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Processos do
Conferência Anual de Estabilidade 
Conselho de Pesquisa de Estabilidade Estrutural 
Pittsburgh, Pensilvânia, 10 a 14 de maio de 2011
Métodos simplificados de flambagem elástica para
Colunas e vigas moldadas a frio com orifícios reforçados nas bordas
Gray, CN1, Moen, CD2
Resumo
Este artigo apresenta um conjunto de métodos de predição para aproximar as propriedades de flambagem elástica 
de colunas e vigas de aço formadas a frio com orifícios reforçados. Os métodos simplificados suplementam 
procedimentos de previsão de flambagem elástica recentemente desenvolvidos, apoiando a extensão do Método de 
Força Direta do American Iron and Steel Institute para membros com orifícios. As propriedades da seção média 
ponderada são usadas com equações clássicas de estabilidade de coluna para prever cargas de flambagem de flexão 
e flexão-torção e momentos de flambagem de torção lateral da viga, incluindo a influência de furos endurecidos na 
borda. A instabilidade da seção transversal de seções C com lábio, incluindo furos endurecidos, é avaliada com a 
análise de autofambagem e o método de faixa finita. A flambagem por distorção elástica crítica mostra ser 
minimamente afetada pela presença de orifícios endurecidos quando as dimensões do reforço da borda em torno 
dos orifícios da teia são dimensionadas para substituir a rigidez à flexão perdida pela remoção do material da teia em 
um orifício. A análise da faixa finita da seção da rede em um furo endurecido é realizada para avaliar a flambagem 
local. Os métodos simplificados são validados com estudos de parâmetros de auto-flambagem de elementos finitos 
de casca fina, onde os furos com arestas reforçadas são modelados explicitamente.
1 Assistente de pesquisa de pós-graduação, Virginia Tech ( cgrey@vt.edu )
2 Professor assistente, Virginia Tech ( cmoen@vt.edu )
Traduzido do Inglês para o Português - www.onlinedoctranslator.com
https://www.onlinedoctranslator.com/pt/?utm_source=onlinedoctranslator&utm_medium=pdf&utm_campaign=attribution
1. Introdução
A flambagem elástica e a resposta à deformação sob carga estão intimamente 
relacionadas para membros estruturais de aço moldado a frio de paredes finas com ou 
sem orifícios. Para membros com orifícios não endurecidos, meias-ondas de flambagem 
locais podem se formar em um orifício ou entre os orifícios (Moen e Schafer 2009a; Moen e 
Schafer 2009b). Experimentos demonstraram que as deformações de flambagem 
distorcida em colunas e vigas aumentam com a presença de furos de teia não endurecidos 
(Moen e Schafer 2008; Schudlich et al. 2011). Os resultados da modelagem de elemento 
finito não lineares fornecem evidências de que a capacidade de flambagem global da 
coluna de aço moldada a frio diminui quando grandes orifícios estão presentes e que o 
modo de flambagem global de controle pode mudar de flexão de eixo fraco para 
flambagem flexural-torcional (Moen 2008; Moen e Schafer 2011).
(uma) (c)
(b) (d)
Figura 1: Flambagem elástica da coluna de seção C com furos reforçados - (a) flambagem local entre os furos, (b) 
flambagem distorcida em um furo, (c) flambagem distorcida entre os furos e (d) flambagem global (flexural-torção)
Atualmente, membros de aço formados a frio sem buracos pode ser projetado com o método de resistência 
direta (DSM) do American Iron and Steel Institute (AISI-S100 2007), que utiliza as propriedades de flambagem 
elástica local, distorção e global (Euler) para prever a resistência final. As propriedades de flambagem elástica 
para membros sem orifícios podem ser determinadas a partir de uma curva de flambagem elástica gerada 
com o método de tira finita semi-analítica. No entanto, descontinuidades causadas por furos não podem ser 
modeladas explicitamente com o método de faixa finita e, portanto, métodos simplificados para uso em 
projeto são necessários.
Este trabalho apresenta procedimentos para aproximar a mudança na carga de flambagem elástica (ou 
momento) de colunas e vigas de aço conformadas a frio devido à presença de furos reforçados. Procedimentos 
semelhantes foram recentemente validados para membros de aço conformados a frio com furos não 
reforçados (Moen e Schafer 2009a). Os métodos simplificados de furo reforçado para prever a flambagem 
global, flambagem distorcida e flambagem local são avaliados com estudos de parâmetro de autofambagem 
de elemento finito em membros de aço moldados a frio da Structural Stud Manufacturers Association (SSMA) 
(Tabela 1, Fig. 2). As seções transversais selecionadas faziam parte de um programa experimental de avaliação 
da capacidade de flexão de vigas de aço conformadas a frio com orifícios edgestiffened patrocinado pela 
National Association of Home Builders (Elhajj 1999).
Tabela 1: Dimensões do parafuso estrutural SSMA e do furo endurecido
Mesa
Largura
Viga Buraco Buraco
Comprimento
Buraco
Espaçamento
Canto Interno
Raio
Hole Stiffener
Comprimento
Buraco
RaioGrossura Tamanho da teiaSSMA
Designação
Comprimento Profundidade
(dentro.)(dentro.)
t
(dentro.)
H
(dentro.)
B
(dentro.)
eu
(dentro.) (dentro.)
S
(dentro.)
R
(dentro.)
Q
(dentro.)
hburaco euburaco Rburaco
800S162-43
800S162-54
1000S162-54
1200S162-54
1200S162-68
0,0451
0,0566
0,0566
0,0566
0,0713
8
8
1.625
1.625
144
144
4,25
4,25
7
7
9
9
9
24
24
24
24
24
0,0712
0,0849
0,0849
0,0849
0,1069
0,688
0,688
0,688
0,688
0,688
2,21
2,21
3,21
3,21
3,21
10
12
12
1.625
1.625
1.625
240
240
240
6,25
6,25
6,25
B D
t
eu Q
S UMA
RH h buraco H hburaco
buraco
euburaco UMA
R
R
Seção A-A
Figura 2: Nomenclatura da dimensão do pino estrutural
2. Flambagem global de colunas e vigas de aço formadas a frio com orifícios reforçados com arestas
A capacidade axial global nominal, Pn, de uma coluna de aço formada a frio é definida por sua 
esbeltez global, λc = (Py/ Pcre)0,5. Se a carga de flambagem elástica global,Pcre, diminui devido à 
presença de orifícios, então λc aumenta, e a coluna (com orifícios) deve ter menos capacidade (Moen 
e Schafer 2011). Uma abordagem de projeto semelhante é empregada para vigas de aço formadas 
a frio não apoiadas lateralmente com orifícios, exceto a resistência à flexão nominal,Mn, é previsto 
com a esbeltez global da viga, λb = (My/ Mcre)0,5, Onde My é o momento de elasticidade para a viga e 
Mcre é calculado incluindo a presença de orifícios. Métodos simplificados para preverPcre e Mcre para 
colunas e vigas com orifícios não reforçados foram recentemente desenvolvidas (Moen e Schafer 
2009a, b). Esses métodos são estendidos para membros estruturais com furos reforçados com 
aresta nas seções a seguir.
2.1. Flambagem flexural global
2.1.1. Equações de previsão de flexão do eixo fraco
Uma solução de energia Rayleigh-Ritz é empregada nesta seção como uma equação aproximada para a carga 
de flambagem elástica global crítica (Euler), Pcre, de uma coluna de suporte simples carregada uniaxialmente 
com orifícios (Moen e Schafer 2009a). Este método aproximado é motivado por soluções analíticas existentes 
para a flambagem elástica de uma coluna com uma seção transversal variável (Timoshenko 1908; Falk 1956; 
Timoshenko 1961). Para o caso comum quando os furos são espaçados simetricamente sobre a linha média 
longitudinal da coluna,Pcre é determinado da seguinte forma:
π 2E ⎛- IL + eune eune ⎞-
P =
eu2
t t .⎟-⎟-
⎠-
(1)cre ⎜-⎜- gg
⎝- eu
A carga de flambagem Euler, Pcre, é proporcional à média ponderada do momento de inércia da seção transversal 
bruta, eug, e o momento de inércia da seção líquida em um buraco, euinternet. A porção da coluna sem furos tem 
comprimentoeug, e o comprimento da coluna com orifícios é euinternet, para que eu=eug+euinternet. A validade deste 
método aproximado de "média ponderada" paraPcre é explorado a seguir para a flambagem por flexão de colunas de 
aço formadas a frio com orifícios reforçados com arestas uniformemente espaçados.
2.1.2. Verificação de flambagem por flexão de colunas com furos reforçados
A análise de auto-flambagem de elemento finito de camada fina no ABAQUS (ABAQUS2010) foi empregada 
para avaliar a aproximação da '' média ponderada '' da Eq. 1 para o elástico crítico de flexão global
carga de flambagem de uma coluna com orifícios reforçados com arestas uniformemente espaçados. Este exemplo 
considera a flambagem por flexão de eixo fraco das colunas de vigas SSMA de aço moldado a frio padrão da indústria 
(SSMA) listadas na Tabela 1 com orifícios de rede em forma oval (SSMA 2001). O comprimento da coluna, eu, varia de 
144 pol. a 240 pol.; o espaçamento do buraco,S, é de 24 pol .; a profundidade do furo,hburaco, varia entre 4,25 pol. e 
6,25 pol.; a largura do buraco,euburaco, varia entre 7 pol. e 9 pol.; e o comprimento do reforço do furo,Q, tem 0,688 
pol. Os membros de compressão são carregados com cargas nodais consistentes, simulando uma tensão uniforme 
nas extremidades do membro. As condições de contorno finais são pinned warping free como mostrado na Fig. 3. O 
módulo de elasticidade,E, é 29500 ksi e o coeficiente de Poisson, ν, é 0,30.
3
Figura 3: limite da coluna ABAQUS e condições de carregamento
A presença de furos reforçados reduz a carga de flambagem elástica global crítica em um máximo de 
13% para a coluna 1000S162-54 (ver Pcre, ABAQUS com orifícios/ Pcre, ABAQUS sem buracos na Tabela 2). O método 
aproximado da '' média ponderada '' da Eq. 1, denotado comoPcre, avg na Tabela 2, é mostrado ser um 
preditor viável e ligeiramente conservador da carga de flambagem por flexão do eixo fraco em toda a 
gama de dimensões de coluna e furo consideradas neste estudo, com Pcre, ABAQUS com orifícios/ Pcre, avg
variando de 0,94 a 0,97.
Tabela 2: Influência de furos endurecidos na borda na flambagem global da coluna
2.2. Flambagem flexural-torcional global
2.2.1. Equações de previsão flexural-torcional
Para seções com simetria simples sujeitas à flambagem flexural-torcional, a carga de flambagem 
flexural-torcional elástica, Pcre, incluindo a influência dos furos, pode ser calculada com a 
abordagem de "média ponderada" e a seguinte equação fornecida em AISI-S100-07:
UMA
P = g ⎡-(σ
2β ⎢-⎣-
cre ex +σ )-t (σex+σ )2 -t 4βσexσt ⎤-,⎥-⎦- (2)
Onde
" x
! =1! $$
%2
o,média '', "ex =
# 2EI
UMAg (Kx
x,média
x )
1
UMAgr2
(
*GJ + # 2CE
+
-.
, -
, " = C,internet2eu 2 t média
(3)
# ro,média E o,média ) * (K teut )
O raio de giração em torno do centro de cisalhamento é definido como r
onde a “média ponderada” x distância do centro de cisalhamento ao centroide da seção transversal 
é xo, média
2 + r 2y, avg + xo, média ) 0,5,2 0o, média= (r x, média
xo,geug + xo,interneteuinternet .
xo,média = (4)eu
A carga de flambagem da coluna, Pcre, também é uma função dos raios de giração de uma seção transversal em torno dos 
eixos centróides, ou seja, rx, média = (eux, média /UMAmédia)0,5 e ry, avg = (euy, avg/UMAmédia)0,5, Onde eux, média, euy, avg, e UMAmédia
são calculados usando uma forma semelhante da Eq. 4. (Observe que a área transversal bruta,UMAg, na Eq. 3 e 
Eq. 4 converte a tensão de compressão uniforme nas extremidades da coluna em uma força e não deve ser 
confundida comUMAmédia)
A constante de torção de St. Venant, Jmédia, incluindo a influência dos furos, pode ser calculada com abordagem 
de média ponderada com uma forma semelhante da Eq. 4. No entanto, a constante de torção de 
empenamento, CC, não segue a aproximação da média ponderada, pois a presença de orifícios impede o 
desenvolvimento de resistência ao empenamento (Moen e Schafer 2009a). Uma aproximação viável para a 
rigidez de empenamento na seção da rede éCw, net (veja a Eq. 3). Observe que todas as propriedades da seção 
de rede, por exemplo, eux, net, euy, net, UMAinternet, xo, net, yo, net, Jinternet, e Cw, net, pode ser prontamente calculado 
com os cálculos de propriedade de seção embutidos no programa de código aberto CUFSM (Schafer e Ádàny 
2006), definindo as espessuras do elemento para zero no furo (Moen e Schafer 2010a). A validade da 
abordagem da média ponderada para a flambagem flexural-torcional é avaliada nas seções a seguir.
2.2.2. Avaliação de aproximações de propriedade de torção
Um procedimento para calcular as propriedades de torção de um membro estrutural de parede fina com 
orifícios é descrito em Moen e Schafer (2009b). Uma rotação de torção imposta (torção) é aplicada na 
extremidade do membro em um modelo de elemento finito com condições de contorno livre de 
empenamento ou de contorno fixo de empenamento. A torção criada pela torção imposta é lida a partir 
do modelo de elementos finitos e inserida na equação diferencial clássica para torção não uniforme para 
obterJ e CC para o membro, incluindo a influência dos furos. As propriedades de torção para as 
dimensões do membro SSMA na Tabela 1 são calculadas com este procedimento (JABAQUS com orifícios e Cw, 
ABAQUS com orifícios na Tabela 3) para avaliar a viabilidade da média ponderada Jmédia e seção líquida Cw, net
aproximações na Eq. 4
Os resultados na Tabela 3 demonstram que a abordagem de média ponderada é um preditor 
conservador e viável da constante de torção de St. Venant para os membros SSMA com orifícios 
endurecidos considerados neste estudo, com a média ponderada prevendo um máximo de 13% menor 
do que o previsto pela abordagem semi-analítica (compare JABAQUS com orifícios para Jmédia na Tabela 3). É a 
hipótese de queJmédia subestima a resistência à torção real porque a abordagem da média ponderada 
assume que os furos reforçados são retangulares, enquanto os furos reais são ovais e afilam para a 
seção transversal bruta. A constante de torção de empenamento da seção líquida,Cw, net, é consistente 
com o previsto pela abordagem semianalítica (compare Cw ABAQUS com orifícios para Cw, net na Tabela 3). A 
adição de furos reforçados tem um efeito mínimo sobreJ e CC para os membros avaliados em
este estudo (compare J, ABAQUS com orifícios para J, ABAQUS sem buracos e C, w ABAQUS com orifícios para C, w ABAQUS sem buracos dentro
Tabela 3).
Tabela 3: Influência de furos endurecidos nas bordas nas propriedades de torção
Modo de flambagem Comparação Seção SSMA
1000S162-54
ABAQUS-to-
estatísticas previstas800S162-43 800S162-54 1200S162-54 1200S162-68
L = 144 pol. L = 144 pol. L = 240 pol L = 240 pol L = 240 pol Significar COV
Constante de torção de St Venant, J J [uma], g (dentro. 4)
(dentro. 4)
(dentro. 4)
(dentro. 4)
0,000364
0,000364
0,000367
0,000342
0,000715
0,000714
0,000730
0,000670
0,000836
0,000835
0,000831
0,000733
0,000957
0,000957
0,000942
0,000854
0,001899
0,001896
0,001878
0,001692
J, ABAQUS sem buracos
J, ABAQUS com orifícios
J, média
J, ABAQUS sem buracos /J, g 1,00
1.01
1.08
1,00
1.02
1,00
0,99
1,13
1,00
0,98
1,00
0,99
1,00
1,00
0,00
0,02J, ABAQUS com orifícios /J, g
J, ABAQUS com orifícios /J, média 1.09 1,10 1,11 1,10 0,02
Constante de torção de empenamento, CC CC ,g [uma] (dentro.6)
(dentro.6)
(dentro.6)
(dentro.6)
1,99
1,99
2,41
2,41
4,00
4,00
6,05
6,05
7,24
7,24CC ,ABAQUS sem buracos
CC ,ABAQUS com orifícios 2.01
1,91
2,47
2,30
3,98
3,67
5,95
5,77
7,17
6,88Cw, net
CC ,ABAQUS sem buracos /CC ,g 1,00
1.01
1.06
1,00
1.02
1.07
1,00
1,00
1.09
1,00
0,98
1.03
1,00
0,99
1.04
1,00
1,00
1.06
0,00
0,02
0,02
CC ,ABAQUS com orifícios /CC ,g
CC ,ABAQUS com orifícios /CC ,internet
[a] J, g, e CC,g são calculados para a seção transversal bruta com a calculadora de propriedade de seção CUFSM
2.2.3. Verificação de flambagem flexural-torcional de uma coluna com orifícios reforçados com aresta
O segundo modo elástico global de todas as colunas SSMA analisadas é a flambagem flexural-torcional. A 
Tabela 2 mostra que o modo de flexão-torção é mais sensível ao tamanho do orifício do que o modo de flexão 
de eixo fraco (comparePcre, ABAQUS com orifícios / Pcre, ABAQUS sem buracos na Tabela 2). As cargas de flambagem de flexão-
torção das colunas SSMA com orifícios reforçados de borda de ABAQUS estão dentro de 2% das cargas de 
flambagem de flexão previstas pela abordagem média ponderada (comparePcre, ABAQUS com
buracos / Pcre, avg naTabela 2).
2.3. Fivela de torção lateral
2.3.1. Equação de previsão de flambagem lateral-torção
O método de “média ponderada” desenvolvido para pilares com furos é estendido para vigas com furos reforçados 
nesta seção. A equação de estabilidade lateral-torcional clássica para uma viga suportada simples com orifícios 
carregados com um momento constante ao longo de seu comprimento pode ser representada como:
!
eu
!
"
! 2 $&.Mcre = EI y,média #GJmédia +CEC,internet eu2 % (5)
O método aproximado para vigas com orifícios reforçados pela borda é implementado substituindo EU J com 
euy, avg e Jmédia (veja a forma da Eq. 4) e calculandoCw, net assumindo que a espessura da seção transversal é zero 
sobre o furo, conforme discutido na Seção 2.2.1.
y e
2.3.2. Verificação para contrabalanço de torção lateral de uma viga com orifícios reforçados com aresta
Os membros do SSMA de aço conformado a frio avaliados nas seções anteriores como colunas agora são avaliados 
como vigas com momentos uniformes. As extremidades da viga são modeladas como livres de empenamento por 
pino e a seção transversal na linha média longitudinal é fixada por empenamento, como mostrado na Fig. 3. O 
momento de flambagem elástico lateral-torção crítico,Mcre, diminui com a presença de orifícios endurecidos nas 
bordas em um máximo de 8%, conforme mostrado na Tabela 4. O método de previsão de "média ponderada" é 
demonstrado ser um preditor preciso de Mcre quando comparado com a auto-flambagem ABAQUS
resultados (ver Mcre, ABAQUS com orifícios / Mcre, avg na Tabela 4).
Tabela 4: Influência de furos endurecidos na borda na flambagem global da viga
Modo de flambagem Comparação Seção SSMA
800S162-43 800S162-54 1000S162-54 1200S162-54 1200S162-68
ABAQUS-to-
estatísticas previstas
L = 144 pol. L = 144 pol. L = 240 pol L = 240 pol L = 240 pol Significar COV
Viga lateral
torcional
empenamento
Mcre, CLASSICAL sem buracos
[uma] (kip-in.)
8,48
8,52
8,09
8,22
1,00
0,95
0,98
10,72
10,77
10,23
10,36
1.01
0,95
0,99
5,54
5,58
5,11
5,17
1.01
0,92
0,99
6,66
6,69
6,33
6,36
8,65
8,74
8,27
8,20
Mcre, ABAQUS sem buracos
Mcre, ABAQUS com orifícios
Mcre, avg
Mcre, ABAQUS sem buracos/ Mcre, CLASSICAL sem buracos
Mcre, ABAQUS com orifícios/Mcre, ABAQUS sem buracos
Mcre, ABAQUS com orifícios/Mcre, avg
(kip-in.)
(kip -in.)
(kip -in.)
[uma] 1,00
0,95
1,00
1.01
0,95
1.01
1.01
0,94
0,99
0,00
0,01
0,01
[a] O momento crítico de flambagem de torção lateral para uma viga sem orifícios é indicado como Mcre, CLASSICAL sem buracos
3. Flambagem distorcida de colunas e vigas de aço formadas a frio com orifícios reforçados com arestas
A flambagem distorcida é reconhecida como um estado limite de projeto para colunas de aço 
formadas a frio e vigas com seções transversais abertas separadas daquela da interação de 
flambagem global ou local-global (Lau e Hancock 1987; AISI-S100 2007). A restrição rotacional 
da alma ao flange é interrompida em seções transversais abertas quando orifícios não 
reforçados estão presentes, reduzindo a carga crítica de flambagem de distorção elástica 
(Moen e Schafer 2009a). Um estudo recente demonstrou que a adição de reforçadores de 
borda aos orifícios pode compensar a perda de rigidez de flexão da teia em um orifício da teia, 
fazendo com que a deformação por distorção ocorra entre os orifícios (Moen e Yu 2010) da 
mesma forma que a deformação local pode ocorrer em um orifício ou entre orifícios (Moen e 
Schafer 2009b).
3.1. Previsão de flambagem distorcida para colunas com orifícios
A carga de flambagem elástica crítica de distorção, Pcrd, é calculado para uma coluna de aço formada a frio com 
orifícios como:
Pcrd = min (Pcrdnh,Pcrdh), (6)
Onde Pcrdnh é a carga de flambagem distorcida para uma meia onda encurvada sem orifício, que pode ser 
calculada por faixa finita ou métodos manuais (AISI-S100 2007). A carga de flambagem para uma meia onda de 
flambagem distorcida incluindo um orifício,Pcrdh, pode ser calculado para furos não reforçados, simulando o 
efeito do furo com uma espessura de teia reduzida em uma análise de tira finita, como
detalhado em Moen e Schafer (2010a). Uma abordagem de faixa finita semelhante para calcularPcrdh de colunas 
de aço formadas a frio com furos reforçados nas bordas é derivado na próxima seção.
3.2. Rigidez efetiva da teia considerando furos endurecidos nas bordas
Uma teia com um furo endurecido na borda terá uma redução na rigidez à flexão com a remoção do material 
do furo e um aumento na rigidez à flexão da teia devido à presença dos reforçadores da borda ao redor do 
furo. A rigidez rotacional transversal reduzida de uma teia com um orifício não endurecido ao longo de um 
meio comprimento de onda de flambagem distorcida,eucrd, é aproximado em Moen e Schafer (2009a) como:
" eu %K!,buraco = $1!
# eucrd E
buraco 'K! , (7)
Onde Kθ é a rigidez cumulativa da teia sem um furo sobre eucrd para uma coluna com uma seção 
transversal aberta (Schafer 2002):
⎛-
Kθ = ⎜-⎜-
Et3
6H(1−
⎞-⎟-eu
2) ⎟-⎠-
(8)
⎝- ν
crd .
Para um furo reforçado, os dois reforçadores de borda do furo transversal paralelo podem ser considerados como vigas que 
medem hburaco, cada um adicionando restrição rotacional Kθ, reforço para a web eucrd, ou seja,
2EI
K!,enrijecedor =
enrijecedor !h $n !buraco eu $m 1
12# E #" H % " eucrd %
buraco &, eu 3
hburaco
enrijecedor = tQ . (9)
A restrição rotacional Kθ, reforço é formulado assumindo momentos concentrados em cada extremidade. O (h
buraco/H)n multiplicador na Eq. 9 está incluído porque um reforço será menos eficaz na restrição dos flanges 
quandohburaco é pequeno em relação à largura da teia H. O (Lburaco/ EUcrd)m O multiplicador expressa a influência 
dos dois reforçadores paralelos ao longo do comprimento do furo na restrição rotacional da alma. Quandoeu
buraco é pequeno em relação à metade do comprimento de onda de distorção eucrd, os reforços ao longo hburaco 
são considerados menos eficazes na restrição dos flanges comprimidos. (Deve-se notar que a Eq. 9 é uma 
"suposição educada" baseada em mecânica que produz uma equação simples propícia ao projeto. Uma 
validação preliminar da Eq. 9 é fornecida na próxima seção, com validação adicional planejada em um futuro 
próximo para outras seções transversais e dimensões do furo.)
Uma rigidez rotacional da teia cumulativa equivalente, Kθ, r, pode ser escrito incluindo a perda de material da 
teia e a presença de reforçadores de borda como
⎛-
K = ⎜-⎜- Et3
(1−ν
⎞-
⎟-⎟-eu
⎠-
r
θ,r +
⎝-6H 2) 
crd = K θhole 2Kθ,enrijecedor . (10)
Substituindo a Eq. 7 e Eq. 9 na Eq. 10 e resolvendo a espessura efetiva da teia,tr, resulta em
("
tr = * $1! eu %
%n "
'$
hburaco # eucrd & # H & # eucrd &, -
buraco 't3 2tQ3H "1!!2 % "$ '$ hburaco euburaco '-.
%m+1/3
+ (11)
) * # eucrd E
Os expoentes n= 1 e m= 3 produz as previsões mais precisas para Pcrdh considerando as colunas neste 
estudo (consulte a seção de validação a seguir). Portanto, o efeito de um furo enrijecido na carga de 
flambagem de distorção elástica crítica pode ser aproximado alterando a espessura da teia de seção 
transversal paratr em uma análise de faixa finita. O procedimento para calcularPcrdh é o mesmo descrito 
em Moen e Schafer (2010a). Em primeiro lugar, a metade da flambagem distorcida
Comprimento de onda, eucrd, é obtido a partir de uma análise de faixa finita da seção transversal bruta. A espessura 
efetiva,tr, é então implementado em uma segunda análise de faixa finita realizada apenas em eucrd, que produz Pcrdh.
3,3. Previsão de flambagem distorcida para vigas com orifícios
O momento de flambagem elástica crítica de distorção, Mcrd, é calculado para uma viga de aço formada a frio com 
orifícios como:
Mcrd = min (Mcrdnh,Mcrdh), (12)
Onde Mcrdnh é a carga de flambagem distorcida de uma meia onda sem orifício, que pode ser calculada por 
faixa finita ou métodos manuais (AISI-S100 2007). A carga de flambagem para uma meia onda de flambagem 
distorcida incluindo um orifício,Mcrdh, pode ser calculado para furos não reforçados simulandoo efeito do furo 
reduzindo a espessura da alma em uma análise de faixa finita, conforme detalhado em Moen e Schafer 
(2010b). Os expoentesn= 1 e m= 1 são recomendados na Eq. 11, e a mesma análise de faixa finita discutida na 
Seção 3.2 é usada para aproximarMcrdh para vigas moldadas a frio com orifícios reforçados. A viabilidade desta 
abordagem é confirmada na próxima seção com estudos de parâmetros de auto-flambagem de elementos 
finitos de casca fina.
3.4. Verificação de torção distorcida de membros com orifícios reforçados com arestas
As cargas de flambagem de distorção elástica crítica (momentos) para as dimensões do membro SSMA 
de aço formado a frio na Tabela 2 em um furo reforçado e longe de furos endurecidos são aproximadas 
com métodos de tira finitos nesta seção, ou seja, Pcrdnh, simp, Pcrdh simp para colunas e Mcrdnh, simp, Mcrdh simp 
para vigas. Os mesmos modos de flambagem distorcida (em um orifício e entre os orifícios) foram 
identificados em análises de autofoldagem de elemento finito de casca fina (Pcrdnh, ABAQUS, Pcrdh, ABAQUS para 
colunas e Mcrdnh, ABAQUS, Mcrdh, ABAQUS) para comparação (Fig. 1). As condições de contorno FE modeladas 
são descritas na Fig. 3. Observe quePcrdnh, simp e Mcrdnh, simp foram calculados com a seção transversal bruta 
em CUFSM, e Pcrdh simp e Mcrdh simp foram calculados com uma espessura de rede reduzida (Eq. 11) em 
CUFSM.
Para colunas e vigas com orifícios reforçados considerados neste estudo, o método simplificado é, em 
média, um preditor preciso de Pcrd (Média ABAQUS para predita de 1,01 para colunas na Tabela 5, 1,07 
para vigas na Tabela 6), no entanto, o coeficiente de variação (COV) das cargas de flambagem ABAQUS 
para predita é alto, especialmente para colunas (0,14 para colunas, 0,09 para vigas). Em alguns casos, a 
previsão de flambagem de distorção de faixa finita é menor do que os resultados de ABAQUS (Pcrd, ABAQUS/
Pcrd, simp= 0,86 para a coluna 1000S162-54 na Tabela 5). Ambos os resultados ABAQUS e o método 
simplificado prevêem que a flambagem distorcida ocorre entre os furos endurecidos (Pcrdnh, Mcrdnh) em 
todos os casos. Em outras palavras, o buraco endurece comQ= 0,688 pol. Fornecem restrição rotacional 
suficiente para os flanges comprimidos para compensar a perda de material da teia no furo, resultando 
em flambagem distorcida entre os furos. Infelizmente, essa tendência de previsão não pode ser 
confirmada com base nos testes NAHB conduzidos para esses membros porque o relatório experimental 
não descreve os modos de falha do espécime em detalhes.
O método simplificado de faixa finita para prever Pcrdh e Mcrdh usando a espessura da teia modificada 
na Eq. 11 en= 1, m= 3 para colunas, n= 1, m= 1 para vigas, é em média um preditor preciso quando 
comparado aos resultados do ABAQUS (média ABAQUS para predita é 1,06 para colunas na Tabela 
5, 1,07 para vigas na Tabela 6). O COV ABAQUS-para-predição é alto, no entanto, e em
alguns casos, a previsão não é conservadora (Pcrdh, ABAQUS/Pcrdh simp= 0,91 para a coluna 800S162-54 na 
Tabela 5, Mcrdh, ABAQUS/Mcrdh simp= 0,93 para o feixe 800S162-43 na Tabela 6).
Tabela 5: Influência de furos endurecidos na borda na flambagem distorcida da coluna
Pcrdnh, simp eucrd tr
(dentro.)
Pcrdh simp Pcrd, simp Pcrdnh, ABAQUS eucrdnh, ABAQUS Pcrdh, ABAQUS eucrdh, ABAQUS Pcrd, ABAQUSSeção SSMA Pcrdh, ABAQUS/Pcrdh simp Pcrd, ABAQUS/Pcrd, simp(kip) (dentro.) (kip) (kip) (kip) (dentro.) (kip) (dentro.) (kip)
800S162-43
800S162-54
1000S162-54
1200S162-54
1200S162-68
4,44 19,43 0,053
7,16 16,07
4,98 20,12
3,39 20,03
5,85 16,58 0,069
5,31
9,20
6,17
4,26
8,08
4,44
7,16
4,98
3,39
5,85
3,90
7,42
4,29
3,66
6,96
26,00
25,25
24,75
24,75
24,75
6,73
8,35
5,31
4,77
9,26
25,00
24,00
24,50
26,00
26,25
3,90
7,42
4,29
3,66
6,96
1,27
0,91
0,86
1,12
1,15
0,88
1.04
0,86
1.08
1,19
0,062
0,061
0,059
Significar
COV
1.06
0,16
1.01
0,14Estatísticas ABAQUS para predito
Tabela 6: Influência de furos endurecidos na borda na flambagem distorcida do feixe
Mcrdnh, simp eucrd t r
(dentro.)
Mcrdh simp Mcrd, simp Mcrdnh, ABAQUS eucrdnh, ABAQUS Mcrdh, ABAQUS eucrdh, ABAQUS Mcrd, ABAQUSSeção SSMA Mcrdh, ABAQUS/ Mcrdh simp Mcrd, ABAQUS/ Mcrd, simp
(kip-in.) (dentro.) (kip-in.) (kip-in.) (kip-in.) (dentro.) (kip-in.) (dentro.) (kip-in.)
800S162-43
800S162-54
1000S162-54
1200S162-54
1200S162-68
43,88 15,72 0,055
71,82 12,94 0,063
68,40 16,67 0,062
59,36 16,60 0,060
97,82 11,11 0,068
55,69
85,30
76,41
66,59
111,25
43,88
71,82
68,40
59,36
97,82
43,51
72,15
73,90
70,48
107,65
15,75
12,90
15,60
18,25
12,20
52,03
83,44
99,14
75,34
111,14
23,75
19,75
27,50
24,75
21,50
43,51
72,15
73,90
70,48
107,65
0,93
0,98
1,30
1,13
1,00
0,99
1,00
1.08
1,19
1,10
Significar
COV
1.07
0,14
1.07
0,07Estatísticas ABAQUS para predito
4. (AISI-S100) Flambagem local de colunas e vigas de aço formadas a frio com furos 
reforçados
4.1. Equações locais de previsão de flambagem
A carga de flambagem elástica crítica local, Pcr-, é calculado para uma coluna de aço formada a frio com orifícios 
como:
Pcr-,simplificado = min (Pcr-nh,Pcr-h), (13)
Onde Pcr-nh é a carga de flambagem local da seção bruta, desconsiderando o furo, que pode ser calculada por faixa 
finita ou métodos manuais (AISI-S100). A carga de flambagem incluindo o orifício, Pcr-h, pode ser calculado por uma 
análise de faixa finita da seção transversal líquida (por exemplo, em CUFSM), como mostrado na Fig. 4 e examinando 
apenas aqueles comprimentos de meia onda de flambagem mais curtos do que o comprimento de
o buraco. (Deve-se notar que em publicações anteriores do segundo autor foi recomendado restringir os 
cantos da seção transversal em uma análise de faixa finita da seção da rede. Experimentos recentes por 
Schudlich et al. (2011) determinaram que uma flambagem do tipo Euler A falha da tira não endurecida e do 
flange comprimido é um possível modo de falha de flambagem local quando a profundidade do furo é grande 
em relação à altura da teia. Este modo de flambagem local pode ser prontamente identificado com um modelo 
de tira finita de seção líquida se os cantos não forem restringidos em CUFSM.)
Figura 4: Flambagem local em um orifício enrijecido em CUFSM
Uma vez que a seção transversal líquida é inserida no CUFSM, uma análise de auto-flambagem é realizada 
(linha de espessura zero pode permanecer ou pode ser removida) e uma curva de flambagem elástica é gerada 
(Moen e Schafer 2009b). A metade do comprimento de onda correspondente à carga de flambagem mínima é 
eucr-h. Quandoeuburaco< eucr-h, Pcr-h é igual à carga de flambagem no comprimento do furo. Seeu buraco≥ eucr-h ,
Pcr-h é o mínimo na curva de flambagem. Uso da seção transversal líquida para comprimentos de meia onda de 
flambagem maiores queeuburaco é conservador e não reflete as contribuições de rigidez da seção bruta em uma 
análise de faixa finita.
4.2. Verificação para contrabalanço local de membros com orifícios reforçados com arestas
As propriedades de flambagem local elástica dos membros SSMA resumidos na Tabela 2 são previstas com a 
abordagem de faixa finita discutida na seção anterior e comparada com a análise de autofambagem de 
elemento finito de casca fina ABAQUS. As condições de contorno do modelo de elemento finito estão 
resumidas na Fig. 3, e tanto uma coluna carregada uniaxialmente quanto uma viga com momento constante 
são consideradas. Para colunas e vigas, a flambagem local está prevista para ocorrer entre os furos, ou seja,Pcr-
h >> Pcr-nh e Mcr-h >> Mcr-nh (Tabela 6, Tabela 7).
Tabela 7: Influência de furos endurecidos na borda na flambagem local da coluna
Pcr! nh, simp eucr! nh Pcr! h, simp eucr! h Pcr! simp Pcr!, ABAQUSSSMA Sectio n Pcr!, ABAQUS/Pcr! simp(kip) (dentro.) (kip) (dentro.) (kip) (kip)
800S162-43
800S162-54
1000S162-54
1200S162-54
1200S162-68
2,68
5,24
3,88
3,00 11,18 37,2
5,62 13,41 74,4
6,14 32,3
6,10 63,4
7,68 63,4
1,70
1,70
1,70
2,30
2,30
2,68
5,24
3,88
3,00
5,62
2,70
5,26
3,90
3,05
5,74
1.01
1.01
1,00
1.01
1.02
ABAQUS para predito
EstatisticasSignificar
COV
1.01
0,01
Tabela 8: Influência de furos endurecidos na borda na flambagem local da viga
Mcr! nh, simp eucr! nh Mcr! h, simp eucr! h Mcr! simp Mcr!, ABAQUSSeção SSMA Mcr!, ABAQUS/ Mcr! simp(kip) (dentro.) (kip) (dentro.) (kip) (kip)
800S162-43
800S162-54
1000S162-54
1200S162-54
1200S162-68
32,0
62,4
55,9
51,1
96,7
4,22 140,0
4,19 274,1
5,28 333,8
6,36 212,7
6,48 424,6
1,60
1,60
1,60
2,20
2,20
32,0
62,4
55,9
51,1
96,7
32,1
62,6
56,2
51,3
96,9
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
ABAQUS para predito
Estatisticas
Significar
COV
1,00
0,00
5. Conclusões
Métodos de previsão simplificados de flambagem elástica recentemente desenvolvidos para 
membros de aço formados a frio de paredes finas com orifícios também são viáveis para 
membros com orifícios reforçados com aresta. Cargas de flambagem globais (momentos) de 
colunas de seção C com lábios e vigas com orifícios endurecidos pela borda foram previstas 
com precisão ao inserir propriedades de seção transversal média ponderada em expressões de 
engenharia classicamente derivadas para flambagem por flexão e torção. Uma equação de 
espessura de teia efetiva foi derivada e validada para flambagem distorcida de membros de 
seção C com furos endurecidos. Uma análise de faixa finita pode ser realizada para simular a 
remoção do material da teia e o aumento na restrição rotacional do flange fornecido pelos 
reforçadores de borda na teia ao longo de uma meia onda de flambagem distorcida. Para 
flambagem local, métodos simplificados baseados em tiras finitas,
Reconhecimentos
Os autores desejam agradecer a Tom Trestain por sua disposição, durante o ano passado, de discutir e criticar 
cuidadosamente os tópicos e ideias apresentados neste artigo.
Referências
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