Fong_FQ_semana6

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Física Quântica (BCK0103)
Revisão 1
11.3.2021
Chee Sheng Fong 
(sheng.fong ufabc.edu.br)
https://app.sli.do/event/gvasbtyo
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Energia é quantizada!
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Planck e os quanta
● A densidade de energia da radiação de corpo negro é descrito pelo lei de 
Planck
● A energia média acima é obtido com a hipótese de Planck: a energia do 
radiação no cavidade é quantizada 
● Como h é tão pequeno, o efeito quântico é significante quando 
A constante de Planck
Alta frequência e/ou baixa temperatura
Número quântico
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Ex. Lei de Stefan-Boltzmann
● Como obtemos a lei de Stefan-Boltzmann a partir da lei de Planck?
Da lei de Planck, a densidade de energia total é
A potência por unidade de área é
Use:
Constante de 
Stefan-Boltzmann
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Ex. Estrela e Sol
● Observamos o pico da distribuição espectral de uma estrela é em 
comprimento de onda λm = 966 nm. Se a potência irradiada pela estrela é 
100 vezes maior que a potência irradiada pelo Sol, qual é o raio da estrela 
(em termo de raio do sol)? Considere a temperatura da superfície do Sol 
como 5800 K.
Aplicando a lei de deslocamento de Wein, temos a temperatura da estrela
A potência irradiada é 
Dado
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Luz é uma partícula!
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Efeitos fotoelétrico e Compton
● Luz se comporta como uma partícula (fóton) com energia
● Efeito fotoelétrico: um fóton transfere sua energia para um elétron ligado
● Efeito Compton: um fóton transfere sua energia para um elétron livre
Fóton incidente
Fóton espalhado
Fóton incidente
elétron emitido
elétron espalhado do repouso
Processo inverso: geração de raios X
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Ex. Molibdênio
● O molibdênio tem de absorber radiação com comprimento de onda máximo 
de 275 nm antes que ele emita um elétron de sua superfície via efeito 
fotoelétrico.
– Qual é a energia mínima necessária para produzir os fotoelétrons?
Vamos determinar a energia mínima do fóton incidente (em eV)
Então, esse é energia mínima necessária e igual à função trabalho do molibdênio 
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Ex. Molibdênio
● O molibdênio tem de absorber radiação com comprimento de onda máximo 
de 275 nm antes que ele emita um elétron de sua superfície via efeito 
fotoelétrico.
– Se o molibdênio é irradiado com luz de comprimento de onda de 100 
nm, qual é a potencial elétrica mínima necessária para que nenhum dos 
elétrons chegue ao ânodo?
Vamos determinar a energia do fóton de λ = 100 nm
A possível energia cinética máxima dos elétrons emitidos é 
Então a potencial de corte é
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Ex. Raios X
● Raios X de comprimento de onda 10 pm incidem em uma placa de material 
metálico. Os raios X espalhados pelos elétrons (em repouso) são 
observados a um ângulo de 30°.
– Qual é o comprimento de onda dos fótons espalhados?
Aplicando a equação de Compton, temos
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Ex. Raios X
● Raios X de comprimento de onda 10 pm incidem em uma placa de material 
metálico. Os raios X espalhados pelos elétrons (em repouso) são 
observados a um ângulo de 30°.
– Qual é a energia de recuo do elétron após a interação com o fóton?
A energia inicial do fóton é
Pela conservação de energia, a energia de recuo (cinética) dos elétron é
A energia final do fóton é
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Momento angular é quantizado!
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Espectros e modelos atômicos
● Modelo atômico de Rutherford-Bohr
● “Velha mecânica quântica” (Bohr-Sommerfeld quantização)
– A teoria de Bohr: 
quantização de momento angular + teoria clássica 
+
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Espectros e modelos atômicos
● O diagrama de níveis de energia do átomo de hidrogênio
Estado fundamental n = 1
Energia de ionização/ligação 
do elétron do hidrogênio
Primeiro estado excitado n = 2
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Ex. Átomo muônico
● É possível que múon seja capturado por um próton formando um átomo 
muônico. Um múon é idêntico a um elétron exceto por sua massa, que é de 
105,7 MeV/c2. 
– Calcule o raio da segunda órbita de Bohr e o a sua energia.
Como o múon é mais pesado, o raio de Bohr é
Então o raio da segunda órbita de Bohr é 
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Ex. Átomo muônico
● É possível que múon seja capturado por um próton formando um átomo 
muônico. Um múon é idêntico a um elétron exceto por sua massa, que é de 
105,7 MeV/c2. 
– Calcule o raio da segunda órbita de Bohr e o a sua energia.
Como o múon é mais pesado, a energia do estado fundamental é
Então a sua energia na segunda órbita é 
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Ex. Átomo muônico
● É possível que múon seja capturado por um próton formando um átomo 
muônico. Um múon é idêntico a um elétron exceto por sua massa, que é de 
105,7 MeV/c2. 
– Qual é na série de Balmer desse átomo, o comprimento de onda mais 
curto? 
Para a série de Balmer,
Para emitir um fóton do menor comprimento (da maior energia), 
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Partícula é uma onda!
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Dualidade onda-partícula
● Qualquer partícula (fóton, elétron, bola etc.) possui um comprimento de 
onda de de Broglie
● Podemos descrever uma partícula com um pacote de ondas que é 
localizado em espaço e em tempo 
● A velocidade, a energia e o momento dela são
● Como onda, tem que satisfaz o princípio de incerteza de Heisenberg
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Ex. Difração de elétron
● Elétrons com energia cinética de 1,00 eV são direcionados a uma parede 
com uma fenda de largura d = 2,00 nm. Após atravessar a fenda, os 
elétrons são registrados em um anteparo após percorrerem uma distância 
de alguns metros.
– Determine o comprimento de onda de de Broglie dos elétrons 
direcionados à fenda
Como o elétron é não relativístico, 
O comprimento de de Broglie é 
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Ex. Difração de elétron
● Elétrons com energia cinética de 1,00 eV são direcionados a uma parede 
com uma fenda de largura d = 2,00 nm. Após atravessar a fenda, os 
elétrons são registrados em um anteparo após percorrerem uma distância 
de alguns metros.
– Nesse caso, é possível observar o fenômeno de difração?
Como , os elétrons serão difratados. 
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Ex. Difração de elétron
● Elétrons com energia cinética de 1,00 eV são direcionados a uma parede 
com uma fenda de largura d = 2,00 nm. Após atravessar a fenda, os 
elétrons são registrados em um anteparo após percorrerem uma distância 
de alguns metros.
– Nesse caso, é possível observar o fenômeno de difração?
Também podemos observar a padrão de interferência
Interferência destrutiva
Pode experimentar 
com seus dedos
https://www.physicslens.com/single-
slit-diffraction-using-fingers/
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Ex. Difração de humano
● Depois de aprender sobre a hipótese de de Broglie, um estudante de 60 kg 
ficou preocupado em ser difratado ao passar por uma porta de largura 75 
cm. Suponha que uma difração significativa ocorra quando a largura da 
abertura de difração for inferior a dez vezes o comprimento de onda da 
onda sendo difratada. Considere a velocidade de caminhada de 1,5 m/s e 
determine se ele sofre uma difração.
O comprimento de de Broglie dele é 
Como o comprimento dele é muito menor que a largura 
ele não sofrerá difração. 
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Ex. Incerteza da posição
● Um elétron e uma bala de 0,0200 kg, cada um tem velocidade escalar 500 
m/s, com precisão de 0,0100%. Dentro de qual limite inferior podemos 
determinar a posição de cada objeto ao longo da direção da velocidade? 
As incertezas de momento do elétron e a bala são
Então, temos
Do princípio de incerteza de Heisenberg, temos
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Ex. Incerteza de massa
● Um méson π0 é uma partícula instável, produzida em colisões de partículas 
de alta energia. Sua energia de repouso E = mc2 = 135 MeV e ela existe por 
um tempo de vida de apenas τ = 8,70 x 10-17 s antes de decair em dois 
fótons. Calcule a incerteza fracionada Δm/m em sua determinação de 
massa.
Temos
Do princípio de incerteza de Heisenberg, temos
Então
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Ex. Universo alternativo
● Em um universo alternativo, a constante de Planck é muito grande h = 2π 
Js. Um pato que viva nesse universo tem massa de 2,00 kg e é inicialmente 
sabido que está dentro de uma lagoa 1,00 m de largura. 
– Qual é a incerteza mínima na componente da velocidade do pato 
paralela à largura da lagoa?
Escolhemos a largura da lagoa como no eixo x, temos 
Note que o princípio de incerteza de Heisenberg são válido paracada 
componente de momento
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Ex. Universo alternativo
● Em um universo alternativo, a constante de Planck é muito grande h = 2π 
Js. Um pato que viva nesse universo tem massa de 2,00 kg e é inicialmente 
sabido que está dentro de uma lagoa 1,00 m de largura. 
– Supondo que esta incerteza na velocidade prevaleça por 5,00 s, 
determine a incerteza na posição do pato após este intervalo de tempo.
A incerteza de posição depois 5,00 s é
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Unidades convenientes 
● Usar unidade eV em vez de Joule
Constante de Boltzmann
Massa: eV/c2
Constante de Coulomb
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