QUESTIONÁRIO UNIDADE II - LÓGICA

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Pergunta 1
Das proposições contrapositivas, podemos afirmar que:
I- São contraditórias.
II- São equivalentes.
III- São tautológicas.
Assinale a alternativa correta:
Respostas:	
a. Todas as afirmativas são falsas.
b. Todas as afirmativas são verdadeiras.
c. Apenas a afirmativa I é verdadeira.
d. Apenas a afirmativa II é verdadeira.
e. Apenas a afirmativa III é verdadeira.
Comentário da resposta:
Pergunta 2
A proposição (p ↔ q) ↔ (~p v q) ∧ (q → p) é uma:
I- Contingência.
II- Contradição.
III- Tautologia.
Assinale a alternativa correta:
Respostas:	
a. Todas as afirmativas são falsas.
b. Todas as afirmativas são verdadeiras.
c. Apenas a afirmativa I é verdadeira.
d. Apenas a afirmativa II é verdadeira.
e. Apenas a afirmativa III é verdadeira.
Comentário da resposta:
Resposta: E
Comentário: A proposição contém apenas valores verdadeiros na tabela-verdade; portanto, é tautológica. A alternativa “e” é a correta.
Pergunta 3
A proposição (~p v q) ∧ (q → p) é uma:
I- Contingência.
II- Contradição.
III- Tautologia.
Assinale a alternativa correta:
Respostas:	
a. Todas as afirmativas são falsas.
b. Todas as afirmativas são verdadeiras.
c. Apenas a afirmativa I é verdadeira.
d. Apenas a afirmativa II é verdadeira.
e. Apenas a afirmativa III é verdadeira.
Comentário da resposta:
Resposta: C
Comentário: Alternativa “c”. A proposição contém valores verdadeiros e falsos na tabela-verdade. Portanto, é uma contingência. A alternativa “c” é a correta.
Segue, abaixo, a tabela-verdade:
Observação: (1) ^ (4) <=> (p ↔ q) ↔ (~p v q) ^ (q → p)
Os valores lógicos das colunas vermelha e azul são iguais. Logo, a bicondicional entre estas colunas será tautológica.
Pergunta 4
A propriedade reflexiva da implicação garante que:
Respostas:	
a. P ⇒ P
b. P ⇒ Q; Q ⇒ R, então P ⇒ R
c. P ⇒ (Q v R), então (P ⇒ Q) v (P ⇒ R)
d. P ⇒ Q, então Q ⇒ P
e. P ⇒ (Q ∧ R), então (P ⇒ Q) ∧ (P ⇒ R)
Comentário da resposta:
Resposta: A
Comentário: A propriedade reflexiva garante que toda proposição implica ela mesma; portanto, a alternativa correta é a “a”.
Pergunta 5
A propriedade transitiva da implicação garante que:
Respostas:	
a. P ⇒ P
b. P ⇒ Q; Q ⇒ R, então P ⇒ R
c. P ⇒ (Q v R), então (P ⇒ Q) v (P ⇒ R)
d. P ⇒ Q, então Q ⇒ P
e. P ⇒ (Q ∧ R), então (P ⇒ Q) ∧ (P ⇒ R)
Comentário da resposta:
Resposta: B
Comentário: A alternativa correta é a “b”. A propriedade transitiva garante que a implicação transite entre implicações sucessivas P, Q, R etc.
Pergunta 6
Considere a proposição a seguir, construa a sua tabela-verdade e responda: Quantas linhas há na tabela-verdade? (p ↔ q) ↔ (~p v q) ∧ ( q → p)
Respostas:	
a. 2
b. 4
c. 8
d. 16
e. 32
Comentário da resposta:
Resposta: B
Comentário: Alternativa “b”. Dois elevado a dois: 2 2
Segue, abaixo, a tabela-verdade:
Observação: (1) ^ (4) <=> (p ↔ q) ↔ (~p v q) ^ (q → p)
Os valores lógicos das colunas vermelha e azul são iguais. Logo, a bicondicional entre estas colunas será tautológica.
Pergunta 7
Considere a proposição a seguir, construa a sua tabela-verdade e responda.
(p ↔ q) ↔ (~p v q) ∧ ( q → p)
A proposição é uma:
I- Contingência.
II- Contradição.
III- Tautologia.
Assinale a alternativa correta:
Respostas:	
a. Todas as afirmativas são falsas.
b. Todas as afirmativas são verdadeiras.
c. Apenas a afirmativa I é verdadeira.
d. Apenas a afirmativa II é verdadeira.
e. Apenas a afirmativa III é verdadeira.
Comentário da resposta:
Resposta: E
Comentário: A proposição contém apenas valores Vs na tabela-verdade; portanto, é tautológica.
Segue, abaixo, a tabela-verdade:
 
Observação: (1) ^ (4) <=> (p ↔ q) ↔ (~p v q) ^ (q → p)
Os valores lógicos das colunas vermelha e azul são iguais; logo, a bicondicional entre estas colunas será tautológica.
Pergunta 8
Da proposição p → p v q, podemos afirmar que:
I- É tautológica.
II- É contraditória.
III- É uma contingência.
IV- Não é uma contradição.
Estão corretas as afirmações:
Resposta Selecionada:	
Corretad. I e IV.
Respostas:	
a. I e II.
b. II e III.
c. III e IV.
d. I e IV.
e. II e IV.
Comentário da resposta:
Resposta: D
Comentário: A proposição p → p v q tem, em sua tabela-verdade, apenas valores Vs, independentemente dos valores lógicos das proposições simples p e q que a compõe. Portanto, p → p v q é tautológica e a afirmação I está correta. No entanto, uma proposição tautológica não pode ser contraditória; logo, a IV também está correta. A alternativa “d” é a correta.
Pergunta 9
Da proposição p ∧ q → ~p, podemos afirmar que:
I- É tautológica.
II- É contraditória.
III- É uma contingência.
IV- Não é tautológica.
Estão corretas as afirmações:
Respostas:	
a. I e II.
b. II e III.
c. III e IV.
d. I e IV.
e. II e IV.
Comentário da resposta:
Resposta: C
Comentário: A alternativa “c” é a correta.
Como a tabela verdade possui valores lógicos verdadeiros e falsos na sua última coluna, (p ^ q → ~p), então a proposição é uma contingência. Logo, III está correta.
Se é uma contingência não é uma tautologia, logo, IV está correta.
Pergunta 10
Correta	Duas proposições são equivalentes se:
I- Suas tabelas-verdade são iguais.
II- A bicondicional entre elas é tautológica.
III- Para todo valor lógico V de uma, o valor lógico da outra é V também.
Assinale a alternativa correta:
Resposta Selecionada:	
Corretab. Todas as afirmativas são verdadeiras.
Respostas:	
a. Todas as afirmativas são falsas.
b. Todas as afirmativas são verdadeiras.
c. Apenas a afirmativa I é verdadeira.
d. Apenas a afirmativa II é verdadeira.
e. Apenas a afirmativa III é verdadeira.
Comentário da resposta:
Resposta: B
Comentário: As afirmações I e II são sinônimas, pois, para que a bicondicional seja tautológica, é condição necessária e suficiente que suas tabelas-verdade sejam iguais. A afirmação III é verdadeira, pois garante que os valores lógicos Vs sejam iguais; no entanto, esta condição é necessária, mas não é suficiente. Os valores Fs também devem ser iguais.