03 Perda de Carga em Escoamento em Tubulações

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BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
DISCIPLINA: MÁQUINAS DE FLUXO 
PROFESSOR: JOSÉ JUNIO URBANO 
AULA 03 
PERDA DE CARGA EM ESCOAMENTO EM TUBOS - REVISÃO 
ENERGIA NO ESCOAMENTO EM TUBOS 
Os efeitos viscosos possuem um importante efeito sobre considerações de energia 
em escoamento em tubulações. Considere a linha de energia (LE) dada pela 
seguinte equação: 
 
 
 
 
 
A LE é uma medida da energia mecânica total (de “pressão”, cinética e potencial 
por unidade de massa) em um escoamento. Podemos esperar que, em vez de ficar 
constante (o que ocorreu para o escoamento não viscoso), a LE diminuirá 
continuamente na direção do escoamento, pois o atrito “come” a energia 
mecânica. 
 
Agora, podemos considerar a equação da energia, a primeira lei da termodinâmica, 
para obter informações sobre efeitos de atrito. 
 
 
 
 
𝐿𝐸 =
𝑝
𝜌𝑔
+
𝑉2
2𝑔
+ 𝑧 
ENERGIA NO ESCOAMENTO EM TUBOS 
Considere, por exemplo, o escoamento permanente através de um sistema de 
tubos, incluindo um cotovelo redutor. As fronteiras do volume de controle são 
mostradas como linhas tracejadas. Elas são perpendiculares ao escoamento nas 
seções 1 e 2 e coincidem com a superfície interna do tubo nas outras partes. 
 
 
 
 
Volume de controle e coordenadas para análise de energia de escoamento através de um 
cotovelo redutor de 90°. 
ENERGIA NO ESCOAMENTO EM TUBOS 
Equação básica: 
 
 
 
 
 
 
 
Considerações: 
1. 𝑊𝑠 = 0 e 𝑊𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 = 0 
2. 𝑊𝑐𝑖𝑠 = 0 embora as tensões de cisalhamento estejam presentes nas paredes do 
cotovelo, as velocidades ali são zero, de modo que não há possibilidade de trabalho. 
3. Escoamento permanente. 
4. Escoamento incompressível. 
5. Energia interna e pressão uniformes através das seções. 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑄 −𝑊 𝑠 −𝑊 𝑐𝑖𝑠 −𝑊 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 =
𝜕
𝜕𝑡
 𝑒𝜌𝑑𝒱 + 𝑒 + 𝑝𝑣 𝜌𝑉 ∙ 𝑑𝐴 
𝑉𝐶𝑉𝐶
 
𝑒 = 𝑢 +
𝑉2
2
+ 𝑔𝑧 
ENERGIA NO ESCOAMENTO EM TUBOS 
Com essas considerações, a equação da energia reduz-se a: 
 
 
 
 
Note que não consideramos velocidade uniforme nas seções 1 e 2, pois sabemos 
que, para escoamentos viscosos, a velocidade em uma seção transversal não pode 
ser uniforme. 
Contudo, é conveniente introduzir a velocidade média de modo a permitir a 
eliminação das integrais. Para fazer isso, definimos um coeficiente de energia 
cinética. 
Tendo em vista que α é razoavelmente próximo de 1 para altos números de 
Reynolds, e como a variação na energia cinética é, em geral, pequena comparada 
com os termos dominantes na equação de energia, podemos quase sempre usar a 
aproximação α = 1 em nossos cálculos de escoamento em tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑄 = 𝑚 𝑢2 − 𝑢1 +𝑚 
𝑝2
𝜌
−
𝑝1
𝜌
+𝑚 𝑔 𝑧2 − 𝑧1 + 
𝑉2
2
𝜌
𝐴2
𝑉2𝑑𝐴2 − 
𝑉2
2
𝜌
𝐴1
𝑉1𝑑𝐴1 
ENERGIA NO ESCOAMENTO EM TUBOS 
Assim a equação torna-se: 
 
 
 
Dividindo pela vazão mássica: 
 
 
 
Reagrupando os termos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑄 = 𝑚 𝑢2 − 𝑢1 +𝑚 
𝑝2
𝜌
−
𝑝1
𝜌
+ 𝑚 𝑔 𝑧2 − 𝑧1 +𝑚 
𝛼2𝑉 
2
2
2
−
𝛼1𝑉 
2
1
2
 
𝛿𝑄
𝑑𝑚
= 𝑢2 − 𝑢1 +
𝑝2
𝜌
−
𝑝1
𝜌
+ 𝑔 𝑧2 − 𝑧1 +
𝛼2𝑉 
2
2
2
−
𝛼1𝑉 
2
1
2
 
𝑝1
𝜌
+
𝛼1𝑉 
2
1
2
+ 𝑔𝑧1 −
𝑝2
𝜌
+
𝛼2𝑉 
2
2
2
+ 𝑔𝑧2 = 𝑢2 − 𝑢1 −
𝛿𝑄
𝑑𝑚
 
ENERGIA NO ESCOAMENTO EM TUBOS 
Os termos: 
 
 
 
 
 
 
Ele representa a conversão irreversível de energia mecânica na seção 1 em energia 
térmica não desejada 𝑢2 − 𝑢1 e em perda de energia por transferência de calor 
𝛿𝑄
𝑑𝑚
. 
Identificamos esse grupo de termos como a perda de energia total por unidade de 
massa e o designamos pelo símbolo 𝑕𝑙𝑡: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑝
𝜌
+
𝛼𝑉 2
2
+ 𝑔𝑧 
Representa a energia mecânica por unidade 
de massa em uma seção transversal. 
𝑢2 − 𝑢1 −
𝛿𝑄
𝑑𝑚
 
É igual à diferença em energia mecânica por 
unidade de massa entre as seções 1 e 2. 
𝑝1
𝜌
+
𝛼1𝑉 
2
1
2
+ 𝑔𝑧1 −
𝑝2
𝜌
+
𝛼2𝑉 
2
2
2
+ 𝑔𝑧2 = 𝑕𝑙𝑡 
ENERGIA NO ESCOAMENTO EM TUBOS 
Dividindo os termos pela aceleração da gravidade g: 
 
 
 
 
Cada termo na equação acima tem dimensões de energia por unidade de peso do 
líquido escoando [m]. 
Essa equação pode ser usada para calcular a diferença de pressão entre dois pontos 
quaisquer em uma tubulação, desde que a perda de carga, 𝐻𝑙𝑡 , possa ser 
determinada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑝1
𝜌𝑔
+
𝛼1𝑉 
2
1
2𝑔
+ 𝑧1 −
𝑝2
𝜌𝑔
+
𝛼2𝑉 
2
2
2𝑔
+ 𝑧2 =
𝑕𝑙𝑡
𝑔
= 𝐻𝑙𝑡 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
A perda de carga total, 𝑕𝑙𝑡, é considerada como a soma das perdas maiores, 𝑕𝑙, 
causadas por efeitos de atrito no escoamento completamente desenvolvido em 
tubos de seção constante, com as perdas localizadas, 𝑕𝑙𝑚, causadas por entradas, 
acessórios, variações de área e outras. 
 
 
 
PERDAS MAIORES E FATOR DE ATRITO 
 Escoamento Laminar: 
 
 
 
 
No escoamento laminar, o fator de atrito é uma função do número de Reynolds 
apenas; ele é independente da rugosidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑕𝑙𝑡 = 𝑕𝑙 + 𝑕𝑙𝑚 
𝑕𝑙 =
64
𝑅𝑒
𝐿
𝐷
𝑉 2
2
 𝐻𝑙 =
64
𝑅𝑒
𝐿
𝐷
𝑉 2
2𝑔
 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 =
64
𝑅𝑒
 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
PERDAS MAIORES E FATOR DE ATRITO 
 Escoamento Turbulento: 
 
 
 
 
Para número de Reynolds muito grande, a maioria dos elementos de rugosidade na 
parede do tubo emerge através da subcamada viscosa; o arrasto e, por 
conseguinte, a perda de pressão, dependem somente do tamanho dos elementos 
de rugosidade. 
Tal situação é chamada de regime de escoamento completamente rugoso; nesse 
regime, o fator de atrito depende apenas de e/D. 
O fator de atrito, f, decresce com o aumento do número de Reynolds enquanto o 
escoamento permanecer laminar. Na transição, f aumenta bruscamente. 
No regime de escoamento turbulento, o fator de atrito decresce gradualmente e, 
por fim, nivela-se em um valor constante para grandes números de Reynolds. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑕𝑙 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉 2
2
 𝐻𝑙 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉 2
2𝑔
 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
Tabela de rugosidade para materiais comuns em engenharia. 
Fator de atrito para escoamento completamente desenvolvido em tubos circulares. 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
PERDAS MENORES 
O escoamento em uma tubulação pode exigir a passagem do fluido através de uma 
variedade de acessórios, curvas ou mudanças súbitas de área. Perdas de carga 
adicionais são encontradas, sobretudo, como resultado da separação do 
escoamento. 
As perdas de carga menores, ou localizadas, tradicionalmente são calculadas pela 
equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑕𝑙𝑚 = 𝐾
𝑉 2
2
 𝐻𝑙𝑚 = 𝐾
𝑉 2
2𝑔
 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
PERDAS MENORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coeficientes de perdas menores para entradas de tubos. 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
PERDAS MENORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coeficientes de perda para escoamento através de mudança súbita de área. 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
PERDAS MENORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coeficientes de perda (k) para contrações graduais: dutos circulares e retangulares. 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
PERDAS MENORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Coeficientes de perda representativos para acessórios e válvulas 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
BOMBAS, VENTILADORES E SOPRADORES EM SISTEMAS DE FLUIDOS 
Em muitas situações práticas de escoamento, a força motriz para manter o 
escoamento contra o atrito é fornecida por uma bomba (líquidos) ou por um 
ventilador ou soprador (ar e gases). 
Se desconsiderarmos as transferência de calor e as variações na energia interna do 
fluido, a primeira lei da termodinâmica aplicada através da bomba é: 
 
 
 
 
Podemos calcular a altura de carga ∆𝑕𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 (energia/massa) produzida pela 
bomba:𝑊 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑚 
𝑝1
𝜌
+
𝑉 21
2
+ 𝑔𝑧1
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
−
𝑝2
𝜌
+
𝑉 22
2
+ 𝑔𝑧2
𝑠𝑢𝑐çã𝑜
 
𝑊 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
𝑚 
= ∆𝑕𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎=
𝑝1
𝜌
+
𝑉 21
2
+ 𝑔𝑧1
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
−
𝑝2
𝜌
+
𝑉 22
2
+ 𝑔𝑧2
𝑠𝑢𝑐çã𝑜
 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
BOMBAS, VENTILADORES E SOPRADORES EM SISTEMAS DE FLUIDOS 
Em muitos casos, os diâmetros de entrada e de saída da bomba (e, portanto, as 
velocidades) e elevações são os mesmos ou têm diferenças desprezíveis, de modo 
que a equação se torna: 
 
 
 
Sendo 𝑚 = 𝜌𝑄, assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆𝑕𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎=
∆𝑝𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
𝜌
 
𝑊 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 = 𝑄∆𝑝𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
BOMBAS, VENTILADORES E SOPRADORES EM SISTEMAS DE FLUIDOS 
Notamos que, na aplicação da equação da energia a um sistema de tubos, podemos 
algumas vezes escolher os pontos 1 e 2 de modo a incluir uma bomba no sistema. 
 
 
 
 
A equação de energia, relacionando as condições em dois pontos quaisquer 1 e 2 
para um sistema de trajeto único, é 
 
 
𝑝1
𝜌
+
𝛼1𝑉 
2
1
2
+ 𝑔𝑧1 −
𝑝2
𝜌
+
𝛼2𝑉 
2
2
2
+ 𝑔𝑧2 = 𝑕𝑙𝑡 − ∆𝑕𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 
𝑝1
𝜌
+
𝛼1𝑉 
2
1
2
+ 𝑔𝑧1 −
𝑝2
𝜌
+
𝛼2𝑉 
2
2
2
+ 𝑔𝑧2 = 𝑕𝑙𝑡 = 𝑕𝑙 + 𝑕𝑙𝑚 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
RESUMO DE EQUAÇÕES 
A equação de energia, relacionando as condições em dois pontos quaisquer 1 e 2 
para um sistema de trajeto único: 
 
 
 
Cada perda maior é dada por: 
 
 
 
Em que o fator de atrito é obtido de: 
 
 
 
 
𝑝1
𝜌
+
𝛼1𝑉 
2
1
2
+ 𝑔𝑧1 −
𝑝2
𝜌
+
𝛼2𝑉 
2
2
2
+ 𝑔𝑧2 = 𝑕𝑙𝑡 = 𝑕𝑙 + 𝑕𝑙𝑚 
𝑕𝑙 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉 2
2
 
𝑓 =
64
𝑅𝑒
 para escoamento laminar 𝑅𝑒 < 2300 
1
𝑓
= −2,0 log
𝑒
𝐷
3,7
+
2,51
𝑅𝑒 𝑓
 para escoamento turbulento 𝑅𝑒 ≥ 2300 
Equações do diagrama 
de Moody 
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 
RESUMO DE EQUAÇÕES 
Cada perda menor é dada ou por: 
 
 
 
A vazão Q está relacionada com a velocidade média 𝑉 em cada seção transversal do 
tubo por: 
 
𝑕𝑙𝑚 = 𝐾
𝑉 2
2
 
𝑄 = 𝜋
𝐷2
4
𝑉