Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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Prova 92356293
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 6/4
Nota 6,00
Ao estudar as propriedades dos números reais, temos que todo subconjunto finito X de um corpo 
ordenado K possui ínfimo e supremo. Sobre as consequências desta propriedade, analise as sentenças 
a seguir:
I- Todo conjunto finito é limitado.
II- Todo conjunto fechado é ilimitado.
III- Qualquer k pertencente aos reais é supremo de qualquer outro conjunto contido nos inteiros.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a alternativa I está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.
Em matemática, um corpo ordenado é um corpo no qual existe uma relação de ordem total, e em 
que as operações binárias do corpo são compatíveis com essa relação de ordem. Sabe-se que o 
conjunto dos números racionais é um corpo ordenado. Sendo assim:
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A+
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1
2
A F - F - V - V.
B V - F - F - V.
C F - V - F - V.
D V - V - F - F.
Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as 
relacionadas à supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes nos deparamos com propriedades deste 
conjunto que nunca antes na educação básica foram abordadas. Por este fato, para conhecer por 
completo este conteúdo, devemos analisá-lo com profundidade. Analisando o conjunto A = {n/n+1 , 
com n natural}, analise as sentenças a seguir:
I- O supremo de A é 1.
II- O ínfimo de A é 1/2.
III- O ínfimo e supremo de A são iguais.
IV- O ínfimo de A tende a zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
O propósito principal dos estudos relacionados à matemática é compreender e estudar os números 
naturais, sendo que para isso deixa-se de se trabalhar no método de obtenção de resultados e passa-se 
a trabalhar com os axiomas (axioma: premissa considerada necessariamente evidente e verdadeira, 
fundamento de uma demonstração). O primeiro matemático a publicar um tratamento axiomático dos 
Números Naturais foi Giuseppe Peano. Como relação primitiva entre números naturais Peano 
considerou a noção de sucessor, que para cada número natural n, pode-se considerar o número s(n) 
seu sucessor. Com base no que foi apresentado, defina indutivamente com complemento da seguinte 
sequência (2; 2,5; 3; ...) e assinale a alternativa CORRETA:
A 4.
B 6.
C 5.
3
4
D 3,5.
Analise o exposto a seguir:
A (0,1,3,5,7,...)
B (3 , 5 , 7 , 9 ,...)
C (0,1,2,6,...)
D (0, 0 , 2 , 6 ,...)
Existe um resultado, no estudo das sequências, que diz que se duas sequências convergentes A e 
B, com A menor ou igual B, então o limite da primeira sequência A é menor ou igual ao limite da 
segunda sequência B. Sobre os exemplos de sequências que envolvem este resultado, classifique V 
para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - F - F.
C F - F - F - V.
D F - F - V - F.
O conceito de conjunto fechado está ligado fortemente ao conceito de ponto aderente, pois para 
que um conjunto seja fechado ele deve ser igual ao seu "Fecho" que por sua vez é composto apenas 
por pontos aderentes. A respeito dos conjuntos fechados, classifique V para as sentenças verdadeiras e 
F para as falsas:
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( ) Um conjunto é fechado se, e somente se, seu complementar for um conjunto aberto.
( ) O conjunto dos números racionais é fechado.
( ) O conjunto (a,b) é fechado.
( ) A união finita de conjuntos fechados é fechado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B F - F - F - V.
C V - V - F - F.
D V - V - F - V.
O teste de D´lambert ou teste da razão existe para a comprovação de convergência de séries. 
Baseado nisto, analise as sentenças acerca deste teste e assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e III estão corretas.
B As sentenças III e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
No que concerne aos conceitos matemáticos, temos várias questões associadas. 
Sobre leitura, assinale a alternativa INCORRETA:
A A leitura é um dos elementos que constituem o processo de produção da escrita. 
B A leitura fornece matéria-prima para a escrita: o que se escreve.
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C A relação autor-leitor se faz através dos modelos ideais de escrita e leitura, ou das suposições que
os interlocutores fazem a respeito de suas relações recíprocas com esses modelos.
D A leitura não contribui para a constituição dos modelos de como se escrever.
Seja X enumerável e se f : X →Y é sobrejetiva, então Y é enumerável. Provando essa perspectiva, 
assinale a alternativa CORRETA:
A Como h é injetiva, e ℕ x ℕ não é enumerável, logo têm-se que X ×Y também não é enumerável.
B Como h é sobrejetiva, e ℕ x ℕ é enumerável, logo têm-se que X ×Y é enumerável.
C Como h é injetiva, e ℕ x ℕ é enumerável, logo têm-se que X ×Y é enumerável.
D Como h é sobrejetiva, e ℕ x ℕ não é enumerável, logo têm-se que X ×Y também não é
enumerável.
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