Aula 03 SEP - p2 - Fluxo de Potência

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Aula 03
Fluxo de Potência (de Carga)
Sistemas Elétricos de Potência
Professor: Dr. George Lauro Ribeiro de Brito
e-mail: georgebritouft@gmail.com
Conteúdo
1.Introdução
2.Modelagem dos Componentes da Rede
3.Expressões Gerais dos Fluxos de Potência
4.Formulação Básica do Problema
5.Métodos de Solução
6.Método de Gauss e Gauss-Seidel
7.Solução pelo Método de Newton- Raphson
8.Bibliografia
1. Introdução
O quê é Fluxo de Potência?
•Fluxo de Potência (FP) ou Fluxo de Carga
– Consiste essencialmente na determinação:
• das tensões complexas das barras;
• das distribuições dos fluxos de potência que fluem pelas linhas;
• de outras grandezas de interesse.
– Modelagem matemática do sistema:
• estática, utilizando-se apenas equações algébricas não-lineares
Para quê serve?
•As informações obtidas devem
– permitir a determinação do estado operativo do sistema elétrico;
– verificar se o sistema em análise está ou não operando 
adequadamente;
– Indicar o que deve ser feito para corrigir ou prevenir situações 
inadequadas de operação.
1. Introdução
Aplicações:
1. Introdução
Fig. 1: Visão geral do sistema de análise de Redes
2. Modelagem dos Componentes da Rede
2. Modelagem dos Componentes da Rede
2. Modelagem dos Componentes da Rede
3. Expressões Gerais dos Fluxos de 
Potência
• Equações básicas são obtidas impondo-se a 
conservação das potências ativa e reativa em cada nó
• Isto equivale a se impor a Lei de Kirchhoff das Correntes 
aos nós do sistema
3. Expressões Gerais dos Fluxos de 
Potência
• Equações para linha de transmissão
a) Obter as expressões de fluxo de potência ativa e reativa entre as 
barras k e m;
b) Calcule as perdas ativas e reativas da linha
3. Expressões Gerais dos Fluxos de 
Potência
a) Fluxo de potência ativa e reativa
3. Expressões Gerais dos Fluxos de 
Potência
a) Fluxo de potência ativa e reativa
3. Expressões Gerais dos Fluxos de 
Potência
b) Perdas Ativas e Reativas
4. Formulação Básica do Problema
4. Formulação Básica do Problema
4. Formulação Básica do Problema
4. Formulação Básica do Problema
5. Métodos de Solução do Problema
5. Métodos de Solução do Problema
6. Solução pelo Método Gauss/Gauss-Seidel
Gauss
6. Solução pelo Método Gauss/Gauss-Seidel
Gauss-Seidel
6. Solução pelo Método Gauss/Gauss-Seidel
Exemplo de processo iterativo utilizando os métodos de 
Gauss e Gauss-Seidel para n = 3:
6. Solução pelo Método Gauss/Gauss-Seidel
Aplicação em Fluxo de Potência
6. Solução pelo Método Gauss/Gauss-Seidel
Aplicação em Fluxo de Potência
6. Solução pelo Método Gauss/Gauss-Seidel
Aplicação em Fluxo de Potência
teste de convergência:
6. Solução pelo Método Gauss/Gauss-Seidel
Características do método (e dos métodos 
baseados na matriz Y)
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
Características do método
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
Considere o conjunto de equações do problema de fluxo de carga:
e as incógnitas (variáreis de estado) do problema:
Expandindo g(x) em torno de um ponto inicial xv e desprezando os 
termos de ordem superior, temos:
Forçando g(x) = 0 (ponto ótimo) obtemos a correção xv através da 
solução do sistema linear:
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
Após o cálculo de xv, atualiza-se xv+1 = xv + xv
Obs: Em fluxo de potência é usual utilizar critérios de 
parada sobree
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
Equações de injeção de potência numa barra k
Comumente, por simplicidade, as equações de potência
ativa e reativas são escritas em termos dos elementos da
matriz de admitância Y, sendo Y = G + j B (seção 3.2.7)
onde representa o conjunto de todas barras adjacentes a barra
k, incluindo a própria barra k.
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
Equações da matriz Jacobiana
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
Interpretação: Método de Newton-Raphson
7. Solução pelo Método de Newton-Raphson
[1] Monticelli, A. J. “Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica”.
Editora E. Blucher, Centro de Pesquisas de Energia Elétrica, Rio de 
Janeiro, 1983.
[2] Monticelli, A. J.; Garcia, A. “Introdução a Sistemas de Energia Elétrica”.
Editora UNICAMP, 1ª. Edição, Campinas, 2003.
[2] Asada, E. N. “Notas de Aula de Análise Estática de Sistemas Elétricos 
de Potência” EESC/USP, São Carlos, 2008.
8. Bibliografia
MUITO OBRIGADO !!!
 Prof. George Lauro Ribeiro de Brito, Dr.
“O homem é do tamanho do seu sonho”.
(Fernando Pessoa)
OBRIGADO
PROFESSOR DR. GEORGE BRITO
FACEBOOK.COM/PROFESSORGEORGEBRITO
@GEORGELRBRITO
@PROFGEORGEBRITO
e-mail: georgebritouft@gmail.com