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A lei de Stefan-Boltzmann
Termodinâmica
Universidade Federal do Paraná (UFPR)
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29 de abril de 2020
]
1 Procedimento Experimental
Com o objetivo de investigar a lei de Stefan-
Boltzmann, foi utilizado um cubo de Leslie que tem
superf́ıcies emissoras de radiação térmica diferentes:
preta, branca, fosca e metálica. As faces foram aque-
cida por uma lâmpada incandescente no interior do
cubo e, à medida que aqueciam, emitiam radiação in-
fravermelha. A figura 1 evidencia a montagem expe-
rimental.
Figura 1: Foto da montagem experimental. Temos, à ex-
trema esquerda, o volt́ımetro ligado à termopilha utilizado
para medir a radiação emitida pela face do cubo de Leslie
e um outro volt́ımetro (laranja) para medir a voltagem do
termistor dentro do cubo.
Para medir a radiação emitida por cada face, foi uti-
lizado um detector tipo termopilha que mede, através
de um volt́ımetro acoplado, a voltagem VD causada
pela radiação incidente menos a radiação que o próprio
detector emite. Esse dector mede radiação infraver-
melha igualmente desde 0, 5 à 40mm. Além disso, ele
tem apoios que, durante as medidas, foram utilizados
para manter sempre a mesma distância entre o sensor
e a face do cubo. Ademais, as medidas foram tomadas
no centro das faces, evitando as bordas, e a abertura
do sensor era regulável e só era aberta durante as me-
didas (após o cubo entrar em eqúılibrio térmico com a
lâmpada em seu interior), evitando a interferência da
radiação do ambiente.
Ainda, as medidas da radiação emitida foram obti-
das em função da temperatura T do cubo. A tempera-
tura, por sua vez, foi medida através de um volt́ımetro
que determinava a resistência de um termistor dentro
do cubo e, em seguida, utilizou-se uma tabela de con-
versão de ohms do termistor para graus Célsius aco-
plada ao cubo e representada na figura 2.
Figura 2: Foto da tabela de conversão da resistência, em
ohms, do termistor para graus célsius.
Tabela 1: Valores de VD para a face de cor preta em
função da temperatura da face e a diferença da tem-
peratura do cubo elevada à quarta potência pela tem-
peratura ambiente elevada à quarta potência
V PretoD (V ) T (K) T
4
− T 4amb(K
4)
1,920 311,15 2187344542
2,645 317,15 2931497200
3,480 323,15 10904773290
4,300 329,15 11737495471
5,250 335,15 12617023005
6,162 341,15 13545077756
7,111 347,15 14523412695
8,055 353,15 15553811894
8,891 359,15 16638090532
Também, foi medida a temperatura ambiente
Tamb = 18
oC e a área do sensor do detector tipo ter-
mopilhaA = 1, 320×10−4m2. E, então, a temperatura
do cubo foi variada de 38 à 86oC de 6 em 6oC e, para
cada face do cubo, foi anotado o seu respectivo valor
de VD.
Por fim, os dados coletados estão presentes na ta-
bela 1 e 2. A tabela 1 tem os valores de VD para a
face de cor preta em função da temperatura do cubo e,
além disso, tendo em vista a Lei de Stefan-Boltzmann,
tem também a diferença da temperatura do cubo ele-
vada à quarta potência pela temperatura ambiente ele-
vada à quarta potência. A tabela 2, por sua vez, tem
os valores de VD em função da temperatura para as
faces branca, fosca e polida.
1
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Tabela 2: Valores de VD para a face branca, fosca e
polida em função da temperatura.
V BrancoD (V ) V
Fosco
D (V ) V
Polida
D (V ) T (K)
1,970 0,756 0,210 311,15
2,634 1,090 0,260 317,15
3,530 1,470 0,400 323,15
4,390 1,800 0,510 329,15
5,281 2,156 0,620 335,15
6,283 2,521 0,748 341,15
7,163 2,853 0,813 347,15
8,123 3,131 0,851 353,15
9,051 3,512 0,943 359,15
2 Análise dos Dados
Tendo em vista que a Lei de Stefan-Boltzmann se
da por [1]
VD = ǫσA(T
4
− T 4amb) (1)
na qual ǫ é a emissividade do material, σ é a cons-
tante de Stefan-Boltzmann, A é a área do sensor do
dectector tipo termopilha, T é a temperatura do corpo
e Tamb é a temperatura do ambiente. Nas figuras 3 e
4 estão representados, respectivamente, os gráficos do
potencial VD em função de T
4
1
−T 4amb para as faces do
cubo preta e branca.
V
D
 (
V
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T4 - Tamb
4 (K4)
2e+09 3e+09 4e+09 5e+09 6e+09 7e+09 8e+09 9e+09 1e+10
Figura 3: Gráfico do potencial VD para a face preta em
função da temperatura T .
Para ambos os gráficos, figuras 3 e 4, foram ajus-
tadas retas e os coeficientes ângulares α e lineares
β foram os mesmos: α = (9, 7 ± 0, 1)10−11 V
K4
e
β = (−0, 14± 0, 08)V .
V
D
 (
V
) 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T4 - Tamb
4 (K4)
2e+09 3e+09 4e+09 5e+09 6e+09 7e+09 8e+09 9e+09 1e+10
Figura 4: Gráfico do potencial VD para a face branca em
função da temperatura T .
Segundo a equação 1, o coeficiente angular de VD
em função de T 4
1
− T 4amb é dado por
α = ǫσA (2)
que, rearranjando, fica
σ =
α
ǫA
(3)
Agora, supondo o valor de ǫ = 1, emissividade
máxima, temos que a constante de Stefan-Boltzmann
é
σ =
9, 7
1× 1, 320× 10−4
= 7, 39× 10−8
W
m2K4
(4)
que, quando comparada com o valor nominal, gera um
erro de
∆σ =
7, 39× 10−8 − 5, 67× 10−8
5, 67× 10−8
× 100 = 30% (5)
V
D
 (
V
) 
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
T4 - Tamb
4 (K4)
2e+09 3e+09 4e+09 5e+09 6e+09 7e+09 8e+09 9e+09 1e+10
Figura 5: Gráfico do potencial VD para a face fosca em
função da temperatura T .
O gráfico 5 e 6 representam, respectivamente, o po-
tencial VD em função de T
4
1
− T 4amb para as faces do
cubo fosca e polida. A tabela 3 evidência os valores
dos coeficientes angulares α e lineares β para as retas
ajustadas desses gráficos.
Tabela 3: Valores dos coeficientes angulares α e linea-
res β para as retas ajustadas dos gráficos do potencial
VD em função de T
4
1
−T 4amb para as faces fosca e polida
do cubo.
Face α(10−11 V
K4
) β(V )
Fosca 3, 7± 0, 1 0, 03± 0, 06
Polida 10, 50± 0, 7 0, 01± 0, 04
 
V
D
 (
V
) 
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
T4 - Tamb
4 (K4) 
2e+09 3e+09 4e+09 5e+09 6e+09 7e+09 8e+09 9e+09 1e+10
Figura 6: Gráfico do potencial VD para a face polida em
função da temperatura T .
Rearranjando, novamente, a equação 3 chega-se à
ǫ =
α
σA
(6)
Portanto, substituindo os dados de coeficiente an-
gular da tabela 3 é posśıvel calcular o valor da emis-
sividade para a face fosca e polida que ficam
ǫfosca = 0, 54 (7)
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e
ǫpolida = 0, 14 (8)
3 Conclusão
Esse experimento teve como objetivo investigar a
lei de Stefan-Boltzmann através de um aparato experi-
mentando utilizando-se de um cubo de Leslie. Através
dos dados obtidos, foi posśıvel obter as emissividades
para as faces fosca e polida do cubo e a constante de
Stefan-Boltzmann com um erro de 30%, atribui-se esse
erro à dificuldade em medir o diâmetro do sensor para
calcular a área e a suposição de emissividade máxima.
Apesar disso, verifica-se a Lei de Stefan-Boltzman
e, por conseguinte, a dependência da radiação térmica
com a potência quarta da temperatura do corpo.
Referências
[1] F́ısica Quântica. Átomos, Moléculas,
Sólidos, Núcleos e Part́ıculas, Robert Eisberg,
Robert Resnick. Editora Campus, 1979, 3 ed.
[2] Sobre a Lei de Rayleigh-Jeans, Bassalo, José.
Revista Brasileira de Ensino de F́ısica, 1994.
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	Procedimento Experimental
	Análise dos Dados
	Conclusão