Introdução a Lógica II de Filosofia 12classe

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INTRODUÇÃO À LÓGICA II
Lógica e Argumentação
Lógica: é o estudo dos argumentos válidos e o seu interesse é estabelecer as regras dos raciocínios válidos e avaliar argumentos.
Argumentação: é a arte de persuadir ou convencer um dado auditório, para tal, serve-se da retórica (arte de bem falar e argumentar).
 Argumentar é fornecer razões que sejam a favor ou contra uma determinada tese.
Discurso filosófico: é uma comunicação que utiliza raciocínios argumentativos.
Juízo predicativo
Juízo: é uma operação mental pelo qual se afirma ou nega alguma coisa. Ex: A Ana é uma aluna dedicada. 
Proposição: é a expressão verbal do juízo.
Todo juízo ou proposição é uma frase, mas nem sempre uma frase é proposição. Ex: “o jantar está pronto?”. “Não roubes!”. “Faz o que deves!”. “Arrume a casa!”. “Que calor!”. Meu Deus!”.
Os juízos exprimem-se apenas em frases declarativas, sendo os verbos ser e estar os mais determinantes para o efeito. 
A Estrutura do Juízo Predicativo
Todo o juízo predicativo é constituído de três elementos: sujeito (s), predicado (p) e cópula.
· Sujeito (s): é aquilo acerca do qual se afirma ou se nega algo.
· Predicado (p): é a qualidade ou característica que se afirma ou se nega pertencer ao sujeito.
· Cópula: é o elemento de ligação entre o sujeito e o predicado.
Ex: Todos os moçambicanos são hospitaleiros.
Onde:
Sujeito: os moçambicanos 
Predicado: hospitaleiros 
Cópula: são 
Quantificador: todos 
O termo todos é quantificador indica se o predicado é atribuído a todos os elementos da extensão do sujeito ou a uma parte deles ou ainda, se não é atribuído a qualquer deles.
Esquema-padrão do juízo e frases comuns equivalentes
 Todo juízo predicativo deve ser redutível à sua representação esquemática padrão (ou canónica), na forma afirmativa ou negativa.
S é P ou S não é P 
Quando as formas verbais constantes das frases não forem do verbo ser e estar, é necessário verificar se essas frases e formas verbais são ou não redutíveis às formas verbais do verbo ser, de modo que facilmente se identifique os três elementos do juízo. Geralmente, os verbos haver, existir, são passíveis dessa transformação.
Ex. Há alunos inteligentes. 
Alguns alunos são inteligentes.
Ex. Penso.
Eu sou ser pensante.
Existem juízos aparentemente constituídos por dois termos como por exemplo: “Ana estuda”; “Jorge viajante”. Mas devemos considerar que são juízos equivalentes a formulação do mesmo tipo de “a Ana é estudante”; “o Jorge é viajante”.
Classificação dos juízos
1. Quanto à natureza da cópula ou qualidade, os juízos podem ser:
· Afirmativos: quando o juízo expressa a conveniência entre o sujeito e o predicado.
Ex: Há africanos hospitaleiros. 
· Negativo: quando o predicado não convém ao sujeito.
2. Quanto à extensão do sujeito ou quantidade, os juízos podem ser:
· Universais: são juízos cujo sujeito foi tomado em toda a sua extensão. 
Ex: Todos os negros são africanos.
Juízos como “As minhocas são animais.” E “O avarento é egoísta.” São necessariamente universais porque se referem a toda a extensão do sujeito.
· Particulares: são juízos em que o sujeito é tomado apenas em uma parte da sua extensão.
Ex: Alguns académicos não são preguiçosos.
Juízos como “Pelo menos, uma criança é obediente.”, “Certos atletas mundiais são africanos.”, “Existem homens honestos”, são particulares.
· Singulares: o sujeito do juízo designa apenas a um individuo. 
Ex: Severino Ngoenha é um filósofo. 
3. Quanto a compreensão do sujeito, os juízos podem ser:
· Analíticos: juízos em que o predicado faz parte da compreensão do sujeito.
Ex: O triângulo é um polígono de três lados.
· Sintéticos: são juízos cujo atributo não faz parte da compreensão do sujeito.
Ex: O quadro da sala é preto. 
4. Quanto à relação os juízos podem ser:
· Categóricos: juízos formados por afirmação ou negação absoluta, sem reservas.
Ex: A Lua é linda.
- Hipotéticos: juízos constituídos por uma afirmação ou negação condicional.
Ex: Se não fores, também não vou.
· Disjuntivos: quando a afirmação de um predicado exclui os outros (incompatibilidade).
Ex: Jorge estuda ou vê televisão.
5. Quanto à modalidade, os juízos podem ser:
· Apodícticos: são juízos em que o predicado é obrigatório; ou seja, o predicado convém necessariamente ao sujeito.
Ex: Todo o círculo é redondo.
· Assertórios ou contingentes: são juízos em que a relação entre sujeito e predicado existe mas podia não existir (relação factual ou acidental).
Ex: Algumas mesas são rectangulares. 
· Duvidosos, problemáticos ou possíveis: quando enunciam uma possibilidade.
Ex: Talvez Jeremias Gemusse seja o próximo presidente da República de Moçambique.
· Impossíveis: são juízos em que o predicado não pode aplicar-se ao sujeito. 
Ex: O círculo é quadrado.
Lógica do raciocínio ou argumento: inferências
Raciocínio: é a operação mental a partir da qual passamos de juízos conhecidos para um ou mais juízos novos. O raciocínio será assim a passagem do conhecido ao desconhecido.
Argumento: é a expressão verbal (oral/mental) do raciocínio.
Num raciocínio há proposições das quais partimos (antecedente ou premissa) e uma proposição final a que chegamos como consequência das relações expressadas, as quais são chamadas (consequente ou conclusão).
Inferências: é o sinónimo de raciocínio. Isto é, inferir é extrair uma ou varias proposições novas, não conhecidas; portanto, de uma ou várias proposições já conhecidas.
Ex: Todos os filósofos são sábios - 1ª premissa
Alguns gregos são filósofos - 2ª premissa
Portanto, alguns gregos são sábios. – Conclusão
Tipos de inferências
Imediatas ou simples: é a operação lógica em que de uma única premissa se extrai logo uma ou mais conclusões.
As inferências imediatas podem ser de dois tipos: por oposição (alteração da quantidade, qualidade, ou ambas); por conversão (alteração da posição dos termos).
Por oposição: as proposições opõem-se mutuamente. Uma nega o que se afirma na outra.
A Lógica Clássica serve-se das quatro primeiras vogais; duas da palavra AfIrmo e duas únicas vogais da palavra nEgO, A, E, I, O, para designarem as proposições cujas relações se opõem.
	
	Qualidade
	
	Afirmativo 
	Negativo 
	Quantidade 
	Universal 
	A
	E
	
	Particular 
	I
	O
Exemplo:
Universal afirmativa (A) – “Todos os homens são sábios.”
Particular afirmativo (I) – “Alguns homens são sábios.”
Universal negativa (E) – “Nenhum homem é sábio.”
Particular negativa (O) – “Alguns homens não são sábios.”
A oposição consiste precisamente neste processo de passar de uma proposição a outra, a qual apenas difere da primeira na qualidade e /ou quantidade.
Existem, assim quatro tipos de proposições que resultam deste processo: contrárias, subcontrárias, contraditórias e subalternas.
· Proposições contrárias (A e E): são duas proposições universais que, tendo o mesmo sujeito, diferem apenas na qualidade. 
Ex:
Todos os casados são fiéis. (A)
Nenhum casado é fiel. (E)
Lei das proposições contrárias
Duas proposições contrárias não podem ser verdadeiras simultaneamente, mas podem ser ambas falsas.
 
· Proposições subcontrárias (I e O): são duas proposições particulares que, tendo o mesmo sujeito, diferem na qualidade. 
Ex:
Alguns animais aquáticos são mamíferos (I)
Alguns animais aquáticos não são mamíferos (O)
Leis das proposições subcontrárias
Duas proposições subcontrárias podem ser simultaneamente verdadeiras; mas não podem ser simultaneamente falsas: se uma proposição é falsa, a outra é verdadeira.
· Proposições subalternas (A e I, E e O): são duas proposições que apenas diferem na quantidade. 
Ex:
Todos os alunos são dedicados. (A)
Alguns alunos são dedicados. (I)
Nenhum aluno é dedicado. (E)
Alguns alunos não são dedicados. (O)
Lei das proposições subalterna
Se a proposição universal for verdadeira, a particular também será; se a universal for falsa, a particular pode ser verdadeira ou falsa.
Se a particular for falsa, a universal também será necessariamente falsa; se a particular for verdadeira, o valor da universal poderá ser verdadeiro ou falso.
· Proposições contraditórias (A e O, E e I): são aquelas quetendo o mesmo sujeito e predicado, diferem simultaneamente em qualidade e em quantidade. 
Ex:
Todas as mães são atenciosas. (A)
Algumas mães não são atenciosas. (O)
Nenhuma mãe é atenciosa. (E)
Algumas mães são atenciosas. (I)
Lei das proposições contraditórias
Duas proposições contraditórias não podem ser simultaneamente verdadeiras ou falsas; se uma é verdadeira, a outra é falsa, e vice-versa.
Todas essas formas de oposições encontram-se sintetizadas no esquema seguinte:
INFERÊNCIAS IMEDIATAS POR CONVERSÃO
A conversão é a segunda forma, como operação lógica depois da oposição. Neste caso, troca-se o sujeito pelo predicado e o predicado pelo sujeito. Mas, para o efeito, é preciso ter sempre presente a regra segundo a qual os termos permutados não podem ter maior extensão do que tinham na proposição conversa.
Ex.: “Algumas moçambicanas são professoras”, seria inválida a proposição que chegasse à conclusão “Todas as professoras são moçambicanas”.
Tipos de Proposições por Conversão
· Conversão simples: só se aplica às proposições do tipo E (universal negativa) e do tipo I (particular afirmativa). Visto que nestas proposições o sujeito e o predicado apresentam a mesma extensão. Troca-se apenas o sujeito e o predicado, o resto não muda.
Ex.: “Nenhum homem é sábio”, converte-se em “Nenhum sábio é homem”.
“Alguns filósofos são pedagogos”, em “Alguns pedagogos são filósofos”.
· Conversão por limitação ou por acidente: consiste na troca de lugar entre o sujeito e o predicado e na mudança de quantidade da proposição de universal para particular. Aplica-se às proposições do tipo A (universal afirmativa) as quais são transformadas em proposições do tipo I (particular afirmativa).
Ex.: “Todos os maputenses são moçambicanos”, em “Alguns moçambicanos são maputenses”.
NOTA:
Se, por exemplo “Todos os maputenses são moçambicanos”, convertêssemos em “Todos os moçambicanos são maputenses”, seria uma falácia “mentira” porque os maputenses são uma parte dos moçambicanos.
· Conversão por negação: aplica-se às partículas negativas O. Para que ela seja realizada é necessário transformar a proposição a converter numa proposição particular afirmativa I equivalente, isto é, tirar a negação da cópula, passa-la para o predicado, e em seguida converter simplesmente a proposição obtida.
Ex.: “Alguns políticos não são honestos”, equivalente em “Alguns políticos são não honestos” que se converte em “Alguns não honestos são políticos”.
“Alguns homens não são sábios”, equivalente em “Alguns homens são não sábios” que se converte em “Alguns não sábios são homens”.
· Conversão por contraposição: aplica-se às proposições do tipo A (universal afirmativa) e às do tipo O (universal negativa). Obtém-se juntado a partícula de negação (não) ao sujeito e ao predicado da proposição a converter e, em seguida, faz-se a conversão simples, isto é, a permuta dos termos.
Ex.: “Todos os políticos são corruptos”, converte-se em “Todos não corruptos são não políticos”.
“Todos os homens são sábios”, converte-se em “ Todos não sábios são não homens”.
“Alguns políticos não são ricos”, converte-se em “Alguns não ricos não são não políticos”.
“Alguns portugueses não são racistas”, converte-se em “Alguns não racistas não são não portugueses”.
Resumo:
	Conversão
	Tipo
	Exemplo
	
Simples (E.I)
	* Nenhuma mulher é vaidosa (E)
- Nenhuma vaidosa é mulher (E)
* Algumas mulheres são vaidosas (I)
- Algumas vaidosas são mulheres (I)
	
Limitação (A,I)
	* Todas as mulheres são vaidosas (A)
-Algumas vaidosas são mulheres (I)
	
Negação (O)
	* Algumas mulheres não são vaidosas (O)
 Algumas mulheres são não vaidosas 
- Algumas não vaidosas são mulheres
	
Contraposição (A.O)
	* Toda mulher é vaidosa (A)
- Toda não vaidosa é não mulher
* Algumas mulheres não são vaidosas (O)
- Algumas não vaidosas não são não mulheres
AS INFERÊNCIAS COMPLEXAS OU MEDIATAS (ou raciocínio e argumento)
Tradicionalmente as inferências mediatas dividem-se em três grupos: dedutivos, indutivos e raciocínios por analogia/analógicos.
· Raciocínios analógicos: é o tipo de raciocínio que partindo de determinadas semelhanças observadas, infere outras semelhanças que não são visíveis.
Ex.: quando em presença de dois doentes com o mesmo tipo de sintomas, o médico concluir tratar-se da mesma patologia.
Para que o resultado da analogia ganhem credibilidade, é necessário respeitar três regras fundamentais:
a) A comparação deve cingir-se aos elementos reais e relevantes e não aos elementos imaginários ou hipotéticos;
b) Quanto mais elementos forem comparados, mais validade terá uma analogia;
c) As divergências entre os elementos a comparar não devem ser muito profundas.
· Raciocínios dedutivos: parte do universal para o particular.
Ex.: Todos os moçambicanos são inteligentes
 Jorge é moçambicano
 Jorge é inteligente.
· Raciocínios indutivos: parte do particular para o universal.
Ex.: o ferro conduz electricidade, o ferro é metal, o cobre conduz electricidade, o cobre é metal, logo todos os metais conduzem electricidade.
O SILOGISMO
Os silogismos podem ser: categóricos e hipotéticos.
Silogismo categórico regular.
Segundo Aristóteles, é uma forma de inferência mediata ou raciocínio dedutivo formado por três (3) proposições, sendo as duas primeiras designadas por premissas e a terceira por conclusão; ou seja, são silogismos cujas proposições são de juízos categóricos.
Estrutura de um silogismo regular
B é C Toda a ciência normativa é prática
A é B A Lógica é uma ciência normativa
A é C A Lógica é Prática
Um silogismo propõe três proposições das quais três termos são comparados dois a dois.
· Termo Maior (T) ou (P): é aquele que tem maior extensão e é predicado da conclusão. No exemplo anterior é C (prática).
· Termo Menor (t) ou (S): é aquele que tem menor extensão e é sempre sujeito da conclusão. No exemplo anterior é A (Lógica).
· Termo médio (M): é aquele cuja extensão é intermédia entre os termos maior e menor; ou seja, aquele que serve de comparação entre os dois e, por isso se repete nas premissas. No exemplo anterior é B (ciência).
Ex.:
Todos os moçambicanos são orgulhosos
Os macuas são moçambicanos 
Os macuas são orgulhosos.
Termo Maior: orgulhosos
Termo Menor: macuas
Termo Médio: moçambicanos 
PRINCÍPIOS DE SILOGISMO
· Princípio de compreensão
Duas coisas ou ideias idênticas a uma terceira são idênticas entre si. Ex. 
A = C Se Jorge é irmão de João e João, irmão de António, então, Jorge é também irmão de António. 
B = C
A = B
Duas coisas ou ideias das quais uma é idêntica e outra não é idêntica a uma terceira, não são idênticas entre si. Ex. 
A = C Se Maria é irmã de Fernanda e Fernanda não é irmã de Joana, então Maria não é irmã de Joana.
B # C
A # B
· Princípio de extensão
Tudo o que se afirma ou se nega universalmente de um sujeito, afirma-se ou nega-se do que está contido na extensão desse sujeito; o que se afirma ou se nega do todo, afirma-se ou nega-se das partes. Ex.
Se afirmarmos que “Todos os moçambicanos são orgulhosos”, consequentemente afirmamos que os chuabos, macuas, beirenses, os yãos, e cada um dos moçambicanos são orgulhosos.
REGRAS DO SILOGISMO
· O silogismo contém três termos: maior, menor e médio.
Esta regra pode ser violada facilmente quando se usa um termo equivoco (com mais de um significado). Ex.:
Todo A é B As rosas são plantas
Todo C é A Há mulheres moçambicanas que são rosas
Logo C é B Não se pode concluir que Há mulheres moçambicanas que são plantas. 
Este silogismo é inválido porque tem quatro termos: rosa como planta; rosa como figura de estilo para designar beleza.
· Nenhum termo deve ter maior extensão na conclusão do que nas premissas.
Se na conclusão fosse considerado universal um termo que nas premissas fosse particular, isso infligiria o princípio de extensão, pois, a conclusão é tirada das premissas. Ex.:
D é E As orcas são ferozes
F é D Algumas baleias são orcas
F é E Não se pode concluir que As baleias são ferozes 
· O termo médio deve ser tomado universalmente pelo menos uma vez.
Se o termo médio serve para ligar osextremos, e, se na conclusão desejamos obter a relação entre os termos maior e menor, é claro que o termo médio não pode ai entrar pois só assim cumprira a sua função de elo entre os extremos. Ex.:
 A é B João é estudioso
A é C João é feliz
A é CB Não se pode concluir que João é um feliz estudioso.
· O termo médio não deve figurar na conclusão.
Regra das proposições
· De duas premissas negativas nada se pode concluir.
Ex. Nenhum homem é réptil
Ora, o réptil não é pássaro 
Logo…
· De duas premissas afirmativas não se pode tirar uma conclusão negativa
Ex.: Quem pensa existe
(eu) penso
Logo, (eu) não existo.
· Nada se pode concluir de duas premissas particulares
Ex.: Alguns nortenhos são Macondes
Alguns nortenhos são artesãos 
Não se pode concluir, pois não se sabe que relação existe entre os dois grupos de homens considerados.
· A conclusão segue sempre a parte mais fraca
Ex.: Todos os lagartos são répteis 
Ora, alguns animais não são répteis 
Portanto, alguns animais não são lagartos.
Figuras do Silogismo
A figura de um silogismo é determinada pelo papel que o termo médio (M) desempenha nas duas premissas, ora como sujeito, ora como predicado.
1ª Figura (sub-prae): o termo médio é sujeito da primeira premissa ou premissa maior e predicado na segunda premissa ou premissa menor. Ex.:
Todo homem é mortal
Jorge é homem
Jorge é mortal
M P
S M
S P
2ª Figura (prae-prae): o termo médio é predicado nas duas premissas. Ex.:
Todo homem é racional
O gato não é racional
O gato não é homem
P M
 S M
S P
3ª Figura (sub-sub): o termo médio é sujeito nas duas premissas. Ex.:
Os batráquios não comem cenouras
Os batráquios são anfíbios
Alguns anfíbios não comem cenouras
M P
M S
S P
4ª Figura (prae-sub): esta é um modo indirecto da primeira, é chamada figura de Galeno. Nesta figura o termo médio é predicado da primeira e sujeito da segunda premissa. Ex.:
As hienas são animais quadrúpedes
Os animais quadrúpedes não são voadores 
Não há seres voadores que sejam hienas 
P M
M S
S P
Modos de silogismos
Designa-se por modo cada uma das formas que o silogismo pode tomar derivado da quantidade e qualidade das proposições que o constitui e estão relacionados com as figuras de silogismo.
Existem 4 espécies de proposições: A,E,I,O. Entre estas proposições, são possíveis 64 combinações na estrutura do silogismo. Deste total, apenas 19 combinações são validas, sendo que as demais violam uma ou mais regras do silogismo. Essas 19 combinações distribuem-se nas quatros figuras do silogismo.
Para distinguir os modos semelhantes em figuras diferentes, os estudiosos da idade média introduziram consoantes entre as vogais que indicam o tipo das três proposições do silogismo de tal sorte que resultassem nomes em língua latina, como veremos logo a seguir. 
	Letras iniciais dos modos validos.
	1 Figura (Sub-Prae).
	2 Figura (Prae-Prae).
	3 Figura (Sub-Sub).
	4 Figura (Prae-Sub).
	B 
	Barbara
	Baroco 
	Bocardo 
	Bramantip 
	C 
	Celarent 
	Cesare 
Camestre 
	
	Camenes 
	D
	Darii 
	
	Darapti 
Datisi 
Disamis 
	Dimatis 
	F 
	Ferio 
	Festino 
	Ferison 
Felapton 
	Fresison 
Fesapo 
	Total modos validos. 
	4
	4
	6
	5
 
Exemplo:
a) Os sofistas são educadores políticos. 
Todos os educadores políticos são bons oradores.
Portanto, alguns sofistas são bons oradores.
Lembre-se que os modos de silogismo, são as formas que o silogismo pode tomar derivado da quantidade e qualidade. Sendo assim, identificamos nestas três proposições a quantidade e qualidade.
· Os sofistas são educadores. – é uma proposição universal afirmativa – A.
· Todos educadores são políticos. – é uma proposição universal afirmativa – A.
· Alguns sofistas são bons oradores. – é uma proposição particular afirmativa. – I.
Os modos de silogismos estão relacionados com as suas figuras. Sendo assim, identificamos a figura do silogismo em alusivo.
Trata-se de um silogismo Prae-Sub, ou seja, modo de Galeno, ou seja, quarta figura de silogismo.
Uma vez que os estudiosos colocaram consoantes entre as vogais que indicam o tipo das três proposições do silogismo de tal sorte que resultam em nomes em língua latia, recorremos ao quadro a cima, na 4ᵃ Figura do modo AAI e encontramos brAmAntIp.
Concluímos que trata-se de um silogismo da 4ᵃ Figura modo AAI (bramantip).
Silogismos Categóricos Irregulares
Silogismos Categóricos Irregulares – são constituídos por menos ou mais três proposições ou termos, ou de ambos simultaneamente. Por isso é desprovido de estrutura. 
Tipos de silogismos irregulares
Há quatro tipos de silogismos categóricos irregulares: o entimema, o epiquerema, o polissilogismo e o sorites. 
· Entimema – É um silogismo categórico constituído por uma ou apenas duas proposições, pois contém ambas ou uma das premissas subentendidas. Ou seja, entimema é um silogismo categórico regular abreviado. 
Exemplo1: Penso. / Logo, existo.
Exemplo 2: Todo o corpo é mortal. / Logo, a alma não é corpo.
· Epiquerema – é um silogismo em que uma ou ambas as premissas contêm as respectivas provas ou justificações (por isso é apelidado silogismo dos advogados). A sua irregularidade consiste no número excessivo de termos. 
Exemplo: Os cristãos são hospitaleiros, porque a hospitalidade é uma das virtudes recomendada pelo Evangelho; ora, os moçambicanos por natureza são hospitaleiros, porque a hospitalidade é um valor cultural e logo, os moçambicanos por natureza são cristãos. 
· Polissilogismo – é um encadeamento de dois ou mais silogismo (que isoladamente seriam) regulares, ordenados de tal modo que a conclusão de um silogismo se torna uma das premissas – maior ou menor – do silogismo seguinte, chamando-se por isso polissilogismo progressivo ou regressivo, respectivamente. No mínimo ele apresenta cinco proposições. 
Exemplo do polissilogismo progressivo:
Os racionais são mortais.
Ora, o homem é racional.
Logo, o homem é mortal. – Conclusão do silogismo anterior e premissa maior do silogismo seguinte.
Ora, Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.
Exemplo do polissilogismo regressivo:
Os africanos são hospitaleiros.
Ora, os moçambicanos são africanos.
Portanto, os moçambicanos são hospitaleiros. – Conclusão e premissa menor.
Os hospitaleiros são virtuosos.
Portanto, os moçambicanos são virtuosos.
· Sorites – é um silogismo constituído, no mínimo, por quatro proposições entrelaçadas.
a) Sorites progressivo – o sujeito de uma proposição aparece como predicado na proposição seguinte, e sucessivamente até que, na conclusão, o sujeito da última proposição se encontre com o predicado da proposição inicial.
Exemplo: os africanos são hospitaleiros.
Ora, os moçambicanos são africanos.
Os beirenses são moçambicanos.
Logo, os beirenses são hospitaleiros.
b) Sorites regressivo – o predicado de uma proposição se torna sujeito da proposição seguinte e assim sucessivamente até que, na conclusão, se encontre o sujeito da primeira premissa e o predicado da última. 
Exemplo:
Os alunos inteligentes são dedicados ao estudo.
Os dedicados ao estudo tiram notas excelentes nos testes.
Os que tiram notas excelentes nos testes, passam de classe.
Logo, os alunos inteligentes passam de classe.
Silogismo hipotético e os seus espécimes
Silogismos Hipotéticos – são constituídos por uma proposição hipotética (condicional ou disjuntiva), na premissa maior e por proposições categóricas na premissa menor e na conclusão. Eles classificam-se em: condicionais, disjuntivos e dilemáticos. 
Silogismo Hipotético Condicional e seus Modus Válidos
Silogismo Hipotético Condicional – é formado na premissa maior por uma proposição hipotética condicional e por duas proposições categóricas, na premissa menor e na conclusão. 
O silogismo condicional pode assumir uma forma afirmativa, modus ponens, ou negativa, modus tollens.
· Modus Ponens – o silogismo só é legítimo, sempre que seafirmar a condição na premissa menor, na medida em que isso implica a afirmação do condicionado. Ou seja, deve afirmar-se primeiro a condição (ou antecedente) na premissa menor para em seguida afirmar o condicionado (consequente) na conclusão. O procedimento inverso (ou seja, afirmar o condicionado na premissa menor e a condição na conclusão) torna o silogismo inválido neste modus.
Exemplo: 
Se passares de classe (condição), compro-te uma bicicleta (condicionado).
Ora, passaste.
Logo, comprar-te-ei uma bicicleta.
· Modus Tollens – o silogismo é valido quando a negação do consequente ou condicionado na premissa menor implica a negação da condição ou antecedente na conclusão. Ou seja, nega-se o condicionado na premissa menor para em seguida negar-se a condição na conclusão. Um procedimento inverso (isto é, negar a condição na premissa menor e negar o condicionado na conclusão) torna o silogismo ilegítimo ou inválido. 
Exemplo:
Se passares de classe (condição); compro-te uma bicicleta (condicionado).
Ora, não te compro uma bicicleta.
Por isso, não passaste de classe.
Silogismos hipotéticos disjuntivos e seus modus válidos
Silogismo hipotético disjuntivo – é constituído, na premissa maior, por um juízo hipotético disjuntivo, e por dois juízos categóricos na premissa menor e na conclusão. As duas proposições categóricas resultam da afirmação ou negação de cada um dos disjuntos extraídos da premissa menor. Também este silogismo pode apresentar-se na forma negativa-positiva, modo (tollendo-ponens), ou na forma positiva-negativa, modo (ponendo-tollens).
· Modo tollendo-ponens – na premissa menor deve negar a (todas as) alternativa (s) constantes na premissa maior, para afirmar, na conclusão, a ideia principal restante. 
Exemplo:
Compro-te uma bicicleta ou uma bola de futebol ou uma motorizada.
Ora, não te compro uma bola de futebol nem uma motorizada.
Logo, comprar-te-ei uma bicicleta.
· Modo ponendo-tollens – a afirmação da alternativa desejada na premissa menor implica a negação de todas as restantes na conclusão.
Exemplo:
Compro-te uma bicicleta ou uma bola de futebol ou uma motorizada.
Ora, comprar-te-ei uma bicicleta.
Logo, não te compro uma bola de futebol nem uma motorizada.
Silogismo hipotético dilemático
Dilema – é um silogismo que tem como premissa maior um juízo disjuntivo com dois disjuntos que conduzem, inevitavelmente, à mesma conclusão. É também conhecido por “argumento de dois gumes”. São geralmente usados para disputas entre adversários.
Exemplo:
Líderes religiosos – “É lícito ou não pagar tributo ao César (imperador de Roma)?”
NB. Ou Jesus aprovaria o tributo do povo judeu ao imperador romano, ou Jesus desaprová-lo-ia. 
Ora, se aprovasse o tributo, seria condenado à morte pelos seus concidadãos judeus sob acusação de legitimar a dominação romana.
Se o desaprovasse, igualmente seria sentenciado com a morte, desta vez, pelas autoridades romanas, sob acusação de instigar o povo à resistência contra o domínio do império romano.
Logo, em ambos casos, Jesus seria sentenciado com a morte.
Exemplo: 
A sentinela que deixou passar o inimigo ou estava ou não estava no seu posto.
Se estava, faltou o seu dever.
Se não estava, abandonou o seu posto e faltou o seu dever.
Logo, em ambos casos merece castigo.
Regras do Dilema
· A disjunção deve ser completa para que o adversário não acrescente terceiro caminho.
· A refutação de cada uma das hipóteses deve ser valida para que o adversário não negue as consequências.
· Um dilema não deve ser retorquível; isto é, não deve voltar-se contra o próprio argumento. Exemplo: “Ou o juiz me absolve ou me condena. Se me absolve, segundo a sentença, não pagarei nada, se me condena em virtude de contrato, nada pagarei.” 
- Protágoras: “Ou o juiz te absolve ou te condena. Se te absolve, deves pagar em virtude do contrato, se de condena, deves pagar em virtude da sentença.”
Falácias
Falácia – é um raciocínio errado com a parecia de verdadeiro. 
Tipos de Falácias
1. Falácias verbais ou de linguagem – derivam do uso incorrecto das palavras. Os seus principais tipos são:
a) Ambiguidade ou equivoco – quando no mesmo raciocínio, existe um termo tomado em dois sentidos diferentes.
Exemplo:
O fim de uma coisa é a sua perfeição.
Ora, o fim da vida é a morte.
Logo, a morte é a perfeição da vida.
b) Metáfora – é um erro de raciocínio causado pela interpretação do sentido figurado em que um termo foi empregue como se do sentido próprio se tratasse.
Exemplo:
Os Mambas (nome popular da selecção nacional de futebol do país) qualificaram-se para o CAN/Angola 2010.
Os Mambas são répteis.
Logo, alguns répteis qualificaram-se para o CAN/Angola 2010.
c) Anfibologia ou ambiguidade – consiste no uso de expressões gramaticalmente incorrectas que admitem vários sentidos, originando, por isso, mal-entendido.
Exemplo: 
«Duas vezes dois e três» pode significar tanto (2 x 2) + 3 como 2 x (2 + 3). 
d) Confusão entre sentido colectivo e o sentido individual – erro que se origina quando não distinguimos o sentido colectivo do sentido individual em que mesmo termo pode ser usado ou quando atribuímos uma característica do todo a cada uma das partes e vice-versa.
Exemplo: 
Os moçambicanos são hospitaleiros.
João e Maria, são moçambicanos.
Logo, João e Maria são hospitaleiros.
2. Falácias lógicas ou de pensamento – erros que decorrerem por falta de rigor das ideias que compõem o próprio pensamento ou raciocínio. Elas podem ser: de indução, dedução e de analogia.
· Falácias de indução
a) Falácia de acidente – é um erro que consiste em considerar como essencial o que é apenas circunstancial, mera coincidência ou vice-versa.
Exemplo: 
Um doente morre na mão de um cirurgião.
Logo, todos os cirurgiões matam os seus doentes.
b) Ignorância de causa – consiste em considerar como verdadeira causa o que é apenas circunstancial, ocasional e de mera coincidência.
Exemplo:
Joana partiu um espelho, e, pouco depois, sofreu um acidente.
Joana concluiu que o acidente foi provocado pelo espelho partido, pois vidros partidos são prenúncio de desgraça. 
c) Enumeração imperfeita – quando se chega a conclusões repentinas e precipitadas, generalizando aquilo que só pode atribuir-se a algumas partes, ou se carece de razões suficientes para o atribuir. 
Exemplo:
Os professores de Filosofia Alcido, Abrisse e Patrício têm estatura baixa.
Logo, todos os professores de Filosofia são de estatura baixa. 
d) Sofisma de falsa analogia – é um erro que resulta do facto de se atender apenas às semelhanças aparentes entre dois objectos, em prejuízo das diferenças entre os objectos, chegando a conclusões precipitadas e realmente falsas.
Exemplo:
A Lua é um planeta como a Terra.
A Terra é habitada.
Logo, a Lua também é habitada.
· Falácias Dedutivas
Podem ser formais e materiais, conforme o erro proceda da forma ou da matéria do silogismo.
1. As falácias formais – têm a ver com os erros que decorrem da violação das regras da oposição, da conversão e do próprio silogismo.
a) Falácias de oposição de proposições – são erros que decorrem da violação das regras de oposição de proposições, sobretudo na oposição dos valores de verdade. Por exemplo, da falsidade de uma proposição conclui-se a falsidade da sua contraditória, ou a verdade da sua contrária, assim por diante.
b) Falácias de conversão – são erros que resultam do desrespeito das regras da conversão de proposições. Tal é o caso, da conversão indevida de uma proposição do tipo A por conversão simples sem que se trate de uma definição, entre muitos exemplos.
c) Falácia de silogismo – diz-se de todos os erros decorrentes da violação das regras do silogismo já estudadas, tanto dos silogismos regulares como dos irregulares e hipotéticos, sobretudo a falácia da negação da condição ou afirmação do condicionado entre os silogismos condicionais. 
2. Falácias materiais – são a tautologia, a petição de princípios, o círculo vicioso e a ignorância da questão. 
a) Petição de princípio – é um erro que apresenta uma conclusão baseada em premissas que já pressupõem essa mesma conclusão. 
Exemplo:O que é a Sociologia? É a ciência que estuda factos sociais. 
b) Círculo vicioso ou dialelo – consiste em provar uma coisa por outra sem demonstrar uma delas. Ou seja, apresenta duas questões que se provam mutuamente.
Exemplo:
É verdade que Deus existe porque a Bíblia o diz e a Bíblia diz sempre a verdade porque foi Deus quem escreveu.
c) Ignorância da questão – consiste num afastamento do assunto da discussão, apresentado argumentos que levam a uma conclusão que, aparentemente, parece consequência lógica da questão, apenas com objectivo de desviar a atenção ou fazer esquecer o assunto em discussão. 
Exemplo:
Num tribunal, um advogado está apostado em provar que X é um cidadão respeitável, bom pai e bom marido, etc., para desviar as atenções das acusações que pesam sobre X.
· Dilema ou argumentação de dois gumes – é uma falácia que consiste no estabelecimento de falsas dicotomias na premissa maior, de tal sorte que sempre se conduza o adversário à mesma conclusão quer se afirme ou se negue cada uma das alternativas ou partes da dicotomia.
Exemplo:
O famoso dilema com que se pretendia legitimar a destruição da Biblioteca da Alexandria (a maior da Antiguidade, na cidade egípcia com o mesmo nome).
“Estes livros ou contêm os ensinamentos do Corao ou não os contêm. 
Se os contêm são supérfluos e, por isso, devem ser queimados.
Se não os contêm, então são nocivos e portanto devem também ser queimados.
Assim, os livros da biblioteca de Alexandria devem ser queimados”.
· Falácias de argumentação 
a) Argumento de autoridade – consiste em provar a verdade ou falsidade de uma asserção evocando a autoridade (seja ela cientifica ou de qualquer tipo).
Exemplo:
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus porque o dizem os professores de matemática. 
b) Argumento ad hominem ou contra o Homem – consiste em refutar ou provar a falsidade de uma proposição pondo em causa a dignidade do adversário.
Exemplo:
Procurar provar a incompetência profissional de alguém justificando-se pelo facto de ele ser divorciado. 
c) Argumento ad terrorem – consiste em fazer valer uma opinião ressaltando apenas as consequências negativas que decorreriam da sua não-aceitação.
Exemplo:
Se não deres esmolas aos pobres, queimar-te-ás nos Céus. Por isso, deves dar esmola. 
d) Argumento ad misercordiam – consiste em apelar à compaixão para obter um tratamento especial ou vantagem pessoal.
Exemplo:
Obtive uma classificação negativa no teste porque perdi a minha mãe. Por isso, o professor deve admitir-me a uma classificação positiva.
e) Argumento ad populum – consiste em apelar à emoção ou compaixão para excitar o entusiasmo, a ira ou o ódio dos ouvintes a seu favor.
Exemplo:
A pátria alemã nunca foi a pátria de escravos, por isso, não se deve submeter ao tratado de Versalhes (teor do discurso de Hitler para conseguir apoio do povo para a 2ª Guerra Mundial).
f) Argumento ad baculum – consiste no apelo à força ou intimação para fazer valer uma determinada ideia.
Exemplo: 
Senhor policia, sei que conduzo sob efeito do álcool… mas devia antes saber com que está falar e avaliar as consequências disso para o seu emprego.
g) Argumento ad ingnorantiam – consiste em defender a falsidade de um enunciado alegando a falta de provas da sua veracidade; ou o inverso, defender a veracidade de um enunciado justificando-se pela ausência de provas da sua falsidade. Embora se considere enganosa esta argumentação, ela é acolhida no tribunal para determinar a inocência dos réus em juízo.
Exemplo:
Na falta de provas que o incriminem um determinado cidadão acusado da autoria de um crime, concluir a sua inocência.
Lógica proposicional
Estudada anteriormente a lógica aristotélica, ou seja lógica clássica, que era formal e demonstrativa, estudaremos agora a lógica moderna, que sistematicamente é simbólica. A lógica proposicional recorre a uma linguagem simbólica para traduzir as proposições e as suas relações, evitando ambiguidade. 
A lógica proposicional é aplicada tendo em conta os aspectos seguintes:
· As variáveis as letras do alfabeto que representam qualquer enunciado, sendo assim designadas por letras: p, q, r, s, t, p’, q’, r’, s’, etc.
· As conectivas ou operadores lógicos que são cinco: ˷ Λ, V, →ou, ↔. 
· Os parênteses (curvos ou rectos) e as chavetas: {, [, (), },]. Os parênteses e as chavetas, funcionam como sinais de pontuação nas proposições complexas, assim como as vírgulas e os pontos. A ordem da sua utilização é a mesma da aritmética elementar: primeiro parênteses curvos, de seguida os parênteses rectos e por fim, as chavetas.
Os valores lógicos das proposições: a proposição p é verdadeira ou falsa quando o seu enunciado é verdadeiro ou falso. E toda a proposição assumira um único valor lógico, sendo verdadeira ou falso.
Proposições simples e complexas
Sendo as proposições frases declarativas associam se aos valores lógicos (verdadeiro ou falso). 
As proposições podem ser simples ou atómicas e complexas ou moleculares.
As simples ou atómicas são aquelas que não se pode decompor noutras proposições, e o seu valor lógico depende unicamente do confronto com os factos de que enunciam.
Ex: Os angolanos são africanos.
As complexas ou moleculares são aquelas que se podem decompor ou decomponíveis noutras proposições mais simples, ligadas por partículas chamadas conectores, que formam por sua vez proposições complexas.
Ex: Julinha foi campeã de volei, ou bailarina e escritora.
Conectivas lógicas ou operadores lógicos
São partículas que designam as diferentes operações lógicas. A semelhança da aritmética elementar, as partículas " e ", "ou", se...então...designam diferentes operações sobre valores de verdade.
Existem operadores ou conectivas aplicáveis a penas uma proposição atómica, isto é, sem ligar a nenhuma outra. Como caso da conectiva da negação, estes são operadores unitários. E por outro lado existem operadores lógicos que ligam as proposição atómica e outra formando uma compostas, chamam se operadores binários, conjuntor, disjuntor, condicionador e do condicionador.
Observa o quadro das conectivas e as expressões verbais e símbolos.
	Operadores
	Símbolos
	Exemplo 
	Expressão verbal 
	Negação
	
~
	
~ p 
	Não p
	Conjunção
	Λ(&)
	p Λ q
	p e q 
	Disjunção inclusivo
	V(+)
	 p V q
	p ou q
	Disjunção exclusivo
	w
	P w q
	ou p ou q
	Condicional
	→ ou 
	p → q
	Se p então q
	Bicondicional
	↔ 
	p↔ q
	Se e somente se p, q
As tabelas de verdade
As operações lógicas que se realizam com conectivas são apresentadas sob forma de tabelas de verdade, onde possivelmente combinam todos os valores possíveis das proposições conectadas. Estando assim na lógica bivalente, que admite apenas dois valores da verdade, verdadeiro ou falso. E assim sendo são quatro casos possíveis.
Vejamos a seguinte conjunção das preposições: 
Josina brinca e José lê um livro
	Casos possíveis
	Proposições simples
	Proposições compostas (conjuntivas)
	
	Berta brinca 
	Josué estuda 
	Berta brinca e Josué estuda
	1 caso
	Verdadeira 
	Verdadeiro 
	Verdadeira 
	2 caso
	Verdadeira 
	Falso 
	Falso 
	3 caso
	Falsa 
	Verdadeiro
	Falso 
	4 caso
	Falsa 
	Falso 
	Falso 
	
	Os 4 casos são logicamente possíveis 
	Valor de verdade e da proposição para cada caso possível 
Operações lógicas sobre as proposições
Negação (~ ou )
Este é um operador unitário, a negação funciona com uma proposição atómica. O seu valor da verdade é resultante da alteração, do inverso do valor da verdade da proposição simétrica. Este é uma função de verdade, sabendo que a proposição p, é verdadeira ou falsa para saber o valor da verdade que a proposição ~P, possuí.
Existindo dois valores de verdade de uma determinada proposição, verdadeiro ou falso, pode se assim construir uma tabela de verdade para a negação na qual se relacionam os valores de verdade possíveis para a proposição p, e para a ~P.
	P
	~P
	V
	F
	F
	V
Conjunção ( Λ ou & ou.)
São duas proposições simples que pode se simbolizar pelas variáveis P e q.
Beatriz está bonita.
Beatriz vai ao cinema
São ambas proposições simples ouatómicas, que combinando estas recorrem ao conector " e" para se obter uma nova proposição a molecular ou complexa. Sendo assim seria: " Beatriz está bonita e vai ao cinema". Pode ser representada da seguinte maneira: p Λ q pode se ler p é q.
A conjunção é verdadeira se e somente se as duas proposições forem verdadeiras. Basta que uma proposição seja falsa para que a conjunção também seja falsa.
“ Beatriz está bonita e vai ao cinema.” São verdadeiras. Logo a conjunção é verdadeira. 
Ora vejamos, a tabela seguinte mostra-nos em que condição a conjunção é verdadeira.
	Beatriz está bonita
P
	Beatriz vai ao cinema
q
	Beatriz está bonita e vai ao cinema
P ^ q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
Disjunção é a operação que expressa uma alternativa, que se traduz na linguagem corrente pela partícula �ou� e, na lógica matemática por V.
Existem 2 tipos de disjunção:
Disjunção inclusiva, identifica-se com a expressão e/ou e é representado pelo símbolo V.
A disjunção inclusiva é falsa quando as 2 proposições que a compõe são falsas. Basta que uma das proposições simples for verdadeira para que a disjunção inclusiva seja verdadeira. 
Exemplo: está frio ou a temperatura está agradável.
É verdadeira nos casos seguintes: 
	Está frio
P
	A temperatura esta agradável
q
	Está frio ou a temperatura esta agradável
p V q
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
 
Disjunção exclusiva 
Quando a proposição simples que a compõe se exclui mutuamente, ou seja, a verdade de uma implica necessariamente a falsidade da outra. 
A disjunção exclusiva é verdadeira se p e q tiverem valores distintos. E é falsa nos outros casos, i é, só pode ser verdadeira se e só se uma das proposições for verdadeira e a outra falsa, e será falsa quando as proposições simples forem ambas verdadeiras ou falsa.
A disjunção exclusiva simboliza-se por VV. 
Condicional ou implicação (→)
Quando uma proposição composta pode ser relacionadas as conectivas lógicas “se… então…” a primeira proposição atómica e uma condição e a 2ª condicionado ou consequente. “ Gomes come, então é saudável.” Simbolicamente “P → q, “lê – se “ P então q. “
A condição só é falsa quando antecedente é verdadeiro e o consequente falso, sendo sempre verdadeiro nos restantes casos, poe esse motivo e uma operação irreversível.
	José joga
P
	José ganha prémio
q
	José joga, então, ganha prémio
P → q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
Bicondicional ou equivalência (↔ )
A equivalência é verdadeira se p e q tiverem o mesmo valor e é falsa se tiverem os valores lógicos diferentes.
Exemplo: passaras de classe “P” se e só se te esforçares.
	Passarás de classe
P
	Se te esforçares
q
	Passarás de classe se e só se te esforçares
p ↔ q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
Incule Macueliha 	Página 19