e-Book - Unidade 3

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18Ondas Mecânicas
•	 Identificar as características das ondas estacionárias em cordas 
vibrantes;
•	 Reconhecer em situações reais as manifestações dos fenôme-
nos ondulatórios de reflexão, difração, refração, polarização e 
interferên cia.
Objetivos:
3.1 Reflexão de ondas
 É a alteração do sentido de propagação de uma onda, quando em determinada 
velocidade ocorre a incidência dessa onda em outro meio. Observe a representação 
esquemática desse fenômeno:
UNIDADE
3
FENÔMENOS ONDULATÓRIOS
Figura 10 - Reflexões de ondas bidimensionais
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
19Ondas Mecânicas
 Ao analisarmos a Figura 10, é possível destacar as seguintes características 
da reflexão em ondas: 1 — A onda refletida retorna ao meio de onde se originou; 
2 — Por ser uma característica do meio, a velocidade da onda refletida é a mesma 
antes da incidência, pois a onda não mudou de meio; 3 — A frequência é uma 
característica da fonte originadora da onda, portanto na reflexão ela também não 
sofre alteração; 4 — Como nem a frequência e nem a velocidade sofrem alteração 
na reflexão, é obvio que o comprimento de onda também permanece inalterado; 5 
— O ângulo de incidência da onda com a normal é igual ao ângulo de reflexão.
 A partir da análise dessas características, podemos apresentar duas leis 
que regem a reflexão de qualquer onda:
1ª Lei da Reflexão
 O raio incidente, o raio refletido e a reta normal à superfície refletora 
no ponto de incidência estão contidos sempre em um mesmo plano (são 
coplanares).
2ª Lei da Reflexão
 O ângulo formado pelo raio incidente e a normal (ângulo de incidência 
i), e o ângulo formado pelo raio refletido e a mesma normal (ângulo de reflexão 
r) são sempre de mesma medida: i = r.
 O fenômeno da reflexão é característico tanto às ondas mecânicas quanto 
às ondas eletromagnéticas. Como o nosso estudo se restringe apenas às ondas 
mecânicas, não abordaremos exemplos de reflexão de ondas eletromagnéticas, 
como o caso da luz.
3.1.1 Reflexão de um pulso em uma corda
 Vamos considerar duas situações para análise da reflexão de um pulso em 
uma corda. A primeira situação é quando se têm uma das extremidades da corda 
fixa, a outra situação é quando uma de suas extremidades está livre.
20Ondas Mecânicas
• Extremidade Fixa 
 Em uma extremidade fixa, o pulso incidente (ou ondas) sofre reflexão com 
inversão de fase, mantendo todas as outras grandezas (frequência, velocidade e 
comprimento de onda) sem alteração. Como mostra a Figura 11, o pulso incidente 
sobre a ferramenta a qual a corda está fixa, tem um formato com amplitude para 
cima. O pulso refletido, Figura 12, tem a mesma forma, porém com amplitude para 
baixo.
 Figura 11 - Pulso em uma corda Figura 12 - Pulso em uma corda
Fonte:https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_pt_BR.html
Fonte:https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_pt_BR.html
• Extremidade Livre
 Em uma extremidade livre, o pulso incidente sofre reflexão sem inversão de 
fase. Como a corda tem liberdade de se movimentar na barra fixa, quando o pulso 
incidente atinge o anel preso em sua extremidade, ela sobe e, ao descer, reflete o 
pulso em sentido contrário exatamente igual ao pulso incidente Figura 13 e Figura 
14.
Figura 13 - Pulso em uma corda Figura 14 - Pulso em uma corda
21Ondas Mecânicas
Veja a animação clicando no link: 
SUGESTÃO DE SITE
https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/
latest/wave-on-a-string_pt_BR.html ]
3.2 Refração de ondas
 A refração ocorre quando uma onda proveniente de um determinado meio 
incide e passa para outro meio de características diferentes. Veja a representação 
esquemática na figura abaixo:
Figura 15 - Representação esquemática da refração das ondas quando mudam de meio
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
22Ondas Mecânicas
 Conforme mostra a Figura 15, podemos destacar as características comuns 
da refração de ondas: 1 — A velocidade da onda é modificada ao mudar de meio, 
em consequência disso, o comprimento de onda também muda; 2 — Dependendo 
do ângulo de incidência da onda, ela pode mudar a sua direção de propagação; 
3 — A frequência como não depende do meio, permanece inalterada; 4 — A onda 
refratada está sempre em fase com a onda incidente. A descrição da refração de 
ondas é dada por duas leis:
1ª Lei da Refração
 O raio incidente, a normal à fronteira no ponto de incidência e o raio 
refratado estão contidos no mesmo plano (são coplanares).
2ª Lei da Refração ou Lei de Snell
 Relaciona os ângulos, as velocidades e os comprimentos de ondas incidentes 
e refratados. Veja sua expressão matemática:
(i) — é o ângulo de incidência; (r) — é ângulo refratado.
v_1 — é a velocidade de propagação da onda no meio 1; v_2 — é a velocidade da 
onda no meio 2.
λ_1— é o comprimento de onda no meio 1; λ_2— é o comprimento de onda no meio 
2.
3.2.1 Refração de Ondas na Superfície da água em regiões de profundidades 
diferentes
 No caso de ondas do mar que passam de um meio profundo para um meio 
mais raso, ocorre uma mudança na sua direção de propagação, observe a Figura 16.
 
23Ondas Mecânicas
Figura 16 - Ondas do mar
Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Refraction_animation.gif
 De acordo com a expressão matemática da velocidade das ondas do 
mar quando a altura da onda diminui, a sua velocidade também 
diminui, mas pela conservação da energia e da massa, sua amplitude 
crescerá. Isso explica o fato de, nas beiras de praia de solo inclinado, termos 
as famosas quebras de ondas, nas quais os surfistas aproveitam para surfar.
3.2.2 Refração e Reflexão de um pulso (ou ondas) em cordas tensas com diferentes 
densidades lineares.
 Na Figura abaixo, temos duas cordas emendadas, do lado esquerdo a corda 
(A) de densidade menor que a corda (B), do lado direito.
Figura 17 - Representação de um pulso propagando-se em cordas com densidades diferentes
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
24Ondas Mecânicas
 O pulso gerado na corda (A), ao propagar-se e incidir na corda (B), sofrerá 
uma refração e uma reflexão ao mesmo tempo. O pulso refratado percorrerá a 
corda (B) com mesma fase do pulso incidente, mas com velocidade menor, devido 
à densidade linear da corda (B) ser maior. No entanto, o pulso refletido retorna à 
corda (A), em oposição de fase, mas com velocidade de mesmo módulo do pulso 
incidente. Veja a Figura 18:
Figura 18 - Representação de um pulso sofrendo reflexão e refração ao mesmo tempo
 Tomando agora a corda (A) com densidade maior que a corda (B), conforme 
mostra a Figura 19, é fácil perceber que o pulso refratado continuará em fase com o 
pulso incidente, mas agora com uma velocidade maior, devido à densidade linear da 
corda (B) ser agora menor. Neste caso o pulso incidente e o pulso refletido estarão 
em fase, pois a corda menos densa se comportará como se fosse uma extremidade 
livre.
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
Figura 19 - Representação de um pulso propagando em cordas com densidades diferentes
25Ondas Mecânicas
3.3 Difração de ondas na superfície da água
 Difração é a capacidade que as ondas têm de contornarem obstáculos 
(FERRARO; TORRES; PENTEADO, 2012).
 Os exemplos mais comuns de difração em ondas mecânicas são dados pelo 
som e na superfície de água. Por enquanto, vamos analisar esse fenômeno na 
superfície de água, deixando para estudar a difração do som na Unidade seguinte, 
onde trataremos apenas de ondas sonoras.
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
 Observe a Figura 20, na qual uma onda que está se propagando na superfície 
da água incide sobre um obstáculo que contém uma pequena abertura. Note que a 
onda incide paralelamente ao obstáculo. No entanto, a parte que passa na pequena 
abertura sofre uma difração em forma de semicírculos mudando assim a direção 
de propagação da onda incidente. Ondas retas na superfície da água difratam na 
abertura e passam a se propagar como ondas circulares.26Ondas Mecânicas
Figura 20 - Difração de Huygens
Fonte:https://commons.wikimedia.org/wiki/File:HuygensDiffraction.jpg
 O fenômeno da difração, segundo o princípio de Huygens, ocorre pelo fato 
de cada ponto de uma frente de onda comportar-se como uma nova fonte de ondas 
elementares, que se propaga para além da região já atingida pela onda original e 
com a mesma frequência que ela (BÔAS; DOCA; BISCUOLA, 2012).
 Dois fatores tornam a difração perceptível, um é o comprimento de onda 
incidente que precisa ser da mesma ordem de grandeza da abertura no obstáculo, 
e outro é a largura da abertura do obstáculo. Experiências têm demonstrado que 
quanto maior for o comprimento de onda incidente, ou quanto menor for a abertura 
do obstáculo, mais perceptível será o efeito da difração.
3.4 Polarização de ondas
 Uma onda é dita polarizada quando ela tem uma direção de vibração bem 
definida, ou seja, quando sua vibração ocorre em um mesmo plano, em uma única 
direção perpendicular à direção de propagação (BONJORNO et al., 2016). Observe 
a Figura 21 que representa a descrição de uma onda polarizada.
27Ondas Mecânicas
Figura 21 - Onda natural polarizada
Fonte: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b6/Wave_in_a_rope.png
 Ao contrário das ondas polarizadas, temos as ondas não polarizadas, ondas 
que não têm uma direção de vibração definida. A sua vibração ocorre em diferentes 
direções perpendiculares à direção de propagação. A Figura 22 mostra uma corda 
vibrando transversalmente em várias direções, exemplificando o formato de uma 
onda não polarizada.
Figura 22 - Onda natural com vários planos de vibração
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
28Ondas Mecânicas
 Para polarizar uma onda, usamos polarizadores, dispositivos capazes 
de fazer uma onda vibrar em apenas uma direção. Isso só é possível em ondas 
transversais. A Figura 23 mostra a polarização de uma onda em uma corda.
Figura 23 - Polarização de uma onda em corda
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
3.5 Interferência de ondas em uma dimensão
 Ferraro, Torres e Penteado (2012, p. 442) definem que: “Interferência é o 
fenômeno resultante da superposição de duas ou mais ondas”.
 A Figura 24 mostra dois pulsos em uma corda que se propagam em sentidos 
opostos, mas em concordância de fase. Quando os pulsos se encontram, ocorre a 
superposição deles, dando origem a um pulso resultante de amplitude aumentada 
decorrente do somatório de cada pulso individualmente. Esta superposição é um 
exemplo de interferência construtiva. Após a superposição, cada pulso volta a 
comportar-se como antes, já que eles obedecem ao princípio de independência 
das ondas.
29Ondas Mecânicas
Figura 24 - Interferência construtiva
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
 Quando temos, em uma mesma corda, o encontro de dois pulsos que 
se propagam em sentidos opostos, mas em oposição de fase, a interferência é 
destrutiva, pois em vez de somar cada pulso individualmente, é feita a subtração, 
por considerar o deslocamento de um deles negativo. Figura 25.
Figura 25 - Interferência destrutiva
30Ondas Mecânicas
 Se a amplitude dos pulsos for igual, na interferência construtiva teremos um 
pulso resultante com o dobro da amplitude de um dos pulsos. Já na interferência 
destrutiva, o pulso resultante será nulo.
3.5.1. Interferência de Ondas Bidimensionais
 O princípio de superposição de ondas em cordas, visto acima, pode ser 
estendido para o estudo de ondas bidimensionais. De acordo com o princípio da 
superposição de onda, quando acontece a superposição de duas cristas ou de dois 
vales de ondas, temos uma interferência construtiva. Quando ocorre a superposição 
de uma crista e um vale, teremos uma interferência destrutiva.
 A Figura 26, abaixo, mostra o desenho esquemático que ajuda a entender 
melhor a formação desses pontos de interferência construtiva e destrutiva. No 
desenho, as circunferências de linhas contínuas representam as cristas das ondas. 
As circunferências de linhas tracejadas representam os vales de cada onda. O 
cruzamento das circunferências de linhas contínuas, assim como o cruzamento de 
circunferências das linhas tracejadas, representadas no desenho pelo ponto preto 
cheio, configuram uma interferência construtiva resultante da superposição de duas 
cristas ou dois vales. O cruzamento de uma circunferência de linha contínua com 
uma circunferência de linha tracejada, representado no desenho pelo ponto vazio, 
configuram uma interferência destrutiva resultante da superposição de uma crista e 
um vale.
Figura 25 - Interferência destrutiva
Figura 26 - Representação de superposição de ondas
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
31Ondas Mecânicas
 As linhas que configuram os pontos de interferência construtiva são chamadas 
de linhas ventrais e as que configuram os pontos de interferência destrutiva são 
chamadas de linhas nodais.
Saiba mais
No Phet simulações interativas da Universidade do Colorado, é 
possível explorar como um par de fontes de ondas cria um padrão 
de interferência, além disso, é possível identificar os pontos de 
interferência construtiva e destrutiva visualmente ou utilizando o 
detector de ondas.
https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-interference/
latest/wave-interference_pt_BR.html.
3.5.2. Condição de Interferência Construtiva em Ondas Bidimensionais
 Para a formação de qualquer ponto de interferência construtiva na linha 
ventral, a diferença das distâncias entre esses pontos e as fontes originadoras das 
ondas tem que ser nula, ou múltiplo inteiro par de meio comprimento de onda.
Figura 27 - Representação de interferência de ondas bidimensionais
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
 em que N = 0, 2, 4, 6...
32Ondas Mecânicas
3.5.3 Condição de Interferência Destrutiva em Ondas Bidimensionais
 Para a formação de qualquer ponto de interferência destrutiva na linha nodal, 
a diferença das distâncias entre esses pontos e as fontes das ondas têm que ser 
um número inteiro ímpar de meios comprimentos de onda.
Figura 28 - Representação de interferência de ondas bidimensionais
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
 em que n=1,3,5,7,…
 No caso de ondas em oposição de fase, as condições 3.5.2 e 3.5.3 se 
invertem.
3.6 Ondas estacionárias
 Uma onda estacionária é o resultado da superposição de duas ondas de 
mesma frequência, mesma amplitude, mesmo comprimento de onda, que se 
propagam na mesma direção e sentidos opostos.
Como são produzidas as ondas estacionárias?
 Para responder a essa pergunta, vamos considerar, na Figura 29, uma 
corda fixa em uma das suas extremidades e na outra extremidade um aparelho que 
produz perturbações permanentes, criando ondas que se propagam ao longo da 
corda e incidem na extremidade fixa, sofrendo reflexão e invertendo a sua fase. As 
33Ondas Mecânicas
ondas refletidas se encontraram com as outras ondas incidentes, superpondo-se 
uma sobre a outra, dando origem a ondas de interferência construtiva e destrutiva. 
Este caso especial de interferência, chamamos Ondas estacionárias.
Figura 29 - Representações de ondas estacionárias
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
 Observe, na figura acima que representa o formato da onda estacionária, 
que existem pontos sem amplitudes e pontos com amplitudes máximas. Os pontos 
sem amplitudes são denominados de nó (representados na figura pela letra N) e 
representam a interferência destrutiva. Já os pontos onde a amplitude é máxima, 
passam a ser denominados de ventres (representados pela letra V) e representam 
a interferência construtiva.
 Observe também que a distância entre dois nós consecutivos, ou entre 
dois ventres, equivalem a meio comprimento de onda (λ/2), e a distância entre 
um nó e um ventre consecutivo vale um quarto do comprimento de onda (λ/4). É 
importante ressaltar que as ondas estacionárias não transportam energia, pois os 
nós e ventres estão estacionados, o que acontece é a transformaçãoconstante de 
energia cinética em energia potencial elástica ou o inverso.
34Ondas Mecânicas
RESUMO
 Ao longo desta Unidade, fizemos uma abordagem sobre os fenômenos 
ondulatórios de reflexão, refração, difração, interferência e polarização em ondas 
mecânicas. Em cada um dos fenômenos, apresentamos os seus conceitos, 
leis e suas características próprias. Através de figuras ilustrativas, fizemos uma 
demonstração e estudo detalhado sobre o comportamento de cada fenômeno. 
Por fim, abordamos o conceito de ondas estacionárias, demonstrando, através de 
ilustração, como ocorre a sua produção e quais as suas características. 
35Ondas Mecânicas
REFERÊNCIAS
BÔAS, Newton Villas; DOCA, Ricardo Helou; BISCUOLA, Gualter José. Tópicos 
de Física: termologia, ondulatória, óptica. 19. ed. São Paulo: Saraiva, 2012.
BONJORNO, José Roberto et al. Física: termologia, óptica, ondulatória. 3. ed. São 
Paulo: Ftd, 2016.
FERRARO, Nicolau Gilberto; TORRES, Carlos Magno A.; PENTEADO, Paulo Cesar 
M. Física: volume único. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2012.
RAMALHO JUNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, Paulo 
Antônio de Toledo. Física: os fundamentos da física. 10. ed. São Paulo: Moderna, 
2009.