13 - ESTATÍSTICA - EAD - AULA 13

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO 
UNEC / EAD DISCIPLINA: E S T A T Í S T I C A 
 
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Professor: “Hernani Oliveira Miranda” – “hernani.unec@gmail.com” 
 
 
d) FREQUÊNCIA ACUMULADA (Fi): Frequência Acumulada corresponde à 
soma da frequência daquela classe às frequências de todas as classes 
abaixo dela, é a soma das frequências das classes anteriores e da classe 
atual. Veja o Exemplo: 
Peso dos alunos de duas turmas do curso de 
Administração/UNEC/2020 
i Classes fi Fi 
1 40 ⊢ 50 20 20 
2 50 ⊢ 60 29 49 
3 60 ⊢ 70 32 81 
4 70 ⊢ 80 10 91 
5 80 ⊢ 90 9 100 
Total fi =100 
Fonte: Dados Fictícios do autor 
 
 
Para o cálculo da frequência acumulada, basta ir somando a frequência 
atual com a sua anterior. 
Fk = f1 + f2 + f3 + ... fk 
Temos portanto: 
F1 = f1 = 20 
F2 = f1 + f2 = 20 + 29 = 49 
F3 = f1 + f2 + f3 = 20 + 29 + 32 = 81 
F4 = f1 + f2 + f3 + f4 = 20 + 29 + 32 + 10 = 91 
F5 = f1 + f2 + f3 + f4 + f5 = 20 + 29 + 32 + 10 + 9 = 100 
 
Desta forma podemos escrever: 
F5 = ∑ fi
5
𝑖=1  F5 = f1 + f2 + f3 + f4 + f5 = 20 + 29 + 32 + 10 + 9 = 100 
 
Aula 13 
 
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e) FREQUÊNCIA RELATIVA ACUMULADA DE UMA CLASSE(Fri): é a frequên-
cia acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição. 
 Fri = 
𝐅𝐢
∑ 𝐟𝐢
 
Vamos usar os dados da tabela abaixo, para calcular a frequência relativa acu-
mulada Fri, para cada uma das 4 classes. 
i Classes fi Fi Fri 
1 12 ⊢ 20 8 8 
2 20 ⊢ 28 4 12 
3 28 ⊢ 36 6 18 
4 36 ⊢ 44 2 20 
Total fi = 20 
Fonte: Dados Fictícios do autor 
 
 
Cálculo da Frequência relativa acumulada de classe: 
➢ Fr1 = 
F1
∑ fi
  Fr1 = 
𝟖
𝟐𝟎
  Fr1 = 0,4 
➢ Fr2 = 
F2
∑ fi
  Fr2 = 
12
20
  Fr2 = 0,6 
➢ Fr3 = 
F3
∑ fi
  Fr3 = 
18
20
  Fr3 = 0,9 
➢ Fr4 = 
F4
∑ fi
  Fr4 = 
20
20
  Fr4 = 1 
Assim a tabela fica: 
i Classes fi Fi Fri 
1 12 ⊢ 20 8 8 0,4 
2 20 ⊢ 28 4 12 0,6 
3 28 ⊢ 36 6 18 0,9 
4 36 ⊢ 44 2 20 1 
Total fi = 20 
Fonte: Dados Fictícios do autor 
 
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Agora vamos fazer uma tabela completa com todas as frequências: 
i Classes fi xi fri fri % Fi Fri 
1 
2 
3 
4 
12 ⊢ 20 
 20 ⊢ 28 
 28 ⊢ 36 
 36 ⊢ 44 
8 
4 
6 
2 
16 
24 
32 
40 
0,4 
0,2 
0,3 
0,1 
40% 
20% 
30% 
10% 
8 
12 
18 
20 
0,4 
0,6 
0,9 
1 
 Total  fi = 20  = 1  = 100% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1) Observe a tabela abaixo: 
Idade dos pacientes internados no 
Hospital N. Senhora das Graças 
em março de 2020. 
i Classes fi 
1 0 ⊢ 25 6 
2 25 ⊢ 35 10 
3 35 ⊢ 45 8 
4 45 ⊢ 55 2 
5 55 ⊢ 65 4 
Total fi = 30 
Fonte: Dados Fictícios do autor 
 
 
 
a) Determinar as frequências acumuladas indicadas abaixo: 
a) F1 = 6 
b) F2 = 6 + 10 = 16 
c) F3 = 6 + 10 + 8 = 24 
d) F4 = 6 + 10 + 8 + 2 = 26 
e) F5 = 6 + 10 + 8 + 2 + 4 = 30 
 
 
 
 
 
 
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b) Completar a tabela abaixo: 
Idade dos pacientes internados no Hospital 
N. Senhora das Graças em março de 2020 
i Classes fi fri fri(%) Fi 
1 0 ⊢ 25 6 0,20 20 6 
2 25 ⊢ 35 10 0,33 33 16 
3 35 ⊢ 45 8 0,27 27 24 
4 45 ⊢ 55 2 0,07 7 26 
5 55 ⊢ 65 4 0,13 13 30 
Total fi = 30 1 100 
Fonte: Dados Fictícios do autor 
 
OBS.: REFAÇA OS CÁLCULOS, MESMO 
QUE O EXERCÍCIOSEJA RESOLVIDO. 
 
2) Complete a tabela abaixo: 
 
Peso dos alunos de duas turmas do 
curso de Administração/UNEC/2020 
i Classes fi fri fri(%) Fi 
1 40 ⊢ 50 20 0,2 ______ ______ 
2 50 ⊢ 60 0,29 29% ______ 
3 60 ⊢ ____ 32 ______ 32% ______ 
4 ____ ⊢ 80 ______ 0,1 10% ______ 
5 80 ⊢ 90 9 0,09 ______ ______ 
Total fi = 100 fri = 1 fri = 100% 
Fonte: Dados Fictícios do autor 
 
 
 
 
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Peso dos alunos de duas turmas do 
curso de Administração/UNEC/2018 
i Classes fi fri fri(%) Fi 
1 40 ⊢ 50 20 0,2 20% 20 
2 50 ⊢ 60 29 0,29 29% 49 
3 60 ⊢ 70 32 0,32 32% 81 
4 70 ⊢ 80 10 0,1 10% 91 
5 80 ⊢ 90 9 0,09 9% 100 
Total fi = 100 fri = 1 fri = 100% 
Fonte: Dados Fictícios do autor 
 
Obs.:No caso da “fi” da 2ª classe, 
se fri = 
𝑓𝑖
∑ 𝑓𝑖
  fi = fri . fi, Assim fi = 0,29 . 100  fi = 29 
 
 
3) Complete a tabela abaixo: 
 
Altura(cm) dos alunos do 1º período de Engenharia/UNEC – 2020 
i k fi xi fri fri% Fi Fri 
 150 |— 158 6 
 158 |— 166 22 
 |— 174 
 174 |—______ 38 
 182 |— 190 16 
 190 |— 198 6 
  fi = 120  =  = 
 
 
 
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SOLUÇÃO: 
1. As células vazias na coluna “i”, são preenchidas com o número das clas-
ses, isto é, temos 6 classes( k = 6), assim teremos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. 
 
2. A célula(casa) vazia na coluna das frequências simples “fi”, está na classe 
3, como o sabemos que o total da amostra é igual à soma das frequências 
simples e esta soma é 120, basta subtrair o que já temos de 120. Assim 
contando as frequências que já temos: 
 6 + 22 + 38 + 16 + 6 = 88. 120 – 88 = 32. 
 
3. A coluna vazia “xi”, é a coluna dos pontos médios, basta somar as extre-
midades da classe e dividir por 2(veja apostila). Assim: 
 
f1 = 
150+158
2
= 154; f2 = 
158+166
2
= 162; f3 = 
166+174
2
= 170; 
 
f4 = 
174+182
2
= 178; f5 = 
182+190
2
= 186; f6 = 
190+198
2
= 194; 
 
4. A coluna vazia “fri” é a coluna das frequências relativas. 
𝐟𝐫𝐢 = 
𝐟𝐢
∑ 𝐟𝐢
 
 
✓ 𝐟𝐫𝟏 = 
𝐟𝟏
∑ 𝐟𝟏
  𝐟𝐫𝟏 = 
𝟔
𝟏𝟐𝟎
  𝐟𝐫𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟓 
✓ 𝐟𝐫𝟐 = 
𝐟𝟐
∑ 𝐟𝟏
  𝐟𝐫𝟐 = 
𝟐𝟐
𝟏𝟐𝟎
  𝐟𝐫𝟐 = 0,1833 
✓ 𝐟𝐫𝟑 = 
𝐟𝟑
∑ 𝐟𝟏
  𝐟𝐫𝟑 = 
𝟑𝟐
𝟏𝟐𝟎
  𝐟𝐫𝟑 = 0,2666 
✓ 𝐟𝐫𝟒 = 
𝐟𝟒
∑ 𝐟𝟏
  𝐟𝐫𝟒 = 
𝟑𝟖
𝟏𝟐𝟎
  𝐟𝐫𝟒 = 0,3166 
✓ 𝐟𝐫𝟓 = 
𝐟𝟓
∑ 𝐟𝟏
  𝐟𝐫𝟓 = 
𝟏𝟔
𝟏𝟐𝟎
  𝐟𝐫𝟓 = 0,1333 
✓ 𝐟𝐫𝟓 = 
𝐟𝟔
∑ 𝐟𝟏
  𝐟𝐫𝟔 = 
𝟔
𝟏𝟐𝟎
  𝐟𝐫𝟔 = 0,05 
 
 
 
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5. A coluna vazia “fri%” é a coluna das frequências relativas em porcenta-
gens. 
A frequência relativa pode também ser expressa em porcentagem, para 
isto, basta multiplicar a frequência relativa obtida por 100. Assim: 
✓ fr1 = 0,05 x 100 = 5% 
✓ fr2 = 0,1833 x 100 = 18,33 % 
✓ fr3 = 0,2666 x 100 = 26,66 % 
✓ fr4 = 0,3166 x 100 = 31,66% 
✓ fr5 = 0,1333 x 100 = 13,33% 
✓ fr6 = 0,05 x 100 = 5% 
Somando-se todas as frequências (resguardando as aproximações feitas) tere-
mos um total igual a 100%: 
5% + 18,33% + 26,66% + 31,66% + 13,33% + 5 % = 100% 
 
6. A coluna vazia “Fi” é a coluna das frequências acumuladas, que é a soma 
das frequências das classes anteriores e da classe atual. 
F1 = f1 = 6 
F2 = f1 + f2 = 6 + 22 = 28 
F3 = f1 + f2 + f3 = 6 + 22 + 32 = 60 
F4 = f1 + f2 + f3 + f4 = 6 + 22 + 32 + 38 = 98 
F5 = f1 + f2 + f3 + f4 + f5 = 6 + 22 + 32 + 38 + 16 = 114 
F6 = f1 + f2 + f3 + f4 + f5 + f6 = 6 + 22 + 32 + 38 + 16 + 6 = 120 
 
7. A coluna vazia “Fri” é a coluna das Frequências Acumuladas Relativas de 
uma classe que é a frequência acumulada da classe, dividida pela fre-
quência total da distribuição. 
Fri = 
𝐅𝐢
∑ 𝐟𝐢
 
✓ Fr1 = 
F1
∑ fi
  Fr1 = 
6
120
  Fr1 = 0,05 
✓ Fr2 = 
F2
∑ fi
  Fr2 = 
28
120
  Fr2 = 0,233 
✓ Fr3 = 
F3
∑ fi
  Fr3 = 
60
120
  Fr3 = 0,50 
 
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✓ Fr4 = 
F4
∑ fi
  Fr4 = 
98
120
  Fr4 = 0,816 
✓ Fr5 = 
F5
∑ fi
  Fr5 = 
114
120
  Fr5 = 0,95 
✓ Fr6 = 
F6
∑ fi
  Fr6 = 
120
120
  Fr6 = 1 
Completando a tabela, com os valores encontrados, temos: 
 
Altura(cm) dos alunos do 1º período de Engenharia/UNEC – 2020 
i k fi xi fri fri% Fi Fri 
1 150 |— 158 6 154 0,05 5 6 0,05 
2 158 |— 166 22 162 0,1833 18,33 28 0,233 
3 166 |— 174 32 170 0,2666 26,66 60 0,5 
4 174 |— 182 38 178 0,3166 31,66 98 0,816 
5 182 |— 190 16 186 0,1333 13,33 114 0,95 
6 190 |— 198 6 194 0,05 5 120 1 
 
 fi = 
120 
 fri = 1  = 100 
 
4) Observe a distribuição de frequência abaixo: 
 
xi 2 4 6 8 10 12 
fi 4 6 12 14 10 4 
 
A Frequência relativa acumulada da 3ª classe é: 
a) 0,44. 
b) 0,33. 
c) 0,25. 
d) 0,55. 
Solução: 
A soma das frequências simples é igual à soma total da amostra, isto é: 
4 + 6 + 12 + 14 + 10 + 4 = 50 
A frequência acumulada da 3ª classe é 4 + 6 + 12 = 22 
A frequência relativa acumulada da 3ª classe é: 
Fr3 = 
22
50
  Fr3 = 0,44(Resposta). 
 
 
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5) Complete a tabela de distribuição de frequências abaixo: 
 i Classes fi xi fri fri % Fi Fri 
1 110 ⊢ 122 4 116 0,07 7 4 0,07 
2 122 ⊢ 134 12 128 0,20 20 16 0,27 
3 134 ⊢ 146 10 140 0,17 17 26 0,43 
4 146 ⊢ 158 8 152 0,13 13 34 0,57 
5 158 ⊢ 170 20 164 0,33 33 54 0,90 
6 170 ⊢ 182 6 176 0,10 10 60 1 
 Total  fi = 60  = 1  = 100% 
 
6) Os dados a seguir se referem ao peso dos pacientes ao entrar no 
Spa/UNEC para uma dieta de emagrecimento. Com esses dados 
foi construída a seguinte tabela: 
Peso/Pacientes SPA/UNEC 
i Classes fi 
1 90 ⊢ 100 1 
2 100 ⊢ 110 5 
3 110 ⊢ 120 7 
4 120 ⊢ 130 10 
5 130 ⊢ 140 13 
6 140 ⊢ 150 15 
7 150 ⊢ 160 25 
8 160 ⊢ 170 32 
9 170 ⊢ 180 15 
10 180 ⊢ 190 11 
11 190 ⊢ 200 4 
Total 138 
Fonte: Dados Fictícios do autor 
Pede-se: 
a) O limite inferior da 2ª Classe. Resposta: Li = 100. 
b) O limite superior da 4ª Classe. Resposta: Ls = 130 
c) O intervalo de classe. Resposta: 10. 
d) Os pontos médios das classes. Resposta: Na Tabela 
e) Complete a Tabela a seguir: 
 
 
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Não olhe simplesmente os resultados na tabela, é 
muito fácil assim. 
Faça o exercício conferindo os valores na tabela. 
 
Peso/Pacientes SPA/UNEC 
i Classes fi xi fri fri % Fi Fri 
1 90 ⊢ 100 1 95 0,0072 0,72% 1 0,0072 
2 100 ⊢ 110 5 105 0,0362 3,62% 6 0,0434 
3 110 ⊢ 120 7 115 0,0507 5,07% 13 0,0942 
4 120 ⊢ 130 10 125 0,0724 7,24% 23 0,1667 
5 130 ⊢ 140 13 135 0,0942 9,42% 36 0,2609 
6 140 ⊢ 150 15 145 0,1087 10,87% 51 0,3696 
7 150 ⊢ 160 25 155 0,1811 18,11% 76 0,5507 
8 160 ⊢ 170 32 165 0,2319 23,19% 108 0,7826 
9 170 ⊢ 180 15 175 0,1087 10,87% 123 0,8913 
10 180 ⊢ 190 11 185 0,0797 7,97% 134 0,9710 
11 190 ⊢ 200 4 195 0,0290 2,90% 138 1 
Total 138 1,000 100% 
Fonte: Dados Fictícios do autor 
 
f) As frequências relativas. Vide Tabela. 
g) As frequências percentuais. Vide Tabela. 
h) As frequências acumuladas. Vide tabela. 
i) O número de pacientes cujo peso não atinge 140kg. 36 pessoas. 
j) O número de pacientes cujo peso não atinge e ultrapassa 150kg. 
O número que não atinge é de 51 pessoas. 
O número que ultrapassa é de 87 pessoas. 
k) O número de pacientes com pesos entre 150 e 180 kg. 
72 pessoas 
l) O número de pacientes com peso maior ou igual a180 kg. 
15 pessoas. 
 
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plementar e de todos os Exercícios de fixação 
ao final das aulas, serão fornecidos em arquivo 
próprio e postados nesta sala.