Trabalho Calculo Numerico - Zeros de função

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BÁRBARA MARIA SILVA BARRETO 
GIOVANNA DA SILVA RIBEIRO 
JONATHAS MATTOS 
RENAN GONÇALVES 
 
 
 
 
 
TRABALHO 1 CÁLCULO NUMÉRICO 
 
 
 
 
 
Vitória 
2021 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO................................................................................................3 
2 METODOLOGIA...............................................................................................4 
3 RESULTADOS E DISCUSSÕES.....................................................................6 
4 CONCLUSÃO..................................................................................................10 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
O processo de urbanização, caracterizado pela mudança da população do campo 
para as cidades, resultou em um crescimento exacerbado e desordenado de muitos 
centros urbanos no Brasil. Entretanto, os serviços de coleta e tratamento de esgotos 
domésticos não acompanharam proporcionalmente esse processo de urbanização, 
acarretando em um aumento significativo de carga poluidora lançada nos corpos 
d’água (ANA, 2012). 
Segundo o Instituto Trata Brasil, quase 100 milhões de pessoas, equivalente a 
aproximadamente 46% da população, não são atendidas pelo sistema coletivo de 
esgoto, ou seja, não há coleta nem tratamento do esgoto, sendo despejado 
diretamente na natureza. Como resultado, ocorre a deterioração da qualidade da 
água, gerando graves consequências sociais e ambientais. 
O lançamento de poluentes nos corpos hídricos, tais como resíduos sólidos urbanos 
e esgoto sanitário, estão entre as principais causas da poluição hídrica. Sendo o 
esgoto sanitário frequentemente lançado em razão da falta de rede de coleta e 
tratamento ou do tratamento ineficiente dos esgotos coletados. 
Segundo levantamento realizado pelo jornal Folha de S. Paulo, em média 42% das 
praias pertencentes a cidades turísticas brasileiras estão impróprias para banho. Fato 
que favorece a transmissão de doenças de veiculação hídrica, afetando a saúde da 
população, além de também interferir na economia da região, visto que o turismo fica 
prejudicado, e este é um dos setores que mais movimenta as regiões litorâneas. 
Exposto isso, com a finalidade de analisar uma das causas da poluição do litoral 
brasileiro, este trabalho tem o objetivo identificar, a partir de um conjunto de dados, 
cidades que apresentam nível de poluição das praias superior ou inferior à média 
nacional através de uma função matemática, relacionando a densidade da população 
sem esgoto de um determinado município, com a extensão da praia (em percentual) 
imprópria para banho deste mesmo município. Bem como apresentar a raiz da função 
desenvolvida. 
 
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/urbanizacao.htm
 
 
2. METODOLOGIA 
O desenvolvimento da equação foi feito a partir do levantamento de dados referentes 
à População, Densidade demográfica, Parcela da População sem Acesso a 
Saneamento, Extensão do Litoral e Extensão de Praias Impróprias para Banho de 
cada cidade. 
A partir dos dados iniciais, foram calculadas a Densidade Demográfica da População 
Sem Acesso a Saneamento (PSS) e a Porcentagem da Extensão de Praia (%PI) 
Imprópria para Banho em relação à extensão do litoral das cidades, que 
correspondem às variáveis independentes (x) e dependentes (y), respectivamente. 
As equações utilizadas para determinar as variáveis são: 
𝑃𝑆𝑆 =
𝑃𝑜𝑝.𝑠𝑒𝑚 𝑠𝑎𝑛𝑒𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑃𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎çã𝑜
∗ 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑜𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 (1) 
%𝑃𝐼 =
𝐸𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑎𝑖𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑎
𝐸𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑙𝑖𝑡𝑜𝑟𝑎𝑙
∗ 100 (2) 
Para obter um polinômio que ajustasse os pontos no gráfico foi feita a Regressão 
linear múltipla, utilizando o Modelo Linear de 2° grau, que é dado pela seguinte 
equação: 
𝑌𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1 ∗ 𝑋𝑖 + 𝛽2 ∗ 𝑋𝑖2 + 𝑒𝑖 (3) 
em que: 
Yi = valor observado para a variável dependente Y no i-ésimo valor da variável 
independente X; 
β0 = constante de regressão; 
β1 = coeficiente de regressão; 
β2 = coeficiente de regressão; 
Xi = i-ésimo termo da variável independente X; 
ei = erro associado ao valor observado Y e o correspondente 
Para estimar os valores de β0, β1 e β3 foi aplicado o Método dos Mínimos Quadrados 
no modelo de 2° grau, de forma a obter o seguinte sistema de equações, conforme a 
Figura 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Sistema de equações para aproximação dos valores β0, β1 e β3. 
 
Fonte: Peternelli, Luiz Alexandre. CAPÍTULO 9 - Regressão linear e correlação.Disponível em 
<http://www.dpi.ufv.br/~peternelli/inf162.www.16032004/materiais/CAPITULO9.pdf>. Acesso em: 21 
de nov. de 2021. 
 
A partir da função desenvolvida F(X) = 1,57*10-7 + 1,53*10-7*X + 1,12*10-7*X², e 
considerando que de acordo com o jornal Folha de São Paulo em média 42% das 
praias turísticas brasileiras estão impróprias para banho, pode-se fazer o seguinte 
arranjo 0,42 = F(X) = 1,57*10-7 + 1,53*10-7*X + 1,12*10-7*X². Após isso, ao deslocar 
0,42 para o outro lado da igualdade, e dividir toda a equação por 0,42, geramos uma 
função em que o parâmetro de 42% foi tomado como base, sendo a raiz (o zero) desta 
função as são cidades que possuem 42% do litoral impróprio. 
Dessa forma, a função identifica, a partir da densidade demográfica da população 
sem acesso a saneamento (x) e utilizando o parâmetro de 42%, as cidades que 
apresentam nível de poluição das praias superior ou inferior à média nacional. 
As cidades que apresentarem densidade menor do que a raiz da função, terão como 
resultado um índice negativo (< 0), ou seja, estão abaixo da média nacional de praias 
impróprias para banho. E as cidades que apresentarem densidade maior do que a 
raiz da função, terão como resultado um índice positivo, ou seja, estão acima da 
média nacional de praias impróprias para banho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
As cidades utilizadas na amostragem foram Vitória, Serra, Vila Velha, Guarapari, 
Fundão, Aracruz, Rio de Janeiro e Salvador. Os dados referentes à população, 
densidade demográfica, população sem saneamento e densidade da população sem 
saneamento destas cidades estão organizados na Tabela 1. 
Tabela 1 - Dados das cidades amostradas 
 
Fonte: Elaborado pelos autores, 2021. 
 
As extensões do litoral e de praias impróprias para banho destas cidades se 
encontram na Tabela 2. 
 
Tabela 2 - Extensão de litoral e de praias impróprias 
 
Fonte: Elaborado pelos autores, 2021. 
 
 
Em seguida, os dados foram expressos no gráfico de dispersão, conforme Figura 2. 
 
 
 
 
Figura 2 - Gráfico de dispersão 
 
Fonte: Elaborado pelos autores, 2021. 
 
De acordo com o jornal Folha de São Paulo, a porcentagem média de praias poluídas 
em cidades turísticas no Brasil era de 42% no ano de 2019. Consideramos este dado 
um parâmetro, e após aplicação da fórmula desenvolvida, conclui-se que todos os 
municípios avaliados neste levantamento apresentam o índice Y < 0, ou seja, têm 
uma extensão de praia contaminada menor do que a média nacional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 - Gráfico densidade da população sem esgoto X índice 
 
Fonte: Elaborado pelos autores, 2021. 
 
Tabela 3 - Variáveis referentes aos municípios da amostragem 
 
Fonte: Elaborado pelos autores, 2021. 
Conforme é possível observar no gráfico da Figura 3 e na tabela 3 acima, todos os 
municípios expostos estão abaixo da média de cidades turísticas brasileiras que 
apresentam litoral poluído. Observa-se também que, à medida que a densidade 
demográfica da população sem acesso à saneamento (x) aumenta, o valor de y tende 
a ficar positivo, ou seja, se aproxima cada vez mais do parâmetro de 42%. 
Nesse sentido, podemos afirmar que há uma relação diretamente proporcional com a 
parcela da população que não recebe serviçosde coleta e tratamento de esgoto com 
a poluição das regiões litorâneas. 
A respeito da função desenvolvida, pode-se afirmar que a sua raiz positiva representa 
as cidades que possuem exatamente 42% de suas praias impróprias para banho. A 
seguir, figura 4, que representa o gráfico desta função: 
 
 
Figura 4 - Gráfico da função 
 
Fonte: Elaborado pelos autores, 2021. 
Onde a raiz positiva B é igual à aproximadamente 1932, o que significa que as cidades 
onde a densidade demográfica da população sem saneamento apresenta esse valor, 
possuem 42% de seu litoral impróprio para banho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. CONCLUSÃO 
Com o desenvolvimento deste trabalho foi possível observar que os resultados 
obtidos são importantes do ponto de vista ambiental, visto que a qualidade das águas 
litorâneas está diretamente relacionada às condições de saneamento ambiental. 
Portanto, há a necessidade de melhoria nas estruturas de saneamento básico e 
tratamento de esgoto para que atendam o maior número de cidades do litoral 
brasileiro, para evitar o despejo de esgoto no mar e elevar o nível de qualidade das 
praias. 
Vale salientar também que, deve haver um constante monitoramento da 
balneabilidade das praias brasileiras, uma vez que é de responsabilidade dos órgãos 
municipais e estaduais determinar as medidas tomadas dentro de seu território a 
respeito da qualidade das praias, e esta individualidade permite que alguns estados 
e cidades não tenham um monitoramento constante sobre a qualidade de seu litoral, 
o que coloca em risco o meio ambiente e também a saúde dos banhistas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
VELASCO, Clara. Raio X do saneamento no Brasil: 16% não têm água tratada e 47% 
não têm acesso à rede de esgoto. G1, 24 jun. 2020. Disponível em: 
https://g1.globo.com/economia/noticia/2020/06/24/raio-x-do-saneamento-no-brasil-
16percent-nao-tem-agua-tratada-e-47percent-nao-tem-acesso-a-rede-de-
esgoto.ghtml. Acesso em: 20 nov. 2021. 
ANA - Agência Nacional das Águas. Panorama da Qualidade das Águas 
Superficiais do BRASIL. Brasília. 2012. Disponível em: 
https://arquivos.ana.gov.br/imprensa/publicacoes/Panorama_Qualidade_Aguas_Sup
erficiais_BR_2012.pdf. Acesso em: 20 nov. 2021. 
CAMPOS, Mateus. Problemas ambientais urbanos. Mundo Educação. Disponível 
em: https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/os-problemas-ambientais-
urbanos.htm. Acesso em: 20 nov. 2021. 
BRK Ambiental. Esgoto nas praias: um problema que não atinge somente os 
banhistas. 2019. Disponível em: https://blog.brkambiental.com.br/esgoto-nas-
praias/. Acesso em: 20 nov. 2021. 
VIEIRA, Bárbara Muniz. Principal causa de poluição da água, falta de coleta de esgoto 
atinge 83% dos alagoanos e ameaça saúde e turismo. G1, 23 jul. 2019. Disponível 
em: https://g1.globo.com/natureza/desafio-natureza/noticia/2019/07/23/principal-
causa-de-poluicao-da-agua-falta-de-coleta-de-esgoto-atinge-83percent-dos-
alagoanos-e-ameaca-saude-e-turismo.ghtml. Acesso em: 20 nov. 2021. 
IAS – Instituto Água e Saneamento. MUNICÍPIOS E SANEAMENTO: Dados sobre o 
saneamento no nível municipal. 2020. 
Coordenação de Estudos de Clima e Projetos Especiais – COCEP/DIRAM. Boletim 
de Balneabilidade. Salvador. 2021. 
https://g1.globo.com/economia/noticia/2020/06/24/raio-x-do-saneamento-no-brasil-16percent-nao-tem-agua-tratada-e-47percent-nao-tem-acesso-a-rede-de-esgoto.ghtml
https://g1.globo.com/economia/noticia/2020/06/24/raio-x-do-saneamento-no-brasil-16percent-nao-tem-agua-tratada-e-47percent-nao-tem-acesso-a-rede-de-esgoto.ghtml
https://g1.globo.com/economia/noticia/2020/06/24/raio-x-do-saneamento-no-brasil-16percent-nao-tem-agua-tratada-e-47percent-nao-tem-acesso-a-rede-de-esgoto.ghtml
https://g1.globo.com/economia/noticia/2020/06/24/raio-x-do-saneamento-no-brasil-16percent-nao-tem-agua-tratada-e-47percent-nao-tem-acesso-a-rede-de-esgoto.ghtml
https://arquivos.ana.gov.br/imprensa/publicacoes/Panorama_Qualidade_Aguas_Superficiais_BR_2012.pdf
https://arquivos.ana.gov.br/imprensa/publicacoes/Panorama_Qualidade_Aguas_Superficiais_BR_2012.pdf
https://arquivos.ana.gov.br/imprensa/publicacoes/Panorama_Qualidade_Aguas_Superficiais_BR_2012.pdf
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/os-problemas-ambientais-urbanos.htm
https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/os-problemas-ambientais-urbanos.htm
https://blog.brkambiental.com.br/esgoto-nas-praias/
https://blog.brkambiental.com.br/esgoto-nas-praias/
https://g1.globo.com/natureza/desafio-natureza/noticia/2019/07/23/principal-causa-de-poluicao-da-agua-falta-de-coleta-de-esgoto-atinge-83percent-dos-alagoanos-e-ameaca-saude-e-turismo.ghtml
https://g1.globo.com/natureza/desafio-natureza/noticia/2019/07/23/principal-causa-de-poluicao-da-agua-falta-de-coleta-de-esgoto-atinge-83percent-dos-alagoanos-e-ameaca-saude-e-turismo.ghtml
https://g1.globo.com/natureza/desafio-natureza/noticia/2019/07/23/principal-causa-de-poluicao-da-agua-falta-de-coleta-de-esgoto-atinge-83percent-dos-alagoanos-e-ameaca-saude-e-turismo.ghtml
 
 
INEA – RJ. HISTÓRICO DOS BOLETINS DE BALNEABILIDADE DE PRAIAS - 
ZONA OESTE E ZONA SUL. Rio de Janeiro. 2021. 
Secretaria Municipal de Meio Ambiente – SEMMA. Programa Municipal de 
Monitoramento da Balneabilidade do Município de Vila Velha. 2021. 
Agência de Recursos Hídricos do Espírito Santo (AGERH). Balneabilidade das 
Praias de Guarapari. 2021. 
Peternelli, Luiz Alexandre. CAPÍTULO 9 - Regressão linear e correlação. Disponível 
em 
http://www.dpi.ufv.br/~peternelli/inf162.www.16032004/materiais/CAPITULO9.pdf. 
Acesso em: 21 nov. 2021.