Topografia_Introdução_Parte3

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Conceitos Importantes Conceitos Importantes 
Prof. Christian Garcia Serpa
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE – FURG 
Campus Carreiros
DISCIPLINA: Topografia
CURSO: Engenharia Civil
1º semestre, 2020
ÁREAS CORRELATAS
A Topografia, da forma que será abordada nesta disciplina, tem
um enfoque maior no que chamamos de Topometria, que trata das
etapas do Levantamento Topográfico bem como da metodologia e
da logística para que este seja realizado.
Existem outras áreas intimamente relacionadas à Topografia, tais
como a Cartografia e a Geodésia, que precisam ser consideradas
dependendo do objetivo do levantamento topográfico e dos
produtos que o mesmo deve prover.
Ao decorrer da aula alguns conceitos de
geodésia e cartografia serão abordados, e
perceberemos que a Topografia pode ser
entendida como um caso específico da
geodésia, no qual desconsideramos os efeitos
da esfericidade da Terra.
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 Devido às irregularidades da superfície terrestre,
utilizam-se modelos para a sua representação, mais
simples, regulares e geométricos e que mais se
aproximam da forma real;
 Cada um destes modelos tem a sua aplicação;
SUPERFÍCIES DE REFERÊNCIA
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 Quanto mais complexa a figura
empregada para a representação da
Terra, mais complexos serão os
cálculos sobre esta superfície.
DEFINIÇÕES
Geóide
Figura definida como a superfície eqüipotencial do campo de gravidade da Terra 
que melhor se aproxima do nível médio dos mares, supostos homogêneos e em 
repouso. Embora melhor descreva a forma física da Terra, o geóide se caracteriza 
por grande complexidade em função da distribuição irregular de massas no interior 
da Terra e, conseqüentemente, por difícil representação matemática, o que leva à 
adoção do elipsóide como forma matemática da Terra, devido à simplificação 
decorrente de seu uso.
Elipsóide
Figura matemática mais adequada à representação da 
forma da Terra em função da simplificação dos cálculos 
e da boa aproximação relativa à sua forma real.
Fonte: Dicionário cartográfico, IBGE.
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 A Geodésia adota como modelo o elipsóide de
revolução;
 O elipsóide de revolução é a figura geométrica
gerada pela rotação de uma semi-elipse (geratriz)
em torno de um de seus eixos (eixo de revolução);
 Se este eixo for o menor tem-se um elipsóide
achatado;
MODELO ELIPSOIDAL
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 Mais de 70 diferentes elipsóides de
revolução são utilizados em trabalhos
de Geodésia no mundo.
Fonte: VEIGA et al., 2012.
 Um elipsóide de revolução fica definido por meio
de dois parâmetros, os semi-eixos a (maior) e b
(menor).
 Em Geodésia é tradicional considerar como
parâmetros o semi-eixo maior a e o
achatamento f.
MODELO ELIPSOIDAL
Prof. Christian Garcia Serpa Fonte: VEIGA et al., 2012.
MODELO ELIPSOIDAL
a
b
a
ELIPSOIDE
Onde:
a (semi-eixo maior da elipse).
b (semi-eixo menor da elipse).
ACHATAMENTO
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 As coordenadas geodésicas elipsóidaiss de um ponto
sobre o elipsóide são definidas em:
 Latitude Geodésica (φ): ângulo que a normal forma com
sua projeção no plano do equador, sendo positiva para o
Norte e negativa para o Sul;
 Longitude Geodésica (λ): ângulo diedro formado pelo
meridiano geodésico de Greenwich (origem) e do ponto
P, sendo positivo para Leste e negativo para Oeste.
MODELO ELIPSOIDAL
Prof. Christian Garcia Serpa Fonte: VEIGA et al., 2012.
 O modelo geoidal é o que mais se aproxima da forma da
Terra;
 É definido teoricamente como sendo o nível médio dos
mares em repouso, prolongado através dos continentes;
 Não é uma superfície regular e é de difícil tratamento
matemático.
MODELO GEOIDAL
Fonte: VEIGA et al., 2012.Prof. Christian Garcia Serpa
P – ponto sobre a superfície da Terra;
H – altitude ortométrica;
h – altitude elipsoidal;
DN – altura geoidal / ondulação geoidal;
x – desvio da vertical.
MODELO GEOIDAL
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MODELO GEOIDAL
Fonte: NASA https://earthobservatory.nasa.gov/
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 Considera a porção da Terra em estudo com sendo plana;
 Esta aproximação é válida dentro de certos limites e facilita bastante
os cálculos topográficos;
 Face aos erros decorrentes destas simplificações, este plano tem
suas dimensões limitadas;
 A NBR 13133 admite um plano com até aproximadamente 80 km de
dimensão máxima, partindo da origem (20 a 30 km na prática).
MODELO PLANO
Prof. Christian Garcia Serpa Fonte: VEIGA et al., 2012.
Modelo Plano: MODELO PLANO
Eixo Z – materializado pela vertical do lugar (linha materializada pelo fio de prumo);
Eixo Y – definido pela meridiana (linha norte-sul magnética ou verdadeira);
Eixo X – sistema destrógiro (formado 90º na direção leste.
Fonte: VEIGA et al., 2012.Prof. Christian Garcia Serpa
No Brasil, o atual Sistema Geodésico Brasileiro (SIRGAS
2000 - SIstema de Referência Geocêntrico para as
AméricaS) adota o elipsóide de revolução GRS80
(Global Reference System 1980), cujos semi-eixo maior e
achatamento são:
SISTEMAS DE REFERÊNCIA GEODÉSICOS
Prof. Christian Garcia Serpa Fonte: VEIGA et al., 2012.
BIBLIOGRAFIA
Prof. Christian Garcia Serpa
VEIGA, L.A.K.; ZANETTI, M.A.Z. & FAGGION, P.L. 2012. Fundamentos de 
Topografia. Apostila. Eng. Cartográfica e de Agrimensura. Universidade 
Federal do Paraná. 288p.
Dicionário Cartográfico do IBGE: https://www.ibge.gov.br/geociencias/metodos-
e-outros-documentos-de-referencia/vocabulario-e-glossarios/
NASA - Observatório da Terra: https://earthobservatory.nasa.gov/
BIBLIOGRAFIA GERAL
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
BORGES, A. C. 1977. Topografia Aplicada à Engenharia Civil. Volume 1. Edgard Blücher
Ltda. 187 p.
BORGES, A. C. 1992. Topografia Aplicada à Engenharia Civil. Volume 2. Edgard Blücher
Ltda. 232 p.
ESPARTEL, L. 1980. Curso de topografia. Porto Alegre: Globo, 1980.
SILVA, I. ; SEGANTINI, P. C. L. 2015. Topografia para Engenharia - Teoria e Prática de
Geomática. 1. ed. Rio de Janeiro: Elsevier Editora Ltda. v. 1. 412p.
McCORMAC, J.; SARASUA, W.; DAVIS, W. 2016. Topografia. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC.
415p.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
BORGES, A. C. Exercícios de Topografia. São Paulo, Edgard
Blucher, 1994.
COMASTRI, J. A. & TULER, J. C. 1986. Topografia –
Planimetria. Universidade Federal de Viçosa – MG. 176p.
LOCH, C. & CORDINI, J. Topografia contemporânea:
planimetria. Florianópolis: Ed. da UFSC, 2000. ISBN 85-
328-0039-4.
Prof. Christian Garcia Serpa