Gabarito_APX1_2021 2_Confiabilidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação Presencial no formato a distância – APX 1 
Período – 2021-2 
Disciplina: Confiabilidade 
Coordenador da Disciplina: Henrique Rocha 
 
Nome: 
Matrícula: 
ORIENTAÇÕES PARA AVALIAÇÃO: Prova individual sem consulta. Não permitido o uso de formulários ou qualquer 
outro material. É permitido o uso de calculadoras. 
Você e a sua própria consciência são os responsáveis por fazerem com que as orientações acima sejam seguidas e 
que a resolução da prova seja um exemplo de caráter e honestidade, do qual você se orgulhará! 
 
Questão 1 (valor: 1,0) - A empresa CD-Eriji Ltda. testou um conjunto de motorredutores e 
encontrou os seguintes valores para tempo entre falhas e tempo de reparo. 
Tempo entre falhas (em horas) Tempo de reparo (em horas) 
597 334 453 525 379 539 8 11 13 16 10 21 
522 364 383 307 389 514 14 15 6 12 5 22 
324 554 489 363 592 475 11 6 18 20 11 18 
315 537 499 508 537 421 21 16 14 18 14 16 
 
Calcule o valor aproximado da disponibilidade dos motores. 
 
Tempo entre falhas (em horas) Tempo de reparo (em horas) 
597 334 453 525 379 539 8 11 13 16 10 21 
522 364 383 307 389 514 14 15 6 12 5 22 
324 554 489 363 592 475 11 6 18 20 11 18 
315 537 499 508 537 421 21 16 14 18 14 16 
MTBF 455 MTTR 14 D 97,01% 
 
 
Questão 2 (valor: 1,0) - Uma amostra de lâmpadas foi testada até que a última falhasse, 
apresentando os seguintes resultados: 
t (mês) Qde falhas 
0 0 
2 1746 
4 3007 
6 5529 
8 7566 
 
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10 10476 
12 11737 
14 17266 
16 14744 
18 7566 
20 4268 
22 3201 
24 2037 
 
A partir dos dados, calcular f(t), F(t), R(t) e λ(t) para cada período de tempo. 
 
t (mês) 
Qde 
falhas f(t) F(t) R(t) λ(t) 
0 0 0 0 1 0 
2 1746 0,01959 0,01959 0,98041 0,01998 
4 3007 0,03373 0,05332 0,94668 0,03563 
6 5529 0,06202 0,11534 0,88466 0,07011 
8 7566 0,08487 0,20022 0,79978 0,10612 
10 10476 0,11752 0,31774 0,68226 0,17225 
12 11737 0,13166 0,4494 0,5506 0,23913 
14 17266 0,19369 0,64309 0,35691 0,54268 
16 14744 0,1654 0,80849 0,19151 0,86364 
18 7566 0,08487 0,89336 0,10664 0,79592 
20 4268 0,04788 0,94124 0,05876 0,81481 
22 3201 0,03591 0,97715 0,02285 1,57143 
24 2037 0,02285 1 0 
 89143 
 
 
Questão 3 (valor: 1,5) - Calcule a probabilidade de falhas do sistema abaixo, tomando por base o 
valor de confiabilidade exibido em cada componente. 
 
 
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 0,76 0,9424 
 0,76 
 0,69 
0,96 0,84 0,96 0,69 0,9039 0,95 
 0,75 
0,96 0,9977 0,9039 0,95 = 0,8225 
 0,1775 
 
 
Questão 4 (valor: 1,5) - Os dados na tabela a seguir são tempos até a falha (em horas), apresentados 
em ordem crescente, medidos a partir de uma amostra de 10 dispositivos eletromecânicos 
reparáveis. Calcule: 
a) – Calcule o MTBF para cada dispositivo eletromecânico. 
b) – Calcule o MTTF para cada dispositivo eletromecânico. 
c) – Calcule o MTTF para o conjunto (10 dispositivos) 
 
 Falha 1 Falha 2 Falha 3 Falha 4 Falha 5 
Dispositivo 1 22 119 161 218 298 
Dispositivo 2 23 113 162 225 334 
Dispositivo 3 62 125 167 230 345 
Dispositivo 4 78 112 171 237 360 
Dispositivo 5 80 132 175 243 383 
Dispositivo 6 48 137 183 255 415 
Dispositivo 7 97 140 189 264 436 
Dispositivo 8 99 145 190 273 388 
Dispositivo 9 110 149 197 282 462 
Dispositivo 10 112 153 221 301 572 
 
 
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Falha 
1 
Falha 
2 
Falha 
3 
Falha 
4 
Falha 
5 
 
 MTBF MTTF 
Dispositivo 1 22 119 161 218 298 22 97 42 57 80 59,6 22 
Dispositivo 2 23 113 162 225 334 23 90 49 63 109 66,8 23 
Dispositivo 3 62 125 167 230 345 62 63 42 63 115 69 62 
Dispositivo 4 78 112 171 237 360 78 34 59 66 123 72 78 
Dispositivo 5 80 132 175 243 383 80 52 43 68 140 76,6 80 
Dispositivo 6 48 137 183 255 415 48 89 46 72 160 83 48 
Dispositivo 7 97 140 189 264 436 97 43 49 75 172 87,2 97 
Dispositivo 8 99 145 190 273 388 99 46 45 83 115 77,6 99 
Dispositivo 9 110 149 197 282 462 110 39 48 85 180 92,4 110 
Dispositivo 
10 
112 153 221 301 572 
112 41 68 80 271 114,4 112 
 MTTF 73,1 
 
Questão 5 (valor: 1,0) - Com base no gráfico a seguir, estime o MTTF, MTBF, MTTR, Disponibilidade 
e taxa de falhas do equipamento avaliado (tempo em horas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MTTF 90
90 35 155 30 MTBF 77,5
12 65 12 MTTR 29,66667
D 0,723173
λ 0,012903
90 102 125 190 280 292 310
90 102 125 190 280 292 310 
 
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Questão 6 (valor: 1,0) - Uma amostra com 28 fusíveis foi testada com carga máxima. O tempo até 
falhar é mostrado a seguir (em horas). Com base nos dados apresentados, calcule o valor do MTTF. 
 
1588 2083 3679 4886 4003 4474 3357 
4027 1226 1106 1118 3574 2960 2008 
2559 5060 4386 2829 5000 1306 5961 
2515 5940 2715 4994 5682 3403 2904 
 
1588 2083 3679 4886 4003 4474 3357 MTTF 3405 
4027 1226 1106 1118 3574 2960 2008 
2559 5060 4386 2829 5000 1306 5961 
2515 5940 2715 4994 5682 3403 2904 
 
 
 
Questão 7 (valor: 1,0) - Um lote de 150 componentes eletrônicos (não reparáveis) foi testado 
durante 2.000 horas, e dez falharam durante o teste, como mostrado a seguir. Calcule ʎ (% e por 
período de tempo). 
Falha Horas 
1 120 
2 345 
3 1480 
4 1880 
5 1910 
6 1923 
7 1970 
8 1973 
9 1984 
10 1991 
 
7) t = 2000 h n = 150 
Falha Horas 
1 120 
2 345 
3 1480 
4 1880 
5 1910 
6 1923 λ = 6,7% 
 
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7 1970 
8 1973 
9 1984 
10 1991 140 2000 280000 λ = 3,38E-05 falhas/h 
 15576 15576 33,83225 falhas/milhão h 
 295576 
 
 
Questão 8 (valor 1,0) - A empresa Seci-RG Ltda. registrou as paradas por falhas em funcionamento 
e o retorno ao funcionamento após intervenção para manutenção em 3 compressores. Os registros 
em horas são mostrados a seguir. Com base nos dados apresentados, calcule o MTBF e MTTR (use 
1 casa decimal). 
Compressor Parada 1 Reinício Parada 2 Reinício Parada 3 Reinício 
1 55 83 112 115 198 228 
2 58 59 101 129 168 171 
3 18 23 88 99 125 138 
 
 
Com. 
Parada 
1 
Reinício 
Parada 
2 
Reinício 
Parada 
3 
Reinício 
 MTBF para cada MTTR 
1 55 83 112 115 198 228 55 57 86 66 28 3 30 20,333 
2 58 59 101 129 168 171 58 43 67 56 1 28 3 10,667 
3 18 23 88 99 125 138 18 70 37 41,667 5 11 13 9,667 
 MTBF 54,556 MTTR 13,556 
 
caso o aluno responda 
geral 
caso o aluno responda 
geral 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de JaneiroQuestão 9 (valor: 1,0) – A empresa XYZ elaborou um relatório sobre os testes de uma amostra de 
reatores, indicando que, para elaborar o gráfico mostrado a seguir, havia utilizado a modelagem 
pela distribuição log-normal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É possível que a empresa tenha mesmo utilizado tal distribuição? Justifique a sua resposta. 
 
Não. A distribuição log normal é limitada à esquerda, podendo assumir diversas formas, mas sempre 
com f(t) que cresce e depois decresce e, desta forma, a taxa de falha nunca seria constante, que é 
uma característica da distribuição exponencial. 
t 
λ(t) 
 
 
λ