TCC Final_ Domingos. JC_ Geoestatistica

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INSTITUTO SUPERIOR POLITÉCNICO DE GAZA 
FACULDADE DE AGRICULTURA 
CURSO DE ENGENHARIA FLORESTAL 
PROJECTO FINAL 
AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE PRODUTIVA DA PLANTAÇÃO 
DE Eucalyptus spp USANDO A GEOESTATÍSTICA 
Monografia apresentada e defendida como requisito para a obtenção do grau de 
Licenciatura em Engenharia Florestal 
 
 
 
Autor: João Chibue Domingos 
Supervisor: dr. Arão Raimundo Finiasse, MSc 
Co-supervisor: Eng
o
 Emídio José Matusse, MSc 
 
 
 
 
 
 
Lionde, Março de 2021
 
 
 
 
 
 
ÍNDICE Pág. 
Declaração ........................................................................................... Erro! Marcador não definido. 
Lista de abreviaturas ........................................................................................................................... II 
Lista de figuras ................................................................................................................................... III 
Lista de tabelas .................................................................................................................................. IV 
Lista de Anexos ................................................................................................................................... V 
DEDICATÓRIA ............................................................................................................................... VI 
AGRADECIMENTOS..................................................................................................................... VII 
RESUMO .......................................................................................................................................... IX 
ABSTRACT ........................................................................................................................................ X 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 1 
1.1. Problema e justificativa ............................................................................................................ 3 
1.2. Objectivos................................................................................................................................. 4 
1.2.1. Geral ......................................................................................................................................... 4 
1.2.2. Especifico ................................................................................................................................. 4 
1.3. Hipóteses .................................................................................................................................. 4 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................................. 5 
2.1. Plantações florestais em Moçambique ..................................................................................... 5 
2.2. Descrição do género Eucalipto ................................................................................................ 6 
2.3. Classificação da produtividade florestal .................................................................................. 7 
2.4. Estatística clássica .................................................................................................................... 8 
2.5. Teoria de Amostragem ............................................................................................................. 9 
2.6. Geoestatística ......................................................................................................................... 10 
2.6.2. Modelos teóricos de semivariogramas ................................................................................... 14 
2.6.3. Interpolação espacial (krigagem) ........................................................................................... 15 
2.7. Validação cruzada .................................................................................................................. 17 
3. MATERIAIS E METODOS ................................................................................................... 21 
3.1. Descrição da área ................................................................................................................... 21 
3.1.1. Localização geográfica da área de estudo .............................................................................. 21 
3.1.2. Vegetação ............................................................................................................................... 22 
3.1.3. Clima ...................................................................................................................................... 22 
3.2. Materiais ................................................................................................................................. 22 
3.3. Metodologia ........................................................................................................................... 23 
3.3.1. Levantamento e análise dos principais parâmetros dendrométricos ...................................... 23 
3.3.2. Modelos hipsómetros ............................................................................................................. 24 
3.3.3. Determinação de volume ........................................................................................................ 26 
 
 
1 
3.3.4. Determinação da capacidade produtiva.................................................................................. 26 
3.3.5. Mapeamento da Capacidade Produtiva .................................................................................. 27 
3.3.7. Métodos de estimação de parâmetros da estatística clássica .................................................. 28 
3.3.8. Analise geoestatística ............................................................................................................. 29 
3.3.9. Estudo semivariográfico ......................................................................................................... 29 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................................ 30 
4.1. Análise exploratória dos dados .............................................................................................. 30 
4.2. Modelos hipsométricos .......................................................................................................... 31 
4.2.1. Classificação de sítio .............................................................................................................. 34 
4.3. Analise geoestatística ............................................................................................................. 37 
4.3.1. Modelos de semivariograma ajustados .................................................................................. 38 
4.3.2. Escolha do modelo de semivariograma .................................................................................. 40 
4.3.3. Predições geoestatísticas dos parâmetros volume e altura dominante ................................... 41 
4.3.1. Validação cruzada .................................................................................................................. 47 
5. CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 48 
6. RECOMENDAÇÕES ............................................................................................................. 49 
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................... 50 
8. ANEXOS ................................................................................................................................ 57 
 
 
I 
 
 
II 
Lista de abreviaturas 
ISPG – Instituto SuperiorPolitécnico de Gaza 
UTM – Universal Transversal Mercator 
MAE – Ministério de administração estatal 
σ
2
- Contribuição 
τ
2
- Efeito Pepita 
ν- Patamar 
h - Distância 
hd - Altura dominante 
d - Distância máxima 
υ - Alcance 
V (xi) - Valores observados 
V* (xi) - Valores estimados 
Ha - Hectare 
SP- Silvicultura de precisão 
SIG- Sistema de Informações Geográficas 
GPS- Sistema de posicionamento global 
DAP- Diâmetro da Altura do Peito 
HD – Altura dominante 
Lags – distancia 
IDE% - índice de dependência espacial em percentagem 
Vi – volume individual 
Vi/ha- Volume por unidade da área 
Ni- Numero de indivíduos 
Ni/ha- Número de indivíduos por unidade da área 
Gi- Área basal 
Gi/ha- Área basal por unidade da área 
m
3
- Metros cúbicos 
m- metros 
π- Pi 
Ht - Altura total 
HDest – Altura dominante estimado 
I^-1 – Inverso da idade 
LnHD- Logaritmo natural da altura dominante 
DNTF- Direcção nacional de terras e florestas 
DUAT- Direito de uso e aproveitamento de terra 
 
 
 
 
 
 
 
III 
Lista de figuras 
Figura 1. Modelo típico de semivariograma experimental com os parâmetros efeito pepita (τ
2
), 
contribuição (σ
2
), patamar (v) e alcance (ϕ). ............................................................................ 13 
Figura 2. Gráfico do semivariograma com os parâmetros efeito pepita (τ2), contribuição (σ2), 
patamar (v) e alcance (ϕ). ......................................................................................................... 14 
Figura 3. Localização da Área de estudo .................................................................................. 21 
Figura 4. Relações hipsométricas de Eucaliptus ssp, na Industria Florestal de Manica. ......... 32 
Figura 5. Modelos hipsométricos tradicionais ajustados para todo o agrupamento ................. 33 
Figura 6. Comparação das alturas dominantes com o feixe de curvas de determinação da 
capacidade produtiva desenvolvido para área estudada. .......................................................... 35 
Figura 7.Feixes de curvas estabelecido para determinação da capacidade produtivo do plantio 
de eucalipto no IFLOMA-Manica ............................................................................................ 36 
Figura 8. Distribuição de frequência (a) e box plot (b) dos dados de altura dominante metros 
da plantação de eucalipto .......................................................................................................... 38 
Figura 9. Distribuição de frequência (a) e box plot (b) dos dados do volume (m
3
) da plantação 
de eucalipto. .............................................................................................................................. 38 
Figura 10. Modelos de semivariograma ajustados: esférico, exponencial e gaussiano, com 
distância de 700 m da variável altura dominante em metros, na área de estudo. ..................... 39 
Figura 11.Modelos de semivariograma ajustados: esférico, exponencial e gaussiano, para a 
variável volume m
3
, na área de estudo. .................................................................................... 39 
Figura 12. Mapa temático da distribuição espacial do índice de sítio (m) no povoamento de 
Eucalyptus spp. ......................................................................................................................... 45 
Figura 13. Mapa temático da distribuição espacial da produção em volume (m
3
) no 
povoamento de Eucalyptus spp. ............................................................................................... 45 
Figura 14. Mapa da distribuição de probabilidade da produção em Altura dominante (m). .... 46 
Figura 15. Mapa da distribuição de probabilidade de produção em volume (m
3
).................... 46 
Figura 16. Relação dos valores estimados e preditos da variável altura dominante (m). ......... 47 
Figura 17. Relação dos valores estimados e preditos da variável volume (m
3
). ...................... 47 
 
 
 
 
 
file:///D:/Chibue/Defesa%20joao/TCC%20Final_%20Domingos.%20JC_%20Geoestatistica.docx%23_Toc67084747
 
 
IV 
Lista de tabelas 
Tabela 1. Área ocupada pelas empresas florestais em Moçambique ......................................... 6 
Tabela 2. Materiais necessários e Softwares ............................................................................ 23 
Tabela 3. Modelos hipsométricos, testados para estimar altura em função do diâmetro (DAP)
 .................................................................................................................................................. 25 
Tabela 4. Classe de índice de sítio para o povoamento de Eucalyptus .................................... 28 
Tabela 5. Resumo de análise estatístico e análise exploratória dos dados ............................... 30 
Tabela 6. Parâmetros estimados (b0, b1, e b2) e das estatísticas de regressão R2aj, Syx e 
Syx% obtidos para todo o agrupamento de dados .................................................................... 32 
Tabela 7. Classes de capacidade produtiva .............................................................................. 34 
Tabela 8. Estimativas dos parâmetros efeito pepita (t2), patamar (v), contribuição (σ2) e 
alcance (ϕ), dos modelos esférico, exponencial e gaussiano, e o respectivo índice de 
dependência espacial (IDE%), ajustados para as variáveis altura dominante (m) e volume 
(m
3
). .......................................................................................................................................... 39 
Tabela 9. Estatísticas da validação cruzada, obtidas ao ajustar modelos de semivariograma 
esférico, exponencial e gaussiano de pares de pontos das duas variáveis, altura dominante (m) 
e volume (m
3
) e o índice de dependência espacial (IDE%). .................................................... 41 
Tabela 10. Relação de valores reais e preditos das variáveis altura dominante (m) e volume 
(m
3
) ........................................................................................................................................... 43 
Tabela 11. Estimativas de parâmetros dendrométricos feitas por talhão ................................. 58 
Tabela 12. Predição de Altura dominante (m) e volume (m
3
) por unidade de parcela ............ 58 
Tabela 13. Estimativas dos parâmetros dendrométricos feitas por parcela .............................. 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V 
Lista de Anexos 
Anexo 1A. Localização das parcelas, espécies e data de estabelecimento dos povoamentos, 
espaçamento entre as árvores, e área de cada talhão onde as parcelas foram estabelecidas. ... 57 
Anexo 1B. Cálculos dos parâmetros dendrométricos ............................................................... 58 
Anexo C. Ficha de campo......................................................................................................... 62 
Anexo D. Resumo dos dados colectados .................................................................................. 63 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VI 
DEDICATÓRIA 
A Deus e aos anjos que me iluminaram 
Aos meus pais: 
Domingos Castigo Maducas (in memoriam) e Tomásia Tomo 
(os meus deuses) 
Ao meu irmão: 
Meque Juias Domingos, que assegurou a família e dividiu o seu pão 
pela metade p’ra ver o meu sonho se realizar (o meu herói), a ti 
palavras me faltam para mostrar a minha gratidão e satisfação por 
tudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A estes Dedico 
 
 
 
VII 
AGRADECIMENTOS 
Em primeiro lugar o meu agradecimento vai á Deus todo-poderoso a razão da minha 
existência, que me ajudou a ultrapassar os obstáculos e me deu forças suficientes para que o 
meu sonho tornasse numa realidade. 
A minha Mãe Tomásia Tomo, pelo amor que me dedicou desde que me fez contemplar o 
mundo até hoje em dia, a ela nenhuma palavra no mundo expressa o meu amorinfinito. 
Aos meus irmãos: Castigo João Domingos (in memoriam), Francisco Tomo Domingos (in 
memoriam), Júlia Massane Domingos, Juliana Tchone Domingos (in memoriam), Amélia 
Ndapsedjua Domingos, Meque Juias Domingos, Laurina Guva Dmingos, Luisa Ulombo 
Domingos, José Paulo Domingos e minha cunhada Ermelinda Sumbane, pelo apoio moral e 
financeiro que me deram durante o percurso da minha formação. 
Aos meus primos e Sobrinhos: Eduardo Charles Lunabo, João Charles Lunabo, Paulo Charles 
Lunabo, José Mubadje, Juniora Domingos Deva, José Zeca, Francisco, Tomasia, Fania, Fany, 
Psipa, Castra, Castigo, Domingos, Verónica, Duda, Salete, Esperança, Marizia e Luisa, que 
tanto acreditaram na realização do sonho. 
A Iodmila da Mira Paulino Nhampossa, minha melhor amiga, por dividir comigo todas as 
novas experiências, sempre me ajudando quando necessário não importando o motivo. 
Obrigado por todos os conselhos, criticas e por estar sempre ao meu lado em todos os 
momentos. 
Ao meu supervisor dr. Arão Raimundo Finiasse, (MSc) e o co-supervisor Eng
o
. Emídio José 
Matusse, (MSc) pelo apoio, paciência, sabedoria, critica, esclarecimentos e sugestões, espírito 
de investigação que demonstraram durante a colheita de dados e na realização deste trabalho, 
agradeço imensamente pela atenção e disponibilidade imediata na interacção Estudante-
Docente e dicas profissionais. 
Os meus Profundos agradecimentos ao ISPG, pela oportunidade de realizar o curso, a Divisão 
de Agricultura e em especial ao corpo docente do curso de Engenharia Florestal que 
directamente ou indirectamente contribuíram na minha formação, com especial destaque aos 
docentes: Eng
o
 Emídio José Matusse, dr. Arão Raimundo Finiasse, Eng
o
. Severino Macôo, dr 
Sérgio Bila, Eng
o
 Pedro Wate, Eng
o
 Edson Massingue, dr Eleutério Mapsanganhe, Prof. 
Doutor Mário Sebastião Tuzine, Eng
a
 Juvência Yolanda, pela valiosa orientação e pelo 
conhecimento transmitido. 
 
 
VIII 
Ao IFLOMA e seus trabalhadores pela abertura e permissão para a colecta de dados na vossa 
empresa, especialmente ao Sr. Bonade e Sr. José pela orientação na identificação dos talhões 
onde foram estabelecidas as parcelas, pela companhia durante a colheita de dados e pela ajuda 
na colheita dos dados, e ao Lee Raice Champungo, pelo fornecimento do material. 
Aos meus companheiros do curso da engenharia florestal, especialmente Rassul, Inocente, 
Hedivânio, Iolanda, Timóteo, Válter, Lucrência, Nélia, Constância e Ester e a todos cujos 
nomes não foram mencionados, mas que sempre estiveram ao meu lado e directa ou 
indirectamente influenciaram na realização do meu sonho, pela companhia, confiança e 
cooperação durante o curso e durante a elaboração deste trabalho. 
Aos meus amigos: Hafsa Ussene, Matilde Jaime, Célia Bila, Alberto Dondo, Luís Xipenda, 
Armando Thequana, Filipe Matusse, Amanda Cossa, Reginalda Cossa, Armando Cossa e Tia 
Madina pela companhia, amizade, sugestões e conselhos. 
 
O meu muito obrigado. 
 
“A imaginação é mais importante que a ciência, porque a ciência é limitada, ao passo que a 
imaginação abrange o mundo inteiro. ” 
 
(Albert Einstein) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IX 
RESUMO 
O presente estudo visa avaliar a capacidade produtiva da plantação de eucalipto usando 
técnicas geoestatística. O estudo foi realizado nas plantações da IFLOMA, no posto 
administrativo de Bandula, distrito de Manica, província de Manica. Foram estabelecidos 81 
parcelas rectangulares de 0.07 ha (35x20m), e georreferenciados com auxílio de um GPS nos 
povoamentos de E. grandis e E. camaldulensis, E hybrid, E. grandis,e E grandis e urophyla 
de idades diferentes e estabelecidos no espaçamento inicial de 3 x 3 metros. Nas unidades 
amostrais estabelecidas foram colhidos valores de DAP altura das 10 primeiras árvores e 
altura dominante de 7 árvores. Para a produção as variáveis colectadas, através de inventário 
florestal, foram DAP e Altura total, que permitiram o cálculo da área basal e do volume. Visto 
que foram colhidos algumas árvores, recorreu-se a modelos de relação hipsométricas para a 
estimar as alturas das árvores restantes para a determinação de volume, sendo assim foram 
ajustados modelos lineares tradicionais de uma entrada. Para descrever a relação entre as 
variáveis altura dominante e idade, e classificar as áreas quanto ao seu potencial de 
produtividade foi ajustado a função de Schumacher. Na predição por geoestatística, foi 
ajustado o modelo de semivariograma, utilizado para avaliar a estrutura de dependência 
espacial das variáveis altura dominante e volume na área de estudo. Em seguida, utilizou-se a 
krigagem para obter as predições do volume e altura dominante. A comparação das 
estimações dos dois métodos foi feita com base no erro de amostragem, sendo encontrado um 
menor erro na geoestatística. Foi utilizado o método de interpolação de dados espaciais, 
utilizado o programa ArcGIS e a sua ferramenta de interpolação Geoestatística de Krigagem 
Ordinária, para a geração de mapas espaciais. Os resultados mostraram que o modelo de 
Stoffel & Van Soest foi o melhor pois propiciou melhores estatísticas de regressão para todo o 
conjunto de dados. Com o resultado da análise espacial de superfície pela Krigagem, foi 
possível notar que os resultados obtidos descreveram com excelente precisão o cenário 
encontrado em campo e o que foi processado no inventário florestal. O método de 
interpolação Krigagem Ordinária mostrou-se eficiente para estimar a altura dominante e 
volume em unidades produtivas no povoamento florestal em estudo. Conclui-se, assim, o uso 
da geoestatística para classificação da capacidade produtiva, quando existir estrutura de 
dependência espacial na região em estudo, uma vez que ela fornece predições mais precisas. 
Palavras-chave: Semivariograma; Geoestatística; Capacidade produtiva; Variabilidade 
espacial; Eucalipto; IFLOMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X 
ABSTRACT 
The present study aims to evaluate the productive capacity of eucalyptus plantations using 
geostatistical techniques. The study was carried out in the IFLOMA plantations, in the 
administrative post of Bandula, Manica district, Manica province. 81 rectangular 0.07 ha 
(35x20m) plots were established and georeferenced with the aid of a GPS in the stands of E. 
grandis and E. camaldulensis, E. hybrid, E. grandis, and E. grandis and urophyla of different 
ages and established at the initial spacing of 3 x 3 metres. In the established sample units, 
DAP height values of the first 10 trees and dominant height of 7 trees were collected. For 
production, the variables collected through the forest inventory were DAP and Total height, 
which allowed the calculation of basal area and volume. Since some trees were harvested, 
hypsometric relationship models were used to estimate the heights of the remaining trees for 
the determination of volume, thus adjusting traditional linear models of an entry. To describe 
the relationship between the variables dominant height and age, and to classify the areas in 
terms of their yield potential, the Schumacher function was adjusted. In the geostatistical 
prediction, the semivariogram model was adjusted, used to assess the spatial dependence 
structure of the dominant height and volume variables in the study area. Then, krigagem was 
used to obtain the predictions of volume and dominant height. The comparison of the 
estimates of the two methods was made on the basis of sampling error, and a smaller error 
was found in geostatistics. The spatial data interpolation method, ArcGIS programme and its 
Ordinary Krigagem Geostatistics interpolation tool, was used for the generation of spatial 
maps. The results showed that the Stoffel & Van Soest model was the best as it provided 
better regression statistics for the whole data set. With the result of Krigagem's surface spatial 
analysis, it was possible to notice thatthe results obtained described with excellent precision 
the scenario found in the field and what was processed in the forest inventory. The method of 
interpolation Ordinary Krigagem proved to be efficient to estimate the dominant height and 
volume in productive units in the forest stand under study. This concludes the use of 
geostatistics to classify productive capacity, when there is a structure of spatial dependence in 
the region under study, since it provides more accurate predictions. 
Keywords: Semivariogram; Geostatistics; Productive capacity; Spatial variability; 
Eucalyptus; IFLOMA; 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 1 
1. INTRODUÇÃO 
Em Moçambique, as primeiras plantações florestais foram estabelecidas na época colonial, com 
objectivos de fornecer lenha a grandes centros urbanos e de estabilizar dunas ao longo da costa. E 
as plantações de carácter industrial e comercial foram estabelecidas nos finais da década 70 e 
início da década de 80 na província de Manica. Portanto, até 2016 o país contava com cerca de 64 
mil hectares de plantações florestais comerciais (Ministerio da agricultura. MINAG, 2009; 
Mozambique investment climate.MIC, 2016) 
As plantações florestais apresentam grande importância socioecónomica em vários países, 
gerando produtos para consumo interno ou para exportação e geração de empregos para a 
população (Bila et al., 2010). 
O conhecimento sobre a sua dinâmica de crescimento e o desenvolvimento de planos de maneio 
adequados aos objectivos de produção é indispensável para avaliar o potencial volumétrico, 
quantificando e qualificando os recursos de forma a permitir a racionalização de seus usos, 
garantindo um suprimento contínuo de madeira e o delineamento da melhor política económica 
(Rosa, 2010). 
Com o aumento significativo da demanda por produtos florestais, o sector florestal exige cada 
vez mais o emprego de práticas de maneio para obter aumento da capacidade produtiva de modo 
a satisfazer as necessidades da demanda (Brandelero et al., 2006). O estudo da classificação das 
áreas florestais em relação ao potencial de produtividade é de grande importância, tanto para o 
maneio florestal como para o planeamento de uma empresa florestal, tendo em vista que expressa 
a produtividade de uma região e é uma variável requerida para o desenvolvimento de modelos de 
predição da produção florestal (Bila et al., 2010). 
A classificação produtiva por índice de local constitui um método prático, quantitativo e 
consistente da avaliação da qualidade do local, pois todos os factores ambientais são reflectidos 
de modo interactivo no crescimento em altura, a qual também esta relacionado com o volume 
(Campos & Leite 2013). 
O índice de sítio é um dos índices mais utilizados para determinar a produtividade de um 
povoamento florestal, expressando a qualidade do mesmo baseado na altura das árvores 
dominantes com referência a uma determinada idade índice (CARMEAN, 1970) citado por (Leal 
et al., 2011). 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 2 
A determinação de unidades de produção, advindas de vários procedimentos, umas delas a 
classificação de sítio, permite avaliar a capacidade de produção florestal em um determinado 
local. Assim sendo, para o maneio florestal essa classificação de unidades de 
produção/produtividade é de grande valia e indispensável para tomar decisões e planear acções de 
maneio no povoamento (MIGUEL, et al., 2011). 
A classificação de sítio tradicional, diferente da geoestatística, leva em consideração a média 
específica de um ponto amostral avaliado, não levando em consideração possíveis correlações 
entre unidades amostradas na região de sua vizinhança (Bognola et al., 2009; Mello, 2004). 
Nesse contexto o uso das técnicas de geoestatística ganha expressivo espaço funcional, visto que 
possíveis dependências espaciais existentes entre unidades amostradas possam ser explicadas de 
forma integrada. Ainda, como maior vantagem, locais não amostrados podem receber sem 
tendenciosidade atribuição quantitativa ou qualitativa, de forma correlacionada e interpolada dos 
pontos amostrados, geralmente por meio do emprego de técnicas de regressão linear múltipla 
(Filho, 2016). 
Essa ferramenta traz vantagens à modelagem do sítio e a processos de amostragem sobre distintas 
formas, permitindo a definição de espacialização geográfica de variáveis de interesse, 
quantificação de áreas, estratificação mais aprimorada da população, melhoria dos estimadores 
estatísticos e redução de erros amostrais, gerando ainda ferramentas para demarcação física das 
unidades de produção e do maneio silvicultural direccionado ou de precisão (Filho, 2016). 
A aplicação de sistemas de maneio específico para o planeamento de povoados florestais com 
fins comerciais exige informações precisas sobre a variação espacial dos atributos da cultura, que 
podem ser obtidas por meio dos mapas interpolados. Ter informações sobre a estrutura da 
continuidade espacial dos parâmetros dendrométricos contribui de forma significativa no maneio 
e planeamento florestal, permitindo que os resultados possam ser utilizados de maneira segura e 
estável (Mello, 2004). 
Portanto, este estudo pretende avaliar a capacidade produtiva da plantação de eucalipto usando a 
geoestatística, que visa gerenciar e melhorar a qualidade da tecnologia de aplicação, através da 
identificação de aspectos operacionais limitantes, melhorando a qualidade do produto final, e 
reduzindo custos ao se eliminar os desperdícios provenientes de operações mal realizadas, além 
de servir de base para o planeamento, controle, e tomadas de decisões na Industria Florestal de 
Manica-IFLOMA. 
 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 3 
1.1.Problema e justificativa 
A aparente homogeneidade espacial da estrutura dos povoamentos florestais é uma característica 
que, frequentemente dificulta observar as significativas variações dendrométricas existentes ao 
longo das áreas florestadas, tais como a estrutura diamétrica as quais são ocasionadas por factores 
edáficos, topográficos, silviculturas, entre outros. Assim um estudo detalhado sobre o potencial 
produtivo e dos factores que limitam a produção de uma determinada área ou região, torna-se 
essencial quando se tem como objectivo o maneio racional da floresta, visando à máxima 
produtividade sustentável, assim como sua produção (Rufino et al., 2006). 
Uma das actividades essenciais para a formação de povoamentos florestais é a realização da 
classificação de sítios florestais (Santos, 2012). De acordo com (Bila et al., 2010), a importância 
prática da classificação dos sítios quanto à produtividade está relacionada com a diminuição de 
custos das empresas florestais com parcelas permanentes, com o fornecimento de informações 
que irão definir técnicas de maneio mais adaptadas a determinada situação, considerando os 
aspectos sustentáveis e a rentabilidade económica. 
Apesar do passo dado no sector florestal moçambicano, na Indústria Florestal de Manica- 
IFLOMA, ainda existe um factor limitante para o maneio sustentável das plantações florestais no 
país e nas práticas silviculturais, a falta de informação detalhada sobre a capacidade produtiva 
(sitio florestal) usando técnicas geostátisticas. A IFLOMA é uma das empresas que possui e 
pretende estabelecer extensas áreas de plantações de Eucalyptus no país, e não possuem informações 
confiáveis sobre a capacidade produtiva nas suas plantações nas condições locais usando a 
geoestatística. Visto que, um dos principais objectivos da empresa é de disponibilizar sem interrupção 
os produtos madeireiros (madeira serrada, postes, etc), para o mercado nacional e internacional.Portanto, o mapeamento de produtividade, fornece mapas que ilustram “uma radiografia” da 
produtividade da cultura em cada unidade amostral dentro do talhão, possibilitando o maneio 
mais adequado para cada talhão (Antuniassi et al., 2015). 
Embora a classificação de sítio seja uma importante ferramenta para o maneio e o planeamento 
de uma empresa florestal, são poucas as empresas que têm suas áreas classificadas e mapeadas 
quanto à produtividade e seus potenciais produtivos (Miguel, et al. 2011). 
Dai que surge a necessidade de avaliar a capacidade produtiva da plantação de Eucalipto spp 
usando geoestatística, com vista a obter informações detalhadas sobre a variabilidade espacial dos 
parâmetros dendrométricos, o que ira auxiliar na planificação localizada da exploração e das 
actividades silviculturais naquele local. 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 4 
1.2.Objectivos 
1.2.1. Geral 
 Avaliar a capacidade produtiva na plantação de Eucalipto usando a geoestatística 
1.2.2. Especifico 
 Estimar a capacidade produtiva na plantação de eucalipto 
 Classificar o índice de sítio, a partir da altura dominante; 
 Modelar a continuidade espacial das características dendrométricas da espécie Eucalipto 
spp; 
 
1.3.Hipóteses 
Hipótese nula H0: 
A geoestatística é uma ferramenta aplicável no sector florestal, podendo ser usado para avaliar a 
capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp, na Industria Florestal de Manica; 
Nos parâmetros dendrométricos e produção na plantação de Eucalipto spp ocorre a variabilidade 
espacial. 
Hipótese alternativa HA: 
A geoestatística é uma ferramenta não aplicável no sector florestal, podendo não ser usado para 
avaliar a capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp, na Industria Florestal de Manica; 
Nos parâmetros de dendrométricos e produção na plantação de Eucalyptus spp, não ocorre a 
variabilidade espacial. 
 
 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 5 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
2.1.Plantações florestais em Moçambique 
Em Moçambique as primeiras plantações foram estabelecidas no século XIX com o plantio de 
árvores em Maputo, predominantemente com espécies do género Eucalyptus com o objectivo de 
secar os pântanos existentes na baixa de cidade, na foz do rio Limpopo e Ilha da Inhaca, com a 
finalidade de conter as areias e fixar dunas junto dos faróis. Na década de 1950 iniciaram-se 
plantações à escala comercial em Maputo, Manica, Zambézia e Niassa. As plantações florestais 
foram feitas no passado maioritariamente através do investimento público (DNTF, 2011). 
No que diz respeito á área plantada, há alguma discrepância na literatura disponível sobre esta 
matéria, visto que o MINAG (2009) só contabiliza as plantações em grande escala. Mas o 
relatório anual da DNTF (2011) contabiliza em cerca de 64 mil hectares de área plantada em todo 
o país, sendo as espécies do género Pinus e Eucalyptus as mais abundantes, maioritariamente 
usadas para a produção de madeira serrada. 
Em 2009 o Governo de Moçambique elaborou uma Estratégia para o Reflorestamento 
em Moçambique incluindo a indústria florestal. O objectivo da componente da indústria 
florestal é "estabelecer, desenvolver e consolidar plantações comerciais e indústrias, eficientes, 
competitivas e sustentáveis do ponto de vista económico, social e ambiental, para satisfazer as 
necessidades de matéria-prima a indústria local, a médio e longo prazo, e produzir produtos de 
maior valor acrescentado para o mercado interno e internacional" (Blid, 2014). 
Em 2011 cerca de 386,2 mil ha de DUATs haviam sido concedidos para as plantações florestais 
nas províncias de Niassa, Zambézia e Manica. Dentre as áreas autorizadas, foram plantadas cerca 
de 29,2mil ha principalmente com espécies do género Eucalyptus e Pinus. 
O relatório do MINAG (2015) contabiliza em mais de 700.000 ha a área ocupada pelas empresas 
florestais até ao ano de 2015, mas a área plantada até ao momento era relativamente pequena. 
 
 
 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 6 
Tabela 1. Área ocupada pelas empresas florestais em Moçambique 
Nr Nome da 
empresa 
Província Distrito Área com 
DUAT (ha) 
Área plantada 
(ha) 
1 Chikweti Niassa Lago e Lichinga 63,04 14,25 
2 Floresta do 
Niassa 
Niassa 42,102 5,77 
3 Fundação 
Malonda 
Niassa Lichinga e Sanga 4,076 1,101 
4 Green 
Resource 
Niassa Sanga 7,88 2,25 
5 New Forest Niassa Lichinga 33,04 3,4 
6 C. F. 
Massangulo 
Niassa Ngauma 5,332 4,378 
7 Portucel Zambézia Ile e Namaroi 173,324 300 
8 Ntacua Zambézia Ile, Alto Mulocué e 
Lugela. 
9,5 2 00 
9 Tectona Forest Zambézia Gurue, Milange e 
Namarroi 
13,935 4,228 
10 ATFC II Zambézia Namarroi 6 3,5 
11 Green Resouce Nampula Mecuburi, Ribaué, 
Nampula 
126,06 2,5 
12 IFLOMA Manica Manica 23,6 15 
13 Portucel Manica Manica, Gondola, 
Bárue, Sussundenga e 
Mussorize 
182,886 70 
14 MOFLOR Manica Manica, Gondola 3,1 520 
15 CEFLOMA Manica Manica 1,117 497 
16 IFLOMA Sofala Muanza 69,359 100 
17 TOTAL ------------ ---------------------- 756,058 58,763 
Fonte: (MINAG., 2015) 
2.2.Descrição do género Eucalipto 
O género Eucalyptus pertence à família Myrtaceae, originalmente Australiano, e com grande 
dispersão mundial devido o seu crescimento satisfatório em grande amplitude edafo-climática, 
extrapolando a do local de origem. Actualmente, o género Eucalyptus é considerado como uma 
alternativa viável para abastecer este mercado devido, principalmente, ao seu rápido crescimento 
e às tecnologias silviculturas já desenvolvidas para sua produção (Assis, 2006) citador 
(Massingue, 2013). 
A partir dos anos 1970, alguns estudos apontaram que o género Eucalyptus não era um 
agrupamento taxionómico natural, apresentando duas diferentes linhagens, a primeira incluindo 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 7 
os até então subgéneros Angophora e Corymbia, e a outra compreendendo o subgénero 
Eucalyptus. Nos anos 1990, o género Eucalyptus foi reagrupado, fazendo com que os géneros 
Angophora e Corymbia fossem criados. O género Corymbia possui 113 espécies, as quais 
possuem madeira com alta densidade básica, altos teores de extractivos e carboidratos, além de 
baixa proporção de lignina. Essas espécies apresentam importância comercial principalmente 
para a extracção de óleos essenciais de suas folhas e utilização da madeira na construção civil, 
para a produção de carvão vegetal e geração de energia (SEGURA, 2015). 
As espécies do género Eucalyptus, devido ao seu rápido crescimento e produção de madeira, 
aliado à sua grande diversidade genética entre as espécies e adaptabilidade a diferentes regiões, 
ocupam posição de destaque no sector florestal mundial (MARTINS et al., 2002). 
Os principais motivos para a escolha de espécies de eucalipto para implantação de florestas de 
produção são o rápido crescimento das espécies, fornecendo madeira em um curto espaço de 
tempo, e também a grande variedade de usos para os quais a madeira pode ser aproveitada 
(SILVA, 2005). 
O eucalipto apresenta grande importância pela possibilidade de uso múltiplo, podendo atender a 
todos os segmentos de celulose, madeira sólida, carvão vegetal e energia, principalmente para 
celulose e energia onde historicamente deu contribuição especial (FERREIRA, 2003). A escolha 
da espécie vai depender, principalmente, do clima da área a ser plantada e das características 
físicas e químicas do solo, além do destino da madeira produzida (SCAVINSKI, 2014). 
2.3.Classificação da produtividade florestal 
O crescimento e a produção de um povoamentoflorestal dependem de vários factores como, a 
idade, a capacidade produtiva, o grau de utilização do potencial de produção do local e os 
tratamentos silviculturais utilizados no povoamento (Pinheiro, 2017). O sítio tem sido 
amplamente utilizado como variável nos modelos de crescimento e produção florestal, sendo 
importante por expressar um conjunto de factores ecológicos (climático, edáfico e biológico) 
(SCOLFORO, 1998). 
A capacidade produtiva de um local refere-se ao seu potencial para produzir madeira ou outro 
tipo de produto, em desenvolvimento, de uma determinada espécie sob diversas condições 
ambientais (edáficas, climáticas e bióticas) existentes e aos tratamentos silviculturas aos quais as 
árvores foram submetidas (Mamore, 2016). 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 8 
A classificação pelos índices de local é a forma mais disseminada. Campos e Leite (2013) 
afirmam que a vantagem do método é o seu resultado quantitativo. Mas citam a desvantagem de o 
método não ser aplicável em situações onde não se sabe a idade do povoamento ou quando não 
existirem árvores da espécie a ser cultivada. 
O mapeamento da produtividade pelo índice de sítio, obtido a partir da altura dominante, utiliza 
métodos tradicionais de estatística (media e variância), sem levar em consideração, as possíveis 
correlações entre observações vizinhas. Neste cenário diversos autores sugerem a utilização da 
geoestatística na classificação de sítio, pois estuda a dependência espacial entre as características 
dendrométricas da espécie em estudo com as variáveis do meio físico, no sentido de se obter 
resultados capazes de explorar adequadamente as relações espaciais existentes entre os dados 
(Ribeiro, 2014). 
2.4.Estatística clássica 
As informações referentes à biometria florestal são obtidas com a realização de inventário 
florestal. Essas informações consistem, na maioria das vezes, em estimar o parâmetro volume 
médio e seu intervalo de confiança em determinado povoamento. Tais estimações são obtidas por 
meio de procedimentos de amostragem utilizando a estatística clássica, em que ela supõe que a 
variável em estudo seja aleatória e sua variação seja espacialmente independente, isto é, não leva 
em consideração a sua estrutura espacial, mas, sim, a sua variação ou dispersão. A estrutura de 
autocorrelação espacial da variável pode ser neutralizada pelo princípio da casualização utilizado 
na estatística clássica, pois seu objectivo é apenas avaliar a sua dispersão em torno da média pelo 
desvio-padrão e não a sua estrutura espacial (Santana, 2011). 
Com isso se espera que o valor médio de um fenómeno amostrado em dado local de uma região 
seja igual ao valor médio esperado do fenómeno para qualquer local dentro dessa região, 
associado a um erro de predição correspondente à variância dos dados amostrados (Mello, 2004). 
Na amostragem utilizando a estatística clássica, considera-se que a variação de uma variável pode 
ser decomposta pela soma de duas componentes: uma determinística associada a um valor médio; 
e a outra, um erro aleatório, representado pela equação 1 (GUEDES, 2009; Mello, 2004). 
 ( ) ( ) [Equação 1] 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 9 
Onde: ( ) é função determinística que descreve a componente estrutural ( )em x é a 
representação genérica de uma coordenada geográfica que a variável V (x) assumirá na região de 
estudo; e, é um erro aleatório de cada observação com média zero e variância σ
2
 . 
2.5.Teoria de Amostragem 
 Métodos de Amostragem 
Vários métodos de amostragem são conhecidos na literatura, nos quais o destaque teórico entre 
eles é o critério probabilístico de selecção das árvores que vão participar da unidade amostral 
(Filho, 2016). 
Destacam-se, na literatura algumas concepções propostas para estudos ecológicos espaciais das 
espécies, como o método dos quadrantes, no qual a selecção probabilística das árvores é feita 
proporcional ao raio da árvore mais próxima do centro de um círculo ri, acrescida da restrição de 
aplicação do critério em quadrantes, ou seja, a unidade amostral circular é fraccionada em quatro 
subunidades, configurando-se subamostragem e, neste caso, eles formam um conglomerado com 
um indivíduo por subamostragem (COTTAM; CURTIS, 1956) citado por (Filho, 2016). 
 Processos de Amostragem 
Os processos de amostragem possibilitam inferências sob a abordagem de um conjunto de 
unidades amostrais, como são lançadas na população, seja de forma aleatória, sistemática ou 
mista e seus critérios temporais, de única ocasião ou sucessivas ocasiões, nos quais os são 
apresentados de amostragens independentes, com repetição total, parcial ou dupla (Filho, 2016). 
O processo de amostragem aleatória tem sido amplamente utilizado para inventários florestais em 
florestas nativas e plantadas. Nesse processo, todas as unidades amostrais são sorteadas segundo 
critérios probabilísticos (PÉLLICO NETTO & BRENA, 1997), sendo que todas as n unidades da 
população têm as mesmas Chances de serem seleccionadas (SOARES, 2006). Ademais, esse 
processo pode incluir factores de proporcionalidade, como a área do compartimento, estrato ou 
talhão a ser inventariado. Quando essa premissa não é satisfeita, as ponderações podem ser 
tendenciosas, não representativas da verdadeira média da população, quando diferentes 
agrupamentos de dados de um mesmo local poderão resultar em valores desiguais. 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 10 
Outro facto restritivo do processo aleatório diz respeito à classificação de sítios e o emprego das 
técnicas de geoestatística, dado a probabilidade de não ser recoberta todo o domínio em estudo, 
criando áreas com modelagem espacial subjectiva (Filho, 2016). 
Na amostragem sistemática, somente a primeira unidade amostral é sorteada aleatoriamente, 
sendo as demais alocadas em um rígido padrão de distribuição, especializadas por uma distância 
k (m). O recobrimento igualitário de todo domínio em estudo é umas principais vantagens 
(YAMAMOTO & LANDIM, 2013). Nesse processo, independentemente da combinação e 
agrupamento do conjunto de dados, as médias resultarão em valores semelhantes, dado que o 
critério de proporcionalidade ao tamanho é satisfeito (Filho, 2016). 
2.6.Geoestatística 
A geoestatística surgiu na década de 1950, a partir de publicações de Daniel Krige, engenheiro de 
Minas Auríferas da África do Sul. Krige (1951) percebeu que as variâncias obtidas pela 
estatística clássica não faziam sentido se não considerasse a distância entre os locais onde foram 
observadas as amostras. Baseado nas publicações de Krige, Matheron (1963) formulou a teoria da 
geoestatística, que trata as variáveis como variáveis regionalizadas. em que ele define variável 
regionalizada como a função espacial numérica, que varia de um local para outro, com 
continuidade aparente e cuja variação não pode ser representada por uma simples função 
matemática (Mello, 2004). 
Essa teoria supõe a existência de dependência espacial entre as variáveis, ou seja, correlação dos 
valores das variáveis com a distância dos pontos de onde eles foram obtidos. Portanto, diferente 
da estatística clássica, que supõe independência espacial entre os valores das variáveis (Mello, 
2004). 
Uma ferramenta de precisão muito utilizada é a geoestatística (NETO, 2019). De acordo com 
Faraco et al. (2008), a geoestatística, é baseada no estudo de uma função espacial numérica que 
varia de um local para outro com continuidade e cujos valores são relacionados com a posição 
espacial que ocupam, o que permite a estimativa de uma determinada variável em locais não 
amostrados e a aplicação em mapeamentos,planeamentos de amostragens e modelagens. 
A geoestatística oferece técnicas para elaboração de mapas do comportamento de variáveis 
georreferenciadas, utilizando o método de interpolação de informações a partir de dados obtidos 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 11 
em locais convenientemente amostrados e modelados em um semivariograma experimental 
(Faraco et al., 2008). 
A teoria das variáveis regionalizadas (VR) desenvolvida por Matheron pressupõe que cada 
observação V(xi ) pode ser modelada como variável aleatória. Essa teoria supõe que a variação 
espacial de uma VR pode ser decomposta na soma de três componentes: uma componente 
estrutural associada a um valor médio constante ou uma tendência constante; uma componente 
aleatória espacialmente correlacionada; e um erro aleatório (Mello, 2004). 
Mello (2004) comenta que se x representa uma posição em uma, duas ou três dimensões, então o 
valor da variável V, em x, é dado por: 
 ( ) ( ) [equação 2] 
Onde: 
 ( ) =é uma função determinística que descreve a componente estrutural; ( ); = é um 
termo estocástico ou aleatório, auto-correlacionado, que varia localmente no espaço e depende 
espacialmente de (x ); = é um ruído aleatório não correlacionado, com média zero e variância 
. A geoestatística atua no . (Mello, 2004; GUEDES, 2009). 
A geoestatística utiliza o conceito das VR para predizer valores de observações não amostradas. 
Essas predições são obtidas através da modelagem da estrutura espacial do termo estocástico. 
Essa modelagem é obtida através de uma função de momentos estatísticos de ordem k, com a 
restrição de que os momentos sejam idênticos para qualquer direcção em uma área de estudo 
(Santana, 2011). 
Essa restrição propõe que uma VR seja definida como uma função aleatória (FA), a qual 
representa um conjunto de variáveis aleatórias V(x) ,em que V(xi ) corresponde a uma única 
realização deV (x). Supõe-se que todas as variáveis aleatórias da FA apresentem idênticas 
distribuições de probabilidades e idênticos momentos estatísticos. Em circunstâncias, em que o 
segundo momento não se verifica, a hipótese de estacionariedade é substituída pela “hipótese 
intrínseca”, que consiste na estacionariedade apenas do variograma e não da variância. Nesta 
hipótese, portanto, assume-se que para dada distância h o primeiro momento seja constante e o 
variograma seja constante (Santana 2011). 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 12 
O primeiro momento, ou, a esperança matemática para a variável V(x) , para uma distância h é 
obtido por: 
 | ( ) ( )| Ɐ μ [Equação 3] 
Por sua vez, a hipótese intrínseca supõe que o variograma da variável regionalizada V (x) existe 
para uma distância h e é obtido por: 
 ( ) | ( ) ( ) | [Equação 4] 
2.6.1. Semivariograma 
O semivariograma é uma ferramenta utilizada para analisar o grau de dependência espacial das 
amostras e define os parâmetros necessários para a estimativa de valores para locais não 
amostrados, utilizando a interpolação por Krigagem (Pereira, 2014). O semivariograma é a 
descrição matemática do relacionamento entre a variância de pares de observações (pontos) e a 
distância separando estas observações (h). A autocorrelação espacial pode então ser usada para 
fazer melhores estimativas para pontos não amostrados (inferência = krigagem) (Jakob, 2002). O 
semivariograma depende da distância h entre x e x+h (Vieira, 2000). 
A medida de dispersão dos dados em torno da média na estatística clássica é realizada pela 
variância. Na geoestatística, a variância das variáveis regionalizadas é caracterizada pela 
semivariância, que corresponde à metade da variância espacial. Portanto, a função 
semivariograma corresponde à metade da função variograma (Santana, 2011), a qual é obtida por: 
 
( ) 
 
 
 [ ( ) ( )]
 [equação 5] 
Onde: γ(h) corresponde a função de semivariância em função da distancia (semivariograma), V(x) 
e o valor da observação amostrada do ponto na posição x e ( ) representa a observação do 
ponto , com determinada distancia h, que corresponde a distancia. 
O semivariograma corresponde uma função matemática que descreve o gráfico da semivariância 
em função da distância h, e seu estimador, o semivariograma experimental, é obtido pela metade 
da média aritmética do quadrado das diferenças entre os pares de pontos separados por uma 
distância h. 
, 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 13 
 ̂
( ) 
 
 ( )
∑ [ ( ) ( )]
 
 
 ( )
 
 [equação 6] 
Onde: ̂ (h) e o estimador do semivariograma experimental, que representa o gráfico das 
variâncias em função da distância h; ( ) é o valor observado da variável num ponto a uma 
distância h de xi e N(h) é o número de pares de pontos separados entre si por uma distância h 
(ADELMAN et al., 2008; LIMA et al., 2008). 
Com o ajuste do semivariograma experimental obtém-se os parâmetros: efeito pepita (τ
2
), 
contribuição (σ
2
), patamar (v) e alcance (ϕ). Eles, além de auxiliarem na descrição da 
dependência espacial, são responsáveis pelo ajuste de um modelo teórico a um semivariograma 
empírico, utilizado para modelar a estrutura de dependência espacial em função da distância 
(KOZAR et al., 2002). A Figura 1 representa um modelo típico de semivariograma experimental, 
e seus parâmetros efeito pepita, contribuição, patamar e o alcance são responsáveis pelo ajuste da 
dependência espacial. 
 
Figura 1. Modelo típico de semivariograma experimental com os parâmetros efeito pepita 
(τ
2
), contribuição (σ
2
), patamar (v) e alcance (ϕ). 
Fonte: santana (2011). 
O efeito pepita (τ
2
) é o valor da semivariância para (h) igual a zero. Seu valor representa a 
descontinuidade do semivariograma na origem. O efeito pepita representa a variância aleatória 
que o modelo de semivariograma conseguiu captar. Geralmente, ele é atribuído a erros de 
mensuração (LANDIM, 2003). 
Quando ocorre a inexistência de dependência espacial entre as variáveis regionalizadas, o 
modelo ajustado é de efeito pepita puro. Nesse caso, não é recomendada, sendo sugerido o uso 
de outros métodos de interpolação (LANDIM, 2003). 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 14 
O modelo de efeito pepita puro é difícil de ocorrer na prática. Uma possível explicação para tal 
resultado é o fato de a malha de amostragem não ter sido suficiente para captar a variabilidade 
espacial (ASSIS, 2005). 
De acordo com Santana (2011), o patamar (v) é o valor-limite do semivariograma, o que 
corresponde à soma do efeito pepita efeito pepita (τ
2
), contribuição (σ
2
), tal que essa 
contribuição se estabiliza a partir de determinada distância. A distância (h), a partir da qual os 
valores das semivariância se estabilizam, é denominada alcance (ϕ). O alcance do 
semivariograma representa a zona de influência de uma observação e separa o campo 
estruturado (amostras espacialmente correlacionadas) do campo aleatório (amostras 
espacialmente independentes), como pode ser visto na Figura 2. 
 
Figura 2. Gráfico do semivariograma com os parâmetros efeito pepita (τ2), contribuição (σ2), 
patamar (v) e alcance (ϕ). 
Fonte: (SILVA et al., 2011) 
2.6.2. Modelos teóricos de semivariogramas 
As características do semivariograma experimental são responsáveis pela escolha de um modelo 
de semivariograma teórico, para representar a estrutura espacial desse fenómeno em estudo. Há 
vários modelos teóricos de semivariograma. No entanto, eles devem ser positivosdefinidos ou a 
matriz de krigagem não possuirá inversa definida (SOARES, 2006). 
Os principais modelos de semivariogramas são esféricos, exponenciais e gaussiano. 
Esférico 
 ( ) {
 [
 
 
‖ ‖
 
 
 
 
(
‖ ‖
 
)
 
]
 ‖ ‖ 
 Para ‖ ‖ [Equação 8] 
Exponencial 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 15 
 ( ) { 
 [ 
(
‖ ‖
 
)
 
] ‖ ‖
 
 [Equação 9] 
Gaussiano 
 ( ) {
 [ 
(
‖ ‖
 
)
 
] ‖ ‖ 
 ‖ ‖ 
 [Equação 10] 
2.6.3. Interpolação espacial (krigagem) 
O conhecimento de determinada característica em locais não amostrados pode ser feita pelo 
método da krigagem, técnica usada na geoestatístico com os pesos atribuídos de acordo com a 
variabilidade espacial expressa no semivariograma com base nos seus vizinhos. A krigagem 
comporta-se como um interpolador óptimo, pela maneira como os pesos são distribuídos, não 
sendo tendenciosos, apresentando variância mínima e possibilitando o conhecimento da variância 
da estimativa (Amaral, 2010). Com o princípio da Primeira Lei de Geografia de Tobler, que diz 
que unidades de análise mais próximas entre si são mais parecidas do que unidades mais 
afastadas, a krigagem utiliza funções matemáticas para acrescentar pesos maiores nas posições 
mais próximas aos pontos amostrais e pesos menores nas posições mais distantes, e criar assim os 
novos pontos interpolados com base nessas combinações lineares de dados (Jakob, 2002). 
A krigagem é um interpolador geoestatístico que permite predizer valores de variáveis 
distribuídas no espaço, utilizando as propriedades estruturais do semivariograma (LANDIM 
2002). O preditor da krigagem é considerado como o Best Linear Unbiased Predictor “BLUP”, 
ou seja, o melhor preditor linear não viesado, por fornecer variância mínima (GAETAN & 
GUYON 2010). A interpolação da krigagem para um ponto x0 é obtida por: 
 ̂( ) ∑ ( ) [Equação 11] 
Onde: ̂( ) é o preditor da krigagem, ( ) é o valor observado na posição xi , e i são os 
pesos associados a k observações de vizinhança obtidos pela krigagem com a condição de que a 
soma dos pesos seja igual a 1 (WONG et al., 2004; LAGACHERIE; VOLTZ, 2000) citado por 
(Santana, 2011). A variância de predição é obtida por: 
 ̂ 
 ∑ ( ) [Equação 12] 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 16 
Onde: ̂ 
 é o preditor da variância de krigagem, ( ), é a semivariância entre os pontos 
amostrados, xi e ponto que se quer predizer xo, são os pesos associados a k observações de 
vizinhança obtidos pela krigagem com a condição de que a soma dos pesos seja igual a 1 e é o 
ponderador de Lagrange, que dá a condição para que a soma dos pesos seja igual a 1 (SOARES, 
2006). O interpolador também pode ser escrito por um sistema de equações de krigagem, cuja 
solução minimiza a variância predição (BARDOSSY; LEHMANN, 1998) citado por (Santana, 
2011). 
∑ ( ) ( ) i=1,...,N [Equação 13] 
∑ 
Onde: 
 ( ) é a semivariância entre pontos amostrados xi e xj, em que j corresponde à 
posição xi h; 
 ∑ o somatório dos pesos atribuídos aos pontos vizinhos xi com a condição de ser 
igual a 1; 
 é o multiplicador de Lagrange necessário para satisfazer a condição 
∑ 
 ( ) é a semivariância entre cada ponto amostrado xi e o ponto xo 
Além do modelo proposto na fórmula (12), que é a krigagem ordinária (KO) que considera a 
média da VR como constante, há outros tipos de krigagem: krigagem simples (KS), que 
considera a média como conhecida; krigagem universal (KU), quando há tendência nos dados; 
krigagem indicativa (KI), recomendada quando a variável é binária, ou seja, assumindo valor 
zero ou 1 e a co-krigagem (CK), que está associada ao campo multivariado. Entretanto, elas só 
poderão ser utilizadas quando houver dependência espacial, ou seja, a variabilidade não for 
totalmente aleatória (YAMAMOTO, 2001). 
A krigagem pode ser pontual ou em bloco. A krigagem pontual prediz o valor de um ponto. A 
krigagem em blocos é utilizada para obter a predição do valor médio de uma área. A diferença na 
utilização delas está no vector de semivariâncias. Na krigagem pontual, os elementos que 
compõem o vector de semivariâncias são as semivariâncias de um ponto amostrado em relação ao 
ponto não amostrado. Na krigagem em bloco, os elementos que compõem o vector de 
semivariância são as médias das semivariâncias entre os pontos amostrados e aqueles contidos no 
bloco, sendo este a subárea ou local que se quer predizer (Santana, 2011). 
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A krigagem ordinária em blocos pode ser obtida através da solução de um sistema de equações 
de krigagem: 
∑ ( ) ̅( ) i=1,...,N [Equação 14] 
∑ 
Onde: 
 ( ) é a semivariância entre pontos amostrados xi com o seu vizinho xj; 
 ∑ o somatório dos pesos dos pontos vizinhos xj; 
 é o multiplicador de Lagrange necessário para satisfazer a condição 
∑ 
 ̅( ) 
 
 
∑ ̅( ) é a semivariância entre cada ponto amostrado xi e o 
ponto xo e o conjunto dos pontos NB que compõe o bloco B, onde x está contido; 
 ∑ é o somatório dos pesos dos pontos xi , com a restrição do multiplicador de 
Lagrange, para obtenção de predições não viesadas. 
2.7.Validação cruzada 
A validação cruzada é um método que permite seleccionar o modelo de semivariograma que 
melhor expressa a estrutura da dependência espacial. Compara o valor observado de uma amostra 
com a respectiva predição obtida pela krigagem. Esse processo é repetido em todas as 
observações contidas no conjunto de dados, obtendo-se, assim, o erro de predição de cada valor 
verificado (Santana, 2011). 
A validação cruzada é um método de selecção do modelo semivariográfico e dos seus 
parâmetros, pois permite seleccionar o modelo teórico que melhor descreve a dependência 
espacial das observações entre as variáveis em função das distâncias. Essa técnica é útil para 
avaliar a capacidade do semivariograma ajustado e modelar a incerteza do atributo não amostrado 
(Hernandez & Emery, 2009). 
Para realizar validação cruzada, supõe-se que um elemento da amostra não tenha sido observado, 
e obtém-se a predição dele pela krigagem, usando os valores dos pontos vizinhos. Esse processo é 
realizado em todos os pontos amostrados. No final, em cada ponto amostrado existirão o valor 
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verdadeiro e o valor predito, sendo possível, portanto, obter estimativa do erro de predição. 
Estatísticas associadas a esses erros, também denominados resíduos, são obtidas para seleccionar 
o melhor modelo de semivariograma. Algumas delas são apresentadas nos tópicos subsequentes 
(Santana, 2011). 
 Média dos erros preditos (M) 
Uma medida que avalia a precisão de uma predição pode ser obtida pela média do erro de 
predição. Essa medida consiste na média da diferença entre o valor predito e o valor amostrado. 
Quando esse valor é igual zero, essa predição é não viesada (Santana, 2011). 
 
∑ ( ̂( ) ( ))
 
 
 
 [Equação 15] 
Onde: ( ) é o valor observado dos pontos amostrados, ̂( ) é o valor dos pontos preditos 
pela krigagem e n é o número de pontos amostrados. 
 Média do erro padronizada (MS) 
Quando se deseja comparar ajuste de modelos de variáveis de escalas diferentes, realiza-se a 
padronização dos erros, dividindo cada desvio pela raiz quadrada da variânciado seu erro de 
predição (Santana 2011). 
 
∑ ( ̂( ) ( )) ̂( )
 
 
 
 [Equação 16] 
Onde: ( ) é o valor dos pontos amostrados, ̂( ) é o valor dos pontos preditos pela krigagem, 
 ̂( ) é o valor obtido pela raiz quadrada da variância do erro de predição do ponto xi e n é o 
número de pontos amostrados. 
 Raiz quadrada da média do erro ao quadrado (RMS) 
O RMS, a raiz quadrada do erro médio ao quadrado é utilizado para avaliar a qualidade da 
predição obtida por determinado método. Considera-se melhor quando está próximo de 1 
(McBratney et al., 2000). 
 √
( ̂( ) ( ))
 
 [Equação 17] 
Onde: ( ) é o valor observado dos pontos amostrados, ̂( ) é o valor dos pontos preditos 
pela krigagem e n é o número de pontos amostrados. 
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 Média da variância dos erros padronizados (ASE) 
O ASE é utilizado para comparar diferentes modelos de predição. Se o ASE for menor que o 
RMS, o modelo proposto estará sub-predizendo a variabilidade da predição (ESRI, 2001). 
 √
∑ ̂ ( )
 
 
 
 [Equação 18] 
Onde: ̂ ( ) é a variância do erro de predição e n é o número de pontos amostrados. 
 Raiz Quadrada da média dos erros padronizados ao quadrado (RMSS) 
O RMSS também é utilizado para a escolha do modelo teórico de semivariograma (Santana, 
2011). 
 √
[∑ ( ̂( ) ( )) ̂( )
 
 ]
 
 
 [Equação 19] 
Se RMSS for menor que 1, a predição do modelo proposto poderá estar superpredizendo a 
variabilidade da predição; caso contrário, estará subpredizendo-a. 
O melhor modelo de semivariograma será aquele que apresentar as estatísticas M e MS próximas 
de zero, valores semelhantes em RMS e ASE e RMSS próximo de 1 (ESRI, 2001). 
 Índice de dependência espacial (IDE) 
A autocorrelação entre as variáveis pode ser considerada uma simetria das variáveis em relação à 
distância, ou seja, variáveis mais próximas são mais semelhantes entre si. A medida que expressa 
grau de autocorrelação ou dependência espacial de uma variável pode ser obtida utilizando os 
parâmetros do modelo de semivariograma. CAMBARDELLA et al, (1994), Propuseram o índice 
de dependência espacial (IDE), o qual é expresso pelo quociente entre o efeito pepita e o patamar, 
para estimar a dependência espacial das propriedades do solo em Iowa, EUA. 
Esses autores classificaram os possíveis valores desse índice em categorias. Dependência espacial 
forte ocorre quando o índice é menor que 25%, moderada quando está entre 25 e 75% e fraca 
quando for maior que 75% (CAMBARDELLA et al., 1994). Algebricamente, o IDE é obtido por: 
IDE(%) 
 
 
 [Equação 20] 
 
 Erro de amostragem 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 20 
Em povoamentos florestais, a medida de precisão da estimação da média populacional é obtida 
pelo erro de amostragem. Isso também pode ser obtido em percentagem pelo quociente entre o 
erro-padrão da média associado a uma distribuição t, de Student, e a predição da média amostral 
(Santana, 2011). Algebricamente, o erro de amostragem é obtido por: 
E(%) (
 ̅
 ̅
) [Equação 
21] 
Erro-padrão para populações finitas 
 ̅ 
 
√ 
 √ 
 
 
 [Equação 22] 
Onde: ̅ e o estimador do parametro media populacional; e o estimador do parametro desvio 
padrao populacional; ̅ e o erro-padrao amostral; n é o número de elementos contidos na 
amostra; N é o número de elementos contidos na população e é o valor da distribuição t de 
Student com n-1 grau de liberdade. 
Para variáveis autocorrelacionadas no espaço, o erro de amostragem é obtido de maneira análoga 
à estatística clássica, com a diferença de que o desvio-padrão amostral é a raiz quadrada da 
variância de predição obtida pela krigagem (Santana, 2011). Em povoamentos florestais, o 
volume de um talhão pode ser obtido pela krigagem em blocos e seu erro de amostragem, por: 
 
 
 ̂( ) √ 
 [Equação 23] 
Com 
 √∑ ̅( ) ̅( ) [Equação 24] 
Onde: é o desvio-padrão amostral expresso pela raiz quadrada da variância de predição 
obtido pela krigagem em blocos, o valor da distribuição t de Student com n-1 grau de 
liberdade; ̂( ) o valor predito do bloco nbs é o número de sub-blocos considerados na 
predição do bloco (YAMAMOTO, 2001). 
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Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 21 
3. MATERIAIS E METODOS 
3.1.Descrição da área 
3.1.1. Localização geográfica da área de estudo 
O estudo foi realizado nas plantações de Eucalipto, pertencente a empresa privada IFLOMA, 
localizada na região Centro do país, na província de Manica, distrito de mesmo nome. O distrito 
de Manica, possui uma superfície de 4594 km
2
, e é limitado a Norte pelo distrito de Bárue, ao Sul 
pelo distrito de Sussundenga, a Este pelo distrito de Gondola e a Oeste pela República do 
Zimbabwe (MAE, 2014). As plantações estudadas localizam-se na Unidade de Produção de 
Bandula, no posto administrativos de Messica, e o actual distrito de Vanduzi de acordo com a noa 
dimensão administrativa, mas ainda não há base de dados, entre coordenadas geográficas WSG 84 
/ UTM zona 36 S, entres latitudes 510000 e 522000 e longitudes 7890000 e 7899000, como 
ilustra a figura 3. 
 
Figura 3. Localização da Área de estudo 
Fonte: Autor. 
 Avaliação da capacidade produtiva da plantação de Eucalyptus spp usando Geoestatística 
Domingos, João Chibue ISPG-FA-CEF 22 
As plantações de Bandula são basicamente espécies de género Pinus e Eucalyptus. A área da 
plantação está dividida em talhões de forma e área variáveis. Os talhões são blocos de produção 
homogéneos, delimitados pelos aceiros. E cada talhão corresponde a um povoamento puro e 
equiâneo, de uma determinada espécie e idade. A área é atravessada pelo Rio Vanduzi, que 
separa o posto administrativo de Messica e o actual distrito de Vanduzi. (Macôo, 2013). Este 
estudo foi realizado em 11 talhões (1.4; 1.7; 2.3; 3.12; 3.13; 4.14; 5.13; 7.13; 24.2; 25.4 e 7.14b), 
com povoamentos de diferentes idades. Destes povoamentos 5 são de E. grandis e E. 
camaldulensis, com (7, 10, 11 e 12) anos, um (1) de E hybrid, com (7 anos), quatro (4) de E. 
grandis, com (8, 9, 10, 13) anos e um de E grandis e urophyla, com (11 anos). 
3.1.2. Vegetação 
A vegetação na unidade de Bandula é Savana composta de árvores dispersas combinada com 
extensas áreas de plantações florestais sendo estas de eucalipto e pinheiros. A floresta 
predominante é do tipo miombo onde se destacam a Pterocarpus angolensis, Millettia 
stuhlmannii, Dalbergia melanoxylon, Breonardia microcephala, Afielia quanzensis, dentre 
outras. Para além das plantações florestais e nativas o distrito também possui mangueiras, 
laranjeiras, bananeira, papaias sendo estes principais frutos comestíveis na região (MAE, 2005) 
3.1.3. Clima 
O clima do distrito de Manica é quente e temperado. O verão tem uma boa quantidade de chuva, 
enquanto o inverno têm muito pouco. O clima foi classificado como Cwa pelo sistema Köppen-
Geiger. De acordo com figura 4, Em Manica, a temperatura média anual é de 21,2 °C. As 
precipitações são, em média, de 1036 mm. O mês mais seco é Julho, com 9 mm de precipitação. 
A maior parte da precipitação aqui cai em Janeiro, com uma média de 231 mm. O mês mais 
quente do ano é Fevereiro, com uma temperatura média de 24,2 °C. Julho é o mês mais frio, com 
temperaturas médias de 16,0 °C. https://en.climate-data.org/africa/mozambique/manica/manica-
6018/. 
 
3.2.Materiais 
A tabela abaixo ilustra os materiais que foram usados para a colecta dos dados para a realização 
deste trabalho assim como a finalidade dos mesmos. 
https://en.climate-data.org/africa/mozambique/manica/manica-6018/https://en.climate-data.org/africa/mozambique/manica/manica-6018/
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Tabela 2. Materiais necessários e Softwares 
3.3.Metodologia 
3.3.1. Levantamento e análise dos principais parâmetros dendrométricos 
O levantamento de dados consistiu primeiramente na avaliação visual dos talhões na plantação, 
abrangendo toda a amplitude de crescimento em altura dos locais escolhidas. Assim foram 
definidos pontos amostrais para a colecta de dados. Em cada ponto foram instaladas 81 parcelas 
temporárias de 700 m
2
 de (35 X 20), sistematizadas e distantes entre si 100 m, e as parcelas 
aleatórias não seguiam uma distância padronizada. A primeira parcela foi alocada de forma 
aleatória em um dos cantos do talhão a uma distância de 50 m, devido ao efeito de bordadura e as 
restantes foram alocadas de forma sistemática, cada parcela foi georreferenciada no canto (o 
canto que completa os 100m). Dentro de cada parcela foram tomados valores de diâmetro medido 
a 1,3 m acima do solo (DAP) de todas as árvores inclusas na parcela, com DAP mínimo de 5 cm, 
usando suta, a altura total das 10 primeiras árvores e a altura das 7, definidas como árvores de 
maior diâmetro conforme o conceito de ASSMAM, utilizando hipsómetro Vértex. Também 
foram colectados informações usando a observação directa caso de sanidade nas áreas 
amostradas, e por entrevista ou uma conversa directa com os funcionários da empresa que estão 
ligados nas áreas de interesse, onde foram obtidas informações sobre as actividades silviculturais 
realizadas na área de interesse e idades dos povoamentos. 
# Materiais Finalidade 
01 GPS Localizar e georreferenciar os pontos no campo. 
02 FITA-METRICA Delimitação das parcelas e medição de CAP; 
03 SUTA Medição de DAP; 
04 Corda Delimitação da parcela 
05 Hipsómetro vertex Medição de altura 
06 Ficha de campo Anotação 
# Softwares 
07 R-studio, QGIS e 
ArcGIS 
Análise de dados, Geoestatística, geração de mapas e edição 
08 Excel Tabulações de dados e análises preliminares 
09 Google Earth Geração dos polígonos na área de estudo 
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Medidas as variáveis dendrométricos foram ajustados modelos hipsométricos para estimar as 
alturas das árvores não medidas pois isso possível obter o volume individual, volume por hectare, 
a altura média das árvores dominantes e a área basal, dentre as quais altura dominante e volume 
foram espacialmente avaliados. 
 Densidade 
O número total de árvore por hectare foi obtido a partir do somatório número de árvore dividido 
pela área da parcela 
∑ 
 
. [equação 25] 
Onde: Ni/há= número de árvores em i-ésima parcela por hectare; ni= número de árvore em cada 
parcela; a= área da parcela (0,07ha); n= número de parcelas (81 parcelas) 
 ∑ [equação 26] 
Número de árvore hectare foi obtido a partir da relação entre o número de árvore em cada parcela 
pela área da parcela. 
 
 
 
 [equação 27] 
 
 Área basal 
Área basal por hectare dita a densidade do povoamento em termos da área ocupada pelos troncos 
das árvores em uma determinada área e, foi determinada com base nas seguintes fórmulas: 
 ∑
 
 
 
 [equação 28] 
 
 
 
 [equação 29] 
Onde: G/ha – Área basal por hectare em m
2
/ha; a – área da parcela; gi – secção transversal de 
cada árvore na parcela em m
2
. 
As equações para estimativa da altura total das árvores foram ajustadas a partir de dados 
colectados, onde 80% do total foi usado para ajuste e 20% para validação. 
3.3.2. Modelos hipsómetros 
Para o ajuste aos dados de altura-diâmetro, foram utilizadas oito funções tradicionais 
seleccionadas na literatura as quais são apresentadas na TABELA 3, as quais foram ajustadas 
para todo o agrupamento e também por classe de idade. 
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Tabela 3. Modelos hipsométricos, testados para estimar altura em função do diâmetro (DAP) 
Equação Autor Modelo Matemática 
1 Modelo linear 
2 Stoffels & van Soest ( ) 
3 Henricksen ( ) 
4 Exponencial [ ( )] 
5 Schummacher 
 (
 
 
) 
6 Naslund 
3.3.2.1. Critérios estatísticos para a selecção do melhor modelo 
Preliminarmente ao ajuste dos modelos hipsométricos realizou-se a análise exploratória dos 
dados (AED) através da estatística descritiva, visando identificar possíveis erros na medição das 
variáveis diâmetro a 1,30 m do solo (DAP) e altura total (h) e, ainda, detectar potenciais outliers, 
advindos do processo de medição, ou mesmo, devido às variações biológicas inerentes a cada 
espécie florestal e de factores ambientais intrínsecos ao povoamento. 
O objectivo final de testar vários modelos de regressão é obter um modelo que apresente 
condições de explicar o fenómeno estudado, com baixa possibilidade de erro. 
Para a selecção da melhor equação hipsométrica analisou-se os seguintes critérios estatísticos: 
coeficiente de determinação ajustado (R²aj.); erro padrão da estimativa (Syx); erro padrão da 
estimativa em percentagem (Syx%); 
O Coeficiente de determinação (R²) expressa a quantidade da variação total que é explicada pela 
regressão (MACHADO et al., 2008), sendo calculado pela expressão: 
 [ (
 
 
)] [equação 31] 
Em que R² = coeficiente de determinação; SQ resíduo = soma de quadrados de resíduos da 
regressão; e SQ total = soma de quadrados totais da regressão. 
Os valores de R² foram reajustados para que os modelos fossem comparáveis, tendo em vista os 
diferentes graus de liberdades entre os modelos testados. O Coeficiente de determinação ajustado 
foi calculado através da expressão matemática: 
 [
 
 
 (
 
 
)] [equação 32] 
Em que R²ajustado = coeficiente de determinação ajustado; n = número de dados observados; p = 
número de coeficientes do modelo; SQ resíduo = soma de quadrados de resíduos da regressão; e 
SQ total = soma de quadrados totais da regressão. 
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O Erro Padrão da Estimativa indica a precisão do ajuste de um modelo matemático ao medir a 
dispersão média entre os valores observados e estimados ao longo da linha da regressão 
(THOMAS et al., 2006). O Erro Padrão da Estimativa foi calculado através da expressão 
matemática: 
 √ [equação 33] 
3.3.2.2.Validação dos modelos seleccionados 
Foi realizado o teste Qui-quadrado (χ²), ao nível de 5% de probabilidade, com banco de dados 
independente constituído de 20% dos dados, em duas situações: i) para avaliar a precisão das 
estimativas das alturas pelos modelos ajustados com as respectivas alturas reais; e ii) para avaliar 
a existência ou não de diferença estatística nas estimativas das alturas entre os modelos com 
melhores medidas de precisão, através da seguinte fórmula: 
 ∑
( ̂)
 
 ̂
 [equação 34] 
Na primeira situação: i altura real das árvores e i altura estimada das árvores pelos 
modelos ajustados. As hipóteses testadas foram: Hipótese de nulidade: as alturas estimadas pelos 
modelos hipsométricos são estatisticamente iguais as alturas reais obtidas em campo; e Hipótese 
alternativa: as alturas estimadas pelos modelos hipsométricos são diferentes, estatisticamente, das 
alturas reais obtidas em campo. 
3.3.3. Determinação de volume 
Com base nas alturas obtidas pelo melhor modelo seleccionado, determinou-se os volumes 
individuais das árvores, de acordo com a (equação 30). Os volumes por parcela e por