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M.A.P.A. – Cálculo Diferencial e Integral I 
Nome: Everson de Oliveira Paulo RA:21068812-5 
Etapa 1 
1.a. Encontre a função custo (C(x)). 
Resposta 
C(x)=Cf+Cv 
C(x)=500+35X X ≥ 0 
 
1.b. Encontre a função receita (R(x)). 
Resposta 
R(x)=P*X 
R(x)=80X X ≥ 0 
 
1.c. Encontre a função lucro (L(x)). 
Resposta 
L(x)=R(x)-C(x) 
 
L(x)=80x-35x-500 
L(x)=45x-500 X ≥ 0 
 
 
1.d. Utilizando o software Geogebra, trace o gráfico da função 
lucro, e determine o lucro para a venda de 100 peças de calças 
jeans. 
Resposta 
L(x)=45x-500 
L(x)=45*100-500 
L(x)=4500-500 
L(x)=4000,00 
Lucro 4000,00 
 
 
 
 
 
 
Etapa 2 
2.a. Encontre a função lucro. 
Resposta 
C(x)=1000x³+1000x²+2000x-1000 
R(x)=10000x 
L(x)=10000x-(1000x³+1000x²+2000x-1000) 
L(x)=10000x-1000x³-1000x²-2000x+1000 
L(x)=-1000x³-1000x²+8000x+1000 
 
 
2.b. Determine a quantidade de zíperes que devem ser produzidos 
e vendidos mensalmente, para que se obtenha o lucro máximo. 
Dica: utilize o teste da segunda derivada. 
Resposta 
F(x)= -1000x³-1000x²+8000x+1000 
F’(x)= -3000x²-2000x+8000 
-3000x²-2000x+8000=0 
(+2000±√-2000²-4*-3000*8000) /2*-3000 
(+2000±√4000000+96000000) /-6000 
 
(+2000±√4000000-96000000) /-6000 
 
(+2000±10000) /-6000 
+12000/-6000=-2 
 
(+2000±10000) /-6000 
-8000/-6000=4/3 
 
Pontos críticos {-2, 4/3} 
 
F”(x)= -6000x-2000 
 
F”(3/4)= -6000*(3/4)-2000 
F”(3/4)= -6500 -6500 <0 MÁXIMO LOCAL 
 
F”(-2)= -6000*(-2)-2000 
F”(-2)=10000 10000 >0 MÍNIMO LOCAL 
 
L(x)=-1000x³-1000x²+8000x+1000 
L(x)=-1000*(4/3)³-1000*(4/3)²+8000*4/3+1000 
L(x)=6015,62 
 
4/3*1000= 7518,52 
Produzir 7518,52 zíperes 
 
2.c. Utilizando o software Geogebra, trace o gráfico da função 
lucro, e localize o ponto máximo. 
Resposta 
 
D=R, INTERSECÇÃO EIXO X 
Intersecção com y 
X=0 logo F(x)= -1000(0)³-1000(0)²+8000(0)+1000=1000 
Intersecção com y=1000 
 
F”(x)= -6000x-2000 
 -6000x-2000=0 
X=2000/-6000 
X=1/3 ponto de inflexão 
 
 
Ponto máximo= 7518,52 
 
 
 
 
 
Etapa 3 
3.a. Qual a economia de custos operacionais que a compra do 
equipamento irá resultar nos 4 primeiros anos? 
Resposta 
 
F(x)=1000x+250 para 0 ≤ x ≤ 4 
∫ 1000𝑥 + 250𝑑𝑥
4
0
 [
1000𝑥1 +1
1+1
+
250 𝑥0+1
0+1
] 
(1000 ∗4²
2
+
250∗4
1
)-( 
1000 ∗0²
2
+
250 ∗0
1
) 
(16000
2
+
2500
1
) = 9000+1000 = 10000 
F(x)=10000 
Economia de custos de 10000,00 
 
3.b. Após quantos anos o equipamento estará pago, se o mesmo 
custa R$ 35.000,00? 
Resposta 
 
F(x)=1000x+250 para 0 ≤ x ≤ 4 
 
∫ 1000𝑥 + 250𝑑𝑥
𝑥
0
 [
1000 𝑥1 +1
1+1
+
250𝑥0+1
0+1
] 
F(x)=(1000 ∗𝑥²
2
+
250∗𝑥
1
)-( 
1000 ∗0²
2
+
250∗0
1
) 
f(x)=500x²+250x 
35000=500x²+250x 
500x²+250x-35000=0 
 
 
Após 9 anos o equipamento estaria pago. 
F(x)=1000x+250 para 0 ≤ x ≤ 4 
∫ 1000𝑥 + 250𝑑𝑥
9
0
 [
1000 𝑥1 +1
1+1
+
250𝑥0+1
0+1
] 
(1000 ∗9²
2
+
250 ∗9
1
)-( 
1000 ∗0²
2
+
250∗0
1
) 
(81000
2
+
2250
1
) = 40,500+2250 =42250 
F(x)=42250 
Economia em 9 anos 42250,00 
 
Everson O. PAULO 23/11/2021