Tranferencia de Calor - Lista de Exercicios IHT

Prévia do material em texto

- 1 -
/* 5.122) Seja o elemento combustível do Exemplo 5.11, que opera a uma taxa
volumétrica de geração uniforme de = 10^7 W/m3, até que a taxa de geração mude subitamente para = 2
× 10^7 W/m3.
Use o organizador de modelos de condução Finite-Dif erence Equations/One-Dimensional/Transient do
IHT, disponível no site da LTC Editora, 
para obter a forma implícita das equações de diferenças finitas para os 6 nós, com x = 2 mm, como
mostrado no exemplo. 
/* a) Calcule a distribuição de temperaturas 1,5 s depois da mudança na
potência de operação e compare os seus resultados com aqueles
apresentados na tabela do exemplo.
b) Use as opções Explore e Graph do IHT, disponível no site da LTC
Editora, para calcular Calcule e represente os históricos das
temperaturas nos nós no plano central (00) e na superfície (05) para 0
= t = 400 s. Quais são as temperaturas no regime estacionário e,
aproximadamente, quanto tempo leva para o novo estado de equilíbrio
ser atingido após o degrau na potência de operação? */
/* Esquemas
Condições associadas à geração de calor em um elemento combustível
retangular com resfriamento na superfície.
Encontrar a distribuição da temperatura em 1,5 segundos após a mudança da taxa.
Pegando o exemplo de esquematização do Exemplo, é dessa forma que o exercicio foi analisado.
*/
/* Hipóteses
Condução Unidimensional
Geração Uniforme
Propriedas constantes */
//Valores passados pelo exercício 
k = 30
alfa = 5 * 
alfa = k / (rho * cp)
deltax = 2 * 
Tinicial = 20 // 25 e 30. Realizado a conta com 3 temperaturas inicias para ver o quanto o valor variava.
Tfinal = 250 //Temperatura de corrente
qinicial = //Taxa volumétrica de geração uniforme
qdot = 2 * //Taxa volumétrica de geraão após a mudança
h = 1100 
- 2 -
rho = 1000 //Densidade do fluido
 
// Usando Tools -> Finite Diference Equations -> One-Dimensional -> Transient
/* Node 1: surface node (w-orientation); transient conditions; e labeled 2. */
rho * cp * der(T1,t) = fd_1d_sur_w(T1,T2,k,qdot,deltax,Tinicial,h1,q''a1) 
q''a1 = 0 // Applied heat flux, W/m^2; zero flux shown
h1 = 1e-8 //Superficie adiabatica, como não há transferencia de calor da parede para o fluido, um valor
muito pequeno para h é adotado.
/* Node 2: interior node; e and w labeled 3 and 1. */
rho*cp*der(T2,t) = fd_1d_int(T2,T3,T1,k,qdot,deltax) 
/* Node 3: interior node; e and w labeled 4 and 2. */
rho*cp*der(T3,t) = fd_1d_int(T3,T4,T2,k,qdot,deltax) 
/* Node 4: interior node; e and w labeled 5 and 3. */
rho*cp*der(T4,t) = fd_1d_int(T4,T5,T3,k,qdot,deltax) 
/* Node 5: interior node; e and w labeled 6 and 4. */
rho*cp*der(T5,t) = fd_1d_int(T5,T6,T4,k,qdot,deltax) 
/* Node 6: surface node (e-orientation); transient conditions; w labeled 5. */
rho * cp * der(T6,t) = fd_1d_sur_e(T6,T5,k,qdot,deltax,Tfinal,h,q''a6) 
q''a6 = 0 // Applied heat flux, W/m^2; zero flux shown
/* 
Resultados: 
a)
Ao longo de 1,5 segundos é assim que a temperatura se comporta após a mudança na geração de calor:
t T1 T2 T3 T4 T5 T6
1 0 357,6 356,9 354,9 351,6 346,9 340,9
2 0,3 358,1 357,4 355,4 352,1 347,4 341,4
3 0,6 358,6 357,9 355,9 352,6 347,9 341,9
4 0,9 359,1 358,4 356,4 353,1 348,4 342,3
5 1,2 359,6 358,9 356,9 353,6 348,9 342,8
6 1,5 360,1 359,4 357,4 354,1 349,3 343,2
Os valores são muito próximos da tabela apresentada no exemplo.
b)
Próximo a 150 é o ponto que deixa de ser estado transiente e começa a se comportar como estacionario. 
Pegando a temperatura quando entra em estado estacionario nos nós T1 e T6 dados no exemplo:
T1 = 465,15°C e T6 = 431,82°C.
É bem proximo de 250 segundos, comprovando assim que o grafico está correto.
400350300250200150100500
460
450
440
430
420
410
400
390
380
370
360
350
- 3 -
*/
- 1 -
/* Enunciado
Exercício 7.9) Um aquecedor elétrico de ar é constituído por um conjunto horizontal de
finas tiras metálicas que possuem, cada uma, 10 mm de comprimento na
direção do escoamento do ar, que é paralelo à superfície superior das tiras.
Cada tira possui 0,2 m de largura, e 25 tiras são posicionadas lado a lado,
formando uma superfície lisa e contínua sobre a qual o ar escoa a uma
velocidade de 2 m/s. Durante a operação, cada tira é mantida a 500°C e o
ar está a 25°C.
(a) Qual é a taxa de transferência de calor por convecção na primeira
tira? E na quinta tira? Na décima tira? Em todas as tiras?
(b) Para velocidades do ar de 2, 5 e 10 m/s, determine as taxas de
transferência de calor por convecção em todas as posições da parte
(a). Represente os seus resultados na forma de uma tabela ou de um
gráfico de barras.
(c) Repita a parte (b), porém sob condições nas quais o escoamento é
completamente turbulento ao longo de todo o conjunto de tiras. 
*/
//Esquema
/*
 O comprimento completo da placa é de 0.25m, com 0.2 m de largura. 
A velocidade da corrente livre é de 2m/s. As taxas individuais das tiras
são equivalentes ao valor encontrado na tira - o valor encontrado na tira anterior.
A taxa total é representada pela tira q25.
O fluxo é laminar por toda a placa.
*/
//Considerações
/*
1) Superfície lisa e continua
2) Número crítico de Reynalds = 5.0E5
3) Transferência ocorre na superfície de cima
*/
//Dados
//Propriedades do Ar, retirados da tabela A.4 e Exemplos IHT
// Units: T(K); 1 atm pressure
nu = nu_T("Air",T) //Kinematic viscosity at p = 1 atm, m^2/s
k = k_T("Air",T) //Thermal conductivity, W/m·K
Pr = Pr_T("Air",T) //Prandtl number
T = Tf + 273
//Dados da placa
C = 0.25 //Comprimento da placa, m
L = 0.2 //Largura da placa, m
//Condições termais e de velocidade 
Tar = 25 //Temperatura do ar, deg. C
Ttira = 500 //Temperatura da tira, deg. C
- 2 -
uar = 2 //Velocidade do ar, m/s
//Equações
q' = hLbar*(C)*L*(Ttira - Tar) //Taxa de transferência de calor, W/m
//Correlações
// Correlações retiradas de Tools -> Correlations -> External Flow -> Flat Plate -> Average,
laminar or mixed flow 
/* Correlation description: Parallel external flow (EF) over a flat plate (FP), average coefficient; laminar (L) if
ReL<Rexc, Pr>=0.6, Eq 7.30; mixed (M) if ReL>Rexc, 0.6<=Pr<=60, Eq 7.38 and 7.39. See Table 7.7. */
//Utilizado nas letras A e B, deixando a correlação usada na letra C como comentário.
NuLbar = NuL_bar_EF_FP_LM(ReL,Rexc,Pr) // Eq 7.30, 7.38, 7.39
NuLbar = hLbar * C / k
ReL = uar * C / nu
Rexc = 5.0E5
// Evaluate properties at the film temperature, Tf.
Tf = (Ttira + Tar) / 2
//Utilizado na letra C, deixando a correlação usada nas letras A e B como comentário.
/*
NuLbar = 0.037 * ReL^0.8 * Pr^(1/3) // Eq 7.30, 7.38, 7.39
NuLbar = hLbar * C / k
ReL = uar * C / nu
Rexc = 5.0E5
// Evaluate properties at the film temperature, Tf1.
Tf = (Ttira + Tar) / 2
*/
//Respostas
/*A) Explorando a situação varrendo a variável C, iniciando em 0 e indo até 25E-2
(Representando 0,25) com step 1E-2 (Representando 0,01),
 chegamos nos resultados de q' para C de 0.0 até 0.25. 
Para encontrar a taxa de transferência de calor individual das tiras, é necessário fazer o
valor encontrado pela equação
menos seu valor anterior, pois os valores representam taxas acumuladas. Portanto,
q5(individual) é equivalente a q5 - q4.
Já para a taxa em todas as tiras, será utilizado o q25, representando a taxa acumulada de
todas as tiras.
As respostas para q1, q5,q10 e q25 são:
q1 = 51,13 deg. C
q5 = 114,3 - 102,3 = 12 dec. C
q10 = 161,7 - 153,4 = 8,3 dec. C
q25 = 255,7 dec. C
A tabela de valores resultante deste cálculo estão no Data Browser A.
*/
- 3 -
/* 
B) Para encontrar os valores em diferentes velocidades, o mesmo processo da letra A será
aplicado, porém, substituindo uar = 2, uar = 5 e uar = 10.
Na velocidade 5 m/s (Data Browser B):
 q1 = 80.85 dec. C
 q5 = 19.1 dec. C
q10 = 13.2 dec. C
q25 = 404.2 dec. C
Na velocidade 10 m/s (Data browser C):
q1 = 114.3 dec. C
q5 = 27 dec. C
q10 = 18.6 dec. C
q25 = 571.7 dec. C
U = 2 m/s
U = 5 m/s
U = 10 m/s
Comprimento x Taxa de transferência
Comprimento
0,250,20,150,10,050
T
ax
a 
q'
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
*//*
C) Para o escoamento turbulento, é necessário considerar a correlação 0.037 * ReL^0.8 *
Pr^(1/3) Para o coeficiente convectivo médio NuLbar.
Após isso, os mesmos processos da letra B são aplicados, resultando em.
Velocidade 2 m/s (Data Browser D)
q1 = 17.91 dec. C
q5 = 10.62 dec. C
q10 = 9.1 dec. C
q25 = 235.3 dec. C
Velocidade 5 m/s (Data Browser E)
q1 = 37.29 dec. C
q5 = 22.1 dec. C
q10 = 19.1 dec. C
q25 = 489.7 dec. C
Velocidade 10 m/s (Data Browser Work)
q1 = 64.92 dec. C
q5 = 38.5 dec. C
q10 = 33.1 dec. C
- 4 -
q25 = 852.5 dec. C
U = 2 m/s
U = 5 m/s
U = 10 m/s
Comprimento x Taxa de transferência
Comprimento
0,250,20,150,10,050
T
ax
a 
q'
800
700
600
500
400
300
200
100
0
*/
- 1 -
//Enunciado
/*
8.53 Ar aquecido necessário para um processo de secagem de alimentos é gerado
pela passagem de ar ambiente a 20°C através de longos tubos circulares (D =
50 mm, L = 5 m) posicionados no interior de um condensador de vapor.
Vapor de água saturado à pressão atmosférica condensa sobre a superfície
externa dos tubos, mantendo uma temperatura superficial uniforme de 100°C.
(a) Se uma vazão de ar de 0,01 kg/s for mantida em cada tubo, determine a
temperatura de saída do ar Tm,sai e a taxa de transferência de calor total q
no tubo.
(b) A temperatura de saída do ar pode ser controlada pelo ajuste da vazão
mássica no tubo. Calcule e represente graficamente Tm,sai como uma
função de mfluxo para 0,005 <= mfluxo <= 0,050 kg/s. Se um processo específico de
secagem necessita de aproximadamente 1 kg/s de ar a 75°C, que projeto
e condições de operação devem ser estabelecidos para o aquecedor de
ar, sujeito à limitação de que o diâmetro e o comprimento do tubo
permaneçam fixos em 50 mm e 5 m, respectivamente?
*/
/* Esquema
 Ar à 20 C passa por um tubo cuja superfície é aquecida externamente, por vapor de água, que
fica a 100 C. 
 A temperatura que o ar sai do tubo é relacionada ao fluxo de ar (mdot), assim como a taxa de
transferência de calor (q').
 As propriedades do ar foram utilizadas baseadas na temperatura T = 273 + (Tmi + Ts)/2 = 333.
 Para determinar se o fluxo é turbulento ou laminar, é calculado o número de Reynold = ReD =
4*mdot / (pi * mu * D)
onde mdot = 0.01 kg/s, mu = 2,002E-5 e D = 0.05, resultando em um ReD = 12719.6 , que indica
que o fluxo é turbulento. 
*/
/* Considerações
 1) Estado estacionário
2) Gás ideal
3) Resistência térmica desprezível na parede do tubo
*/
// Dados
//Propriedades do Ar, retirados da tabela A.4 e Exemplos IHT
// Air property functions : From Table A.4
// Units: T(K); 1 atm pressure
rho = rho_T("Air",T) // Density, kg/m^3
cp = cp_T("Air",T) // Specific heat, J/kg·K
mu = mu_T("Air",T) // Viscosity, N·s/m^2
nu = nu_T("Air",T) // Kinematic viscosity, m^2/s
k = k_T("Air",T) // Thermal conductivity, W/m·K
Pr = Pr_T("Air",T) // Prandtl number
//Assumindo temperatura de 60 C para as propriedades.
- 2 -
T= 333
 
// Dados do tubo
D = 0.05 //Diâmetro, m
L = 5 //Comprimento, m
//Dados de calor e velocidade
mdot = 0.01 //Fluxo de ar, kg/s
Tmi = 20 //Temperatura de entrada do ar, dec. C
Ts = 100 //Temperatura da superfície do tubo, dec. C
//Tmo = 75 //Temperatura de saída do tubo, dec. C Utilizado na letra B, retirando a
linha mdot = 0.01
// Correlações
//Correlações retiradas de Tools -> Correlations -> Internal Flow -> Turbulent, fully developed.
/* Correlation description: Internal flow (IF), turbulent (T), fully developed (FD), L/D>10, 0.6<Pr<160,
ReD>=10,000, n=0.4 for Ts>Tm and n=0.3 for Ts<Tm, Dittus-Boelter correlation, Eq 8.60 . See Table 8.4.
*/
NuDbar = NuD_bar_IF_T_FD(ReD,Pr,n) // Eq 8.60
n = 0.4 // n = 0.4 or 0.3 for Ts>Tm or Ts<Tm
NuDbar = hDbar * D / k
ReD = um * D / nu
/* Evaluate properties at the fluid average mean temperature, Tmbar. */
Tmbar = (Tmi + Tmo) / 2
// From an overall tube energy balance and heat rate equation,
(Ts - Tmo) / (Ts - Tmi) = exp(-P * L * hDbar / (mdot * cp)) // Eq 8.41b
P = pi * D
mdot = rho * um * Ac
Ac = pi * (D^2) / 4
// Equações
q' = mdot*cp*(Tmo - Tmi) //Taxa de transferência de calor, W
//Respostas
/*
A) Utilizando da equação da taxa de calor e da correlação de Dittus-Boleter, é possível
encontrar ambas a taxa de transferência de calor e a temperatura de saida do ar.
Então, ao utilizar a função do IHT Solve, com inputs padrões e dados D = 0.05m, L = 5m, mdot
= 0.01 Kg/s, Tmi = 20 C, Ts = 100 C é retornado uma tabela com os valores:
q' = 660.1 W //Taxa de transferência de Calor
Tmo = 85.47 dec. C //Temperatura de saída do ar
Tabela armazenada no Data Browser A.
*/
/*
- 3 -
B) Partindo dos mesmos princípios da letra A, mas utilizando da função do IHT Explore,
varrendo a variável mdot de 5E-3 até 5E-2, usando o "step" como 5E-3, chegamos
em uma tabela armazenada no Data Browser B, cujo gráfico se comporta como abaixo:
Temperatura de saída x Fluxo
Fluxo
0,050,0450,040,0350,030,0250,020,0150,010,005
T
em
pe
ra
tu
ra
 d
e 
sa
íd
a
90
89
88
87
86
85
84
83
82
81
80
79
78
77
76
75
Para encontrar as condições para qual o projeto manténha as propriedades dos tubos e
opere com fluxo de 1kg/s de ar à 75 C, será calculado o fluxo onde o tubo atinge 75 C
e depois, dividir 1kg/s por este valor, resultando em quantos tubos seria necessário para o
projeto.
O cálculo do fluxo para o tubo atingir 75 C foi feito através do Solve, deixando como
comentário os dados de mdot e inserindo Tmo = 75.
Assim, o resultado encontrado é de 0.06778 kg/s para mdot, representando o fluxo de ar.
(Data Browser C)
Ao dividir 1 kg/s por 0.06778 kg/s, encontramos a quantidade necessária de 14.75 tubos,
arrendondando para 15 tubos necessários para o projeto.
*/