ANALISE MATEMATICA AULA III

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1Ao realizar-se uma prova matemática, é necessário ter muito claro o fato de qual modalidade de demonstração que será utilizada. Para tanto um conhecimento teórico de qual sistemática que cada método possui é fundamental. Baseado nisto, acerca da demonstração direta, assinale a alternativa CORRETA:
A
Contradiz-se uma das hipóteses contidas na afirmação.
B
A partir das hipóteses contidas na afirmação a ser provada, utilizam-se argumentos lógicos válidos para se chegar à tese.
C
É aplicado quando o resultado a ser provado envolve indexação por números naturais (índices naturais).
D
Nega-se o que deve ser provado.
2Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Porém, seu início se dá em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é de fundamental importância no estudo dos conceitos anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
(    ) O conjunto dos números naturais N é finito.
(    ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
(    ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
V - F - F - V.
B
V - V - F - F.
C
F - F - V - V.
D
F - V - V - F.
3Dizemos que uma sequência é limitada se existir um número real K tal que qualquer elemento da sequência é sempre menor ou igual à K. A partir disto, faz-se o seguinte questionamento: ser limitada é uma condição necessária para que uma sequência convirja, porém, não é suficiente, por quê? Baseado neste questionamento, analise possíveis exemplos que justificam o fato, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - F - F.
B
F - F - V - F.
C
F - F - F - V.
D
V - F - F - F.
4Analise o exposto a seguir:
A
(1, 1/2 , 1/4 , 1/8 ,...)
B
(1,2,4,8,...)
C
(1/2 , 1/4 , 1/8 ,...)
D
(2,4,8,16,...)
5O conceito de conjunto aberto está ligado fortemente ao conceito de ponto interior, pois para que um conjunto seja aberto ele deve ser composto apenas por pontos interiores. A respeito dos conjuntos abertos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A união de conjuntos abertos é aberto.
(    ) O conjunto (a,b] é aberto.
(    ) O conjunto dos números reais é aberto.
(    ) O conjunto (a,b) é aberto.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - F - F.
B
F - F - V - V.
C
F - V - V - F.
D
V - F - V - V.
6Normalmente, o ato de somar nos remete a um processo simples. Porém, na análise matemática, podem ser provadas várias propriedades da adição dos números naturais. Estas provas podem ser feitas por indução, e não são tão simples quanto o usual ato de somar números. Sobre quais são propriedades dos números naturais, analise as opções a seguir:
I- Comutatividade.
II- Associatividade.
III- Elemento inverso.
IV- Lei do corte.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As opções III e IV estão corretas.
B
As opções I, II e IV estão corretas.
C
As opções I e II estão corretas.
D
As opções II e III estão corretas.
7Um corpo em matemática é um conjunto de elementos os quais podemos realizar operações cujos resultados possuem algumas propriedades. Esta definição é fundamental para a demonstração de diversas outras propriedades numéricas. As operações que são definidas pelo conceito de corpo, são a adição e a multiplicação. A partir das propriedades da adição a serem provadas para definir um corpo, assinale a alternativa INCORRETA:
A
Existência de Elemento Neutro.
B
Associatividade.
C
Existência de elemento inverso.
D
Comutatividade.
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Sejam a, b, c, d elementos de um corpo X, com b # 0 e d # 0, há allgumas propriedades que são válidas. Sobre essas propriedades, assinale a alternativa INCORRETA:
A
ab = cd ⇔ a . c = b . d
B
ab ± cd = ad ±bcbd
C
ab . cd = a . cb . d
D
ab + -ab = 0
9Acerca da propriedade da monotonicidade da adição, analise as sentenças:
I- É uma implicação da propriedade da comutatividade.
II- Sejam u e v dois elementos de um corpo ordenado K tais que u < v. Então, para todo w pertencente a K, u + w < v + w.
III- É premissa necessária o conjunto estudado conter a propriedade de corpo ordenado.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e III estão corretas.
B
As sentenças I e II estão corretas.
C
Somente a sentença III está correta.
D
Somente a sentença I está correta.
10Uma série numérica pode ser definida como a soma dos termos de uma sequência. Quanto à convergência e divergência entre séries e sequências, é correto afirmar que:
A
Quando a série é convergente, a sequência converge para 1.
B
Quando a sequência é convergente, a série também é convergente.
C
Quando a série é divergente, a sequência também é divergente.
D
Quando a sequência é divergente, a série também é divergente.
11(ENADE, 2014).
A
e.
B
infinito.
C
0.
D
1.
12(ENADE, 2008) Considere a progressão geométrica:
A
5.
B
4.
C
6.
D
7.