Exercicios de Perda Localizada resolvidos

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PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 
 
QUESTÃO 1. Determinar o nível mínimo 
no reservatório da figura, para que o 
chuveiro automático funcione normal, 
sabendo-se que ele liga com uma vazão de 
20l/min. O diâmetro da tubulação de aço 
galvanizado é de 3/4" e todos cotovelos 
são de raio curto e o registro é de globo, 
aberto. Despreze a perda de carga no 
chuveiro. Utilize o ábaco de Fair-Wipple-
Hsiao. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Cálculo dos Comprimentos Virtuais: 
trecho peça le (m) 
R-CH Cotovelo de (R/C)(20mm) 6x0,7 
 R.G.A(20mm) 6,7 
 Saída de canalização(20mm) 0,5 
total 11,5m 
 
mLLL eqRv 922511411 ,,,  
)(;
,
.,.,
,
,
).(
Ieq
h
Q
WFAIReq
5320
5962
922
01875011327 




 

 
 
 
para Q=3,33.10
-4
m
3
/s subst. eq(I) : 
h=3,60m; 
Aplicando Bernoulli entre R-CH: 
 
mz
IeqSubst
sm
A
Q
v
P
mz
g
vP
Ieqh
g
v
z
P
g
v
z
P
Ch
Ch
Ch
RR
Ch
Ch
ChR
R
R
176
206150
020
2
0
22
2
22
,
)(:
/,;,
;,;
.
;
)(;
..







 
 
QUESTÃO 2. Na instalação da figura 
todos os cotovelos são de raio curto, o 
registro é de globo aberto, a tubulação é de 
aço galvanizado com 3/4"de diâmetro e a 
vazão é de 0,20 l/s. Desprezando a perda 
de carga no chuveiro e usando ábaco de 
Fair-Wipple-Hsiao, calcule a pressão 
disponível no chuveiro. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Comprimentos Virtuais: 
trecho peça le (m) 
R-CH Cotovelo de (R/C) (20mm) 5x0,7 
 R.G.A (20mm) 6,7 
 Tê saída de lado (20mm) 0,4 
total 10,6m 
 
mLLL eqRv 122610511 ,,,  
 
)(;..,
,
,
).(
Ieq
L
h
dQ
v
WFAIReq
5320
596211327 






 

 
 
 
mh
h
Q
3321
10200
122
01875011327 3
5320
5962
,
.,
,
.,.,
,
,






 
 

 
Aplicando Bernoulli entre o ponto A (nível 
d`água do reservatório) e o chuveiro (Ch) 
temos: 
acm
P
zh
P
Ch
Ch
..,171
2




 
QUESTÃO 3. Tem-se ma canalização que 
liga dois reservatórios, num total de 1200m 
de anos de aço galvanizado de diâmetro 
igual a 2”. Se o desnível entre os 
reservatórios é de 30m, qual a vazão na 
canalização. Imagine que o problema é 
prático e use o ábaco de Fair-Wipple-
Hsiao. 
 
 
 
QUESTÃO 4. Com os dados da figura, 
desprezando-se a taquicarga e utilizando o 
ábaco de FLAMANT (água fria- aço 
galvanizado), responda os seguintes itens: 
13. Qual o valor da pressão em m.c.a 
no ponto A? 
b. Admitindo-se que a resposta do item 1 
seja 0,5m.c.a, qual será o valor da vazão 
Q2. 
c. Admitindo-se que a resposta do item 2 
seja Q2 =5,5 l/s e PA= 0,5m.c.a o valor do 
diâmetro D1, desprezando-se as perdas 
localizadas no trecho (1) será ? 
 
 
QUESTÃO 5. Determinar a potência do 
motor comercial a ser utilizado na 
instalação da figura, para elevar à 40m de 
altura, 45 l/s de água. Rendimento do 
motor igual a 87%, rendimento da bomba 
igual a 80%. Tubos de fofo C=90. 
 
QUESTÃO 6. O reservatório B prismático 
de área igual a 1,0 m
2
, possui um orifício 
no fundo que abre comandado pelo 
manômetro, quando este acusar uma 
pressão de 0,025 kgf/cm2. Qual deve ser a 
cota do nível d’água no reservatório A, 
mantida constante, para que o orifício do 
reservatório B seja aberto 5 minutos após a 
abertura do registro de gaveta da 
canalização de alimentação? Os tubos são 
de P.V.C. rígido de 1” e os cotovelos são 
de raio curto. 
 
 
 
QUESTÃO 7. Sai de um reservatório a 
tubulação (1) que se bifurca em duas 
outras (2) e (3). No duto (3) existe um 
registro R parcialmente aberto. Medindo-
se a vazão no duto (2) encontrou-se o valor 
Q2= 50 l/s. Com os dados fornecidos pela 
figura, pede-se determinar a vazão no duto 
(3) e a perda de carga no registro R me 
metros de coluna de água, desprezando as 
demais perdas de carga localizada. 
Obs: A fim de facilitar os cálculos 
considere a existência de turbulência 
completa no duto (1) e no final verifique se 
essa hipótese é verdadeira. 
Dado: =10
-6
 m
2
/s; tubulação (1): aço 
galvanizado C= 125; tubulação (2) e (3): 
aço soldado novo C=130 
 
 
QUESTÃO 8. Calcular a perda de carga 
entre os pontos A e B da tubulação de fofo 
com diâmetro de 250 mm e 10 anos de uso, 
na qual escoa uma vazão de 50 l/s. Na 
figura, C=90 significa curva de 90 
(R/D=1) e registro de gaveta aberto 
(R.G.A). 
 
QUESTÃO 9. Em uma coluna de 
distribuição de água de um edifício, tem-se 
um trecho, como indica a figura, que 
precisa ser dimensionado. O critério de 
dimensionamento impõe uma pressão 
mínima de 4m.c.a, nos pontos de derivação 
A, B e C. Material da tubulação= aço 
galvanizado. Utilizando o ábaco de Fair-
Wipple- Hsiao determinar: 
O diâmetro nos trechos 1, 2 e 3. 
b) Verificar se as velocidades nos trechos 
especificados satisfazem as condições de 
velocidade máxima permissível com D e 
metros e Vmax < 2,60 m/s 
 
 
 
QUESTÃO 10. A instalação da figura é de 
P.V.C. rígido, classe ª Os pontos B, C,D, 
E, encontram-se em um mesmo plano 
horizontal. Todos os cotovelos são de raio 
curto, todas as tubulações não cotadas são 
de 2”, todos os registros não especificados 
são de gaveta, abertos. Determinar a vazão 
no ponto B e a pressão disponível no ponto 
E. Dados os comprimentos dos trechos: 
AB= 5,5m; BC=2,0m; CC1D=35,0m; 
CC2D=20,2m; DE=2,0m 
 
 
 
QUESTÃO 11. Para a instalação mostrada 
no problema 2.3, determinar o diâmetro da 
tubulação de P.V.C rígido, para que a 
vazão seja 1,5 l/s e a mínima pressão 
disponível no chuveiro seja 1,0m.c.a 
 
QUESTÃO 12. Deseja-se aumentar a 
vazão que escoa em m sistema, em 40 % 
de seu valor atual, através da instalação de 
um outro reservatório (linha tracejada). 
Determinar o diâmetro a ser utilizado na 
ampliação. Os cotovelos são de raio curto, 
os registros de globo, as saídas de Borda. 
Material P.V.C. 
 
 
 
QUESTÃO 13. Determinar o desnível H 
a partir do qual o escoamento de água 
através de tubulação de fofo novo (h 
=0,60m), torna-se francamente turbulento. 
Na instalação os cotovelos são de raio 
curto, o registro de ângulo e a entrada de 
borda. Diâmetro da tubulação igual a 3 “, 
=10-6m/s2 (1pol= 25mm) 
 
RESOLUÇÃO: 
Escoamento Francamente Turbulento: 
v
vWDeq
ey
Moodyábaco
Lh
L
h
smv
RHTE
Dv
R
f
D
.,
,..,
...,
/,
)...(.,
.
,;,
,
).(
06170
81920750
6103550
61
1021
035500080
75
600
2
5
 


 



Comprimentos Equivalentes: 
trecho peça le (m) 
R-saída Cotovelo de (R/C) (25mm) 3x2,5 
 Registro de Ãngulo (25mm) 13 
 Entrada de Borda (25mm) 2,2 
total 22,7m 
mLLL eqRv 235, 
 
mhWDeq 1722,).(   
 
QUESTÃO 14. Na instalação hidráulica 
mostrada na figura a tubulação é de P.V.C 
rígido, classe A, diâmetro igual a 1 " e é 
percorrida por uma vazão de 0,2 l/s de 
água. Os joelhos são de 90 e os registros 
de gaveta abertos e a pressão disponível no 
ponto A igual a 3,30 m.c.a. Determine a 
pressão disponível no chuveiro. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Comprimentos equivalentes: 
trecho peça le (m) 
A-Ch Joelhos 90
o 
3x1,5 
 Tê saída para lateral 0,9 
 Tê saída de lado 3,1 
 Registro de Gaveta Aberto 2x0,3 
total 9,1m 
 
mLLL eqRv 7171968 ,,,  
 
Cálculo da Perda de Carga Total: 
 
mh
mmJmJQ
DJQ
s
FLAMANTeq
13881
0643401055002508557
8557
337125710
7125710
,
/,.,,..,
..,
/
,,
,,).(


 

 
Bernoulli entre (A-Ch): 
 
acm
P
hz
PP
ch
Ch
ChA
..,,,, 0621411235 



 
 
QUESTÃO15. Dimensionar a instalação 
da figura: 
Dados: 
1) cotovelos de raio curto; 2) registros de 
gaveta 3) material: aço galvanizado novo 
4) pressões mínimas: válvula de descarga 
2,0m (diâmetro=1 1/2), chuveiro (1,0m), 
lavatório (1,0m) ; 5) Pressões disponíveis 
no ponto D igual a 6,5m.c.a ; escalas 
v:1:20 h:1: 50 
 
 
 
QUESTÃO 16. Na instalação mostrada na 
figura os tubos são de ferro fundido 
(e=1,0mm) de 2" de diâmetro, todos os 
cotovelos são de raio curto e osregistros 
de globo, abertos. Qual deve ser o máximo 
comprimento X para que o escoamento 
ainda seja francamente turbulento? 
 
 
RESOLUÇÃO: 
Comprimento Equivalente em Peças: 
 
peça le (m) 
entrada de borda 1,5 
cotovelo (R/C) 8,5 
registro de globo 34,8 
saída de canalização 1,5 
comprimento real 30+X 
comprimento virtual 76,3+X 
mX
QX
h
fRHTE
D
Q
R
D
WDeq
Moodyabaco
ey
05
819050
37604908
0490104
4
020
50
1
52
2
4
,
,.,.
).,.(,.
;,)...(.
..
;,
min).(
min


 
 





 
 
QUESTÃO 17. Qual deve ser o 
comprimento X da instalação da figura de 
P.V.C rígido de 20 mm de diâmetro para 
que com ma vazão de 0,2 l/s a pressão do 
chuveiro seja 1,0 m.c.a. Todos os joelhos 
são de 90, registro de gaveta e a pressão 
disponível no ponto A igual a 4,0 m.c.a. 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
trecho peça le (m) 
A-CH 4 joelhos de 90
o
(20mm) 4x1,2m 
 1 registro de gaveta aberto 0,2 
total 5,0m 
 
7730425 ,,,  XXLv 
 
)(;,.
,
.,.,
..,
,
,
,,).(
1020
77
85571020
8557
712
5710
3
7125710
eq
X
h
DJQFLAMANTeq









 

 
 
Aplicando a eq. Bernoulli entre A e CH 
 
0401 ,,  Xh eq. (2) 
 
Substituindo eq(2) em (1): 
 
mX
X
X
672
77
03
031550
,
,
,
,




 
 
QUESTÃO 18. Determinar o diâmetro do 
trecho (1) da instalação mostrada na figura, 
de modo que se tenha uma pressão 
disponível exata de 1,0 m.c.a na torneira e 
no chuveiro. Dados: tubulação de PVC 
rígido, os joelhos são todos de 90 , e os 
registros de gaveta abertos. Despreze 
perdas no chuveiro na torneira e na entrada 
da canalização. 
 
RESOLUÇÃO: 
Trecho de A –Chuveiro: 
).(;,..,
;
,
,
Ieq
L
h
Q
h
P
V
CHA
CHA
A
3712
5710
1002508557
12









 



 
trecho peça le (m) 
A-CH tê saída de lado(25mm) 3,1 
 curva de 90
o
(25mm) 3x0,6 
 R.G.A (25mm) 0,3 
total 5,2m 
 
mLv 7125725 ,,,  
 
Substituindo na eq(I) temos : 
 
mh CHA 332,  
 
acmhh
h
p
h
P
m
P
TATA
TA
A
CHA
A
A
..,,
,,
3332335
11
3
33512332










 
 
trecho peça le (m) 
A-T tê saída de lado(50mm) 7,6 
 curva de 90
o
(50mm) 0,8 
 R.G.A (50mm) 2x1,3 
total 11,0m 
 
mLLL eqRv 11211101  
 
 sls
FLAMANTeq
mQ
DJQ
35000035300150
112
333
8557
8557
3712
5710
7125710
,,,.
,
.,
..,
/
,
,
,,).(







 
 
acmCPh AAR ..,, 67333599   
 
mmDNmD
mDQ
DJQ
s
FLAMANTeq
2502470
10351
7
673
8557
8557
33712
5710
7125710








 

,
.,.
,
.,
..,
/
,
,
,,).(
 
QUESTÃO 19. Calcule qual é o máximo 
aumento L que se pode dar ao trecho AB, 
para que em nenhum ponto da instalação 
se tenha pressão relativa negativa. Material 
da tubulação: aço galvanizado, diâmetro 
2", cotovelos raio curto, registro de gaveta. 
Calcule também a vazão. Observação: O 
comprimento total da linha permanece 
constante. Despreze a carga cinética. 
 
 
 
QUESTÃO 20. Na instalação hidráulica 
mostrada na figura todos os cotovelos são 
de raio curto, os registros de gaveta e o 
material aço galvanizado. O registro R está 
parcialmente fechado. Com os dados da 
figura determine a vazão que chega ao 
reservatório III e a perda de carga no 
registro R. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
mh
mmJmLmmdQ
Trecho
RIIA
s
l
R
6511817109370
10937008504
2
,),.(,
/,,;;




 
trecho peça le (m) 
(II) Entrada de canalização com 
Borda (50mm) 
1,5 
 Te saída para lateral(50mm) 3,5 
 Cotovelo de (R/C) (50mm) 1,7 
 R.G.A 0,4 
total 7,1m 
CPA=6+1,651=7,651m 
Trecho (I): 
mh
AI
3492651710 ,),( 

 
 
3
540
632 007750
6810
3492
0625012527850 smQ /
,
, ,
,
,
.,.., 







 
trecho peça le (m) 
(II) Saída de canalização com 
Borda (65mm) 
1,9 
 Te saída -lateral (65mm) 0,4 
 Cotovelo de (R/C) (65mm) 2,0 
 R.G.A 4,3 
total 8,6 
Trecho-III 
 
)();,.(,
;/,
,,,
Re
).(
IeqLh
mmJ
QQQ
gRIIIA
RIIIA
WHeq
s
l

 



4553740
3740
75304757123
 
trecho peça le (m) 
 Entrada de canalização 0,3 
 Cotovelo (R/C) 1,3 
 Tê saída p/ lateral 2,8 
total 5,4 
 
  mhQ
RESPOSTA
mh
mLmh
gs
l
III
g
gRIIIA
Ieq
760753
761003523740
03526514
,;,
:
,,.,
,,,
Re
Re
Re
)(


  
 
QUESTÃO 21. A instalação hidráulica da 
figura é de aço galvanizado, os cotovelos 
de raio curto e os registros de gaveta. No 
ponto B existe uma retirada de 07 l/s. 
Determine a vazão que chega ao 
reservatório 2. 
 
 
QUESTÃO 22. A instalação da figura é 
toda de aço galvanizado de 1"de diâmetro. 
Necessitando-se que as vazões nas saídas 
A e B sejam iguais, quantas voltas, 
aproximadamente devem ser dadas 
fechando o registro de gaveta instalado. 
Em anexo é apresentada a curva do 
registro, isto é, um gráfico que relaciona o 
coeficiente de perda de carga localizada K 
com o número de voltas dadas no registro. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
  mmJmmdQ
MBTrecho
QQ
s
l
MB
s
l
MBMA
/,;,
,
0829302550
50



 
trecho peça le (m) 
M-B tê saída de lado (50mm) 1,7 
 joelhos (R/C) (50mm) 2x0,8 
total 3,3m 
 
  mh
mLmL
BMTrecho
MB
Req
68830335082930
0533
,,.,
,;,
:



 
  mmJmmdQ
MATrecho
s
l
MB /,;, 0829302550 

 
trecho peça le (m) 
M-B tê saída de lado (50mm) 1,7 
 joelhos (R/C) (50mm) 2x0,8 
total 3,3m 
 
  )(;
..
.
,,.,
,;,
Ieq
Ag
QK
h
mLmhh
MA
RMBMA
2
2
2
3353082930
532210


 
 
Substituindo Q=0,5.10
-3
m
3
/s e 
A=.0,025
2
/4 na eq(I) : 
 
 voltasnK gráfico 03352 ,,   
QUESTÃO 23. A instalação mostrada na 
figura é toda de aço galvanizado com 1" de 
diâmetro, os cotovelos são de raio curto e 
os registros de gaveta. Determine qual 
deve ser o comprimento x para que as 
vazões que saem pelas extremidades A e B 
sejam iguais. 
 
 
 
RESOLUÇÃO: 
 
trecho peça le (m) 
CA Te saída de lado (1”) 1,7 
 Cotovelos (R/C) (1”) 2x0,8 
 Registro Gaveta Aberto (1”) 0,2 
total 3,5 
 
trecho peça le (m) 
CB Te saída de lado (1”) 1,7 
 Cotovelos (R/C) (1”) 2x0,8 
 Registro Gaveta Aberto (1”) 0,2 
total 3,5 
 
Vazões: 
5320
5962025011227
,
, .,.,; 





 

v
I
CACBCA L
h
QQQ
 
onde: mLLL eqRv 375383 ,,,  
 
sendo : 
 
mh
mLmQ
I
WHeq
vsCA
232
370010 3
,
,;,
)..(
/
 

 
 
XXLLL
L
h
Q
eqRv
v
II
CB








 

345380
025011327010
5320
5962
,,,
,.,,
,
,
 
substituindo em QCB temos: 
 
XhII .,, 3050311  
Aplicando Bernoulli entre C e A temos: 
 
m
P
P
h
g
v
z
P
g
v
z
P
C
A
CA
A
A
Ac
C
C
73323251
0
22
22
,,,
..






 
Aplicando Bernoulli entre C e B temos: 
0
22
22




B
CB
B
A
Bc
C
C
P
h
g
v
z
P
g
v
z
P
..
 
Substituindo os valores mX 851, 
 
QUESTÃO 24. A instalação da figura é de 
aço galvanizado, os cotovelos de raio curto 
e os registros de gaveta, e está em um 
plano vertical. Determine o comprimento x 
para que as vazões que saem em A e B 
sejam iguais. 
 
 
QUESTÃO 25. A instalação hidráulica da 
figura é de aço galvanizado, os cotovelos 
de raio curto e os registros de gaveta, 
sendo o registro 1 parcialmente fechado e 
o registro 2 totalmente aberto. No ponto B 
existe uma retirada de água de 0,6 l/s. 
Determine a vazão que chega ao 
reservatório II e o comprimento 
equivalente do registro I para que as 
perdas de carga em ambos os registros 
sejam iguais.