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Introdução e Classificação de Máquinas de Fluxo; Análise de Turbomáquinas
10.1 As dimensões do rotor de uma bomba centrífuga são
Parâmetro Entrada, Seção Saída, Seção 
Raio, r (mm) 175 500
Largura da pá, b (mm) 50 30
Ângulo da pá, β (grau) 65 70
A bomba  trabalha com água e é acionada a 750 rpm. Calcule a altura de carga  teórica e a potência mecânica de alimentação da
bomba, se a vazão for 0,75 m3/s.
10.2 A geometria de uma bomba de água centrífuga é r1 = 10 cm, r2 = 20 cm, b1 = b2 = 4 cm, β1 = 30°, β2 = 15° e gira a 1600 rpm.
Estime a descarga requerida para a entrada axial, a quantidade de energia (em hp) absorvida pela água e a altura de carga produzida.
10.3 Uma bomba centrífuga, girando a 3000 rpm, bombeia água a uma taxa de 0,6 m3/min. A água entra axialmente, e deixa o rotor a
5,4 m/s relativo às pás, que são radiais na saída. Se a bomba requer 5 kW e  tem eficiência de 72%, estime as dimensões básicas
(diâmetro e largura de saída do rotor), usando a equação de Euler para as turbomáquinas.
10.4 Considere as dimensões do rotor da bomba centrífuga dadas no Exemplo 10.1. Estime o aumento de altura de carga e a potência
mecânica de entrada ideais se o ângulo de saída da pá for mudado para 60o, 70o, 80o ou 85o.
10.5 As dimensões do rotor de uma bomba centrífuga são
Parâmetro Entrada, Seção Saída, Seção 
Raio, r (mm) 380 1140
Largura da pá, b (mm) 120 80
Ângulo da pá, β (grau) 40 60
A bomba é acionada a 575 rpm enquanto bombeia água. Calcule a altura de carga teórica e a potência mecânica de alimentação da
bomba, se a vazão é 18.000.
10.6 As dimensões do rotor de uma bomba centrífuga são
Parâmetro Entrada, Seção Saída, Seção 
Raio, r (mm) 75 250
Largura da pá, b (mm) 38 30
Ângulo da pá, β (grau) 60 70
A bomba é acionada a 1250  rpm para bombear água. Calcule a altura de carga  teórica e a potência mecânica de alimentação da
bomba, se a vazão for 340 m3/h.
10.7 Para o rotor do Problema 10.6, determine a velocidade de rotação para a qual a componente tangencial da velocidade de entrada é
zero, se a vazão volumétrica for 910 m3/h. Calcule a altura de carga teórica e a potência mecânica teórica de entrada.
10.8 Uma bomba centrífuga de água, com rotor de 15 cm de diâmetro e escoamento axial de entrada, é operada a 1750 rpm. As pás do
rotor são curvadas para trás (β2 = 65o) e tem largura axial b2 = 2 cm. Para uma vazão volumétrica de 225 m3/h, determine o aumento de
altura de carga teórico e a potência de alimentação da bomba.
10.9  Para  o  rotor  do Problema 10.1,  operando  a  750  rpm,  determine  a  vazão volumétrica  para  a  qual  a  componente  tangencial  da
velocidade de entrada é zero. Calcule a altura de carga teórica e a potência mecânica teórica de entrada.
10.10 Considere a geometria da bomba centrífuga idealizada descrita no Problema 10.11. Desenhe os diagramas de velocidades de
entrada e de saída supondo b = constante. Calcule os ângulos de entrada das pás requeridos para entrada “sem choque” na vazão de
projeto. Avalie a potência teórica de entrada na bomba na vazão de projeto.
10.11 Considere uma bomba centrífuga cuja geometria e condições de escoamento são
Raio de entrada do rotor 2,5 cm
Raio de saída do rotor 18 cm
Largura de saída do rotor 1 cm
Velocidade de projeto 1800 rpm
Vazão de projeto 30 m3/min
Pás curvadas para trás (ângulo de saída de pá) 75°
Faixa de vazão requerida 50% a 150% da de projeto 50% a 150% da de projeto
Admita comportamento ideal da bomba com 100% de eficiência. Determine a altura de carga de bloqueio. Calcule as velocidades
absoluta e relativa de descarga, a altura de carga total e a potência teórica requerida na vazão de projeto.
10.12  Considere  as  dimensões  do  rotor  da  bomba  centrífuga  dadas  no  Exemplo  10.1.  Construa  o  diagrama  de  velocidades  para
escoamento sem choque na entrada do rotor, se b = constante. Calcule o ângulo efetivo do escoamento em relação às pás radiais do
rotor para o caso de ausência de redemoinho na entrada. Investigue os efeitos sobre o ângulo do escoamento de (a) variações na largura
do rotor e (b) velocidades de redemoinho na entrada.
10.13 Para o  rotor do Problema 10.5,  determine o  ângulo de  entrada da pá para o qual  a  componente  tangencial da velocidade de
entrada é zero,  se a vazão volumétrica  for 28.000. Calcule a altura de carga  teórica e a potência mecânica  teórica de entrada na
bomba.
10.14 Uma bomba centrífuga, projetada para bombear água a 1300 rpm, tem dimensões
Parâmetro Entrada Saída
Raio, r (mm) 100 175
Largura da pá, b (mm) 10 7,5
Ângulo da pá, β (grau) 40
Desenhe o diagrama de velocidades de entrada para uma vazão volumétrica de 35 L/s. Determine o ângulo de entrada nas pás para o
qual  a  velocidade  de  entrada  não  possui  componente  tangencial.  Trace  o  diagrama  de  velocidades  de  saída. Determine  o  ângulo
absoluto do escoamento de saída (medido em relação à direção normal). Avalie a potência hidráulica fornecida pela bomba, se a sua
eficiência é de 75%. Determine a altura de carga desenvolvida pela bomba.
10.15  Uma  bomba  centrífuga  opera  a  1750  rpm  enquanto  bombeia  água  a  uma  taxa  de  50  L/s.  A  água  entra  axialmente  e  sai
tangencialmente às pás do rotor. O diâmetro de saída e a largura do rotor são 300 mm e 10 mm, respectivamente. Se a bomba requer 45
kW com 75% de eficiência, estime o ângulo de saída das pás do rotor.
10.16 Uma bomba centrífuga, projetada para bombear água a 1200 rpm, tem dimensões
Parâmetro Entrada Saída
Raio, r (mm) 90 150
Largura da pá, b (mm) 10 7,5
Ângulo da pá, β (grau) 25 45
Determine a vazão para a qual a velocidade de entrada não possui componente tangencial. Trace o diagrama de velocidades de saída e
determine  o  ângulo  absoluto  do  escoamento  de  saída  (medido  em  relação  à  direção  normal),  para  esta  vazão. Avalie  a  potência
hidráulica fornecida pela bomba, se a sua eficiência for de 70%. Determine a altura de carga desenvolvida pela bomba.
10.17 Repita a análise para determinar a velocidade ótima para uma  turbina de  impulsão do Exemplo 10.13, usando a equação de
Euler das turbomáquinas.
10.18 Querosene é bombeado por uma bomba centrífuga. Quando a vazão volumétrica é igual a 0,025 m3/s, a bomba requer 15 kW,
sendo a sua eficiência igual a 82%. Calcule o aumento de pressão produzido pela bomba. Expresse este resultado em (a) pés de água e
(b) pés de querosene.
10.19 Uma bomba centrífuga, projetada para bombear água a 30 L/s, tem as seguintes dimensões
Parâmetro Entrada Saída
Raio, r (mm) 75 150
Largura da pá, b (mm) 7,5 6,25
Ângulo da pá, β (grau) 25 40
Desenhe  o  diagrama  de  velocidades  de  entrada.  Determine  a  velocidade  de  projeto,  se  a  velocidade  de  entrada  não  possuir
componente tangencial. Trace o diagrama de velocidades de saída. Determine o ângulo absoluto do escoamento de saída (medido em
relação à direção normal). Avalie a altura de carga teórica desenvolvida pela bomba. Estime a mínima potência mecânica entregue à
bomba.
Bombas, Ventiladores e Sopradores
10.20  Na  bomba  de  água  do  Problema  10.8,  a  carcaça  da  bomba  age  como  um  difusor  que  converte  60%  da  altura  de  carga  da
velocidade absoluta na saída do rotor em aumento de pressão estática. A perda de carga através dos canais de admissão e de descarga
do rotor é 0,75 vez a altura de carga da componente radial da velocidade na saída do rotor. Estime a vazão volumétrica, o aumento de
altura de carga, a potência de entrada e a eficiência da bomba no ponto de máxima eficiência. Considere que o torque para superar
perdas existentes de mancal, selo e giro (spin) seja 10% do torque ideal para Q = 0,065 m3/s.
10.21  A  altura  de  carga  teórica  desenvolvida  por  uma  bomba  centrífuga  na  condição  de  bloqueio  depende  do  raio  de  saída  e  da
velocidade angular do rotor. Para um projeto preliminar, é útil dispor de um gráfico mostrando as características teóricas do bloqueio e
aproximando o desempenho real. Prepare um gráfico log­log do raio do rotor versusaumento de altura de carga teórica no bloqueio,
tendo as velocidades­padrão de motores elétricos como parâmetros. Considere que o fluido é a água e que a altura de carga real na
vazão de projeto seja 70% da altura de carga teórica de bloqueio (mostre estas como linhas tracejadas). Explique como esse gráfico
pode ser usado em um projeto preliminar.
10.22 Use dados do Apêndice D para  escolher pontos das  curvas de desempenho para uma bomba Peerless horizontal,  de  carcaça
bipartida,  Tipo  16A18B,  a  705  e  880  rpm  nominais.  Obtenha  e  trace  curvas  de  ajuste  para  altura  de  carga  total  versus  vazão
volumétrica desta bomba, com um rotor de diâmetro 460 mm.
10.23 Use dados do Apêndice D para  escolher pontos das  curvas de desempenho para uma bomba Peerless horizontal,  de  carcaça
bipartida,  Tipo  4AEl2,  a  1750  e  3550  rpm  nominais.  Obtenha  e  trace  curvas  de  ajuste  para  altura  de  carga  total  versus  vazão
volumétrica para cada velocidade desta bomba, com um rotor de 310 mm de diâmetro.
10.24 Dados de testes de uma bomba de sucção operada a 2000 rpm com um rotor de 35 cm de diâmetro, são
Vazão, Q (m3/s × 103) 17 26 38 45 63
Altura total, H (m) 60 59 54 50 37
Potência de alimentação, (kW) 19 22 26 30 34
Trace curvas de desempenho desta bomba; inclua uma curva de eficiência versus a vazão volumétrica. Localize o ponto de melhor
eficiência e especifique a capacidade da bomba neste ponto.