e-Book - Unidade 4

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36Ondas Mecânicas
•	 Conhecer os limites da audição humana e as características fisioló-
gicas do som;
•	 Distinguir os fenômenos que podem ocorrer com as ondas sonoras;
•	 Compreender o efeito ‘doppler’ em ondas sonoras como uma modi-
ficação aparente na frequência devido à consequência do movimen-
to relativo entre a fonte sonora e o observador. 
Objetivos:
4.1 Introdução
 Ondas Sonoras são ondas de natureza mecânica, classificadas quanto ao 
modo de vibração e propagação, como ondas longitudinais e que se propagam de 
forma tridimensional.
 Nesta Unidade, os conceitos de ondas são agora aplicados exclusivamente 
às ondas sonoras. É dada uma relevância maior a este tipo de onda por ela ser 
tão presente em nosso cotidiano, ser fundamental em nossa comunicação verbal, 
possibilitar a audição de belas músicas, descobrir o sexo de um bebê e acompanhar 
todo o seu desenvolvimento antes mesmo de seu nascimento, através de aparelhos 
de ultrassom.
UNIDADE
4
ONDAS SONORAS
37Ondas Mecânicas
 Ao longo desta Unidade, estudaremos a produção do som e sua propagação, 
as características do som e os fenômenos sonoros.
 Ressaltamos também que, embora o som seja uma onda mecânica que se 
propaga em meios sólidos, líquidos e gasosos, nosso estudo estará concentrado 
praticamente para a propagação do som no ar.
Como o som é produzido? De que forma ele se propaga em um meio material? 
Como o som é percebido por nós?
 De maneira geral, podemos dizer que o som é produzido quando um 
determinado objeto está vibrando e provocando deformações em um meio elástico. 
A propagação do som ocorre através de zonas de compressões e rarefações 
provocadas pelo deslocamento das vibrações no meio elástico.
 Para compreendermos melhor como esse processo ocorre, a Figura 30 
ilustra a produção e propagação do som no ar através de um alto-falante, cuja 
função é converter sinais elétricos em ondas sonoras.
Figura 30 - Representação de uma onda sonora
Fonte:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/20/Representa%C3%A7%C3%A3o_
da_Onda_Sonora.png
 As oscilações de sinais elétricos causam vibrações no cone, essas vibrações 
fazem com que o cone seja comprimido e esticado, ou seja, se movimente para 
direita e para esquerda. Esse movimento para direita produz uma compressão 
nas moléculas de ar que se encontram próximas ao cone. O movimento do cone 
para esquerda faz formar-se uma zona de rarefação permitindo que as moléculas 
de ar retornem para a sua posição. Como o movimento de vaivém das moléculas 
38Ondas Mecânicas
que compõem o ar é vibratório e periódico, esse padrão rítmico de compressão e 
rarefação se mantém e se propaga às moléculas do ar vizinhas, que fazem a mesma 
coisa com as suas vizinhas e assim por diante. Dessa forma, temos a propagação 
das ondas sonoras no ar.
 Quando as ondas sonoras chegam à nossa orelha e se propagam pelo meato 
acústico externo, Figura 31, a vibração se amplifica um pouco e atinge a membrana 
timpânica que começa a vibrar também. Na membrana timpânica, existem três 
ossículos que estão interligados a ela: martelo, bigorna e estribo. Estes três ossículos 
também começam a vibrar em conjunto, amplificando as vibrações recebidas pela 
membrana timpânica e transmitindo ao caracol (cóclea) no ouvido interno. Ao chegar 
à membrana basilar, existem células que transformam as vibrações mecânicas em 
impulsos elétricos. Esses impulsos elétricos são transmitidos ao cérebro pelo nervo 
auditivo, onde o som será decodificado e percebido por nós (LUZ; ÀLVARES, 2013).
Figura 31 - Orelha humana
Fonte:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6b/Ear-anatomy-text-portuguese.PNG
SUGESTÃO DE VÍDEO
Neste vídeo você aprenderá um pouco mais sobre a natureza do som 
e o funcionamento do ouvido humano. Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=wsCIl5ehL0c]
39Ondas Mecânicas
4.2 A capacidade auditiva humana
 Nem todas as frequências são reconhecidas pela audição humana. Uma 
pessoa com audição normal pode reconhecer ondas sonoras na faixa de frequências 
de 20 Hz a 20 000 Hz. No entanto, essa capacidade de audição humana vai se 
perdendo ao logo da vida, principalmente as altas frequências. Conforme vamos 
envelhecendo, o limite superior de audição vai diminuindo e o limite inferior de 
audição vai aumentando.
 Nosso ouvido não pode reconhecer as ondas sonoras com frequência abaixo 
de 20 Hz, chamadas de infrassom, e nem as ondas sonoras com frequência acima 
de 20 000 Hz, chamadas de Ultrassom. Apenas alguns animais tem a capacidade 
de perceber frequências de ultrassons e infrassons, conforme mostra a Figura 32 
do espectro sonoro.
Figura 32 - Representação do espectro sonoro
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
40Ondas Mecânicas
4.3 Velocidade do som
 Você já deve ter percebido que em uma tempestade existe uma diferença 
de tempo na percepção de um relâmpago e um trovão, embora eles tenham sido 
produzidos no mesmo instante. Você já se perguntou por que isso ocorre?
 O que acontece é que a velocidade da luz (3.108 m/s) é muito maior que a do 
som (340 m/s), portanto, essa diferença de tempo entre a percepção do relâmpago 
e a do trovão representa o tempo gasto pela onda sonora para chegar até você.
 Como ocorre com qualquer onda mecânica, a velocidade de uma onda 
sonora depende das características do meio onde ela se encontra. Portanto, 
quando a onda sonora muda de meio, ela muda também de velocidade. A Tabela 01 
abaixo, mostra diferentes valores de velocidade da onda sonora com propagação 
em alguns sólidos, líquidos e gases.
Tabela 01 - Valores típicos da velocidade de propagação do som em alguns sólidos, líquidos e gases
Fonte:<https://www.engineeringtoolbox.com/> Acesso em: 27 abr. 2020.
 Perceba, na tabela, que foi dado o valor da temperatura para alguns líquidos 
e gases. Note também que a velocidade do som na água a 0 °C de 1402 m/s 
variou para 1493 m/s quando atingiu a temperatura de 20 °C, assim também a 
velocidade do som no ar sob pressão constante variou de 331,6 m/s para 343,5 m/s 
quando sua temperatura aumenta de 0 °C para 20 °C. O que nos leva a concluir 
que a temperatura não pode ser desprezada nos meios líquidos e gasosos, como 
acontece nos meios sólidos.
41Ondas Mecânicas
Considerando que o ar seja um gás ideal, o cálculo da velocidade do som no ar é 
determinado pela seguinte expressão:
R é a constante universal dos gases perfeitos;
T é a temperatura em Kelvin;
m é massa molecular;
ү expoente de Poisson.
 Podemos também calcular a velocidade do som através de uma análise do 
seu movimento harmônico simples, criado pela onda sonora. A velocidade da onda 
pode ser determinada pela velocidade das regiões comprimidas do ar viajando 
através do meio. Observe, na Figura 33 abaixo, que as moléculas que compõem 
uma região de compressão levam um período (T) para completar um ciclo de 
oscilação. Durante esse tempo a onda se move um comprimento de onda (λ).
Figura 33 - Representação da onda sonora
Fonte:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/20/Representa%C3%A7%C3%A3o_da_
Onda_Sonora.png
42Ondas Mecânicas
Como velocidade é distância sobre tempo A velocidade do som será dada 
pelo comprimento da onda (λ) dividido pelo período (T), Como período é 
 podemos reescrever a velocidade como v= λf.
4.4 Características do som 
4.4.1 Altura
 É comum, no dia a dia, as pessoas confundirem “altura” do som com o 
“volume” do som ou pensar que essas duas palavras são sinônimas. Você já deve 
ter presenciado situações em que uma pessoa pede a outra para “aumentar a 
altura” do som, o que faz com que alguém gire o botão do volume ao máximo. 
O que a pessoa estava pedindo, na verdade, era para “aumentar a intensidade” 
do som, mas só que utilizou o termo técnico incorreto. Na física, a altura do som 
está relacionada à frequência da onda sonora enquanto volume está relacionado à 
intensidade da onda sonora.
 A altura é o modo pelo qual diferenciamos sons agudos desons graves. 
Um som de frequência alta é chamado de som agudo ou alto (popularmente som 
fino). O som de frequência baixa é chamado de som grave ou baixo (popularmente 
som grosso). Para compreendermos melhor, compare a voz do cantor Reginaldo 
Rossi e do lutador de MMA, Anderson Silva. Popularmente, podemos dizer que o 
Reginaldo Rossi tem uma voz grossa (grave) em relação ao lutador Anderson Silva 
que tem uma voz fina (aguda).
 No meio musical, é comum o cantor falar que o tom da música está alto ou 
baixo. O que ele está falando é exatamente da frequência sonora, ou seja, que o 
tom está grave ou está agudo para voz dele. Quando o cantor pedir para descer um 
pouco o tom da música, neste caso ele vai para um som mais grave, ou seja, mais 
baixo. Quando ele pedir para subir o tom da música, neste caso, ele vai para um 
som mais agudo, ou seja, mais alto.
 Observe, na Figura 34, uma partitura que demonstra que cada nota musical 
tem sua frequência sonora. Perceba que as notas do lado esquerdo representam 
43Ondas Mecânicas
os sons mais graves (menor frequência) e as notas do lado direito representam os 
sons mais agudos (maior frequência).
Figura 34 - Representação de uma partitura com clave Sol
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
 Outra coisa bastante interessante que podemos observar na Figura 34 é que 
da primeira nota Dó, à nota Dó seguinte, a frequência duplicou de 262 Hz para 524 
Hz. Da mesma maneira ocorre com a nota Ré. Ou seja, conseguimos ir de uma 
nota musical para outra nota musical da próxima escala duplicando a frequência. 
 Já estudamos que o nosso ouvido consegue perceber sons nas faixas de 
frequências entre 20 Hz e 20 000 Hz. Vimos também que a velocidade do som 
pode ser calculada por v= λf. Já aprendemos que a velocidade depende das 
características do meio e que a frequência depende da fonte sonora. Ou seja, 
velocidade e frequência de uma onda independem um do outro. No entanto, o 
comprimento de onda depende tanto da frequência quanto da velocidade. Pegando 
a equação da velocidade do som e isolando o lambda (λ) temos: 
 No caso da velocidade do som no ar, que é de 340 m/s, e a maior frequência 
audível pelo ser humano, que é de 20 000 Hz, teremos um comprimento de onda 
agudo de 0,017 m conforme mostra o cálculo abaixo:
44Ondas Mecânicas
 O som mais agudo que conseguimos ouvir tem aproximadamente 2 cm de 
comprimento.
 Para a menor frequência audível pelo ser humano, que é de 20 Hz, o 
comprimento de onda grave será de 17 m conforme mostra o cálculo abaixo:
 O som mais grave que conseguimos ouvir tem 17 m de comprimento.
4.4.2 Intensidade do som
 A intensidade sonora é a percepção que nossos ouvidos têm de diferenciar 
um som forte de um som fraco.
 Como já foi dito anteriormente, o volume não está associado à altura do som, 
mas sim à intensidade do som. Quando uma pessoa pede para aumentar o volume 
do som, na verdade, ela está pedindo para aumentar a intensidade do som, pois ela 
quer um som mais forte.
 A intensidade sonora está relacionada com a potência do som, que está 
relacionada com a quantidade de energia que a fonte emite com o passar do tempo, 
e a energia está relacionada com a amplitude da onda sonora. Portanto, dizemos 
que a intensidade sonora depende da amplitude da onda.
 Quanto maior a amplitude da onda sonora mais forte será o som, quanto 
menor a amplitude da onda sonora mais fraco será o som. Graficamente um som 
forte e um som fraco são representados conforme demonstra a Figura 35.
45Ondas Mecânicas
Figura 35 - Representação da amplitude da onda sonora
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
O cálculo da intensidade do som é dado pela seguinte expressão matemática:
 
Onde:
I - Intensidade sonora (W/m2);
P - Potência da fonte emissora (W);
S - Superfície atravessada pelo som (m2).
 Lembrando que a potência é definida por portanto, podemos reescrever 
a equação da intensidade como: Logo, a intensidade sonora é a quantidade 
de energia emitida pela fonte sonora por segundo, que atinge determinada área.
 Sabemos também que as ondas sonoras são propagadas de maneira 
tridimensional em formato esférico, portanto, a superfície pela qual as ondas 
sonoras transferem sua energia é dada pela área da esfera. A área da esfera é 
dada por: Reescrevendo a equação da intensidade, temos: 
 Desse modo, podemos dizer que a intensidade sonora é inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre o observador e a fonte emissora, ou 
seja, quando há o afastamento entre a fonte sonora e o observador, a intensidade 
diminui com o quadrado da distância entre os dois. Isso ocorre porque na medida 
46Ondas Mecânicas
em que nos afastamos de uma fonte sonora, a potência do som ficará distribuída 
em uma área maior, de maneira que nosso ouvido terá uma menor concentração 
de potência sonora, portanto, menor intensidade do som. Este é o motivo pelo qual 
ouvimos um som cada vez mais fraco ao nos afastarmos da fonte sonora.
 A menor intensidade física de uma onda sonora que uma pessoa pode 
ouvir é 0,000000000001W/m2= 10-12W/m2, chamada de limiar de audição. Já uma 
intensidade física um pouco maior que 1 W/m2, provocará efeitos dolorosos em 
nosso ouvido, é o que chamamos de limiar da dor. 
 A tabela abaixo mostra alguns valores de intensidade sonora para algumas 
situações que estamos sujeitos:
Tabela 02 - Intensidade e nível sonoros de alguns sons comuns
Fonte: YOUNG & FREEDMAN. University Physics. 12th ed. Nova York: Pearson/
Addison Wesley, 2009. p. 540
 Observe que há uma diferença considerável entre o limiar da audição (I0= 
10-12W/m2) e o limiar da dor (1W/m2) equivalente ao show de rock.
 Outra coisa interessante mostrada na tabela, é que as medidas de intensidade 
sonora foram dadas usando potência de 10 e as unidades foram dadas em W/m2.
 Para simplificar essas medidas de intensidade auditiva, definiu-se o nível 
relativo de intensidade sonora (N) pela seguinte equação:
47Ondas Mecânicas
N = nível relativo de intensidade sonora em relação ao som I0;
I = intensidade sonora de um som;
I0 = som de referência (I0 = 10-12W/m2).
 A unidade de medida do nível relativo de intensidade sonora (N) no SI, é o 
bel (B), em homenagem ao físico escocês Alexander Graham Bell. Mas como a 
unidade bel é muito grande, geralmente usamos o seu submúltiplo, o decibel (dB). 
Neste caso multiplicamos 10 pelo log da equação:
Neste caso, o limiar de audição e o limiar da dor são dados por:
Limiar de Audição I = 10-12 W/m ou 10 
Limiar de Dor I = 1 W/m2 ou 10
4.4.3 Timbre
 Antes de conceituar o timbre, vamos relembrar que quando balançamos 
uma corda que tem uma de suas extremidades fixa, obtemos “modos de vibração” 
que são várias frequências naturais de vibração. Essa forma de obter os modos de 
vibração, permite tratar cada modo como uma configuração de onda estacionária 
que resulta da superposição da onda que emitimos quando balançamos a corda 
com a onda refletida na outra extremidade.
 A Figura 36 demonstra os quatro primeiros modos de vibração da corda de 
comprimento L. Cada modo corresponde a uma frequência de vibração com a qual 
a corda é sacudida.
 O primeiro modo de vibração, ou primeiro harmônico, tem a mais baixa 
frequência, chamada de “frequência fundamental”. Os demais modos de vibrações, 
ou harmônicos, possuem frequência que são múltiplas inteiras da frequência
48Ondas Mecânicas
Figura 36 - Representação dos quatros primeiros modos de vibração de uma corda de 
comprimento L, presas pelas extremidades
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
 No caso dos instrumentos musicais, quando tocamos uma nota qualquer, 
diversos sons de frequência múltipla se superpõem para construir essa nota. O 
som de mais baixa frequência é chamado de som fundamental, os demais sons 
de frequência múltipla são os harmônicos superiores. A superposição do som 
fundamental com os demais harmônicos determina a forma da onda emitida pelo 
instrumento musical.O som fundamental é comum a todos os instrumentos e é ele quem determina 
a frequência do som emitido. Os harmônicos superiores que acompanham o som 
fundamental variam de instrumento para instrumento. É essa característica que 
tornam distintos, para o ouvinte, sons de mesma altura (mesma frequência) emitidos 
por instrumentos diferentes, mesmo que esses sons tenham a mesma intensidade. 
A essa qualidade fisiológica do som, damos o nome de timbre (RAMALHO JUNIOR; 
FERRARO; SOARES, 2009).
 Quando dizemos que dois sons de mesma altura e mesma intensidade podem 
soar diferentemente, estamos nos referindo ao fato de que o primeiro harmônico 
destes dois sons tem a mesma altura (mesma frequência) e mesma intensidade. 
fundamental.
49Ondas Mecânicas
 Neste aso, a intensidade física e a intensidade fisiológica do primeiro harmônico 
são iguais para os dois sons, uma vez que ambos possuem a mesma frequência. 
Contudo, a forma de onda evidenciada, por exemplo, num osciloscópio, mostra que a 
resultante da superposição destes fundamentais com seus harmônicos superiores é 
diferente para cada fonte sonora, residindo aí a explicação para os diferentes timbres.
 É através do timbre que conseguimos distinguir um som de um violino, de 
um som de uma guitarra, mesmo que os dois toquem a mesma nota musical. É 
através também do timbre que identificamos a voz de uma pessoa, pois cada uma 
tem um timbre característico.
4.5 Fenômenos sonoros
 As ondas sonoras apresentam os mesmos fenômenos das demais ondas 
mecânicas, com exceção da polarização, pois o som não é uma onda transversal. 
Na Unidade 3, já vimos os fenômenos da reflexão, refração, difração e interferência. 
Vamos agora analisar esses fenômenos no caso da onda sonora.
4.5.1 Reflexão do som
 Quando ondas sonoras provenientes de uma fonte se propagam em 
determinado meio e incidem em um obstáculo, elas sofrem reflexão com inversão 
de fase e retornam ao meio incidente mantendo constantes suas características 
(módulo de velocidade, frequência e comprimento de onda).
 O fenômeno da reflexão do som pode ocasionar outros fenômenos como: 
eco e reverberação. 
 Antes de abordarmos o fenômeno do Eco e da Reverberação, precisamos 
entender o que é persistência acústica. Quando a nossa orelha recebe um estímulo 
sonoro, a sensação sonora causada pelo estímulo persiste em nosso ouvido por 
cerca de 0,10s. Esse tempo é denominado de persistência acústica.
Uma pessoa que produz som diante de um obstáculo capaz de refletir as ondas 
sonoras consegue ouvir dois sons: um, no momento que ele é emitido, chamado de 
som direto e o outro algum tempo depois, chamado de som refletido pelo obstáculo.
50Ondas Mecânicas
Eco
 A Figura 37 ilustra o caso de uma pessoa gritando próximo de uma montanha 
e ouvindo seu grito se repetindo algumas vezes. Talvez você já tenha vivenciado 
Figura 37 - Representação do eco
Fonte: https://snapvale163.files.wordpress.com/2013/07/dibujo.jpg
essa experiência. A esse efeito damos o nome de eco.
 Eco é o fenômeno que ocorre quando temos a percepção do som direto 
separado do som refletido. Isso só ocorre quando o intervalo do tempo entre o som 
direto e o som refletido é maior que 0,10s. Ou seja, uma pessoa percebe o eco 
desde que sua distância ao obstáculo refletor seja superior a 17 m no ar. Esse valor 
é encontrado por meio da equação: Como a velocidade do som no ar é de 
340 m/s, o intervalo de tempo de 0,10s e o deslocamento do som de ida e volta de 
2d, temos:
51Ondas Mecânicas
Reverberação
 O fenômeno da reverberação ocorre quando o tempo de separação entre 
o som direto e o som refletido for menor que 0,10s. Esse fenômeno faz-nos ter a 
percepção auditiva de um som direto prolongado. Em ambientes fechados como 
auditórios, teatros, igrejas, salas de músicas etc. As múltiplas reflexões do som nos 
materiais e nas pessoas que compõem aquele ambiente o reforçam, e também o 
prolongam por um pequeno intervalo de tempo, mesmo após sua emissão. Para 
evitar a reverberação excessiva nesses locais, o que prejudica a qualidade do som, 
são feitas algumas adaptações nas paredes, tetos e pisos com uso de materiais que 
absorvem parte da energia do som, possibilitando um equilíbrio entre a absorção e 
a reverberação, para que as condições acústicas do ambiente sejam boas.
Fonte: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sala_SP.jpg
Figura 38 - Sala São Paulo, na cidade de São Paulo, Brasil
4.5.2 Aplicações da reflexão de ondas sonoras
Sonar 
 O sonar constitui uma importante aplicação da reflexão do som. Os barcos 
que possuem o sonar instalado em sua estrutura, conseguem determinar a 
profundidade do mar e localizar objetos, submarinos e cardumes, por exemplo. 
Isso é possível porque o sonar emite ultrassom em direção ao fundo do mar. O 
ultrassom, quando encontra um obstáculo, reflete e volta ao sonar. Dessa forma, o 
sonar determina a distância que se encontra aquele obstáculo através do tempo de 
ida e volta do ultrassom, Figura 39.
52Ondas Mecânicas
Figura 39 - Sistema sonar multifeixe emitindo ondas sonoras
Fonte:https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Collecting_
Multibeam_Sonar_Data.jpg
Ecolocalização
 Alguns animais, em especial os morcegos e golfinhos, tem um sistema 
bem sofisticado de emissão e recepção de sinais ultrassônicos, conhecidos por 
ecolocalização. A partir do eco desses sinais, após a reflexão em qualquer obstáculo, 
eles conseguem se localizar, podendo assim desviar desses obstáculos ou capturar 
suas presas.
Figura 40 - Esquema do ecolocalização em morcego
Fonte :https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/
Ecolocalizacao_morcego.jpg
53Ondas Mecânicas
Ultrassonografia
 É uma das aplicações da reflexão sonora que tem assumido um papel 
de destaque na medicina. O seu funcionamento é idêntico ao do sonar e da 
ecolocalização. Trata-se de uma técnica que se baseia na emissão de um pulso 
ultrassônico por um transdutor, que chegando a um objeto, retorna como um eco 
ao transdutor, cujas características possibilitam determinar a localização, tamanho, 
velocidade e textura deste objeto.
Figura 41 - Imagem ultrassonográfica do feto às 12 semanas de gravidez em uma varredura sagital
Fonte: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:CRL_Crown_
rump_length_12_weeks_ecografia_Dr._Wolfgang_Moroder.jpg
4.6 Refração sonora
 Como foi apresentado na Unidade 3, a refração ocorre quando uma onda 
que se propaga em determinado meio, incide obliquamente em outro meio e 
passa a se propagar nele, mudando sua direção de propagação, sua velocidade 
e o comprimento de onda, mas mantendo constante sua frequência. Todas essas 
descrições, assim como as leis da refração, são válidas para a refração sonora. 
 Um exemplo de refração sonora ocorre quando um som que se propaga no 
ar incide na água, que é um meio material mais denso que o ar. A velocidade do 
som na água é muito maior do que no ar. Então, um raio de onda sonora que se 
propaga no ar afasta-se da normal quando incidir obliquamente na água, conforme 
demonstra a Figura 42
54Ondas Mecânicas
Figura 42 - Representação da refração de onda sonora ao mudar de meio
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
Pela segunda lei da refração temos:
 É importante ressaltar que, como acontece nas demais ondas, a frequência 
do som não se altera na refração. Então, na figura 42, a onda tem a mesma 
frequência em ambos os meios. Portanto, pela equação fundamental da ondulatória 
v= λ f, é fácil constatar que λ_2>λ_1, pois v_2>v_1.
4.7 Difração da onda sonora
 A difração do som é equivalente ao que já estudamos na difração de ondas 
na superfície da água. Relembrando, difração é a capacidade que a onda tem de 
contornar um obstáculo quando parcialmente interrompida por ele. É muito comum 
em nosso dia a dia ouvirmos sons provenientes de fontes que não estejamos vendo, 
Figura 43. Você pode, por exemplo, ligar um som no quarto e ouvir na cozinha. 
 
 Neste caso, a onda sonora sofre difração porque para chegar até você na 
cozinha, comcerteza, ela tem que transpor algumas paredes para possibilitar a 
captação do som pelos seus ouvidos. Como a onda sonora tem um comprimento de 
onda no ar que varia basicamente de 2 cm a 20 m de comprimento, considerando o 
55Ondas Mecânicas
aspecto sonoro audível de (20 Hz a 20 KHz), e a velocidade do som de 340 m/s. A 
difração das ondas sonoras audíveis no ar é bem perceptível quando os obstáculos 
a serem contornados têm dimensões nessa ordem de grandeza. 
Figura 43 - Difração de uma onda sonora em torno de um muro
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
4.8 Interferência em ondas sonoras
 A interferência do som acontece quando duas ondas sonoras se superpõem 
em um ponto onde pode ter a ocorrência tanto de interferência construtiva quanto de 
interferência destrutiva. As condições para essa ocorrência obedecem às mesmas 
condições estabelecidas para as ondas em geral, como já visto nas interferências 
de ondas bidimensionais na Unidade 3.
SUGESTÃO DE VÍDEO
Para entender melhor como ocorre a interferência sonora assista 
este vídeo realizado pela Prove (Produção de Vídeos Educacionais) 
e apresentado pelo professor Luiz Antônio, em que ele demonstra 
por meio do ‘software’ ‘Soundcard Oscilloscope’ a ocorrência do 
fenômeno da interferência sonora: 
https://www.youtube.com/watch?v=yfJPlhvjR8E
56Ondas Mecânicas
4.9 Ressonância Sonora
 Antes de falarmos sobre ressonância, precisamos entender o que é frequência 
natural e frequência da vibração forçada.
Frequência Natural
 Quando você deixa cair sobre um piso de lajota, uma colher de metal e uma 
colher de madeira, provavelmente você não confundirá o som emitido pela colher 
de metal com o som da colher de madeira. Isso porque as duas colheres vibram de 
maneiras diferentes quando colidem com o piso. Objetos constituídos de materiais 
elásticos, quando perturbados, vibram com seus próprios conjuntos de frequências 
que lhe são intrínsecas, formando seu próprio som. Isto é o que chamamos de 
Frequência Natural de um corpo, a qual depende de um conjunto de fatores como 
a elasticidade e a forma do corpo.
Frequência da Vibração Forçada
 As vibrações forçadas ocorrem quando um corpo é colocado para vibrar em 
uma dada frequência devido à uma perturbação ocasionada por outro corpo que lhe 
transmite energia de forma contínua, fazendo-o oscilar.
 Entendidos esses conceitos de frequências, vamos falar de Ressonância.
 Ressonância é um fenômeno que ocorre quando a frequência da vibração 
forçada de um corpo se iguala à sua frequência natural, o que faz com que a sua 
amplitude de vibração aumente a cada ciclo.
 A ressonância sonora é gerada quando um corpo emite um som de mesma 
frequência de vibração natural de um receptor. Por exemplo, quando uma pessoa 
emite um som ao quebrar uma taça. A taça de cristal tem suas frequências naturais 
que podem ser percebidas quando lhe damos uma batida. Quando a pessoa emite 
um som numa frequência igual a uma das frequências da taça, ocorre o fenômeno 
da ressonância. Que fará com que as vibrações da taça se tornem maiores a cada 
ciclo, acumulando mais energia até que se alcance o limite elástico do material da 
taça fazendo-a quebrar, Figura 44.
57Ondas Mecânicas
Figura 44 - Demonstração de uma pessoa quebrando uma taça de vidro com sua voz
Fonte: http://1.bp.blogspot.com/-rz_6amsydfE/UaiJPJT5S7I/AAAAAAAAMeo/uivZe3vHlzU/s1600/
partir+copo+com+voz.jpg
4.10 Efeito Doppler
 O efeito Doppler é um fenômeno ondulatório muitíssimo notado quando 
ocorre com ondas sonoras. Johann Christian Doppler foi quem postulou em seu 
tratado Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des 
Himmels (Sobre a luz colorida das estrelas binárias e outras estrelas) em1842, o 
princípio de que a frequência percebida muda se a fonte ou o observador estiver 
em movimento. Depois de algum tempo, esse princípio foi batizado em sua 
homenagem de Efeito Doppler. No entanto, foi só em 1845 que o holandês Buys 
Ballot testou experimentalmente e confirmou o efeito doppler para ondas sonoras, 
usando um grupo de músicos tocando uma nota calibrada em um trem na linha 
Utrecht-Amsterdã.
 É possível perceber este fenômeno quando assistimos uma corrida de fórmula 
1. Se você já assistiu uma corrida ao vivo ou pela TV, com certeza já presenciou 
a seguinte cena: digamos que no meio da reta principal do circuito, encontra-se 
a câmera com um microfone acoplado da emissora que faz a transmissão do 
circuito. Quando surge um carro no início da reta aproximando-se da câmera, você 
perceberá um som agudo. Quando o carro se afasta da câmera, você perceberá um 
som mais grave. Essa mesma percepção você observará quando uma ambulância 
com sua sirene ligada se aproxima e se afasta de você. Isso é a manifestação do 
efeito doppler.
58Ondas Mecânicas
 Efeito Doppler é a alteração da frequência percebida pelo observador em 
virtude do movimento relativo de aproximação ou de afastamento entre fonte e 
observador.
 Para chegarmos à equação matemática que relaciona a frequência emitida 
por uma fonte sonora e a frequência percebida por um observador, é preciso 
considerar o meio de propagação do som (no caso vamos considerar o ar) em 
repouso em relação à terra, e distinguirmos casos em que não há movimento 
relativo entre o observador e a fonte, do caso em que a fonte está em movimento 
de aproximação e afastamento do observador que se encontra em repouso.
1.º caso: fonte e observador em repouso
 A Figura 45 ilustra como ondas sonoras emitidas por uma fonte em repouso 
atingem um observador também em repouso.
Figura 45 - Ondas sonoras emitidas por uma fonte em repouso
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
59Ondas Mecânicas
 Neste caso, não teremos a manifestação do efeito doppler, pois o observador 
perceberá um som de mesmo comprimento de onda (λ) e mesma frequência (f) 
emitida pela fonte.
2.º caso: fonte em movimento de aproximação e afastamento do observador 
em repouso
Analisemos agora estas duas situações:
 A Figura 46 ilustra o caso de uma fonte sonora se aproximando do observador 
que se encontra em repouso.
Figura 46 - Representação de uma fonte sonora se aproximando de um observador em repouso
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
 Analisando a Figura 46, percebemos que o observador em repouso receberá 
uma onda sonora de menor comprimento de onda, portanto, maior frequência, 
isto é, um som mais agudo. Isso ocorre porque, quando a fonte sonora está se 
aproximando do observador, cada frente de onda é emitida de uma posição mais 
próxima do observador do que a frente da onda anterior. Então, cada frente de onda 
leva menos tempo para alcançar o observador do que a onda anterior. Essa redução 
de tempo entre as chegadas de sucessivas frentes de ondas ao observador, causa 
60Ondas Mecânicas
um aumento na frequência percebida. Durante a viagem, a distância entre frentes 
sucessivas de ondas é reduzida, ficando mais próxima uma da outra.
Figura 47 - Representação de uma fonte sonora se afastando de um observador em repouso
Fonte: Elaborada pelos autores (2020)
 Na figura 47, é possível perceber também que o observador receberá uma 
onda sonora de maior comprimento de onda, portanto, menor frequência, isto é, um 
som mais grave. Neste caso, em que a fonte sonora se afasta do observador, cada 
frente de onda é emitida a partir de uma posição mais distante do observador que 
a frente de onda anterior, de maneira que o tempo de chegada entre as frentes de 
ondas sucessivas aumenta, causando uma redução na frequência percebida. O 
espaço entre as frentes de ondas é aumentado distanciando umas das outras.
 Vamos agora determinar a frequência Doppler percebida pelo observador 
nos dois casos.
 Na figura 46, em que a fonte se aproxima do observador, considere o período 
(T) o intervalo de tempo entre a emissão de duas frentes de ondas sucessivas 
que chamaremos de A e B. Durante o intervalo de tempo (T), a frente de onda A 
percorre uma distância v_som.T na direção e sentido do observador,e a fonte sonora 
61Ondas Mecânicas
percorre uma distância v_fonte.T na mesma direção e sentido. Logo em seguida, a 
fonte sonora emite a frente de onda B. A distância entre as frentes de ondas A e B é 
dada pelo comprimento de onda reduzido (λ_red) das ondas sonoras recebidas pelo 
observador. Assim temos:
λ_(red.)= v_som.T- v_fonte.T
Para o observador, as ondas sonoras terão uma frequência aparente f_(ap.) de:
Substituindo λ_red, a expressão para f_ap. Torna-se:
Evidenciando o período (T) e usando a relação entre período (T) e a frequência da 
fonte f_fonte da onda sonora temos:
62Ondas Mecânicas
 A frequência aparente f_(ap.) sonora percebida por um observador que está 
em repouso, vinda de uma fonte sonora em movimento que se aproxima dele, é 
maior que a frequência da fonte (f_fonte ) do som.
 Na Figura 47, em que a fonte sonora está se afastando do observador, o 
comprimento de onda aumentado λ_(aum.) das ondas é v_som.T+ v_fonte.T, pois as 
frentes de ondas sonoras, se propagam em sentido contrário ao movimento da 
fonte. Quando o observador detecta as ondas, a frequência aparente f_(ap.)ouvida 
por ele é dada por:
 Neste caso, a frequência aparente f_(ap.) é menor que a frequência emitida 
pela fonte f_fonte.
 Como tanto o observador quanto à fonte sonora podem estar em movimento, 
cálculos similares aos que foram feitos anteriormente nos permitem obter somente 
uma equação para a frequência aparente f_(ap.) . A equação geral do efeito Doppler:
 Os sinais (+) ou (-) que precedem a velocidade do observador v_(obser.) 
e a velocidade da fonte sonora (v_fonte ) são utilizados conforme a convenção 
determinada abaixo:
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RESUMO
 Nesta Unidade, estudamos sobre ondas sonoras. Vimos que as ondas 
sonoras são ondas de natureza mecânica, longitudinal e que se propagam de forma 
tridimensional. Apresentamos os tópicos relacionados à produção, propagação e 
percepção do som por nós; a capacidade auditiva humana; a velocidade do som; as 
características do som e os fenômenos de reflexão, refração, difração, interferência, 
ressonância e efeito doppler do som. 
 Em cada tópico foram apresentadas abordagens teóricas e descritivas 
com exemplificação e ilustração dos conceitos abordados, visando uma melhor 
compreensão do conteúdo estudado. Destacamos a ocorrência de manifestações 
e aplicações tecnológicas dos fenômenos ondulatórios, e apresentamos uma 
descrição matemática para velocidade, intensidade e efeito doppler do som.
 
64Ondas Mecânicas
REFERÊNCIAS
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termologia, ondulatória, óptica. 3. ed. São Paulo: Saraiva, 2016.
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Paulo: Ftd, 2016.
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C._H._D._Buys_Ballot Acesso em : 02 abr. 2020. 
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M. Física: volume único. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2012.
GUIMARÃES, Osvaldo; PIQUEIRA, José Roberto; CARRON, Wilson. Física: física 
térmica, ondas, óptica. 2. ed. São Paulo: Editora ática, 2016.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: 
gravitação, ondas e termodinâmica. 8. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2009.
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Antônio de Toledo. Física: os fundamentos da física. 10. ed. São Paulo: Moderna, 
2009.