Funções Trigonométricas

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1. (Unitau) Indique a função trigonométrica f(x) de 
domínio R; Imagem = [-1, 1] e período π que é 
representada, aproximadamente, pelo gráfico a 
seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
a) y = 1 + cos x. 
b) y = 1 – sen x. 
c) y = sen (– 2x). 
d) y = cos (– 2x). 
e) y = – cos x. 
 
2. (Fuvest) A figura a seguir mostra parte do gráfico 
da função: 
 
a) sen x 
b) 2 sen (x/2) 
c) 2 sen x 
d) 2 sen 2x 
e) sen 2x 
 
3. (Puccamp) Observe o gráfico a seguir. A função 
real de variável real que MELHOR corresponde a esse 
gráfico é: 
 
a) y = cos x 
b) y = sen x 
c) y = cos 2x 
d) y = sen 2x 
e) y = 2 sen x 
4. (PUC-SP) O gráfico seguinte corresponde a uma 
das funções de IR em IR a seguir definidas. 
 
Indique qual das funções caracteriza o gráfico 
acima 
a) f(x) = sen 2x + 1 
b) f(x) = 2 sen x 
c) f(x) = cos x + 1 
d) f(x) = 2 sen 2x 
e) f(x) = 2 cos x + 1 
 
5. (Faap) Considerando 0 ≤ x ≤ 2π, o gráfico a seguir 
corresponde a qual das funções abaixo: 
 
a) y = sen (x + 1) 
b) y = 1 + sen x 
c) y = sen x + cos x 
d) y = sen x + cos x 
e) y = 1 – cos x 
 
6. (UFRS) O gráfico a seguir representa a função real 
f(x). Esta função é dada por: 
 
a) f(x) = 1 – cos x 
b) f(x) = 1 + cos x 
c) f(x) = cos (x + 1) 
d) f(x) = cos (x – 1) 
e) f(x) = cos (x + π) 
7. (UFRS) Se f(x) = a + b.sen (x) tem como gráfico 
então: 
 
a) a = -2 e b = 1 
b) a = -1e b = 2 
c) a = 1 e b = -1 
d) a = 1 e b = -2 
e) a = 2 e b = -1 
 
8. (Puccamp) Na figura a seguir tem-se parte do 
gráfico da função f, de IR em IR, dada por 
f(x) = k.cos(tx). 
 
Nessas condições, calculando-se k-t obtém-se: 
a) -3/2 
b) -1 
c) 0 
d) 3/2 
e) 5/2 
 
9. (ENEM) Um cientista, em seus estudos para 
modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza 
uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e 
K são constantes reais positivas e t representa a 
variável tempo, medida em segundo. Considere que 
um batimento cardíaco representa o intervalo de 
tempo entre duas sucessivas pressões máximas. 
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os 
dados: 
 
 
 
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar 
o caso específico foi: 
a) P(t) = 99 + 21cos(3πt) 
b) P(t) = 78 + 42cos(3πt) 
c) P(t) = 99 + 21cos(2πt) 
d) P(t) = 99 + 21cos(t) 
e) P(t) = 78 + 42cos(t) 
 
10) (ENEM) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia 
e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que 
apresentam ciclos bem definidos de produção, 
consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do 
ano em que a sua disponibilidade nos mercados 
varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é 
abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no 
mês de produção máxima da safra. 
A partir de uma série histórica, observou-se que o 
preço P, em reais, do quilograma de um certo 
produto sazonal pode ser descrito pela função 
 
 
 
onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 
associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de 
fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 
associado ao mês de dezembro. 
Na safra, o mês de produção máxima desse 
produto é 
a) janeiro. 
b) abril. 
c) junho. 
d) julho. 
e) outubro. 
 
11) (ENEM) Um satélite de telecomunicações, t 
minutos após ter atingido sua órbita, está a r 
quilômetros de distância do centro da Terra. 
Quando r assume seus valores máximo e mínimo, 
diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, 
respectivamente. Suponha que, para esse satélite, 
o valor de r em função de t seja dado por 
 
Uma cientista monitora o movimento desse satélite 
para controlar o seu afastamento do centro da Terra. 
Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de 
r, no apogeu e no perigeu, representada por S. 
 
 
O cientista deveria concluir que, periodicamente, S 
atinge o valor de 
a) 12 765 km. 
b) 12 000 km. 
c) 11 730 km. 
d) 10 965 km. 
e) 5 865 km. 
 
12) (ENEM) Em um exame, foi feito o 
monitoramento dos níveis de duas substâncias 
presentes (A e B) na corrente sanguínea de uma 
pessoa, durante um período de 24 h, conforme o 
resultado apresentado na figura. Um nutricionista, 
no intuito de prescrever uma dieta para essa pessoa, 
analisou os níveis dessas substâncias, determinando 
que, para uma dieta semanal eficaz, deverá ser 
estabelecido um parâmetro cujo valor será dado 
pelo número de vezes em que os níveis de A e de B 
forem iguais, porém, maiores que o nível mínimo da 
substância A durante o período de duração da dieta. 
 
Considere que o padrão apresentado no resultado 
do exame, no período analisado, se repita para os 
dias subsequentes. 
O valor do parâmetro estabelecido pelo 
nutricionista, para uma dieta semanal, será igual a: 
a) 28 
b) 21 
c) 2 
d) 7 
e) 14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Para determinada pessoa em repouso, a vazão 
(em litros por segundo) da passagem do ar por suas 
vias respiratórias durante um ciclo respiratório, 
cuja duração é definida como o intervalo de tempo 
entre o início de duas respirações de ar sucessivas, 
é dada pela função 
 
𝑣(𝑡) = 0,8 . 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋𝑡
3
) 
 
Em que 𝑡 é o tempo, em segundos. Define-se que 
valores positivos da vazão estão associados a 
instantes de inspiração, enquanto valores 
negativos estão associados a momentos de 
expiração. 
Para essa pessoa em repouso, o número de ciclos 
respiratórios por minuto é de: 
a) 0,8. 
b) 3. 
c) 6. 
d) 10. 
e) 20. 
 
14. (UFSM) A função f(x) = sen(x), x ϵ IR, tem como 
gráfico a senóide que, no intervalo [0,2π], está 
representada na figura 
 
Se g(x) = a.sen(3x), onde a ϵ IR e a · 0, assinale 
verdadeira (V) ou falsa (F) em cada uma das 
afirmações a seguir. 
I - O domínio da função g é igual ao domínio da 
função f, independentemente do valor de a. 
II - Para todo a, o conjunto imagem da função f está 
contido no conjunto imagem da função g. 
III - O período da função g é maior que o período da 
função f. 
A sequência correta é: 
a) V - F - F. 
b) V - V - F. 
c) F - V - V. 
d) V - F - V. 
e) F - V - F. 
 
 
 
Substância A 
Substância B 
15. (Uel) O gráfico abaixo corresponde à função: 
 
 
a) y = 2 sen x 
b) y = sen (2x) 
c) y = sen x + 2 
d) y = sen (x/2) 
e) y = sen (4x) 
 
16. (UFRN) A figura abaixo representa o gráfico da 
função y = a.sen(bx), onde a ≠ 0 e b > 0. 
 
Para o menor valor possível de b, os valores de a e b 
são, respectivamente: 
a) -3 e 2 
b) 3 e 2 
c) 3 e 1/2 
d) -3 
e) 1/2 
 
17) (UEPA) Por ocasião do Círio-2005, no parque de 
diversões, um pai, situado no solo, observa seu filho 
que está dando voltas na roda gigante. O pai 
consegue controlar a altura H, em metros, que seu 
filho está do solo, por meio da expressão: 
 
 H(x) = 2,5 + 12,5.sen(4x - 7π/2) 
 
Dessa forma, a altura máxima que o filho pode 
atingir é: 
a) 2,5m 
b) 10,0m 
c) 12,5m 
d) 15,0m 
e) 17,5m 
18) (UNIFESP-2018) Uma chapa retangular 
metálica, de área igual a 8,132 m2, passa por uma 
máquina que a transforma, sem nenhuma perda de 
material, em uma telha onduladas. A figura mostra 
a telha em perspectiva. 
 
 
 
A curva que liga os pontos A e B, na borda da telha 
é uma senoide. 
Considerando um sistema de coordenadas 
ortogonais com origem em A, e de forma que as 
coordenadas de B, em centímetros, sejam (195, 0), 
a senoide apresentará a seguinte configuração: 
 
 
 
Determine o domínio e a imagem dessa função. 
a) D = [0, 195] e Im = [-2, 2] 
b) D = [195, 0] e Im = [-4, 4] 
c) D = [0, 195] e Im = [-4, 4] 
d) D = [195, 0] e Im = [2, -2] 
e) D = [195, 0] e Im = [4, -4] 
 
19) (FUVEST-2018) Considere o gráfico abaixo: 
 
Admitindo que a linha pontilhada represente o 
gráfico da função f(x) = sen(x) e que a linha contínua 
represente o gráfico da função g(x) = α.sen(βx), 
podemos afirmar que: 
a) 0 < α < 1 e 0 < β < 1. 
b) α > 1 e 0 < β < 1 
c) α = 1 e β > 1 
d) 0 < α < 1 e β > 1 
e) 0 < α < 1 e β = 1 
20) (UERJ) Um skatista treina em três rampas planas de mesmo comprimento α, mas com inclinações 
diferentes. As figuras abaixo representam as trajetórias retilíneas AB = CD = EF, contidas nas retas de maior 
declive de cada rampa. 
 
 
Sabendo que as alturas, em metros, dospontos de partida A, C e E são, respectivamente, h1, h2 e h3, conclui-se que 
h1 + h2 é igual a: 
a) h3√3 
b) h3√2 
c) 2h3 
d) h3 
e) h3√4 
 
21) Uma gráfica que confeccionou material de campanha 
determina o custo unitário de um de seus produtos, em 
reais, de acordo com a lei C(t) = 200 + 120 . sen ( . t)/2, 
com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos 
máximos e mínimo desse produto são, respectivamente: 
a) 320 e 200 
b) 200 e 120 
c) 200 e 80 
d) 320 e 80 
e) 120 e 80 
 
22) Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, 
faz a contagem do número de clientes na loja a cada 3 
horas. Com base nos dados observados, estima-se que o 
número de clientes possa ser calculado pela função 
trigonométrica 
 
 , 
 
onde f(x) é o número de clientes e x, a hora da 
observação (x é um inteiro tal que ). 
Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o 
número máximo e o número mínimo de clientes dentro 
do supermercado, em um dia completo, é igual a 
a) 600. 
b) 800. 
c) 900. 
d) 1 500. 
e) 1 600 
 
 
 
 
 GABARITO 
1 C 
2 B 
3 D 
4 A 
5 B 
6 B 
7 D 
8 D 
9 A 
10 D 
11 B 
12 E 
13 D 
14 A 
15 A 
16 B 
17 D 
18 A 
19 A 
20 D 
21 D 
22 E 
 
 
 

0 24x 