Números Inteiros - CBS

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OFICINA DE MATEMÁTICA – NÚMEROS INTEIROS 
 Prof°: Rubem Machado - e-mail: rubemachado08@gmail.com 
 
Em nosso dia a dia, nem sempre os números 
maiores ou iguais a zero são suficientes para 
expressar algumas situações. Quando queremos 
indicar certas temperaturas, saldos bancários, 
altitudes, profundidades, entre outros, pode ser 
necessária a utilização de números menores que 
zero, chamados “números negativos”. 
 
 Conjunto dos Números Inteiros 
São todos os números que pertencem ao conjunto dos 
Naturais(ℕ) mais os seus respectivos opostos 
(negativos). São representados pela letra ℤ: 
 ℤ = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} 
O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, 
eles são: 
ℤ+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} - Inteiros não negativos 
ℤ− = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0} - Inteiros não positivos 
ℤ+
∗ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} - Inteiros não negativos e 
não-nulos: ℤ+
∗ = ℕ∗ 
ℤ−
∗ = {...-4,-3,-2,-1} - Inteiros não positivos e não-
nulos 
 Relação de ordem nos números inteiros 
Quando estabelecemos uma relação de ordem entre 
dois números, estamos identificando se eles são 
iguais, ou qual deles é o maior. Observe a reta 
numérica. 
 
Dados dois números inteiros, o maior é o que estiver 
à direita na reta numérica. 
𝐸𝑥: (−1) é 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 (−3); 
 (0) é 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 (−2); 
 (4) é 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 (0); 
 
 Módulo(distância) ou valor absoluto 
É o número sem considerar o seu sinal. Para indicar 
módulo escrevemos o número entre barras ou barras 
duplas. 
 𝐸𝑥: |−3| = 3 |+5| = 5 |−124| = 124 
 
 Números opostos ou simétricos 
São números com o mesmo valor absoluto e sinais 
contrários. 𝐸𝑥: (−4) 𝑒 (+4); (−1) 𝑒 (+1); são 
números opostos ou simétricos. 
 
 Adição e subtração de números inteiros 
 
 
𝐸𝑥: + 5 + 7 = +12; +5 − 7 = −2; 
 −5 − 7 = −12; −5 + 7 = +2; 
 
 Multiplicação e divisão de números inteiros 
 
 
𝐸𝑥: (+4) ∙ (+5) = +20; (+8) ∙ (−3) = −24; 
 (−3) ∙ (−6) = +18; ( −6) ∙ (+5) = −30; 
 (+30) ÷ (+6) = +5; (+18) ÷ (−3) = −6; 
 (−20) ÷ (−5) = +4; (−15) ÷ (+5) = −3; 
 
 Produto de três ou mais números inteiros 
𝐸𝑥: 𝚰) (+5) ∙ (−4) ∙ (−2) ∙ (+3) = 
 (−20) ∙ (−2) ∙ (+3) = 
 (+40) ∙ (+3) = +120 
 
 𝚰𝚰) (−2) ∙ (−1) ∙ (+3) ∙ (−4) = 
 (+2) ∙ (+3) ∙ (−4) = 
 (+6) ∙ (−4) = −24 
 
☺Pega a Visão: Quando o número de fatores 
negativos é par, o produto sempre é positivo. Quando 
o número de fatores negativos é ímpar, o produto 
sempre é negativo. 
 
 
1. Números inteiros: operações 
e propriedades 
mailto:rubemachado08@gmail.com
 
 O conjunto ℤ e suas propriedades 
 
 Potenciação e radiciação de números inteiros 
Potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. 
 𝐸𝑥: 23 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8 sendo que, “2” é a base, “3” é o 
expoente e “8” é a potência. 
Estamos trabalhando com números inteiros, portanto pode 
aparecer base negativa e positiva. 
𝐸𝑥: (+3)2 = (+3) ∙ (+3) = +9 
 (+2)3 = (+2) ∙ (+2) ∙ (+2) = +8 
 (−3)2 = (−3) ∙ (−3) = +9 
 (−2)3 = (−2) ∙ (−2) ∙ (−2) = −8 
☺Pega a Visão: Se a “base é positiva” o 
resultado é sempre positivo. 
►Se a “base é negativa e o expoente é par” o resultado 
é positivo. 
►Se a “base é negativa e o expoente é ímpar” o 
resultado é negativo. 
Importante: Todo número elevado à zero é sempre 
igual a 1. 𝐸𝑥: 20 = 1; 170 = 1 
Raiz quadrada de um número quadrado perfeito é um 
número positivo cujo quadrado é igual ao número dado. 
 𝐸𝑥: √25 = 5, 𝑝𝑜𝑖𝑠 52 = 25 
 
 Expressões numéricas em ℤ 
Para resolver uma expressão numérica devemos 
obedecer a seguinte ordem: 
 
 
Calcular o valor das expressões: 
1°) exemplo: 
(−3)2 − 4 − (−1) + 52 
(−3) ∙ (−3) − 4 + 1 + (5) ∙ (5) 
9 − 4 + 1 + 25 
5 + 1 + 25 
6 + 25 
31 
 
2°) exemplo 
52 + √9 − [(+20) ÷ (−4) + 3] 
(5) ∙ (5) + 3 − [−5 + 3] 
25 + 3 − [−2] 
28 + 2 
30 
 
3°) exemplo 
28 ÷ (79 − 93) + (−65 − 31) ÷ (18 − 42) 
28 ÷ (−14) + (−96) ÷ ( −24) 
−2 + 4 
+2 
 
LISTA DE ATIVIDADES 
 NÃO ENTRE EM PÂNICO 
Questão 1. Dado o conjunto 𝑋 =
{+3; −14; −9; −6; +6; −7; +2; −1}, identifique: 
a) Os números positivos. 
 
b) Os números negativos. 
 
Questão 2. Leia atentamente cada uma das frases e 
verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas. 
Em seguida, justifique sua resposta: 
a) O número zero é o único número natural e inteiro 
ao mesmo tempo. 
 
b) O antecessor de −19 é − 20. 
 
c) O maior número inteiro negativo é o −1. 
 
d) O oposto de −5 é − 4. 
 
e) Os números −3 𝑒 + 3 são simétricos. 
 
f) O módulo de um número inteiro é sempre o próprio 
número omitindo o sinal. 
 
Questão 3. A figura seguinte é uma reta numérica que 
mostra a posição de dois aviões, A e B, em relação a 
cidade do Rio de Janeiro. Sabendo que cada intervalo 
corresponde a 50 km, dê a posição desses aviões em 
relação ao Rio de Janeiro. 
 
 
Questão 4. A pirâmide abaixo esconde um segredo 
em seu topo. Esse segredo é um número inteiro. 
Complete cada bloco da pirâmide, conforme o modelo 
e descubra o seu segredo. 
 
 
Questão 5. Compare as temperaturas, imaginando 
aposição de cada uma delas no termômetro de 
mercúrio. Para tanto, utilize os sinais: > (maior), < 
(menor) ou = (igual): 
a) 15ºC ___ 28ºC 
b) 0ºC ___ 2ºC 
c) 10ºC ___ -2ºC 
d) -3ºC ___ 0ºC 
e) -7ºC ___ 12ºC 
f) -19ºC ___ -1º 
Questão 6. O dono de uma loja tinha R$ 52,00 no 
caixa. Recebeu R$ 27,00, como pagamento pela venda 
de uma mercadoria, deu R$ 3,00 de troco e pagou 
uma conta da loja no valor de R$ 35,00. Quanto ainda 
restou no caixa dessa loja?Questão 7. Uma pessoa, ao analisar seu extrato 
bancário, observou que sua conta corrente estava 
com saldo negativo de R$ 125,00. Naquele dia, ainda 
seria descontado em sua conta corrente um 
pagamento de R$ 67,00, feito em débito automático, 
e um cheque de R$ 92,00. Após esses descontos, qual 
será o novo saldo dessa conta corrente? 
 
 
 
 
 
Questão 8. Siga o exemplo e complete as tabelas com 
os resultados das operações indicadas: 
 
 
Questão 9. Em um jogo de perguntas e respostas, 
você ganha 3 pontos por acerto, perde 2 pontos por 
erro e perde 1 ponto se não responder. Se você 
acertar 9 perguntas, errar 8 e deixar de responder 5, 
quantos pontos fará no jogo? 
 
 
 
Questão 10. Escreva números positivos ou negativos 
para representar as situações a seguir: 
a) Lucro de R$ 3 000,00._____________ 
b) Ano 235 a.C._____________ 
c) Profundidade de 2 000 metros._____________ 
d) Crédito de R$ 350,00._____________ 
e) Prejuízo de R$ 140,00._____________ 
f) Altitude de 2 360 metros._____________ 
g) Temperatura de 34° C acima de zero.__________ 
h) Débito de R$ 530,00._____________ 
i) Ano 1984 d.C._____________ 
j) 9 gols marcados em um campeonato.___________ 
k) Temperatura de 5° C abaixo de zero.____________ 
l) 3 gols sofridos em um campeonato._____________ 
 
Questão 11. Um camelô fez 4 vendas. Na primeira 
teve prejuízo de R$ 4,00, na segunda teve prejuízo de 
R$ 11,00, na terceira teve lucro de R$ 13,00 e na 
última teve lucro de R$ 5,00. No final desses quatro 
negócios, o camelô teve lucro ou prejuízo? De 
Quanto? 
 
 
 
Questão 12. Um supermercado apresentou seus 
resultados financeiros (lucros e prejuízos) no ano: 
 
No total, a empresa teve lucro ou prejuízo? De 
quanto? 
 
 
Questão 9. Resolva as expressões numéricas: 
a) −6 + 5 + 12 − 7 
 
 
 
b) (+10) − (+8) − (18) + (−6) 
 
 
 
c) (−1) + (−7) ÷ (−2) 
 
 
 
d) (−6)2 + (−3) 
 
 
e) (−2) + (−2) ÷ (−2) 
 
 
 
f) (−1) − (+6) ∙ (+4) − (+3) 
 
 
 
g) −5 ∙ (4 − 12 ÷ 2) 
 
 
 
h) (−4)2 + √9 ∙ (−2)