SLIDES - EQUAÇÃO DO 1 GRAU - PROF ARUÃ

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Prof. Aruã Dias
EQUAÇÃO DO 1º 
GRAU
1. Equação do 1º grau
• A equação é do 1º grau em x, pois o expoente da variável x é 1;
• a e b são os coeficientes da equação do 1º grau, a é o coeficiente de x e b é 
o termo independente;
• O coeficiente a não pode ser igual a zero, pois, se o fosse, o termo ax seria 
zero e a equação não seria expressa conforme sua definição.
Equação do 1º grau, na variável real x é toda sentença que pode ser expressa 
ou reduzida à forma 𝐚𝐱 + 𝐛 = 𝟎, em que a e b são números reais e 𝐚 ≠ 𝟎.
➢ Definição:
✓ Exemplos – Determine os coeficientes a e b nas equações abaixo:
a) 𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟎
b) 𝟓𝒙 − 𝟑 = 𝟑𝒙 + 𝟐
c) 𝟏𝟓 −
𝟐𝒙
𝟑
= 𝟒𝒙
1. Equação do 1º grau
Equação do 1º grau, na variável real x é toda sentença que pode ser expressa 
ou reduzida à forma 𝐚𝐱 + 𝐛 = 𝟎, em que a e b são números reais e 𝐚 ≠ 𝟎.
➢ Definição:
➢ Definição:
✓ Exemplos:
a) 𝟐𝒙 − 𝟏 = 𝟎
b) 𝟓𝒙 − 𝟑 = 𝟑𝒙 + 𝟐
c) 𝟏𝟓 −
𝟐𝒙
𝟑
= 𝟒𝒙
1. Equação do 1º grau
Equação do 1º grau, na variável real x é toda sentença que pode ser expressa 
ou reduzida à forma 𝐚𝐱 + 𝐛 = 𝟎, em que a e b são números reais e 𝐚 ≠ 𝟎.
2. Raiz de uma Equação do 1º grau
A raiz de uma equação é o valor da incógnita que torna a sentença verdadeira.
✓ Exemplos:
a) 𝟐𝒙 − 𝟏𝟒 = 𝟎 b) 𝟐𝒙 − 𝟓 = −𝒙 + 𝟏 c) 𝟑 𝒙 − 𝟏 + 𝟐 = 𝟒𝒙
A raiz de uma equação é o valor da incógnita que torna a sentença verdadeira.
✓ Exemplos:
a) 𝟐𝒙 − 𝟏𝟒 = 𝟎 b) 𝟐𝒙 − 𝟓 = −𝒙 + 𝟏 c) 𝟑 𝒙 − 𝟏 + 𝟐 = 𝟒𝒙
2. Raiz de uma Equação do 1º grau
A raiz de uma equação é o valor da incógnita que torna a sentença verdadeira.
✓ Exemplos:
d) 
𝒙
𝟐
−
𝟑𝒙
𝟒
=
𝟏
𝟐
2. Raiz de uma Equação do 1º grau
A raiz de uma equação é o valor da incógnita que torna a sentença verdadeira.
✓ Exemplos:
d) 
𝒙
𝟐
−
𝟑𝒙
𝟒
=
𝟏
𝟐
2. Raiz de uma Equação do 1º grau
Exercícios – Equação do 1º grau – Parte 1
Encontre as raízes das equações abaixo:
Encontre as raízes das equações abaixo:
Exercícios – Equação do 1º grau – Parte 2
* Conjunto solução de uma Equação do 1º grau
Algebricamente, o conjunto solução de uma equação do 1º grau será o seguinte:
𝐚𝐱 + 𝐛 = 𝟎
𝐚𝐱 = −𝐛
𝐱 = −
𝐛
𝐚
Portanto:
𝐒 = −
𝐛
𝐚
3. Sistema de equações do 1º grau
ቊ
𝐱 + 𝐲 = 𝟓
𝟐𝐱 − 𝐲 = −𝟐
➢ Método da Substituição:
𝑆 = { 1; 4 }
3. Sistema de equações do 1º grau
ቊ
𝐱 + 𝐲 = 𝟓
𝟐𝐱 − 𝐲 = −𝟐
➢ Método da Adição:
𝑆 = { 1; 4 }
3. Sistema de equações do 1º grau
ቊ
𝐱 + 𝐲 = 𝟓
𝟐𝐱 − 𝐲 = −𝟐
➢ Método da Substituição:
➢ Método da Adição:
ቊ
𝐱 + 𝐲 = 𝟓
𝟐𝐱 − 𝐲 = −𝟐
Exercício 1 – Sistema de equações do 1º grau com 2 varáveis:
(Pelo método da substituição)
Exercício 1 – Sistema de equações do 1º grau com 2 varáveis:
(Pelo método da substituição)
Exercício 2 – Sistema de equações do 1º grau com 2 varáveis:
(Pelo método da adição)
Resolver
Exercício 3 – Sistema de equações do 1º grau com 2 varáveis:
(Pelo método da substituição)
Exercício 4 – Sistema de equações do 1º grau com 2 varáveis:
(Pelo método da adição)
4. Problemas Envolvendo Equação do 1º Grau
Q.1) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é 
esse número?
17
Q.2) A soma de um número com o seu triplo é igual a 48. Qual é esse 
número?
12
4. Problemas Envolvendo Equação do 1º Grau
Q.3) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. 
Qual é a idade de Sônia?
15
4. Problemas Envolvendo Equação do 1º Grau
Q.4) O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número 
aumentado de 1. Qual é esse número?
5
4. Problemas Envolvendo Equação do 1º Grau
Q.5) O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro 
desse número, aumentado de 2. Qual é esse número?
6
4. Problemas Envolvendo Equação do 1º Grau
5. Problemas Envolvendo Sistema de Equações do 1º Grau
Q.1) A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule 
essas idades, sabendo que juntos eles têm 60 anos.
pai 45, filho 15
Q.2)
5. Problemas Envolvendo Sistema de Equações do 1º Grau
Q.2) Um professor de química lançou um desafio para seus estudantes: Eles receberam 25
equações para balancear - a cada acerto, o estudante ganhava 4 pontos; e, a cada erro, perdia
1 ponto. João é estudante desse curso e, ao terminar de balancear as 25 equações, obteve um
total de 60 pontos. É possível afirmar que João acertou:
a) 8 questões
b) 10 questões
c) 15 questões
d) 17 questões
e) 19 questões
d
5. Problemas Envolvendo Sistema de Equações do 1º Grau