MECÂNICA DOS FLUIDOS - AULA 2

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MECÂNICA DOS FLUIDOS
Dinâmica dos fluidos 
Renato Sucupira
Engenheiro Químico
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Elementos gráficos, tabelas e gráficos
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1
Cinemática dos fluidos 
 
Trata da descrição do movimento dos fluidos (como estes escoam e como descrever este movimento). 
Tipos de Escoamento 
Escoamento em regime permanente: As propriedades em qualquer ponto fixo do sistema não variam com o tempo.
Escoamento em regime não permanente: As propriedades em qualquer ponto fixo do sistema variam com o tempo.
Escoamento compressível: A massa específica não se mantém constante ao longo do escoamento.
Ex: Escoamento de gases em geral.
Escoamento incompressível: A massa específica se mantém constante ao longo do escoamento.
Ex: Escoamento de líquidos em geral.
	Escoamento Laminar: O movimento do fluido se passa como se o mesmo fosse constituído por lâminas paralelas que deslizam uma em relação às outras, sem mistura macroscópica.
Ex: Típico de fluidos viscosos a baixas velocidades.
	Escoamento Turbulento: O fluido escoa em trajetória irregular, ocorrendo mistura macroscópica.
Ex: Típico de fluidos de baixa viscosidade a altas velocidades.
OBS: um escoamento que se alterna entre laminar e turbulento é chamado de transitório. 
Fundamentos da visualização do escoamento: 
	Linhas de corrente: Linhas desenhadas no campo de escoamento, tangente em todos os pontos ao vetor velocidade local. São úteis como indicadores instantâneos do movimento dos fluidos ao longo do campo de escoamento. 
OBS: em alguns casos simples esta equação pode ser resolvida
analiticamente, no caso geral ela deve ser resolvida numericamente.
Fundamentos da visualização do escoamento: 
Linhas de trajetória: É a trajetória real percorrida por uma partícula fluida individual em determinado período de tempo.
OBS: as linhas de corrente e as trajetórias coincidem geometricamente no regime permanente.
Linhas de emissão: É o conjunto das posições das partículas de fluido que passaram sequencialmente através de um ponto definido do escoamento.
OBS: se o campo de velocidade é permanente, as linhas de corrente, as linhas de trajetória e as linhas de emissão são idênticas. 
Fundamentos da visualização do escoamento: 
Fundamentos da visualização do escoamento: 
Linhas de tempo: Corresponde a um conjunto de partículas e fluido adjacentes que foram marcada no mesmo instante de tempo.
OBS: São particularmente
úteis em situações nas
quais a uniformidade de
um escoamento (ou sua
falta) deve ser examinada.
Representação gráfica dos dados de escoamentos
Gráficos de perfil: Indica como o valor de uma propriedade escalar (ou módulo de uma propriedade vetorial) varia ao longo de alguma direção escolhida no campo de escoamento. 
Fundamentos da visualização do escoamento: 
Fundamentos da visualização do escoamento: 
Escoamento uni, bi e tridimensional: Função do número de coordenadas espaciais necessárias para a especificação do campo de velocidade.
Ex: desenvolvimento do perfil de velocidade em um cano circular
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE 
Vazão volumétrica (Q): Volume de fluido que escoa através de uma seção transversal por unidade de tempo.
Em um intervalo de tempo “t”, as partículas que cruzam o elemento de área “A” percorrem uma distância “S”.
Obs: valido se a velocidade fosse uniforme na seção
Considerações sobre velocidade média num escoamento:
• A velocidade nunca é uniforme ao longo de uma seção transversal de um tubo;
• Ao utilizarmos uma velocidade média no cálculo da vazão estamos considerando uma velocidade que multiplicada pela área da seção transversal (A) fornece a vazão real que seria obtida pela integração do perfil real de velocidade na seção transversal.
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE 
Vazões em volume e em massa:
Vazão mássica (m): Quantidade de massa que escoa através de uma seção transversal por unidade de tempo.
A vazão volumétrica está relacionada com vazão mássica pela seguinte expressão:
	Do mesmo modo, se a velocidade não varia na seção transversal (ou se consideramos uma velocidade média na seção) e o fluido for incompressível o cálculo da vazão mássica não requer integração:
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE 
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE 
Equação da continuidade para regime permanente
A equação da continuidade relaciona a vazão em massa na entrada e na saída de um sistema.
Para o caso de fluido incompressível, a massa específica é a mesma tanto na entrada quanto na saída, portanto:
A equação apresentada mostra que as velocidades são inversamente proporcionais as áreas, ou seja, uma redução de área corresponde a um aumento de velocidade e vice-versa.
Equação da continuidade para regime permanente
Equação da continuidade em regimente permanente 
Equação da continuidade em regimente permanente e incompressível 
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE 
PROBLEMA: Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e calcule também qual é a velocidade de saída. 
PROBLEMA: Sabendo-se que Q1= 2 Q2 e que a vazão de saída do sistema é 10 l/s, determine a massa específica da mistura formada e calcule o diâmetro da tubulação de saída em(mm) sabendo-se que a velocidade de saída é 2m/s.
 Dados: ρ1= 790kg/m³ e ρ2= 420kg/m³
PROBLEMA: Água é descarregada de um tanque cúbico com 3m de aresta por um tubo de 3cm de diâmetro. A vazão no tubo é de 7 l/s. Determine a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e calcule quanto tempo o nível da água levará para descer 15cm. Calcule também a velocidade de descida da água na tubulação. 
PROBLEMA: Sabe-se que para se encher o tanque de 20m³ mostrado são necessários 1h e 10min, considerando que o diâmetro do tubo é igual a 10cm, calcule a velocidade de saída do escoamento pelo tubo. 
Leis fundamentais
Conservação da energia:
	Considere um sistema simples, ou seja, sistema que não está sob influência de efeitos magnéticos e elétricos. A energia total de um sistema simples consiste em três partes: energia interna, cinética e potencial.
SISTEMA
+ Q
+ W
Conceito: 
	A quantidade de energia, E, no universo é constate, portanto:
1ª Lei da Termodinâmica 
Leis fundamentais
SISTEMA
+ Q
+ W
Para aplicação desta lei o universo é dividido em duas partes:
Logo, a energia do universo pode ser descrita como o somatório dessas partes:
Energia transferida ao longo de suas fronteiras
Formas de energia do sistema (ESISTEMA )
Energiacinética (K) :
	Corresponde na energia que o sistema possui como resultado do seu movimento em relação a um determinado sistema de referência e definido entre dois estado: (1) inicial e (2) final.
Leis fundamentais
Leis fundamentais
Energia potencial (P):
Formas de energia do sistema (ESISTEMA )
	Corresponde a energia que o sistema possui como resultado de sua altitude num campo gravitacional , ou seja, posição macroscópico do sistema em um campo potencial definido entre dois estado: (1) inicial e (2) final.
Leis fundamentais
Energia Interna (U)
Formas de energia do sistema (ESISTEMA )
Associada ao movimento, a posição e a configuração de ligação das moléculas da substancias que formam o sistema :
Obs: Este tipo de energia engloba todas a formas de energia molecular (EK e EP das moléculas).
Sua variação pode provocar:
Mudança na temperatura 
Mudança de fases:
Mudança nas estrutura química
Leis fundamentais
	OBS: O fluido entrando ou saindo de um volume de controle possui uma forma de energia adicional, a energia de escoamento ou energia de pressão (P/p), que representa a energia por unidade de massa necessária para mover o fluido e manter o escoamento.
Energia total de um fluido 
Leis fundamentais
Corresponde a energia transferida através da fronteira de um sistema. Para sistema fechado pode ocorrer de duas formas:
Energia da Vizinhança (Evizinhança )
Trabalho (W)
Vetores correspondentes a força e deslocamento estão em direções opostas
Leis fundamentais
Calor (Q)
Representa a transferência de energia quando a força motriz é fornecida pelo gradiente de temperatura.
TALTA  TBAIXA
Processo adiabático: 
Formas de transferência de calor:
- Radiação.
- Condução;
- Convecção ;
Leis fundamentais
Conservação de energia para o sistema fechado 
Propriedades
EK = EK2 – EK1
EP = EP2 – EP1
U = U2 – U1
+ Q
+ W
	A transferência de energia líquida de ou para um sistema durante um processo é igual a variação da energia contida no sistema.
 	Daniel Bernoulli, mediante considerações de energia aplicada ao escoamento de fluidos conseguiu estabelecer a equação fundamental da Hidrodinâmica. Tal equação é uma relação entre a pressão, a velocidade e a altura em pontos de uma linha de corrente.
Equação de Bernoulli
	A equação de Bernoulli pode ser obtida a partir da equação geral da energia impondo-se algumas restrições:
	1ª ) um fluido escoando em regime permanente com propriedades uniformes nas seções transversais. 
	2ª) escoamento incompressível (p = cte)
	3ª) escoamento sem manifestação de efeitos viscosos e sem transferência de calor entre o sistema e a a vizinhança.
	4ª) sem potência de eixo.
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
Q = 0 (sem trocas de calor com o ambiente)
= 0 (escoamento em regime permanente)
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
Escoamento incompressível 
Equação da continuidade 
Equação de Bernoulli para unidades de pressão (Pa)
Equação de Bernoulli
Dividindo toda a expressão por peso especifico 
Equação de Bernoulli para unidades de carga métricas (m)
Equação de Bernoulli
	A equação de Bernoulli também pode ser escrita com as dimensões de pressão (energia por unidade de volume) ou comprimento (energia por unidade de peso de fluido):
Dimensão de pressão:
Equação de Bernoulli
	Pressão estática (P): Representa a pressão termodinâmica real do fluido (não incorpora nenhum efeito dinâmico). Pode ser avaliada de forma simples por meio de um piezômetro (tubo transparente vertical anexado a um ponto de tomada de pressão na tubulação).
	O líquido se eleva no piezômetro até uma certa altura de coluna líquida (carga) proporcional a pressão medida
Equação de Bernoulli
	Pressão dinâmica (pV2/2): Representa o aumento de pressão (medida em relação a pressão estática) quando um fluido é desacelerado até velocidade nula. Pode ser medida por meio de um tubo de Pitot estático.
Equação de Bernoulli
	Pressão hidrostática (pgz): No sentido real não é pressão (uma vez que seu valor depende do nível de referência selecionado). Representa o efeito do peso do fluido na pressão.
OBS: geralmente, adota-se como referencial o centro da tubulação.
Equação de Bernoulli
Dimensão de comprimento:
	Na tubulação da figura , óleo cru escoa com velocidade de 2,4 m/s no ponto A; calcule até onde o nível de óleo chegará no tubo aberto C. (Fig.1) . Calcule também a vazão volumétrica do óleo (p = 880 kg/m3). 
Resposta 1507mm
44
	Água escoa na tubulação da figura. Calcular o diâmetro necessário (d) para que as leituras manométricas sejam as mesmas 
Resposta 185mm
45
Ex: 
	A água se move com uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma seção reta de 4,0 cm2. A água desce gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0 cm2. Pede-se:
a) Qual é a velocidade da água depois da descida?
b) Se a pressão antes da descida é 1,5 x 105Pa, qual a pressão depois da descida?
	Calcule a vazão de gasolina (pgas = 0,82 g/cm3) através da tubulação da figura, considerando 
Resposta 105,4 l
47
Aplicação da equação de Bernoulli
- Tubo Venturi
 O tubo de Venturi é um tubo horizontal, dotado de um estrangulamento, conforme indica a figura.
 Adaptando-se tubos verticais laterais, observa-se que, na parte mais larga, a pressão é maior do que na parte mais estreita. O contrário acontece com a velocidade. 
Aplicação da equação de Bernoulli
- Tubo Venturi
	Água escoa em regime permanente no tubo Venturi da figura. A área A é de 20 cm2 enquanto que a da garganta é 10 cm2.Um manômetro cujo líquido manométrico é mercúrio (y Hg = 136000 N/m3) é ligado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão de água que passa pelo Venturi (y H2O= 10000 N/m3 ).
.
	Água escoa em regime laminar no segmento esquerdo de uma tubulação (raio r1 = 2,0 R), atravessa o segmento seção central (raio R) e atravesso o segmento direito (raio r3 = 3,0 R). A velocidade da água no segmento central é 0,50 m/s. Qual o trabalho total realizado sobre 0,400 m3 de água quando ela passa do segmento esquerdo para o segmento direito?
Aplicar conservação de energia e dizer que trabalho é igual a energia cinética 
Utilizar equação da continuidade sabendo o valor na secção 2
51
2 – Tubo de Pitot
	Na Figura representamos um Tubo Pitot. Este dispositivo é inserido do seio do escoamento de forma a fazer coincidir o seu eixo longitudinal com a direção da velocidade. Naturalmente o escoamento é suposto invíscido, estacionário e com massa especifica constante. Consideremos a Equação de Bernoulli aplicada nas sessões 1 e 2 da linha de corrente que se ilustra na Figura, notando que a altura geométrica do escoamento é constante e que a velocidade V2 é nula:
2 – Tubo de Pitot
	
Equação de Bernoulli na presença de máquina de fluxo
Conservação de energia 
Bomba
Turbina
Equação geral de energia 
Equação de Bernoulli na presença de máquina de fluxo
Potência da máquina e noção de rendimento
Potência para um fluido
	A energia mecânica é definida como a forma de energia que pode ser convertida completamente e diretamente em trabalho por meio de um dispositivo ideal (bomba ideal, por exemplo).
Potência de uma bomba 
Potência de uma turbina 
Determine a potência de uma bomba com rendimento de 75% pela qual escoa água com uma vazão de 12 litros/s. 
 Dados: HB = 20m, 1cv = 736,5W, ρH2O = 1000kg/m³ e g = 10m/s².
2) O reservatório mostrado na figura possui nível constante e fornece água com uma vazão de 10 litros/s para o tanque B. Verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e calcule sua potência sabendo-se que η = 75%.Dados: γH2O = 10000N/m³, A tubos = 10cm², g = 10m/s².
3.
	A vazão de água numa bomba centrifuga é de 0,015 m3/s e a potencia da bomba utilizada para acionar a bomba é igual a 4474 W. qual é a carga adicionada a água pela bomba sabendo que esta opera com eficiência de 62%.
4. 
	Quando a vazão do um líquido (SG = 0,9) na bomba é de 7,57 x 10-3 m3/s, o medidor de pressão em (1) indicou um vácuo de 95 mm de mercúrio e o medidor em (2) indicou uma pressão de 80kPa. O diâmetro do tubo de sucção é igual a 110 mm e a tubulação de descarga é de 55 mm. Se z2 - z1 = 0,5 m, qual foi a carga adicionada ao líquido pela bomba.
Equação de Bernoulli para um fluido real 
Perda de carga
	Energia perdida pelo líquido, por unidade de peso, para se deslocar em um trecho da tubulação em estudo.
Perda de carga normal, continua ou distribuída ( relacionada em trechos retos da tubulação)
Perda de carga localizada ( relacionado aos acessórios presentes na tubulação)
Perda de carga normal ou distribuída
	Ocasionada pela resistência oferecida ao escoamento do fluido ao longo da tubulação. A experiência demonstra que ela é diretamente proporcional ao comprimento da tubulação de diâmetro constante.
Existem muitas fórmulas para o calculo da perda de carga contínua. serão abordadas apenas as mais difundidas, ou seja: 
a)Fórmula racional ou universal; 
b) Fórmula de Hazan – Willians; 
c) Fórmula de Flamant; 
d) Fórmula de Fair – Whipple – Hisiao; 
e) Fórmula de Darcy – Weisbach. 
Perda de carga normal ou distribuída
Fórmula racional ou universal; 
	A fórmula racional ou universal pode ser utilizada para qualquer tipo de fluido e é valida para qualquer regime de escoamento, sendo laminar ou turbulento. 
	Velocidade Média 
	viscosidade cinemática
	comprimento da tubulação
	Diâmetro da tubulação
	fator de atrito
	Fator de atrito é obtidos através de formulas teóricas-experimentais ou gráficos e é uma função do números de Reynolds e da rugosidade relativa (/D) da tubulação em estudo. 
65
Perda de carga normal ou distribuída
Fórmula de Hazan – Willians; 
Para aplicação desta fórmula algumas restrições são feitas: 
A água sob escoamento deve estar à temperatura ambiente; 
b) As tubulações devem ter diâmetro maior ou igual a 2”ou 50 mm, o que indica que o escoamento é turbulento de paredes rugosas ou completamente turbulento; 
c) O escoamento deve ser turbulento. A maioria dos problemas de natureza prática são turbulentos, quando o fluido é a água. 
66
Perda de carga normal ou distribuída
Fórmula de Flamant; 
Para a aplicação desta fórmula existem algumas limitações, que são: 
a) Uso para instalações domiciliares (prediais); 
b) Aplicável a tubulações com diâmetro entre 12,5 e100 mm. 
c) Aplicável para escoamento de água à temperatura ambiente; e 
d) Mais utilizada para tubos de ferro e aço-galvanizado. 
Perda de carga normal ou distribuída
Fórmula de Fair – Whipple – Hisiao
As limitações à sua aplicação são: 
a) Usada para encanamentos de diâmetro entre 12,5 e 100 mm, ou seja, para instalações 
domiciliares (prediais); e 
b) Aplicável a escoamento de água. 
As fórmulas indicadas pela ABNT são apresentadas a seguir de acordo com o tipo de 
material do tubo. 
1. Para tubos de aço ou ferro galvanizado conduzindo água em condições normais (20°C)
Perda de carga normal ou distribuída
Fórmula de Fair – Whipple – Hisiao
2. Para tubos de cobre ou latão
Para a situação de condução de água quente, tem-se
Para a situação de condução de água fria, tem-se: 
3. Fórmulas para tubos de PVC
Para 3 x 10-3 < Rey < 1,5 x 105 
Para 1,5 x 105 < Rey < 106
As equações também é usada para água à temperatura ambiente. 
Perda de carga normal ou distribuída
Fórmulas de Darcy-Weisbach
Em que: 
 f = coeficiente de atrito tabelado para tubos de concreto, ferro fundido e aço de diâmetros acima de 13 mm (1/2”), conduzindo água fria. 
Perda de carga normal ou distribuída
Pode-se concluir com relação a perda de carga normal: 
a) É diretamente proporcional ao comprimento da canalização; 
b) É inversamente proporcional a uma potencia do diâmetro; 
c) É proporcional a uma potencia da velocidade; 
d) É variável com a natureza das paredes (material e estado de conservação), no caso de regime turbulento. No caso de regime laminar depende apenas de Rey; 
e) Independe da posição do tubo; e 
f) Independe da pressão interna sob a qual o líquido escoa. 
Perda de carga localizada	 
	Estas perdas, também conhecidas como localizadas, singulares ou secundárias, ocorrem sempre que haja mudança no módulo e, ou na direção da velocidade. Uma mudança no diâmetro (ou na seção do escoamento) implica uma mudança na grandeza da velocidade. 
	Estas perdas ocorrem sempre na presença das chamadas peças especiais, ou seja, curvas, válvulas, registros, bocais, ampliações, reduções etc. 
	Se a velocidade for menor que 1 m.s-1e o número de peças for pequeno, as perdas acidentais podem ser desprezadas. Também podem ser desprezadas quando o comprimento for maior ou igual a 4000 vezes o seu diâmetro. No caso de trabalhos de pesquisa, elas devem ser sempre consideradas.
Perda de carga localizada	 
	
	Onde K coeficiente experimental tabelado par cada tipo de acidente ou variação do mesmo tipo de acidente. 
Perda de carga localizada	 
Perda de carga localizada	 
Perda de carga localizada	 
Perda de carga localizada	 
Perda de carga localizada	 
Perda de carga localizada	 
EX:
Determinar a perda de carga total no esquema da figura abaixo, utilizando a expressão hfl = K. V2/2.g para o cálculo da perda localizada e a fórmula de Hazan - Willians para o cálculo da perda de carga normal;.
	
	Dados:
- Material = PVC ( C = 140)
- Diâmetro = 19 mm
- Vazão = 0,4 l/s
					- Peças especiais: 	1 entrada de Borda (K = 0,90)
								2 curvas de 90 raio longo (K = 0,30)
								2 curvas de 45 (K = 0,20)
								1 registro de gaveta aberto (K = 0,20)
								1 saída de tubulação ( K = 1,00)
Primeiro calcular a vazão por bernoulli entre 4 e 5
82
0
=
D
univ
E
SISTEMA
E
D
VIZINHANÇA
E
D
0
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D
VIZINHANÇA
SISTEMA
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E
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2
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V
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z
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1
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V
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SISTEMA
E
E
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D
VIZINHANÇA
SISTEMA
E
E
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