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MECÂNICA DOSMECÂNICA DOS
FLUIDOSFLUIDOS 
UNIDADE 4 – PERDA DEUNIDADE 4 – PERDA DE
CARGACARGA 
Autor: Nívea de Lima da SilvaAutor: Nívea de Lima da Silva 
Revisor: Paulo Fernando Figueiredo MacielRevisor: Paulo Fernando Figueiredo Maciel 
I N I C I A R
Introdução
Caro(a) estudante, 
Nesse capítulo, falaremos sobre os balanços de energia em escoamentos contendo
máquinas, como turbinas e bombas, bem como discutiremos sobre como esses equipamentos
influenciam nos escoamentos. 
Falaremos como se comporta a velocidade em um escoamento, utilizando o cálculo da
velocidade média. Em seguida, falaremos sobre os tipos de perda de carga e como esse
parâmetro pode ser calculado, levando em consideração os vários tipos de escoamentos.
Descreveremos a perda de carga localizada, causada pela existência de singularidade nas
tubulações, que correspondem aos desvios, válvulas, expansões e reduções que ocasionam
mudanças bruscas em um escoamento. Além disso, discutiremos sobre a perda de carga

Autora:
Nívea de Lima da Silva
Revisor:
Paulo Fernando Figueiredo Maciel
MECÂNICA DOS FLUIDOS
UNIDADE 4 – PERDA DE CARGA
INTRODUÇÃO 01
4.1 VELOCIDADE MÉDIA 02
4.2 EQUAÇÃO DE BERNOULLI EM PRESENÇA DE MÁQUINAS 06
4.3 PERDA DE CARGA 09
4.4 CÁLCULO DA PERDA DE CARGA 16
SÍNTESE 21
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 23
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 1
4.1 Velocidade média
A velocidade média do escoamento é definida como a razão entre o espaço percorrido pelo
fluido em um determinado tempo. Porém, essa variável é mais facilmente determinada por
meio da vazão volumétrica do escoamento. Uma vez que a vazão volumétrica representa o
volume do fluido que escoa na tubulação num determinado tempo, podemos relacioná-la com
a velocidade, pois o volume corresponde ao produto entre a área do escoamento e o
deslocamento. 
A velocidade do fluido é de fundamental importância para a caracterização do escoamento,
pois essa variável é utilizada no cálculo do número de Reynolds. E como já sabemos, o
número de Reynolds permite a caracterização do escoamento em laminar, turbulento ou de
transição. 
4.1.1. Determinação da velocidade média por meio da vazão volumétrica 
Considere uma torneira aberta sob um recipiente. Ao abrirmos, disparamos um cronômetro.
Nesse sentido, se considerarmos que o recipiente armazena 20 litros em 10 segundos,
teremos uma vazão de 20 L/s (#PraCegoVer: vinte litros por segundo). Sendo assim, a vazão
volumétrica dada pela razão entre o volume e o tempo será: 
Considerando que o volume poderá ser calculado pelo produto entre a área da seção e o
deslocamento, teremos: 
Sabemos que a razão entre o espaço e o tempo corresponde à velocidade, logo: 
distribuída acarretada pelo atrito que o fluido ocasiona na tubulação no momento do
escoamento. 
Bons estudos!
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 2
Dessa forma, a vazão volumétrica será igual ao produto entre a área da seção e a velocidade
de escoamento do fluido. Porém, a Equação (3) só será válida para escoamentos uniformes
na seção. No caso dos não uniformes, a inadequação ocorrerá devido ao princípio de
aderência. Assim, a velocidade (Vel) será diferente em cada ponto, conforme a Figura 1, uma
vez que os pontos de um fluido em contato com uma superfície sólida de uma tubulação
aderem aos pontos da superfície com os quais estão em contato, considerando a variação em
torno de um ponto com área dA (BRUNETTI, 2008). 
Figura 1 – Escoamento real. 
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 73. (Adaptado).
Nesse sentido, a vazão poderá ser definida como: 
Na seção A, por sua vez, teremos: 
Se considerarmos que a velocidade média corresponde à velocidade uniforme da seção A,
teremos: 
Sendo assim, a partir da Equação (6) obteremos a equação da velocidade média em função
da velocidade da seção: 
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 3
4.1.2 Instrumentos de medição da velocidade média local 
Os equipamentos projetados para medir velocidade são responsáveis por estabelecerem essa
variável em um determinado ponto do escoamento, ou seja, determinam a velocidade local
tanto nos escoamentos internos como nos externos (AGUIRRE, 2013). 
MEDIDORES DE VELOCIDADE
Distribuída Localizada Tubulações
Na presença de um corpo imerso, Figura 2, a velocidade do corpo afeta a pressão estática em
determinados pontos, causando problemas na medição da pressão. A pressão nos pontos um
e três são iguais, enquanto no ponto dois (ponto de estagnação) é maior. Já no ponto quatro,
devido à velocidade do fluxo acelerada, a pressão diminui (AGUIRRE, 2013): 
Figura 2 – Linha de fluxo sob um corpo imerso. 
Fonte: AGUIRRE, p. 2013, p. 244. (Adaptado).
A variação da pressão é utilizada para determinar a velocidade do escoamento, equação (8).
Essa equação é válida também para fluidos incompressíveis e demonstra a relação entre a
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 4
MEDIDORES DE VELOCIDADE
Distribuída Localizada Tubulações
2
4
3
1
diferença de pressão nos pontos de um corpo submerso e a velocidade de seu fluido
(AGUIRRE, 2013). 
A escolha do equipamento, por sua vez, dependerá das condições de escoamento, como o
tipo de fluido e a faixa de medição. Exemplo de medidores de velocidade são: tubo de Pitot,
anemômetros e sensor ultrassônico (AGUIRRE, 2013). 
O tubo de Pitot corresponde a um transdutor que transforma a velocidade do escoamento em
pressão diferencial. Essa diferença de pressão é utilizada para determinar a velocidade na
posição em que se encontra a ponta do tubo de Pitot. Alternativamente, pode-se coletar dados
de calibração da pressão diferencial e da velocidade de escoamento, ajustando-os à função,
como apresentada na Equação (9) (AGUIRRE, 2013). 
Os anemômetros determinam de forma direta a velocidade do ar e podem ser constituídos
pelos seguintes itens: concha, hélice, fio quente ou filme quente. Para nossos estudos,
focaremos nos anemômetros de fio quente e de filme quente. Nos de fio quente o sensor
utilizado é constituído por tungstênio ou platina; já nos de filme quente os sensores são
formados pela deposição em uma placa de vidro, filme de platina ou ouro (AGUIRRE, 2013). 
VOCÊ SABIA?
Os anemômetros de fio podem operar de duas formas: à pressão constante ou à temperatura
constante. Apesar da forma diferente de operação, o princípio de medição é o mesmo. No
anemômetro, a corrente constante percorre o fio do sensor. Quando o fio se estabiliza, o calor
que é gerado no fio por efeito Joule (Ri ) (#PraCegoVer: R i ao quadrado) será igual ao calor
trocado por convecção na superfície do equipamento. Como o coeficiente de troca de calor do
fio depende da velocidade do fluido, a temperatura do fio possuirá informações sobre a
velocidade (AGUIRRE, 2013).
2
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 5
VOCÊ SABIA?
4.2 Equação de Bernoulli em presença de máquinas
Máquina, para efeito deste estudo, será qualquer dispositivo introduzido no escoamento que
forneça ou retire energia na forma de trabalho (BRUNETTI, 2008).
MÁQUINAS
Bombas Turbinas
Recordando a equação de Bernoulli, se entre duas seções do escoamento o regime fosse
permanente e o fluido fosse incompressível e sem atritos (e se não houvesse máquinas nem
trocas de calor), então as cargas totais se manteriam constantes em qualquer seção, não
havendo ganhos nem perdas. Sendo assim, se chamarmos de H o balanço de energia em
cada ponto, teríamos:
4.2.1 Turbinas e bombas 
Será denominada bomba qualquer máquina que forneça energia ao fluido, e de turbina
qualquer máquina que retire energia. Mas se considerarmos um escoamento em regime
permanente, em que não existam máquinas, H = H (#PraCegoVer: h um é igual a h dois).
Se a máquina fosse uma bomba, entretanto, o fluido receberia um acréscimo de energia, tal
que H > H [#PraCegoVer: h dois é maior que h um]. Para restabelecer a igualdade,
portanto, seria somada ao primeiro membro a energia recebida pela unidade de peso do fluido
na máquina (BRUNETTI; 2008; FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014).
1 2
2 1
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 6
MÁQUINAS
Bombas Turbinas
Figura 3 – Tubulação com máquinas. 
Fonte: BRUNETTI, p. 106; 2008 (Adaptado).A parcela HB é chamada carga ou altura manométrica da bomba, e representa a energia
fornecida à unidade de peso do fluido que passa por ela.
Fonte: Shutterstock. Acesso em: 22/01/2020.
Nesse seguimento, se a máquina fosse uma turbina, teríamos H > H (#PraCegoVer: h um
maior que h dois), pois, por definição, a turbina retiraria energia do fluido. Assim, para
restabelecermos a igualdade, teríamos:
em que H (#PraCegoVer: H t) é a carga ou altura manométrica da turbina, ou a energia
retirada da unidade de peso do fluido. Dessa forma, como se deseja estabelecer uma
equação geral, a carga manométrica da máquina seria indicada por H (#PraCegoVer: H M).
Observe a equação:
1 2
T
M
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 7
M
1
2
H1
H2
De forma genérica, poderíamos dizer que:
E se a máquina fosse uma bomba:
E se a máquina fosse uma turbina, o balanço de energia com a presença de máquinas no
escoamento seria igual à Equação (11). Ademais, definiremos da seguinte forma o balanço de
energia em trecho com máquinas:
Dessa forma, escreveríamos a altura manométrica da bomba ou da turbina como:
Teste seus conhecimentos
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 8
Em um escoamento de um fluido real, em contato com uma superfície sólida é inevitável 
que haja atrito, e o termo de energia correspondente deve ser introduzido na equação do 
escoamento. Nesse sentido, a presença desses equipamentos causa a perda de carga no 
sistema. A equação a seguir mostra o balanço de energia em um escoamento que contém 
máquinas.
H1 + HM = H2 
Considerando essas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
Equação de balanço de energia
Teste seus conhecimentos
Página não encontrada
VO LTA R
A página que você está procurando não existe, ou foi movida.
Atividade não pontuada.
4.3 Perda de carga
Da equação de Bernoulli, sabe-se que quando um fluido é perfeito, temos H = H
(#PraCegoVer: H um igual a H dois). Além disso, quando consideramos um fluido ideal, há
perda de carga no escoamento, por consequência do atrito que o fluido exerce nas tubulações
e nas entradas e saídas de equipamentos (ÇENGEL; BOLES, 2013). 
A perda de energia por atrito depende das condições do escoamento, tais como: a velocidade,
a densidade do fluido, se o escoamento é laminar ou turbulento. E das características da
tubulação, como comprimento e diâmetro, nos escoamentos internos (PIZZO, 2016). 
Assim, se houvesse atritos no transporte do fluido, haveria uma dissipação da energia, de
forma que H > H (#PraCegoVer: H um é maior que H dois). Para restabelecer a igualdade,
1 2
1 2
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 9
V, V, F, F.a
V, V, V, F.c
V, F, F, V.b
F, V, F, V.d
F, F, V, V.e
Gabarito na página 24.
Atividade não pontuada
I. Considerando um escoamento em regime permanente, se não houver máquina, tem-se 
H1 = H2.
II. Se a máquina for uma bomba, o fluido receberá um acréscimo de energia tal que H2 > H1.
III. Em um escoamento contendo bombas, para restabelecer a igualdade do balanço de 
energia, deverá ser somada ao primeiro membro, da equação, a energia recebida por 
unidade de peso do fluido na máquina.
IV. Em um escoamento contendo turbinas, para restabelecer a igualdade do balanço de 
energia, deverá ser subtraído do primeiro membro, da equação, a energia recebida por 
unidade de peso do fluido na máquina.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
portanto, seria necessário somar à H (#PraCegoVer: H dois) a energia dissipada no
transporte. Dessa forma, chamaríamos essa parcela de perda de carga (pressão) ocasionada
pelo atrito como hf (#PraCegoVer: h f):
Como o termo Vel /2g (#PraCegoVer: velocidade ao quadrado sobre gravidade vezes dois)
da equação de energia foi obtido com a hipótese de escoamento uniforme, introduziríamos um
termo de correção (α) (#PraCegoVer: alfa), o coeficiente de energia cinética, que multiplicado
pela velocidade média corresponderia à velocidade real.
Dessa forma, poderíamos escrever a equação do balanço de energia para fluidos real:
Assim, a existência do atrito no escoamento do fluido provocaria a dissipação de energia, por
unidade de peso, que seria totalmente computada no termo H (BRUNETTI, 2008). 
Na prática, algumas variáveis presentes na equação do balanço de energia, Equação 25, são
conhecidas e provenientes do projeto da unidade industrial, tais como H e H . Já o cálculo
da perda de carga (H ) (#PraCegoVer: H p um e dois), baseia-se no tipo do escoamento,
pois, como já sabemos, o valor do número de Reynolds fornece essa informação. A perda de
carga é causada pela resistência que o fluido oferece ao escoamento. E pode ser de dois
tipos, perda de carga localizada ou distribuída.
Perdas de carga distribuída (h ): acontece ao longo de tubos retos, de seção constante,
devido ao atrito.
Perdas de cargas localizadas (h ): acontece em locais das instalações em que o fluido
sofre perturbações bruscas no escoamento. Provocadas pelos acessórios ou
singularidades localizadas ao longo das canalizações, tais como: válvulas, mudanças de
direções, alargamentos bruscos, curvas, registros, derivações, redução ou aumento de
diâmetro.
2
2
P1,2
2 1
P1,2
f
s
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 10
Podemos reescrever a Equação 24 da seguinte forma: 
A soma das perdas de cargas localizadas e distribuídas será representada pela Equação 26,
em que h (#PraCegoVer: H f) representa as perdas de cargas distribuídas e h as perdas de
carga localizadas: 
» Perdas de carga distribuída (h ) e perdas de cargas localizadas (h )
Os balanços de energia para a perda de carga distribuída serão válidos quando atenderem
aos seguintes critérios: 
Tabela 1 – Caracterização da perda de carga distribuída
Escoamento em regime permanente e
fluido incompressível (massa específica
constante). Gases que escoam com
pequenas variações de pressões são
considerados fluidos incompressíveis.
Para que o trecho em estudo possa
alcançar o regime estabelecido,
VOCÊ SABIA?
A perda de carga ou perda de pressão corresponde à energia perdida por unidade de peso do
fluido quando ele escoa, além disso, pode ser perda de carga distribuída ou perda de carga
localizada. A perda de carga localizada também é chamada de perda de carga locais ou
singulares. Em termos de grandeza, a perda de carga localizada costuma ser grande em
curtos trechos das instalações por ser uma perturbação brusca que o fluido sofre no
escoamento, enquanto a perda distribuída é ocasionada pelo atrito das partículas do fluido
(BRUNETTI; 2008).
f s
f s
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 11
VOCÊ SABIA?
HIPÓTESES
Escoamento em regime permanente e fluido 
incompressível (massa específica constante). 
Gases que escoam com pequenas variações 
de pressões são considerados fluidos 
incompressíveis.
HIPÓTESES
ç g ,
considera-se tubos longos.
Tubos cilíndricos, com secção transversal
constante.
Regime dinamicamente estabelecido,
permitindo que o diagrama de velocidade
seja o mesmo em cada seção.
Rugosidade uniforme.
Trecho sem máquinas.
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 169.
A Figura 4 mostra um tanque com acessórios e tubulação. A partir dela, descriminaremos os
trechos com perda de carga localizada e distribuídas. 
Figura 4 – Perda de carga distribuída e localizada num escoamento. 
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 168. (Adaptado).
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 12
HIPÓTESES
Para que o trecho em estudo possa alcançar o 
regime estabelecido, considera-se tubos longos.
Tubos cilíndricos, com secção transversal constante.
Regime dinamicamente estabelecido, permitindo 
que o diagrama de velocidade seja o mesmo em 
cada seção.
Rugosidade uniforme.
Trecho sem máquinas.
(0)
(1)
(3)
(2)
(4) (5)
(6)
Assim, tem-se a distribuída entre (1) e (2), (2) e (3), (4) e (5), (5) e (6); e a localizada em (1)
estreitamento brusco, (2) e (3) cotovelos, (4) estreitamento e (5) válvula. 
4.3.1 Perda de carga localizada
A perda de carga distribuída acontece ao longo de tubos retos e de seção constante, devido
ao atrito. Acontece também emlocais de instalações em que o fluido sofre perturbações
bruscas no escoamento, provocadas pelas peças e singularidades ao longo das canalizações,
tais como curvas, registros, derivações, redução ou aumento de diâmetro. 
As perdas de cargas localizadas são decorrentes dos componentes ou geometrias que
compõem a tubulação no tubo reto. Elas podem ser calculadas por meio dos seguintes
métodos: 
Método do comprimento equivalente;
Método do coeficiente de resistência.
O método do comprimento equivalente transforma a perda de carga do acidente
(singularidade) em algo equivalente a um trecho reto de tubulação: 
A Equação 28 transforma a perda de carga do acidente (singularidade) em algo equivalente a
um trecho reto de tubulação. A perda de carga localizada pode ser calculada por meio do
método do coeficiente de resistência. Nesse método, para cada tipo de acidente existente na
VOCÊ SABIA?
O fluido, ao passar por uma válvula, tem dificuldades devido às restrições que se apresentam
e que obrigam várias mudanças de direção do fluxo para o fluido transpassar o componente
(válvula).
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 13
VOCÊ SABIA?
linha pela qual o fluido escoa, há um valor de 𝐾𝐾 (#PraCegoVer: K s) fornecido pelo
fabricante, obtido experimentalmente ou disponibilizado na literatura. 
A perda de carga localizada pode ser singular, calculada utilizando o método do coeficiente de
resistência ou pode ser determinada por meio do comprimento equivalente: 
4.3.2 Perda de carga distribuída
A perda de carga distribuída é determinada como uma função da massa específica, da
velocidade de escoamento do fluido, do diâmetro da tubulação, do comprimento da tubulação
e da viscosidade, conforme a Equação 31: 
Em que: 
h = perda de carga distribuída;
L = comprimento do conduto (trecho em análise);
f = fator de perda de carga distribuída;
D = diâmetro hidráulico;
Vel = velocidade;
g = aceleração da gravidade.
Logo, 
De posse da Equação 32, podemos determinar o hf da seguinte forma: se for dado L, D , a
vazão (velocidade), determina-se o h conhecendo-se o f, que é a função do número de
Reynolds (R ) e da rugosidade relativa (ε) (#PraCegoVer: épsilon). O fator de atrito f, que é o
fator de perda de carga distribuída, é uma função do número de Reynolds (R ), do diâmetro
𝑆𝑆
f
H
H
f
e
e
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 14
da tubulação (D ) e da rugosidade da tubulação (ε) (#PraCegoVer: épsilon), como
apresentado na Equação 33: 
As unidades em questão da fórmula foram determinadas experimentalmente pela construção
de um diagrama universal, considerando que são adimensionais. O número de Reynolds, por
sua vez, pode ser determinado por meio da Equações 34: 
em que μ (#PraCegoVer: mi) é a viscosidade dinâmica e ν (#PraCegoVer: ni) é a viscosidade
cinemática. 
O coeficiente f também poderá ser determinado utilizando os seguintes métodos: 
Sequência do cálculo do coeficiente f
H
VOCÊ SABIA?
Nas tubulações residenciais, devido ao grande número de singularidades, a perda de carga
distribuída é desprezível quando comparada com a perda de carga localizada. Por outro lado,
em muitas instalações, a perda de carga localizada é desprezível em relação à distribuída.
Isso acontece em tubulações longas com poucas singularidades (BRUNETTI; 2008).
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 15
VOCÊ SABIA?
Fonte: BRUNETTI, 2008, pp. 173-174. (Adaptado).
O fator de atrito pode ser calculado de forma interativa a partir da Equação 36: 
4.4 Cálculo da perda de carga
A perda de carga corresponde à perda de energia do fluido ao longo do escoamento e
também é chamada de perda de pressão. Alguns fatores ocasionam a perda de carga, tais
como a presença de singularidades ou acessórios nas tubulações. Essas singularidades são
válvulas, reduções e expansões que provocam mudanças bruscas no escoamento. 
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 16
Cálculo de f 
Dados: L, DH, Q(Vel) 
Re < 2.000 
f = 64/Re Utiliza-se o Diagrama Universal para obter o 
coefi ciente de perda de carga distribuída (f) 
Re < 2.400 
f=f(Re;DH/ε) 
2.000 < Re < 2.400 
Re = =
ρVelDH VelDH
μ ν
A perda de carga também é ocasionada pela ocorrência do atrito que o fluido exerce nas
tubulações ao longo do escoamento, nesse caso chamada de perda de carga distribuída, pois
ocorre ao longo das tubulações. A presença de máquinas, como turbinas e bombas, também
ocasionam mudanças na energia do escoamento.
4.4.1 Diagrama de Moody 
O diagrama universal é proveniente dos experimentos de Nikuradse para tubos com
rugosidade uniforme. O objetivo dos experimentos era determinar que f = f(Re,D /ε)
(#PraCegoVer: f é igual a f de número de Reynolds e do diâmetro de H sobre épsilon).
Fonte: COX & D'ANTONIO, 2004, p. 2.
Inicialmente, Nikurad colou areia, com granulometria conhecida, na parte interna dos tubos.
Em seguida, ele fixou os valores de ε, μ, ρ, L e D (#PraCegoVer: épsilon, mi, rô, L e D H)
para o equipamento mostrado na Figura 5. Assim, o fator de atrito da perda de carga
localizada pôde ser determinado por meio do diagrama de Moody, ilustrado na Figura 5.
H
H
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 17
Distribuída Localizada
Tubulações
Válvulas, reduções, 
expansões e curvas
Perda de carga
Figura 5 – Sistema utilizado no experimento de Nikuradse. 
Fonte: BRUNETTI, 2008, p. 174. (Adaptado).
Posteriormente, Nikuradse obteve diversos valores de pressões (p e p ) para diferentes
aberturas da válvula e, consequentemente, para diferentes velocidades dos fluidos. 
Em seguida, Nikuradse considerou a equação de energia,
Em seguida, ele fixou o valor de D /ε (#PraCegoVer: diâmetro de H sobre épsilon) e obteve
uma tabela de f em função do número de Reynolds. Para finalizar, ele efetuou os
experimentos para vários valores de D /ε e construiu um gráfico de f = f(Re,D /ε)
(#PraCegoVer: f é igual a f de número de Reynolds e do diâmetro de H sobre épsilon),
conforme Figura 6:
1 2
H
H H
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 18
NC
P1 P2
p, μ 
Rugosidade 
uniforme 
Válvula para 
controle da 
vazão 
DH
L 
v 
ε
Figura 6 – Gráfico utilizado no cálculo do fator de atrito (f). 
Fonte: BRUNETTI, p. 174, 2008. (Adaptado).
Observando a Figura 6, podemos perceber um trecho no qual o diagrama é uma reta e o f só
depende do Re, trecho I. Nesse trecho, existe uma única reta para todos os valores de D /ε
(#PraCegoVer: diâmetro de H sobre épsilon). O baixo valor do número de Reynolds indica
que as forças viscosas são grandes, de forma que as partículas se deslocam ao longo do
escoamento segundo uma trajetória de retas paralelas, comportamento típico dos
escoamentos laminares, que não são afetados pelo atrito presente nas paredes da tubulação
(BRUNETTI, 2008). 
O trecho II corresponde a 2.000 < R < 2.400 (#PraCegoVer: R e maior que dois mil e menor
que dois mil e quatrocentos), que corresponde à transição entre o escoamento laminar e
turbulento. Para R = 2.400 (#PraCegoVer: R e igual a dois mil e quatrocentos), o
escoamento será turbulento, mas nas paredes da tubulação subsiste uma camada limite na
qual o escoamento é laminar. 
A partir do trecho III, que corresponde ao R > 2400 (#PraCegoVer: R e maior que dois mil e
quatrocentos), observa-se o escoamento turbulento. 
H
e
e
e
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 19
log f
A
B
C
I
II
III
IV V
(1)
(2)
log Re
I) Re<2000
II) Transição
III) Turbulento
IV) Turbulento
V) Turbulento
f = 64/Re
2.000 2.400
(liso) = 2log (Re√f)-0,81
√f
x
(DH/ε)1
(DH/ε)n
Moody, e posteriormente Roose, também construíram curvas para tubos industriais reais. No
diagrama de Moody-Roose aparecem, no lado esquerdo, diversos valores de rugosidades
equivalentes que variam com o tipo de material empregado na fabricação dos tubos. Clique
aqui para acessar o diagrama. Vale ressaltar que o uso do diâmetro hidráulico nas equações
vale para qualquer conduto, sejam eles circulares ou não (BRUNETTI; 2008).
4.4.2 Fator de atrito 
O fator de atrito é um parâmetro utilizado no cálculo da perda de carga. Esse fator está
diretamente relacionado ao númerode Reynolds e com a razão entre o diâmetro da tubulação
e a rugosidade. O fator de atrito depende da rugosidade, do diâmetro da tubulação e do
número de Reynolds. Há exceção apenas no escoamento laminar, em que o fator de atrito é
dependente apenas do número de Reynolds, ou seja, a resistência ao escoamento laminar
em tubos rugosos é independente da rugosidade da superfície do tubo, dessa forma o fator de
atrito pode ser determinado por meio da fórmula f = 64/R (#PraCegoVer: f igual a sessenta e
quatro sobre R e) (FOX; MCDONALD; PRITCHARD, 2014; HIBBELER, 2016).
Teste seus conhecimentos
e
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 20
Suponha que óleo escoe em uma indústria por meio de uma tubulação de aço de 
k = 4,6 x 10-6, que corresponde a rugosidade equivalente. No entanto, após um tempo 
de funcionamento, por consequência do atrito que as partículas do fluido exercem na 
tubulação, houve perda de carga ao longo do escoamento. 
Assim, e considerando os conteúdos estudados, assinale a alternativa que corresponde à 
perda de carga de uma tubulação de aço contendo óleo, de acordo com o valor 
ν = 1,06 x 10-5 m2/s, com comprimento de 500 metros de seção circular com diâmetro igual 
a 45 cm e vazão de óleo correspondente a 190 L/s.
Atrito
Teste seus conhecimentos
Página não encontrada
VO LTA R
A página que você está procurando não existe, ou foi movida.
Atividade não pontuada.
Síntese
Nesse capítulo, falamos sobre parâmetros importantes para a determinação da perda de
carga, que pode ser distribuída ou localizada. A perda distribuída é a que ocorre ao longo de
uma tubulação, ocasionada pelo atrito que as partículas do fluido exercem na tubulação. Já a
perda de carga localizada é ocasionada pela mudança brusca de direção ao longo de um
escoamento, ocasionada pela presença de singularidades (acessórios). Falamos sobre a
existência de máquinas nas tubulações, turbinas e bombas. Ressaltamos que a existência
desses equipamentos e as considerações referentes às perdas de cargas, localizadas e
distribuídas, aproximam o escoamento do modelo real. Vimos também que o cálculo da perda
de carga distribuída está diretamente relacionado ao número de Reynolds, à velocidade do
escoamento e ao tipo de material utilizado na tubulação, fatores que definem a rugosidade, as
características do fluídos e o diâmetro da tubulação. Além disso, o uso do diagrama de Moody
permitiu a determinação do fator de atrito para todos os tipos de escoamento.
SAIBA MAIS
Título: Mecanismos de redução de perda de carga no escoamento de óleos
pesados em dutos terrestres. 
Autores: Marina Rangel Justiniano e Oldrich Joel Romero 
Ano: 2017
Comentário: O artigo fala sobre a perda de carga referente ao escoamento de
um fluido com alta viscosidade que, consequentemente, possui um
escoamento laminar, e fala sobre estratégias utilizadas para minimizar a perda
de carga ao longo do escoamento. 
Onde encontrar: <https://periodicos.ufes.br/lajer/article/view/16987/pdf> 
Título: Projeto de uma bancada hidráulica para treinamento de operadores de
oleodutos. 
Ano: 2018
Comentário: Esse trabalho fala sobre o desenvolvimento de um oleoduto em
escala de bancada com o objetivo de treinar os operadores para a rotina
industrial. 
Onde encontrar:
<http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10023083.pdf>
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 21
1,65 m.a
2,1 m.c
3,3, m.b
2,8 m.d
1,05 m.e
Gabarito na página 25.
Atividade não pontuada
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 22
SAIBA MAIS
Título: Mecanismos de redução de perda de carga no escoamento de óleos pesados em dutos 
terrestres.
Autores: Marina Rangel Justiniano e Oldrich Joel Romero
Ano: 2017
Comentário: O artigo fala sobre a perda de carga referente ao escoamento de um fluido com alta 
viscosidade que, consequentemente, possui um escoamento laminar, e fala sobre estratégias utilizadas 
para minimizar a perda de carga ao longo do escoamento.
Onde encontrar? Disponível em: <https://periodicos.ufes.br/lajer/article/view/16987/pdf>.
Título: Projeto de uma bancada hidráulica para treinamento de operadores de oleodutos.
Ano: 2018
Comentário: Esse trabalho fala sobre o desenvolvimento de um oleoduto em escala de bancada com 
o objetivo de treinar os operadores para a rotina industrial.
Onde encontrar? Disponível em: <http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10023083.pdf>.
Título: Uma introdução concisa da mecânica dos fluidos.
Autores: Donald F. Young, Bruce R. Munson e Theodore H. Okiishi
Ano: 2005
Comentário: O livro fala sobre a mecânica dos fluidos e apresenta uma introdução sobre os assuntos 
apresentando exemplos de aplicação.
Onde encontrar? Livraria digitais e físicas.
Referências bibliográficas 
AGUIRRE, L. A. Fundamentos da Instrumentação. São Paulo: Pearson Educacional do
Brasil, 2013. 
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008. 
ÇENGEL, Y. A.; BOLES, M. A. Termodinâmica. Porto Alegre: AMGH, 2013. 
COX, T. J.; D'ANTONIO, P. Acoustic Absorbers and Diffusers: Theory, Design and
Application. [s.l.], CRC Press, 2004. 
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução à mecânica dos fluidos. Rio
de Janeiro: LTC, 2014. 
HIBBELER, R. C. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pearson Educacional do Brasil, 2016. 
PIZZO, S. M. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Pearson Educacional do Brasil, 2016.
Título: Uma introdução concisa da mecânica dos fluidos. 
Autores: Donald F. Young, Bruce R. Munson e Theodore H. Okiishi 
Ano: 2005
Comentário: O livro fala sobre a mecânica dos fluidos e apresenta uma
introdução sobre os assuntos apresentando exemplos de aplicação. 
Onde encontrar? Livraria digitais e físicas.
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 23
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 24
A equação do balanço de energia leva em consideração as perdas ou ganho de energia 
ocasionados pela presença das máquinas, a perda de carga ocasionada pelo atrito 
que o fluido exerce na tubulação e a perda de carga ocasionada pela presença das 
singularidades.
V, V, V, F.c
Gabarito
I. Considerando um escoamento em regime permanente, se não houver máquina, tem-se 
H1 = H2.
II. Se a máquina for uma bomba, o fluido receberá um acréscimo de energia tal que H2 > H1.
III. Em um escoamento contendo bombas, para restabelecer a igualdade do balanço de 
energia, deverá ser somada ao primeiro membro, da equação, a energia recebida por 
unidade de peso do fluido na máquina.
IV. Em um escoamento contendo turbinas, para restabelecer a igualdade do balanço de 
energia, deverá ser subtraído do primeiro membro, da equação, a energia recebida por 
unidade de peso do fluido na máquina.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Em um escoamento de um fluido real, em contato com uma superfície sólida é inevitável 
que haja atrito, e o termo de energia correspondente deve ser introduzido na equação do 
escoamento. Nesse sentido, a presença desses equipamentos causa a perda de carga no 
sistema. A equação a seguir mostra o balanço de energia em um escoamento que contém 
máquinas.
H1 + HM = H2 
Considerando essas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
Equação de balanço de energia
UNIDADE 4. PERDA DE CARGA 25
1,65 m.a
Gabarito
Suponha que óleo escoe em uma indústria por meio de uma tubulação de aço de 
k = 4,6 x 10-6, que corresponde a rugosidade equivalente. No entanto, após um tempo 
de funcionamento, por consequência do atrito que as partículas do fluido exercem na 
tubulação, houve perda de carga ao longo do escoamento. 
Assim, e considerando os conteúdos estudados, assinale a alternativa que corresponde à 
perda de carga de uma tubulação de aço contendo óleo, de acordo com o valor 
ν = 1,06 x 10-5 m2/s, com comprimento de 500 metros de seção circular com diâmetro igual 
a 45 cm e vazão de óleo correspondente a 190 L/s.
Atrito
Lembre-se que para calcularmos a perda de carga utilizaremos a Fórmula 31: 
Não temos a velocidade, mas determinaremos a partir da vazão volumétrica:
O fator de atrito é determinadocom os parâmetros f = f (Re, DH /k). Dessa forma, devemos 
calcular o Reynolds e a razão entre o diâmetro e a rugosidade equivalente:
Considerando f = 0,021
Ou seja, esse valor significa que a perda de carga em 500 metros de tubulação será igual 
a 1,65 m.