P1 - 2012.2 - Turma B

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ENG 1007 – INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
Primeira prova – turma B 13/09/2012 
1
a
 Questão (2,5 pontos) 
Reduza o sistema de forças da figura a uma única 
força que age no ponto O e a um conjugado. 
 
Resposta: 
Componente horizontal da resultante: 
 (para a direita) 
Componente vertical da resultante: 
 (para baixo) 
Módulo da resultante: 
 
A resultante faz com a horizontal um ângulo igual a 
Momento em relação ao ponto O (sentido horário): 
 
 
2
a
 Questão (2,5 pontos) 
A figura abaixo apresenta o gráfico tensão-deformação típico de um aço dúctil. Como a região elástica é muito 
reduzida em relação à região plástica, é apresentada em cinza uma ampliação da deformação inicial. Calcule de 
forma aproximada, considerando um corpo de prova com 50,8 mm de comprimento e 12,7 mm de diâmetro da 
seção transversal circular: 
a) o módulo de elasticidade (E) do material 
b) a carga suportada pelo corpo de prova no limite de proporcionalidade 
c) a carga suportada pelo corpo de prova no limite de resistência 
d) a carga de ruptura do corpo de prova 
e) o alongamento total sofrido pelo corpo de prova 
 
Resposta: 
a) 
280 MPa
280 GPa
0,001
E

  
 
b)  
23
6
12,7 10
280 10 35,5
4
lp lpF A kN


    
 
c)  
23
6
12,7 10
530 10 67,1
4
lim limF A kN


    
 
d)  
23
6
12,7 10
400 10 50,7
4
rup rupF A kN


    
 
e) 
0 0,265 50,8 13,5tot tot L mm    
 
kN25
kN10
kN20
kNm22
O
045
3
4
cm10
cm3
cm3
cm10
x
y
3
a
 Questão (2,5 pontos) 
A barra da figura abaixo, feita de alumínio (E
A
 = 70GPa e 
A
e
 = 250MPa) e latão (E
L
 = 100GPa e 
L
e
 = 
430MPa), tem seção transversal circular com diâmetro maior D = 25cm e menor d = 15cm. Calcule A força P 
máxima que pode ser aplicada na barra, considerando: 
a) O coeficiente de segurança contra escoamento igual a 1,8 para ambos os materiais; 
b) A variação total máxima do comprimento da barra igual a 5 mm; 
 
Dados: 2
4
F L d
E A
A L
       
 
Seção S1 (160cm < x < 240cm) 
 
 
2
430
1,8
0,15
4
máx
adm
P


 
 
4,222máxP MN
 
Seção S2 (80cm < x < 160cm) 
 
 
2
250
1,8
0,15
4
máx
adm
P


 
 
2,454máxP MN
 Resposta 
Seção S3 (40cm < x < 80cm) 
 
 
2
250
1,8
0,25
4
máx
adm
P


 
 
6,818máxP MN
 
Seção S4 (0cm < x < 40cm) 
 
 
2
3250
1,8
0,25
4
máx
adm
P



 
 
3,818máxP MN
 
b) 



4
1i ii
ii
x
EA
lP

 
3 2 3 2 3 2 3 2
0,8 0,8 0,4 0,4( 3)
0,005
100 10 (0,15) 70 10 (0,15) 70 10 (0,25) 70
 3
10 (0,25)
4 4 4 4
,491
P P P P
P MN        
  


 
alumínio latão P 
3MN 
40cm 40cm 80cm 80cm 
x 
P 
a 
b 
c 
4
a
 Questão (2,5 pontos) 
A figura apresenta um paralelepípedo de lados a, b e c feito de 
borracha (módulo de elasticidade E e coeficiente de contração 
transversal  conhecidos), apoiado em sua base, livre na 
superfície, confinado em três lados e submetido a uma 
compressão lateral uniforme provocada por uma força P. 
Escolher um sistema de coordenadas adequado e calcular 
a) as tensões 
x
, 
y
 e 
z
 que agem sobre o cubo; 
b) as deformações 
x
, 
y
 e 
z
 correspondentes; 
c) a variação de volume sofrida pelo cubo. 
 ( )
( )
( )
x
x y z
y
y z x
z
z x y
E E
E E
E E
 
  
 
  
 
  
  
  
  
 
 
   
1 2
x
x
x x
x y z x
A
x y z x y z
V V
dx
A dA
V dV dV
E
 
  
      

 

     


 
 
Resposta: 
a) Tem-se diretamente da formulação do problema que 
z
P
p
bc


  
, 
0y 
 e 
0x 
. 
A expressão de 
x
 é obtida da condição 
0x 
: 
    pp0
EEEE
0 x
x
zy
x
x 








 
b) Uma vez conhecidas as tensões, tem-se 
    p
E
)1(
pp
E
0
EE
zx
y
y








 
    p
E
1
0p
EE
p
EE
2
yx
z
z








 
c) 
  







 


  dVpE
1
p
E
)1(
0dVV
V
2
V
zxx
 
3
2
V
2
pa
E
21
dVp
E
21 


 
 
 
z 
x 
y