Função Composta e Função Inversa

Prévia do material em texto

Matemática –Prof. Lucas Mattiolli 
Função Composta e Função Inversa. 
1. Função Composta. 
 
1.1 Determinação da Composta. 
 
 
 
Exercícios Resolvidos. 
 
 
 
2. Função Inversa 
 
 
 
 
2.1. Determinação da Inversa 
 
 
 
 
2.2 Propriedades da função inversa. 
 
 
 
Exercícios Resolvidos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
1) Considere as funções reais definidas por f(x) = 2x + 
1 e g(x) = x2 + 1. Determine f(g(1)). 
2) Dadas as funções reais 𝑓(𝑥) = 
1
√𝑥
 e g(x) = x2, 
determine o domínio das funções: 
a) 𝑓(𝑥) = 
1
√𝑥
 
b) g(x) = x2 
c) f  g(x) 
 
3) Os praticantes de exercícios físicos se preocupam 
com o conforto dos calçados utilizados em cada 
modalidade. O mais comum é o tênis, que é utilizado 
em corridas, caminhadas etc. A numeração para 
esses calçados é diferente em vários países, porém 
existe uma forma para converter essa numeração de 
acordo com os tamanhos. Assim, a função g (x)= x/6 
converte a numeração de tênis fabricados no Brasil 
para a dos tênis fabricados nos Estados Unidos, e a 
função f(x) = 40x + 1 converte a numeração dos tênis 
fabricados nos Estados Unidos para a dos tênis 
fabricados na Coreia. A função h que converte a 
numeração dos tênis brasileiros para a dos tênis 
coreanos é: 
 
 
4) Considere as funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = x2 – 1. 
Então, as raízes das equação f[g(x)] = 0 são: 
a) inteiras. 
b) negativas. 
c) racionais não inteiras. 
d) inversas uma da outra. 
e) opostas. 
 
5) Considerando que f(x) = x + 2 e f[g(x)] = 2x – 3, 
então g(x) é igual a: 
a) 5 – x 
b) 4x – 2 
c) 2x – 5 
d) x2 
e) 2 – 4x 
 
6) Considere as seguintes funções: f(x) = 4x2 e g(x) = 
x – 1. Entre os gráficos apresentados, o que melhor 
representa a função g(f(x)) é: 
 
 
 
7) Seja k uma constante real, f e g funções definidas 
em R tais que f(x) = kx + 1 e g(x) = 13x + k. Os valores 
de k que tornam a igualdade f o g = g o f verdadeira 
são: 
a. –3 ou 3 
b. –4 ou 4 
c. –4 ou 3 
d. –3 ou 4 
e. –4 ou –3 
 
8) Sejam f(x) = 2x – 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A soma dos 
valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) = g(x) 
é igual a: 
a. 4 
b. 5 
c. 6 
d. 7 
e. 8 
 
9) Considere as funções reais f(x)= √𝑥 e g(x) = x2 – 1. 
Seja (fog)(x) a função composta de f(x) e g(x) e seja 
(gof)(x) a função composta de g(x) e f(x). 
É correto afirmar que: 
a. (f o g)(x) = (g o f)(x). 
b. O domínio de (f o g)(x) é o conjunto de todos os x 
reais tais que x ≤ –1 ou x ≥ 1. 
c. O domínio de (g o f)(x) é o conjunto de todos os x 
reais tais que x > 0. 
d. (f o g)(x) = x – 1. 
e. Os domínios das funções f(x) e g(x) são iguais. 
 
 
 
10) 
 
 
11) 
Considere as funções f e g, cujos gráficos estão 
representados na figura abaixo: 
 
O valor de f(g(1)) - g(f(1)) é igual a 
a) 0. 
b) -1. 
c) 2. 
d) 1. 
 
12) Considere a função real definida por 𝑓(𝑥) = 
𝑥
𝑥−2
 
Determine: 
a. o domínio de f(x); 
b. a expressão matemática de f–1(x); 
 
13) 
 
 
14) 
 
 
15) Determinar a inversa da função 𝑓(𝑥) = 
2𝑥+3
𝑥−5
 
para x ≠ 5 
 
16) 
 
17) 
 
 
18) Considere f a função real de variável real 
definida no intervalo [–a, a], a > 0 e que possui o 
gráfico a seguir. 
 
O gráfico de y = f–1(x) , em que f–1 é a inversa da 
função f, é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1. f(g(1)) = 5 
2. a) D(f) = {x ∈ R | x > 0} b) D(g) = R c) D(f o g) = {x ∈ R| x ≠ 0} 
3. C 
4. E 
5. C 
6. E 
7. D 
8. D 
9. B 
10. A 
11. D 
12. A) D(f) = {x E R/ x ≠ 2} b) f– 1(x) = 
−2𝑥
1−𝑥
 
13. 
 
14. B 
15. f– 1(x) = 
5𝑥+3
𝑥−2
 
16. 
 
17. D 
18. E