LÓGICA - QUESTIONÁRIO 2

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QUESTIONÁRIO 2 – LÓGICA
· Pergunta 1
	
	
	
	Das proposições contra positivas, podemos afirmar que:
I- São contraditórias.
II- São equivalentes.
III- São tautológicas.
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. Apenas a afirmativa II é verdadeira.
	Respostas:
	a. Todas as afirmativas são falsas.
	
	b. Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	c. Apenas a afirmativa I é verdadeira.
	
	d. Apenas a afirmativa II é verdadeira.
	
	e. Apenas a afirmativa III é verdadeira.
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 2
	
	
	
	A proposição (p ↔ q) ↔ (~p v q) ∧ (q → p) é uma:
I- Contingência.
II- Contradição.
III- Tautologia.
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. Apenas a afirmativa III é verdadeira.
	Respostas:
	a. Todas as afirmativas são falsas.
	
	b. Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	c. Apenas a afirmativa I é verdadeira.
	
	d. Apenas a afirmativa II é verdadeira.
	
	e. Apenas a afirmativa III é verdadeira.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: A proposição contém apenas valores verdadeiros na tabela-verdade; portanto, é tautológica. A alternativa “e” é a correta.
	
	
	
· Pergunta 3
	
	
	
	A proposição (~p v q) ∧ (q → p) é uma:
I- Contingência.
II- Contradição.
III- Tautologia.
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. Apenas a afirmativa I é verdadeira.
	Respostas:
	a. Todas as afirmativas são falsas.
	
	b. Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	c. Apenas a afirmativa I é verdadeira.
	
	d. Apenas a afirmativa II é verdadeira.
	
	e. Apenas a afirmativa III é verdadeira.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Alternativa “c”. A proposição contém valores verdadeiros e falsos na tabela-verdade. Portanto, é uma contingência. A alternativa “c” é a correta.
Segue, abaixo, a tabela-verdade:
	 
	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	 
	p
	q
	~p
	(p <-> q)
	~p v q
	q -> p
	(2) ^ (3)
	(1) <-> (4)
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
Observação: (1) ^ (4) <=> (p ↔ q) ↔ (~p v q) ^ (q → p)
Os valores lógicos das colunas vermelha e azul são iguais. Logo, a bicondicional entre estas colunas será tautológica.
	
	
	
· Pergunta 4
	
	
	
	A propriedade reflexiva da implicação garante que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. P ⇒ P
	Respostas:
	a. P ⇒ P
	
	b. P ⇒ Q; Q ⇒ R, então P ⇒ R
	
	c. P ⇒ (Q v R), então (P ⇒ Q) v (P ⇒ R)
	
	d. P ⇒ Q, então Q ⇒ P
	
	e. P ⇒ (Q ∧ R), então (P ⇒ Q) ∧ (P ⇒ R)
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: A propriedade reflexiva garante que toda proposição a implica; portanto, a alternativa correta é a “a”.
	
	
	
· Pergunta 5
	
	
	
	A propriedade transitiva da implicação garante que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. P ⇒ Q; Q ⇒ R, então P ⇒ R
	Respostas:
	a. P ⇒ P
	
	b. P ⇒ Q; Q ⇒ R, então P ⇒ R
	
	c. P ⇒ (Q v R), então (P ⇒ Q) v (P ⇒ R)
	
	d. P ⇒ Q, então Q ⇒ P
	
	e. P ⇒ (Q ∧ R), então (P ⇒ Q) ∧ (P ⇒ R)
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: A alternativa correta é a “b”. A propriedade transitiva garante que a implicação transite entre implicações sucessivas P, Q, R etc.
	
	
	
· Pergunta 6
	
	
	
	Considere a proposição a seguir, construa a sua tabela-verdade e responda: Quantas linhas há na tabela-verdade? (p ↔ q) ↔ (~p v q) ∧ (q → p)
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 4
	Respostas:
	a. 2
	
	b. 4
	
	c. 8
	
	d. 16
	
	e. 32
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Alternativa “b”. Dois elevados a dois: 2 2
Segue, abaixo, a tabela-verdade:
	 
	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	 
	p
	Q
	~p
	(p <-> q)
	~p v q
	q -> p
	(2) ^ (3)
	(1) <-> (4)
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
Observação: (1) ^ (4) <=> (p ↔ q) ↔ (~p v q) ^ (q → p)
Os valores lógicos das colunas vermelha e azul são iguais. Logo, a bicondicional entre estas colunas será tautológica.
	
	
	
· Pergunta 7
	
	
	
	Considere a proposição a seguir, construa a sua tabela-verdade e responda.
(p ↔ q) ↔ (~p v q) ∧ (q → p)
A proposição é uma:
I- Contingência.
II- Contradição.
III- Tautologia.
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. Apenas a afirmativa III é verdadeira.
	Respostas:
	a. Todas as afirmativas são falsas.
	
	b. Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	c. Apenas a afirmativa I é verdadeira.
	
	d. Apenas a afirmativa II é verdadeira.
	
	e. Apenas a afirmativa III é verdadeira.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: A proposição contém apenas valores Vs na tabela-verdade; portanto, é tautológica.
Segue, abaixo, a tabela-verdade:
	 
	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	 
	p
	Q
	~p
	(p <-> q)
	~p v q
	q -> p
	(2) ^ (3)
	(1) <-> (4)
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
Observação: (1) ^ (4) <=> (p ↔ q) ↔ (~p v q) ^ (q → p)
Os valores lógicos das colunas vermelha e azul são iguais; logo, a bicondicional entre estas colunas será tautológica.
	
	
	
· Pergunta 8
	
	
	
	Da proposição p → p v q, podemos afirmar que:
I- É tautológica.
II- É contraditória.
III- É uma contingência.
IV- Não é uma contradição.
Estão corretas as afirmações:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. I e IV.
	Respostas:
	a. I e II.
	
	b. II e III.
	
	c. III e IV.
	
	d. I e IV.
	
	e. II e IV.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: A proposição p → p v q tem, em sua tabela-verdade, apenas valores Vs, independentemente dos valores lógicos das proposições simples p e q que a compõe. Portanto, p → p v q é tautológica e a afirmação I está correta. No entanto, uma proposição tautológica não pode ser contraditória; logo, a IV também está correta. A alternativa “d” é a correta.
	
	
	
· Pergunta 9
	
	
	
	
I- É tautológica.
II- É contraditória.
III- É uma contingência.
IV- Não é tautológica.
Estão corretas as afirmações:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. III e IV.
	Respostas:
	a. I e II.
	
	b. II e III.
	
	c. III e IV.
	
	d. I e IV.
	
	e. II e IV.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: A alternativa “c” é a correta.
Como a tabela verdade possui valores lógicos verdadeiros e falsos na sua última coluna, (p ^ q → ~p), então a proposição é uma contingência. Logo, III está correta.
Se é uma contingência não é uma tautologia, logo, IV está correta.
	
	
	
· Pergunta 10
	
	
	
	Duas proposições são equivalentes se:
I- Suas tabelas-verdade são iguais.
II- A bicondicional entre elas é tautológica.
III- Para todo valor lógico V de uma, o valor lógico da outra é V também.
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. Todas as afirmativas são verdadeiras.
	Respostas:
	a. Todas as afirmativas são falsas.
	
	b. Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	c. Apenas a afirmativa I é verdadeira.
	
	d. Apenas a afirmativa II é verdadeira.
	
	e. Apenas a afirmativa III é verdadeira.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: As afirmações I e II são sinônimas, pois, para que a bicondicional seja tautológica, é condição necessária e suficiente que suas tabelas-verdade sejam iguais. A afirmação III é verdadeira, pois garante que os valores lógicos Vs sejam iguais; no entanto, esta condição é necessária, mas não é suficiente. Os valores Fs também devem ser iguais.