Medidas de Dispersão ou Variabilidade

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AULA 5 - MEDIDAS DE 
DISPERSÃO OU 
VARIABILIDADE
• Reconhecer medidas de dispersão ou variabilidade.
• Calcular e interpretar desvio médio, variância, desvio padrão e coeficiente de variação de um 
conjunto de valores observados.
• Resolver situações-problema que envolvam medidas de dispersão.
CONTEXTUALIZANDO A APRENDIZAGEM
Vimos na Aula anterior, que as medidas de tendência central (média, mediana, moda) 
conseguem resumir em um único número o valor representativo no conjunto de dados. Mas, 
será que somente com essas medidas conseguimos descrever adequadamente o que ocorre 
em um conjunto de dados?
Não se preocupe, veremos nesta Aula, as medidas de dispersão, além de fazer interpretações 
do seu significado. Tenha atenção aos cálculos de cada medida, pois são ferramentas 
essenciais para a aprendizagem da estatística inferencial. Então, vamos iniciar a Aula? Prossiga.
 
Mapa mental panorâmico
Para contextualizar e ajudá-lo(a) a obter uma visão panorâmica dos conteúdos que você estudará 
na Aula 5, bem como entender a inter-relação entre eles, é importante que se atente para o Mapa 
Mental, apresentado a seguir:
MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE
1 MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE
1.1 DISPERSÃO
1.1.1 AMPLITUDE TOTAL
1.1.1. DADOS NÃO AGRUPADOS
1.2 DESVIO
1.3 DESVIO MÉDIO ABSOLUTO
1.4 VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO
1.4.1 DEFINIÇÃO DE VARIÂNCIA
1.4.2 DEFINIÇÃO DE DESVIO PADRÃO
1.4.3 VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO PARA DADOS AGRUPADOS
1.5 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
1.5.1 MEDIDAS DE ASSIMETRIA
1.5.2 TIPOS DE ASSIMETRIA
1-MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE
MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE
1 MEDIDAS DE DISPERSÃO OU VARIABILIDADE
Prezado(a) Aluno(a), as medidas de dispersão nos dizem quando os valores se distribuem em torno do centro de distribuição. Essas medidas 
dão ideia de homogeneidade ou heterogeneidade dos dados. Quanto mais homogêneo for um conjunto de números, menos é sua 
variabilidade, e num conjunto totalmente homogêneo a variabilidade é zero.
O grau de dispersão ou variabilidade é mais um conceito de grande importância no estudo da estatística, tanto no momento em que 
simplesmente exploramos nossos dados, para vermos os resultados, quanto no momento de fazer inferências a partir do que encontramos.
As medidas de dispersão são muito utilizadas na área agrícola para analisar, por exemplo, o crescimento do cultivo de uma 
determinada cultura.  Os resultados obtidos podem ser utilizados para tomada de decisão por permitir uma melhor visão dos dados. O 
desvio padrão indica a variabilidade em torno da média servindo de ponto de partida para análises mais complexas.
É comum em bibliografias ou contextos diferentes os autores usarem escritas, símbolos ou formas de notação diferenciados, pois cada um 
tem o seu estilo de escrita. O importante é você identificar o conteúdo e acompanhar com coerência as ideias apresentadas.
1.1 DISPERSÃO
Muito bem, podemos dizer que a dispersão é a medida estatística utilizada para avaliar o grau de variabilidade, ou dispersão, dos valores 
em torno da média. Servem para medir a representatividade da média.
Vamos considerar três amostras de valores de variáveis x, y e z:
A =
B= 
C= 
Calculando a média aritmética de cada um desses grupos, obtemos:
Vemos, então, que os três conjuntos apresentam a mesma média aritmética: 70. Entretanto, é fácil notar que o conjunto A é mais 
homogêneo que os conjuntos B e C, já que todos os valores são iguais à média. O conjunto B, por sua vez, é mais homogêneo que o 
conjunto C, pois há menor diversificação entre cada um de seus valores e a média representativa.
Ficou claro? Então, chamamos de dispersão ou variabilidade, a maior ou menor diversificação dos valores de uma variável em torno de 
um valor de tendência central tomado como ponto de comparação. Com isso, voltando ao exemplo anterior, podemos dizer que o 
conjunto A apresenta dispersão ou variabilidade nula e que o conjunto B apresenta uma dispersão ou variabilidade menor que o conjunto 
C.
Para entender melhor, observe o cálculo das medidas de tendência central de duas distribuições. Vamos iniciar com a Distribuição A:
Figura 1: Distribuição A
Fonte: Elaborada pela Autora.
Cálculo da média: 
Cálculo da mediana:
Note que temos uma quantidade ímpar, então, a mediana é representada pelo 6º termo.
Portanto, a mediana é igual a 4 e a moda da distribuição também é igual a 4.
A partir dos valores encontrados para média, mediana e moda vamos construir um gráfico de linhas ou segmentos para entendermos 
melhor sobre a medida de dispersão.
Observe atentamente o gráfico da Figura 2. Ele mostra as distribuições A e cada uma com valores de média, mediana e moda igual a 4.
Figura 2: Gráfico distribuição A
Fonte: Elaborada pela Autora.
Agora veja a Distribuição B.
Figura 3: Distribuição B
Fonte: Elaborada pela Autora.
Cálculo da média:
Cálculo da mediana:
Como temos uma quantidade ímpar, então, a mediana é representada pelo 6º termo.
A partir dos valores encontrados para média, mediana e moda vamos construir o gráfico de linhas ou segmentos. O gráfico da Figura 4 
mostra as distribuições B, cada uma com valores de média, mediana e moda igual a 4.
Figura 4: Gráfico de Distribuição B
Fonte: Elaborada pela Autora.
Ao analisarmos os dados das distribuições de frequência representadas no gráfico A e no gráfico B percebemos que eles apresentam 
medidas de tendência central idênticas ou de valores próximos, porém os gráficos podem ser muito diferentes por terem graus de variação
distintos. O modo mais comum de calcular esse grau de variação de dados é verificar o quanto eles se espalham em torno de uma 
medida central.
Nos conjuntos de dados que comparamos nos gráficos das Figuras 2 e 4, as medidas de tendência central são as mesmas, mas os valores 
encontrados na distribuição A são menos dispersos. Isso quer dizer que são menos espalhados do que aqueles da distribuição B, o que 
significa que o conjunto de valores da distribuição A são mais homogêneos do que os valores da distribuição B.
A quantificação do grau de dispersão de um conjunto de dados é um passo muito importante para as análises e inferências estatísticas e 
medidas desse tipo são chamadas de variabilidade ou de dispersão.
As medidas de variabilidade nos proporcionarão um conhecimento mais completo do fenômeno a ser analisado, permitindo estabelecer 
comparações entre fenômenos da mesma natureza e mostrando até que ponto os valores se distribuem acima ou abaixo da medida de 
tendência central. As medidas de dispersão podem ser: amplitude total, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
1.1.1 AMPLITUDE TOTAL
A amplitude total nos dá apenas uma ideia aproximada da variabilidade dos seus dados. Isso porque seu cálculo depende 
completamente de dois valores de uma distribuição.
Quando queremos saber sobre o conjunto de valores, qualquer medida que seja muito afetada por um único valor nos dará apenas uma 
ideia não muito precisa da distribuição.
A amplitude nos diz algo sobre o grau de concentração dos dados. Assim, quanto maior a amplitude total, maior a dispersão ou 
variabilidade.
Faz-se uso da amplitude total quando se quer determinar a amplitude da temperatura em um dia ou no ano, no controle de qualidade ou 
como uma medida de cálculo rápido, e quando a compreensão popular é mais importante que a exatidão e a estabilidade. Vejamos, a 
seguir, como calcular amplitude total com dados não agrupados.
1.1.1.1 DADOS NÃO AGRUPADOS
Como vimos nas Aulas anteriores, na construção de tabelas com intervalos a amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor 
observado.
1º exemplo – Para os valores: 40, 45, 48, 52, 54, 62 e 70.
Quando dizemos que a amplitude total dos valores é 30, estamos afirmando alguma coisa do grau de sua concentração. É evidente 
que, quanto maior a amplitude total, maior a dispersão ou variabilidade dos valores da variável. Observe outros exemplos:
2º exemplo – Para os valores: 70, 70, 70, 70, 70, 70, 70
3º exemplo– Para os valores: 1, 2, 5, 15, 21, 48, 70
Como sabemos, os dados podem ser agrupados sem e com intervalos de classe. A amplitude total sem intervalos de classe é dado pela 
fórmula:
Vamos calcular a amplitude total, na distribuição a seguir:
Tabela 1: Distribuição exemplo
Fonte: Elaborado pela Autora.
Temos:
Embora a amplitude total sozinha não seja uma boa medida de variabilidade, ela pode ser usada como uma medida auxiliar na análise 
da dispersão de um conjunto de dados. Pode, também, medir o quanto do eixo de valores possíveis para a variável é ocupado pelo 
conjunto de dados observados.
Já na amplitude com intervalos de classe, a amplitude total é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da 
primeira classe.
Vamos determinar a amplitude total dos dados representados na Tabela 2:
Tabela 2: Distribuição exemplo
Fonte: Arquivo pessoal da Autora.
Usando a fórmula, temos:
1.2 DESVIO
Uma maneira de calcular o grau de dispersão dos dados é verificar o quanto cada valor da distribuição está distante da média. Esse 
desvio não indica somente a distância, mas também a direção de qualquer valor bruto em relação à média. Assim, os valores superiores à 
média resultarão em desvios positivos e valores inferiores resultarão em desvios negativos.
A fórmula para calcular o desvio (D) de qualquer valor bruto, é dada por:
Onde  é qualquer valor bruto da distribuição e  é a média da distribuição.
Desse modo, quanto maior o desvio, maior a distância daquele valor da média da distribuição. Os desvios serão pequenos quando os 
dados estiverem menos espalhados, ou seja, mais concentrados ao redor da média da distribuição. E dados mais dispersos terão desvios 
maiores.
Considerando a distribuição: 9, 8, 6, 5 e 2. A média, nesse caso, é dada por:
Agora, vamos calcular os desvios dessa distribuição:
Assim, os valores da distribuição superiores à média 6, no caso, 8 e 6, resultam nos desvios positivos. Obtemos os desvios negativos com 
os valores inferiores à média, nesse caso, 5 e 2. Note que a soma dos desvios positivos (+5) é igual à soma dos desvios negativos (-5), 
logo a soma dos desvios positivos e negativos é igual à zero.
1.3 DESVIO MÉDIO ABSOLUTO
Para manter a ideia de somar os desvios e chegar a uma medida de dispersão, podemos usar um artifício matemático. Usamos os valores 
absolutos ou modulares dos desvios, ou seja, desconsiderando o sinal positivo (+) ou sinal negativo (-). Depois, somamos todos os desvios em 
valor absoluto e dividimos por n (total da distribuição). Dessa forma, chegamos a uma média: a média dos desvios em relação à média de 
um conjunto de valores. Por isso, a medida se chama desvio médio e a fórmula para o cálculo é:
ou 
Nesse caso, as barras verticais representam o valor absoluto ou módulo.
Considerando a mesma distribuição do exemplo anterior: 9, 8, 6, 5 e 2, temos:
Repetindo a operação do exemplo anterior, para qualquer distribuição, temos que, a soma dos desvios médios é a diferença entre cada 
valor da sequência dada e a média aritmética.
Em princípio, poderíamos somar todos os desvios para encontrar o grau de dispersão de dados, mas o fato de os desvios negativos e 
positivos terem valor igual e sinais diferentes faz com que a soma deles seja igual a zero. Por isso, a média é considerada uma espécie de 
ponto de equilíbrio ou centro de gravidade de uma distribuição.
O desvio médio, é uma medida que leva em conta todos os dados para os quais queremos medir a dispersão e, com isso, torna essa 
medida mais estável que a amplitude total.
1.4 VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO
Como vimos, a amplitude total é instável, por se deixar influenciar pelos valores extremos, que são, na sua maioria, devido ao acaso.
A variância e o desvio padrão são medidas que fogem a essa falha, pois elas levam em consideração a totalidade dos valores da variável 
em estudo, o que faz delas índices de variabilidade bastante estáveis e, por isso, os mais empregados na estatística.
Numa distribuição sempre existirão números maiores e menores que a média. Então, para chegar a uma medida de variabilidade que 
levasse em consideração cada valor em uma distribuição (e não apenas dois), poderíamos pensar em somar o quanto cada valor da 
distribuição se desvia da média. Mas já vimos que não podemos fazer isso, porque a soma dos desvios é sempre zero, não importa qual seja 
a nossa distribuição.
Além do valor absoluto (usado no cálculo do desvio médio) temos outro artifício para usar a soma dos desvios. Podemos elevar ao 
quadrado os desvios reais da média e somar esses valores para depois dividirmos essa soma por n, ou seja, o número total de valores 
encontrados em uma distribuição de dados. O resultado dessa divisão é a média do quadrado dos desvios, conhecida como variância.
Até o momento utilizamos o símbolo para a média das variáveis:
A partir de agora, vamos conhecer a simbologia correta para os parâmetros populacionais e estatística da amostra.
Muito bem, na estatística, as letras gregas referem-se à população e as letras latinas referem-se à amostra. Veja no Quadro 1 alguns 
exemplos das letras gregas mais utilizadas no ensino de ciências exatas.
Quadro 1: Letras gregas
Fonte: Arquivo pessoal Autora.
Note que  corresponde à média aritmética da população,  é a variância da população e é o desvio padrão.
As letras latinas correspondem ao nosso alfabeto. Utilizaremos essas letras para representar estimativas da amostra.
1.4.1 DEFINIÇÃO DE VARIÂNCIA
A variância baseia-se nos desvios em torno da média aritmética, porém determinando a média dos quadrados dos desvios. A variância da 
população é definida pela fórmula:
Desvios positivos e negativos se anulam, por isso não podem 
ser usados para descrever ou comparar o grau de variação 
das distribuições.
Sendo,  média aritmética e  é o número de elementos da população.
Suponhamos que os valores representem os pesos (em quilogramas) de um conjunto de pessoas. Então, o valor médio representa o 
peso médio dessas pessoas e sua unidade também é quilogramas, o mesmo acontecendo com as diferenças. Ao elevarmos essas 
diferenças ao quadrado, passamos a ter a variância medida em quilogramas ao quadrado, uma unidade que não tem interpretação 
física.
Uma forma de se obter uma medida de dispersão, com a mesma unidade de dados, consiste em tomar a raiz quadrada da variância.
Vamos supor que você está curioso em saber o comprimento dos carros que estão em um estacionamento. Para isso, mediu todos os 
carros, ou seja, 5 no total e dos obtidos foram: 4 metros, 4,2 metros, 5 metros, 4,3 metros, 5,5 metros.
Então, vamos calcular a variância para uma população de 5 carros:
1º passo
calcular a média aritmética
 
2º passo
calcular a variância populacional
Para facilitar, podemos organizar os dados em uma tabela.
Tabela 3: Dados da variância populacional
Fonte: Elaborada pela Autora.
 
Observe que a unidade da variância é metros ao quadrado (m²). No próximo tópico vamos aprender a medida que calcula a raiz 
quadrada da variância, possibilitando transformar a medida de m² para metro. Por enquanto, veja como calcular o desvio padrão:
Chamaremos   de desvio padrão.
Veja, agora a variância da amostra   , que será representada por:
Sendo,  média aritmética e   é o número de elementos da amostra.
Note na fórmula que foi utilizado o n–1 para a amostra. Por que foi utilizado? Para saber, assista ao vídeo com a explicação, clicando 
aqui.
https://www.youtube.com/watch?v=5-DUAee0TXc
Como vimos no vídeo, a variância é uma medida de dispersão na qual ocorre uma variação da média aritmética. Então, pode ser uma 
variância populacional (n) e amostral (n-1). População é quando se usa todos os dados obtidos e amostra é quando se usa uma parte 
desses dados. Então, quando se trabalha com uma parte, nós temos pelo menos uma perda desses dados, por isso, é usado n-1. 
Resumindo, se trabalhar com todos os dados, dividimos por n e se trabalhar com parte desses dados, dividimos por n-1.
https://www.youtube.com/watch?v=5-DUAee0TXcQueremos descobrir qual o tempo diário que os alunos do Uniaraxá assistem televisão por dia. Para facilitar nosso estudo, vamos 
pesquisar uma amostra de 10 alunos, sendo um aluno de cada turma do curso de engenharia.
Veja os dados dos 10 alunos, considerando o tempo em horas:
Para calcular a média dos dados de uma amostra, vamos usar:
Então, 1,63 horas é o desvio padrão.
Veja a seguir, como calcular o desvio padrão.
1.4.2 DEFINIÇÃO DE DESVIO PADRÃO
O desvio padrão mede a dispersão de uma distribuição de dados. Quanto mais dispersa for uma distribuição de dados, maior será seu 
desvio padrão.
Nesse exemplo, a distribuição azul tem um desvio padrão (DP) maior que a distribuição verde:
Figura 5: Desvio padrão de dados
Fonte: Arquivo pessoal da Autora.
É interessante notar que o desvio padrão não pode ser negativo. Um desvio padrão perto de zero indica que os pontos tendem a estar 
próximos da média (mostrada em linha pontilhada). Quanto mais longe os pontos estiverem da média, maior será o desvio padrão.
O desvio padrão de um conjunto de dados é definido como a raiz quadrada da variância. Sendo assim, o desvio padrão da população é:
Tanto o desvio padrão como a variância são usados como medidas de dispersão ou variabilidade. O uso de uma ou de outra dependerá 
da finalidade que se tenha em vista.
A variância é uma medida que tem pouca utilidade como a estatística descritiva, porém é extremamente importante na inferência 
estatística e em combinações de amostras.
1.4.3 VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO PARA DADOS AGRUPADOS
Para calcular a variância e o desvio padrão para um conjunto de dados agrupados, fazemos uma pequena modificação na fórmula, de 
acordo com o tipo de agrupamento.
• SEM INTERVALOS DE CLASSE
No caso dos agrupamentos sem intervalos de classe, os valores se repetem, então levamos em consideração (no cálculo) as frequências 
de cada valor.
Variância populacional:
Desvio padrão amostral:
Uma indústria contratará um funcionário para trabalhar na produção de peças automotivas. Para isso, foram selecionados 3 candidatos 
para fazerem uma experiência durante uma semana. Será contratado o funcionário que apresentar menor variabilidade na produção 
diária de peças de carro.
Tabela 4: Dados
Trabalhador Dia
1º 2º 3º 4º 5º
A 82 70 65 60 73
B 60 78 68 62 82
C 53 72 75 75 75
Fonte: Elaborada pela Autora.
Resolução:
Ao calcularmos a média aritmética da produção de cada trabalhador encontramos:
• Trabalhador A:
=   =   = 70
• Trabalhador B:
=   =   = 70
• Trabalhador C:
=   =   = 70
Podemos observar que a média aritmética dos trabalhadores é a mesma. Assim, teremos de calcular a variância e o desvio padrão das 
três amostras para determinarmos qual trabalhador terá menor variabilidade.
Calculando a variância e o desvio padrão para cada trabalhador encontramos:
Quadro 2: Cálculo da variância e desvio padrão dos trabalhadores A, B e C
Trabalhador A
1º passo:
Cálculo do desvio médio de cada dia
D= 82 - 70 = 12
D= 70 -70 = 0
D = 65- 70 = -5
D= 60 - 70 = -10
D = 73 - 70 = 3
2º passo:
Cálculo da variância da amostra
 
3º passo:
Cálculo do desvio padrão
 
Trabalhador B
1º passo:
Cálculo do desvio médio de cada dia
D= 60 - 70 = -10
D= 78 -70 = 8
D = 68- 70 = -2
D= 62 - 70 = -8
D = 82 - 70 = 12
2º passo:
Cálculo da variância da amostra
 
3º passo:
Cálculo do desvio padrão
 
Trabalhador C
1º passo:
Cálculo do desvio médio de cada dia
D= 53 - 70 = -17
D= 72 -70 = 2
D = 75- 70 = 5
D= 75 - 70 = 5
D = 75 - 70 = 5
2º passo:
Cálculo da variância da amostra
 
3º passo:
Cálculo do desvio padrão
 
Fonte: Elaborado pela Autora.
Podemos notar que o trabalhador que apresenta menor variabilidade é o A, pois sua variância e o desvio padrão são menores em relação 
aos outros trabalhadores.
• COM INTERVALOS DE CLASSE
Em relação aos agrupamentos com intervalos de classe, vamos utilizar o ponto médio como o valor representativo da variável e inserir a 
frequência para os dados repetidos. Para encontrar a variância e o desvio padrão de dados agrupados com intervalos de classe, vamos 
utilizar as mesmas fórmulas para os agrupamentos sem intervalo de classes, com apenas uma diferença: substituiremos o valor de xi (cada 
termo da sequência), pelo ponto médio do intervalo de classe.
Variância populacional:
Variância amostral:
Vamos determinar o desvio padrão populacional da distribuição a seguir:
Tabela 5: Dados
Fonte: Elaborada pela Autor.
Agora, vamos organizar a tabela de dados, acrescentando as colunas     e seus somatórios.
Tabela 6: Tabela de dados
1.5 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
O desvio padrão por si só não nos diz muita coisa. Assim, um desvio padrão de duas unidades pode ser considerado pequeno para uma 
série de valores cujo valor médio é 200. No entanto, se a média for igual a 20, o mesmo não pode ser dito. Além disso, o fato de o desvio 
padrão ser expresso na mesma unidade dos dados limita o seu emprego quando desejamos comparar duas ou mais séries de valores, 
relativamente a sua dispersão ou variabilidade, quando expressas em unidades diferentes.
Para contornar essas dificuldades e limitações, podemos caracterizar a dispersão ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu 
valor médio, medida essa denominada por coeficiente de variação de Pearson (CV) e definido pela fórmula:
O coeficiente de variação de Pearson ou apenas coeficiente de variação geralmente é expresso em porcentagem e são distribuídas:
·         Baixa dispersão – CV< 15%
·         Média dispersão – 15% < CV < 30%
·         Alta dispersão – CV>30%
Um coeficiente maior ou igual a 30% revela que a série é heterogênea e a média tem pouco significado. Se o coeficiente de variação for 
menor que 30%, a série será homogênea.
Duas equipes de jogadores de basquete apresentam os resultados da Tabela 7 quanto às medidas das alturas de seus jogadores. 
Agora eu pergunto: Qual equipe se apresenta relativamente mais estável em relação as suas alturas? Vamos descrever o resultado 
dessa análise.
Tabela 7: Dados altura jogadores
Fonte: Elaborado pela Autora.
Resolução:
Podemos concluir que, embora com menores medidas nas alturas, a equipe A se apresenta mais estável em relação às medidas das 
alturas dos jogadores da equipe B.
1.5.1 MEDIDAS DE ASSIMETRIA
As medidas de assimetria complementam as medidas descritivas de posição e de dispersão, no sentido de proporcionar uma descrição e 
compreensão mais completa das distribuições de frequências. Essas distribuições não diferem apenas quanto ao valor médio e à 
variabilidade, mas também quanto a sua forma.
Assimetria é o grau de desvio, de afastamento da simetria ou o grau de deformação de uma distribuição de frequências. Os coeficientes 
de assimetria servem para medir o grau de deformação da distribuição. Quando não há desvio, a distribuição é simétrica.
1.5.2 TIPOS DE ASSIMETRIA
A assimetria pode ser:
Assimétrica nula ou simétrica
Uma distribuição de frequências é simétrica quando a média, moda e mediana possuem valores iguais.
Figura 6: Curva assimétrica nula ou simétrica
Fonte: Costa (2011, p. 80).
Assimétrica à esquerda ou negativa
Uma distribuição de frequências com classes é assimétrica à esquerda ou negativa à esquerda quando o valor da média é menor que 
o da mediana, e o valor da mediana é menor que o valor da moda.
Figura 7: Curva assimétrica à esquerda ou negativa
Fonte: Costa (2011, p. 80).
Assimétrica à direita ou positiva
Uma distribuição de frequências com classes é assimétrica à direita ou positiva quando o valor da média é maior que o da mediana e 
o valor da mediana é maior que o da moda.
Figura 8: Curva assimétrica à direita ou positiva
Fonte: Costa (2011, p. 81).
Mas afinal, como classificar a assimetria? Simples, para fazer a classificação do tipo de assimetria através de cálculo, temos a seguinte 
relação:
Após os cálculos, deve-se verificar em qual se encaixa, conforme a Figura 9:
Figura 9: Tipos de assimetria
Fonte: Arquivo pessoal da Autora.
Bem tranquilo, nãoé mesmo? Lembrando que quando não há desvio, a distribuição é simétrica.
Prezado(a) Aluno(a), ao final dessa aula você é capaz de reconhecer medidas de dispersão e bem como  calcular e interpretar desvio 
médio, variância, desvio padrão e coeficiente de variação de um conjunto de valores observados? Agora, é possível resolver as 
situações-problema que envolvam medidas de dispersão?
Caso você tenha conseguido responder a essa questão, parabéns! Você atingiu os objetivos específicos da Aula 5. Caso tenha 
dificuldades para responder a algumas delas, aproveite para reler o conteúdo desta Aula; e acesse o UNIARAXÁ Virtual e interaja com 
seus Colegas, Tutor(a) e Professor(a). Você não está sozinho(a) nessa caminhada. Conte conosco!
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Ao longo dessa Aula estudamos as medidas de dispersão, como a variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Essas medidas 
mostram o quanto os dados numéricos de uma amostra se distanciam da média aritmética, moda e mediana de uma amostra. Fizemos 
também uma comparação da dispersão de duas amostras e notamos que é possível verificar qual a amostra é mais regular. E por fim, 
vimos que a assimetria é o grau de desvio, de afastamento da simetria ou o grau de deformação de uma distribuição de frequências.
Muito bem, na próxima Aula discutiremos sobre curva normal e amostragem aplicada. Bons estudos e até a Aula 6!
REFERÊNCIAS
BARBETTA, P. A. Estatística para cursos de engenharia e informática. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2009.
BUSSAB, W. O. e MORETTIN, P. A. Estatística Básica. São Paulo: Editora Saraiva, 2003.
COSTA NETO, P. L. O. Estatística. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2009.
COSTA, Paulo Roberto da. Estatística. 3. ed. Santa Maria: Universidade Federal de Santa Maria, 2011.
COUTINHO,  Cileda  de Q. S.; SILVA, Cláudia B. O nascimento da estatística e sua relação com o surgimento da Teoria de 
Probabilidade. Revista Integração, n. 41, p.191-196, 2005.
CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 17. ed. São Paulo: Saraiva, 2002.
FONSECA, J. S. Estatística aplicada. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2013.
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LARSON, R.  Estatística aplicada.      4. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008. Disponível em: 
<http://uniaraxa.bv3.digitalpages.com.br/users/publications/9788576053729>
MARTIN, Olivier. Da estatística política à sociologia estatística. Desenvolvimento e transformações da análise estatística da sociedade 
(séculos XVII-XIX). Revista Brasileira de História, vol. 21, n. 41, p. 13-34,2001.
MONTGOMERY, D. C. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
MORETTIN, L. G.  Estatística básica: probabilidade e inferência.  São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. Disponível em:
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OLIVEIRA, F. E. M. Estatística e probabilidade: teoria, exercícios resolvidos, exercícios propostos. 2. ed. São Paulo: Atlas, 1999.
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REIS, Elizabeth. Estatística descritiva. Lisboa: Silabo, 1998.
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