RotEstudodoEspectrodoHidrogenio-2009

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Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" 
Campus de Guaratinguetá - Faculdade de Engenharia 
Departamento de Física e Química 
 
FQ-4018 – LABORATÓRIO DE ESTRUTURA DA MATÉRIA 
Turmas 421 e 422– Licenciatura e Bacharelado em Física 
 “Estudo do Espectro Visível do 
Átomo de Hidrogênio” 
15/06/2009 
 
I - OBJETIVOS 
 
 Medições dos comprimentos de onda na região do visível emitidos pelo átomo de 
hidrogênio em descargas elétricas em baixa pressão utilizando a lâmpada PASCO modelo 
SE-9460 e os Advanced Spectrometer (PASCO Scientific model SP-9416) e Student 
Spectrometer (PASCO Scientific model SP-9268). Verificação da validade da série de 
Balmer. Determinação da constante de Rydberg. Verificação da validade do modelo de 
Bohr para o átomo de hidrogênio. 
 
II - INTRODUÇÃO 
 
 O espectro visível emitido pelo átomo de hidrogênio em decorrência das transições 
eletrônicas excitadas no interior de uma descarga elétrica em atmosfera de hidrogênio a 
baixa pressão já era estudado com grande detalhe no século dezenove. A obtenção do 
espectro de emissão de gases excitados no interior de descargas luminescentes empregava 
um arranjo experimental esquematizado na figura 1. 
 
Fenda
Luz
Elemento difrator (prisma
ou grade de difração)
Placa fotográfica
(espectrograma)
 
Figura 1- Esquema do arranjo experimental para o estudo de espectros de emissão. 
unesp 
 
“Estudo do Espectro Visível do Átomo de Hidrogênio” 2 
 A luz proveniente da descarga incide sobre a fenda de entrada de um 
espectrômetro sendo colimada por uma ótica apropriada, incidindo então sobre um 
elemento dispersor o qual pode ser um prisma ou uma grade de difração. A luz 
policromática oriunda da descarga é separada em comprimentos de onda sensibilizando 
uma placa fotográfica a qual é revelada. Esta placa fotográfica contendo os diferentes 
comprimentos de onda emitidos pelo elemento químico estudado compõe o denominado 
espectrograma do elemento. A figura 2 apresenta a foto de um espectrograma contendo as 
linhas da série de Balmer do átomo de hidrogênio. 
 
Figura 2 – Espectrograma contendo as linhas da Série de Balmer do Átomo de Hidrogênio 
com os respectivos valores tabelados em Å, anotados na parte superior do espectrograma. 
 
 Conhecendo-se os parâmetros do elemento difrator (ou dispersor) bem como a 
geometria do espectrômetro determina-se com precisão os comprimentos de onda da 
radiação a partir das medidas das distâncias entre as diferentes raias sobre o 
espectrograma, quando se superpõe a este algumas linhas conhecidas de outro elemento 
químico. Geralmente utilizam-se linhas muito próximas conhecidas como dubletos ou 
tripletos a fim de se calibrar o espectrograma. O mesmo é medido utilizando-se um 
dispositivo denominado comparador. 
 
Figura 3 – Espectrograma contendo os espectros superpostos do H (fenda longa), Hg (fenda 
média) e Na (fenda curta). Pode-se observar nitidamente o dubleto do mercúrio em 577 nm e 
579 nm. Devido a intensidade das linhas, a resolução do espectrograma não permite distinguir 
(na foto) as linhas do dubleto do Na, i.e., 589,00 nm e 589,59 nm indicadas por NaD na 
legenda superior do espectrograma. 
“Estudo do Espectro Visível do Átomo de Hidrogênio” 3 
 A figura 3 apresenta um espectrograma contendo linhas do Hidrogênio superpostas 
as linhas do Mercúrio e do Sódio. 
 Em 1885 Johann Jakob Balmer, professor de matemática suíço, especulou que as 
regularidades observadas entre os espaçamentos das raias espectrais nos espectrogramas 
do hidrogênio poderiam ser ajustadas por uma fórmula matemática. Balmer constatou, 
observando uma tabela com os comprimentos de onda do espectro que os mesmos podiam 
ser ajustados precisamente pela seguinte expressão matemática: 
4
4
76,911
2
2
−
×Α=
n
no
λ 
com n= 3, 4, 5, etc. Notemos que para ∞→n o comprimento de onda tende 
assimptoticamente ao valor 3647=λ Å o qual é conhecido como o limite da série de 
Balmer. Em termos das freqüências podemos escrever: 






−
Α
==
2
1
4
1
76,911 n
cc
oλ
ν 
ou: 






−=
22
1
2
1
n
cRν 
onde R é a denominada constante de Rydberg, i.e., R = 1/(911,76 Å) = 109677,576 cm-1. 
Johannes Robert Rydberg, físico sueco, professor na Universidade de Lund, descobriu 
independentemente de Balmer a fórmula geral para as séries espectrais do átomo de 
hidrogênio. 
 A fórmula de Balmer não fornece nenhuma explicação para os mecanismos 
atômicos responsáveis pela produção das linhas espectrais, sendo a fórmula, descoberta 
pelo mesmo, meramente descritiva ou fenomenológica. Balmer reconheceu, contudo, que 
sua fórmula poderia ser generalizada sugerindo que outras séries espectrais do hidrogênio 
poderiam ser obtidas substituindo-se o termo 22 por 12 ou 32 ou 42, etc. Esta Substituição 
produziria novas séries espectrais com as freqüências dadas por: 






−=
22
1
1
1
n
cRν , com n = 2, 3, 4, 5, etc, conhecida como série de Lyman 






−=
22
1
3
1
n
cRν , com n = 4, 5, 6, 7, etc, conhecida como série de Pashen 






−=
22
1
4
1
n
cRν , com n = 5, 6, 7, 8, etc, conhecida como série de Brackett 






−=
22
1
5
1
n
cRν , com n = 6, 7, 8, 9, etc, conhecida como série de Pfund. 
 Estas séries espectrais foram descobertas alguns anos após Balmer tê-las proposto. 
Em termos do inverso do comprimento de onda tem-se: 






−==
22
111
nm
R
λ
D com n = m+1, m+2, m+3, etc. 
Para m=1 temos a série de Lyman, para m = 2 a de Balmer, etc. 
 O espectro visível do átomo de hidrogênio será analisado utilizando-se um 
espectrômetro cujo foto e esquema se encontram apresentados nas figuras 4 e 5 na 
próxima página. 
“Estudo do Espectro Visível do Átomo de Hidrogênio” 4 
Colimador
Telescópio Grade de Difração
Ocular
Base giratória do telescópio
Mesa giratória do
espectrômetro
 ajuste
de foco
 
Figura 4 – Foto do Espectrômetro utilizado nas medidas dos comprimentos de onda emitidos 
pelo átomo de hidrogênio na região do visível. 
 
Fenda Colimadora Colimador
Fonte
de Luz
Feixes paralelos Grade de Difração
Luz verde
Ângulo de difração
Telescópio
ocular
Luz vermelha
 
Figura 5 – Esquema do Espectrômetro utilizado nas medidas dos comprimentos de onda 
emitidos pelo átomo de hidrogênio na região do visível. 
 
O espectrômetro óptico é um aparelho de grande importância no estudo dos 
espectros emitidos por átomos e moléculas uma vez que permitem medir com grande 
precisão os comprimentos de onda emitidos pelos mesmos nos diferentes processos de 
desexcitação eletrônico. O espectrômetro óptico consiste basicamente de três 
componentes básicos, i.e., um colimador de luz, um elemento difrator e um telescópio. A 
luz a ser analisada penetra no colimador através de uma fenda de abertura regulável a 
qual se encontra posicionada no plano focal da óptica do colimador. Desta feita, a luz 
proveniente do elemento colimador constitui um feixe fino de luz o qual incide sobre uma 
grade de difração ou um prisma posicionado sobre a mesa do espectrômetro. Este feixe 
reproduz a imagem da fenda de entrada do colimador, sendo o mesmo difratado pela 
grade de difração, (ou disperso por um prisma), em diferentes comprimentos de onda. 
“Estudo do Espectro Visível do Átomo de Hidrogênio” 5 
A luz difratada, reproduzindo a imagem da fenda, é focalizada por meio de um 
telescópio sobre o olho de um observador o qual, por meio de uma escada graduada, 
mede os ângulos de difração de cada um dos comprimentos de onda constituintes da 
radiação incidente sobre a fenda de entrada do colimador. Se os parâmetros do elemento 
difrator são conhecidos, as medidas dos ângulos de difração permitem determinar com 
precisão os comprimentos de onda emitidos pela fonte de luz analisada pelo 
espectrômetro. O esquema da geometria de difração ou dispersão da luz empregado no 
espectrômetro utilizado no presente experimento se encontra apresentado na figura 5. 
 Quando uma radiação de comprimento de onda igual a λ incide sobreuma grade 
de difração a mesma é difratada em um ângulo dθ . A equação matemática que relaciona 
o ângulo de difração com o ângulo de incidência iθ , medido em relação a normal ao 
plano da grade, com o comprimento de onda e a ordem de difração n, é: 
 
)sen(sen idan θθλ −= 
 
com n=1, 2, 3,... para as difrações de primeira, segunda, terceira, etc... ordens 
respectivamente, sendo a a separação entre duas ranhuras consecutivas da grade de 
difração. No presente experimento iremos utilizar grades de difração de 100, 300 e 600 
ranhuras por mm. Pode-se mostrar que a resolução de uma grade de difração é descrita 
pela relação: 
nN=
∆λ
λ
 
onde n é a ordem de difração e N é o número total de ranhuras da grade de difração. 
 
 
III – PARTE PRÁTICA 
 
 O espectrômetro PASCO Scientific model SP-9416 Advanced Spectrometer é um 
dispositivo que permite realizar medidas espectroscópicas precisas utilizando-se um 
prisma ou uma grade de difração. No presente experimento iremos utilizar grades de 
difração com números diferentes de ranhuras/mm, i.e, 100, 300 e 600 ranhuras/mm. 
 O colimador e o telescópio são providos de lentes objetivas de 178 mm de 
distância focal com uma abertura de 32 mm. O telescópio é provido de uma ocular 
Ramsden 15X com um reticulado de vidro com uma “cruz fio de cabelo”. O tubo 
colimador é provido de uma fenda de 6 mm de altura com abertura regulável através de 
um parafuso de rosca fina. Este sistema permite efetuar um ajuste fino da abertura da 
fenda possibilitando a otimização do acoplamento de luz no interior do colimador. 
 O tubo colimador e o telescópio podem ser alinhados (embora esta operação quase 
nunca se mostre necessária) através de dois parafusos “allen” que permitem efetuar o giro 
dos eixos óticos destes elementos, uma vez que os mesmos se encontram apoiados sobre 
pinos pivô existentes no topo das respectivas colunas de sustentação. O telescópio e a 
mesa do espectrômetro se encontram montados sobre bases giratórias independentes. A 
posição angular de cada base pode ser medida em relação a uma plataforma graduada 
fixa. As escalas tipo “Vernier”, (paquímetro), permitem efetuar medidas com precisão de 
30’’ de arco. 
“Estudo do Espectro Visível do Átomo de Hidrogênio” 6 
A rotação de cada base pode ser controlada por um parafuso de fixação e um de 
ajuste fino. Com o parafuso de fixação desatarraxado (livre) a base pode ser girada 
facilmente com a mão. Com o parafuso de fixação atarraxado (fixo), o parafuso de ajuste 
fino pode ser utilizado para efetuar um posicionamento mais preciso das bases móveis. 
 A mesa do espectrômetro sobre a qual se fixa o prisma ou a grade de difração pode 
ser girada independentemente da base, podendo ainda ser regulada em altura utilizando-se 
um parafuso de ajuste (parafuso longo) conectado ao eixo da mesa. A plataforma superior 
da mesa é provida de três parafusos utilizados para a nivelação da mesma em relação a 
base. Estes parafusos podem ser utilizados ainda para o ajuste da posição do plano da 
grade de difração. O plano da grade deve ser posicionado perpendicular ao eixo ótico do 
espectrômetro definido pela reta passando pelos centros da fenda, objetivas e ocular. O 
plano da grade deve permanecer ortogonal ao eixo óptico mesmo quando a base da mesa 
é girada em torno do eixo do espectrômetro (eixo em torno do qual a plataforma, e as 
bases móveis podem girar). A grade de difração é colocada no “suporte porta-grade” o 
qual é fixo na plataforma por meio de dois parafusos. 
No sentido de se obter os resultados mais precisos a grade de difração deve se 
encontrar alinhada com o eixo óptico do telescópio e do tubo colimador. Este alinhamento 
se dá quando a normal ao plano da grade for colinear ao eixo óptico do espectrômetro. A 
condição de alinhamento é obtida quando o espectrômetro e a mesa do mesmo se 
encontram niveladas. No sentido de se obter o nivelamento de ambos os elementos deve-
se seguir o procedimento: 
 
1. Posicione o espectrômetro sobre uma superfície plana (verifique a planicidade da 
mesma utilizando um nível). 
2. Calce a base do espectrômetro em diferentes pontos com papel cartão e confira se a 
base do espectrômetro se encontra nivelada. 
3. Nivele a mesa do espectrômetro ajustando os três parafusos de nivelamento da 
plataforma do porta-grade (prisma). 
4. Gire a base da mesa do espectrômetro em torno do eixo e verifique se a bolha de ar do 
nível se mantém imóvel. 
 
Após o ajuste do nível do espectrômetro deve-se proceder a focalização do mesmo. 
Para tanto siga o seguinte procedimento: 
 
1. Olhando através do telescópio, deslize a ocular até a posição em que a “cruz fio de 
cabelo” fique focalizada. Desatarraxe o anel de fixação do reticulado e gire o mesmo 
até que a cruz se encontre na vertical. Atarraxe o anel de fixação do reticulado e 
ajuste o foco da ocular novamente de forma que a imagem da cruz se torne nítida. 
2. Focalize o telescópio no infinito. Isto é conseguido facilmente focalizando um objeto 
distante (por exemplo, a janela ou a porta do laboratório). 
3. Verifique se a fenda se encontra parcialmente aberta (utilize o parafuso de ajuste da 
fenda). 
4. Alinhe o telescópio ajustando o mesmo na posição mostrada na figura 6. 
 
“Estudo do Espectro Visível do Átomo de Hidrogênio” 7 
Telescópio Colimador
 
Figura 6 – Alinhamento do Telescópio e do tubo colimador do espectrômetro 
 
5. Olhando através do telescópio ajuste o foco do colimador e, se necessário, efetue a 
rotação do telescópio até que a imagem da fenda fique no foco. Não mude o foco do 
telescópio. 
6. Atarraxe o parafuso de fixação da base móvel do telescópio e ajuste o parafuso de 
ajuste fino da base no sentido de alinhar a “cruz fio de cabelo” com a borda fixa da 
fenda de entrada. Se a borda da mesma não se encontrar ao longo da vertical 
desatarraxe o anel de fixação (anel com superfície recartilhada existente no suporte 
porta-fenda) e efetue o re-alinhamento da fenda do colimador. Ajuste a abertura da 
mesma a fim de se obter uma imagem clara. Note que a abertura da fenda não 
interfere nas medidas dos ângulos de difração uma vez que os mesmos são medidos 
tomando-se como referência as posições de alinhamento da “cruz fio de cabelo” com 
a borda fixa da fenda. Desta feita uma abertura muito estreita da fenda não é muito 
vantajosa uma vez que tal procedimento limita a quantidade de luz acoplada no 
colimador prejudicando a visibilidade de comprimentos de onda de baixa intensidade 
(como por exemplo, a linha violeta do espectro do hidrogênio). 
 
 
Observação: Quando o telescópio e o colimador se encontrarem perfeitamente 
alinhados e focalizados a fenda deve se encontrar apropriadamente alinhada e 
focalizada no centro do campo de visão do telescópio com um dos braços da cruz fio de 
cabelo alinhado paralelamente com a borda fixa da fenda. Se o alinhamento não for 
obtido seguindo-se o procedimento acima descrito, far-se-á necessário efetuar o 
alinhamento do eixo óptico do espectrômetro. Esta tarefa dificilmente deverá ser 
realizada uma vez que o equipamento foi devidamente alinhado quando da sua 
montagem pelos fabricantes. O desalinhamento do eixo óptico do espectrômetro somente 
ocorre por operação inadequada do equipamento. 
 
 
 As medidas dos ângulos de difração da radiação a ser analisada pelo espectrômetro 
são realizadas utilizando a escala “Vernier” existente na base móvel do espectrômetro. 
Antes de se iniciar as medidas dos ângulos de difração é necessário medir com precisão a 
posição do telescópio para a condição de deflexão nula, i.e., direção de incidência do 
feixe sobre a grade. Os ângulos de difração são medidos em relação a este ângulo 0θ , 
conforme o apresentado na figura 7, seguindo o procedimento descrito abaixo: 
“Estudo do Espectro Visível do Átomo de Hidrogênio” 8 
Leitura na escala Vernier
para o feixe difratado
Ângulo de
difração
Leitura na escala
Vernier para o feixe
não difratado
Vernier do Telescópio
Vernier da mesa do
espectrômetro
Fontede
Luz
 
Figura 7 – Medidas do ângulo de difração 
 
1. Para se obter a leitura na escala Vernier do feixe não defletido alinhe primeiramente o 
braço vertical da cruz fio de cabelo com a imagem da borda fixa da fenda do 
colimador vista através da ocular do telescópio. Leia atentamente o valor do ângulo 
na escala Vernier. Este é o valor de referência 0θ em relação ao qual serão medidos 
os ângulos de difração. 
2. Gire o telescópio até alinhar o braço vertical da cruz fio de cabelo com a borda fixa da 
imagem da fenda difratada pela grade. Esta imagem deverá ser vista na cor de um dos 
comprimentos de onda da radiação emitida pelo átomo de hidrogênio. Leia 
atentamente o valor apresentado na escala Vernier. Esta segunda leitura é igual a θ 
sendo o ângulo de difração igual a 0θθθ −=d . Geralmente são efetuadas medidas 
angulares a direita e a esquerda da origem. Neste caso os valores negativos de dθ 
indicam que a leitura angular foi feita no lado oposto aos valores positivos. 
 
A posição angular da mesa do espectrômetro pode ser medida com a mesma precisão 
utilizando-se a escala Vernier da mesa. O mesmo procedimento acima se aplica para 
as leituras angulares utilizando-se a mesa do espectrômetro. 
 
 
Observação: O telescópio e a mesa do espectrômetro têm duas escalas Vernier (escala 
tipo paquímetro) estando uma oposta a outra, i.e., deslocadas de 1800. A menos que o 
operador utilize sempre a mesma escala para ambas as leituras, inicial e final, deve-se 
tomar o cuidado de adicionar (ou subtrair) 1800 do resultado. 
 
 
 A leitura da escala Vernier deve ser realizada atentamente. A figura abaixo 
apresenta um exemplo de leitura a ser efetuada. 
“Estudo do Espectro Visível do Átomo de Hidrogênio” 9 
1720 20’ + 12’ 30” = 1720 32’ 30”
 
Figura 8 – Medidas do ângulo de difração na escala Vernier do espectrômetro. 
 
 Para efetuar a leitura da escala Vernier encontre primeiramente a posição onde o 
zero da escala se encontra em relação à escala fixa (solidária a base do espectrômetro). Se 
a linha correspondente ao zero da escala Vernier se encontrar entre duas linhas da escala 
fixa escolha o menor valor. 
Na figura 8 acima a linha do zero se encontra entre os valores 1720 20’ e 1720 40’; 
lê-se, portanto, o valor 1720 20’ (cento e setenta e dois graus e vinte minutos). Utilizando 
uma lupa de aumento determine qual linha da escala Vernier se encontra alinhada com a 
escala fixa na base do espectrômetro. 
Na figura 8 o alinhamento das escalas se dá em 12’ 30” de arco. Este valor deve 
ser portanto adicionado a medida efetuada anteriormente resultando portanto: 1720 20’ + 
12’ 30” = 1720 32’ 30”. 
 O cálculo preciso dos comprimentos de onda emitidos pela descarga luminescente, 
analisada pelo espectrômetro, a partir das medidas dos ângulos de difração requer que a 
grade se encontre posicionada com o plano da mesma perpendicular ao feixe de luz 
proveniente do elemento colimador. 
 
No sentido de se obter o alinhamento da grade de difração siga o procedimento 
descrito a seguir: 
 
1. Alinhe o foco do espectrômetro seguindo os procedimentos descritos anteriormente 
neste roteiro. O telescópio deve ser posicionado diretamente oposto ao colimador de 
tal forma que os eixos ópticos dos mesmos sejam coincidentes. A imagem da fenda 
deve se encontrar no foco da ocular com a cruz fio de cabelo alinhada com a borda 
fixa da fenda. A figura 9 apresenta um esquema da posição inicial do espectrômetro 
requerida para o processo de alinhamento da grade de difração. 
 
“Estudo do Espectro Visível do Átomo de Hidrogênio” 10 
Suporte da grade
de difração
Mesa do
espectrômetro
Parafuso de fixação
da mesa
Parafuso de fixação da
plataforma da mesa
Fonte
de luz
 
Figura 9 – Posição inicial do telescópio para alinhamento da grade de difração. 
 
 
2. Desatarraxe o parafuso de fixação da mesa do espectrômetro. Alinhe as linhas 
gravadas na plataforma da mesa de tal forma que as mesmas se encontrem o mais 
colinear possível com o eixo ótico do telescópio e do colimador (os eixos destes dois 
elementos são coincidentes na posição inicial do processo de alinhamento). Ajuste a 
altura da plataforma e atarraxe o parafuso de fixação. 
3. Utilizando os parafusos de cabeça recartilhada fixe o suporte porta-grade na 
plataforma da mesa do espectrômetro de tal maneira que a borda do suporte, paralela 
ao plano da grade, fique alinhada perpendicularmente às linhas gravadas na 
plataforma. 
4. Coloque a grade de difração no suporte prendendo-a com as presilhas de aço. Ilumine 
a grade, através da fenda do colimador com uma lâmpada incandescente e observe 
como a grade difrata os diferentes comprimentos de onda (diferentes cores). Quando 
posicionada corretamente no suporte porta-grade a grade de difração deve espalhar as 
cores horizontalmente de tal forma que a rotação do telescópio permitirá a observação 
da imagem da fenda em diferentes cores, sem que a mesma se desloque no campo de 
visão da ocular do telescópio. 
5. Coloque uma fonte de luz com um espectro discreto, tal como uma lâmpada de sódio 
ou de mercúrio. Aproxime a mesma a cerca de 1 cm de distância do orifício da fenda 
do colimador. Ajuste a abertura da fenda para que a imagem da mesma apareça 
brilhante e fina (focalizada). Se necessário ajuste a altura da plataforma para que a 
imagem da fenda fique centrada no campo de visão do telescópio. 
 
“Estudo do Espectro Visível do Átomo de Hidrogênio” 11 
Ângulo de
difração
Difração nula
Ângulo de
difração
Parafuso de ajuste
fino da mesa
Imagem da
fenda
Braço vertical da
cruz fio de cabelo
Fonte
de luz
Vista através do
telescópio
 
Figura 9 – Medidas dos ângulos de difração à direita e esquerda do zero. 
 
6. Gire o telescópio até a posição em que a imagem da fenda apareça, brilhante e 
focalizada, em uma das cores correspondente a um dos comprimentos de onda 
difratados. A imagem deve estar centrada no campo de visão do telescópio e alinhada 
com o braço vertical da cruz fio de cabelo o qual deve tangenciar a borda fixa da 
fenda, conforme o mostrado no desenho da parte inferior da figura 9 (vista através do 
telescópio). 
7. A grade de difração difrata a luz incidente em dois espectros idênticos, (não em 
intensidade, dependendo do “ângulo de blazing”), em comprimentos de onda. Gire o 
telescópio passando o mesmo pelo zero e posicione o mesmo na correspondente 
difração à direita. Meça o ângulo de difração e anote as diferenças observadas no 
tocante a intensidade de cada linha difratada à direita e à esquerda do zero de 
difração. 
8. Se a grade se encontrar perfeitamente alinhada sobre a plataforma do espectrômetro, 
os ângulos de difração, para cada comprimento de onda, devem ser iguais quando 
medidos à direita e à esquerda do zero. No caso de se constatar alguma diferença nos 
valores medidos utilize o parafuso de ajuste fino da posição da mesa para compensar 
a diferença [i.e., a fim de alinhar a posição da grade para que o plano da mesma fique 
perpendicular ao eixo óptico do colimador (normal ao plano da grade coincidente com 
o eixo óptico do colimador) de tal forma que os ângulos sejam iguais]. 
9. Repita os procedimentos 7 e 8 até que os ângulos para as correspondentes imagens da 
fenda sejam iguais dentro da precisão de hum minuto de arco. 
10. Uma vez a grade alinhada não gire a mesa do espectrômetro ou a base do mesmo 
novamente. Meça os ângulos de difração para todos os comprimentos de onda a 
direita e esquerda do zero para todas as ordens de difração permitidas pela acuidade 
visual do operador. 
11. Construa uma tabela contendo os valores medidos dos ângulos de difração das 
diferentes cores (comprimentos de onda), medidos a direita e a esquerda do zero, para 
“Estudo do Espectro Visível do Átomo de Hidrogênio” 12 
cada ordem de difração. Anote o valor da ordem de difração correspondente a um 
dado conjunto de medidas. 
 
Os comprimentos de onda podem ser calculados utilizando-se a expressão 
matemática: 
n
a dθλ
sen
= 
onde né a ordem de difração e a é a distância entre duas ranhuras consecutivas da grade 
de difração. 
 
III-1 MEDIÇÕES DOS COMPRIMENTOS DE ONDA DA SÉRIE DE BALMER 
PARA O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO 
 
 No sentido de se obter os valores dos comprimentos de onda emitidos na região do 
visível, pelo átomo de hidrogênio execute o seguinte procedimento. 
1. Posicione a lâmpada de hidrogênio a 1 cm da entrada da fenda. Ligue a mesma. 
2. Estando o espectrômetro e a grade de difração devidamente alinhados anote o valor 
do ângulo correspondente ao zero de difração (o zero da escala da plataforma fixa não 
coincide com a posição do telescópio alinhado com o eixo óptico do espectrômetro). 
3. Meça os ângulos de difração a esquerda e a direita do zero para os diferentes 
comprimentos de onda difratados em primeira ordem utilizando a grade de difração 
com 100 ranhuras/mm. Anote os valores em uma tabela. 
4. Anote as diferenças encontradas, nas características das imagens obtidas da fenda nos 
diferentes comprimentos de onda, para as difrações à direita e à esquerda do zero. 
5. Repita o procedimento para os comprimentos de onda difratados em segunda ordem. 
6. Troque a grade de difração pela de 300 ranhuras/mm e meça os ângulos de difração a 
direita e esquerda do zero para todos os comprimentos de onda difratados em primeira 
e segunda ordens. Anote os valores em uma tabela. Anote as diferenças encontradas, 
nas características das imagens obtidas da fenda nos diferentes comprimentos de 
onda, para as difrações à direita e à esquerda do zero bem como as diferenças em 
relação ao observado com a grade de 100 ranhuras/mm. 
7. Repita as medidas para a grade de 600 ranhuras/mm. Anote os valores encontrados 
para os ângulos de difração. Descreva as diferenças encontradas, nas características 
das imagens obtidas da fenda nos diferentes comprimentos de onda, em relação ao 
observado anteriormente para as grades de 100 e 300 ranhuras/mm. 
 
IV – QUESTÕES E PROBLEMAS 
 
1. Descreva de forma quantitativa o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio. 
Determine os raios das diferentes órbitas circulares no modelo e calcule o valor do 
raio da menor órbita. Este é o denominado raio de Bohr do átomo. Determine ainda a 
expressão matemática para os níveis de energia do átomo. 
2. Determine o valor da constante de Rydberg utilizando o modelo de Bohr a partir da 
expressão matemática para a série de Balmer escrita em termos do inverso do 
comprimento de onda. 
“Estudo do Espectro Visível do Átomo de Hidrogênio” 13 
3. Construa o diagrama de energia do átomo a partir do modelo de Bohr. As transições 
entre os diferentes níveis de energia, previstos por tal modelo, produzem os 
comprimentos de onda observados no laboratório ? As medidas efetuadas no 
laboratório permitem ou não afirmar que o modelo de Bohr foi bem sucedido em 
explicar os processos envolvendo emissão de radiação pelo átomo. 
4. Descreva o procedimento experimental a ser realizado para se comprovar ou não, que 
os diferentes comprimentos de onda emitidos pelo átomo de hidrogênio se devem às 
transições do elétron entre diferentes níveis de energia do átomo. Quais as 
características fundamentais das medidas efetuadas que permitiriam afirmar sem 
sombra de dúvida que as transições eletrônicas entre diferentes níveis seriam as 
responsáveis pela geração da radiação eletromagnética em diferentes comprimentos 
de onda emitidas pelos átomos na descarga elétrica luminescente gerada no interior da 
lâmpada de hidrogênio ? 
5. Quais foram os desvios percentuais encontrados entre os valores determinados para os 
diferentes comprimentos de onda em relação aos valores tabelados ? 
6. Quais foram os desvios percentuais encontrados entre os valores encontrados para a 
constante de Rydberg e o valor tabelado para a mesma ? Qual valor se aproximou 
mais do esperado e porque ? 
7. Quais foram as maiores dificuldades encontradas na realização do experimento ? 
8. Quais modificações deveriam ser implementadas no sentido de melhorar a precisão do 
experimento ? 
9. Apresente as conclusões gerais que podem ser externadas a partir da realização do 
presente experimento e da análise criteriosa dos resultados obtidos. 
 
Referências: 
 
1. “Atomic Spectra and Atomic Structure”, Gerhard Herzberg, Dover Publications INC, 
New York, USA, (1944). 
2. “Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles”, Robert 
Eisberg and Robert Resnick, 1st edition, John Wiley & Sons, Inc, New York, USA, 
(1974). 
3. Adrian C. Melissinos and Jim Napolitano; “Experiments in Modern Physics”, 2nd 
edition, Academic Press, New York, USA, (2003). 
4. Francisco Caruso e Vitor Oguri; “Física Moderna – Origens Clássicas e 
Fundamentos Quânticos”, Elsevier – Editora Campus, Rio de Janeiro, Brasil, (2006). 
5. “Modern Physics from α to Z0”, James William Rohlf, 1st edition, John Wiley & 
Sons, Inc, New York, USA, (1994). 
6. “Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific Model SP-9416 
Advanced Spectrometer” and AP-9369, PASCO Scientific, Roseville, CA, USA, 
(1991). 
 
Roteiro elaborado pelo professor Mauricio Antonio Algatti em 06/06/2005. Última revisão 
efetuada pelo autor em 15/06/2009.