gabaritoICTrabalho 01

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Bacharelado em Ciência da Computação 
Introdução à Computação 
 
 
Lista de Exercícios: ​Sistemas de Numeração e Lógica Binária 
 
 
1. Converta os seguintes números da base 10 para a base 2: 
a) 10,5625 = 1010,1001 
b) 255 = 11111111 
c) 256 = 100000000 
d) 1 =1 
e) 0 = 0 
 
2. Sabendo que o endereço IP de uma máquina é composto de 4 octetos (números de 8 bits) separados 
por um ponto, quais números abaixo podem ser endereços IP válidos? Justifique sua resposta. 
a) 200.10.5.6 
b) 150.300.265.9 
c) 500.10.10.10 
d) 134.132.133.1 
e) 200.156.777.9 
 
R: ​a​ e ​d​ porque, em um octeto, o decimal máximo que pode ser representado é 255 
 
3. Converta os números abaixo para decimal: 
a) 10011​2 = ​19 
b) 777​8 =​511 
c) AE​16 = ​174 
d) 1​2 = ​1 
e) 1111​8 = ​585 
f) 1111,011​2 = ​15,375 
 
4. Faça as operações de subtração e soma entre os números binários indicados abaixo. 
 
 1011 1011 0111 1001 0001 1101 0011 1111 
–0101 0010 = –0001 1010 = +1011 1110 = +0010 1110 = 
 -------------- -------------- -------------- -------------- 
 1101001 1011111 11011011 1101101 
 
5. Faça as operações de soma. 
 
 0001 1101 0011 1111 12347​8 
 + 0011 1111 + 0011 1111 +13457​8 
1 
 + 0111 1111 + 0101 0111 23777​8 
 -------------- -------------- --------- 
 11011011 11010101 52025 
 
Explicação da soma na base 8: 
7 + 7 + 7= 21 – 8 = 13 – 8 = 5 (vai 2 – tirou 8 2X) 
2 + 4 + 5 + 7 = 18 - 8 = 10 - 8 = 2 (vai 2 – tirou 8 2X) 
2 + 3 + 4 + 7 = 16 - 8 = 8 - 8 = 0 (vai 2 – tirou 8 2X) 
2 + 2 + 3 + 3 = 10 - 8 = 2 (vai 1 – tirou 8 1X) 
1 + 1 + 1 + 2 = 5 
 
 
6. Sejam as proposições ​p​: Está frio e ​q​: Está chovendo. Traduzir para a linguagem corrente as 
seguintes proposições: 
a) ~ p Não está frio 
b) p ​∧ q ​Está frio e Está chovendo 
c) p ∨ q ​Está frio ou Está chovendo 
d) q ​↔ p Está chovendo se e somente se ​Está frio                
e) p → ~ q Se ​Está frio então não Está chovendo            
f) p∨ ~ q ​Está frio ou não Está chovendo          
g) ~p ​∧ ~q ​não​ ​Está frio e não Está chovendo 
h) p ↔ ~ q ​Está frio se e somente se não Está chovendo 
i) p ∧ ~ q → p ​Se Está frio e não Está chovendo então Está frio 
 
7. Sejam as seguintes proposições ​p​: Marcos é alto e ​q​: Marcos é elegante. Traduzir para a linguagem 
simbólica as seguintes proposições: 
a) Marcos é alto e elegante. p ​∧ q 
d) Marcos é alto, mas não é elegante. p ​∧ ~q 
e) Não é verdade que Marcos é baixo ou elegante. ~(~p​∨ q)  
f) Marcos não é nem alto e nem elegante. ~p ​∧ ~q 
g) Marcos é alto ou é baixo e elegante. p​∨ (~p​∧ q )  
h) É falso que Marcos é baixo ou que é elegante. ~ ( ~p ​∨ q)  
 
8. Determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições: 
a) Se 3 + 2 = 6 então 4 + 4 = 9 V 
b) Se 0 < 1 então é irracional V 
c) Se > 1 então –1 < –2 F 
 
d) > → 2​0​ = 2  F 
e) = –1 ​→ = 5  V 
f) π = 4 → 3 ​=        V 
 
9. Determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições: 
a) 3 + 4 = 7 se e somente se 5​3​ = 125 V 
2 
b) 0​2​ = 1 se e somente se (1 + 5)​0​ = 3 V 
c) . = 4 se e somente se = 0 F 
 
d) 3​2​ + 4​2​ = 5​2​ ​↔ π é racional      F 
 
e) = –1 ​↔ = –2 ​V 
 
 
10. Determine o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições: 
a) Não é verdade que 12 é um número ímpar V 
b) Não é verdade que Belém é a capital do Pará F 
c) É falso que 2 + 3 = 5 e 1 + 1 = 3 V 
d) É falso que 3 + 3 = 6 ou = 0 F 
e) ~ (1 + 1 = 2 ​↔ 3 + 4 = 5)          V 
f) ~ (1 + 1 = 5 ​↔ 3 + 3 = 1)          F 
g) 2 + 2 = 4 ​→ (3 + 3 = 7 ↔ 1 + 1 = 4)                      V 
h) ~ (2 + 2 ​≠ 4 e 3 + 5 = 8) V 
 
 
11. Sabendo que os valores lógicos das proposições ​p e ​q são respectivamente V e F, determinar o 
valor lógico (V ou F) de cada umas das seguintes proposições: 
a) p ​∧ ~ q V b) p ∨ ~ q ​V c) ~ p ∧ q ​F 
d) ~ p ​∧ ~ q ​F e) ~ p ∨ ~ q ​V f) p ∧ (~ p ∨ q) ​F 
 
 
12. Construir as tabelas verdade das seguintes proposições: 
a) ~p ​∧ r → q ∨ ~ r 
 
 
p q r ~p ~ p ​∧​ r ~ r q ∨ ~ r ~p ​∧ r → q∨ ~ 
r 
V V V F F F V V 
V V F F F V V V 
V F V F F F F V 
V F F F F V V V 
F V V V V F V V 
F V F V F V V V 
F F V V V F F F 
F F F V F V V V 
 
b) p → r ↔ q ∨ ~ r 
 
 
p q r ~ r p​→ r q ∨ ~ r ​p → r ↔ q∨ ~ r 
 
3 
V V V F V V V 
V V F V F V V 
V F V F V F F 
V F F V F V V 
F V V F V V V 
F V F V V V V 
F F V F V F F 
F F F V V V V 
 
c) p ​→ (p → ~ r) ↔ q∨ r                 
 
 
p q r ~ r p​→ ​~ r  p ​→ (p → ~ r)        q ∨ r p ​→ (p → ~ r) ↔ q ∨                
r 
V V V F F F V F 
V V F V V V V V 
V F V F F F V F 
V F F V V V F F 
F V V F V V V V 
F V F V V V V V 
F F V F V V V V 
F F F V V V F F 
 
 
d) (p ∧ q → r)∨ (~ p ↔ q∨ ~ r)                          
 
 
p q r p ​∧q p ​∧​q​→ ​r  ~p ~ r q∨ ~ r      ~ p ↔ q ∨ ~           
r 
(p ∧ q → r) ∨ (~ p ↔ q ∨ ~                       
r) 
 
V V V V V F F V F V 
V V F V F F V V F F 
V F V F V F F F V V 
V F F F V F V V F V 
F V V F V V F V V V 
F V F F V V V V V V 
F F V F V V F F F V 
F F F F V V V V V V 
 
13. Sabendo-se que as proposições ​p e ​q são verdadeiras e que as proposições ​r e ​s são falsas, 
determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições: 
 
a) p ​∧ q → r F 
b) r ∨ s → q V 
c) q ​↔ p ∧ s      F  
d) p → ~ (r ∧ s)            V 
4 
e) (q ​→ s) → r      V  
f) ~ r → p ∧ q            V 
g) (q ​∨ r) ∧ (p ∨ s) V 
h) (r → s) ∧ (p ∧ q) V 
i) (p ​∧ ~ q) ∨ r F 
j) ~ (( r → p) ∨ (s → q)) F 
5