Questão resolvida - Uma partícula de massa m, parte do repouso da posição x25,0 cm e oscila em torno de sua posição de equilíbrio x 0 com um período de 1,5s. Escreva as equações do deslocamento, da ve

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Uma partícula de massa m, parte do repouso da posição cm e oscila em x = +25, 00
torno de sua posição de equilíbrio com um período de . Escreva as x = 0 1, 5 s
equações do deslocamento, da velocidade e da aceleração.
 
Resolução:
 
O movimento descrito pela partícula tem amplitude de 25 cm, oscilando em torno de um 
ponto de equilíbrio , como visto no esquema abaixo;x = 0
 
A equação genérica da posição do MHS é;
 
x t = Acos wt +𝜃( ) ( 0)
 
A equação da velocidade é dada pela derivada da posição;
 
x' t = v t = -wAsen wt +𝜃( ) ( ) ( 0)
 
Por sua vez, a equação da aceleração é dada pela derivada da velocidade, ou seja;
 
v' t = a t = -w Acos wt +𝜃( ) ( ) 2 ( 0)
 
A relação entre o periodo e a valocidade angular é dada por:
 
w =
2𝜋
T
O período de oscilação ( da partícula foi dado, substituindo, a velocidade angular T = 1, 5 s)
é;
 
 
 
0 25 cm-25 cm
partícula na posição -25 cm 
partícula na posição 0 cm 
partícula na posição
w = w = = = ⋅ w = rad / s
2𝜋
T
→
2𝜋
1, 5
2𝜋
3
2
2𝜋
1
2
3
→
4𝜋
3
A amplitude do movimento é conhecida ( ), como o corpo partiu do A = 25 cm = 0, 25 m
repouso da posição de deslocamento máximo, então, . Com essas informações, 𝜃 = 00
basta substituir nas equações genéricas da posição, velocidade e tempo para obtermos as 
respectivas funções horárias para o movimento da partícula;
 
Função horária da posição
x t = 0, 25cos t + 0 x t = 0, 25cos t( )
4𝜋
3
→ ( )
4𝜋
3
Função horária da velocidade
 
v t = - 0, 25sen t + 0 v t = - ⋅ sen t + 0 v t = - sen t ( )
4𝜋
3
4𝜋
3
→ ( )
4𝜋
3
1
4
4𝜋
3
→ ( )
𝜋
3
4𝜋
3
 
Função horária da aceleração
 
a t = - ⋅ 0, 25cos t + 0 a t = - ⋅ cos t + 0( )
4𝜋
3
2
4𝜋
3
→ ( )
4 𝜋
3
2 2
2
1
4
4𝜋
3
 
a t = - cos t( )
4𝜋
9
2 4𝜋
3
 
 
(Resposta -1)
(Resposta - 2)
(Resposta)