Aula 04 - Projeto Estrutural de Concreto Armado - atualizado 01-12-2021

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PROJETO ESTRUTURAL DE 
CONCRETO ARMADO
Pré-dimensionamento da Estrutura
2021/2
Prof. Fernanda Pecemilis Dalla Bernardina
Pré-dimensionamento
• Um pré-dimensionamento estrutural torna-se fundamental para o lançamento
inicial dos componentes estruturais, observando-se as restrições e
possibilidades dos espaços;
• Uma das principais cargas a que as estruturas são submetidas é o seu próprio
peso. e então, é imprescindível que ele seja conhecido para que se possam
dimensionar as diversas partes do edifício que está sendo concebido;
• Ao iniciar um projeto estrutural, o engenheiro ainda não conhece as dimensões
das diferentes peças que compõem a estrutura, portando não conhecendo o seu
peso próprio. Surge um paradoxo sem solução: Para saber o peso é necessário
saber as dimensões, mas, para saber as dimensões, é preciso saber o peso
Pré-dimensionamento
Também o arquiteto, ao fazer o projeto arquitetônico, fica em situação
desconfortável, pois não tem ideia do tamanho de cada uma das partes do edifício,
isto porque o dimensionamento estrutural está longe de ser iniciado e o espaço
ocupado por cada uma das partes da estrutura interfere diretamente na
funcionalidade e na estética de sua arquitetura.
Com base na experiência de renomados profissionais, com o objetivo de resolver
este impasse que perturba tanto os engenheiros quanto os arquitetos, foram
desenvolvidos processos expeditos de pré-dimensionamento das estruturas que, se
não apresentam resultados exatos, muito se aproximam deles. Evidentemente, é
necessário que, posteriormente, sejam realizados os cálculos estruturais com todo o
cuidado e a exatidão exigidos pelas normas técnicas, mas, pelo menos, com o pré-
dimensionamento, se tem um ponto de partida para que o projeto seja efetivado.
Lançamento da Estrutura
• Toda laje deve se apoiar em vigas. Estas devem ser locadas nos eixos das alvenarias.
• À princípio, todas as vigas devem se apoiar em pilares, porém elas também podem se apoiar em 
outras vigas (secundárias);
• Devemos locar os pilares sempre nos cruzamentos das vigas, porém não necessariamente em 
todos;
• O número de pilares deve ser escolhido de acordo com os critérios estabelecidos em projeto, 
considerando-se razões estéticas e econômicas
• Os pilares devem ser locados de tal forma que as vigas tenham comprimentos aproximados 
entre si e, portanto, a mesma altura;
• Os pilares devem nascer nas fundações e irem até a cobertura, situando-se sobre o mesmo eixo. 
É aconselhável evitar mudanças de posições ao longo dos pavimentos, para evitar as vigas de 
transição;
• Há situações em que a redução do número de pilares é necessária (casos de garagem), porém, é 
bom evitar.
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Lançamento da Estrutura
• Cada uso exigirá vãos com dimensões diferentes.
• Quanto mais alto o edifício, mais robusta será a estrutura;
• Sem dinheiro e mão-de-obra qualificada, a ousadia estrutural fica impossibilitada;
• Começar o lançamento pelo pavimento tipo, que se repete mais vezes, depois
verificar as interferências no pavimento térreo e na cobertura.
• Tomar cuidado nos casos em que há garagem no terréo.
• Para prédios de pequena altura pode-se manter a seção de concreto do
pilar constante, fazendo-se variar apenas a taxa de armadura.
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Lançamento dos Pilares
• Os pilares recebem uma numeração seqüencial:
P01, P02, P03,..., PN (onde N é o número do último
pilar).
• Esta numeração deve permanecer a mesma em
todos os pavimentos.
• Começa-se a numerar no canto superior esquerdo
do prédio.
• Daí, continua-se da esquerda para a direita e de
cima para baixo, até o PN.
• Junto do nome do pilar se escreve a sua seção
transversal, por exemplo: P01 (20x40) ou P01 20/40
S
e
ç
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 c
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te
2º
1º
Numeração
Lançamento dos Pilares
• É necessário adotar uma convenção
para designar os pilares que nascem,
os que passam e os que morrem
neste pavimento.
• Esta convenção deve ser indicada de
forma clara na planta de formas,
devendo ser mantida em todos os
pavimentos.
Pilar que 
passa
Pilar que 
morre
Lançamento dos Pilares
➔Se a distribuição dos pilares for regular, sua carga, para fins de pré-
dimensionamento da seção, pode ser estimada através do processo das
áreas de influência.
➔A carga média, por metro quadrado de pavimento, incluindo o peso
próprio das lajes, vigas e pilares, as alvenarias, os revestimentos e
pavimentações, além da carga acidental, pode ser estimada em torno de:
➔Pavimento tipo = 12 kN/m2.
➔Pavimento de cobertura = 10 kN/m2.
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Planta de fôrmas:
Áreas de influência:
Lançamento das Vigas
➔As vigas servem para transmitir as reações das lajes e pesos de paredes até os 
pilares.
➔Algumas ajudam também a absorver a ação do vento.
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Lançamento das Vigas
➔ Normalmente são lançadas vigas para sustentar as paredes 
do pavimento superior.
Lançamento das Vigas
➔ As vigas devem, preferencialmente, ficar embutidas 
dentro das paredes.
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Lançamento das Vigas
➔ Procurar apoiar as vigas diretamente nos pilares, 
evitando descarregar uma viga sobre outra, sempre que 
possível. 
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Lançamento das Vigas
➔ As vigas podem ter vãos de 2 m a 6 m, com um vão 
médio de 4 m.
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Lançamento das Vigas
➔ Às vezes pode ser necessário descarregar uma parede 
diretamente sobre a laje.
➔ Neste caso é necessário reforçar a armadura da laje!
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Lançamento das Vigas
➔A estrutura do prédio é formada por pilares e 
pavimentos (lajes e vigas).
➔Cada pavimento ou nível é designado por um 
número (centena)
➔ Por exemplo: 
➔Fundação – Nível 100
➔Entrepiso – Nível 200
➔Pavimento tipo – Nível 300 até Nível 600
➔Cobertura – Nível 700
➔Casa de máquinas – Nível 800
➔Teto da casa de máquinas – Nível 900
➔Reservatório – Nível 1000
Lançamento das Lajes
➔As lajes recebem a carga acidental e eventualmente o peso de paredes e as transmitem para as 
vigas.
➔As lajes também ajudam da distribuição da carga horizontal de vento entre os elementos de 
contraventamento (diafragma).
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Lançamento das Lajes
➔As lajes recebem uma numeração associada ao pavimento em que se encontram:
➔Para o nível 200 – Entrepiso: L201, L202, L203, etc.
➔Para o nivel 300 – Pavimento tipo: L301, L302, L303, etc.
➔Começa-se a numerar no canto superior esquerdo do prédio. 
➔Daí, continua-se da esquerda para a direita e de cima para baixo, até a última viga.
➔Junto do nome da laje se escreve a sua espessura em cm, por exemplo: L201 (h = 10 cm)
2º
Numeração:1º
L112
L113
L114
L115 L116
Projeto ‘arquitetônico’ da estrutura 
de concreto armado
Para edifícios de múltiplos andares
O projeto arquitetônico deve ser
desenvolvido e integrado aos demais
projetos: estrutural, instalações
(elétricas e hidrossanitárias), e outros.
Projeto ‘arquitetônico’ da estrutura 
de concreto armado
Projeto ‘arquitetônico’ da estrutura 
de concreto armado
• Edifícios Residenciais
Projeto ‘arquitetônico’ da estrutura 
de concreto armado
• Edifícios comerciais
• Normalmente são constituídos por garagem, recepção, acesso aos elevadores e 
escadas e pavimentos tipo.
Projeto ‘arquitetônico’ da estrutura 
de concreto armado
• Uso misto
Projeto ‘arquitetônico’ da estrutura 
de concreto armado
• Quando há incompatibilidade quanto ao posicionamento dos pilares
(principalmente em lajes de garagem), utiliza-se vigas de transição.
• O posicionamento dos pilares deve ser compatível com as áreas de manobra e
estacionamento.
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Projeto ‘arquitetônico’ da estrutura 
de concreto armado
Vigas de transição
As vigas de transição têm como função
redistribuir os pontos de concentração de
carga. São muito usadas em edifícios que
possuem garagem no térreo ou subsolo, e
necessitam de uma malha de pilares comeixos diferentes dos demais pavimentos.
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Projeto ‘arquitetônico’ da estrutura de 
concreto armado
Vigas de Transição
Aspectos Básicos na Concepção Estrutural
• Uniformização da estrutura: garante formas mais simples e maior uniformização das fôrmas;
• Compatibilidade entre vãos e materiais: vão econômico para estrutura protendida é maior em
relação ao concreto armado;,
• Distância entre pilares: 4m a 6m;
• Posicionamento dos pilares em regiões de pouco destaque;
• Atenção nas posições dos pilares no pavimento tipo, do térreo, garagens e subsolo
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Aspectos Básicos na Concepção Estrutural
• Posicionar as vigas de tal forma que as mesmas formem pórticos com os pilares
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Aspectos Básicos na Concepção Estrutural
Lançar vigas onde existam paredes;
As paredes podem se apoiar diretamente na laje quando a distância entre vigas for muito pequena.
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Aspectos Básicos na Concepção Estrutural
Evitar lajes de vãos muito pequenos (grande quantidade de vigas e elevado o custo com as fôrmas) 
Evitar lajes com vãos muito grandes (espessuras elevadas e grande quantidade de armaduras)
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Aspectos Básicos na Concepção Estrutural
Lajes Maciças
• Chama-se laje maciça a laje de concreto armado com espessura 
constante, moldada in loco a partir do lançamento do concreto fresco 
sobre um sistema de formas planas.
• A principal função das lajes é receber os carregamentos atuantes no andar, 
provenientes do uso da construção (pessoas, móveis e equipamentos), e transferi-
los para os apoios;
• Nos edifícios usuais, as lajes maciças têm grande contribuição no consumo de 
concreto: aproximadamente 50% do total.
http://materioteca.paginas.ufsc.br/concreto/
http://materioteca.paginas.ufsc.br/concreto/
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Lajes Maciças
• No projeto de lajes, a primeira etapa consiste em determinar os vãos livres (lo), os 
vãos teóricos (l) e a relação entre os vãos teóricos. 
• Vão livre é a distância livre entre as faces dos apoios. No caso de balanços, é a 
distância da extremidade livre até a face do apoio 
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Lajes Maciças
O vão teórico (l) é denominado vão equivalente pela NBR 6118 (2001), que o define 
como a distância entre os centros dos apoios, não sendo necessário adotar valores 
maiores do que: 
• em laje isolada, o vão livre acrescido da espessura da laje no meio do vão; 
• em vão extremo de laje contínua, o vão livre acrescido da metade da dimensão do 
apoio interno e da metade da espessura da laje no meio do vão.
Lajes Maciças
• Nas lajes em balanço, o vão teórico é o comprimento da extremidade até o centro
do apoio, não sendo necessário considerar valores superiores ao vão livre
acrescido da metade da espessura da laje na face do apoio. Em geral, para
facilidade do cálculo, é usual considerar os vãos teóricos até os eixos dos apoios
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Lajes Maciças
• Conhecidos os vãos teóricos considera-se l x o menor vão, l y o maior e λ = ly / lx
• De acordo com o valor de λ, é usual a seguinte classificação: 
• • λ ≤ 2 → laje armada em duas direções; 
• • λ > 2 → laje armada em uma direção.
Nas lajes armadas em duas direções, as duas armaduras
são calculadas para resistir os momentos fletores nessas
direções.
As denominadas lajes armadas em uma direção, na
realidade, também têm armaduras nas duas direções
Lajes Maciças
VINCULAÇÃO
Existem, basicamente, três tipos: borda livre, borda simplesmente apoiada e borda 
engastada 
Lajes Maciças
• A borda livre caracteriza-se pela ausência de apoio, apresentando, portanto,
deslocamentos verticais.
• Nos outros dois tipos de vinculação, não há deslocamentos verticais. Nas bordas
engastadas, também as rotações são impedidas. Este é o caso, por exemplo, de
lajes que apresentam continuidade, sendo o engastamento promovido pela laje
adjacente.
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Lajes Maciças
• Uma diferença significativa entre as espessuras de duas lajes adjacentes pode
limitar a consideração de borda engastada somente para a laje com menor
espessura, admitindo-se simplesmente apoiada a laje com maior espessura. É
claro que cuidados devem ser tomados na consideração dessas vinculações,
devendo-se ainda analisar a diferença entre os momentos atuantes nas bordas das
lajes, quando consideradas engastadas.
Lajes Maciças
• Na tabela a seguir são apresentados alguns casos de vinculação, com bordas 
simplesmente apoiadas e engastadas.
Lajes Maciças
• Para saber se um lado da laje é engastado, é importante que se faça as três
perguntas a seguir:
• A borda da laje estudada tem laje vizinha?
• A laje vizinha está no mesmo nível?
• Toda a borda da laje é contínua e está no mesmo nível?
• Se todas as respostas forem positivas: borda engastada;
• Primeira pergunta negativa: borda livre ou simplesmente apoiada;
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Lajes Maciças
• Pode ocorrer, por exemplo, uma borda com uma parte engastada e a outra 
apoiada, como mostrado. Um critério aproximado, possível para este caso, é 
indicado na tabela. 
Lajes Maciças
ESPESSURAS, COBRIMENTOS MÍNIMOS E PRÉ-DIMENSIONAMENTO
De acordo com a NBR 6118 , as espessuras das lajes devem respeitar os seguintes limites
mínimos:
• 7cm para lajes de cobertura não em balanço;
• 8cm para lajes de piso não em balanço;
• 10cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;
• 10cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30kN;
• 12cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30kN.
Além das espessuras mínimas citadas acima a norma ainda solicita um coeficiente adicional
de ponderação para o dimensionamento de lajes em balanço com espessura inferior a 19 cm.
https://www.guiadaengenharia.com/dimensionamento-marquise-concreto/
Lajes Maciças
COBRIMENTO
Cobrimento nominal da armadura (c) é o cobrimento mínimo (cmin) acrescido de uma
tolerância de execução (∆c): c = cmin + ∆c
O projeto e a execução devem considerar esse valor do cobrimento nominal para assegurar que
o cobrimento mínimo seja respeitado ao longo de todo o elemento.
Lajes Maciças
COBRIMENTO
São especificados também os valores mínimos de cobrimento para armaduras das lajes, de
acordo com a agressividade do meio em que se encontram. Esses valores são dados na abaixo,
extraída da NBR 6118.
Lajes Maciças
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA ALTURA ÚTIL E DA ESPESSURA 
A espessura das lajes pode ser obtida com a expressão
ℎ = 𝑑 +
∅
2
+ 𝑐 = d + 2,5cm
d → altura útil da laje 
∅→ diâmetro das barras 
c → cobrimento nominal da armadura
Seção transversal de uma laje
Para pré-dimensionamento
C=2cm
∅=1cm
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Lajes Maciças
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA ALTURA ÚTIL E DA ESPESSURA 
A NBR 6118 não especifica critérios de pré-dimensionamento. Para lajes
retangulares com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil d (em cm) pode ser
estimada por meio da expressão:
𝑑 =
2,5 − 0,1. 𝑛 . 𝑙∗
100
Onde
d - altura útil
n – número de bordas engastadas
𝑙∗ ≤ ൜
𝑙𝑥
0,7. 𝑙𝑦
(𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟)
Seção transversal de uma laje
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Lajes Maciças
Lajes Maciças
Pré-dimensionamento
ℎ = 𝑑 +
∅
2
+ 𝑐 = d + 2,5cm
𝑑 =
2,5 − 0,1. 𝑛 . 𝑙∗
100
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