Estatistica_para_Psicologos_que_nao_gost

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Estatística
para
Psicólogos
(que não gostam de números)
Copyright © desta edição:
ESETec Editores Associados, Santo André, 2007.
Todos os direitos reservados
Morais, P. R.
Estatística para psicologos (que não gostam de números).
Paulo Rogério Morais. 1a ed. Santo André, SP: ESETec
Editores Associados, 2007.
156p. 21cm
1. Estatística
2. Psicologia
ESETec Editores Associados
Solicitação de exemplares: comercial@uol.com.br
 Trav. João Rela, 120 B – Vila Bastos – Santo André – SP
CEP 09041-070
Tel. 4990 56 83/ 4438 68 66
www.esetec.com.br
ISBN 85 88303 83 - 3
Paulo Rogério Morais
Estatística
para
Psicólogos
(que não gostam de números)
ESETec
2007
SUMÁRIO
Apresentação 7
PPPPParararararte 1 – Pte 1 – Pte 1 – Pte 1 – Pte 1 – Para conhecer a Estatística ara conhecer a Estatística ara conhecer a Estatística ara conhecer a Estatística ara conhecer a Estatística 11
Capitulo 1 – Conceitos Básicos 13
– O que é Estatística 13
– População e amostra 15
– Tipos de variáveis 26
– Níveis de mensuração 28
– Fases do método estatístico 36
Capitulo 2 – Estatística Descritiva 42
– Descrevendo variáveis qualitativas 42
– Descrevendo variáveis quantitativas 45
– Descrevendo a simetria de um conjunto
– Descrevendo correlações 62
– Apresentação dos resultados: tabelas e gráficos 64
Capítulo 3 – Estatística Inferencial 67
– Teste de hipóteses 80
– Decisão e erro 84
– Nível de significância 87
– A escolha de um teste estatístico 89
– Testes de significância estatística 92
PPPPParararararte 2 – Pte 2 – Pte 2 – Pte 2 – Pte 2 – Para empregar a Estatística 111ara empregar a Estatística 111ara empregar a Estatística 111ara empregar a Estatística 111ara empregar a Estatística 111
Capítulo 4 – Psicologia, avaliação em psicologia e estatística: por
que esta união é fundamental? 113
Makilim Nunes Baptista
Capitulo 5 – Análise fatorial 123
Altemir José Gonçalves Barbosa
Capitulo 6 – Análise de dados com o computador: breve descrição
dos programas atualmente disponíveis 137
Marcos Aguiar de Souza e Israel Souza
Com quase toda certeza (e a Estatística lida com “quase
certezas”) você, assim como eu e tantos outros psicólogos e estu-
dantes de Psicologia, deve ter ficado no mínimo surpreso ao se
deparar com a disciplina de Estatística em um curso que é tido por
alguns como ligado às ciências humanas ou considerado por ou-
tros como relacionado às ciências biológicas, mas nem de longe
um curso associado às ciências ditas exatas.
Só bem mais tarde, quase terminando a graduação, quando
preparava meu trabalho de conclusão de curso, pude perceber por-
que um psicólogo, da mesma forma que muitos outros profissio-
nais, precisa saber lidar com os conceitos estatísticos. Mas, perce-
ber que se necessita um dado conhecimento não é o mesmo que,
de fato, possuir tal conhecimento. Ao longo de toda a graduação, e
também durante boa parte do meu curso de mestrado, os termos e
conceitos estatísticos pareciam-me uma linguagem esotérica, à qual
somente alguns poucos iluminados poderiam ter acesso.
Infelizmente, em muitos cursos de Psicologia, a Estatística
é uma disciplina ministrada por um professor que, embora domine
os conceitos e cálculos, não consegue estabelecer a ligação entre
a Estatística e a Psicologia, sendo na maior parte dos casos um
professor “emprestado” de outros cursos, como a Matemática ou
alguma outra área que “realmente” lida com números. A conseqü-
ência disto são aulas com linguagem fortemente matemática, com
grande ênfase às fórmulas e pouca atenção ao significado dos con-
ceitos apresentados e, principalmente, nenhuma conexão com a
prática profissional do psicólogo.
Como muitos que se engajam na Psicologia, eu nunca mor-
ri de amores pela Matemática e, quando fui aprender Estatística na
minha graduação, tive aulas justamente com um professor ligado
muito mais à Matemática do que à Psicologia. Resultado: aprendi
APRESENTAÇÃO
- 8 -
Paulo Rogério Morais
fazer alguns dos cálculos, mas não sabia como usar (e interpretar) os
resultados de tais cálculos. A isso alguns dão o nome de “efeito papa-
gaio” – repete muito bem o que se ouve (ou “aprende”), mas não tem
qualquer critica sobre o que está repetindo.
Felizmente, mais tarde, tive a oportunidade de ter aulas de Esta-
tística não com um matemático ou estatístico, mas com um profissio-
nal ligado à área da saúde, na verdade um dentista. O Professor Neil F.
Novo, da UNIFESP, apresentou a mim e a muitos outros a Estatística
não como um amontoado de fórmulas, testes, jargões e conceitos pu-
ramente abstratos, mas como uma ferramenta bastante útil e também
fácil de ser utilizada.
No entanto, simplesmente dispor de uma ferramenta não é o
suficiente. Como qualquer ferramenta, a Estatística precisa ser
“manuseada”, da mesma forma que um martelo ou um alicate. Assim
como um marceneiro precisa saber utilizar suas ferramentas, quem vai
utilizar a Estatística também precisa conhecê-la. Imagine como ficaria
um armário se, no lugar onde deveriam ser fixados parafusos este
marceneiro martelasse alguns pregos. Lamentavelmente, quando o
assunto o é Estatística, parafusos são martelados e poucos se dão
conta disso. Quem não tem nenhum conhecimento da natureza da Es-
tatística ou dos parafusos não é capaz de notar qualquer diferença.
Atualmente, quem precisa utilizar a Estatística em sua vida pro-
fissional ou acadêmica não é mais obrigado a decorar fórmulas gigan-
tescas e saber aplicar tais fórmulas aos seus dados, embora este co-
nhecimento seja algo muito interessante e auxilia a compreensão dos
conceitos estatísticos. Com uma simples calculadora de bolso pode-se
aplicar, de maneira simples e rápida, fórmulas que permitem saber a
média e a dispersão de um conjunto de dados. Além disso, a
popularização dos recursos da informática associada à criação de di-
versos softwares estatísticos, tornou a utilização dos laboriosos recur-
sos da Estatística algo relativamente fácil. Testes estatísticos, com suas
fórmulas assustadoras, podem ser executados rapidamente com o au-
xílio do computador, bastando que os dados sejam introduzidos ade-
quadamente e que sejam dadas as instruções corretas.
Mas de nada adianta dispor de todos estes recursos quando
não se conhecem os conceitos básicos subjacentes. O computador
executa e apresenta os resultados, mas ainda cabe ao humano intro-
duzir os dados em um programa estatístico, dar as instruções a este
programa, entender e interpretar os resultados fornecidos pelo compu-
tador. Ou seja, o computador é somente um executor de cálculos e
nada mais. O mundo ainda precisa de pessoas que saibam interpretar
os resultados apresentados pelo computador.
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Estatística para o curso de Psicologia
Embora existam muitos livros ótimos sobre Estatística, o merca-
do nacional carece de títulos direcionados especificamente a psicólogos
e estudantes de Psicologia, uma parcela da população caracterizada
pela sua aversão a números, fórmulas e tudo mais que seja ligeiramente
ligado à Matemática. O típico profissional ou estudante de Psicologia, ao
consultar um livro clássico de Estatística assusta-se com as fórmulas e
equações e, usando um termo comum a estes profissionais, sofrem um
“bloqueio” generalizado também aos conceitos estatísticos.
Ao contrário de outros profissionais que podem não gostar de
números e exercer suas atividades profissionais sem maiores proble-
mas, constantemente os psicólogos se deparam com situações que
lhes exigem, pelo menos, conhecimentos básicos de Estatística. Seja
lendo o manual de algum instrumento de avaliação psicológica, ou um
artigo em que são apresentados resultados de alguma pesquisa, ou
realizando a análise dos dados de sua pesquisa, ou simplesmente as-
sistindo uma palestra, lá estão os conceitos estatísticos que necessi-
tam ser compreendidos adequadamente. No exercício da profissão,
são relativamente poucas as situações em que o psicólogo está imune
aos números e à Estatística. Da mesma forma que outros profissionais
ligados às ciências davida, o psicólogo não pode mais se dar ao luxo
de negligenciar o poder da Estatística.
Há algum tempo, leciono Estatística para estudantes de Psico-
logia e, todos os anos, me deparo com alunos assustados ou até hostis
com esta disciplina. É freqüente a indagação: “Mas por que um Psicó-
logo precisa saber disso?”. Como poderá ser constatado na Introdução
deste livro, o relacionamento semântico entre Estatística e Matemáti-
ca, associado aos métodos amplamente utilizados na apresentação
desta última disciplina nos ensinos fundamental e médio, certamente
podem ajudar a explicar esta aversão generalizada.
Neste livro, procurei apresentar a Estatística com uma lingua-
gem desprovida de jargões e, sempre que possível, usando exemplos
ligados aos objetivos práticos da Psicologia. Além disso, não enfatizei
os cálculos (as fórmulas apresentadas nem precisam ser lidas), uma
vez que atualmente o usuário da Estatística precisa dominar seus con-
ceitos e aplicações – como já citei, os cálculos podem ser deixados por
conta do computador. Trata-se de um livro que é propositalmente de
caráter introdutório, mas são apresentadas as indicações bibliográfi-
cas para aqueles leitores que desejarem conhecer de maneira mais
profunda os temas aqui abordados.
Este livro foi dividido em 2 partes, cada uma delas subdivididas
em capítulos. Nos capítulos que compõem a primeira são apresenta-
dos os conceitos básicos da Estatística e as formas de utilizar a Esta-
tística para descrever e analisar conjuntos de dados.
A segunda parte é composta por capítulos que abordam te-
mas mais específicos. O texto de Makilim N. Baptista aborda a uti-
lização da Estatística na Psicologia, mais exatamente na avaliação
psicológica. Na següência, o capítulo escrito por Altemir J. G. Bar-
bosa descreve um tipo de análise bastante utilizado em pesquisas
psicológicas e também na elaboração de instrumentos de avalia-
ção psicológica, a análise fatorial. E, para finalizar, Marcos A. de
Souza e Israel Souza apresentam e descrevem alguns dos muitos
programas de computador que podem ser empregados para o tra-
tamento estatístico de conjuntos de dados.
Espero que o conteúdo deste livro sirva tanto para mostrar
que a Estatística não é necessariamente só matemática, como tam-
bém auxiliar o leitor a compreender e aplicar melhor os conceitos
estatísticos necessários ao seu exercício profissional ou acadêmico.
Paulo R. Morais
Prof. titular do curso de Psicologia
da UNESC – União das Escolas Superiores de Cacoal
Parte 1
PPPPPara conhecerara conhecerara conhecerara conhecerara conhecer
a Estatísticaa Estatísticaa Estatísticaa Estatísticaa Estatística
1. O QUE É ESTATÍSTICA?
A palavra estatística tem sua origem no termo em latim
status (estado), empregado originalmente para descrever
assuntos de interesse do Estado. Ainda que a palavra “estatística”
tenha sido empregada da maneira como a conhecemos somente
no final do século XVIII, sabe-se que, cerca de 5000 anos a.C.,
algumas civilizações já efetuavam levantamentos populacionais
com finalidades militares e tributárias. Por caracterizar a estatística
como uma ciência que agrupava as informações de
recenseamentos socioeconômicos e políticos que, em última
análise, eram informações que diziam respeito ao Estado, o então
universitário alemão Gottfried Achenwall ficou conhecido como o
“Pai da Estatística”.
Em um de seus usos mais corriqueiros, o termo pode
significar um conjunto qualquer de dados numéricos, como, por
exemplo, as estatísticas de desemprego, inflação, natalidade,
acidentes e mortes nas estradas em um final de semana
prolongado. De fato, tal significado parece estar fortemente ligado
à origem histórica do termo.
A palavra “estatística” pode ser utilizada em diferentes
contextos e com diferentes significados. De modo geral, o termo
é utilizado com dois significados:
a) estatística – é uma parte da Matemática Aplicada que
fornece métodos e técnicas para coletar, organizar, resumir,
analisar e apresentar conjuntos de informações numéricas.
Neste sentido, a Estatística, é uma ferramenta utilizada por
I. Conceitos básicos
- 14 -
Paulo Rogério Morais
várias ciências, entre elas a Psicologia, para, entre outras coisas,
tornar compreensíveis e mais confiáveis os resultados de
pesquisas; e
b) estatística – o termo também é empregado (geralmente com
letra minúscula) para referir-se a qualquer parâmetro utilizado para
descrever um conjunto de dados. Por exemplo, a média das
estaturas de um grupo de estudantes é uma estatística, ou as taxas
oficiais de inflação, as estatísticas de desemprego, entre outras.
Por muito tempo, o emprego das técnicas estatísticas ficou
restrito aos recenseamentos estatais. Somente na segunda metade
do século XVII, a estatística foi aplicada para a descrição e análise
de variáveis biológicas. John Graunt, matemático inglês, fez o
levantamento e análise acerca dos nascimentos e mortes ocorridos
em Londres no qual observou, entre outras coisas, que o número de
nascimentos de meninas era maior do que o de meninos e que a
taxa de mortalidade era maior entre as pessoas do sexo masculino
em todas as faixas etárias pesquisadas. Desde então, os biologistas
passaram a dar grande importância à mensuração objetiva dos dados
em suas pesquisas, sofisticando cada vez mais a análise quantitativa
dos fenômenos biológicos. Nas Ciências Biológicas e da Saúde,
costuma-se fazer referência à Bioestatística ao tratar do emprego
de técnicas e métodos da estatística para as Ciências Biológicas.
A Estatística pode ser subdividida com base em seus dois
principais usos:
Estatística Descritiva – é a parte da Estatística usada com o objetivo
de descrever conjuntos de dados utilizando-se de técnicas adequadas
para o resumo e apresentação de tais dados. A Estatística Descritiva
não tem a função, nem o objetivo, de extrapolar as conclusões tiradas
de um pequeno conjunto de dados para conjuntos maiores. Ainda
que muitas pessoas não compreendam adequadamente o significado
de alguns conceitos da Estatística Descritiva, diariamente temos
contato com conceitos como “média”, “normal”, “porcentagens”, e
outros. É raro um jornal ou uma revista semanal não empregar
gráficos ou tabelas para ilustrar as notícias e tornar mais atraentes e
compreensíveis alguns de seus artigos.
Estatística Inferencial – trata-se da parte da estatística que é utilizada
para auxiliar o pesquisador na tomada de decisões, na comparação
de dados de diferentes grupos e generalização de resultados obtidos
de amostras para toda a população. Embora a Estatística Inferencial
seja de fundamental importância na atividade científica e na vida de
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Estatística para o curso de Psicologia
qualquer pesquisador, raramente temos contato com este tipo de
Estatística em meios de comunicação de massa ou em nosso dia-a-
dia fora do ambiente científico ou acadêmico. Podemos dizer, sem
corrermos grandes riscos, que as únicas vezes que temos contato
com este tipo de Estatística, fora de tais ambientes, são nas pesquisas
eleitorais. Sempre que são apresentadas as porcentagens de intenções
de votos para o candidato A ou B, são também apresentadas as
margens de erro de tais dados. Estas margens de erro são obtidas
por meio do emprego de técnicas da Estatística Inferencial.
2. POPULAÇÃO E AMOSTRA
Nos mais diferentes campos, o emprego de técnicas estatísticas
baseia-se no tratamento de dados que podem ser obtidos de dois
diferentes conjuntos de elementos: população ou amostra .
2.1 – População (ou universo)
Em Estatística, define-se população como o conjunto
composto por todos os elementos, adequadamente definidos em
função de tempo e espaço, que possuem com uma ou mais
características comuns. Desta forma podemos ter populações
formadas por pessoas, animais de laboratório, dados experimentais,
prontuários, canetas produzidas por uma empresa etc. O número
de elementos que compõe uma população é representado por N
(maiúsculo). Logo, um arquivo contendo os 3.152 prontuários de
pacientes atendidos em um determinado hospital aolongo do mês
de agosto de 2005 é uma população com N= 3.152.
Com base nesta definição, é virtualmente impossível tomar
contato com muitas populações, a menos que seus elementos sejam
definidos em função de tantas características em comum que torne o
N consideravelmente pequeno. Por exemplo, quando se faz referência
à população de estudantes, será impossível se realizar uma pesquisa
com tal população, pois ela é composta por todos os estudantes do
mundo e por todos os indivíduos que, um dia, foram estudantes, no
momento em que possuíam este atributo (ser estudante). Mas se a
população é definida como os estudantes do curso X, matriculados
no ano Y, na escola Z, o número de elementos que possuirão tais
características é limitado e passível de estudo. No entanto, quanto
mais características são empregadas para se definir a população,
mais restritos à tal população são os resultados obtidos.
- 16 -
Paulo Rogério Morais
Além disso, podemos ter populações infinitas, que são
compostas por um número indeterminado de elementos, ou
populações finitas, que são aquelas compostas por um número
claramente delimitado de elementos. Para fins práticos, populações
finitas com N muito grande podem ser consideradas infinitas. Imagine
os estudantes matriculados em escolas públicas no estado de São
Paulo no ano de 2005. Esta população possui um N finito, mas tão
grande e de tão difícil acesso que é mais conveniente considerar
que esta população é virtualmente infinita.
2.2 – Amostra
Independentemente de se pretender estudar características
de populações finitas ou infinitas, geralmente as pesquisas possuem
vários elementos que limitam, ou mesmo, impedem que seja
estudada toda a população. Limitações relacionadas ao tempo,
recursos econômicos e humanos, entre outras, fazem com que os
pesquisadores estudem apenas uma parte da população.
Esta parcela da população que é estudada recebe o nome
de amostra . Conceitualmente, uma amostra é um subconjunto
composto por um número limitado e conhecido de elementos
extraídos da população (o tamanho da amostra, isto é, o número de
elementos ou observações que a compõe, é representado por n –
minúsculo). Na grande maioria das vezes, tal subconjunto é estudado
com o objetivo de tirar conclusões que possam ser generalizadas
para toda a população que o originou.
Para que se possam generalizar as conclusões tiradas de
um pequeno grupo para toda a população, a amostra deve ser
representativa da população que a originou. Para tanto alguns
preceitos devem ser obedecidos:
1. Com base no conhecimento que o pesquisador possui acerca
das características tanto quantitativas quanto qualitativas da
população a proporção de tais características deve ser respeitadas
na constituição da amostra. Como exemplo, imagine a distribuição
por gênero entre os estudantes de Psicologia brasileiros. Vários
levantamentos têm demonstrado que nas universidades brasileiras,
algo em torno de 90% dos estudantes de Psicologia são do sexo
feminino e os cerca de 10% restantes são do sexo masculino. Uma
amostra com n=20, para ser representativa da população de
estudantes de Psicologia brasileiros, precisaria ser constituída por
algo em torno de 18 garotas e 2 rapazes.
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Estatística para o curso de Psicologia
2. Os elementos que irão compor a amostra devem ser extraídos
da população aleatoriamente, isto é, ao acaso. A seleção dos
elementos ao acaso deve possibilitar que cada elemento que
compõe a população tenha a mesma chance de ser incluído na
amostra. Com isto, a amostra também se torna imparcial . O
princípio da imparcialidade também deve ser aplicado quando se
pretende alocar elementos em diferentes grupos (por exemplo,
grupo controle e grupo tratado). Este cuidado evita a distribuição
tendenciosa dos elementos nos grupos.
Além disso, a amostra deve ter tamanho adequado. Ainda que,
como regra geral, quanto maior o n, maior seja a chance de se ter uma
amostra representativa da população, muitas vezes o pesquisador
trabalha com uma amostra de tamanho mínimo, seja por questões
éticas, econômicas ou outras. Devemos, ainda, considerar que o uso
de amostras com n de tamanho inadequado podem mascarar os
resultados. Amostras muito pequenas podem deixar que diferenças
importantes não sejam detectadas, e amostras muito grandes podem
fazer com que diferenças que não tenham quaisquer significados
práticos sejam interpretadas como estatisticamente significantes.
Algumas questões importantes devem ser consideradas para
se estabelecer o tamanho das amostras:
a) Variabilidade dos dados: quanto maior a variabilidade dos
dados, maior deve ser o tamanho da amostra.
b) Tamanho da diferença que se pretende localizar: quanto mais sutil
for a diferença que se pretende localizar, maior deve ser a amostra.
c) Tamanho do risco que o pesquisador se dispõe a correr: quanto
menor o risco que o pesquisador pretende correr ao tomar suas
decisões, maior deve ser o tamanho de sua amostra.
Existem técnicas estatísticas que permitem ao pesquisador
estabelecer quantos elementos são necessários para compor sua
amostra. Dado o caráter introdutório deste livro, tais técnicas não
serão abordadas.
Além das limitações já citadas no início desta seção, o uso
de amostras também se justifica por outros motivos, tais como:
– populações finitas com n muito grande só podem ser estudadas
por meio de amostras. Por exemplo, embora o número de ratos
existentes no mundo no momento que se vai fazer um experimento
seja finito, o pesquisador jamais terá acesso a todos os ratos que
existem para que possa sorteá-los e distribuí-los em diferentes grupos.
– o estudo pode acabar com a população, ou inviabilizar estudos
futuros com a mesma população.
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Paulo Rogério Morais
– o estudo de uma amostra pode ter mais valor científico do que o
estudo de toda a população. Se um pesquisador pretende estudar
as variáveis relacionadas à prevenção do consumo de drogas entre
estudantes do ensino médio de uma região, as conclusões obtidas
a partir da avaliação cuidadosa de uma amostra serão muito mais
confiáveis do que aquelas obtidas em um levantamento superficial
de dados de toda a população.
O uso de amostras possibilita um tipo de raciocínio científico
bastante utilizado: o raciocínio indutivo. Com este tipo de raciocínio,
podemos chegar a conclusões sobre o todo (a população) a partir
da observação somente de uma fração deste todo (a amostra). Por
exemplo, a partir da observação dos sintomas de estresse presentes
em alguns profissionais que trabalham em uma empresa, podemos
ter uma idéia geral do estresse entre todos os funcionários desta
empresa. É certo que este tipo de raciocínio pode gerar conclusões
equivocadas, mas, com o auxílio de técnicas da estatística inferencial,
podemos pelo menos saber qual o grau de confiança que podemos
depositar em tais conclusões.
Uma crítica feita, à forma indutiva de se fazer ciência, é que
premissas verdadeiras não garantem a verdade de sua conclusão,
uma vez que não foram observadas todas as possibilidades de um
dado fenômeno. Durante a Segunda Guerra Mundial, cães foram
treinados para explodirem tanques de guerra. O treino consistia em
alimentar, repetidas vezes, os animais próximos a tanques. No
entanto, em combate, os cães carregavam consigo, presas às costas,
bombas que eram detonadas quando se aproximavam do tanque
inimigo. Se tivessem a possibilidade de acrescentar mais uma
observação à sua amostra do comportamento “aproximar-se de
tanques”, certamente tais cães teriam outra idéia acerca de tanques
de guerra. Desta mesma maneira, o estresse observado em alguns
funcionários da empresa anteriormente citada, pode não ser
verdadeiro para todos os funcionários da mesma, mas, quando
compreendemos os significados dos conceitos estatísticos e as
limitações da própria Estatística, somos capazes de avaliar mais
criteriosamente as conclusões que nos são apresentadas.
2.2.1 – Seleção de elementos para a(s) amostra(s)
Um dos passos mais importantes em qualquer pesquisa é a
obtenção dos dados a partir de elementoscom características que
representem adequadamente a população. Na Psicologia, bem como
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Estatística para o curso de Psicologia
em outras ciências, a validade das conclusões de uma pesquisa, e as
generalizações possíveis, estão fortemente ligadas à representatividade
das amostras das quais os dados foram coletados.
Imagine uma pesquisa na qual se fez o levantamento de
consumo de álcool, tabaco e outras substâncias psicoativas entre jovens,
na qual os dados foram coletados junto a um grupo de indivíduos com
características bastante específicas como, por exemplo, freqüentadores
de bares e danceterias. Certamente, a generalização das conclusões
obtidas com tal grupo para a população de jovens terá sérias restrições,
dada à especificidade da amostra utilizada que não contempla
importantes características da população que se pretendeu representar.
Para maximizar a chance de se obter amostras representativas
da população, são utilizadas as técnicas de amostragem . Tais técnicas
são procedimentos utilizados para se extrair da população os elementos
que irão compor a amostra e podem ser divididas em:
• Casuais: com o emprego das técnicas casuais todos os elementos
da população devem ter a mesma probabilidade de serem
selecionados para compor a amostra. Tal definição, muitas vezes,
pode tornar inviável o emprego de amostras obtidas de forma
estritamente casual. Para fins práticos, pode ser considerada casual
toda amostra em que o pesquisador ou o responsável pela coleta
dos dados não tem o poder de “escolher” que elemento irá ou não
fazer parte da amostra.
• Não-casuais: nas amostras obtidas de forma não-casual, os
elementos que compõem a amostra serão aqueles que, de alguma
forma, convém ao pesquisador. A chance de serem incluídos na
amostra não é igual para todos os elementos da população.
Como já foi citado, nas amostras obtidas a partir de técnicas casuais,
todo elemento da população deve ter a mesma chance de ser incluído
na amostra. Isto implica na necessidade de se identificar todos os
elementos que compõem a população, o que nem sempre é uma tarefa
possível ou viável. Como exemplo, imagine que você pretende fazer o
screening (detecção de casos) de sintomas psicopatológicos entre os
habitantes de uma pequena cidade. Onde poderia ser encontrada uma
listagem de todos os habitantes desta cidade? E, se tal lista fosse
encontrada, o que garantiria que ela está atualizada? Será que nesta
lista estão incluídos os eventuais moradores de rua, ou as pessoas que
se mudaram recentemente para esta cidade, foram excluídos os
indivíduos que faleceram ou que se mudaram?
- 20 -
Paulo Rogério Morais
Desta forma, a menos que se disponha de tempo e recursos
humanos e financeiros suficientes para se identificar todos os
elementos da população, quase sempre o uso de amostras obtidas
de maneira rigorosamente casual não é possível. Mas, para respeitar
o princípio da imparcialidade, as técnicas de amostragem casuais
são preferíveis às não-casuais.
A seguir são apresentadas duas técnicas para se obter
amostras de forma casual:
Amostra casual simples
Neste tipo de amostra, os elementos da população são
literalmente sorteados. Com uma listagem contendo todos os
elementos da população, o pesquisador estabelece qual será o
tamanho de sua amostra e faz o sorteio dando a cada elemento a
mesma chance de ser sorteado. Este procedimento é bem parecido
com os sorteios de nomes nas brincadeiras de amigo secreto (ou
oculto), em que pedaços de papel com os nomes dos participantes
são colocados em uma caixa e sorteados. Com populações
pequenas, este pode ser um procedimento bastante prático, mas,
quando trabalhamos com populações compostas por um grande
número de elementos, o mais indicado é o uso de uma tabela de
números aleatórios como a apresentada no quadro 1.1:
Para se utilizar tal tabela, cada elemento que compõe a
população deve ser identificado com um (e somente um) número e
o pesquisador estabelece algum método para buscar na tabela,
aleatoriamente, os números de identificação dos elementos que irão
compor a amostra (por exemplo, fechar os olhos e colocar o dedo
sobre a tabela). No entanto, o uso de algum programa de
computador que faça o sorteio de elementos a partir de uma listagem
pode poupar bastante trabalho.
Quadro 1.1: Exemplo de tabela de números aleatórios 
 Colunas 
 
Linhas 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
1 9 8 9 6 9 9 0 9 6 3 
2 3 5 6 1 7 4 1 3 2 6 
3 4 0 6 1 6 9 6 1 5 9 
4 6 5 6 3 1 6 8 6 7 2 
5 2 4 9 7 9 1 0 3 9 6 
6 7 6 1 2 7 5 6 9 4 8 
7 8 2 1 3 4 7 4 6 3 0 
8 6 9 5 6 5 6 0 9 0 7 
9 6 2 5 7 9 4 3 0 6 6 
10 9 6 9 2 6 8 0 7 1 3 
 
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Estatística para o curso de Psicologia
Amostra sistemática
Esta técnica de amostragem apresenta uma grande vantagem
sobre a técnica casual simples: não é necessário ter a identificação
de cada elemento da população para posterior sorteio. Mesmo assim,
o princípio da imparcialidade é mantido, pois o pesquisador não tem o
poder de “escolher” qual elemento irá compor ou não sua amostra.
Para se obter este tipo de amostra o pesquisador estabelece
uma regra, geralmente numérica, que ira obedecer para realizar a
seleção dos elementos que irão compor a sua amostra. O pesquisador
pode, por exemplo, estabelecer que ira coletar os dados de um a cada
cinco elementos. Desta forma, todo quinto elemento contado terá seus
dados coletados. Imagine um pesquisador que pretende fazer o
levantamento do tempo médio de espera de pacientes para serem
atendidos em uma clínica escola usando uma amostra composta por
25% dos pacientes que estão na lista de espera. Com os prontuários
de tais pacientes em mãos, o pesquisador pode coletar os dados de
um a cada 4 prontuários contados. A figura 1.1 ilustra este sistema:
 
Figura 1.1 – Exemplo de amostragem sistemática 
Prontuário 
23 
 
 
 
 
 
Prontuário 
22 
 
 
 
 
 
Prontuário 
21 
 
 
 
 
 
Prontuário 
20 
 
 
 
 
 
Prontuário 
19 
 
 
 
 
 
Prontuário 
18 
 
 
 
 
 
Prontuário 
17 
 
 
 
 
 
Prontuário 
16 
 
 
 
 
 
Prontuário 
15 
 
 
 
 
 
Prontuário 
14 
 
 
 
 
 
Prontuário 
13 
 
 
 
 
 
Prontuário 
12 
 
 
 
 
 
Prontuário 
11 
 
 
 
 
 
Prontuário 
10 
 
 
 
 
 
Prontuário 
9 
 
 
 
 
 
Prontuário 
8 
 
 
 
 
 
Prontuário 
7 
 
 
 
 
 
Prontuário 
6 
 
 
 
 
 
Prontuário 
5 
 
 
 
 
 
Prontuário 
4 
 
 
 
 
 
Prontuário 
3 
 
 
 
 
 
Prontuário 
2 
 
 
 
 
 
Prontuário 
1 
 
 
 
 
 
- 22 -
Paulo Rogério Morais
A partir da regra estabelecida, o pesquisador coletará dados
somente dos prontuários em destaque na figura. Ele não tem qualquer
poder sobre a escolha de qual prontuário estará, por exemplo, na
quarta ou na décima segunda posição. É claro que, neste caso,
para usar tal regra o pesquisador deverá saber como tais prontuários
foram ordenados. Se estiverem ordenados de acordo com a data
de entrada, o pesquisador irá obter resultados que podem não refletir
a realidade, pois os primeiros estarão a mais tempo esperando
atendimento do que os últimos.
Com o uso de uma técnica sistemática, o pesquisador não
necessita que os elementos estejam identificados. Além disso, o
pesquisador não tem o poder de determinar qual elemento estará
ocupando a posição determinada pelo seu sistema, o que confere
imparcialidade na composição de amostras obtidas de maneira
sistemática. Um pesquisador que pretende avaliar a sintomatologia
depressiva de puérperas em um posto de vacinação pode, por exemplo,
estabelecer que irá coletar os dados de toda oitava mãe que chegar ao
posto e concordar em participar da pesquisa. O pesquisador não tem
qualquer controle sobre quem será esta oitava mãe a chegar ao posto.
Vale lembrar que, usando ainda este exemplo, nem toda
oitava mãe estará obrigada a aceitar participar da pesquisa e, na
impossibilidade de se coletar os dados de um dos elementos que a
regra pré-determinou, devemos sempre estabelecer também uma
regra que corrija esta situação, isto é, uma regra que será empregada
caso a primeira falhe ou mostre-se inviável. Esta regra de correção
deve serestabelecida no mesmo momento em que se estabelece a
regra para a obtenção dos elementos amostrais.
Da mesma forma que na amostragem casual simples, os
elementos que irão compor uma amostra sistemática não são, a
priori, escolhidos por quem coleta os dados.
A seguir são apresentados dois tipos de amostras que nem
sempre serão representativas da população, mas que são bastante
utilizadas e, quando compostas com o uso de alguma técnica casual,
podem produzir resultados válidos para os objetivos de muitos estudos.
Amostra estratificada (ou proporcional)
Neste tipo de amostra, a população é dividida em subgrupos
(estratos) dos quais os elementos que formarão a amostra poderão
ser extraídos de forma casual ou sistemática. Como exemplo, imagine
que um pesquisador deseja avaliar a aceitação da liberação do aborto
pelos estudantes de Psicologia de uma universidade. O pesquisador
pode julgar que o sexo do sujeito pode ser uma variável que
- 23 -
Estatística para o curso de Psicologia
influenciará seus resultados. Desta forma, o pesquisador pode
estabelecer que sua amostra será dividida em diferentes estratos:
rapazes e garotas. Após identificar os estratos, os elementos que
irão compor cada estrato podem ser selecionados da população por
meio de um sorteio ou obedecendo algum sistema.
Vale salientar que, para ser uma amostra rigorosamente
representativa da população, as proporções dos estratos devem ser
semelhantes às da população. Se, no Brasil, somente 10% dos
estudantes de Psicologia são do sexo masculino, o estrato da amostra
composto pelos rapazes deverá corresponder a algo em torno dos
10% do número total de elementos da amostra.
Entretanto, para os objetivos da pesquisa proposta, seria
muito mais razoável o pesquisador utilizar uma amostra com um
número semelhante de rapazes e de garotas. Tais adequações ficam
sempre a critério de quem realiza a pesquisa.
Amostra de conveniência
Este tipo de amostra é composto por elementos que estão
facilmente disponíveis ao pesquisador. As amostras de conveniência
são tidas por muitos estatísticos como o exemplo clássico da
amostragem não-casual e fonte de amostras tendenciosas ou
enviesadas, por este motivo é alvo de sérias restrições.
No entanto, a utilização deste tipo de amostra é bastante
comum na área de saúde. Muitas pesquisas são feitas com pacientes
atendidos em um só hospital ou clínica e, não raro, estudantes são
usados como sujeitos controle. Além disso, algumas pesquisas na
área de saúde só são possíveis de serem realizadas quando são
utilizadas amostras que, a rigor, são de conveniência. Se um
pesquisador pretende avaliar aspectos familiares das famílias de
indivíduos esquizofrênicos, ele certamente não terá como listar todos
os elementos que compõem esta população para fazer um sorteio ou
estabelecer um sistema para selecionar os elementos de sua amostra.
Neste caso, o pesquisador poupara tempo, dinheiro e energia
buscando seus sujeitos em algum centro especializado em tratar esta
patologia ou em algum ambulatório de saúde mental. Mesmo dispondo
de todos os recursos necessários, o pesquisador jamais teria contato,
por exemplo, com indivíduos que possuem a doença, mas são
considerados excêntricos ou têm seus sintomas interpretados como
sinal de possessão demoníaca, encosto ou coisas do gênero.
Mas, mesmo trabalhando com amostras que são por definição
de conveniência, o pesquisador pode, e deve, empregar alguma técnica
- 24 -
Paulo Rogério Morais
que priorize a aleatoriedade na seleção dos elementos dos quais que
irá coletar os dados. Do mesmo modo, o pesquisador também precisa
especial prudência na interpretação e apresentação de resultados
obtidos a partir de amostras de conveniência. No exemplo do
pesquisador que pretendia estudar aspectos familiares de portadores
de esquizofrenia, é razoável inferir que famílias que têm um dos seus
membros sendo tratado como portador de uma doença mental deve
possuir aspectos bastante diferentes de uma outra família que interpreta
os sintomas de esquizofrenia de um de seus membros como castigo
divino ou coisa parecida.
Com o uso de amostras de conveniência, aumentam as
chances de o pesquisador obter, consciente ou inconscientemente,
uma amostra não-representativa da população. Quando a amostra
não representa adequadamente a população, é comum dizer que este
tipo de amostra se trata de uma amostra enviesada ou tendenciosa .
O uso deste tipo de amostra pode dar origem a resultados que podem
representar interpretações equivocadas quando extrapoladas para a
população, como pode ser visto nos seguintes exemplos:
– coletar dados com idosos em dois locais, um posto de saúde e
em um grupo atividades para a terceira idade, e concluir que a
sintomatologia depressiva do primeiro grupo é maior do que a do
segundo. Provavelmente os idosos que foram abordados no posto
de saúde estavam se tratando de algum problema de saúde, o
que já é um fator de risco para o surgimento de sintomas da
depressão.
– coletar dados de um grupo de alunos indicados pela diretoria de
uma escola para avaliar o uso de substâncias entre os estudantes.
A direção pode indicar os alunos que já apresentaram algum
problema relacionado ou que têm muitas queixas disciplinares dos
professores, como também o contrário, isto é, classes ou alunos
com comportamento exemplar. Em ambos os casos, os resultados
poderão não representar adequadamente a realidade da população
dos estudantes, nem mesmo da pequena população de estudantes
daquela escola na qual os dados foram coletados.
Com o uso de amostras enviesadas qualquer pesquisador
pode provar qualquer coisa que deseje. Por exemplo, para demonstrar
que o uso de cigarro esta relacionado ao surgimento de tumores na
garganta, o pesquisador poderá coletar seus dados em um centro de
tratamento para câncer na garganta e perguntar aos pacientes se
estes são (ou foram) fumantes. Certamente a proporção de pacientes
com câncer na garganta que são ou foram fumantes será bem maior
- 25 -
Estatística para o curso de Psicologia
do que a de fumantes que desenvolveram câncer na garganta.
Conhecer alguns fundamentos estatísticos pode evitar graves erros
metodológicos ou, pelo menos, auxiliar a identificação de tais erros
permitindo que avaliemos mais criticamente os resultados e conclusões
de uma pesquisa.
Critérios de Inclusão e de Exclusão
Além de tomar o cuidado de empregar alguma técnica
adequada (sempre que possível que privilegie a imparcialidade na
escolha dos elementos, pelo menos) para selecionar os elementos
que irão compor a amostra, o pesquisador poderá economizar muito
tempo, dinheiro e energia, além de obter resultados mais confiáveis,
se estabelecer, previamente, e com base em seus objetivos e outras
informações que possui acerca do fenômeno que está sendo
estudado, algumas características que os elementos da população
devem ou não possuir para que possam fazer parte da amostra.
Para limitar e também controlar algumas características dos
elementos que irão compor a amostra, tornando-a mais homogênea,
é recomendado que sejam estabelecidos, previamente à coleta dos
dados, os critérios de inclusão e os de exclusão.
• Critérios de inclusão: são características que o elemento deve
possuir para que possa ser um dos componentes da amostra.
Cada um dos elementos da amostra deve possuir todas as
características estabelecidas como critérios de inclusão. Uma
forma bastante prática para se estabelecer tais características é
responder à questão: “Quais as características que um elemento
deve possuir para poder responder de forma confiável ao meu
problema de pesquisa?”.
• Critérios de exclusão: são características que, se o elemento
possuir, o mesmo não poderá fazer parte da amostra. Os
elementos não podem ter nenhuma destas características para
serem incluídos na amostra. Normalmente, os critérios de
exclusão são características que podem gerar resultados dúbios
ou difíceis de serem interpretados. A questão que auxilia o
pesquisador estabelecer os critérios de exclusão é: “Quais
característicasque, se o elemento possuir, poderão enviesar a
pesquisa ou impossibilitar a correta interpretação dos meus
resultados?”.
É bom lembrar que os critérios de exclusão não são as negativas ou
os antônimos dos critérios de inclusão. Por exemplo, se o pesquisador
- 26 -
Paulo Rogério Morais
estabelece como critério de inclusão “possuir diagnóstico de distimia”,
não possuir tal diagnóstico não é critério de exclusão, pois os sujeitos
sem o diagnóstico de distimia sequer foram inclusos na amostra.
No entanto, os resultados poderão ser difíceis de serem interpretados
se, além do diagnóstico de distimia, o individuo também possuir o
diagnóstico de transtorno de ansiedade. Neste caso, “apresentar
co-morbidade” seria um critério de exclusão. Pois, quando o
pesquisador se deparar com os dados de um indivíduo com distimia
e ansiedade que apresenta, por exemplo, dificuldades de
relacionamento inter-pessoal, será difícil definir o que produziu este
resultado. As dificuldades de relacionamento estariam associadas
à distimia, à ansiedade ou a ambas?
3. TIPOS DE VARIÁVEIS
Como o próprio nome sugere, variável é qualquer fenômeno,
elemento ou atributo da natureza que seja passível de mensuração,
contagem ou classificação e que pode assumir diferentes valores
nas diferentes observações que são feitas, isto é, que variam. Por
exemplo, a estatura é um atributo que pode adquirir diferentes valores
em diferentes indivíduos e até no mesmo indivíduo, quando
observado em diferentes momentos.
De modo geral, as variáveis estudadas pelos psicólogos e
outros biologistas são chamadas de variáveis aleatórias , pois seus
valores são influenciados por um ou mais fatores não controlados. Os
pesquisadores em Psicologia dependem da observação de fenômenos
que, mesmo se acompanhados em todas as suas etapas, produzem
resultados imprevisíveis. Imagine um biotério que crie somente ratos
da linhagem Wistar (os populares ratos brancos), todos sendo
submetidos às mesmas condições de alimentação, manipulação e
alojamento. Mesmo com todas estas condições de controle, o valor
da variável peso, por exemplo, não será necessariamente o mesmo
em todos os animais. Alguns fatores, como, por exemplo, o sexo, a
idade, características genéticas ou mesmo a posição hierárquica dos
animais em suas gaiolas, podem explicar tal variabilidade.
De acordo com a sua natureza, as variáveis podem ser
classificadas em:
Variáveis qualitativas: a variável é considerada qualitativa quando
seus valores somente são passiveis de classificação e são expressos
em categorias mutuamente exclusivas, com ou sem alguma
ordenação lógica e, mesmo que sejam utilizados códigos numéricos
para representar tais categorias, os mesmos não têm valor real para
- 27 -
Estatística para o curso de Psicologia
operações matemáticas. Imagine que, para a variável gênero, sejam
estabelecidos os códigos numéricos 1=masculino e 2=feminino, uma
mulher dividida ao meio não resulta em dois homens.
São exemplos de variáveis qualitativas: gênero, grau de
instrução, diagnóstico psiquiátrico, nível sintomatológico (leve –
moderado – grave), estado civil, nível socioeconômico, entre outras.
 A descrição de variáveis qualitativas é feita por meio dos
valores absolutos (freqüência absoluta) observados em cada categoria
da variável e/ou de seus valores percentuais (freqüência relativa).
Variáveis quantitativas: estas variáveis são passiveis de contagem
e/ou mensuração, tendo seus valores expressos em números com
real valor para as diferentes operações matemáticas.
As variáveis quantitativas são ainda divididas em:
Discretas = o valor é passível de contagem, com claro limite entre um
e outro valor da variável. Por exemplo, número de alunos em uma
sala, número de palavras recordadas em um teste de memória,
pontuação obtida em um inventário de estresse, número de vezes
que um rato pressiona uma barra em uma caixa de Skinner etc.
Contínuas = os possíveis valores das variáveis continuas estão
localizados em intervalos que possuem infinitos valores, sendo
que o valor que será atribuído a uma variável contínua depende
do grau de precisão do instrumento utilizado para a medição.
Um exemplo é a estatura de uma pessoa que pode ser expressa
em metros, centímetros, milímetros etc. dependendo do grau de
precisão do instrumento e da técnica utilizados para a
mensuração. Quando se pergunta a idade de uma pessoa,
geralmente a resposta é dada em anos, embora pudesse ser em
meses, dias, horas, minutos, segundos, e por ai vai... Entre 20 e
21 anos existem infinitos valores, mas para fins práticos as
variáveis contínuas são trabalhadas como se fossem discretas.
A descrição das variáveis quantitativas deve ser feita usando-
se uma medida capaz de representar todas as medidas observadas
(medida de tendência central) e também uma medida que represente
a variação dos valores no conjunto (medida de dispersão).
Uma forma prática de diferenciar as variáveis qualitativas das
quantitativas é: As variáveis qualitativas são mais claramente
representadas por palavras, e as quantitativas são representadas mais
precisamente por meio de números do que por palavras. Por exemplo,
é mais simples avaliar a cor dos olhos de uma pessoa pelos nomes
das cores (castanho, azul, verde, etc) do que pelo valor dos
comprimentos de ondas do espectro eletromagnético refletidos por
tais cores. Da mesma forma, é mais preciso dizer que uma pessoa
tem 1,70 m do que dizer que é uma pessoa com estatura mediana.
- 28 -
Paulo Rogério Morais
4. NÍVEIS DE MENSURAÇÃO
4.1 Quantificação
Dados arqueológicos indicam que a medição e a quantificação
há muito tempo fazem parte da vida do ser humano. Desde épocas
muito remotas, o ser humano já utilizava sistemas numéricos para
representar as características quantificáveis de informações relevantes
do seu dia-a-dia. Antes mesmo de existirem os símbolos numéricos,
outros recursos (coleções de conchas ou pedras, por exemplo) já eram
empregados com a finalidade de quantificar aspectos importantes para
a nossa espécie.
Conhecer e descrever a natureza somente em seus aspectos
puramente qualitativos é bastante útil, mas a informação que temos, a
partir de tal conhecimento, é bastante limitada e, muitas vezes,
controverso. Eu posso qualificar uma cidade como violenta só por que
presenciei ou fui vítima de algum ato violento nesta cidade, mas a minha
impressão pessoal pode não ser uma informação que deva ser
generalizada para toda a cidade. Saber que uma cidade é violenta é
uma informação bastante proveitosa, mas se tivermos dados
quantitativos que substanciem o porquê de tal rótulo para esta cidade,
certamente teremos maior conhecimento e poderemos fazer afirmações
menos vagas ou puramente emocionais acerca da realidade.
O conhecimento qualitativo de algo é melhor do que
conhecimento nenhum. Mas, se a esse conhecimento pudermos
acrescentar alguma forma de quantificação, teremos um
conhecimento mais refinado. Da mesma forma que para nossos
antepassados não deveria ser muito funcional saber somente que
possuía “muito” gado ou que dispunha de “pouca” comida. Assim
como nós, eles necessitavam de informações quantitativas acerca
de suas vidas. A quantificação de muitos aspectos da nossa vida foi
útil no passado e é uma condição necessária para os dias atuais.
Como afirmou o astrônomo Carl Sagan: “Ter medo da quantificação
equivale a renunciar aos nossos direitos civis (...)”.
Para as ciências, a quantificação oferece duas grandes
vantagens: a) índices numéricos possibilitam que os resultados de
uma pesquisa sejam apresentados com fineza de detalhes que não
seria possível de outra forma; além disso, b) a quantificação também
permite o uso de diferentes técnicas matemáticas, que são essenciais
para o desenvolvimento de teorias e na análise de dados de pesquisa.
A mensuração nada mais é do que regras empregadas para
atribuir números ou categorias aos elementos da natureza de forma
a representar numericamente seus atributos. Estas regras podem
- 29 -
Estatística para o curso de Psicologia
ser baseadas em critériosbastante simples e até mesmo intuitivos,
como contar quantas pessoas estão dentro de uma sala, ou podem
exigir procedimentos mais complexos para os quais usar de simples
intuição não contribuiria em nada, como, por exemplo, mesurar a
sintomatologia depressiva de alguém ou a extensão exata de uma
lesão no córtex cerebral de uma pessoa vítima de um acidente. Os
fenômenos psicológicos (como inteligência, atenção, aprendizagem,
sintomas psicopatológicos, entre outros) são ótimos exemplos para
os quais o uso de procedimentos pouco rigorosos ou meramente
intuitivos podem gerar mensurações equivocadas.
Mas, independente de utilizar procedimentos rudimentares
ou complexos, as mensurações, para serem realmente úteis, devem
basear-se em critérios padronizados que permitem a diferentes
pessoas mensurar um dado elemento ou fenômeno e obterem
resultados muito parecidos.
Além das já citadas, a utilização de métodos de mensuração
padronizados apresenta outras vantagens para as ciências:
• Objetividade: o uso de linguagem meramente qualitativa pode
representar fonte de controvérsias e dificultar, ou mesmo
impossibilitar, que se chegue a alguma conclusão. Se não há
forma de quantificar um dado fenômeno como, por exemplo, a
personalidade, dois psicólogos podem discordar em muitos
aspectos ao avaliarem separadamente a personalidade de uma
mesma pessoa. Quando um dado fenômeno é mensurado por
métodos padronizados que envolvem procedimentos que dão
pouco espaço para interpretações ambíguas, o espaço para
divergência também é reduzido.
• Comunicabilidade: a comunicação de resultados de pesquisas
é muito facilitada quando são empregadas formas padronizadas
de mensuração. Existe uma máxima afirmando que o progresso
em uma determinada área de conhecimento está diretamente
relacionado à eficiência e exatidão com que os pesquisadores
desta área conseguem se comunicar. Se um psicólogo pretende
apresentar aos seus pares uma técnica para o tratamento da
ansiedade, ele será muito mais facilmente compreendido se
utilizar dados numéricos que, de alguma forma, quantifiquem o
fenômeno em questão do que se utilizasse o relato das
experiências subjetivas da ansiedade.
• Economia: a quantificação permite que grandes quantidades
de informações sejam resumidas e apresentadas de forma
bastante clara e não menos precisa. No exemplo anterior, se o
psicólogo apresentar as medidas de ansiedade apresentadas
pelos seus pacientes em uma escala padronizada irá gastar muito
- 30 -
Paulo Rogério Morais
menos tempo (ou espaço em uma publicação) do que se ele se
propusesse a descrever as diferentes particularidades da
ansiedade experimentada por seus pacientes.
Embora, para muitas áreas do conhecimento humano, a
conversão dos atributos estudados em valores numéricos seja algo
relativamente tranqüilo (a temperatura de uma superfície, quantos
glóbulos vermelhos existem em uma amostra de sangue, qual a área
de um terreno), na Psicologia a quantificação não é uma tarefa tão
fácil e seus instrumentos de mensuração são constantemente
questionados quanto às suas validade e confiabilidade.
4.2 – Níveis de mensuração
Diferentes tipos de mensuração podem ser feitos de acordo com
as características do fenômeno que se pretende quantificar. O nível de
mensuração utilizado determina a quantidade de informação
disponibilizada acerca do que foi mensurado. Além disso, o tipo de
mensuração feita de um determinado fenômeno irá determinar quais
as técnicas estatísticas podem ou não ser empregadas na descrição e
análise dos dados.
Nível Nominal
É a escala de mensuração mais simples e rudimentar, permitindo
somente a classificação dos elementos de acordo com algum de seus
atributos. Os valores numéricos ou outros símbolos só são utilizados
para classificar o elemento em diferentes categorias. Pode-se, por
exemplo, usar o número 1 para representar o diagnóstico de depressão
e o número 2 para representar o diagnóstico de ansiedade, como é
mostrado na tabela 1.1:
Neste caso, podemos dizer que:
4 X 1 = 4 deprimidos
3 X 2 = 3 ansiosos
Tabela 1.1: Diagnósticos de pacientes atendidos em uma clínica-escola. 
 
Sujeito Diagnóstico 
João 1 
Claudia 1 
Pedro 2 
Olavo 1 
Ana 1 
Marcos 2 
Mara 2 
 
- 31 -
Estatística para o curso de Psicologia
Como pode ser visto, o valor numérico utilizado para representar
os diagnósticos não tem sentido matemático. Os valores da coluna de
diagnóstico não representam quantidades, mas sim categoria.
Muitas variáveis qualitativas são nominais, pois a única
informação possível de se obter observando os diferentes valores
que a variável assume é se os valores são iguais ou diferentes entre
si. No exemplo acima, só podemos afirmar que o diagnóstico de
depressão é diferente do diagnóstico de ansiedade, não existindo
sequer uma ordem natural entre estas categorias.
São exemplos de variáveis que têm seus “valores”
classificados em nível nominal: sexo, estado civil, cor da pele,
profissão, diagnóstico psiquiátrico, condição experimental (tratado
ou controle), entre muitas outras.
Dados nominais não são passiveis de graduação ou ordenação.
Se classificarmos homens com 1 e mulheres com 2, isso não quer
dizer que os homens sejam melhores, superiores ou anteriores às
mulheres, diz somente que são diferentes para o atributo sexo.
Nível Ordinal
Esta escala fornece um pouco mais de informação do que
a escala nominal, pois, além de informar que os elementos são iguais
ou diferentes entre si, também existe uma ordem de grandeza entre
os valores atribuídos à variável. Os elementos podem ser ordenados
em termos de “maior”, ou “melhor que”, e “menor”, ou “pior que”.
Desta forma, se atribuímos os seguintes códigos numéricos ao nível
de sintomatologia depressiva:
1 – sintomatologia leve
2 – sintomatologia moderada
3 – sintomatologia severa
E temos a seguinte situação:
De acordo com os dados apresentados na tabela 1,2,
podemos afirmar que a sintomatologia de João é maior do que a de
Tabela 1.2: Níveis da sintomatologia depressiva em um grupo de pacientes 
 
Sujeito Nível da sintomatologia 
depressiva 
João 3 
Claudia 1 
Olavo 2 
Ana 2 
 
- 32 -
Paulo Rogério Morais
Pedro, que é maior do que a de Claudia. Mas não podemos afirmar
que a Ana tem duas vezes mais sintomas do que a Claudia ou que a
sintomatologia apresentada por João é três vezes mais grave do
que a apresentada por Marcos. Uma pessoa com sintomatologia
severa de depressão, apresenta mais sintomas do que uma outra
pessoa com sintomatologia leve, mas não é, de modo algum, três
vezes mais deprimida.
Quando são empregados códigos numéricos em uma escala
ordinal, os números indicaram postos ou ordem, mas não indica a
magnitude das diferenças entre os valores. Por exemplo, sabendo
que uma pessoa é considerada como “classe baixa” e outra é rotulada
de “classe alta”, segundo algum critério de classificação sócio-
econômica, não dá para saber o quanto uma é mais rica do que a
outra para receber classificação diferente, só temos a informação de
que uma é mais rica, ou possui mais bens, do que a outra.
Em Psicologia, mensurações em escala ordinal são muito
populares. Um exemplo bastante comum são os instrumentos que
avaliam um determinado fenômeno por meio de instrumento com
escalas do tipo Likert.
As escalas nominal e ordinal são empregas na
mensuração de variáveis qualitativas. Lembre-se sempre:
quando são utilizados números para classificar ou indicar
ordem dos atributos mensurados nestas duas escalas,
tais números não têm valor para operações matemáticas.
Escala Intervalar
Nesta escala, são atribuídos valores numéricos para as
observações feitas e tais valores têm representação real e podem
ser submetidos à algumas operações matemáticas. A escala
intervalar tem como principais características:
• a existência de unidades constantes e intervalos fixos e
conhecidos entre as unidades;
• o ponto zero (ponto de início da mensuração) e a unidade de
medida são arbitrários.
Como exemplo, podemos citar duas escalas muito utilizadas
para a avaliação da sintomatologia de depressão,as escalas de
1 A comparação destas duas escalas foi utilizada somente para o exemplo, pois ambas possuem
diferenças relacionadas tanto ao conteúdo, objetivo e à forma de aplicação.
- 33 -
Estatística para o curso de Psicologia
Hamilton e de Beck. Embora ambas se prestem a avaliar o mesmo
fenômeno, as pontuações brutas fornecidas em cada uma das escalas
não tem o mesmo significado, como pode ser visto na tabela 1.3:
Pontos de corte propostos para duas Escalas para avaliação
de sintomas de depressão1
Na tabela 1.4 são apresentadas as pontuações obtidas por
dois indivíduos avaliados em cada uma das escalas:
De acordo com as pontuações de corte de ambas as
escalas, a sintomatologia de Nelson não é clinicamente relevante e
Luciano apresenta sintomatologia moderada. Mas, a pontuação de
Luciano na escala de Beck é quase o dobro da obtida na escala de
Hamilton, enquanto que a pontuação de Nelson na escala de Beck
não é nem 15% maior do que a obtida na escala de Hamilton.
Ao contrário da escala ordinal, na qual sabemos somente
que uma medida é maior do que a outra, mas não sabemos o quanto,
na escala intervalar nós conhecemos o tamanho do intervalo. Podemos
dizer que na escala de Beck Luciano pontuou mais do que Nelson,
mas não podemos afirmar que a sintomatologia de depressão de
Marcos é três vezes maior do que a de João. Isto acontece por que o
ponto zero de ambas as escalas é relativo, isto é, não existe um ponto
zero absoluto para a sintomatologia de depressão.
De modo geral, quando são atribuídos valores numéricos
para fenômenos subjetivos, tais como os sintomas depressivos,
inteligência, ansiedade, medo, alegria e outros, podemos afirmas
Tabela 1.3: Comparação das classificações atribuídas aos pacientes de acordo 
com as pontuações obtidas em duas diferentes escalas para avaliar sintomas de 
depressão 
 
 
Classificação 
Escala 
Beck Hamilton 
Não sintomático 0 -12 0 - 6 
Sintomatologia leve 13 -20 7 - 17 
Sintomatologia moderada 21 -25 18 -24 
Sintomatologia severa 26 – 36 > 25 
 
Tabela 1.4: Pontuação obtida por dois pacientes nas escalas de Hamilton e de 
Beck para depressão 
 
Sujeito Pontuação na 
Escala Hamilton 
Pontuação na 
Escala Beck 
Nelson 4 7 
Luciano 18 21 
 
- 34 -
Paulo Rogério Morais
que se tratam de medidas intervalares. Existem autores que afirmam
que a estratégia de atribuir valores numéricos a tais fenômenos é
uma tentativa de intervalizar medidas que são, no máximo, ordinal.
Versiani (1989) chama isso de “pseudoquantificação”.
Por este motivo, em Psicologia e também em outras ciências,
há a necessidade de um senso crítico mais apurado ao se fazer
afirmações com base em resultados obtidos a partir de instrumentos
que utilizam este nível de mensuração. Se um clínico avalia a
sintomatologia depressiva de um paciente com a escala de Beck em
dois momentos, na primeira e na décima sessão de psicoterapia. Se
a pontuação do paciente foi 24 na primeira avaliação e 12 na segunda,
o clínico jamais poderá dizer que o paciente, depois de dez sessões
de psicoterapia, só tem a metade da sintomatologia que tinha no início.
Tem sim 12 pontos a menos na escala de Beck, e só.
Nível Proporcional (ou de Razão)
Esta escala é muito parecida com a escala intervalar,
contudo, possui um ponto zero absoluto, isto é, o ponto de início da
mensuração é constante. Os números utilizados para expressar os
valores das variáveis avaliadas neste nível possuem valor empírico,
isto é, os números representam verdadeiras quantidades. Mesmo
que sejam utilizadas diferentes escalas para expressar a idade de
duas pessoas, como mostra a tabela 1.5:
Independente da escala (anos ou meses) João tem o dobro
da idade de Marcos, pois a medida começa em um ponto zero que
é o mesmo para ambas as escalas - os respectivos nascimentos de
João ou de Marcos.
Nenhuma escala que avalie fenômenos psicológicos atinge
o nível proporcional de mensuração, que é tido como o nível ideal
de quantificação. Este nível de medida é utilizado em Psicologia
quando são feitas contagens de comportamentos, acertos em uma
determinada tarefa ou medido o tempo utilizado para realizar tal
tarefa, por exemplo.
Tabela 1.5: Idades de dois indivíduos usando diferentes unidades de medida 
 
Sujeito Idade em anos Idade em meses 
Marcos 6 72 
João 12 144 
 
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Estatística para o curso de Psicologia
Conhecer os diferentes níveis de mensuração e suas
características é fundamental tanto para a descrição
como também para a escolha de testes apropriados
para a análise de dados e teste de hipóteses.
Existe um acumulo de informações do nível nominal até o nível
proporcional. Isto permite que avaliações feitas em nível proporcional
sejam reduzidas a categorias nominais, mas não o contrario.
Imaginando os diferentes níveis de mensuração como degraus de
uma escada, percebe-se que as medidas podem descer degraus,
mas nunca subir. Por exemplo, se avaliamos a sintomatologia
depressiva de um indivíduo com o inventário de Beck, e ele obtém 23
pontos (intervalar), podemos dizer que:
No entanto, se a avaliação inicial foi feita em uma escala
nominal (deprimidos X saudáveis), não podemos transformá-la,
sequer, em uma medida ordinal. Se soubermos somente que Nelson
é deprimido, não temos como saber se sua sintomatologia é leve,
moderada ou severa. Como se pode observar na figura 1.2, se for
necessário, podemos converter a pontuação obtida em uma escala
intervalar à uma classificação ordinal e até mesmo nominal.
Esta é uma característica que deve ser sempre levada em
consideração ao se fazer o planejamento de uma pesquisa, pois, se
a variável for avaliada em escala nominal, algumas manipulações
estatísticas não serão possíveis. Uma dica: sempre utilize a escala
de mensuração mais alta possível.
 
 Figura 1.2 – Esquema de conve rsão dos níveis de mensuração 
 
Intervalar = 23 pontos 
Ordinal = sintomatologia moderada 
Nominal = deprimido 
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Paulo Rogério Morais
Os níveis intervalar e proporcional são empregado na
mensuração de variáveis de natureza quantitativa. Para
fins de descrição e de análise, varáveis mensuradas nestes
dois níveis recebem o mesmo tipo de tratamento estatístico.
5. FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
O trabalho estatístico confunde-se com o trabalho de pesquisa
científica, uma vez que o passo inicial em ambos é a existência de um
problema de pesquisa, isto é, precisa haver uma questão
adequadamente formulada que, para ser respondida, necessita da
busca de informações em diferentes fontes. Além disso, o trabalho
estatístico também é composto por etapas que podem ser, da mesma
forma que em uma pesquisa científica, claramente delimitadas.
As etapas que compõe o trabalho estatístico são:
1. planejamento: após ter estabelecido claramente qual é o
problema que se deseja responder, deve-se estabelecer alguns
pontos fundamentais para que a pesquisa redunde em resultado que
seja uma resposta válida para tal problema. Com base nos
conhecimentos disponíveis acerca dos aspectos relacionados direta
ou indiretamente ao problema de pesquisa, deve-se estabelecer de
antemão a maior quantidade possível de elementos que podem
exercer alguma influência sobre o bom andamento do trabalho e
também sobre a confiabilidade dos resultados.
Na fase de planejamento algumas questões devem ser
respondidas:
– Quais informações são necessárias para se responder o
problema? (quais são as variáveis que precisam ser avaliadas /
mensuradas)
– Qual a natureza das variáveis em questão?
(tipo da variável e seu nível de mensuração)
– Como tais informações podem ser obtidas?
(escolha do instrumento ou meio que será utilizado para se
coletar os dados)
– Quem ou o que pode fornecer as informações necessárias?
(estabelecer os critérios de inclusão e de exclusão para a
composição da amostra)
– Quantas medições de cada variável serão feitas?
(definir o tamanho da amostra)
- 37 -
Estatística para o curso de Psicologia
– Qual será o método empregado para extrair os elementos
da população para compora amostra? (definir a técnica de
amostragem que será utilizada)
– Os elementos que irão compor a amostra serão alocados
em grupos diferentes? Se sim, como será feita a alocação
dos diferentes elementos nos grupos de estudo?
– Onde será feita a coleta dos dados? (condições para o
acesso ou a necessidade de se buscar autorizações)
– Como será feita a coleta dos dados? (definição do
procedimento)
– Quais são as hipóteses de trabalho, ou respostas possíveis
para o problema pesquisado? (hipóteses nula e alternativa)
– Quais as relações entre as variáveis serão estudadas?
– Quais tratamentos estatísticos os dados receberão?
– Qual será o tamanho do risco que o pesquisador assume
correr ao expor suas conclusões? (nível de significância)
– E assim por diante.
Além destes aspectos diretamente envolvidos com a solução
do problema de pesquisa, também é necessário pensar em alguns
pontos de ordem prática, como por exemplo, os custos da pesquisa,
cronograma de execução, treinamento dos pesquisadores, questões
éticas relacionadas à coleta dos dados, e quaisquer outros fatores
que poderão ter algum impacto sobre o andamento ou resultado da
pesquisa.
É importante salientar que todas as decisões tomadas nesta
etapa terão conseqüências nas fases que a seguem. Um
planejamento mal feito pode comprometer todo o trabalho, enquanto
que um planejamento feito de maneira cuidadosa poderá evitar
muitos contratempos. O tempo gasto para se fazer o planejamento
dificilmente será um tempo perdido.
2. coleta dos dados: neste ponto, o pesquisador, ou indivíduos
especialmente treinados para este fim, irá a campo coletar as
informações necessárias para a solução do problema. É a coleta de
dados que fornece a matéria-prima para o trabalho estatístico
subseqüente. A coleta dos dados deve seguir as determinações
estabelecidas no planejamento. Esta etapa do trabalho deve ser feita
de maneira padronizada, com atenção e cuidadoso controle das
variáveis envolvidas, pois, como ressalta Padovani (2000:155),
- 38 -
Paulo Rogério Morais
“dados coletados de forma descuidada podem ser tão inúteis que
não haverá procedimento estatístico capaz de salvá-los”.
A coleta dos dados pode ser:
• direta: quando o pesquisador obtém seus dados em uma
fonte primária como, por exemplo, aplicando um questionário
ou fazendo ele mesmo as observações e medições;
• indireta: quando o pesquisador obtém seus dados a partir
de dados já publicados. Neste tipo de coleta, o pesquisador
deve ser rigoroso na escolha das publicações de onde irá
obter seus dados.
Vale ressaltar que, no Brasil, as pesquisas que envolvem a
coleta de dados com seres humanos direta ou indiretamente
(informações de prontuários ou materiais biológicos, por exemplo),
devem observar as normas constantes na Resolução CNS/MS no 196/
96. Esta resolução estabelece que , entre outras coisas, para a
realização da coleta dos dados, o indivíduo que os fornecerá (ou seu
representante legal) deverá assinar um termo de consentimento livre
e esclarecido. Isto significa que os dados somente poderão ser
coletados se o participante concordar em fornecê-los e se tal
concordância ocorrer de forma livre (sem o uso de qualquer forma de
coerção ou garantias de privilégios por parte do pesquisador ou das
instituições envolvidas) e esclarecida (conhecendo plenamente todos
os procedimentos aos quais será submetido). Aliás, as pesquisas
envolvendo seres humanos deverão, antes de tudo, ter seus protocolos
submetidos à análise de um Comitê de Ética em Pesquisa.
Embora atualmente não exista, no Brasil, nenhuma resolução
acerca das pesquisas que envolvam a coleta de dados em animais
não humanos, nestes casos também devem ser tomados alguns
cuidados. Além de toda orientação feita por algumas sociedades
científicas acerca dos cuidados envolvendo alimentação, manuseio,
procedimentos cirúrgicos e pós-operatórios, o pesquisador que
trabalha com animais também deve tomar o cuidado de utilizar
somente o número de animais necessários para se obter resultados
válidos, isto é, não se deve utilizar mais animais do que o necessário.
Neste ponto, o emprego de técnicas estatísticas para se definir o
tamanho da amostra pode ser de grande utilidade.
Independentemente de coletar seus dados de maneira direta
ou indireta, o pesquisador deve criar uma forma de identificação dos
elementos que compõe a amostra que lhe permita rastrear os dados
de qualquer um dos elementos de maneira fácil e rápida quando for
necessário. A numeração crescente dos elementos da amostra é
uma forma prática e fácil de criar tal identificação.
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Estatística para o curso de Psicologia
3. organização (ou tabulação) dos dados: dezenas de
questionários respondidos ou pilhas de formulários com dados
coletados não têm muita utilidade prática. Embora todas as
informações necessárias para se responder ao problema de pesquisa
estejam contidas em tais questionários e formulários, se não forem
minimamente organizadas de alguma maneira, o pesquisador terá
grande dificuldade em extrair tais informações. Geralmente, pilhas
de questionários ou formulários não possibilitam o acesso aos
elementos úteis neles contidos. Atualmente a maneira mais fácil de
se fazer a organização dos dados é dispô-los em uma planilha de
algum programa estatístico de computador.
As planilhas de muitos programas estatísticos são compostas
por colunas e linhas nas quais os dados devem ser dispostos. Em
programas como o SPSS e o Statistica, cada coluna representa uma
variável mensurada e cada linha corresponde aos dados de um dos
elementos da amostra.
O quadro 1.2 representa uma planilha contendo os dados de
10 sujeitos para as variáveis sexo, idade, escolaridade e desempenho
em um teste de memória.
Embora não seja uma variável a ser analisada, é bastante útil
se reservar a primeira coluna da planilha para o número de
identificação dos sujeitos. Seguindo esta dica, torna-se fácil e rápida
a identificação de qualquer informação contida na planilha.
Também é importante lembrar que o preenchimento da
planilha deve ser feito com bastante rigor e cuidado, pois se os dados
originais dos questionários ou formulários forem digitados de maneira
equivoca, o programa estatístico irá trabalhar com informações que
não correspondem à realidade.
Os programas estatísticos de computadores são recursos que
poupam muito trabalho. Aliás, as etapas posteriores à organização
Quadro 1.2 – Modelo de planilha 
 
Sujeito Sexo idade escolaridade memória 
1 masculino 23 ensino médio 10 
2 masculino 21 ensino médio 9 
3 feminino 19 ensino médio 10 
4 masculino 23 ensino médio 8 
5 feminino 29 ensino médio 8 
6 feminino 32 ensino superior 7 
7 masculino 19 ensino médio 9 
8 masculino 24 ensino superior 10 
9 feminino 20 ensino médio 8 
10 masculino 35 ensino superior 8 
 
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Paulo Rogério Morais
dos dados são feitas quase totalmente com a utilização deste recurso,
não exigindo do pesquisador conhecimentos acerca das fórmulas e
cálculos, muitas vezes complexos, que tanto assustam muitos
estudantes e até profissionais da Psicologia que necessitam utilizar
a estatística em seu trabalho.
4. avaliação crítica dos dados: nesta fase, são procurados e, sempre
que possível, corrigidas as possíveis imperfeições ou erros que podem
ter ocorrido na transcrição dos dados dos questionários para a planilha,
valores absurdos para as variáveis, omissões (ausência de dados) e
outros elementos que podem gerar resultados errôneos.
Por exemplo, ao avaliar sua planilha, o pesquisador encontra
um indivíduo com 344 anos. Para a variável idade, este valor é
absurdo. Qual seria a origem de tal dado, alguém teria respondido
ter esta idade ou ocorreu um erro de digitação?
Se os elementos que compõe a amostra foram devidamente
identificados, torna-se fácil o rastreamento da informação. Quando
o pesquisador se depara, durante a avaliação critica dos dados, com
uma idade de 344 anos, basta verificar na planilha onde está este
dado. Depois é só consultar o questionário correspondente ao sujeito
que apresenta este dadoabsurdo na planilha.
Se o dado absurdo se deve a um erro de digitação, basta
que seja feita a correção. Mas se o dado absurdo é o mesmo que
consta no instrumento no qual o dado foi originalmente coletado, o
pesquisador deve estabelecer algum critério para fazer tal correção.
O mesmo procedimento deve ser empregado para corrigir as
eventuais omissões de dados.
5. resumo dos dados: mesmo depois de organizados, seja manual
ou eletronicamente, os dados coletados, em seu estado bruto têm
pouco a oferecer. Mesmo quando se possui as informações de
poucos elementos, como é apresentado no quadro 1.2, não é muito
funcional conhecer os valores da variável obtidos por cada um dos
elementos avaliados. Imagine uma pesquisa que tenha coletado os
dados de duzentas pessoas.
Existem maneiras de se sintetizar tais informações a valores
capazes de representar o comportamento da variável em todo o
grupo. O resumo dos dados será feito de acordo com a natureza de
variável em questão:
Variáveis qualitativas: são resumidas com a apresentação dos
valores absolutos e/ou relativos obtidos para cada categoria
da variável.
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Estatística para o curso de Psicologia
Variáveis quantitativas: o resumo deste tipo de variável deve
ser feito por meio de uma medida de tendência central e uma
medida de variabilidade, no mínimo.
O próximo capítulo abordará mais detalhadamente as
diferentes maneiras de se fazer o resumo dos dados.
6. análise dos dados: nesta fase, são empregadas as técnicas da
estatística inferencial. Somente após executar a análise dos dados
é que o pesquisador poderá interpretar adequadamente o significado
dos seus achados. Não é raro se encontrar artigos publicados em
periódicos da área de Psicologia cujos autores negligenciaram a
necessidade de submeter seus dados à rigorosa análise estatística,
apresentando aos leitores conclusões baseadas tão somente em
dados descritivos que podem não representar a realidade.
Menos freqüentes, mas não tão raros, são os artigos que
apresentam ou erros nos testes empregados para análise ou a
interpretação equivocada dos resultados da análise. Mais adiante,
no capítulo “Estatística Inferencial”, serão apresentadas as
implicações associadas à tomada de decisões (e subseqüentes
conclusões) sem que os dados sejam adequadamente analisados e
também quais os critérios para se escolher um teste estatístico e
como interpretar seus resultados.
7. apresentação dos resultados: os resultados, dados devidamente
resumidos, analisados e interpretados, devem ser apresentados de
maneira clara e direta. O uso de tabelas e/ou gráficos possibilita
que o leitor faça um rápido exame e possa compreender quais são
as informações que dão sustentação às afirmações feitas a partir do
conjunto de dados coletados.
No final do próximo capítulo são apresentadas em detalhes
as diferentes maneiras de se fazer a apresentação dos resultados
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Paulo Rogério Morais
II - Estatística descritiva
Uma das funções da Estatística é fornecer meios para
que possamos descrever, de maneira simples e precisa, conjuntos
de dados numéricos que, se descritos sem o uso de técnicas
estatísticas, pouca informação forneceriam tanto a quem coletou
os dados quanto a quem necessita consultar tais dados. A descrição
deve ser feita de tal maneira que forneça informações suficientes
para que o leitor possa ter o panorama mais completo e fidedigno
possível dos dados originais sem, contudo, perder a objetividade.
A descrição dos dados corresponde às etapas de
“Resumo”, quando escolhemos e calculamos os parâmetros de
um conjunto e de “Apresentação”, quando dispomos estes
parâmetros em gráficos ou tabelas. A Estatística Descritiva
fornece os meios para se resumir e apresentar de maneira
simples, clara e adequada conjuntos de dados que não teriam
seu significado compreendido se fossem apresentados em sua
forma bruta (como foram coletados).
Para fazer a descrição dos dados, deve-se considerar qual
o tipo de variável a ser descrita. A descrição de variáveis de natureza
qualitativa é diferente da descrição de variáveis quantitativas.
1. DESCREVENDO VARIÁVEIS QUALITATIVAS
A descrição de variáveis qualitativas (variáveis com
mensuração nominal ou ordinal) é bastante simples, não exigindo
cálculos muito elaborados. De fato, a descrição deste tipo de
dados se dá pela freqüência absoluta observada para cada
categoria da variável e/ou pela sua respectiva porcentagem.
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Estatística para o curso de Psicologia
Imagine que um pesquisador fez a contagem e classificação
de 1.400 prontuários de um ambulatório de saúde mental para
conhecer a incidência das diferentes psicopatologias nos pacientes
atendidos ao longo de um ano. Não é nada funcional apresentar o
resultado citando a classificação de prontuário por prontuário, como
mostrado no quadro 2.1:
Esta forma de apresentação somente será útil se o objetivo
do pesquisador for ter rápido acesso ao diagnóstico constante em
cada um dos prontuários. Mas, se seu objetivo é saber qual a
incidência das diferentes patologias entre os pacientes atendidos
pelo ambulatório, será mais útil fazer a descrição dos dados como
visto na tabela 2,2, apresentando quantos pacientes tem determinado
diagnóstico e qual a porcentagem correspondente:
Com esta forma de apresentação dos dados, fica muito mais
fácil verificar que a psicopatologia com maior incidência foi a
dependência química. Esta mesma informação estaria presente no
quadro 2.1, mas para ser localizada exigiria tempo e paciência por
parte do interessado.
 
Número do prontuário Classificação 
0001 Esquizofrenia 
0002 Depressão maior 
0003 Esquizofrenia 
0004 Transtorno alimentar 
0005 Esquizofrenia 
(...) (...) 
1.398 Depressão maior 
1.399 Transtorno bipolar 
1.400 Dependência química 
 
Quadro 2.1.
Tabela 2.1 – Diagnósticos de pacientes atendidos em um ambulatório durante o 
ano de 2004. 
 
Diagnósticos Freqüência % 
Dependência química 397 28,4 
Transtornos de ansiedade 280 20,0 
Transtornos de humor 170 12,1 
Esquizofrenia 141 10,0 
Outros diagnósticos 253 18,1 
Sem diagnóstico 159 11,4 
Total 1.400 100 
 
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Paulo Rogério Morais
O cálculo das porcentagens é bastante simples:
Desta forma, para os diagnósticos de transtornos de humor,
temos:
A vantagem de se apresentar a freqüência absoluta e a
respectiva porcentagem é possibilitar a comparação de grupos com n
diferentes. Por exemplo, no ambulatório A 45 pacientes tem diagnóstico
de distimia, enquanto que no ambulatório B somente 15 pacientes
tem este mesmo diagnóstico. No entanto, no ambulatório A foram
atendidos 200 pacientes (22,5% deles com distimia) e no ambulatório
B foram atendidos somente 50 pacientes (30% com distimia). No
ambulatório A a freqüência absoluta de diagnósticos de distimia é maior,
mas o número total de pacientes também é.
Os valores percentuais somente podem ser utilizados quando
trabalhamos com amostras com um número de observações que
justifiquem este tipo de descrição. Um pesquisador menos atento
poderá fazer a seguinte descrição:
“Trinta e três por cento dos prontuários apresentavam
diagnóstico de esquizofrenia, 33% tinham depressão
e o terceiro prontuário não tinha diagnóstico.”
Usualmente, a representação gráfica de variáveis qualitativas
é feita com os gráficos de coluna ou de setores.
Porcentagem de X =
Total de X observados no conjunto
Total de observações x 100
Porcentagem de
“transtornos de
humor”
Total de diagnósticos de “transtornos de
humor”
Total de prontuários
x 100=
Porcentagem de
“transtornos de
humor”
170
1400
x 100=
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Estatística para o curso de Psicologia
2. DESCREVENDO VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
Para a descrição de variáveis quantitativas (mensuração
intervalar ou proporcional) devemos apresentar pelo menos duas
informações: uma medida de tendência central e uma medida de
dispersão (ou de variabilidade) .
2.1 – MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
As medidas de tendência central representam o valor da
variável em torno do qual os outros valores observados tendem a se
distribuir, isto é, são valores