Relatório 3 - Fis Exp 3

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS - CCE
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Física Experimental III – 5274/09
Associação de resistores
Acadêmico(s):
Ana Carolina Fernandes Parola RA:112424
Carolina Ferreira dos Santos RA:119776
Carolina Pires Trali RA:117906
Matheus Ferreira da Silva RA:106183
Nathália Cristina Lopes RA:119782
Pedro Richart Demito RA:116777
Professora: Stephany Pires da Silva
Maringá-PR
13 de outubro de 2021
Sumário
Resumo 3
Introdução 3
Objetivo(s) 6
Fundamentação Teórica 6
Desenvolvimento Experimental 6
Materiais utilizados: 6
Montagem experimental: 7
Resultados e discussões 9
Conclusão 14
Referências 14
https://docs.google.com/document/d/1wZmjaYkpsCdCzsVruKaovRJOT4xb2Qh7jiVvL5Gz-Vg/edit#heading=h.ezekq12vw7r8
https://docs.google.com/document/d/1wZmjaYkpsCdCzsVruKaovRJOT4xb2Qh7jiVvL5Gz-Vg/edit#heading=h.ezekq12vw7r8
1. Resumo
Uma das principais aplicações dos resistores é a dissipação de energia
elétrica em forma de calor para o meio. A esse fenômeno damos o nome de Efeito
Joule. Quando associamos os resistores em série, a corrente elétrica é a mesma
para todos os resistores. Em contrapartida, se estes forem associados em paralelo,
a diferença de potencial será a mesma para todos.
O experimento objetivou o dimensionamento de um circuito e o estudo das
características de circuitos em série e paralelo, no que se refere à tensão, corrente e
potência.
2. Introdução
Resistor é um componente eletrônico que tem como principal função
transformar energia elétrica em energia térmica, que é transferida na forma de calor
para o meio onde o resistor se encontra, a transformação se deve a obstrução do
fluxo de cargas elétricas, reduzindo a passagem de corrente elétrica.[1]
Existem basicamente dois tipos de resistores, os de resistências elétricas que
variam de acordo com algum fator externo, como por exemplo os termistores
(variam a resistência de acordo com a temperatura), ou então fotorresistores
(variam sua resistência de acordo com a luminosidade). O outro tipo de resistor é
denominado resistor ôhmico, que é aquele que obedece a primeira lei de Ohm, ou
seja a razão entre a tensão elétrica aplicada pela corrente é sempre constante e
igual a resistência elétrica do resistor.[1]
Equação 2.1𝑅 = 𝑈𝑖
Onde R é a resistência elétrica em ohms ( , U é a diferença de potencialΩ)
elétrico em volts (V), e i é a corrente elétrica em Ampéres (A).
Como o resistor dissipa energia elétrica na forma de calor, é possível calcular
a potência elétrica dissipada. Como a potência elétrica se dá pela razão entre a
energia pelo tempo e também pelo produto entre a tensão pela corrente, utilizando
da equação 2.1 é possível chegar nas relações que determinam a potência (P) em
função da razão da tensão (U) ao quadrado pela resistência (R) ou pelo produto da
resistência (R) pela corrente (i) ao quadrado. Ou seja, quanto maior a tensão, maior
a potência dissipada, consequentemente maior será o aquecimento.[2]
Existem duas formas de associação de resistores, a primeira é a associação
em série, onde pela conservação das cargas, temos que a corrente que passa por
cada resistor é igual, e a soma de todas as tensões corresponde a tensão gerada
pela fonte, utilizando da equação 2.1, pode-se concluir que a resistência equivalente
do conjunto da associação, se dá pela soma de todas as resistências.[2]
Figura 2.1: Representação da associação em série de resistores.
Fonte: Martins, Lucas. Associação de Resistores. InfoEscola. [6]
A segunda forma de associação de resistores é a em paralelo, em que pela
conservação das cargas, o potencial em cada resistor e o da fonte são os mesmos,
consequentemente a corrente elétrica total se dá pela soma das correntes de cada
resistor, utilizando da equação 2.1 temos que o inverso da resistência equivalente
pode ser calculada pela soma dos inversos das resistências de cada resistor.[2]
Figura 2.2: Representação da associação em série de resistores.
Fonte: Martins, Lucas. Associação de Resistores. InfoEscola. [6]
3. Objetivo(s)
Os objetivos do presente relatório são: realizar um estudo detalhado com
relação à tensão, corrente e potência em relação aos diferentes tipos de associação
de resistores, sendo estes, a associação em série, em paralelo e associação mista.
Ademais, também aprendermos a realizar um dimensionamento correto de um
circuito elétrico.
4. Procedimento Experimental
4.1. Materiais utilizados:
● 1 Multímetro;
● 1 Fonte de tensão;
● Resistores de cerâmica;
● Pontas de prova;
● 1 Placa de Bornes;
● Cabos tipo jacarés;
Figura 4.1.1: Exemplo de alguns materiais utilizados no experimento.
Fonte: Figura retirada do Experimento III- Associação de Resistores.[5]
4.2. Montagem experimental:
Para esse experimento, iremos dividir a montagem experimental em três
grupos: Associação em série (grupo a), Associação em paralelo (grupo b) e
Associação mista (grupo c).
a- Associação em série:
Em primeiro lugar, meça o valor dos resistores fornecidos e anote os
resultados obtidos pelo multímetro referente às potências nominais
correspondentes.
Posteriormente, faça o dimensionamento da fonte de alimentação para uma
tensão de 20V.
Escolha dois resistores, associe-os em série e meça as resistências nominais
e equivalentes. Anote os dados obtidos na Tabela 5.1.1.
Monte o circuito representado na figura 4.2.1 a seguir:
Figura 4.2.1: Associação de resistores em série.
Fonte: Apostila do curso de Física Experimental 3 [3].
Ligue a fonte de alimentação e regule a tensão para 20V. Realize a leitura
das quedas de tensão com a ajuda de um voltímetro e anote os valores obtidos na
Tabela 5.1.2.
Introduza o amperímetro (em série) no circuito e faça a leitura das medidas
da corrente total e da corrente em cada resistor. Anote os dados na Tabela 5.1.3.
Calcule a incerteza e os valores de potências nominais e dissipadas e anote
os dados na Tabela 5.1.4.
Por fim, zere a fonte e desligue.
b- Associação em paralelo:
Em primeiro lugar, meça o valor dos resistores fornecidos e anote os
resultados obtidos pelo multímetro referente às potências nominais
correspondentes.
Posteriormente, faça o dimensionamento da fonte de alimentação para uma
tensão de 20V, de modo que,
𝑃
𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
> 𝑃
𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎.
Escolha dois resistores e faça a associação em paralelo. Anote na Tabela
5.2.1 os valores das resistências nominais e resistência equivalente.
Monte o circuito representado na figura 4.2.2 a seguir:
Figura 4.2.2: Associação de resistores em paralelo.
Fonte: Apostila do curso de Física Experimental 3 [3].
Ligue a fonte de alimentação e regule a tensão para 20V. Realize a leitura
das quedas de tensão e anote na Tabela 5.2.2.
Com a ajuda de um amperímetro, faça a leitura das medidas da corrente total
e da corrente em cada resistor. Anote os dados na Tabela 5.2.3.
Calcule a incerteza e os valores de potências nominais e dissipadas e anote
os dados na Tabela 5.2.4.
Por fim, zere a fonte e desligue.
c- Associação mista:
Em primeiro lugar, meça o valor dos resistores fornecidos e anote os
resultados obtidos pelo multímetro referente às potências nominais
correspondentes.
Posteriormente, faça o dimensionamento da fonte de alimentação para uma
tensão de 20V.
Escolha cinco resistores e faça a associação mista. Anote na Tabela 5.3.1 os
valores das resistências nominais e suas respectivas escalas.
Monte o circuito representado na figura 4.2.3 a seguir:
Figura 4.2.3: Associação mista de resistores.
Fonte: Apostila do curso de Física Experimental 3 [3].
Ligue a fonte de alimentação e regule a tensão para 20V. Realize a leitura
das quedas de tensão e anote na Tabela 5.3.2.
Com a ajuda de um amperímetro, faça a leitura das medidas da corrente total
e da corrente em cada resistor. Anote os dados na Tabela 5.3.3.
Calcule a incerteza e os valores de potências nominais e dissipadas e anote
os dados na Tabela 5.3.4.
Por fim, zere a fonte e desligue.
5. Resultados e discussões5.1. Associação em série
Para a associação em série foram escolhidos dois resistores ôhmicos, cujos
valores de resistência foram medidos a partir do multímetro e anotados na
Tabela 5.1.1 abaixo.
Tabela 5.1.1 - Medida experimental dos resistores ligados em série.
Resistores (R ± ΔR) (Ω) Escala
R1 99,75 ± 0,30 200 Ω
R2 2215 ± 9,43 20 kΩ
REQUIVALENTEEXP 2314 ± 9,73 20 kΩ
Fonte: Elaborada pelos próprios autores.
Observe que o cálculo das incertezas do experimento foi feito com base no
folheto do Multímetro Digital POL-78. Assim, para o resistor R1, cuja escala é de
200 , a resolução (d) usada é de 0,01 , logo, usa-se a seguinte exatidão: ±Ω Ω
(0,2% + 10d). Já para o resistor R2, cuja escala é de 20 k , a resolução (d)Ω
usada é de 1 , assim, usa-se a seguinte exatidão: ± (0,2% + 5d). Para o cálculoΩ
da incerteza da REQUIVALENTEEXP usa-se a equação , pois éδ𝑅𝑒𝑞² = δ𝑅1² + δ𝑅2²
uma soma. Além disso, pode-se notar também que, na ligação em série, a
REQUIVALENTE é sempre maior que as resistências individuais.
Para a medida do potencial desses mesmos resistores, os quais estão
dispostos na Tabela 5.1.2, foram realizadas as ligações necessárias e a fonte
forneceu uma corrente máxima de 0,59 A. Já o valor do potencial de 10,668 V, o
qual foi medido na escala de 20 V, foi obtido a partir do multímetro, a fim de
ganhar precisão, já que o valor fornecido diretamente da fonte é um valor
aproximado.
Tabela 5.1.2 - Medida experimental dos potenciais dos resistores ligados em série.
Resistores Potenciais (V ± ΔV) V Escala
R1 V1 0,465 ± 0,030 20 V
R2 V2 10,359 ± 0,008 20 V
- VTOTAL 10,821 ± 0,008 20 V
Fonte: Elaborada pelos próprios autores.
Observe que, para o cálculo da precisão do voltímetro, na escala de 20 V,
cuja resolução (d) no manual do multímetro é de 1 mV = 0,001 V, usa-se a exatidão
de ± (0,05 % + 3d). Além disso, o valor do potencial total (VTOTAL) foi próximo ao
esperado teoricamente, uma vez que, na associação em série, o cálculo do VTOTAL é
feito a partir da Equação 5.1.1. Outrossim, para o cálculo da incerteza do VTOTAL
usa-se a equação , pois é uma soma.δ𝑅𝑒𝑞² = δ𝑅1² + δ𝑅2²
(Equação 5.1.1)𝑉𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 = 𝑉1 + 𝑉2
Por fim, da medida da corrente elétrica no circuito, obteve-se os valores
presentes na Tabela 5.1.3.
Tabela 5.1.3 - Medida experimental das correntes nos resistores ligados em série.
Resistores Corrente (i) (i ± Δi) mA Escala
R1 i1 4,682 ± 0,023 20 mA
R2 i2 4,679 ± 0,023 20 mA
- iTOTAL 4,680 ± 0,023 20 mA
Fonte: Elaborada pelos próprios autores.
Note que, para o cálculo da precisão do amperímetro, na escala de 20 mA,
cuja resolução no manual do multímetro é de 1 A = 0,001 mA, usa-se a seguinteµ
exatidão: ± (0,4 % + 4d). Além disso, pode-se observar que os valores obtidos
experimentalmente das correntes em cada resistor e também da corrente total
(iTOTAL) do circuito são parecidos. Tal fato confirma a teoria de que na associação
em série a corrente é constante, ou seja, é a mesma corrente elétrica passando
pelo circuito em todos os pontos. Note que, experimentalmente, só é possível
afirmar isto devido à incerteza da medida.
Diante disso, a Tabela 5.1.4 apresenta os valores mencionados acima
dispostos, juntamente, com os valores de potências nominais e dissipadas.
Tabela 5.1.4 - Dados obtidos para associação em série.
Resistores (R ± ΔR) (Ω) PNOMINAL (w) PDISSIPADA (w) (V ± ΔV) V (i ± Δi) mA
R1 99,75 ± 0,403 3 0,002 0,465 ± 0,030 4,682 ± 0,023
R2 2215 ± 8,864 1 0,048 10,359 ± 0,008 4,679 ± 0,023
REQUIVALENTEEXP 2314 ± 9,267 - 0,051 VTOTAL =
10,821 ± 0,008
iTOTAL =
4,680 ± 0,023
Fonte: Elaborada pelos próprios autores.
Assim, conforme a teoria para resistores ligados em série, esperava-se que o
valor da resistência equivalente experimental (REQUIVALENTEEXP) fosse próximo de
2300 , uma vez que neste tipo de associação pode-se usar a Equação 5.1.2, aΩ
fim de realizar uma comparação simples e rápida. Note que essa equação
representa um valor de resistência equivalente calculada (REQCALCULADA), onde R1
e R2 são medidas diretas e REQCALCULADA é uma medida indireta.
(Equação 5.1.2)𝑅𝑒𝑞 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 𝑅1 + 𝑅2
Portanto, o valor experimental da REQUIVALENTEEXP , na Tabela 5.1.4, mostrou-se
próximo ao esperado, uma vez que o resultado obtido por meio da Equação
5.1.2 foi:
REQCALCULADA = 2314,75 ± 9,267
Note que a incerteza ( ) desta REQCALCULADA é calculada a partir da propagaçãoδ
de erros (Equação 5.1.3), já que ela foi calculada por meio de uma soma.
(Equação 5.1.3)δ𝑅𝑒𝑞² = δ𝑅1² + δ𝑅2² 
Ademais, é possível também se obter os valores de resistência equivalente a
partir de outro método: a resistência equivalente indireta (REQINDIRETA), na qual se
utiliza os valores de VTOTAL e iTOTAL, presentes na Tabela 5.1.4, a partir da
Equação 5.1.4, em que tanto VTOTAL quanto iTOTAL são medidas de forma direta, ao
contrário da REQINDIRETA, que resulta em uma medida indireta.
REQINDIRETA (Equação 5.1.4)=
𝑉 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
O resultado, então, obtido pela Equação 5.1.4 foi:
REQINDIRETA = 2312,18 ± 0,002
Note que a incerteza ( ) desta REQINDIRETA é calculada a partir da propagaçãoδ
de erros (Equação 5.1.5), já que ela foi calculada por meio de uma divisão.
(Equação 5.1.5)
δ𝑅𝑒𝑞
𝑅 𝑒𝑞( )² = δ𝑉 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑉 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙( )² + δ𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙( )²
Ademais, com relação às potências, tem-se que as potências nominais
(PNOMINAL) dos resistores R1 e R2 são, respectivamente, 3W e 1W, as quais foram
fornecidas previamente para a realização do experimento. Já para o cálculo das
potências dissipadas (PDISSIPADA), usa-se a Equação 5.1.6, para a qual é
necessário o valor do potencial e da resistência.
(Equação 5.1.6)𝑃 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 = 𝑈
2
𝑅
5.2. Associação em paralelo
Para a associação em paralelo foram utilizados os mesmos resistores da
associação em série, como também, a mesma tensão na fonte. Dessa forma, os
valores experimentais obtidos a partir da medida das resistências dos resistores
se encontram na Tabela 5.2.1 abaixo.
Tabela 5.2.1 - Medida experimental dos resistores ligados em paralelo.
Resistores (R ± ΔR) (Ω) Escala
R1 99,73 ± 0,30 200 Ω
R2 2215 ± 9,43 20 kΩ
REQUIVALENTE 95,44 ± 9,73 200 Ω
Fonte: Elaborada pelos próprios autores.
Observe que, como são utilizados os mesmos resistores, os cálculos das
incertezas de R1 e R2 também são as mesmas. Para o R1, cuja escala é de 200
, a resolução (d) usada é de 0,01 , logo, usa-se a seguinte exatidão: ± (0,2% +Ω Ω
10d). Para o resistor R2, cuja escala é de 20 k , a resolução (d) usada é de 1 ,Ω Ω
assim, usa-se a seguinte exatidão: ± (0,2% + 5d).
Da mesma forma que na associação em série, para a medida dos potenciais
dos resistores, cujos valores experimentais estão dispostos na Tabela 5.2.2, a
fonte forneceu um potencial de 10,867 V, na escala de 20 V, o qual é medido a
partir do multímetro.
Tabela 5.2.2 - Medida experimental dos potenciais dos resistores ligados em paralelo.
Resistores Potenciais (V ± ΔV) V Escala
R1 V1 10,846 ± 0,008 20 V
R2 V2 10,849 ± 0,008 20 V
- VTOTAL 10,850 ± 0,008 20 V
Fonte: Elaborada pelos próprios autores.
Para o cálculo da precisão do voltímetro, na escala de 20 V, cuja resolução
(d) no manual do multímetro é de 1 mV = 0,001 V, usa-se a exatidão de ± (0,05
% + 3d). Somado a essa questão, pode-se observar que os valores obtidos
experimentalmente dos potenciais em cada resistor e também do potencial total
(VTOTAL) do circuito são parecidos. Tal fato confirma a teoria de que na associação
em paralelo o potencial nos resistores é o mesmo e igual a d.d.p fornecida pela
fonte.
Por fim, da medida da corrente elétrica no circuito, obteve-se os valores
presentes na Tabela 5.2.3.
Tabela 5.2.3 - Medida experimental das correntes nos resistores ligados em paralelo.
Resistores Corrente (i) (i ± Δi) mA Escala
R1 i1 105,12 ± 0,848 200 mA
R2 i2 4,887 ± 0,024 20 mA
- iTOTAL 109,92 ± 0,872 200 mA
Fonte: Elaborada pelos próprios autores.
Note que, para o cálculoda precisão do amperímetro, na escala de 200 mA,
cuja resolução no manual do multímetro é de 10 A = 0,01 mA, usa-se a seguinteµ
exatidão: ± (0,75 % + 6d). Somado a essa questão, para o cálculo da precisão
do amperímetro, na escala de 20 mA, cuja resolução no manual do multímetro é
de 1 A = 0,001 mA, usa-se a seguinte exatidão: ± (0,4 % + 4d).µ
Outrossim, pode-se observar que o valor da corrente total (iTOTAL) também foi
próximo ao esperado teoricamente, uma vez que, na associação em paralelo, o
cálculo da iTOTAL é feito a partir da Equação 5.2.1.
(Equação 5.2.1)𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑖1 + 𝑖2
Sabe-se que neste tipo de associação a corrente pode ser ramificada e
obedece ao princípio de conservação das cargas. Além disso, a incerteza é
calculada a partir da propagação de erros da Equação 5.1.3, já que ela foi
calculada por meio de uma soma de termos.
Assim, a Tabela 5.2.4 apresenta os valores mencionados acima dispostos,
juntamente, com os valores de potências nominais e dissipadas.
Tabela 5.2.4 - Dados obtidos para associação em paralelo.
Resistores (R ± ΔR)(Ω) PNOMINALl (w) PDISSIPADA(w) (V ± ΔV)(V) (i ± Δi)(mA)
R1 99,73 ± 0,30 3 1,180 10,846 ± 0,008 105,12 ±
R2 2215 ± 9,43 1 0,053 10,849 ± 0,008 4,887 ±
REQUIVALENTEEXP 95,44 ± 9,73 - 1,233 VTOTAL =
10,850 ± 0,008
iTOTAL =
109,92 ±
Fonte: Elaborada pelos próprios autores.
Desse modo, conforme a teoria para resistores ligados em paralelo,
esperava-se que o valor da resistência equivalente (REQUIVALENTEEXP) fosse menor
que 100 , uma vez que, neste tipo de associação usa-se a Equação 5.2.2 paraΩ
os cálculos. Além disso, pode-se notar também que, na ligação em paralelo, a
REQUIVALENTEEXP é sempre menor que a menor das resistências individuais.
(Equação 5.2.2)
1
𝑅 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 
1
𝑅1 + 
1
𝑅2
Reescrevendo a Equação 5.2.2, obtém-se a Equação 5.2.3 abaixo, em que
R1 e R2 são medidas diretas e REQUIVALENTE é uma medida indireta.
(Equação 5.2.3)𝑅 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑅1 · 𝑅2𝑅1 + 𝑅2
Portanto, o valor experimental da REQUIVALENTEEXP, na Tabela 5.2.4, mostrou-se
próximo ao esperado. uma vez que o resultado obtido por meio da Equação
5.2.3 foi:
REQCALCULADA = 0,694 ± 0,006
Note que a incerteza ( ) desta REQCALCULADA é calculada a partir de umaδ
sequência de equações de propagação de erros, pois pode-se observar que a
Equação 5.2.3 é composta por uma multiplicação no numerador e uma soma no
denominador, isto é:
(Equação𝑅 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑅 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 ± δ 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟𝑅 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 ± δ 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟
5.2.4)
Vale ressaltar que, para resistência no numerador, usa-se a Equação 5.1.5,
pois é uma multiplicação de termos e, para a resistência no denominador, usa-se
a Equação 5.1.3, pois é uma soma de termos. Por fim, usa-se novamente a
Equação 5.1.5, devido ao fato de ser uma divisão de termos.
Além disso, é possível também se obter os valores de resistência equivalente
a partir do método da resistência equivalente indireta (REQINDIRETA), na qual se
utiliza os valores de VTOTAL e iTOTAL, presentes na Tabela 5.2.4, na Equação 5.1.4.
O resultado, então, obtido pela Equação 5.1.4 foi:
REQINDIRETA = 98,71 ± 0,297
Note também que a incerteza ( ) desta REQINDIRETA é calculada a partir daδ
propagação de erros da Equação 5.1.5, já que ela foi calculada por meio de uma
divisão de termos.
Por fim, como os resistores nessa associação em paralelo são os mesmos da
associação em série, as potências nominais fornecidas para os resistores R1 e
R2 são, respectivamente, 3W e 1W. Ainda, para o cálculo das potências
dissipadas, usa-se a Equação 5.1.6.
5.3. Associação mista
Para a associação mista foram escolhidos cinco resistores ôhmicos, cujos
valores de resistência foram medidos a partir do multímetro e anotados na
Tabela 5.3.1 abaixo.
Tabela 5.3.1 - Medida experimental dos resistores usados na associação mista.
Resistores (R ± ΔR) (Ω) Escala
R1 99,64 ± 0,299 200 Ω
R2 1878,9 ± 4,258 2 kΩ
R3 2215 ± 9,430 20 kΩ
R4 4695 ± 14,390 20 kΩ
R5 979,5 ± 2,459 2 kΩ
Fonte: Elaborada pelos próprios autores.
Quanto aos cálculos das incertezas dos resistores, tem-se que, para o R1,
cuja escala é de 200 , a resolução (d) usada é de 0,01 , logo, usa-se a seguinteΩ Ω
exatidão: ± (0,2% + 10d). Para os resistores R3 e R4, cujas escalas são de 20 k
, a resolução (d) usada é de 1 , assim, usa-se a seguinte exatidão: ± (0,2% +Ω Ω
5d). Para os resistores R2 e R5, cujas escalas são de 2 k , a resolução (d)Ω
usada é de 0,1 , então, usa-se a seguinte exatidão: (0,2% + 5d).Ω
Para a medida dos potenciais dos resistores, cujos valores experimentais
estão dispostos na Tabela 5.3.2, a fonte forneceu um potencial de 10,994 V, na
escala de 20 V, o qual é medido a partir do multímetro.
Tabela 5.3.2 - Medida experimental dos potenciais dos resistores usados na associação
mista.
Resistores Potenciais (V ± ΔV) V Escala
R1 V1 0,341 ± 0,003 20 V
R2 V2 0,341 ± 0,003 20 V
R3 V3 8,014 ± 0,007 20 V
R4 V4 2,933 ± 0,004 20 V
R5 V5 2,933 ± 0,004 20 V
Fonte: Elaborada pelos próprios autores.
Assim, para o cálculo da precisão do voltímetro, na escala de 20 V, cuja
resolução (d) no manual do multímetro é de 1 mV = 0,001 V, usa-se a exatidão
de ± (0,05 % + 3d). Note que os potenciais dos resistores R1 e R2 são
semelhantes, isso se dá devido a eles estarem ligados em paralelo, da mesma
forma, ocorre entre os resistores R4 e R5, os quais também se encontram
ligados em paralelo um com o outro.
Na sequência, a partir da medida da corrente elétrica no circuito, obteve-se
os valores presentes na Tabela 5.3.3.
Tabela 5.3.3 - Medida experimental das correntes nos resistores na associação mista.
Resistores Corrente (i) (i ± Δi) mA Escala
R1 i1 3,43 ± 0,085 200 mA
R2 i2 0,1737 ± ? 2 mA
R3 i3 3,624 ± 0,018 20 mA
R4 I4 0,626 ± 0,006 20 mA
R5 I5 2,996 ± 0,015 20 mA
Fonte: Elaborada pelos próprios autores.
Note que, para o cálculo da precisão do amperímetro, na escala de 200 mA,
cuja resolução (d) no manual do multímetro é de 10 A = 0,01 mA, usa-se aµ
seguinte exatidão: ± (0,75 % + 6d). Para o cálculo da precisão do amperímetro,
na escala de 20 mA, cuja resolução no manual do multímetro é de 1 A = 0,001µ
mA, usa-se a seguinte exatidão: ± (0,4 % + 4d). No entanto, para a escala de 2
mA, o folheto do multímetro digital POL-78, não possui dados para tal escala,
diante disso, a precisão não pode ser calculada para o R2. Ademais, observe
que para o R3, como ele não está ligado em paralelo com os demais resistores,
ele possui o valor mais próximo da corrente total do sistema. Somado a essa
questão, nas ligações em paralelo, devido ao fato de os resistores neste tipo de
associação terem valores semelhantes de potenciais, pode ser feita a seguinte
comparação: quanto maior o valor de resistência do resistor, menor é o valor de
corrente que passa por esse mesmo resistor. Tal fato pode ser visualizado entre
os resistores R4 e R5, por exemplo, como o R4 possui maior valor de
resistência, consequentemente, possui menor valor de corrente elétrica
passando por ele, ao contrário do R5, o qual possui menor valor de resistência,
dessa forma, possui maior valor de corrente elétrica passando por ele. A partir
da Equação 2.1, evidenciada na introdução, tem-se a explicação teórica para o
fato: R e i são grandezas inversamente proporcionais.
Portanto, a Tabela 5.3.4 apresenta os valores mencionados acima dispostos,
juntamente, com os valores de potências nominais e dissipadas, entre outros
valores experimentais de resistência.
Tabela 5.3.4 - Dados obtidos para associação mista.
Resistores (R ± ΔR)(Ω) PNOMINAL (w) PDISSIPADA(w) (V ± ΔV)(V) (i ± Δi)(mA)
R1 99,64 ± 0,299 3 0,001167 0,341 ± 0,003 3,43 ± 0,085
R2 1878,9 ± 4,258 1 0,000062 0,341 ± 0,003 0,1737 ± ?
R3 2215 ± 9,430 1 0,028995 8,014 ± 0,007 3,624 ± 0,018
R4 4695 ± 14,390 3 0,001832 2,933 ± 0,004 0,626 ± 0,006
R5 979,5 ± 2,459 0,25 0,008782 2,933 ± 0,004 2,996 ± 0,015
RAB 94,71 ±4,268 - 0,040883 VAD = 11,294±
0,008
iAD = 3,625 ±
0,087
RBC 2215 ± 9,43 - - - -
RCD 810,5 ± 14,598 - - - -
RAD 3120 ± 17,895 - - - -
Fonte: Elaborada pelos próprios autores.
Sabe-se que a RAB representa a resistência equivalente entre os resistores
R1 e R2, como também, o valor experimental de RAB foi medida na escala de
200Ω. Devido ao fato de RAB representar o resultado de uma ligação em paralelo
entre R1 e R2, o valor teórico, para comparação, pode ser obtido por meio da
Equação 5.2.3. Diante disso, o cálculo da incerteza de RAB, segue o mesmo
raciocínio da Equação 5.2.4. Além disso, a RCD, que representa a resistência
equivalente entre os resistores R4 e R5, foi medida na escala de 2kΩ e também
é o resultado da ligação em paralelo entre R4 e R5. Somado a essa questão, da
mesma forma que para RAB, o cálculo da incerteza segue o mesmo raciocínio da
Equação 5.2.4, uma vez que pode-se usar a Equação 5.2.3 para cálculo teórico
do valor da resistência. Por outro lado, RBC representa apenas o valor da
resistência de R3, cuja medida é feita na escala de 20kΩ, e se calcula a
incerteza a partir da resolução d = 1Ω e exatidão ± (0,2% + 5d). Por fim, RAD
representa a resistência equivalente entre os 5 resistores, note que ela é o
resultado da ligação em série de RAB, RBC e RCD, diante disso, a incerteza dessa
medida calcula-se por meio da Equação 5.1.3, já que é uma soma de termos.
Ademais, com relação às potências, tem-se que as potências nominais
(PNOMINAL) do R1 e R4 é 3W, do R2 e R3 é 1W e do R5 é 0,25W, as quais foram
fornecidas previamente para a realização do experimento. Já para o cálculo das
potências dissipadas (PDISSIPADA), usa-se a Equação 5.1.6. Um fato importante
observado é que a PNOMINAL > PDISSIPADA, e é por esse motivo que nenhum resistor
queimou durante o experimento.
Outrossim, para o VAD, tem-se que a escala usada é de 20V, desse modo, a
incerteza é calculada com resolução de d = 1mV e exatidão ± (0,05%+3d), e
esse potencial representa o potencial total fornecido pela fonte. Como também,
para a iAD, cuja escala é de 20mA, desse modo, a incerteza é calculada com
resolução de d = 10 A = 0,01 mA e exatidão de ± (0,75 % + 6d), e representa aµ
corrente elétrica total do circuito.
5.4. Discussão dos demais resultados
Para a associação em série, pode-se obter os seguintes resultados:
Dado uma associação em série de 3 resistores, para fins de exemplificação:
𝑉𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3
Sabe-se que a Lei de Ohm é , então:𝑉 = 𝑅 · 𝑖
𝑖 · 𝑅 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑖 · 𝑅1 + 𝑖 · 𝑅2 + 𝑖 · 𝑅3
Como neste tipo de associação i = constante, temos:
𝑅 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
𝑅 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 
𝑖=1
𝑛
∑ 𝑅 𝑛
Para a associação em paralelo, pode-se obter os seguintes resultados:
Dado uma associação em série de 3 resistores, para fins de exemplificação:
𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖3
Sabe-se que reescrevendo a Lei de Ohm temos , então:𝑖 = 𝑉𝑅
𝑉𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒
𝑅 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 
𝑉1
𝑅1 +
𝑉2
𝑅2 +
𝑉3
𝑅3
Como neste tipo de associação :𝑉𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3
1
𝑅 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 
1
𝑅1 +
1
𝑅2 +
1
𝑅3
1
𝑅 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 
𝑖=1
𝑛
∑ 1𝑅𝑛
Dessa forma, do experimento, pode-se concluir os seguintes resultados para
a associação em série:
𝑉 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≃ 𝑉1 + 𝑉2
𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≃ 𝑖1 ∼ 𝑖2
Já para a associação em paralelo:
𝑉 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≃ 𝑉1 ∼ 𝑉2
𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≃ 𝑖1 + 𝑖2
Note que, neste caso, a corrente se divide a fim de manter a conservação de
carga elétrica.
Outro resultado importante do experimento é o cálculo das resistências
nominais de cada resistor utilizado no experimento, que é feito a partir da
Equação 5.4.1, a qual é baseada no padrão de cores dos resistores fornecido
previamente pelo fabricante. Para isso, tem-se a Tabela 5.4.1, na qual consta a
especificação numérica de cada cor.
(Equação 5.4.1)𝑅 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝐴𝐵 · 10𝐶 ± 𝐷%
Tabela 5.4.1: Código de cores para resistores.
Cor Dígito Tolerância
Preta 0
Marrom 1
Vermelha 2
Laranja 3
Amarela 4
Verde 5
Azul 6
Violeta 7
Cinza 8
Branca 9
Dourada 5%
Prateada 10%
Sem cor 20%
Fonte: elaborada pelos próprios autores.
Dessa forma, para a associação em série e em paralelo, nas quais foram
utilizados os mesmos resistores, têm-se os seguintes padrões de cores e
tolerância, representados na Tabela 5.4.2, juntamente com o cálculo da
resistência nominal (RNOMINAL) de cada um deles, com base na Equação 5.4.1.
Tabela 5.4.2 - Informações quanto aos resistores utilizados tanto na associação em série
quanto na associação em paralelo.
Resistores Cor A Cor B Cor C Cor D RNOMINAL (Ω)
R1 marrom preto marron ouro (100 5)±
R2 marrom cinza vermelho ouro (1800 90)±
Fonte: Elaborada pelos próprios autores.
Já para a associação mista, na qual foram utilizados cinco resistores, têm-se
os seguintes padrões de cores e tolerância, representados na Tabela 5.4.3,
juntamente com o cálculo da resistência nominal (RNOMINAL) de cada um deles,
com base na Equação 5.4.1.
Tabela 5.4.3 - Informações quanto aos resistores utilizados na associação mista.
Resistores Cor A Cor B Cor C Cor D RNOMINAL (Ω)
R1 marrom preto marron ouro (100 5)±
R2 marrom cinza vermelho ouro (1800 90)±
R3 vermelho vermelho vermelho ouro (2200 110)±
R4 amarelo violeta vermelho ouro (4700 235)±
R5 marrom preto vermelho ouro (1000 50)±
Fonte: Elaborada pelos próprios autores.
6. Conclusão
Pode-se concluir que, com esse experimento foi possível identificar e determinar
resistências, correntes e potências de associações de resistores: em paralelo, mista
e em série.
A tabela 5.2.2 indica que os valores são confiáveis, já que as medidas
fornecidas e calculadas possuem diferenças muito pequenas, sendo as potências
encontradas de aproximadamente 10,8 V.
Contudo, pode-se observar bons resultados com o experimento.
7. Referências
[1] Helerbrock, Rafael. Resistores; Mundo Educação. Disponível
em:<https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/resistores.htm>.Acesso em: 12 de
nov. de 2021.
[2] Helerbrock, Rafael. Potência dissipada por um resistor ; Brasil Escola.
Disponível em:
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/potencia-dissipada-num-resistor.htm.>. Acesso
em: 12 de nov. de 2021.
[3] Atividade para fixação de aprendizado dos experimentos de física
experimental III. Iramina, A. S.. Neto, A. M.. Sato, F.. Dias, G. S.. Weinand, W. R..
Maringá, Abril, 2017.
[4] Halliday D., Fundamentos de Física Volume 3 – Eletromagnetismo; Editora
LTC, 10 edições, 2016.
[5] M. Santos, Guilherme. Experimento III- Associação de Resistores. Youtube,
21 de set. de 2020. Disponível em:
<https://www.youtube.com/playlist?list=PLaN2-PaWj-0PSatancW5vIu2XLhZzsFnh> .
Acesso em 11 de novembro de 2021.
[6] Martins, Lucas. Associação de Resistores. InfoEscola. Disponível em:
<https://www.infoescola.com/fisica/associacao-de-resistores/>.Acesso em: 11 de
nov. de 2021.
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/resistores.htm
https://www.infoescola.com/fisica/associacao-de-resistores/