04b Curvas Características de Bombas centrífugas

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BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DISCIPLINA: MÁQUINAS DE FLUXO
PROFESSOR: JOSÉ JUNIO URBANO
CURVAS CARACTERÍSTICAS DE BOMBAS 
CENTRÍFUGAS
APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO DE EULER PARA BOMBAS 
CENTRÍFUGAS
Considere o escoamento de água numa bomba centrífuga. Se o fluido entra no
rotor com uma velocidade absoluta puramente radial, ele não terá quantidade de
movimento angular e 𝑉𝑡1 é identicamente zero.
Volume de controle finito e componentes da velocidade
𝐻 =
ሶ𝑊𝑚
ሶ𝑚𝑔
=
1
𝑔
(𝑈2𝑉𝑡2 − 𝑈1𝑉𝑡1)
𝐻 =
𝑈2𝑉𝑡2
𝑔
APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO DE EULER PARA BOMBAS 
CENTRÍFUGAS
Do diagrama de velocidade de saída:
Para um rotor de largura w, a vazão volumétrica é:
Para expressar o aumento na altura de carga em termos da vazão volumétrica,
substituímos 𝑉𝑛2 em termos de Q:
𝐻 =
𝑈2𝑉𝑡2
𝑔
𝑉𝑡2 = 𝑈2 −𝑊2𝑐𝑜𝑠𝛽2 = 𝑈2 −
𝑉𝑛2
𝑠𝑒𝑛𝛽2
𝑐𝑜𝑠𝛽2 = 𝑈2 − 𝑉𝑛2𝑐𝑜𝑡𝑔𝛽2
𝑄 = 𝜋𝐷2𝑤𝑉𝑛2
𝐻 =
𝑈22
𝑔
−
𝑈2𝑐𝑜𝑡𝑔𝛽2
𝜋𝐷2𝑤𝑔
𝑄
APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO DE EULER PARA BOMBAS 
CENTRÍFUGAS
Essa equação tem a forma:
Onde as constantes são:
Essa equação prevê uma variação linear da altura de carga, H, com a vazão em
volume, Q.
𝐻 = 𝐶1 − 𝐶2𝑄
𝐶1 =
𝑈22
𝑔
𝐶2 =
𝑈2𝑐𝑜𝑡𝑔𝛽2
𝜋𝐷2𝑤𝑔
𝐻 =
𝑈22
𝑔
−
𝑈2𝑐𝑜𝑡𝑔𝛽2
𝜋𝐷2𝑤𝑔
𝑄
Note que essa relação linear é um modelo ideal, dispositivos reais podem ter 
apenas uma variação linear aproximada e podem ser modelados melhor através 
de um método baseado em uma curva obtida a partir de dados experimentais. 
APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO DE EULER PARA BOMBAS 
CENTRÍFUGAS
A constante 𝐶1 representa a altura de carga ideal desenvolvida pela bomba para
vazão igual a zero, isso é denominado altura de carga de bloqueio (“shutoff”).
A inclinação da curva de altura de carga versus vazão volumétrica (a curva H – Q)
depende do sinal e da magnitude de 𝐶2.
Para pás de saída radial, 𝛽2 = 90° e 𝐶2 = 0. A componente tangencial da velocidade
absoluta na saída é igual à velocidade do rotor e é independente da vazão: altura de
carga ideal é independente da vazão.
Se as pás são curvadas para trás 𝛽2 < 90° e 𝐶2 > 0 . Então, a componente
tangencial da velocidade absoluta de saída é menor do que a velocidade do rotor e
diminui proporcionalmente com a vazão. A altura de carga ideal diminui
linearmente com o aumento da vazão.
Se as pás são curvadas para a frente, então 𝛽2 > 90° e 𝐶2 < 0. A componente
tangencial da velocidade absoluta do fluido na saída é maior do que a velocidade do
rotor e aumenta com o aumento da vazão. A altura de carga ideal aumenta
linearmente com o aumento da vazão.
APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO DE EULER PARA BOMBAS 
CENTRÍFUGAS
Relação idealizada entre altura de carga e vazão volumétrica para uma bomba centrífuga com as pás 
do rotor curvadas para a frente, radiais e curvadas para trás.
CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO DE BOMBAS
Para especificar máquinas de fluxo para sistemas de escoamento, devemos
conhecer o aumento de pressão (ou de altura de carga), o torque, o requisito de
potência e a eficiência de uma máquina. Para dada bomba, cada uma dessas
características é uma função da vazão.
Para determinar o desempenho de uma bomba, esta deve ser instalada sobre uma
bancada de testes instrumentada, com capacidade de medir vazão, velocidade,
torque e aumento de pressão. O teste deve ser realizado de acordo com um
procedimento normalizado
Bancada de testes instrumentada para determinar o desempenho de uma bomba
CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO DE BOMBAS
Onde:
✓ Pressão no flange de sucção: 𝑝𝑠
✓ Pressão no flange de descarga: 𝑝𝑑
✓ A bomba em questão possui um diâmetro de rotor conhecido.
✓ Existe uma válvula situada logo após a boca de recalque da bomba, com a
finalidade de controle de vazão.
✓ Existe um medidor de vazão para se obter os valores da vazão em cada
instante.
Bancada de testes instrumentada para determinar o desempenho de uma bomba
CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO DE BOMBAS
PROCEDIMENTO:
I. Com a bomba em funcionamento, e a válvula de descarga totalmente fechada
𝑄 = 0, determina-se a pressão desenvolvida pela bomba, que será igual a pressão
de descarga menos a pressão de sucção. Com essa pressão diferencial, obtém-se a
altura manométrica desenvolvida pela bomba, através da fórmula:
Essa altura é normalmente conhecida como altura no "shut-off", ou seja, altura
desenvolvida pela bomba correspondente a vazão zero, a qual também é chamada
de 𝐻0.
𝐻 =
𝑝𝑑 − 𝑝𝑠
𝛾
CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO DE BOMBAS
PROCEDIMENTO:
II. Abre-se parcialmente a válvula, obtendo-se assim uma nova vazão determinada
pelo medidor de vazão 𝑄1, e procede-se de maneira análoga a anterior para
determinar a nova altura desenvolvida pela bomba nesta nova condição, chamada
de 𝐻1.
Assim para várias aberturas da válvula: (𝐻2, 𝑄2), (𝐻3, 𝑄3)
Curva carga versus vazão da bomba
CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO DE BOMBAS
TIPOS DE CURVAS:
Dependendo do tipo de bomba, da largura dos rotores, da quantidade de pás dos
rotores, do ângulo de inclinação destas pás, as curvas características das bombas
podem se apresentar de várias formas:
Curva tipo estável ou tipo rising
Neste tipo de curva, a altura aumenta continuamente coma diminuição da vazão.
Curva tipo estável ou rising
CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO DE BOMBAS
TIPOS DE CURVAS:
Curva tipo instável ou tipo drooping
Neste tipo de curva, verifica-se que para alturas superiores ao shut-off, dispomos de
duas vazões diferentes, para uma mesma altura.
Curva tipo instável ou drooping
CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO DE BOMBAS
TIPOS DE CURVAS:
Curva tipo inclinado acentuado ou tipo steep
É uma curva do tipo estável, em que existe uma grande diferença entre a altura
desenvolvida na vazão zero (shut-off) e a desenvolvida na vazão de projeto.
Curva tipo inclinado acentuado ou steep
CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO DE BOMBAS
TIPOS DE CURVAS:
Curva tipo plana ou tipo flat
Nesta curva, a altura varia muito pouco com a vazão, desde o shut-off até o ponto
de projeto.
Curva tipo plana ou flat
CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO DE BOMBAS
TIPOS DE CURVAS:
Curva tipo instável
É a curva na qual para uma mesma altura, corresponde duas ou mais vazões num
certo trecho de instabilidade.
Curva tipo instável
CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO DE BOMBAS
CURVA POTÊNCIA ABSORVIDA versus VAZÃO:
Essa curva é normalmente fornecida pelo fabricante.
Curva potência absorvida versus vazão
CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO DE BOMBAS
CURVA RENDIMENTO TOTAL versus VAZÃO:
Outra maneira de definir o rendimento total é:
𝜂 =
𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
=
𝑃𝑜𝑡𝑐
𝑃𝑜𝑡𝑎𝑏𝑠
Curva rendimento versus vazão
CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO DE BOMBAS
APRESENTAÇÃO DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS
Normalmente são fornecidas em conjunto.
Curvas características de bombas centrífugas