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Porcentagem envolve diversas situações com que nos deparamos frequentemente em nosso cotidiano, por exemplo, em indicadores econômicos, resultados de pesquisas ou promoções. Entendemos porcentagem como sendo a razão entre um número qualquer e 100, sendo representada pelo símbolo %. Utilizamos a ideia de porcentagem para representar partes de algo inteiro.
Representações da porcentagem
A porcentagem é uma razão centesimal, ou seja, de base 100.
Sabemos que a porcentagem é uma razão, logo, pode ser representada por uma fração, que, por sua vez, pode ser escrita na forma decimal. De modo geral, se temos um número acompanhado pelo símbolo %, basta dividi-lo  por 100, ou seja:
Veja os exemplos seguintes que mostram as diferentes representações de porcentagens. Lembre-se, para “transformar” a porcentagem em fração, basta dividir o número que acompanha o símbolo % por 100 e simplificar a fração; para “transformar” a fração em forma decimal, basta realizar a divisão.
· Exemplo
Perceba que quando escrevemos a porcentagem 100% é o mesmo que considerar um inteiro, ou seja, quando consideramos 100% de algo, estamos levando em conta o total daquilo. No caso de 210%, estamos considerando mais que um inteiro, isto é, consideramos 2,1 vezes o total.
Para fazer o caminho de volta, ou seja, dado uma fração ou um número decimal para ser escrito na forma percentual, basta multiplicar o número em questão por 100. Veja:
Como calcular a porcentagem?
Para realizar o cálculo da porcentagem de um valor, basta multiplicar esse valor pela porcentagem em sua forma decimal ou fracionária.
· Exemplo
· 
0. Calcule 50% de 600.
Sabemos que 50% = 0,5, assim, basta fazer a substituição e multiplicar os valores. Veja:
0,5 . 600
300
Podendo também substituir os 50% na forma fracionária, ficando:
Logo, 50% de 600 = 300. Veja que 50% representam a metade do total que é 600.
Exercícios resolvidos
Questão 1 - (Enem) Uma pessoa investiu certa quantia em dinheiro na bolsa de valores. No primeiro mês, ela perdeu 30% do que investiu e, no segundo mês, teve um lucro de 40% sobre o saldo que havia ficado após o prejuízo. Após esses dois meses, essa pessoa teve com esse investimento, em relação ao capital inicial aplicado,
· um prejuízo de 2%.
· um lucro de 2%.
· um prejuízo de 4%.
· um lucro de 4%.
· o mesmo valor de capital aplicado.
Solução
Seja x o valor que foi investido na bolsa de valores, como no primeiro mês a pessoa teve um prejuízo de 30% desse valor, então temos que calcular essa porcentagem em relação ao valor investido e, em seguida, subtrair do valor investido. Veja:
30% de x
0,3 . x
0,3x a prejuízo
Então o que sobrou na conta dessa pessoa foi:
x – 0,3x
0,7x
Como, em seguida, a pessoa teve um lucro de 40% sobre o valor que tinha sobrado, temos que calcular essa porcentagem em cima desse valor e, em seguida, somar o resultado disso ao valor sobrado, tendo:
40% de 0,7x
0,4 · 0,7x
0,28x a lucro
Logo, temos que o valor que restou é:
0,7x + 0,28x
0,98x
Em relação ao que foi investido inicialmente, temos que a diferença é:
x – 0,98x
0,02x
Assim, ele teve um prejuízo de 2% em relação ao valor investido inicialmente.
R: alternativa a
Questão 2 - Calcule o valor de (30%)2.
Solução
QUESTÃO 1
(Enem 2014) Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a carga máxima suportada pela ponte será de 12 t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação.
No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente:
A) 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t.
B) 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t.
C) 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t.
D) 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t.
E) 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t.
QUESTÃO 2
(Enem 2014) Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparências entre 70% e 90%, dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando um feixe luminoso incide no vidro, uma parte entre 70% e 90% da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja transparência, dependendo do lote fabricado, estará entre 50% e 70%. Considere que uma porcentagem P da intensidade da luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a película.
De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que representam a variação total possível de P é:
A) [35;63].
B) [40;63].
C) [50;70].
D) [50;90].
E) [70;90].
QUESTÃO 3
(Cesgranrio 2010) Maria quer comprar uma bolsa que custa R$ 85,00 à vista. Como não tinha essa quantia no momento e não queria perder a oportunidade, aceitou a oferta da loja de pagar duas prestações de R$ 45,00, uma no ato da compra e outra um mês depois. A taxa de juros mensal que a loja estava cobrando nessa operação era de
A) 5,0%.
B) 5,9%.
C) 7,5%
D) 10,0%.
E) 12,5%.
QUESTÃO 4
No Colégio Aplicação, ao chegar ao ensino médio, os estudantes podem escolher um entre três idiomas (inglês, francês e espanhol) para aprofundar os seus conhecimentos. Sabendo que há  180 alunos no ensino médio e que 45 deles escolheram espanhol, 20% escolheram francês, então a porcentagem de estudantes que escolheram inglês foi de:
A) 55%.
B) 75%.
C) 25%.
D) 12,5%.
E) 30%.
QUESTÃO 5
Durante as eleições de síndico do condomínio, havia três candidatos. Sabendo que há 400 moradores, mas que apenas 16% compareceram a essa reunião e que, dos condôminos presentes, 62,5% votaram no candidato vencedor, o total de pessoas que votaram no candidato vencedor é de:
A) 30.
B) 35.
C) 40.
D) 45.
E) 50
QUESTÃO 6
Durante uma venda de apartamentos, as construtoras contrataram empresas especialistas em vendas de imóveis. Essa empresa cobra 5% por cada uma das unidades vendidas, e essa comissão é dividida entre a empresa, o corretor que fechou a venda e o gerente comercial do corretor. Sabendo que um apartamento foi vendido e que a empresa de vendas de imóveis recebeu R$ 17.150,00, o valor de venda desse apartamento foi de?
A) R$ 350.000,00.
B) R$343.000,00.
C) R$320.000,00.
D) R$374.000,00.
E) R$300.150,00.
QUESTÃO 7
Quando um devedor atrasa a conta, é bastante comum a cobrança de juros e multa pelo atraso. Uma conta de energia, que inicialmente custava R$ 250,00, foi paga com atraso de 3 meses. Na conta havia explicações referentes ao cálculo dos juros e da multa. A multa é de 5% e os juros são de 1% a cada mês. O valor total pago por essa conta foi de:
A) R$ 257,50.
B) R$  262,50.
C) R$ 250,00.
D) R$ 265,00.
E) R$ 270,00.
QUESTÃO 8
Em abril o valor de uma cesta de chocolate era de R$ 135,00, porém, devido à proximidade do Dia dos Namorados, no início do mês de maio essa cesta teve um aumento de 20%.  No mês de junho, houve uma nova mudança no valor: uma redução de 20% em relação ao mês de maio. Ao comparar o valor da cesta no decorrer dos meses, podemos afirmar que:
A) o valor da cesta em abril e junho é o mesmo.
B) o valor da cesta em abril é maior do que o valor de junho.
C) o valor da cesta em junho é maior do que o valor da cesta em abril.
D) o valor da cesta em maio é o mesmo que de junho.
QUESTÃO 9
No ano de 2020, um dos problemas foi o alto índice de queimadas no Pantanal, atingindo os maiores índices de focos de incêndio da história. Dados dos institutos responsáveis apontam que 15% do bioma foi consumido pelas chamas, uma área equivalente a 2,2 milhões de hectares. Podemos afirmar que o território do Pantanal em hectares é de:
A) 12 milhões.
B) 12,5 milhões.
C) 13 milhões.
D) 13,3 milhões.
E) 14,7 milhões.
QUESTÃO 10
Durante as queimadas no Pantanal em 2020, até meados de setembro, os satélites da região registraram, para o Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe), 12.700 focos ativos de incêndio, que representam dezenas de frentes descontroladas de queimadas. São os maiores números já registrados. Suponha que, após o mês de setembro, houve ações para reduzir esse número por meio de trabalho voluntário, o que gerou a redução de 35% das queimadas. Então, o total de focos restantes é:A) 8.255.
B) 4.445.
C) 6.985.
D) 9.543.
E) 7.366.
RESPOSTAS
Questão 1
Alternativa C.
Para encontrar a carga recebida pelo ponto de sustentação central, basta calcular 60% de 12 toneladas.
60% de 12 → 0,6 · 12 = 7,2 toneladas
O restante é 12 – 7,2 = 4,8 toneladas, que são distribuídas igualmente entre os outros pontos de sustentação, ou seja, 2,4 t para o primeiro e terceiro.
Questão 2
Alternativa A.
Para calcular a intensidade mínima e a máxima, vamos calcular porcentagem sobre porcentagem entre a película e o vidro. Seja m  e M a intensidade mínima e máxima respectivamente:
 m = 50% · 70% = 0,5 ·  0,7 = 0,35 → 35%
M = 90% · 70% = 0,9 ·  0,7 = 0,63 → 63%
Questão 3
Alternativa E.
Caso ela efetuasse o pagamento à vista, a bolsa seria R$ 85,00, porém ela pagou R$ 45,00 à vista, e aos R$ 40 restantes foram acrescentados R$ 5,00, logo basta descobrir qual a porcentagem que 5 representa de 40. Para isso, basta realizar a divisão:
5 : 40 = 0,125 → 12,5 %
Questão 4
Alternativa A.
Sabemos que 45 alunos escolheram a disciplina de espanhol, então 135 estudantes não escolheram. Agora basta realizar a divisão de 130 por 180.
130 : 180 =  0,75 → 75% dos estudantes não escolheram espanhol. Desses 75%, 20% escolheram francês, então 75% – 20% = 55%.
55% dos alunos escolheram inglês.
Questão 5
Alternativa C.
Primeiro vamos calcular a quantidade de moradores presentes nas eleições. Para isso, calcularemos 16% de 400.
0,16 · 400 = 64
Sabendo que havia 64 moradores, calcularemos 62,5% de 64.
0,625 · 64 =  40.
Questão 6
Alternativa B.
Sabemos que 5% correspondem a R$17.150,00, então resolveremos uma regra de três para encontrar os 100%.
	Porcentagem (%)
	Valor
	5
	17.150
	100
	x
5x = 17.150  · 100
5x = 1.715.000
x = 1.715.000/5
x = 343.000
Questão 7
Alternativa E.
 
Primeiro calcularemos o valor da multa:
5% de 250 → 250  · 0,05 = 12,50
Agora o valor dos juros:
1% de 250 →  250 · 0,01 = 2,50
Como o atraso foi de três meses, então o valor dos juros é de 2,50  ·  3 = 7,50.
Por fim, o valor pago é de:
250 + 12,50 + 7,50 = 270
Questão 9
Alternativa B.
Pelo enunciado, temos que o valor de cesta é:
135 → abril
Para saber o valor da cesta nos meses de maio e junho, calcularemos 120% de 135, já que o valor teve um aumento de 20%.
135 · 1,2 =  162 → maio
Em junho, houve um desconto de 20% sobre o valor de maio, logo sabemos que 100% - 20% é 80%, ou seja, ela passou a custar 80% de 162.
0,8  · 162 = 129,60.  → junho
Note que, em abril, o valor é maior que em junho.
Questão 10
Alternativa E.
Sabendo que 15% equivale a 2,2 milhões, então temos que:
	Porcentagem (%)
	Área
	15
	2,2
	100
	x
15x = 2,2  · 100
15x = 220
x = 220/15
x = 14,666
Questão 11
Alternativa A.
Sabendo que foram reduzidos 35%, então há um total de 100% – 35% = 65% dos focos de incêndio.
Calculando 65% de 12.700, temos que:
12.700 · 0,65 = 8.255