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Journal of Constructional Steel Research 71 (2012) 210–218
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Journal of Constructional Steel Research
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Membro flexural de aço conformado a frio com furos reforçados de 
aresta: Comportamento, otimização e design
Cheng Yu ⁎
Departamento de Tecnologia de Engenharia, University of North Texas, Denton, TX, EUA
⁎ Autor correspondente. Tel .: +1 940 891 6891; fax: +1 9
Endereço de e-mail: cyu@unt.edu.
0143-974X / $ - ver capa © 2011 Elsevier Ltd. Todos os direitos r
10.1016 / j.jcsr.2011.09.008
resumo
informações do artigo
Historia do artigo:
Recebido em 8 de abril de 2011 Aceito em 5 
de setembro de 2011 Disponível online em 2 
de outubro de 2011
Palavras-chave:
Aço formado a frio
Membro flexural
Abertura da Web para análise de 
elementos finitos
Furos circulares são comumente encontrados na rede de membros flexurais de aço formados a frio (CFS) para tubulação, 
fiação elétrica, encanamento ou instalação de contraventamento lateral, etc. Os furos tradicionais em membros CFS são 
agrupados planos sem rebordos. Uma nova geração de membros flexurais de seção C CFS com orifícios endurecidos nas 
bordas foi desenvolvida recentemente pela indústria. No entanto, a pesquisa sobre a nova geração de membros de seção C 
está subdesenvolvida e os resultados dos testes disponíveis são limitados. Este artigo apresenta análises de elementos finitos 
para estudar a estabilidade de placas finas de aço conformado a frio e membros de seção C típicos quando orifícios circulares 
reforçados com aresta são colocados nessas placas ou membros. Com base nas análises de flambagem elástica, os perfis 
otimizados dos orifícios são obtidos e, em seguida, aplicados aos membros flexurais de seção C padrão. A análise de elemento 
finito pós-flambagem é utilizada para determinar a resistência à flexão desses membros. Os resultados indicam que os 
orifícios reforçados podem melhorar significativamente a resistência à flexão das seções C CFS. Novas disposições de projeto 
são propostas para prever com precisão a resistência à flexão dos membros de seção C de nova geração com os perfis de furo 
otimizados.
40 565 2666.
eservados. doi:
© 2011 Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.
1. Introdução
Os orifícios podem ser vistos em membros flexurais de aço formados a frio 
(CFS), como vigas / vigas, pinos para tubulação, fiação elétrica, encanamento, 
contraventamento, etc. Em particular, grandes aberturas na teia de vigas de piso 
são preferidas pelos empreiteiros à medida que o trabalho mecânico e elétrico se 
torna cada vez mais complexo na indústria de construção de hoje.
Os orifícios tradicionais nos membros CFS são planos. Os tamanhos dos 
orifícios e a distância entre eles são muito restritos devido à resistência à 
flexão enfraquecida. Para superar essas restrições, uma nova geração de 
perfis para furos de alma foi desenvolvida pela indústria.Figura 1 mostra um 
exemplo de vigas de piso de nova geração, os furos da alma são reforçados 
por uma borda de borda contínua em torno do perímetro do furo. O novo 
design permite que uma abertura superdimensionada seja formada na folha 
e, ao mesmo tempo, as vigas ainda fornecem resistência à flexão 
satisfatória.
A presença do reforço de borda / lábio em torno dos orifícios leva a mudanças 
nas condições de contorno do elemento de rede, bem como na distribuição de 
tensões resultante. Assim, os comportamentos elástico e pós-flambagem de todo 
o membro também serão potencialmente alterados. Nas seções C tradicionais, a 
área onde os orifícios planos estão localizados é geralmente a zona mais fraca 
porque a abertura divide um enrijecido
elemento (a alma inteira) em dois elementos não reforçados (uma borda 
endurecida e uma borda livre), como mostrado em Figura 2(uma). As soluções 
clássicas da teoria da placa fina (por exemplo, Timoshenko e Gere 1961[1]) 
indicam que o elemento enrijecido produz uma tensão de flambagem elástica 
mais de 9 vezes maior do que o elemento não enrijecido (coeficiente de 
flambagem 4,0 vs. 0,43) quando o elemento está sujeito à compressão. Para a 
cesariana de nova geração, conforme mostrado emFigura 2(b), o reforço de borda 
atua como suporte de borda para as duas partes planas da teia, portanto, a 
abertura divide todo o elemento de teia em dois elementos enrijecidos. Em 
comparação com as seções C tradicionais com dois elementos não reforçados nos 
orifícios, espera-se que as seções C da nova geração gerem um desempenho 
altamente aprimorado tanto na resistência à flexão quanto à compressão. Este 
artigo enfoca a resistência à flexão de seções C CFS com orifícios circulares 
reforçados.
A atual especificação norte-americana para o projeto de membros 
estruturais de aço formados a frio (AISI S100 2007 [2]) não fornece 
disposições de projeto para as seções C com orifícios reforçados nas bordas. 
AISI S100 tem disposições específicas para almas de seção C com orifícios 
planos sob gradiente de tensão (Seção B2.4, AISI S100 2007[2]), as 
disposições do projeto foram desenvolvidas a partir de 57 testes simples de 
vigas conduzidos na Universidade de Missouri-Rolla (Shan, LaBoube e Yu 
1994 [3]), e os espécimes eram vigas de seção C com orifícios planos padrão. 
No entanto, a nova geração de vigas de seção C mostrou desempenho 
significativamente melhorado devido aos furos endurecidos da borda na 
alma (NAHB 1999[4]) e a especificação atual não é mais aplicável para esses 
membros. Por outro lado, porque os novos produtos
http://dx.doi.org/10.1016/j.jcsr.2011.09.008
mailto:cyu@unt.edu
http://dx.doi.org/10.1016/j.jcsr.2011.09.008
http://www.sciencedirect.com/science/journal/0143974X
https://www.onlinedoctranslator.com/pt/?utm_source=onlinedoctranslator&utm_medium=pdf&utm_campaign=attribution
C. Yu / Journal of Constructional Steel Research 71 (2012) 210–218 211
Figura 1. Viga de piso com orifícios reforçados nas bordas.
foram recentemente desenvolvidos, a indústria não estabeleceu padrões 
para as configurações geométricas. Portanto, os objetivos da pesquisa deste 
trabalho são (1) o estudo do comportamento das placas CFS e vigas C-seção 
com furos circulares reforçados com borda, (2) estabelecer recomendações 
para perfis otimizados para os furos para as vigas de nova geração, e (3) 
desenvolver equações de projeto para a resistência à flexão das seções C de 
nova geração com perfis de orifícios circulares otimizados. A análise de 
elemento finito (FE) é empregada para a pesquisa e o estudo se concentra 
nas vigas C padrão da Steel Stud Manufacturers Association (SSMA).
2. Flambagem elástica de placas finas de aço formadas a frio com orifícios 
circulares
A estabilidade da placa normalmente determina a resistência dos 
membros acumulados, como a seção CFS CFS, quando esses membros 
falham por flambagem local. Nas aplicações reais, as vigas do piso são 
geralmente apoiadas lateralmente por pontes e o flange de compressão das 
vigas do piso é comumente contido pelo deck. Portanto, a flambagem por 
torção lateral e a falha por flambagem por distorção são geralmente 
restritas na prática, e a flambagem local se torna o principal modo de falha 
para vigas de piso. Assim, o primeiro passo da pesquisa é examinar a 
estabilidade de placas finas com orifícios reforçados ou não.
2.1. Placas finas sujeitas a compressão uniforme
O método FE usando ABAQUS (2003 [5]) é empregado para determinar a 
carga de flambagem elástica de placas finas CFS sob compressão uniforme. 
O elemento de shell de quatro nós com integração reduzida (S4R em 
ABAQUS) é escolhido para o modelo FE. Os tamanhos dos elementos (12,7 
mm × 12,7 mm) são definidos para 5% das dimensões da placa
(b) Seção C com orifício 
reforçado com borda(uma) Seção C com furo plano
rede
reforço de borda
buraco
Figura 2. Cesarianas com orifícios em rede.
(254 mm × 254 mm). Duas espessuras de placa são consideradas, 2,540 mm 
e 0,508 mm, que cobre a espessura das vigas de pisopadrão SSMA (varia de 
33 mil a 97 mil), as propriedades do material são módulo de Young E = 203,4 
GPa e ração de Poisson μ = 0,3.Fig. 3 mostra a malha FE e as condições de 
contorno de uma placa fina com um orifício circular plano submetido a 
compressão uniforme. A fim de destacar o efeito do tamanho do furo e do 
comprimento do reforço para a estabilidade da placa, bem como para 
simplificar as derivações, um canto agudo é modelado para todos os furos. 
Todas as placas analisadas são quadradas e o orifício está centrado na placa. 
Uma tensão de compressão uniforme é aplicada em ambas as extremidades 
da placa fina. A placa é simplesmente apoiada em quatro bordas. O 
deslocamento fora do plano de todos os nós nas arestas é restrito. Devido à 
simetria da geometria da placa, os nós intermediários nas duas bordas 
carregadas são fixados na direção transversal e os nós intermediários nas 
duas bordas descarregadas são fixados na direção de carregamento para 
que o modelo se torne solucionável no programa FE.
O modelo FE é verificado comparando os resultados das cargas de flambagem 
elástica com as soluções clássicas de placa fina em placas sem orifícios. Os 
resultados de FE da carga de compensação elástica crítica são 47,49 KN para uma 
placa de 254 mm × 254 mm × 2,54 mm e 0,381 KN para uma placa de 254 mm × 
254 mm × 0,508 mm, que estão próximos das soluções teóricas 47,40 KN e 0,379 
KN respectivamente. Em seguida, o modelo FE é aplicado a um total de 198 placas 
finas diferentes com orifícios não endurecidos ou endurecidos sob compressão 
uniforme.Fig. 4 mostra as formas típicas de flambagem de placas finas. Os 
resultados são resumidos emTabelas 1 e 2, e apenas as razões de FE vs. resultados 
teóricos são listadas. Isso indica que a carga de flambagem elástica diminui se um 
orifício plano / não endurecido for formado na placa, e a diminuição é maior 
quando o diâmetro do orifício se torna maior. Por outro lado, placas finas com 
orifício endurecido demonstram estabilidade elástica melhorada. A carga de 
flambagem aumenta à medida que o comprimento do reforço da borda e / e o 
diâmetro do furo aumentam. Como a existência do reforçador de borda altera as 
condições de contorno das porções planas da placa de livre para suportada, o 
reforçador de borda maior fornece mais restrição. Portanto, o coeficiente de 
flambagem k aumenta de 0,43 (uma aresta simplesmente suportada, uma aresta 
livre) para um valor mais alto de até 5,42 (uma aresta simplesmente apoiada, uma 
aresta fixa) (Timoshenko e Gere 1961[1]) O diâmetro do furo também influencia 
muito a estabilidade da placa. A solução clássica da carga de flambagem elástica (F
cr) de uma placa fina é
π2Et3
, onde t é a espessura da placa, h é a placa
12ð1 − μ2ºh
Fcr ¼ k
largura do lado carregado, k é o coeficiente de compensação e os outros 
parâmetros são constantes não relacionadas ao perfil geométrico. Quando um 
furo endurecido é formado na placa, a largura h é reduzida na seção transversal 
do furo, o que ajuda a aumentar a carga de flambagem. Ao mesmo tempo, o 
coeficiente de flambagem k não será alterado significativamente para as duas 
porções planas resultantes, uma vez que o reforço da borda produz bordas 
endurecidas. Por um efeito combinado do reforçador de borda e da largura plana 
reduzida, a flambagem elástica de uma placa fina pode ser melhorada
Fixo em 3
Fixo em 2
Fixo em 2
1
2
3
Fixo em 3
Nós em quatro arestas fixadas em 1
Fig. 3. Malha FE e condições de contorno para placas sob compressão uniforme.
image of Fig.�2
212 C. Yu / Journal of Constructional Steel Research 71 (2012) 210–218
Fig. 4. Forma flambeada do 1º modo para chapas finas sob compressão.
tabela 1
Razões de FE vs. resultados teóricos da carga de flambagem elástica para placas de 254 mm × 254 mm × 2,54 mm sob compressão.
Altura do reforço da borda (mm)
0 2,54 5.08 10,2 15,2 20,3 25,4 30,5 38,1 45,7 50,8
Diâmetro do furo (mm) 12,7
25,4
50,8
76,2
102
127
152
178
203
0,99
0,96
1,00
0,99
1,00
1.02
1,00
1.03
1,00
1.03
1,00
1.03
1,00
1.03
1,00
1.03
1,00
1.03
1,00
1.03
1,00
1.03
0,88
0,80
0,75
0,72
0,70
0,69
0,74
0,93
0,87
0,82
0,78
0,76
0,74
0,76
1.08
1,13
1,17
1,20
1,22
1,21
1,20
1,13 1,13
1,30
1,56
1,96
2,54
3,40
4,90
1,13
1,30
1,56
1,97
2,60
3,55
5,42
1,13
1,30
1,56
1,97
2,61
3,61
5,61
1,13
1,30
1,56
1,97
2,61
3,66
5,72
1,13
1,30
1,56
1,97
2,62
3,72
5,87
1,13
1,30
1,56
1,97
2,63
3,74
5,97
1,13
1,30
1,57
1,98
2,63
3,76
6.01
1,29
1,52
1,83
2,25
2,77
3,27
mesa 2
Razões de FE vs. resultados teóricos da carga de flambagem elástica para placas de 254 mm × 254 mm × 0,508 mm sob compressão.
Altura do reforço da borda (mm)
0 2,54 5.08 10,2 15,2 20,3 25,4 30,5 38,1 45,7 50,8
Diâmetro do furo (mm) 12,7
25,4
50,8
76,2
102
127
152
178
203
0,99
0,96
0,88
0,81
0,76
1.01
1.04
1.01
1.04
1.01
1.04
1.01
1.04
1.01
1.04
1.01
1.04
1.01
1.04
1.01
1.04
1.01
1.04
1.01
1.04
1,13
1,26
1,42
1,15
1,35
1,64
2.06
2,69
3,52
1,15
1,35
1,65
1,15
1,35
1,65
2,11
2,83
3,82
6,38
1,15
1,35
1,65
2,11
2,85
3,87
6,49
1,15
1,35
1,65
2,11
2,86
3,92
6,61
1,15
1,35
1,65
2,12
2,87
3,97
6,72
1,15
1,35
1,65
2,12
2,88
4,05
6,88
1,15
1,35
1,65
2,12
2,89
1,15
1,35
1,65
2,12
2,89
4,17
0,73
0,71
0,70
0,75
1,59
1,76
1,91
2.08
2,10
2,82
3,76
6,26
4,12
7,045,43 7,15
Fixo em 3
Fixo em 2
Fixo em 2
1
2
3
Fixo em 3
Nós em quatro arestas fixadas em 1
Fig. 5. Malha FE e condições de contorno para placas sob gradiente de tensão.
muito. Os resultados da FE mostram que o aumento pode ser tão alto quanto 6 
vezes, comparando as placas com orifícios endurecidos e as placas sem orifícios. O 
diâmetro do furo é o mais influente. O reforço da borda não altera drasticamente 
a carga de flambagem quando o reforço da borda é maior que 15,2 mm para 
placas de 2,54 mm de espessura e 12,7 mm para placas de 0,508 mm de 
espessura.
Os resultados da FE também indicam que a influência na estabilidade 
elástica dos furos endurecidos da borda tem pouca correlação com a 
espessura da placa. As análises em dois grupos de placas com espessuras 
bastante diferentes produzem resultados semelhantes em termos de 
proporções crescentes. Portanto, pode-se concluir que o furo endurecido da 
borda aumenta a carga de flambagem elástica de placas finas, e as razões 
do diâmetro do furo vs. largura da placa (d / h) e comprimento do reforçador 
da borda vs. largura da placa (q / h) controlam a influência . Para a faixa de 
espessura da placa entre 0508 mm e 2,54 mm, o reforço da borda com q / h 
= 0,06 é recomendado.
2.2. Placas finas sujeitas a gradiente de tensão transversal
A alma de um membro de seção C em flexão está realmente sujeita a um 
gradiente de tensão na direção transversal, portanto, a estabilidade de uma placa 
fina com abertura reforçada sob gradiente de tensão está diretamente 
relacionada ao desempenho das vigas de nova geração. As mesmas placas finas 
analisadas na seção anterior são investigadas aqui, mas sujeitas a um gradiente 
de tensão em ambas as extremidades.Fig. 5 mostra o modelo FE e Fig. 6 mostra 
modos de flambagem típicos obtidos a partir do elástico
análises de flambagem. É mostrado que a forma do primeiro modo de flambagem 
de uma placa sólida fina muda de uma única meia onda para compressão 
uniforme para uma onda completa na área compressiva para gradiente de tensão. 
Se um orifício plano for formado na placa, a primeira forma de flambagem torna-
se uma meia onda. Se o furo for enrijecido, a forma de flambagem permanece a 
mesma que para as placas finas sólidas.Tabelas 3 e 4 resuma os resultados para 
os casos de gradiente de tensão. Semelhante aos achados dos casos de 
compressão, as placas finas sob gradiente de tensão produzem cargas de 
flambagem elástica mais altas conforme o reforço da biseladora fica mais longo 
e / ou o orifício se torna maior. O comprimento do reforço da borda não
image of Fig.�5
C. Yu / Journal of Constructional Steel Research 71 (2012) 210–218 213
Fig. 6. Forma flambeada do 1º modo para placas finas sob gradiente de tensão.Tabela 3
Razões de FE vs. resultados teóricos da carga de flambagem elástica para placas de 254 mm × 254 mm × 2,54 mm sob gradiente de tensão.
Altura do reforço da borda (mm)
0 2,54 5.08 10,2 15,2 20,3 25,4 30,5 38,1 45,7 50,8
Diâmetro do furo (mm) 12,7
25,4
50,8
76,2
102
127
152
178
203
1,00
1,00
1,00
1,00
1.01
1.01
1.01
1.02
1.01
1.02
1.01
1.02
1.01
1.03
1.01
1.03
1.01
1.03
1.01
1.03
1.01
1.03
0,97
0,85
0,73
0,66
0,65
0,68
0,77
0,99
0,90
0,79
0,71
0,69
0,72
0,83
1.01
1.02
1.06
1.07
1.09
1,17
1,33
1.03
1.06
1,14
1,29
1,54
1.04
1.08
1.06
1,10
1.07 1.08 1.09 1.09 1.09
1,12
1,21
1,37
1,66
2,23
3,29
1,14
1,23
1,39
1,68
2,25
3,32
1,16
1,26
1,42
1,71
2,28
3,36
1,17
1,29
1,45
1,74
2,32
3,41
1,17
1,30
1,47
1,76
2,34
3,44
1,17
1,33
1,61
1,19
1,35
1,64
2,20
3,26
2.01
2,87
2,16
3,21
Tabela 4
Razões de FE vs. resultados teóricos da carga de flambagem elástica para placas de 254 mm × 254 mm × 0,508 mm sob gradiente de tensão.
Altura do reforço da borda (mm)
0 2,54 5.08 10,2 15,2 20,3 25,4 30,5 38,1 45,7 50,8
Diâmetro do furo (mm) 12,7
25,4
50,8
76,2
102
127
152
178
203
1,00
1,00
1.01
1.01
1.01
1.01
1.01
1.02
1.01
1.03
1.01
1.03
1.01
1.03
1.01
1.03
1.01
1.03
1.01
1.03
1.01
1.03
0,97 1,37 1.02
1.06
1.04
1.08
1.05
1.09
1.08
1,11
1.08 1.09 1,10 1,10
1,19
1,31
1,49
1,81
2,48
3,88
1,10
1,19
1,33
1,51
1,83
2,51
3,93
0,85
0,74
0,67
0,65
0,69
0,77
1.04 1,13
1,23
1,41
1,73
2,38
3,67
1,15
1,23
1,43
1,75
2,41
3,73
1,17
1,28
1,46
1,78
2,44
3,81
1,11
1,23
1,44
1,79
2,21
1,15
1,33
1,65
2,26
3,45
1,17
1,36
1,67
2,30
3,47
1,19
1,37
1,69
2,32
3,52
1,21
1,39
1,71
2,35
3,59
Gradiente de tensão aplicado a ambas as extremidades
Nós no final fixados em 1 e 2
Nós no comprimento médio fixados em 3
1
2
Nós no final fixados em 1 e 2
3
Fig. 7. Modelo FE para análise de flambagem elástica em vigotas com furos.
melhorar a estabilidade da placa fina significativamente quando a razão q / h é 
maior do que 0,02 para placas de 0,508 mm de espessura e 0,06 para placas de 
2,54 mm de espessura. Por outro lado, a carga de flambagem elástica aumenta 
continuamente à medida que o diâmetro do furo aumenta. Em resumo, pode-se 
concluir que o comprimento otimizado e mais eficiente do reforçador de borda é 
0,06 vezes a largura da placa, e é aplicável para espessuras de 0,508 mm a 2,54 
mm. O diâmetro do furo tem uma relação positiva com a carga de flambagem 
elástica de placas finas sob um gradiente de tensão.
3. Flambagem elástica de membros flexurais de aço formados a frio com orifícios 
reforçados
Verificou-se a partir das seções anteriores que a carga de flambagem 
elástica de placas finas com orifícios endurecidos aumenta à medida que o 
diâmetro do orifício se torna maior e a influência do reforço da borda tende 
a ser inalterada, pois a relação q / h é maior que 0,06. Esta seção irá 
apresentar as análises de flambagem elástica nos membros flexurais CFS 
com furos reforçados, e a ênfase é no estudo do diâmetro otimizado para os 
furos circulares, bem como o espaçamento dos furos.
Fig. 7 mostra o modelo FE para as análises de flambagem elástica. Para ser 
consistente com as análises de flambagem elástica de placas, um canto agudo é 
adotado nos modelos FE para membros. O elemento de casca de quatro nós é 
escolhido para o modelo e o tamanho do elemento é definido como 12,7 mm × 
12,7 mm. A trave é simplesmente apoiada em ambas as extremidades. A seção 
média da vigota é fixada na direção longitudinal. O gradiente de tensão é aplicado 
a ambas as extremidades para gerar um momento uniforme ao longo
o comprimento da viga. As propriedades do material são iguais às usadas 
nos modelos FE anteriores para placas finas. As dimensões das seções 
brutas analisadas são escolhidas a partir de duas vigas de seção C padrão 
SSMA 1000S162-43 e 1000S250-97 (SSMA 2010[6]) Os parâmetros adicionais 
considerados nas análises incluem a razão do diâmetro do furo vs. a altura 
da alma (d / h) que varia de 0,2 a 0,8, a razão do comprimento do reforço da 
borda vs. a altura da teia (q / h) que varia de 0,06 a 0,1, e o espaçamento dos 
furos que varia de 305 mm a 1219 mm. O comprimento da vigota é de 6,10 
m para todos os modelos.
image of Fig.�7
214 C. Yu / Journal of Constructional Steel Research 71 (2012) 210–218
Tabela 5
Razões de momentos de flambagem elástica de 1000S162-43 com orifícios vs. sem orifícios.
q / h Espaçamento de furos
(milímetros)
Flambagem lateral-torção Flambagem local
d / h d / h
0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 0,2 0,4 0,5 0,6 0,8
0,06 305
610
914
1219
305
610
914
1219
305
610
914
1219
1.01
1.01
1.02
1.02
1.02
1.02
1.01
1.01
1.02
1.01
1.02
1.02
0,98
0,99
1,00
1,00
0,99
1,00
1,00
1.01
0,99
1,00
1,00
1.01
0,96
0,98
0,99
1,00
0,96
0,98
0,99
1,00
0,96
0,98
0,99
1,00
0,92
0,95
0,97
0,99
0,92
0,96
0,97
0,98
0,93
0,96
0,97
0,99
0,79
0,87
0,89
0,94
0,80
0,87
0,90
0,94
0,80
0,87
0,90
0,94
1.03
1.01
1,00
1,00
1.04
1.01
1,00
1,00
1.04
1.01
1,00
1,00
1,17
1.03
1.02
1.01
1,17
1.04
1.02
1.01
1,18
1.04
1.02
1.01
1,30
1.05
1.03
1.01
1,30
1.05
1.03
1.01
1,31
1.05
1.03
1.01
1,46
1.07
1.03
1.01
1,47
1.07
1.03
1.01
1,48
1.07
1.03
1.01
2.07
1,12
1.06
1.02
2,10
1,12
1.06
1.02
2,12
1,12
1.06
1.02
0,08
0,10
Tabela 6
Razões de momentos de flambagem elástica de 1000S250-97 com orifícios vs. sem orifícios.
q / h Espaçamento de furos
(milímetros)
Flambagem lateral-torção Flambagem distorcida
d / h d / h
0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 0,2 0,4 0,5 0,6 0,8
0,06 305
610
914
1219
305
610
914
1219
305
610
914
1219
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,96
0,98
0,98
0,99
0,97
0,98
0,99
0,99
0,97
0,99
0,99
0,99
0,93
0,96
0,97
0,98
0,94
0,97
0,98
0,99
0,95
0,97
0,98
0,99
0,89
0,94
0,95
0,97
0,91
0,94
0,96
0,97
0,92
0,95
0,96
0,97
0,77
0,84
0,87
0,92
0,78
0,86
0,88
0,92
0,80
0,87
0,89
0,93
1.01
1,00
1,00
1,00
1.01
1,00
1,00
1,00
1.01
1,00
1,00
1,00
1.04
1.02
1.01
1.01
1.04
1.02
1.01
1.01
1.05
1.02
1.01
1.01
1.08
1.03
1.02
1.02
1.08
1.03
1.02
1.02
1.08
1.03
1.02
1.02
1,13
1.04
1.03
1.03
1,13
1.04
1.03
1.03
1,14
1.05
1.03
1.03
1,24
1.07
1.04
1.03
1,23
1.07
1.04
1.03
1,26
1.07
1.04
1.04
0,08
0,10
Um total de 240 configurações de membros foram analisadas, e a 
comparação é feita entre as vigas com furos reforçados com web e as vigas 
sem furos com web em termos dos momentos de flambagem elástica do 
modo lateral-torção e o primeiro modo localizado (flambagem local para 
1000S163- 43, flambagem distorcida para 1000S250-97). Os resultados são 
relatados emTabelas 5 e 6. Os resultados indicam que adicionar furos 
enrijecidos na alma não melhorará muito o momento de flambagem lateral-
torção (LTB). Para a maioria das vigas analisadas, as cargas do LTB 
diminuem ligeiramente e a redução do LTB aumenta à medida que o 
diâmetro do furo aumenta. Por outro lado, tanto o momento de flambagem 
local (para 1000S162-43) e o momento de flambagem de distorção (para 
1000S250-97) são melhorados quando as vigas têm furos rígidos na alma e o 
aumento aumenta conforme o diâmetro do furo se torna maior.
Modo torcional lateral
para ambos os casos
1st modo de flambagem loc
de 1000S162-43
Fig. 8. Observada forma de flambagem elá
Portanto, o diâmetro otimizado do furo deve equilibrar as duas influências 
opostas nos dois modos de flambagem diferentes. Considerando que a 
ponte lateral é exigida pelo SSMA para até cada 2,13 m de comprimento das 
vigas, opta-se que a relação diâmetro do furo x altura da alma (d / h) de 0,5 
seja o valor otimizado para vigas SSMA.
Com relação ao efeito do espaçamento dos furos, os resultados mostram que 
quanto menor a distância entre os furos, maior o momento de flambagem pode 
ser obtido tanto para o modo LTB quanto para os modos de flambagem 
localizada. Quando o espaçamento é grande o suficiente, o modo de flambagem 
inferior original ocorrerá na área sólida entre os furos e a viga demonstrará o 
mesmo desempenho das vigas normais sem furos. Portanto, o espaçamento dos 
furos de 305 mm é a escolha para um desempenho ideal. Para o comprimento do 
reforço da borda,Tabelas5 e 6 indique aquilo
alizado 1st modo de flambagem localizado 
de 1000S250-97
stica para vigotas sem orifícios.
C. Yu / Journal of Constructional Steel Research 71 (2012) 210–218 215
Modo torcional lateral
para ambos os casos
1st modo de flambagem localizado 
de 1000S162-43 com orifícios
1st modo de flambagem localizado 
de 1000S250-97 com orifícios
Fig. 9. Observado formato de flambagem elástica para vigas com orifícios reforçados.
Fig. 10. Modelo FE para análise pós-flambagem em vigas com orifícios reforçados.
as proporções analisadas (q / h = 0,06, 0,08 e 0,1) não têm muita diferença no aumento 
da carga de flambagem. Portanto, a proporção mais eficiente do comprimento do 
reforço da borda vs. altura da folha é de 0,06 para vigas SSMA.
Figs. 8 e 9mostram respectivamente os três modos de flambagem (LTB, 
flambagem local, flambagem distorcida) para vigas sem furos e com furos 
reforçados otimizados. Pode ser observado que o primeiro modo de flambagem 
localizada de 1000S162-43 muda de flambagem local para flambagem distorcida 
após o orifício enrijecido ser formado na teia e o momento ser aumentado 
significativamente (um aumento de 30%). Para 1000S250-97, adicionar furos 
enrijecidos não altera o modo de flambagem localizado mais baixo (flambagem 
ainda distorcida) e o momento de flambagem não é melhorado 
significativamente. Essas observações indicam que o furo endurecido pode 
aumentar o modo de flambagem local elástica muito, mas só aumentaria 
ligeiramente o momento de flambagem de distorção elástica. É de
Tabela 7
Geometrias e tensões de escoamento das vigotas analisadas.
Membro hum) a (mm) b (mm) θ (deg)
600S162-33
600S250-97
800S162-33
800S250-97
1000S162-43
1000S250-97
1200S162-54
1200S250-97
152,4
152,4
203,2
203,2
254,0
254,0
304,8
304,8
41,3
63,5
41,3
63,5
41,3
63,5
41,5
63,5
12,7
15,9
12,7
15,9
12,7
15,9
12,7
15,9
90
90
90
90
90
90
90
90
A importância de forçar a flambagem local seja o modo de rompimento para 
que as vigotas com orifícios endurecidos de borda exerçam suas vantagens 
máximas.
4. Resistência à flexão de vigas de aço formadas a frio com orifícios reforçados
As dimensões otimizadas para os furos reforçados são desenvolvidas na seção 
anterior por análises de flambagem elástica. Esta seção é para determinar a 
resistência à flexão das vigas da seção C com os orifícios reforçados otimizados. A 
pós-flambagem não linear FE é empregada para simular o comportamento das 
vigas de aço formadas a frio sujeitas a carregamento típico e condições de 
contorno.Fig. 10 mostra o modelo FE pós-flambagem que simula um teste de 
flexão de quatro pontos típico. A trave de 6,10 m de comprimento é simplesmente 
suportada em ambas as extremidades e carregada em
t (mm) r (mm) d (mm) q (mm) fy (MPa)
0,8788
2,5832
0,8788
2,5832
1,1455
2,5832
1,4376
2,5832
2,82
6,45
2,82
6,45
2,95
6,45
3,61
6,45
76,2
76,2
101,6
101,6
127,0
127,0
152,4
152,4
9,1
9,1
12,2
12,2
15,2
15,2
18,3
18,3
228
345
228
345
228
345
228
345
216 C. Yu / Journal of Constructional Steel Research 71 (2012) 210–218
uma
r r b
θ
qh d
t
Fig. 11. Definições das dimensões da barra para vigas de seção C.
dois 1/3 pontos. A vigota é apoiada lateralmente fixando o movimento dos 
nós do canto superior na direção 2 a cada 305 mm. Os nós de canto do 
outro lado do flange superior são forçados a ter o mesmo deslocamento na 
direção 1 que os nós apoiados lateralmente. Esta configuração pretende 
refletir a restrição do deck em aplicações reais. Além disso, dois nós de canto 
inferior nos pontos 1/3 também são fixados na direção 2 para simular a 
ponte lateral exigida pelo SSMA nas aplicações reais. A distância entre o 
flange superior e inferior em ambas as extremidades é mantida inalterada 
durante a simulação FE para evitar que ocorra deformação da teia. A malha 
FE e o tipo de elemento são iguais aos usados no modelo de flambagem 
elástica para placas finas. Duas curvas de tensão não linear de rendimento 
vs. deformação são consideradas nas análises, uma curva com tensão de 
escoamento de 227 MPa, resistência à tração de 310 MPa e outra com 
tensão de escoamento de 345 MPa e resistência à tração de 448 MPa. Ambas 
as curvas foram obtidas a partir de testes de tração reais conduzidos por Yu 
(2005[7]) Imperfeições geométricas também são consideradas no modelo FE 
pós-flambagem. Uma vez que o modo de flambagem lateral torcional é 
restrito, a forma inicial da imperfeição
Tabela 8
Resultados da análise FE pós-flambagem em vigas.
Membro My (kip-in) McrL (kip-in.) McrD (kip-in.) MfeN 
600S162-33 ^
600S250-97 *
800S162-33 ^
800S250-97 *
1000S162-43 ^
1000S250-97 *
1200S162-54 ^
1200S250-97 *
2,23
12,24
3,34
18,07
5,99
24,66
14,81
32,03
1,92
51,22
1,67
48,72
3,30
43,74
5,86
39,40
2,78
25,13
2,83
31,17
4,43
35,32
6,35
35,79
1,80
11,78
2,53
16,59
4,54
22,36
9,52
26,66
Médi
St. De
Nota: ^ - trave normal (sem orifícios) falhando na flambagem local; * - viga normal falhou na flambagem
momento de flambagem de distorção elástica; MfeN- flforça exural de vigas normais; MfeH- flresistência 
resistência exural pelo método de dimensionamento proposto para vigotas com furos reforçados.
uma b
Fig. 12. Modos de falha para vigas 1000S162-43 se
é escolhido para ser o primeiro modo de flambagem elástica localizada 
obtido pelo modelo FE elástico. A magnitude da imperfeição geométrica 
inicial é definida em 0,034 vezes da espessura do material, o que 
corresponde a um valor médio de imperfeição baseado em um estudo 
estatístico feito por Schafer e Peköz (1998[8]) Devido ao trabalho a frio da 
conformação, tanto o aumento da tensão de escoamento quanto o aumento 
das tensões residuais e deformações existem nos cantos. Os dois efeitos 
compensam um ao outro, portanto, é uma prática comum ignorar as 
tensões residuais e o aumento da tensão de escoamento nos cantos na 
análise FE para membros CFS (Moen et al., 2008[9], Schafer et al., 2010 [10])
As análises pós-flambagem FE cobrem tanto as vigas de seção C 
regulares quanto as vigas com os orifícios reforçados otimizados. Tabela 7 
lista as geometrias e tensões de escoamento das vigas estudadas. As 
geometrias selecionadas incluem todas as alturas padrão e a espessura 
mínima / máxima do SSMA (2010[6]) vigas de chão. As notações usadas para 
definir as dimensões são mostradas emFig. 11, e todas as dimensões são 
medidas completas.
Os resultados das análises pós-flambagem são fornecidos em Tabela 8. 
Cinco vigas normais (sem orifícios de rede) falharam na flambagem local, e 
as outras cinco vigas falharam na flambagem por distorção.Fig. 12(a) mostra 
uma falha de flambagem local da trave normal 1000S162-43 e Fig. 13(a) 
mostra uma falha de flambagem distorcida observada para uma viga 
normal 1200S250-97. As resistências à flexão das vigas normais obtidas pelo 
modelo FE concordam com as previsões do Método de Resistência Direta 
(DSM, Apêndice 1 do AISI S100[11]) A relação FE média vs. prevista é 1,034 
com um desvio padrão de 0,051. Quando os orifícios reforçados otimizados 
são formados na alma das vigas normais idênticas, as resistências à flexão 
são aumentadas em uma média de 12,9% (MfeH/ MfeN
dentro Tabela 8) Fig. 12(banda 13(b) mostra os modos de falha das vigas de nova 
geração. Verificou-se que todas as novas vigas analisadas falham em um modo 
semelhante, o modo de flambagem distorcida modificado, no qual as porções de rede 
plana entre os orifícios deformam e o flange superior adjacente gira em um 
comprimento de onda de espaçamento de dois orifícios (610 mm).
(kip-in) MfeH (kip-in) MfeH/ MfeN MfeN/ MDSM MfeH/ Mnovo
a
v.
2,17
12,65
2,89
18,38
5,19
24,98
10,25
30,91
1.208
1.074
1,145
1,108
1,142
1,117
1.076
1,159
1,129
0,045
1,000
0,981
1,124
0,983
1.092
1.028
1.039
1.026
1.034
0,051
1.077
1.034
1,147
1.018
1.112
1.013
0,993
0,965
1.045
0,062
 distorcida; My- momento de rendimento; McrL- momento de flambagem local elástico; McrD- 
exural de vigas com orifícios reforçados; MDSM- flforça exural Método de Força Direta; Mnovo- fl
m orifícios ou com orifícios reforçados.image of Fig.�11
C. Yu / Journal of Constructional Steel Research 71 (2012) 210–218 217
uma b
Fig. 13. Modos de falha para vigas 1200S250-97 sem orifícios ou com orifícios reforçados.
Uma vez que os furos reforçados melhoram a resistência à flexão das 
vigas SSMA em uma média de 12,9%, o método de projeto, DSM, que é 
adotado pela especificação norte-americana, não é mais preciso e não pode 
explicar as vantagens das vigas de nova geração. Um novo procedimento de 
projeto com base no conceito DSM é desenvolvido para prever a resistência 
à flexão das vigas SSMA de seção C com furos reforçados de borda 
otimizados na alma. As novas disposições são propostas da seguinte forma.
para λ' ≤ 0: 925 Mn ' ¼ My
!0:35! !0:35
McrL McrLpara λ' N 0: 925 Mn ' ¼ 1−0: 05 MyMy My
qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
My= Mcr ', Mcr ' é o momento de flambagem local elástico doondeλ' ¼
viga sem considerar os furos e My é o momento de rendimento.
O procedimento de projeto proposto é aplicável para as vigas de seção C 
reforçadas lateralmente com os furos reforçados de borda otimizados. O 
espaçamento dos furos não deve ser maior do que 305 mm e a relação 
comprimento do reforço da borda vs. altura da alma não deve ser menor do 
que 0,06. O diâmetro do furo é a metade da altura da alma. E a trave deve 
ser apoiada lateralmente para evitar flambagem por torção.Fig. 14 mostra 
uma comparação dos resultados de FE com as curvas de projeto. Ele ilustra 
que o DSM dá boa concordância com a resistência à flambagem local e 
distorção das vigas de seção C normais, mas cede
1,1
Curva proposta para vigas com furos reforçados
1
0.9
0,8
Curva de Distorção DSM
0,7
Curva Local DSM
0,6
Vigas normais falham em vigas de flambagem local 
Vigas normais falham em vigas de flambagem 
distorcidas com orifícios endurecidos
0,5
0,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
(My/ Mcr)0,5
Fig. 14. Comparação dos resultados de FE com curvas de projeto.
M
fe
/ M
y
previsões conservadoras para as vigas da nova geração. A nova curva 
de projeto fornece previsões razoáveis e conservadoras para as vigas 
de seção C da nova geração. A relação FE média vs. prevista para a 
nova curva é 1,045 com um desvio padrão de 0,062 (conforme listado 
emTabela 8)
Os fatores de resistência, ϕ para o método de projeto LRFD podem ser 
determinados de acordo com o Capítulo F do AISI S100 (2007 [2]) com um 
índice de confiabilidade alvo, β, de 2,5. Os fatores de resistência, ϕ, podem 
ser determinados pela seguinte Equação.
pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2º 2 Qϕ ¼ CϕðMmFmP ºe−β V2 ºV2ºCPV VM F Pm
Onde:
Cϕ
Mm
Fm
Pm
β
VM
VF
Cp
VP
VQ
coeficiente de calibração (1,52 para LRFD); 
valor médio do fator material;
valor médio do fator de fabricação; valor 
médio do fator profissional; índice de 
confiabilidade alvo;
coeficiente de variação do fator material; 
coeficiente de variação do fator de fabricação; 
fator de coeficiente;
é o coeficiente de variação dos resultados do teste; coeficiente de 
variação do fator de carga (0,21 para LRFD).
Os valores de Mm VM Fm e VF são retirados da Tabela F1 em AISI S100 
(2007)[2] usando Flexural Members –Bending Strength como o tipo de 
componente. Tabela 9 resume os fatores adotados. O fator de 
resistência calculado para a provisão proposta é 0,93, que é maior do 
que o valor especificado do AISI S100 para provisões DSM no projeto 
do feixe (0,90). Recomenda-se usar o fator de resistência especificado 
AISI S100 e o fator de segurança para o método de projeto proposto.
Tabela 9
Fator de resistência para métodos de projeto propostos.
Quantidade
Significar
St. dev.
COV
Mm
Vm
Fm
Pm
Vf
β (LRFD)
VQ
ϕ (LRFD)
8
1.045
0,062
0,0593
1,10
0,10
1,00
1.045
0,05
2,5
0,21
0,93
218 C. Yu / Journal of Constructional Steel Research 71 (2012) 210–218
5. Conclusões
As análises de flambagem elástica em placas finas CFS e membros 
flexurais de seção C com orifícios endurecidos na borda são analisadas 
por modelos FE em ABAQUS. Os resultados mostram que os furos 
reforçados podem aumentar muito as cargas críticas desses membros 
CFS. Um estudo de parâmetros é realizado para obter dimensões 
otimizadas dos perfis de furo para vigotas SSMA de seção C. E essas 
vigas de nova geração com orifícios otimizados são analisadas pelo 
modelo FE pós-flambagem para determinar a resistência à flexão final. 
Os resultados indicam que um aumento médio de 12,9% na resistência 
à flexão pode ser alcançado através da formação de furos reforçados 
otimizados na alma das vigas SSMA. Foi desenvolvido um novo método 
de projeto baseado em DSM para os membros flexurais da seção C do 
CFS com orifícios reforçados com borda otimizada.
Referências
[1] Timoshenko SP, Gere JM. Teoria da estabilidade elástica. Nova York, EUA: McGraw-Hill Book 
Company; 1961.
[2] AISI S100. Especificação norte-americana para o projeto de membros estruturais de aço 
formados a frio, edição 2007. Washington, DC: Instituto Americano de Ferro e Aço; 2007
[3] Shan MY, LaBoube RA, Yu WW. Comportamento de elementos de banda com aberturas 
sujeitas a flexão, cisalhamento e à combinação de flexão e cisalhamento. Relatório final, 
Série de Engenharia Civil 94-2, Série de aço formada a frio, Departamento de Engenharia 
Civil, Universidade de Missouri-Rolla; 1994.
[4] NAHB. “Construção inovadora de pisos residenciais: avaliação estrutural de vigas de aço com 
aberturas de alma pré-formadas”, Relatório de Pesquisa H-21134CA. Upper Marlboro, MD: 
NAHB Research Center, Inc .; 1999.
[5] ABAQUS. ABAQUS Versão 6.4. RI, EUA: SIMULIA, Providence; 2003
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Steel Stud Manufacturers Association; 2010
[7] Yu, C. (2005). “Flambagem distorcida de vigas de aço conformadas a frio”, Ph.D. Dissertação, 
The Johns Hopkins University, Baltimore, MD.
[8] Schafer BW, Peköz T. Modelagem computacional de aço conformado a frio: caracterizando 
imperfeições geométricas e tensões residuais. J Constr Steel Res, 47 (3. Elsevier; 1998. p. 
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[9] Moen CD, Igusa T, Schafer BW. Previsão de tensões e deformações residuais em membros de 
aço moldado a frio. Thin-Walled Struct, 46. Elsevier; 2008. p. 1274–89.
[10] Schafer BW, Li Z, Moen CD. Modelagem computacional de aços conformados a frio. Thin-
Walled Struct, 48. Elsevier; 2010. p. 752–62.
[11] DSM. Apêndice 1 do projeto AISI S100 de membros estruturais de aço conformados a frio 
usando o método de resistência direta - edição 2007. Washington, DC: Instituto Americano 
de Ferro e Aço; 2007
	Cold-formed steel flexural member with edge stiffened holes: Behavior, optimization, and design
	1. Introduction
	2. Ealstic buckling of cold-formed steel thin plates with circular holes
	2.1. Thin plates subject to uniform compression
	2.2. Thin plates subject to transverse stress gradient
	3. Ealstic buckling of cold-formed steel flexural members with stiffened holes
	4. Flexural strength of cold-formed steel joists with stiffened holes
	5. Conclusions
	References