Lista de exercícios de MHS - Sistema Massa-mola e Energia Mecânica (Aula 01_03_2021 e 08_03_2021)

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Ondas, Eletricidade e Magnetismo – 2021/1 
Lista de exercícios de MHS – Sistema massa-mola e Energia Mecânica 
Professor Sandro Dias Martins 
 
1. Qual é a aceleração máxima de uma plataforma que oscila com uma amplitude de 2,2 cm e 
frequência 𝑓 = 6,6 ℎ𝑧? 𝑹: 𝟑𝟕, 𝟖𝟑 𝒎 𝒔⁄
𝟐
 
2. Uma partícula de massa 𝑚 = 1,0 𝑥 1020𝑘𝑔 descreve um MHS com período 𝑇 = 1,0 𝑥 10−5𝑠 
e uma velocidade máxima 𝑣 = 1,0 𝑥 103 𝑚 𝑠⁄ . Calcule, a) a frequência angular e o b) 
deslocamento máximo da partícula. 𝑹: 𝒂) 𝟔, 𝟐𝟖𝟑 𝒙 𝟏𝟎𝟓 𝒓𝒂𝒅 𝒔; 𝒃) 𝟏, 𝟓𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟐𝒎⁄ 
3. Determine a energia mecânica de um sistema massa-mola com constante elástica 
1,3 𝑁 𝑐𝑚⁄ e uma amplitude de oscilação de 2,4 𝑐𝑚. 𝑹: 𝟑, 𝟕𝟒 𝒙 𝟏𝟎−𝟔𝑱 
4. Um oscilador massa-mola possui energia mecânica de 1𝐽, 𝐴 = 10 𝑐𝑚2e 𝑣𝑚á𝑥 = 1,20 𝑚 𝑠⁄ . 
Determine, a) a constante elástica da mola; b) a massa do bloco; c) a frequência angular. 
𝑹: 𝒂) 𝟐𝟎𝟎 𝑵 𝒎; 𝒃) 𝟏, 𝟑𝟗 𝒌𝒈; 𝒄) 𝟏𝟐 𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄⁄ 
5. Quando o deslocamento em um MHS é a metade da amplitude A, que fração da energia 
total é a) a energia mecânica e b) energia potencial? 𝑹: 𝒂) 𝑬𝒄 =
𝟑
𝟒
𝑬𝒕; 𝒃) 𝑬𝒑 =
𝟏
𝟒
𝑬𝒕 
6. O movimento de um corpo sobre o eixo-x obedece a seguinte equação: 𝑥(𝑡) =
4 cos (
𝜋
2
𝑡 + 𝜋) unidades no S.I. Determinar: a) a amplitude, a pulsação (velocidade ou 
frequência angular) e a fase inicial; b) o período e a frequência do movimento; c) a equação 
da velocidade; d) a equação da aceleração; e) o módulo da velocidade máxima e da 
aceleração máxima. 𝑹: 𝒂) 𝑨 = 𝟒 𝒎; 𝝎 =
𝝅
𝟐
 𝒓𝒂𝒅 𝒔; ⁄ 𝝋𝟎 = 𝝅 𝒓𝒂𝒅 𝒔; ⁄ 𝒃) 𝑻 = 𝟒 𝒔; 𝒇 =
𝟎, 𝟐𝟓 𝒉𝒛; 𝒄) 𝒗(𝒕) = −𝟐 𝒔𝒆𝒏 (
𝝅
𝟐
𝒕 + 𝝅) ; 𝒅) 𝒂(𝒕) = −𝝅𝟐 𝒄𝒐𝒔 (
𝝅
𝟐
𝒕 + 𝝅) ; 𝒆) 𝒗 = −𝟐𝝅 𝒎 𝒔.⁄ 
7. Um ponto material de massa 𝑚 = 0,04 𝑘𝑔 oscila em torno da posição O de equilíbrio, com 
MHS. A energia total mecânica do sistema é 32 𝑥 10−4𝐽. 
 
 
Sendo a constante elástica da mola 𝑘 = 16,0 𝑁 𝑚⁄ e desprezando-se ações dissipativas, 
determine: a) o período de oscilação; b) a pulsação (velocidade ou frequência angular; c) a 
amplitude da oscilação; d) a função horária da posição, velocidade e aceleração, adotando-
se o eixo Ox orientado para a direita e instante inicial t = 0 quando o móvel está na posição 
extrema P indicada na figura. e) O gráfico da posição x em função do tempo t, a partir de t 
= 0 até t = 2 T, onde T é o período. 𝑹: 𝒂) 𝑻 = 𝟑, 𝟏𝟒 𝒔; 𝒃) 𝝎 = 𝟐 𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ ; 𝒄) 𝑨 = 𝟎, 𝟐 𝒎; 
𝒅) 𝒙(𝒕) = 𝟐 𝒄𝒐𝒔 (𝟐𝒕 + 𝝅); 𝒗(𝒕) = −𝟎, 𝟒 𝒔𝒆𝒏 (𝟐𝒕 + 𝝅); 𝒂(𝒕) = −𝟎, 𝟖 𝒄𝒐𝒔 (𝟐𝒕 + 𝝅); 
 
𝒆) 
 
8. Um ponto material executa um Movimento Harmônico Simples e tem num determinado 
instante velocidade de 8 𝑐𝑚 𝑠⁄ . Sabendo-se que nesse instante a diferença entre os 
quadrados de sua amplitude e de sua elongação é de 36 𝑐𝑚, determinar sua pulsação. 
𝑹: 
𝟒
𝟑
𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ 
9. Um bloco está numa superfície horizontal (uma mesa oscilante), que se agita 
horizontalmente num movimento harmônico simples com a frequência de 𝑓 = 2,0 𝐻𝑧. O 
coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é 0,5. Qual pode ser a maior 
amplitude do MHS, para que o bloco não deslize sobre a superfície? 𝑹: 𝑨 = 𝟑, 𝟏𝟎 𝒄𝒎 
10. Certa mola sem massa está suspensa do teto com um pequeno objeto preso a sua 
extremidade inferior. O objeto e mantido inicialmente em repouso, numa posição 𝑦0 tal que 
a mola não fique esticada. O objeto é então liberado e oscila para cima e para baixo, sendo 
sua posição mais baixa 10,0 𝑐𝑚 de 𝑦0. Determine, a) qual a frequência da oscilação? (b) 
qual a velocidade do objeto quando está 8,0 𝑐𝑚 abaixo da posição inicial? (c) um objeto de 
massa de 300,0 𝑔 e ligado ao primeiro objeto; logo após, o sistema oscila com metade da 
frequência original. Qual a massa do primeiro objeto? (d) com relação a 𝑦0, onde é o novo 
ponto de equilíbrio (repouso) com ambos os objetos presos a mola? ? 𝑹: 𝒂) 𝝎 = 𝟏𝟒 𝒓𝒂𝒅 𝒔⁄ ; 
𝒃) 𝒗 = 𝟎, 𝟓𝟔 𝒎 𝒔⁄ ; 𝒄) 𝒎 = 𝟎, 𝟏𝟎 𝒌𝒈; 𝒅) 𝒚" = 𝟎, 𝟐𝟎 𝒎.