Fundamentos de Hidráulica e Hidrometria

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Indaial – 2019
Fundamentos de 
Hidráulica e Hidrometria
Prof.a Alessandra Giordani
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2019
Elaboração:
Prof.a Alessandra Giordani
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
G497f
 Giordani, Alessandra
 Fundamentos de hidráulica e hidrometria. / Alessandra Giordani. – 
Indaial: UNIASSELVI, 2019.
 214 p.; il.
 ISBN 978-85-515-0386-7
 1. Hidráulica e hidrometria. - Brasil. II. Centro Universitário Leonardo 
Da Vinci.
CDD 624
III
apresentação
Caro acadêmico! Bem-vindo ao Livro Didático para os estudos da 
disciplina de Fundamentos de Hidráulica e Hidrometria. Nesta caminhada 
de estudos, iremos compreender o escoamento em condutos forçados e livres, 
bem como fornecer alguns fundamentos de Hidrometria. Iremos também 
aprofundar um pouco nosso conhecimento em instalações elevatórias. 
Iniciaremos nossos estudos com a Unidade 1, que trata de condutos 
forçados. Primeiramente, no Tópico 1, faremos uma revisão de alguns 
conceitos básicos importantes da Hidráulica, como a Lei de Pascal, a Lei de 
Stevin e a Equação da Continuidade. Em seguida, trataremos dos tipos de 
escoamento, entenderemos a equação da energia, definiremos a fórmula 
universal para o cálculo da perda de carga e falaremos brevemente sobre 
bombas e turbinas. No Tópico 2, abordaremos o escoamento uniforme em 
tubulações, entendendo os regimes de escoamento laminar e turbulento, 
bem como o escoamento em tubos lisos, rugosos e comerciais. Definiremos 
também a equação de Hazzen-Willians para o cálculo da perda de carga em 
condutos forçados. Por fim, no Tópico 3, abordaremos as perdas de carga 
localizadas e a forma de calculá-las. 
A Unidade 2 nos fornecerá conhecimentos importantes sobre o 
escoamento em condutos livres, sendo abordados os escoamentos em superfícies 
livres (Tópico 1), o regime permanente uniforme (Tópico 2), o regime permanente 
gradualmente variado (Tópico 3) e o regime permanente bruscamente variado, 
utilizando como exemplo prático o ressalto hidráulico (Tópico 4). 
Na Unidade 3, estudaremos os sistemas elevatórios (Tópico 1) e 
os processos de medidas hidráulicas (Tópico 2). Veremos os componentes 
dos sistemas elevatórios, abordaremos de forma mais ampla as bombas, 
entendendo como obter seu ponto de operação. Entenderemos a cavitação 
e como evitá-la. Por fim, aprenderemos a calcular o diâmetro econômico da 
tubulação de recalque, bem como o diâmetro da tubulação de sucção. Por 
fim, trataremos alguns métodos de medição de vazão, como Tubo Venturi, 
Calha Parshall, medidores ultrassônicos, orifícios concêntricos, entre outros. 
Como futuros Engenheiros Civis, esta disciplina será um passo importante 
para a sua formação profissional. Entender os fundamentos aqui abordados será 
de grande importância para sua formação acadêmica e será aproveitada em 
outras disciplinas que ainda virão. Portanto, aproveite e bons estudos!
Prof.a Alessandra Giordani
IV
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos 
materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais 
os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais 
que possuem o código QR Code, que é um código 
que permite que você acesse um conteúdo interativo 
relacionado ao tema que você está estudando. Para 
utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos 
e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar 
mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!
UNI
V
VI
VII
UNIDADE 1 – CONDUTOS FORÇADOS ...........................................................................................1
TÓPICO 1 – CONCEITOS BÁSICOS ....................................................................................................3
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................3
2 REGIMES DE ESCOAMENTO ............................................................................................................7
3 EQUAÇÃO DA ENERGIA ....................................................................................................................8
4 FÓRMULA UNIVERSAL DA PERDA DE CARGA ...................................................................... 13
5 VELOCIDADE DE ATRITO ............................................................................................................... 14
6 POTÊNCIA HIDRÁULICA PARA BOMBAS E TURBINAS ....................................................... 17
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 20
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 21
TÓPICO 2 – ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES .................................................... 23
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 23
2 TENSÃO TANGENCIAL .................................................................................................................... 24
3 ESCOAMENTO LAMINAR ............................................................................................................... 24
4 ESCOAMENTO TURBULENTO ....................................................................................................... 27
5 DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADE ............................................................................................... 29
6 EXPERIÊNCIA DE NIKURASE ......................................................................................................... 30
7 TUBOS LISOS ....................................................................................................................................... 32
8 TUBOS RUGOSOS .............................................................................................................................. 33
9 TUBOS DE RUGOSIDADE COMERCIAL ..................................................................................... 36
10 FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA O ESCOAMENTO TURBULENTO .................................... 39
11 CONDUTOS DE SEÇÃO NÃO CIRCULAR ................................................................................. 43
RESUMO DO TÓPICO 2........................................................................................................................44
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 45
TÓPICO 3 – PERDAS DE CARGA LOCALIZADA .......................................................................... 47
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 47
2 EQUAÇÃO DAS PERDAS LOCALIZADAS .................................................................................. 48
3 COEFICIENTE K ................................................................................................................................... 48
4 LINHA DE TUBULAÇÕES ................................................................................................................. 57
5 MÉTODO DOS COMPRIMENTOS EQUIVALENTES ................................................................ 59
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................... 65
RESUMO DO TÓPICO 3........................................................................................................................ 70
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 71
UNIDADE 2 – CONDUTOS LIVRES .................................................................................................. 73
TÓPICO 1 – ESCOAMENTO EM SUPERFÍCIES LIVRES .............................................................. 75
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 75
2 TIPOS DE ESCOAMENTO ................................................................................................................ 81
3 DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES ............................................................................................. 86
4 DISTRIBUIÇÃO DE PRESSÃO ......................................................................................................... 87
sumário
VIII
RESUMO DO TÓPICO 1........................................................................................................................ 88
AUTOATIVIDADE ................................................................................................................................. 89
TÓPICO 2 – REGIME PERMANENTE UNIFORME ....................................................................... 91
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................................... 91
2 EQUAÇÕES DE RESISTÊNCIA ........................................................................................................ 92
3 FÓRMULA DE MANNING ................................................................................................................ 93
4 CANAIS EM REGIME UNIFORME ................................................................................................. 96
5 SEÇÕES DE MÍNIMO PERÍMETRO MOLHADO OU MÁXIMA VAZÃO ...........................102
6 ELEMENTOS HIDRÁULICOS DA SEÇÃO CIRCULAR ...........................................................105
7 CANAIS FECHADOS .......................................................................................................................107
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................108
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................109
TÓPICO 3 – REGIME PERMANENTE GRADUALMENTE VARIADO ....................................111
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................111
2 EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ESCOAMENTO GRADUALMENTE VARIADO .............112
3 CLASSIFICAÇÃO DOS PERFIS DE ESCOAMENTO ................................................................113
4 SINGULARIDADES ..........................................................................................................................117
5 DETERMINAÇÃO DO PERFIL DE ÁGUA EM CANAIS REGULARES ................................117
6 FORMAS DA SUPERFÍCIE DA ÁGUA .........................................................................................120
RESUMO DO TÓPICO 3......................................................................................................................122
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................123
TÓPICO 4 – REGIME PERMANENTE BRUSCAMENTE VARIADO
 – RESSALTO HIDRÁULICO .......................................................................................125
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................125
2 DESCRIÇÃO DO RESSALTO ..........................................................................................................126
3 FORÇA ESPECÍFICA .........................................................................................................................127
4 CANAIS RETANGULARES .............................................................................................................128
5 CANAIS NÃO RETANGULARES ..................................................................................................130
6 PERDA DE CARGA NO RESSALTO .............................................................................................131
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................135
RESUMO DO TÓPICO 4......................................................................................................................139
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................140
UNIDADE 3 – SISTEMAS ELEVATÓRIOS E PROCESSOS DE MEDIDAS HIDRÁULICAS ...... 141
TÓPICO 1 – SISTEMAS ELEVATÓRIOS .........................................................................................143
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................143
2 ALTURA MANOMÉTRICA .............................................................................................................145
3 POTÊNCIA DO CONJUNTO ELEVATÓRIO ...............................................................................147
4 POTÊNCIA INSTALADA .................................................................................................................149
5 RENDIMENTO DE MÁQUINAS ....................................................................................................150
6 BOMBAS ..............................................................................................................................................151
7 VELOCIDADE ESPECÍFICA ............................................................................................................152
8 CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UMA BOMBA ....................................................................153
8.1 INFLUÊNCIA DA ROTAÇÃO NA CURVA CARACTERÍSTICA DA BOMBA...................157
8.2 PONTO DE OPERAÇÃO .............................................................................................................157
8.3 BOMBAS EM PARALELO ............................................................................................................160
8.4 BOMBAS EM SÉRIE ......................................................................................................................162
9 ESCOLHA DO CONJUNTO MOTOR-BOMBA ..........................................................................165IX
10 ESTAÇÕES ELEVATÓRIAS ...........................................................................................................166
11 POÇOS DE SUCÇÃO .......................................................................................................................167
12 PEÇAS ESPECIAIS ...........................................................................................................................168
13 CANALIZAÇÃO DE SUCÇÃO .....................................................................................................171
14 VELOCIDADE MÁXIMA NAS TUBULAÇÕES ........................................................................172
15 CAVITAÇÃO .....................................................................................................................................173
16 DIMENSIONAMENTO ECONÔMICO E FÓRMULA DE BRESSE ......................................177
17 EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS DAS INSTALAÇÕES ............................................................179
18 INSTALAÇÃO, OPERAÇÃO E MANUTENÇÃO DE BOMBAS ............................................179
RESUMO DO TÓPICO 1......................................................................................................................181
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................182
TÓPICO 2 – PROCESSOS DE MEDIDAS HIDRÁULICAS .........................................................183
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................183
2 HIDROMETRIA..................................................................................................................................183
3 PROCESSOS DE MEDIÇÃO DE VAZÃO .....................................................................................184
3.1 MÉTODO DIRETO ........................................................................................................................184
3.1.1 Orifícios ..................................................................................................................................185
3.1.2 Bocais ......................................................................................................................................185
3.1.3 Vertedores .............................................................................................................................186
3.1.4 Medidores de regime crítico ...............................................................................................188
3.1.5 Medidores diferenciais para tubulações ............................................................................188
4 ORIFÍCIOS CONCÊNTRICOS OU DIAFRAGMAS ..................................................................189
5 TUBO VENTURI .................................................................................................................................191
6 TUBO DALL.........................................................................................................................................193
7 MEDIDOR INSERIDO ......................................................................................................................193
8 MEDIDORES PROPORCIONAIS DO TIPO DERIVAÇÃO .....................................................194
9 MEDIDORES MAGNÉTICOS .........................................................................................................194
10 MEDIDORES ULTRASSÔNICOS ................................................................................................195
11 FLUXÔMETROS E ROTÂMETROS .............................................................................................196
12 HIDRÔMETROS ..............................................................................................................................198
13 DETERMINAÇÃO DA VELOCIDADE .......................................................................................198
13.1 MOLINETES .................................................................................................................................198
13.2 TUBOS DE PITOT ........................................................................................................................199
13.3 FLUTUADORES...........................................................................................................................200
14 INSTRUÇÕES PARA MEDIÇÃO DE VAZÃO EM CURSOS DE ÁGUA .............................200
15 MEDIDORES PARSHALL .............................................................................................................202
LEITURA COMPLEMENTAR .............................................................................................................205
RESUMO DO TÓPICO 2......................................................................................................................210
AUTOATIVIDADE ...............................................................................................................................211
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................213
X
1
UNIDADE 1
CONDUTOS FORÇADOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• utilizar a equação da energia em escoamentos e identificar a linha 
piezométrica e de carga;
• determinar a perda de carga em condutos forçados;
• calcular a potência hidráulica de bombas e turbinas;
• diferenciar os regimes de escoamento em laminar ou turbulento, uniforme ou 
variado, permanente ou variável, rotacional ou irrotacional, forçado ou livre;
• identificar as cinco regiões formadas em escoamentos de acordo com o 
número de Reynolds;
• calcular o fator de atrito e a distribuição de velocidade em regime laminar 
e turbulento, bem como em tubos lisos, rugosos e comerciais;
• utilizar o Diagrama de Moody para calcular o fator de atrito;
• calcular a perda de carga localizada em tubulações com acessórios;
• aplicar o método dos comprimentos equivalentes.
Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade você 
encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado. 
TÓPICO 1 – CONCEITOS BÁSICOS
TÓPICO 2 – ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
TÓPICO 3 – PERDAS DE CARGA LOCALIZADA
2
3
TÓPICO 1
UNIDADE 1
CONCEITOS BÁSICOS
1 INTRODUÇÃO
Para iniciarmos o estudo desta disciplina, relembramos alguns princípios 
básicos, importantes para a disciplina de Fundamentos de Hidráulica e 
Hidrometria. Entende-se por hidráulica a ciência que estuda o comportamento 
da água e fluidos em repouso ou em movimento. O estudo de fluidos em repouso 
é abordado pela hidrostática, enquanto que a hidrodinâmica se refere aos fluidos 
em movimento. Mas afinal, o que são fluidos? 
Fluidos são substâncias líquidas ou gasosas com capacidade de deformação 
contínua, adquirindo a forma do recipiente que os contêm, quando sob ação de 
uma tensão de cisalhamento, ou seja, uma força inicial mínima. 
É importante também relembrarmos a Lei de Pascal, enunciada da seguinte 
forma: “Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão 
é a mesma em todas as direções” (NETTO et al., 1998, p. 23). Esse enunciado 
apresenta como importante aplicação prática a prensa hidráulica apresentada 
na Figura 1, bem como servomecanismos, dispositivos de controle e freios de 
carro. Assim, esse princípio nos permite obter a seguinte equação, sabendo que a 
pressão consiste na razão entre a força aplicada (F) e área de contato (A):
(1)1 2
1 2
F F=
A A
Em que: F1 é a força aplicada, F2 é a força obtida, A1 é a seção do êmbolo 
menor e, A2 é a seção do êmbolo maior. 
FIGURA 1 – PRENSA HIDRÁULICA, CUJO FUNCIONAMENTO SE BASEIA 
NO PRINCÍPIO DE PASCAL
FONTE: Brunetti (2008, p. 22)
(2) F2
P2 P1
F1(1)
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS4
A Figura 1 representa, portanto, o funcionamento de uma prensa 
hidráulica, que é baseado no Princípio de Pascal. Assim, quando uma força F1 
é aplicada em um êmbolo menor com área A1, a pressão gerada é transmitida 
pelo fluido para o êmbolo maior, resultando em uma força F2 de intensidade 
proporcional à área do êmbolo maior. Portanto, a prensa hidráulica permite não 
somente a transmissão da força, mas também a sua ampliação. 
Exemplo 1: 
Uma força F1 de intensidade 100 N é aplicada em um êmbolo 1 de 5 m² 
de área da seção transversal. Sabendo que o êmbolo 2 apresenta 3 m² de área da 
seção transversal, determine a intensidade da força F2. 
Resposta: Esse exemplo é facilmente resolvido pelo Princípio de Pascal, já que:
1 2
1 2
1 2
2
1
=
100 3 60
5
= = =
F F
A A
F A xF N
A
Exemplo 2: 
Um objeto de 500 N é colocado sobre um êmbolo maior de área 2,5 A em 
uma prensa de hidráulica. Determine a força que deve ser aplicada no êmbolo 
menor de área A, para elevar esse objeto.
Resposta: Vamos empregar o Princípio de Pascal para resolver esse exemplo:
1 2
1 2
2
=
500 200
2,5
= =
F F
A A
AF N
A
Deve-se, portanto, aplicar uma força de 200 N no êmbolo menor para 
elevar objeto colocado no êmbolo maior. 
Em uma coluna líquida, a pressão resultante pode ser representada 
pela Lei de Stevin: “A diferença de pressões entre dois pontos da massa de um 
líquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso 
específico do líquido” (NETTO et al., 1998, p. 25). Portanto, tem-se o seguinte 
equacionamento:
p2 – p1 = p g h (2)
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
5
(3)
Em que: p2 é a pressão no ponto 2, p1 é a pressão no ponto 1, p é a 
massa específica do líquido, g é a aceleração da gravidade e h é a diferença de 
profundidade. 
FIGURA 2 – LEI DE STEVIN PARA UM LÍQUIDO EM REPOUSO
FONTE: Adaptado de Netto et al. (1998)
Por fim, definiremos uma equação muito importante para a hidrodinâmica, 
a Equação da Continuidade, que nos mostra a conservação da massa de um fluido 
incompressível em escoamento permanente, dada por: 
Q = A1 V1 = A2 V2 = constante
Em que: Q é a vazão, A é área da seção de escoamento, e V é a velocidade 
média na seção.
A Equação 3 nos mostra que a vazão medida em qualquer ponto do 
escoamento do fluido será constante, apesar da área e da velocidade da seção 
transversal do tubo se modificarem. 
Vamos relembrar o conceito de fluido incompressível? É o fluido que 
apresenta densidade constante ao longo do escoamento, ou seja, seu volume não varia 
com a pressão. Os líquidos apresentam um comportamento muito semelhante a um fluido 
incompressível, e na prática são considerados incompressíveis.
NOTA
A
pghA
p2A
p1A
h
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
6
Exemplo 3: 
Água escoa a uma vazão de 50 L/s em uma tubulação de 200 mm de 
diâmetro. Sabendo que essa tubulação sofre uma redução de seu diâmetro para 
100 mm, calcule as velocidades nos trechos de maior e menor diâmetro.
Resposta: Primeiramente, devemos calcular a área da tubulação maior 
(A1) e da tubulação menor (A2). Lembrando que a tubulação apresenta área 
circular temos:
2 2
1
0, 2 0,03 ²
4 4
π π
= = =
DA m
2 2
2
0,1 0,00785 ²
4 4
π π
= = =
DA m
Para uma vazão de 50 L/s, ou seja, 0,05 m³/s, as velocidades no trecho 
maior (V1) e menor (V2) serão, portanto:
A V= ⋅ =Q constante
A V= ⋅ =Q constante
1
1
0,05 V 1,67 /
A 0,03
= = =
Q m s
2
2
0,05 V 6,37 /
A 0,00785
= = =
Q m s
Exemplo 4: 
Determine o diâmetro de uma tubulação por onde escoa água com uma 
velocidade de 1 m/s com uma vazão de 5 m³/s.
Resposta: Primeiramente, precisamos calcular a área dessa tubulação, 
lembrando que, segundo a equação da continuidade: 
5 5 ² 
1
= = =
QA m
V
Portanto, o diâmetro será dado por:
2
A
4
π
=
D
2
5 
4
π= D
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
7
² 6,37=D
 6,37 2,52 = =D m
Pronto, terminamos a revisão de alguns conceitos importantes e que 
usaremos ao longo desta unidade. Agora vamos falar de regimes de escoamento?
Caro acadêmico, para aprofundar seus conhecimentos, sugerimos a leitura 
dos Capítulos 1 e 2 do livro Engenharia hidráulica, com a seguinte referência bibliográfica: 
HOUGHTALEN, Robert J.; HWANG, Ned H. C.; AKAN, Osman, A. Engenharia hidráulica. 
São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. 
Como complementação, sugerimos também o estudo dos Capítulos 1 e 2 do livro Manual 
de hidráulica, com a seguinte referência bibliográfica: 
NETTO, Azevedo; FERNADEZ, Miguel F.; ARAÚJO, Roberto de; ITO, Acácio E. Manual de 
hidráulica. São Paulo: Blücher, 1998.
DICAS
2 REGIMES DE ESCOAMENTO
Os regimes de escoamento são conceituados em função de suas 
características, podendo ser definidos quanto à direção da trajetória (laminar ou 
turbulento), quanto à variação no tempo (permanente ou variável), quanto à variação 
na trajetória (uniforme ou variado) e quanto à rotação (rotacional ou irrotacional). 
Vamos agora definir cada tipo de escoamento para um melhor entendimento.
No escoamento laminar as partículas de um fluido movimentam-se em 
lâminas ou camadas, ou seja, em trajetórias bem definidas e não se cruzam, 
mantendo sua identidade no meio. A viscosidade do fluido em escoamento atua 
amortecendo a tendência do surgimento de turbulências. Portanto, o escoamento 
laminar é observado em baixas velocidades ou para fluidos com alta viscosidade. 
Já no escoamento turbulento, situação mais comum nos problemas de Engenharia 
que iremos estudar nesta disciplina, as partículas movimentam-se em trajetórias 
irregulares, ou seja, em movimento desordenado. Esse escoamento é comum na 
água, que apresenta uma viscosidade relativamente baixa. 
 
O escoamento permanente é observado quando as propriedades e 
características hidráulicas do fluido não variam com o tempo, por exemplo, em 
canais revestidos. Caso isso não seja constatado, o regime de escoamento é dito 
variável ou não permanente, tendo como exemplo uma onda de cheia em um rio. 
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
8
O escoamento uniforme é aquele em que todos os pontos de uma mesma 
trajetória apresentam a mesma velocidade, ou seja, o vetor velocidade, em 
módulo, direção e sentido é igual em todos os pontos em determinado instante. 
Já, se para um determinado intervalo de tempo, o vetor velocidade variar nos 
pontos de uma mesma trajetória, o escoamento é denominado variado.
O escoamento rotacional ocorre quando as partículas do fluido apresentam 
rotação em relação a um eixo, em determinada região. Entretanto, se não houver 
movimento de rotação, o regime é dito irrotacional 
Por fim, é importante definir também os escoamentos livre e forçado. 
Quando o líquido se encontra em contato contínuo com a atmosfera em qualquer 
seção transversal, o escoamento é dito livre, e é observado em rios, córregos e 
canais, tendo sua ocorrência devido à ação da gravidade. No interior de tubulações, 
em contrapartida, ocorre o escoamento forçado, que pode se dar tanto pela ação 
da gravidade quanto por meio de bombeamento. Nesse regime, já que não há 
contato do fluido com o meio externo, a pressão exercida pelo líquido sobre a 
tubulação difere da pressão atmosférica. 
Trataremos, neste tópico, os condutos forçados, ou seja, aqueles nos quais 
o fluido em escoamento preenche completamente as seções transversais. 
Vistos os tipos de escoamento, podemos prosseguir para o entendimento 
da Equação de Energia, essencial para resolução de problemas em hidráulica. 
3 EQUAÇÃO DA ENERGIA
Falaremos agora sobre o teorema de Bernoulli, empregado para líquidos 
perfeitos e regime permanente, que pode ser enunciado como: “Ao longo de 
qualquer linha de corrente é constante a soma das alturas cinéticas (V2/2g), 
piezométrica ( / )ρ γ e geométrica (z)” (NETTO et al., 1998, p. 25). As hipóteses 
consideradas nesse teorema são: movimento permanente, o fluido não apresenta 
viscosidade (fluido ideal) e é incompressível, e o escoamento ocorre ao longo de 
um tubo de dimensões infinitesimais. 
Portanto, a carga total (H) é constante etem-se a seguinte equação:
2
 constante
2
ρ
γ
= + + =
VH z
g
Em que: p é a pressão, γ é o peso específico, z é a cota topográfica ou 
geométrica relativa a um plano horizontal de referência, v é a velocidade e g é a 
aceleração da gravidade.
(4)
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
9
(5)
Você percebeu que cada um dos termos do teorema de Bernoulli representa 
uma forma de energia? O primeiro termo ( / )ρ γ corresponde à energia de pressão ou 
piezométrica, o segundo, (z), a energia de posição ou potencial e o terceiro, (V2/2g), a 
energia cinética, adequando-se, portanto, ao princípio da conservação da energia. Lembre-
se, entretanto, de que esses termos são expressos em metros, já que representam a carga 
de pressão, geométrica ou de posição e de velocidade, respectivamente.
NOTA
Os fluidos reais, entretanto, se afastam do teorema de Bernoulli, 
principalmente devido à viscosidade e atrito externos. Em situações práticas, as 
forças de atrito acarretam uma perda de energia durante o escoamento, que se 
dissipa sob a forma de calor, o que denominamos perda de carga, e introduz-se o 
termo ΔH à Equação 5, o que denominamos de equação da energia:
2 2
1 1 2 2
1 2 2 2γ γ
+ + = + + +∆
p V p Vz z H
g g
Portanto, o enunciado geral do teorema de Bernoulli torna-se: “Para um 
escoamento contínuo e permanente, a carga total de energia, em qualquer ponto de 
uma linha corrente é igual à carga total em qualquer ponto a jusante da mesma linha 
corrente, mais a perda de carga entre os dois pontos” (NETTO et al., 1998, p. 25).
Com base na Figura 3, vamos aprender a identificar as linhas de carga e 
piezométrica em um escoamento permanente. A linha piezométrica (LP) une as 
extremidades das colunas piezométricas, sendo representada pela soma dos termos 
p/y + z, expressando, assim, a altura do fluido nas canalizações. Acrescentando-se os 
valores da altura de carga cinética (V2/2g), obtém-se a linha de carga ou de energia, 
dada por H = p/y + z + (V2/2g). Portanto, a linha de carga representa a energia 
total do fluido, ou seja, as três cargas (velocidade, pressão e posição). As cargas 
de pressão, posição e cinética devem sempre ser representadas perpendiculares 
ao plano horizontal de referência, independentemente da curvatura da trajetória. 
Para fluidos reais, em escoamento permanente, o trabalho realizado por forças 
resistentes acarreta a diminuição da carga total ao longo do escoamento.
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
10
FIGURA 3 – LINHA DE CARGA E PIEZOMÉTRICA PARA UM FLUIDO EM ESCOAMENTO
FONTE: Adaptado de Houghtalen, Hwang e Akan (2012)
Caro acadêmico, a linha piezométrica pode estar abaixo da trajetória quando 
houver pressões efetivas negativas ou pode coincidir com a trajetória, como ocorre em 
escoamentos livres. Lembre-se de que a linha de carga diminui sempre no sentido do 
escoamento, e isso apenas será modificado se houver introdução de energia externa, 
como através da instalação de uma bomba.
IMPORTANT
E
Exemplo 5: 
Um fluido escoa por um tubo reto com uma velocidade de escoamento 
de 3 m/s. O trecho 1 encontra-se em uma cota topográfica de 7 m e pressão de 
100.000 N/m². No trecho 2, a cota topográfica é de 3 m e a pressão é de 50.000 N/
m². Determine a distância que separa a linha de carga e a linha piezométrica nos 
trechos e a perda de carga. Desenhe também as representações das linhas de 
energia e piezométrica. 
Resposta: Para resolvermos esse exercício é necessário lembrarmos de 
alguns conceitos:
• A distância entre a linha de carga ou energia e a linha piezométrica é a altura 
da carga cinética dada por V²/2g. Uma vez que a velocidade é a mesma em 
ambos os trechos, teremos:
z1
z2
v1
v2
γ
ΔH
γ
P2
P2
2g
2g
V
V
1
2
2
2
Linha de carga
Linha piezométrica
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
11
2 23 0,46 
2 2 9,8
= =
×
V m
g
Traçaremos, portanto, a linha de energia a 0,46 m da linha piezométrica. 
• A linha piezométrica é dada pela soma de p/y + z e, portanto, será traçado 
nesse ponto. Temos z, vamos calcular p/y:
No trecho 1: p/y = 100.000/9.800 = 10,20.
No trecho 2: p/y = 50.000/9.800 = 5,10.
• A perda de carga será, portanto:
2 2
1 1 2 2
1 2 2 2γ γ
+ + = + + +∆
p V p Vz z H
g g
 1 0, 20 7 0, 46 - (5,10 3 0, 46) 9,10 ∆ = + + + + =H m
Desenhando, teremos:
FIGURA 4 – DESENHO DAS LINHAS DE ENERGIA A E PIEZOMÉTRICA
FONTE: Adaptado de Houghtalen, Hwang e Akan (2012, p. 34)
Exemplo 6: 
A Figura 5 seguinte apresenta um sifão, que apresenta a tubulação 
completamente cheia. Ao abrir o ponto C, estabeleceu-se um escoamento do 
ponto A para o ponto C. Sabendo que a tubulação apresenta diâmetro de 300 mm 
(0,3 m), e que a perda de carga no trecho AB é de 1 m e no trecho BC é de 1,5 m, 
calcule a vazão e a carga de pressão no ponto B. Considere g = 9,8 m/s².
7 m
3 m
3 m/s
3 m/s
5,10 m
0,46 m
9,10 m
10,20 m
0,46 m Linha de carga
Linha piezométrica
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
12
FIGURA 5 – ESQUEMA DE UM SIFÃO COM TUBULAÇÃO COMPLETAMENTE CHEIA
FONTE: Adaptado de Netto et al. (1998, p. 25)
Resposta: Utilizando a Equação 5 (Teorema de Bernoulli) pode-se calcular 
a velocidade no ponto C:
22
 
2 2γ γ
+ + = + + +∆C CA AA C AC
p Vp Vz z H
g g
2
C0 + 5 + 0 = 0 + 0 + +1+1,5 
2×9,8
V
2
CV = 2,5 × 2 ×9,8 = 49
Note que a pA é igual a zero, pois o ponto A está exposto à atmosfera, e pC 
é igual a zero pois há descarga na atmosfera. 
Como o diâmetro ao longo do trecho A até C é constante, a velocidade terá 
o mesmo valor no ponto B, e assim pode-se calcular a vazão nesse ponto:
c = 7 m/sV
( )22 3 0,3 7 0, 49 /
4 4
ππ
= = = =B
DQ V A V m s
Para determinar a carga de pressão no ponto B, pode-se aplicar novamente 
a Equação 5 entre os trechos A-B:
2 2
 
2 2γ γ
+ + = + + +∆A A B BA B AB
p V p Vz z H
g g
7²0 0 0 2 1 
19,6γ
+ + = + + +B
p
 - 5,5 
γ
=B
p m
NA
2 m
5 m
A
C
B
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
13
Mas como podemos calcular a perda de carga que elucidamos na equação 
da energia? Veremos no próximo subtópico a fórmula universal da perda de 
carga, uma das equações empregadas para esse fim. 
4 FÓRMULA UNIVERSAL DA PERDA DE CARGA
A fórmula universal de perda de carga nos permite obter a perda de carga 
em escoamentos em uma tubulação, também denominada de equação de Darcy-
Weisbach, dada por:
(6)
2
 
2
∆ =
L VH f
D g
Em que: f é o fator de atrito que é adimensional, L é comprimento, V é a 
velocidade e D é o diâmetro da tubulação.
A fórmula universal é válida aos problemas de escoamentos de qualquer 
líquido, incluindo água, óleos, gasolina, entre outros, em tubulações.
Exemplo 7: 
Água escoa a uma vazão de 0,1 m³/s por uma tubulação de PVC com 
diâmetro de 0,5 m e comprimento de 1000 m. Calcule o fator de atrito, sabendo 
que a perda de carga no sistema é de 20 m.
Resposta: Utilizaremos a fórmula universal da perda de carga para resolvermos 
esse exemplo. Entretanto, primeiramente precisamos calcular a velocidade de 
escoamento da água na tubulação, utilizando a equação da continuidade:
 = ⋅Q V A
2
4 4 0,1 0,51 /
 ² 0,5²
4
π π π
×
= = = = =
Q Q QV m s
DA D
Rearranjando a Equação 6, podemos calcular o fator de atrito, dado por:
2
 
2
∆ =
L VH f
D g
 2 20 0,5 2 9,8 0,75
 ² 1000 0,51²
∆ × × ×
= = =
×
H D gf
LV
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
14
Caro acadêmico, veremos melhor a aplicação da fórmula universal no Tópico 
2 desta unidade.
ESTUDOS FU
TUROS
Vamos entender um pouco sobre a velocidade de atrito, como podemos 
calculá-la e relacioná-la à fórmula universal da perda de carga?
5 VELOCIDADE DE ATRITO
Se um fluido real, incompressível, escoa através de uma tubulação que 
apresenta diâmetro constante em regime permanente, considerando equilíbrio 
dinâmico, tem-se na direção do eixo x:
1 2 - - - 0σ θ∑ = =x oF p A p A P L W sen (7)
(8)
Em que: Fx é a força atuante no escoamento, A é a área da seção ocupada 
pelo fluido, τo é a tensão média de cisalhamento, P é perímetro da seção em 
contato com o fluido, e W é opeso do fluido.
Note pela Equação 7 que as forças atuantes em um fluido em escoamento 
são as forças de pressão, gravidade e cisalhamento que ocorrem devido ao atrito com a 
parede da tubulação.
NOTA
Assim, sabendo que 2 1
 - θ = z zsen
L
 e W = γ.A.L, a Equação 7 torna-se:
1 2
1 2 - 
σ
γ γ γ
   
+ + =   
   
op p Pz z L
A
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
15
(9)
(10)
(11)
(12)
Como o regime é permanente e uniforme, a carga cinética em qualquer 
seção será constante, podendo, portanto, calcular-se a perda de carga (ΔH) pela 
diferença entre as cotas piezométricas. Sabendo que a relação entre a área A e o 
perímetro P consiste no Raio Hidráulico (Rh), tem-se que: 
 σ
γ
∆ = o
h
LH
R
Vale ressaltar que a relação entre a perda de carga (ΔH) e o comprimento 
do trecho L consiste na perda de carga unitária (J = ΔH/L) e, assim, podemos 
reescrever a Equação 9, obtendo uma equação para a tensão de cisalhamento: 
 σ γ=o hR J
Em situações práticas, como transporte de sedimentos e projetos de seções 
estáveis em canais, a Equação 10 pode ser aplicada tanto em condutos forçados quanto 
em condutos livres, desde que estejam em escoamento uniforme.
IMPORTANT
E
Considerando que em escoamento forçado para uma seção circular de 
diâmetro D, o raio hidráulico é dado por D/4, uma vez que a área ocupada pelo 
escoamento é dada pela área da seção, a perda de carga pode ser obtida por:
4 σ
γ
∆ = o
LH
D
Em que: ρ é a massa específica do fluido, f é o fator de atrito e V é a 
velocidade.
Ao comparar a Equação 11 com a fórmula universal da perda de carga 
(Equação 6), obtém-se que a tensão média de cisalhamento pode ser dada por: 
24 
2
σ
γ
∆ = =o
L L VH f
D D g
2 
8
ρσ =o
f V
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
16
Reescrevendo a Equação 11, podemos definir a velocidade de atrito ou 
velocidade de cisalhamento ( *µ = /σ ρo ):
 
8
σ
ρ
=o
fV (13)
Perceba que somente a tensão de cisalhamento e a massa específica do fluido 
englobam a velocidade de atrito, e o cálculo desta não depende do regime de escoamento 
ou da rugosidade da parede da tubulação.
NOTA
Exemplo 8: 
Calcule a perda de carga, a tensão de cisalhamento, o fator de atrito e 
a velocidade de atrito quando a água escoa em regime permanente por uma 
tubulação de 0,20 m de diâmetro, por uma extensão de 200 m, de um ponto A na 
cota topográfica de 100 m, cuja pressão interna é de 250.000 N/m², para um ponto 
B na cota topográfica de 80 m e pressão interna de 300.000 N/m². Considere uma 
velocidade de 2m/s, aceleração da gravidade de 9,8 m/s², densidade da água de 
1000 kg/m³ e peso específico da água de 9.800 N/m³.
Resposta: Utilizaremos a Equação 5 para obtermos a perda de carga no 
escoamento. Como o diâmetro da tubulação é constante e o regime é permanente, 
a carga cinética não se modificará, e a perda de carga pode ser calculada por meio 
da diferença entre as cotas piezométricas dos pontos A e B:
1 2
1 2
250.000 300.000 - 1 00 - 80 1 25,51-110,61 14,9 
9.800 9.800γ γ
       ∆ = + + = + + = =       
      
p pH z z m
A tensão de cisalhamento pode ser calculada por meio da Equação 10:
 14,9 9.800 0,2 36,51 / ² 
4. 4 200
γσ ∆ × ×= = =
×o
H D N m
L
O fator de atrito pode ser obtido por meio da Equação 12:
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
17
(14)
(15)
2 
8
ρσ =o
f V
 8 8 36,51 0,073
² 1000 2²
σ
ρ
×
= = =
×
of
V
Por fim, pode-se calcular a velocidade de atrito:
*
36,51 0,19 / 
1000
τµ
ρ
= = =o m s
6 POTÊNCIA HIDRÁULICA PARA BOMBAS E TURBINAS
“Bombas e turbinas são máquinas hidráulicas que apresentam a função 
de extrair ou fornecer energia ao escoamento”, respectivamente (PORTO, 2006, p. 
17). Enquanto as bombas transformam a energia mecânica em energia hidráulica, 
conferindo um acréscimo de energia ao fluido, as turbinas transformam a energia 
hidráulica do escoamento em energia mecânica, podendo utilizar essa forma de 
energia para realização de trabalho. 
 
A potência hidráulica nessas máquinas pode ser calculada utilizando as 
seguintes equações 14 e 15:
 Bombas: γ
η
=
Q HP
Turbinas: ηγ= uP Q H
Em que: η é o rendimento da transformação, Q é a vazão através da máquina, 
H é a altura total de elevação da bomba, calculado pela diferença entre as cargas 
da saída (Hs) e da entrada (He), dada por H = Hs - He, e Hu é a queda útil da turbina, 
calculada pela subtração entre a cargas de entrada e de saída (Hu = He – Hs). 
As cargas nas seções de entrada e saída são dadas por H = ρ/γ + z + V²/2g.
ATENCAO
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
18
Se houver uma bomba ou turbina instalada entre dois reservatórios 
abertos para a atmosfera, ou seja, a carga de pressão será nula e a carga cinética 
também, será possível calcular H e Hu por meio das Equações 16 e 17. A Figura 6 
apresenta o traçado das linhas de energia nessas condições: 
 Bombas: - - = +∆ +∆ = +∆j m j m j mH Z Z H H Z Z H
 Turbinas: - - - - -= ∆ ∆ = ∆u m j j m m jH Z Z H H Z Z H
(16)
(17)
Em que: Zj é a cota piezométrica a jusante, Zm é a cota piezométrica a 
montante, ΔHj é a perda de carga na tubulação a jusante, ΔHm é a perda de carga 
na tubulação a montante.
FIGURA 6 – TURBINA (T) E BOMBA (B) INSTALADAS EM UMA TUBULAÇÃO, COM AS 
RESPECTIVAS COTAS PIEZOMÉTRICAS E PERDAS DE CARGA A JUSANTE E A MONTANTE
FONTE: Porto (2006, p. 18)
O cavalo-vapor é a unidade de potência normalmente empregada para 
bombas e turbinas e a equivalência entre o quilowatt (kW) e o cavalo-vapor (cv) é dada 
por: 1kW = 1,36 cv.
ATENCAO
Exemplo 9: 
Uma bomba com rendimento de 70% recalca uma vazão de 0,02 m³/s de 
um reservatório a montante, cujo nível de água é de 160 m, para um reservatório a 
jusante, com nível de água de 180 m, conforme demonstrado na Figura 7. A perda 
de carga na tubulação a montante é de 0,52 m e a jusante é de 18 m. Os diâmetros 
das tubulações a montante e a jusante são de 0,20 m e 0,15 m, respectivamente. 
Calcule a potência fornecida pela bomba. Adote γ = 9800 N/m3.
Zm
Hu
ΔHj
ΔHm
Zj
T
Zm
ΔHj
ΔHm
H
B
Zj
TÓPICO 1 | CONCEITOS BÁSICOS
19
FIGURA 7 – BOMBA HIDRÁULICA EM UMA TUBULAÇÃO
FONTE: Adaptado de Porto (2006, p. 18)
Resposta: Vamos calcular inicialmente as cargas nas seções de entrada 
(He) e saída (Hs) da bomba. Pela Figura 7 percebemos:
 - 160 - 0,52 1 59,48 = ∆ = =e m mH Z H m
 1 80 1 8 1 98 = +∆ = + =s j jH Z H m
Podemos então calcular a altura total da elevação da bomba H:
H = He - Hs = 198 – 159,48 = 38,52 m
Perceba que a Equação 16 também poderia ter sido utilizada para calcular 
H e nos levaria ao mesmo resultado:
 - 180 -160 0,52 1 8 38,52 = +∆ +∆ = + + =j m j mH Z Z H H m
Logo, a potência fornecida pela bomba será calculada utilizando a Equação 14:
 9800 0,02 38,52 1 0785,6 1 0,79 
0,7
γ
η
× ×
= = = =
Q HP W kW
160
18
0,52
H
B
180
20
Neste tópico, você aprendeu que:
• A Equação da Continuidade nos mostra que a vazão medida em qualquer 
ponto do escoamento do fluido será constante (Q = V A = constante).
• Os tipos de escoamento são definidos quanto: à direção da trajetória (laminar 
ou turbulento), à variação no tempo (permanente ou variável), à variação na 
trajetória (uniforme ou variado) e à rotação (rotacional ou irrotacional).
• Em um escoamento contínuo e permanente, a carga total de energia, em 
qualquer ponto de uma linha corrente é igual à carga total em qualquer ponto 
a jusante da mesma linha corrente, mais a perda de carga entre os dois pontos.
• A linha piezométrica (LP) é representada pela soma dos termos p/γ + z e a 
linha de carga ou de energia corresponde a H = p/ γ + z + V2/2g.
• A velocidade de atrito é calculada utilizando a tensão de cisalhamento e a 
massa específica do fluido ( /µ σ ρ∗ = o ).
• A perda de carga pode ser calculada pela fórmula universal, dada por: 
2
 
2
∆ =
L VH f
D g .
• Bombas e turbinas são máquinas hidráulicas que apresentam a função de 
extrair ou fornecer energia ao escoamento, respectivamente.
RESUMO DO TÓPICO1
21
1 A figura representa uma barragem de onde parte uma canalização de 300 
mm de diâmetro (Ponto 1). Esse tubo apresenta uma redução de diâmetro 
para 150 mm e, desse ponto, a água passa para a atmosfera sob a forma de 
jato (Ponto 2). Sabendo que a vazão na tubulação é de 0,1 m³/s e que não há 
perda de carga no sistema, calcule a pressão na seção inicial da tubulação 
de 300 mm [p1/γ =1,57 m].
2 Água é bombeada a uma vazão de 0,20 m³/s através de uma tubulação de 
0,3 m de diâmetro, a partir de um reservatório aberto, cujo nível de água é 
constante e se encontra na cota de 570 m. Em um ponto mais alto, na cota de 
590 m, passa uma tubulação com pressão disponível de 150 kN/m² e perda 
de carga de 8 m. Sabendo que a bomba apresenta rendimento de 75%, calcule 
a potência da bomba. Adote γ = 9,8 kN/m³. [Pot = 114,22 kW].
3 Água escoa em uma tubulação horizontal de 120 mm de diâmetro, com 
uma tensão de cisalhamento sobre a parede de 20 N/m². Determine a perda 
de carga na tubulação e a velocidade de atrito, sabendo que a tubulação 
apresenta comprimento de 100 m. Adote a densidade da água como sendo 
1000 kg/m³. [ 6,80 ∆ =H m ; 0,141 /µ = m s ].
4 Água escoa por uma turbina (Figura) a uma vazão de 0,2 m³/s de um ponto 
A a um ponto B distantes 1 m. O diâmetro no ponto A é de 250 mm, e a 
pressão é de 150 kN/m² e no ponto B o diâmetro é de 500 mm e a pressão é 
de 35 kN/m². Calcule a potência da turbina, se não houver perdas de carga 
no sistema, e o rendimento for de 75%. Adote γ = 9,8 kN/m³. [Pot = 20 kW].
FIGURA – ESQUEMA DA TUBULAÇÃO EM UMA PEQUENA BARRAGEM
FONTE: Adaptado de Netto et al. (1998)
AUTOATIVIDADE
Jato
Q = 0,1 m3/s
300 mm 150 mm1
2
22
FIGURA – ESQUEMA DE UMA TURBINA COM ÁGUA ESCOANDO PELAS TUBULAÇÕES
FONTE: Adaptado de Giles, Evett e Lui (2014)
B
A
500 mm
250 mm
Turbina1.00 m
23
TÓPICO 2
ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Quando abordamos situações práticas da Hidráulica em Engenharia, 
na maioria das vezes falamos sobre a utilização de tubos. Mas afinal, o que são 
tubos? Tubos são condutos com a função de transportar fluidos e, normalmente, 
apresentam seção transversal circular. Temos como exemplo os tubos de ferro 
fundido, PVC, concreto e polietileno. Quando temos um trecho de um aqueduto 
pronto e acabado, ou seja, constituído de vários tubos, teremos uma tubulação 
(NETTO et al., 1998). A tubulação é projetada com a finalidade de transportar 
água de uma localização para outra.
Como já falamos anteriormente, trataremos nesta unidade de tubos 
funcionando com a seção cheia, denominados condutos forçados. Nesse caso, 
a pressão do fluido em escoamento será diferente da pressão atmosférica, a 
canalização será sempre fechada e o conduto estará sempre cheio. As canalizações 
de distribuição de água nas cidades funcionam como condutos forçados, assim 
como encanamentos, canalizações ou tubulações sob pressão, canalizações ou 
tubulações de recalque e sucção, sifões verdadeiros, sifões invertidos, entre outros. 
Vale relembrar que, diferentemente dos condutos forçados, os condutos 
livres apresentam pressão igual à atmosférica em qualquer ponto de sua superfície, 
tendo como exemplos os rios e canais, coletores de esgotos, na maioria das vezes, 
interceptores de esgoto, canaletas, calhas, drenos, pontes, entre outros. 
As equações aplicadas a condutos forçados e livres apresentam a mesma forma 
geral. Entretanto, trataremos mais amplamente os condutos livres apenas na Unidade 2.
ESTUDOS FU
TUROS
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
24
2 TENSÃO TANGENCIAL
No tópico anterior, abordamos o fator de atrito entre o líquido e parede 
da tubulação. Você deve ter percebido que o fator de atrito nos remete ao fato 
de que parte da energia do escoamento é irreversivelmente convertida em calor. 
De forma geral, esse processo de transformação de energia pode ocorrer por três 
processos de escoamento (PORTO, 2006, p. 27):
• Escoamento laminar: caracterizado pelo desenvolvimento de 
tensões de cisalhamento entre as camadas adjacentes do fluido, 
apresentando valores pequenos do número de Reynolds;
• Escoamento turbulento: caracterizado pela geração de um processo 
vorticoso turbulento, devido ao contato entre regiões de escoamento 
com o líquido em movimento rápido e regiões de movimento estagnado;
• Escoamento transicional: regime instável, sem interesse prático, 
resultado da combinação entre os processos laminar e turbulento.
Caro acadêmico, o número de Reynolds é um número adimensional 
descoberto por Osborne Reynolds durante uma experiência e permite caracterizar os 
regimes de escoamento em laminar ou turbulento.
NOTA
O diferencial de velocidade gerado pelo princípio da aderência entre 
partículas adjacentes às fronteiras sólidas se propaga para toda a massa do líquido 
em escoamento, criando tensões tangenciais e dissipação da energia por atrito ou 
geração de turbulência (PORTO, 2006).
Independentemente de o escoamento ser laminar ou turbulento, a tensão 
de cisalhamento varia linearmente com a distância da linha central ao ponto de 
interesse (PORTO, 2006). Vamos entender melhor esses dois escoamentos nos 
subtópicos 3 e 4 a seguir.
3 ESCOAMENTO LAMINAR
No fluxo laminar predominam os esforços viscosos, e o escoamento se dá 
de maneira ordenada, de maneira similar ao encurtamento de um grande número 
de tubos concêntricos finos. A velocidade de cada tubo sucessivo aumenta de 
maneira gradativa, alcançando uma velocidade máxima próxima ao centro do 
tubo, como representado pela Figura 8:
TÓPICO 2 | ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
25
FIGURA 8 – PERFIL DE VELOCIDADE NO ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO
FONTE: Adaptado de Houghtalen, Hwang e Akan (2012)
Como podemos observar na Figura 8, o perfil de velocidade no escoamento 
laminar assume a forma de um paraboloide de raio R, sendo a velocidade máxima 
na linha do centro (vmáx) equivalente a duas vezes a velocidade média (V) (vmáx 
= 2 V). Essa velocidade máxima, considerando um tubo circular em escoamento 
laminar, pode ser calculada através da equação seguinte:
 ²
4 
γ
µ
∆
=máx
Hv R
L
Em que: γ é o peso específico, ΔH é a perda de carga, L é o comprimento 
do tubo, µ é a viscosidade dinâmica do líquido.
 
Comparando a perda de carga da Equação 18 com a fórmula universal, 
elencada no Tópico 1, Equação 6, temos que:
(18)
(19)
8 32 
 ² ²
µ µ
γ γ
∆ = =
LV LVH
R D
2 32 
2 ²
µ
γ
∆ = =
L V LVH f
D g D
Sabendo que o número de Reynolds (Re) é dado por:
 Re ρ
µ ν
= =
V D V D
R
V
D
V(R)
vmáx
Paraboloide em
revolução (LAMINAR)
Curva logarítmica
em revolução 
(TURBULENTO)
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
26
Em que: ρ é a massa específica, V é a velocidade, D é o diâmetro, µ é a 
viscosidade dinâmica, e v é viscosidade cinemática (V = µ/ρ). 
Temos que:
64 64 
 Re
µ
ρ
= =f
V D (20)
O experimento de Reynolds encontra-se descrito de maneira mais ampla 
na leitura complementar ao final desta unidade e foi obtido após diversas investigações 
teóricas e experimentais que culminaram com a conclusão de que para determinar o tipo 
de movimento (laminar ou turbulento) em uma tubulação deve-se considerar também a 
viscosidade do líquido, não apenas a velocidade.
NOTA
Na prática, dificilmente observamos a ocorrência do regime laminar, tendo 
como exemplo o escoamento de fluidos bastante viscosos (óleos pesados, melaços 
e caldas), tubos capilares e escoamento em meios porosos. Podemos destacar aqui 
também o escoamento do sangue nos tecidos do organismo, em que se aplica o 
escoamento laminar (NETTO et al., 1998).
Exemplo 10: 
Uma tubulação de aço nova de 210 mm de diâmetro e 5000 m de extensão 
conduz 0,045 m³/s de óleo pesado. Sabendo que a densidade do óleo pesado é de 
934 kg/m³ e que sua viscosidade dinâmica é de 0,164 kg/m.s, determine:
a) O regime de escoamento: laminar ou turbulento.
b) O fator de atrito f.
c) A perda de carga do escoamento.
Resposta:
a) Para determinar o regime de escoamento vamos aplicar a fórmula deReynolds 
(Equação 19):
 Re ρ
µ
=
V D
Pela equação anterior, notamos a necessidade de calcular a velocidade do 
escoamento dada por:
TÓPICO 2 | ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
27
2
4 0,045 1,30 /
0, 21² 
4
ππ
×
= = = =
×
Q Qv m s
DA
Substituindo os dados do exercício na Equação 19:
934 1,3 0,21 Re 1555
0,164
× ×
= =
Como Re < 2000, o regime de escoamento é laminar.
b) Como o regime de escoamento é laminar, o fator de atrito pode ser calculado 
pela Equação 20:
64 64 0,04
Re 1555
= = =f
c) Como o fluido em escoamento é o óleo pesado, vamos utilizar a fórmula 
universal da perda de carga (Equação 6), aplicável a qualquer líquido em 
escoamento:
Cuidado com as unidades: 1 m equivale a 1000 mm.
ATENCAO
2L VDH = f = = 82m
D g
20,04×5000×1,3 de coluna de óleo
2 0,21×2×9,8
4 ESCOAMENTO TURBULENTO
No escoamento turbulento, as moléculas se transportam de forma 
caótica para camadas adjacentes do fluido, produzindo forças tangenciais de 
intensidade muito superior ao escoamento laminar. Devido a isso, não é possível 
desenvolver um tratamento analítico comprovado experimentalmente como feito 
para o escoamento laminar. O movimento turbulento faz com que as partículas 
adjacentes à parede do tubo, mais lentas, se misturem de maneira contínua com as 
partículas no meio do tubo, que se encontram em alta velocidade, resultando em 
uma aceleração das partículas mais lentas. Vamos voltar à Figura 8, no subtópico 
3, para entendermos melhor o fluxo turbulento?
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
28
Segundo Porto (2006, p. 30), uma partícula fluida que se encontra em 
contato com a parede de um tubo apresenta velocidade nula. Em uma camada 
adjacente à parede, uma região denominada subcamada limite laminar é 
observada, e a velocidade apresenta uma variação praticamente linear na direção 
do escoamento. A partir dessa camada, surge uma pequena zona de transição, 
enquanto que nas regiões mais distantes da parede, observa-se o surgimento de 
um núcleo turbulento, que ocupa praticamente toda a área central da seção.
 Assim, tem-se primeiramente uma camada de escoamento laminar 
(camada limite), que aumenta sua espessura até um ponto crítico. O aumento 
da espessura da camada limite causa uma diminuição da sua estabilidade, 
originando um ponto de transição T, em que se nota o rompimento do equilíbrio 
dessa camada (NETTO et al., 1998), como podemos observar na seguinte figura:
FIGURA 9 – ESCOAMENTO DE UM FLUIDO ATRAVÉS DE UMA CHAPA
FONTE: Adaptado de Netto et al. (1998)
Vale salientar que a partir do ponto crítico, a espessura da camada 
laminar torna-se δ, e mantém-se aproximadamente constante, sendo denominada 
subcamada laminar ou filme laminar. “A partir do ponto de transição T, inicia-se 
a camada turbulenta, em que se observa um rápido aumento de sua espessura” 
(NETTO et al., 1998, p. 162). 
A espessura da subcamada limite δ, de acordo com a teoria da camada 
limite é dada por:
*
11,6 νδ
µ
= (21)
Em que: *µ é a velocidade de atrito e V é viscosidade cinemática do líquido.
Camada limite
0
T
δ
Turbulência
Filme Laminar
TÓPICO 2 | ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
29
Pela teoria da aderência, um fluido em escoamento sobre uma superfície sólida, 
quando imediatamente em contato com a parede do sólido, adere a ela. Se a viscosidade 
do fluido for baixa, haverá um amento da velocidade, de zero para o valor adquirido no 
escoamento externo, em uma região estreita, em que a atuação da força de atrito é de 
extrema importância, já que possibilita o completo repouso do fluido na parede do sólido. 
E essa região estreita é o que chamamos de camada limite (FREIRE, 1990).
IMPORTANT
E
Por fim, é possível definir três regimes de escoamento turbulento de 
acordo com a rugosidade absoluta da parede da tubulação (ε):
• Escoamento turbulento hidraulicamente liso: *
 5µ ε
ν
< .
• Escoamento turbulento hidraulicamente rugoso: * 70µ ε
ν
> .
• Escoamento turbulento hidraulicamente misto ou de transição: * 5 70µ ε
ν
≤ ≤ .
Em que: * / µ ε ν é o número de Reynolds de rugosidade. 
No escoamento de fluidos em tubulações observa-se sempre a presença de 
uma camada laminar, independentemente de o regime ser laminar ou turbulento.
ATENCAO
Estudaremos no próximo subtópico a Lei da Distribuição Universal de 
Velocidade para escoamentos turbulentos, desenvolvida por meio das hipóteses 
propostas por Prandtl.
5 DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADE 
Prandtl formulou três hipóteses para determinação dos perfis de 
velocidade em escoamentos turbulentos que são, segundo Porto (2006, p. 34):
• O esforço cortante na região do núcleo turbulento é igual ao que se 
desenvolve na parede da tubulação;
• O esforço cortante predominante é o turbulento;
• Há uma variação linear entre o comprimento da mistura (l) e a 
distância da parede (y), denominada constante de von Kárman (k), 
que é dada por l = k y.
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
30
Vamos relembrar o que é o esforço cortante? É a resultante de forças que 
atuam na seção transversal de corte de uma tubulação, ou seja, perpendicularmente ao 
eixo da tubulação, provocando tensões de cisalhamento.
NOTA
Como resultado dessas hipóteses, tem-se a Lei Universal da Distribuição 
de Velocidade, válida para tubos lisos e rugosos, dada por:
 - 
*
1 ln
µ κ
=máx V
v R
y (22)
(23)
Visto que a constante K é usualmente assumida como 0,40, temos que:
 - 
*
 2,5ln
µ
=máx V
v R
y
Em que: vmáx é a velocidade máxima, V é a velocidade média, *µ é a 
velocidade de atrito, R é o raio tubulação, e y é a distância à parede do tubo. 
6 EXPERIÊNCIA DE NIKURASE
De acordo com os experimentos feitos por Nikurase, em 1993, pode-se 
definir cinco regiões que se relacionam com o número de Reynolds (PORTO, 
2006; NETTO et al., 1998):
• Região I (Re < 2000): escoamento laminar, o fator de atrito não depende da 
rugosidade e é dado por f = 64/Re.
• Região II (2000 < Re < 4000): região de transição, em que não é possível 
caracterizar o valor do fator de atrito.
• Região III: região dos tubos hidraulicamente lisos, e o fator de atrito depende 
apenas do número de Reynolds.
• Região IV: região de transição entre o escoamento turbulento hidraulicamente 
liso e rugoso, e o fator de atrito torna-se dependente tanto do número de 
Reynolds quanto da rugosidade relativa.
 Região V: região dos tubos hidraulicamente rugosos, o fator de atrito depende 
apenas da rugosidade relativa.
TÓPICO 2 | ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
31
(24)
Caro acadêmico, fique atento, pois as regiões III, IV e V representam o 
escoamento turbulento.
ATENCAO
Por fim, para Reynolds na faixa de 3000 < Re < 105 é válida a fórmula de 
Blasius para tubos lisos, como o PVC:
0,25
0,316 
Re
=f
Exemplo 11: 
Um tubo de PVC apresenta 500 mm de diâmetro e conduz 20 L/s de água. 
Sabendo que a viscosidade cinemática da água é de 10-6 m²/s, determine o regime 
de escoamento e o fator de atrito na tubulação.
Resposta: Para determinar o regime de escoamento, vamos aplicar a 
fórmula de Reynolds (Equação 19):
 Re 
ν
= =
V D
Pela equação apresentada, notamos a necessidade de calcular a velocidade 
do escoamento – lembrando que 20 L/s equivale a 0,02 m³/s – dada por:
2
4 0,02 0,1 /
0,5² 
4
ππ
×
= = = =
×
Q Qv m s
DA
Substituindo os dados do exercício na Equação 19:
4
6
0,1 0,5 Re 5 10
10 −
×
= = ×
Como Re > 4000, o regime de escoamento é turbulento.
Como o número de Reynolds encontra-se na faixa de 3000 < Re < 105, é 
válida a fórmula de Blasius:
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
32
( )0,250,25 4
0,316 0,316 0,316 0,02
Re 14,955 10
= = = =
×
f
Portanto, o fator de atrito f é igual a 0,02. 
Nos subtópicos 7 e 8 aprenderemos a calcular a velocidade média e o fator 
de atrito em tubos lisos e rugosos. 
7 TUBOS LISOS
Na prática não é observada uma superfície perfeitamente lisa. Por 
definição, segundo Netto et al. (1998, p. 163), “considera-se uma superfície 
aerodinamicamente lisa quando as asperezas que caracterizam sua rugosidade 
não ultrapassam a camada laminar”.Para determinar a velocidade média (V) em tubos lisos de raio R, em 
escoamento turbulento, tem-se a seguinte equação:
*
*
 2,5ln 1 ,75µ
µ ν
 = + 
 
yV
(25)
(26)
Em que: *µ é a velocidade de atrito, y é a distância até a parede do tubo, e 
V é a viscosidade cinemática do líquido. 
Para o cálculo da força de atrito (f), tem-se a seguinte equação válida, 
considerando que nessa região observa-se apenas a dependência ao número 
de Reynolds:
( )1 2,035log Re - 0,913= f
f
NOTA
Você percebeu algo de interessante na Equação 25? Pois bem, ela pode ser 
representada por uma reta se considerarmos o plano 1/√f versus log (Re √f).
TÓPICO 2 | ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
33
(27)
(28)
(29)
(30)
Resultados experimentais têm demonstrado que para * 5µ ε
ν
< que 
corresponde a Re 14,14
/ ε
<
f
D
, a Equação 25 pode ser melhor descrita como:
Ou:
( )1 2 log Re - 0,8= f
f
Re 1 2 log 
2,51
 
=   
 
f
f
8 TUBOS RUGOSOS
Os tubos rugosos apresentam asperezas que se projetam além da camada 
laminar, ocupando, portanto, a zona turbulenta. Assim, as superfícies rugosas 
provocam uma elevação da camada turbulenta, resultando em uma maior perda 
de carga no escoamento. 
Utilizando a Equação 23, que representa a lei da distribuição de velocidade, 
e acrescentando a rugosidade absoluta da tubulação, ε, tem-se para um tubo de 
parede rugosa e escoamento turbulento:
*
 8, 48 2,5ln
µ ε
 = +  
 
V y
Em que: V é a velocidade média, *µ é a velocidade de atrito, ε é a rugosidade 
absoluta, R é o raio da tubulação e y é a distância a parede. 
Já o fator de atrito, que é predominantemente influenciado pela rugosidade 
da parede da tubulação, pode ser calculado por meio da seguinte equação:
1 2,04log 1 ,67
ε
 = + 
 
R
f
Entretanto, de acordo com resultados experimentais, essa equação pode 
ser ajustada e recebe a denominação de lei de resistência para escoamentos 
turbulentos, considerando * 70µ ε
ν
> que corresponde a Re 1 98
/ ε
<
f
D
, adquirindo a 
seguinte forma:
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
34
1 2 log 1 ,74
2ε
 = + 
 
D
f
(31)
(32)
Ou:
1 3,71 2 log 
2 ε
 =  
 
D
f
Observe que a relação entre a rugosidade absoluta ε e o diâmetro do tubo D, 
nos fornece a rugosidade relativa (ε/D).
NOTA
Exemplo 12: 
A velocidade em uma tubulação de 0,2 m de diâmetro é de 3 m/s em um 
ponto situado a 1 cm da parede. Considerando que a rugosidade absoluta na 
tubulação é de 0,8 mm e a viscosidade cinemática da água é de 10-6 m²/s, determine 
se o escoamento é hidraulicamente rugoso, o valor da tensão tangencial na parede 
da tubulação e o fator de atrito. Qual seria o valor máximo da velocidade de atrito 
se o escoamento fosse hidraulicamente liso?
Resposta: Para um escoamento hidraulicamente rugoso é válida a 
seguinte relação:
* 70µ ε
ν
>
Em um escoamento rugoso, podemos calcular a velocidade de atrito *µ , 
pela Equação 29:
*
 8, 48 2,5ln
µ ε
 = +  
 
V y
*
3 1 8,48 2,5ln
0,08µ
= +
* 0, 201 /µ = m s
TÓPICO 2 | ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
35
Podemos então determinar o número de Reynolds de rugosidade 
temos que:
-3
*
-6
 0, 201 0,8 10 1 60,8 70, e portanto, o regime é rugoso.
10
µ ε
ν
×
= = >
x
O fator de atrito então será: 
-3
3,71 0,2 5,331 3,71 2 log 2 log 2 0,8 10
2 
 
ε
× 
=   = = ×  
 
D x
f
2
1 5,33²
 
=  
 f
1 28,40=
f
0,035=f
A tensão tangencial pode ser calculada considerando que:
* 
σµ
ρ
= o
2 2 3 
* 0, 201 10 40,4 / ²σ µ ρ= = ∆ =o N m
Se o escoamento fosse hidraulicamente liso, a seguinte relação seria válida:
* 5µ ε
ν
<
Portanto, o valor máximo da velocidade de atrito seria:
-3
*
-6
 0,8 10 5
10
µ ×
<
x
6
3
* 3
5 10 6,25 10
0,8 10
µ
−
−
−
×
< < ×
×
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
36
9 TUBOS DE RUGOSIDADE COMERCIAL
Para uma região de transição compreendida entre o regime laminar e 
turbulento, em que Re14,14 1 98
/ ε
< <
f
D
, Colebrook e White determinaram em 1939, 
utilizando tubos comerciais, a equação seguinte:
1 2,51 -2 log( )
3,71 Re 
ε
= +
Df f (33)
A equação de Colebrook-White se reduz a Equação 27 para tubos lisos, 
quando a rugosidade relativa (ε/D) tende a zero, e a equação 30, quando o número de 
Reynolds (Re) tende ao infinito.
ATENCAO
Moody, em 1994, apresentou a Equação 33 em forma de um gráfico em 
escala logarítmica, para diversos valores de rugosidade relativa, tendo como eixo 
das abscissas o número de Reynols e como eixo das coordenadas o fator de atrito, 
como apresentado na Figura 10. Esse diagrama é de grande utilidade para solução 
de problemas relacionados a escoamentos em tubo. O fator de atrito é facilmente 
determinado a partir do número de Reynolds, tendo-se a rugosidade relativa para 
tubulações comerciais que incluem escoamento de qualquer tipo de líquido. 
Percebe-se que na maior parcela dos projetos de condução de água, tendo 
como exemplo as redes de distribuição de água, sistemas de bombeamento e irrigação, 
e instalações hidráulico sanitárias, as velocidades médias encontram-se, geralmente, em 
uma faixa de 0,50 a 3,00 m/s. Tem-se nessas condições, considerando diâmetros variando 
de 50 a 800 mm, que os números de Reynolds obtidos encontram-se entre 104 e 3·106. 
Utilizando a Figura 10, podemos perceber que na prática, majoritariamente, os regimes 
de escoamento enquadram-se como turbulentos de transição. Isso ocorre porque as 
rugosidades absolutas utilizadas em tubos comerciais não são altas.
IMPORTANT
E
TÓPICO 2 | ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
37
(34)
FIGURA 10 – DIAGRAMA DE MOODY
FONTE: Netto et al. (1998, p. 162)
Quando o número de Reynolds é conhecido e encontra-se na faixa de 
5000 < Re < 108 e rugosidade relativa encontra-se no intervalo de 10-6 < ε/D < 10-2, 
pode-se utilizar a equação de Swanne-Jain:
0,9
1 0, 25
5,74log( ) ²
3,7 Re
ε
=
 
 
+ 
 
 
f
D
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
38
Exemplo 12: 
Água a 20 ºC escoa a uma vazão de 200 L/s por uma tubulação de aço rebitado 
com diâmetro de 400 mm e comprimento de 500 m. Sabendo que a viscosidade 
cinemática da água é de 1,007x10-6 e que o tubo apresenta rugosidade (ε) de 0,004 
m, calcule a perda de carga utilizando a fórmula universal da perda de carga.
Resposta: Primeiramente, vamos calcular a velocidade média do 
escoamento:
2
4 0,2 1,59 /
0, 4²
4
ππ
×
= = = =
×
Q Qv m s
DA
Podemos então obter o número de Reynolds:
5
-
 1,59 0,4Re 6,31 10
1,007 10 - 6ν
×
= = =
V D x
x
Como esperado, o regime de escoamento da água é turbulento. Podemos 
então utilizar o diagrama de Moody para encontrarmos o fator de atrito f. Para 
isso, precisamos encontrar o valor de ε/D:
0,004 0,01
0,4
ε
= =
D
Vamos ao diagrama de Moody encontrar o fator de atrito? Primeiro, 
encontre a curva para o valor de ε/D = 0,01. Vá para o eixo das abscissas e cruze o valor 
aproximado de Reynolds (6x105) com a curva de ε/D = 0,01. Pronto, encontramos 
o valor do fator de atrito f no eixo das ordenadas, e é aproximadamente 0,039.
Podemos então calcular a perda de carga:
2 0,039 500 1,59² 6, 29 
2 0,4 2 9,8
× ×
∆ = = =
× ×
L VH f m
D g
Cuidado com as unidades: 1 m³/s equivale a 1000 L/s.
ATENCAO
TÓPICO 2 | ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
39
10 FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA O ESCOAMENTO 
TURBULENTO
Uma das fórmulas mais utilizadas na prática para o cálculo da perda de 
carga é a equação de Hazen-Williams. Esse equacionamento pode ser aplicado 
em redes de distribuição de água, adutoras, sistemas de recalque, entre outros, 
sendo indicada para escoamentos turbulentos de transição em tubulações com 
diâmetros iguais ou maiores que 4’’ e, que escoam água como líquido a 20° C 
(PORTO, 2006). A equação é dada por: 
1,85
1,85 4,87 1 0,65 
=
QJ
C D
(35)
Em que: J é a perda de carga unitária (m/m), Q é a vazão (m³/s), D é o 
diâmetro (m) e C é o coeficiente de rugosidade dependente da natureza (material 
e estado) das paredes da tubulação (m0,367/s). 
Os valoresdo coeficiente C para os materiais mais comuns são apresentados 
no quadro seguinte:
QUADRO 1 – VALORES DO COEFICIENTE C
Tubos Coeficiente C
Aço corrugado (chapa ondulada) 60
Aço com juntas lock-bar, em serviço 90
Aço rebitado, tubos novos 110
Aço soldado, tubos novos 130
Aço soldado com revestimento especial 130
Concreto, bom acabamento 130
Ferro fundido, novos 130
Ferro fundido, usados 90
Madeiras em aduelas 120
Aço com juntas lock-bar, tubos novos 130
Aço galvanizado 125
Aço rebitado, em uso 85
Aço soldado, em uso 90
Cobre 130
Concreto, acabamento comum 120
Ferro fundido, após 15-20 anos de uso 100
Ferro fundido revestido com cimento 130
Tubos extrudados, PVC 150
FONTE: Porto (2006, p. 54)
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
40
Além disso, para facilitar o uso, pode-se tabelar a Equação 33 (Tabela 1) 
para vários diâmetros (D) e coeficientes de rugosidade (C), considerando que a 
equação de Hazen-Williams é dada por J = β Q1,85.
TABELA 1 – VALORES DA CONSTANTE B DA EQUAÇÃO DE HAZEN-WILLIAMS
Valores da Constante β para Q (m³/s) e J (m/100m)
D 
(pol)
D
(m) C = 90 C = 100 C = 110 C = 120 C = 130 C = 140 C = 150
2 0,05 5,593x105 4,602x105 3,855x105 3,285x105 2,832x105 2,470x105 2,174x105
21/2 0,06 2,301x105 1,894x105 1,588x105 1,325x105 1,166x105 1,016x105 8,945x105
3 0,075 7,763x104 6,388x104 5,356x104 4,559x104 3,932x104 3,428x104 3,017x104
4 0,100 1,912x104 1,574 x104 1,319x104 1,123x104 9,686x104 8,445x104 7,433x104
5 0,125 6,451x103 5,308x103 4,451x103 3,789x103 3,267x103 2,849x103 2,507x103
6 0,150 2,655x103 2,185x103 1,831x103 1,559x103 1,345x103 1,172x103 1,032x103
8 0,200 6,540x10² 5,382x10² 4,512x10² 3,841x10² 3,312x10² 2,888x10² 2,542x10²
10 0,250 2,206x10² 1,815x10² 1,522x10² 1,296x10² 1,117x10² 97,417 85,744
12 0,300 90,785 74,407 62,630 53,318 45,980 40,089 35,285
14 0,350 42,853 35,624 29,563 25,168 21,704 18,923 16,656
16 0,400 22,365 18,404 15,429 13,135 11,327 9,876 8,692
18 0,450 12,602 10,370 8,694 7,401 6,383 5,565 4,898
20 0,500 7,544 6,208 5,204 4,431 3,821 3,331 2,932
FONTE: Porto (2006, p. 54)
Exemplo 13: 
Determine a perda de carga unitária utilizando a equação de Hazen-
Williams em um conduto circular de ferro fundido novo de 0,2 m de diâmetro, 
transportando água a 0,3 m³/s.
Resposta: A equação de Hazen-Williams é dada por:
QJ =
C D
1,85
1,85 4,8710,65
Vamos ao Quadro 1 para encontramos o valor do coeficiente C? Podemos 
observar que C é dado por 130 em uma tubulação de ferro fundido novo.
Já temos os demais dados: Q = 0,3 m³/s e D = 0,2 m, substituindo na 
Equação 35:
TÓPICO 2 | ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
41
1,85
1,85 4,87
0,3 1 0,65 0,36 /
130 0,2
= =J m m
Poderíamos também ter utilizado a equação:
J = β Q1,85
Pela Tabela 1 percebemos para que para C = 130 e diâmetro de 0,2 m, 
β = 3,312x10², portanto:
J = 3,31 x 102 · 0,31,85 = 36 (m/100m) = 0,36 m/m
A fórmula universal da perda de carga que estudamos no Tópico 1 desta 
unidade também pode ser considerada uma fórmula empírica empregada em escoamentos 
forçados. Volte ao subtópico 4 deste tópico para relembrar.
ATENCAO
Ao se tratar de instalações prediais de água fria, é usual a fórmula de Fair-
Whipple-Hsiao, válida para tubulações de pequeno diâmetro:
a) Escoamento de água fria em aço galvanizado novo:
1,88
4,88 0,002021 =
QJ
D
(36)
(37)
Em que: Q é a vazão do escoamento (m³/s), D é o diâmetro da tubulação 
(m) e J é a perda de carga unitária (m/m)
b) Escoamento de água fria em PVC rígido:
1,75
4,75 0,0008695 =
QJ
D
Em que: Q é a vazão do escoamento (m³/s), D é o diâmetro da tubulação 
(m) e J é a perda de carga unitária (m/m).
As equações 36 e 37 são aplicadas em instalações prediais e podem ser 
tabeladas para facilitar seu uso, ficando na forma J = β Qm:
UNIDADE 1 | CONDUTOS FORÇADOS
42
TABELA 2 – VALORES DA CONSTANTE B DA FÓRMULA DE FAIR-WHIPPLE-HSIAO,
PARA Q (L/S) E J (M/M)
Diâmetro de 
referência (pol)
Aço galvanizado
β
P.V.C.
Soldável Roscável
¾ 1,162 0,41668 0,5746
1 3,044 x 10-1 0,12024 0,1653
1 ¼ 9,125 x 10-2 0,03919 0,0431
1 ½ 3,945 x 10-2 0,01358 0,0241
2 1,034 x 10-2 0,00561 0,00719
2 ½ 3,346 x 10-3 0,00190 0,00201
3 1,429 x 10-3 0,00104 0,00089
4 0,351 x 10-3 0,00031 0,00025
FONTE: Porto (2006, p. 57)
Exemplo 14: 
Uma tubulação de aço galvanizado de 2 polegadas transporta água em 
uma instalação predial a uma vazão de 50 L/s. Determine a perda de carga unitária 
atuante nessa tubulação. 
Resposta: Vamos utilizar a equação de Fair-Whipple-Hsiao tabelada:
J = β Qm
Para aço galvanizado, m = 1,88 e pela tabela 3, β = 1,034 x 10-2 para diâmetro 
de 2 polegadas, portanto:
J = 1,034 x 10-² · 501,88 = 16,16 m/m
Existem diversas fórmulas empíricas para o cálculo da perda de carga em 
escoamentos forçados. Tratamos aqui apenas das mais utilizadas. Sugerimos a leitura do 
Capítulo 8 do livro Manual de Hidráulica para complementação, com a seguinte referência 
bibliográfica: NETTO, Azevedo; FERNADEZ, Miguel F.; ARAUJO, Roberto de; ITO, Acácio E. 
Manual de Hidráulica. São Paulo: Editora Blücher, 1998, bem como do Capítulo 3 do livro 
Engenharia Hidráulica, com a seguinte referência bibliográfica: HOUGHTALEN, Robert 
J.; HWANG, Ned H. C.; AKAN, Osman, A. Engenharia Hidráulica. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2012.
DICAS
TÓPICO 2 | ESCOAMENTO UNIFORME EM TUBULAÇÕES
43
11 CONDUTOS DE SEÇÃO NÃO CIRCULAR
Para condutos com seção não circular, a distribuição de velocidades não 
apresenta simetria e a tensão de cisalhamento tende a ser inferior nos cantos da 
seção. Entretanto, para que seja possível a aplicação prática nesses casos, admite-
se que haja uma tensão tangencial média ao longo do perímetro molhado e que 
existe um diâmetro equivalente a uma seção circular que apresente a mesma 
perda de carga da seção a ser avaliada, denominado diâmetro hidráulico. Esse 
diâmetro hidráulico (Dh) corresponde a quatro vezes o raio hidráulico (Rh), e a 
fórmula universal da perda de carga pode ser reescrita como:
2
 
2
∆ =
H
L VH f
D g
(38)
Em que: f é o fator de atrito e pode ser determinado pelo diagrama de 
Moody, L é o comprimento do conduto, V é a velocidade média na seção original. 
44
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
• Em condutos forçados, a pressão do fluido em escoamento é diferente da pressão 
atmosférica, a tubulação encontra-se sempre fechada e o conduto sempre cheio. 
Os exemplos aplicáveis são: canalizações de distribuição de água, encanamentos, 
canalizações ou tubulações sob pressão, canalizações ou tubulações de recalque 
e sucção, sifões verdadeiros, sifões invertidos, entre outros.
• No fluxo laminar (Re < 2000) predominam os esforços viscosos, e o escoamento 
se dá de maneira ordenada, o fator de atrito f independe da rugosidade e é 
dado por f =64/Re.
• No fluxo turbulento (Re > 4000) ocorre a geração de um processo vorticoso 
turbulento, resultante do contato entre regiões de escoamento com o líquido em 
movimento rápido e regiões de movimento estagnado, na camada limite laminar.
• No escoamento turbulento em um tubo liso para 
* 5µ ε
ν
< , o fator de atrito depende 
apenas do número de Reynolds e é dado por: ( )1 2 log Re - 0,8= ff .
• No escoamento turbulento em tubo rugoso para *
 70µ ε
ν
> , o fator de atrito 
depende apenas da rugosidade relativa e é dado por: 1 2 log 1 ,742ε
 = + 
 
D
f .
• Para tubos comerciais, em uma região de transição entre o regime laminar e 
turbulento, com *
 5 70, µ ε
ν
≤ ≤ é válida a equação: 
1 2,51 -2 log
3,71 Re 
ε 
= +  
 Df f . O diagrama de 
Moody pode ser empregado para determinar o valor do fator de atrito f, tendo-
se o número de Reynolds e a rugosidade relativa.
• As fórmulas empíricas mais comumente empregadas em condutos forçados 
são a fórmula Universal da Perda de Carga e a fórmula de Hazen-Williams.
• Em condutos de seção não circular é válida a fórmula universal da perda de 
carga, entretanto, é necessário considerar um diâmetro hidráulico similar a 
uma seção circular.
45
1 O