Gabarito_MatemáticaI_Módulo10_8ano

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1 Determine o grau dos polinômios a seguir.
a) 3x5 2 4xy
5o grau.
b) 27ab 1 4a2b3 1 7
5o grau.
c) 5mn
3
4x 8y31 2
3o grau.
d) 29x2 1 8a2b3 1 11x3y5
8o grau.
e) xy 2 13x2y6 2 29x2y3z4
9o grau.
2 Reduza os polinômios a seguir.
a) 5x 1 3y 2 4x 1 12y
x 1 15y
b) ab 2 5b2 1 4ab 2 2b2
5ab 2 7b2
c) 
4
3
xy 5
2
mn 7
6
xy 3
4
mn2 1 1
d) 120x2y 2 437xy2 1 48x2y 1 223xy2
168x2y 2 214xy2
e) 5a2b3 2 4a2b 1 8a2b3 1 7a2b
13a2b3 1 3a2b
PRATICANDO O APRENDIZADO
5
2
xy 7
4
mn2
3 Escreva o polinômio reduzido que representa o perí-
metro das figuras abaixo.
a) 
a 1 2
a 2 2
a
2a 1 6
6a 1 16
b) 
x x
y
2y
3y
4x 1 12y
b) Já para calcular quanto Mauro tinha no cofre no final do mês de abril, é preciso subtrair 
o que ele retirou do cofre em abril (20z 1 15y) do que tinha no final do mês de março 
(15x 1 60y 1 50z 1 105n).
 T 5 15x 1 60y 1 50z 1 105n 2 (20z 1 15y)
 T 5 15x 1 60y 1 50z 1 105n 2 20z 2 15y
 T 5 15x 1 45y 1 30z 1 105n
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4 Efetue a adição dos polinômios a seguir.
a) (27x2 1 5x 2 6) 1 (28x2 2 3x 1 9)
215x2 1 2x 1 3
b) (4xy 2 3xz 1 8yz) 1 (23xy 1 5xz 2 13yz)
xy 1 2xz 2 5yz
c) ab
3
5a b
4
4ab
9
5ab
6
3a b
10
ab
3
2 2 2 2
( ) ( )1 2 1 2 2
d) (22x3 2 5x2 1 4y2 2 10y) 1 (8x3 1 6x2 2 9y2 1 17y)
6x3 1 x2 2 5y2 1 7y
e) (m2 2 3mn 1 5n3) 1 (2m2 1 7mn) 1 (4n3 2 9m2)
26m2 1 4mn 1 9n3
5 Efetue a subtração dos polinômios a seguir.
a) (27a3 2 9b2 1 3bc) 2 (16a3 2 5b2 2 8bc)
223a3 2 4b2 1 11bc
b) (20,3x2 1 5,7xy 2 1,4y3) 2 (20,7x2 1 4,3xy 1 9,2y3)
0,4x2 1 1,4xy 2 10,6y3
c) 13m n
8
5mn
4
m
6
5m n
4
mn
6
2m
9
2 2 2 2
( ) ( )2 1 2 2 1
d) (4xy 2 2yz 1 8mn) 2 (13xy 2 4yz 1 13mn)
29xy 1 2yz 2 5mn
e) (212a4 1 5a3 1 7a) 2 (221a4 2 a3 1 8a2 2 15)
9a4 1 6a3 2 8a2 1 7a 1 15
1 2
7ab
6
19a b
20
7ab
9
2 2
2 2
3m n
8
13mn
12
m
18
2 2
6 Dados os polinômios A 5 5x2 2 6x 1 8,
B 5 23x2 2 9x 1 4 e C 5 2x 1 11, determine:
a) A 1 B
2x2 2 15x 1 12
b) B 2 C
23x2 2 8x 2 7
c) A 1 C 2 B
8x2 1 2x 1 15
d) B 2 (A 2 C)
28x2 2 4x 1 7
7 Dados os polinômios A 5 7x3 2 5x2 1 3, B 5 8x2 1 10 
e C 5 x3 1 2x, determine:
a) A 1 B 1 C
8x3 1 3x2 1 2x 1 13
b) (A 2 B) 1 (B 1 A)
14x3 2 10x2 1 6
c) (C 2 A) 1 (B 2 C)
27x3 1 13x2 1 7
8 Qual é o polinômio que, adicionado ao polinômio 
5ab 2 3b2 1 8c, resulta em 213ab 1 9b2 2 25c?
218ab 1 12b2 2 33c
9 Qual é o polinômio que se deve subtrair do polinômio 
29x2y 1 18xy2 2 4xy para se obter 4x2y 2 xy2 1 5xy?
213x2y 1 19xy2 2 9xy
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1 Juliana foi passar férias em um hotel-fazenda. Entre as 
várias brincadeiras de que participou, a de que ela mais 
gostou foi arco e flecha. Observe na figura a seguir que 
o alvo era dividido em 5 regiões coloridas, com cada cor 
correspondendo a uma pontuação diferente.
 
COR PONTUAÇÃO
Branca 5
Azul-escura 10
Azul-clara 15
Laranja 20
Amarela 100
 Juliana acertou x vezes na região azul-escura, y vezes 
na região azul-clara e n vezes na região amarela. Qual 
é o polinômio que representa a pontuação acumulada 
por Juliana?
T 5 10x 1 15y 1 100n
2 Considere que, no estacionamento de uma escola, há 
x carros, y motos e n bicicletas e, então, responda ao 
que se pede.
a) Qual polinômio representa o número total de rodas 
que há no estacionamento da escola?
4x 1 2y 1 2n
b) Supondo que x 5 10, y 5 13 e n 5 25, qual é o 
número total de rodas que há no estacionamento?
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APLICANDO O CONHECIMENTO
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ck
 As informações a seguir referem-se às questões 3 e 4.
 Marcelo vai disputar uma prova de levantamento de peso.
 
 Para ajudá-lo no treinamento, seu técnico montou uma 
tabela de exercícios diários.
Dia 1o 2o 3o 4o
“Peso” (kg) levantado 6 12 18 24
3 Sabendo que esse programa se manteve constante, 
qual é o “peso” que Marcelo levantou no 10o dia? 
60 kg
4 Seja n o número de dias e x o “peso”. Escreva o polinô-
mio que relaciona as duas grandezas.
x 5 6n ou 5n x
6
.
O texto a seguir refere-se às questões 5 e 6.
Sabrina foi passar as férias na casa de sua prima Marta. 
Pedalando pela cidade, observou que, na rua em que 
sua prima mora, a numeração das casas obedece a uma 
sequência. No lado direito da rua, a numeração é (2, 4, 
6, 8, ...) e no lado esquerdo é (1, 3, 5, 7, ...).
R
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5 Sabendo que tanto do lado direito da rua quanto do 
esquerdo há 30 casas, responda:
a) Qual é o número da 30a casa do lado direito?
60
b) Qual é o número da 17a casa do lado esquerdo?
33
6 Na volta às aulas, Sabrina contou a seu professor de Ma-
temática o que havia observado na rua onde mora sua 
prima. Então, o professor desafiou Sabrina a determinar 
a expressão polinomial que representasse a enésima 
casa do lado esquerdo. Escreva essa expressão.
2n 2 1
7 Observe a sequência de polígonos abaixo.
 Note que, a partir de um dos vértices, foram traçadas 
as diagonais, dividindo o polígono em triângulos, da 
seguinte maneira:
 � o quadrilátero em 2 triângulos;
 � o pentágono em 3 triângulos;
 � o hexágono em 4 triângulos.
a) Seguindo o mesmo padrão, em quantos triângulos 
se dividiria o decágono?
8
b) Escreva um polinômio que represente o número de 
triângulos em que um polígono com n lados pode 
se dividir dessa maneira.
n 2 2
8 Minha tia tem o dobro da minha idade mais (x 1 3) 
anos. Escreva o polinômio que representa a idade da 
minha tia sabendo que eu tenho:
a) y anos; 
2y 1 x 1 3
b) 20 anos.
x 1 43
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DESENVOLVENDO HABILIDADES
1 Um comerciante comprou n computadores por R$ 30 000,00. Por quanto ele terá de vender cada computador para 
obter lucro de R$ 500,00 sobre cada venda?
a) n 1 500
b) 30 000 2 n
c) 
n 500
30 000
1
d) 
30 000
n
5001
e) 500n
2 A soma das idades de dois irmãos é dada pelo polinômio 5x2 2 3xy 1 8y 1 7. Sabendo que a idade do mais novo é 
x2 2 4y 2 13, o polinômio que representa a idade do mais velho é:
a) 4x2 2 3xy 1 12y 1 20
b) x2 2 3xy 1 12y 1 20
c) 6x2 2 3xy 1 4y 2 6
d) 4x2 2 3xy 1 4y 2 6
e) x2 1 3xy 1 10y 2 4
3 Mateus possui 4 garrafas de água cheias, cada uma com x litros. Sabendo que ele consumiu y mL de 2 garrafas, de-
termine o polinômio que expressa o total de litros de água que ainda possui.
a) 4 2 y
b) 4x 2 2y
c) 
4x y
1 000
2
d) 
2 000x y
500
2
e) 
x y
500
2
4 Dados os polinômios A 5 25x2 2 3x 1 13, B 5 4x2 1 7x 2 8 e C 5 8x2 1 2, temos (A 2 B) 1 (B 2 C)
igual a:
a) 213x2 2 3x 1 11
b) 10x2 2 5x 1 10
c) 25x2 1 17x 1 11
d) 13x2 1 3x 1 31
e) 7x2 2 7x 1 11
5 Considere que agora sejam x horas da manhã. Ao adicionar a quarta parte do tempo 
passado desde a última meia-noite com a metade do tempo que falta para a próxima 
meia-noite, obteremos a seguinte expressão:
a) 48 x
4
2
b) 
224 x
2
c) 36 x
4
2
d) 12 x
4
1
e) 24 x
4
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