[FIS40] Relatório 01 - 1 Lei de Ohm e Resistências Não Lineares

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
 INSTITUTO DE FÍSICA 
 FÍSICA GERAL EXPERIMENTAL III 
 TURMA P21 
 PROFº: ALEXANDRE RODRIGUES BARBOSA 
 RELATÓRIO DOS EXPERIMENTOS - GRUPO 1 
 Grupo participante da parte 1: 
 01. Wécio Santana Machado - 219120090 
 02. Williane Jesus dos Santos - 220115345 
 Grupo participante da parte 2: 
 01. Wécio Santana Machado - 219120090 
 02. Williane Jesus dos Santos - 220115345 
 1. OBJETIVOS 
 O primeiro experimento, envolvendo a Lei de Ohm, teve como principal objetivo 
 abordar uma das leis mais conhecidas da Eletricidade. Ao estudar a equação que rege essa lei e 
 seus componentes (Tensão, Corrente e Resistência), é possível entender a relação de 
 dependência entre essas variáveis e como se comportam mediante circunstâncias diferentes. 
 Diversos dispositivos foram utilizados como o arduíno, multímetro, resistores, protoboard e entre 
 outros equipamentos, os quais permitiram trabalhar de forma prática e dinâmica, com o intuito de 
 desvendar e compreender a 1ª Lei de Ohm juntamente às suas aplicações. 
 Já na segunda parte do experimento trabalhamos com as Resistências Não Lineares . A 
 resistência elétrica é uma característica inerente à matéria, sendo um fenômeno observado desde 
 a primeira etapa do experimento - 1ª Lei de Ohm. Ainda é importante lembrar que o valor dessa 
 grandeza pode ser influenciado por fatores como a constru�bilidade, a forma do material, a temperatura 
 e o modo como a D.D.P é aplicada sobre a matéria. 
 Basta aplicar uma diferença de potencial entre dois pontos e medir a corrente elétrica 
 resultante do circuito, que é possível aferir a resistência daquele circuito. Partindo deste princípio, 
 existem 3 dispositivos, que foram utilizados neste experimento, que permitiram analisar o 
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 comportamento das resistências elétricas: os resistores, os potenciômetros e os termistores. Na 
 prática, o objetivo principal da segunda etapa consiste em analisar o quão a resistência de um 
 material pode ser afetada pela temperatura ou por outro qualquer agente externo, visto que os 
 termistores, por exemplo, u�lizam essa propriedade para variar a grandeza ôhmica em um dado circuito. 
 2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
 A primeira etapa do experimento trata da 1ª Lei de Ohm. Esta lei determina que a 
 diferença de potencial entre dois pontos de um resistor é proporcional à corrente elétrica que é 
 estabelecida nele. Além disso, de acordo com essa lei, a razão entre o potencial elétrico e a 
 corrente elétrica é sempre constante para resistores ôhmicos. Na expressão (1) usada para 
 determinar tais medidas, chamamos de U a tensão ou o potencial elétrico (medido em Volts ( )), 𝑉 
 a corrente elétrica denomina-se de I (medido em Ampére ( )) e a resistência elétrica chamamos 𝐴 
 de R (medido em Ohm ( )). Ω
 Figura 1 - Expressão da 1ª Lei de Ohm 
 (1) 
 Vale lembrar ainda que a diferença de potencial elétrico entre dois pontos de um circuito, 
 por sua vez, indica que ali existe uma resistência elétrica. Essa diferença decorre do consumo da 
 energia dos elétrons, uma vez que essas partículas transferem parte de sua energia aos átomos da 
 rede cristalina, quando conduzidos por meios que apresentem resistência à sua condução. O 
 fenômeno que explica tal dissipação de energia é chamado de efeito Joule. Já a corrente elétrica I 
 mede o fluxo de cargas pelo circuito em Amperes. A corrente é diretamente proporcional à 
 resistência elétrica dos corpos, isto é, quanto maior a resistência elétrica de um corpo, menor será 
 a corrente elétrica a atravessá-lo. 
 Vimos anteriormente que quando a relação entre a tensão aplicada nos terminais de um 
 elemento resistivo e a corrente que passa por ele é constante dizemos que esse elemento é 
 ôhmico. No caso em que essa relação não é constante dizemos que o elemento é não ôhmico ou 
 que é um elemento resistivo não linear. Na segunda e última etapa do experimento em questão 
 trabalhamos com esse tipo de dispositivo resistivo. Podemos citar como exemplo de dispositivo 
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 resistivo não linear o termistor e o fotorresistor. No caso do termistor (dispositivo utilizado para a 
 realização desse experimento), a resistência depende de parâmetros externos como a temperatura. 
 Já no caso do fotorresistor, a luz incidente é o fator externo que influencia na resistência. Assim, 
 por não seguir a linearidade definida pela expressão (1) que rege a 1ª Lei de Ohm por sofrer a 
 influência da temperatura (termistor) e luz incidente (fotorresistor), define-se que tais valores 
 medidos são resistências não lineares, isto é, não existe um padrão de proporcionalidade nesse 
 caso. Como citado anteriormente, neste experimento utilizamos o resistor, e potenciômetro e o 
 termistor para observar a não-linearidade da resistência, por isso é importante que as 
 características desses dispositivos também sejam discutidas. 
 Os resistores são dispositivos que possuem a funcionalidade de limitar a corrente do 
 elétrica, sendo simplesmente uma resistência fixa no circuito. Os resistores, ao serem submetidos 
 a uma corrente aquecem e dissipam energia por efeito Joule 
 Já os potenciômetros, que comumente possuem 3 pinos, são dispositivos que permitem o 
 ajuste da resistência por meio um eixo que varia o comprimento do resistor conectado ao circuito. 
 Existem potenciômetros, como o trabalhado nesse experimento, que permitem uma variação 
 linear da resistência ao variar o ângulo do eixo do pino. 
 Por fim, os termistores são elementos resistivos feitos de material semicondutor, cuja 
 resistência depende da temperatura. São classificados em: NTC (Coeficiente de Temperatura 
 Negativo), cuja resistência diminui com o aumento de temperatura e PTC (Coeficiente de 
 Temperatura Positivo), cuja resistência aumenta com a diminuição da temperatura. A relação da 
 resistência com a temperatura é determinada experimentalmente pela relação matemática (2) a 
 seguir: 
 Figura 2 - Relação matemática da resistência com a temperatura 
 (2) 
 Na qual, T é a temperatura absoluta e A e B são coeficientes a serem determinados através 
 do ajuste da curva experimental pelo método de linearização de curvas. 
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 3. MATERIAL UTILIZADO 
 a. Etapa 01 do experimento: 
 ● 1 Placa arduino Mega; 
 ● 1 Fonte de alimentação para a placa Arduino; 
 ● 1 Protoboard; 
 ● 1 Display LCD 16x2; 
 ● 4 Cabinhos de ligação macho-fêmea; 
 ● 5 Cabinhos de ligação macho-macho; 
 ● 2 Resistores de 220 ; Ω
 ● 2 Resistores de 560 ; Ω
 ● 1 Resistor de 1000 ; Ω
 ● 1 multímetro; 
 b. Etapa 02 do experimento: 
 ● 1 Placa arduino Mega; 
 ● 1 Fonte de alimentação para a placa Arduino; 
 ● 1 Protoboard; 
 ● 1 Display LCD 16x2; 
 ● 4 Cabinhos de ligação macho-fêmea; 
 ● 4 Cabinhos de ligação macho-macho; 
 ● 1 Resistor de 1000 ; Ω
 ● 1 Termistor NTC de 1000 ; Ω
 ● 1 Potenciômetro de 10k ; Ω
 ● 1 multímetro; 
 4. PROCEDIMENTOS 
 a. Etapa 01 do experimento 
 Parte 1: Medidas corrente X resistência 
 Com o circuito (3) montado na protoboard,utilizamos o multímetro para medir a 
 corrente produzida por diferentes associações em série dos resistores. Para realizar ( 𝐼 )
 estas medidas, conectamos o fio de alimentação +5 do circuito em um ponto do 𝑉 
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 barramento positivo e nos pontos 1, 2, 3, 4 e 5. 
 Figura 3 - Circuito I fornecido pelo roteiro da atividade prática em questão 
 (3) 
 Note que quando fizer esta ligação, nem todos os resistores na protoboard farão 
 parte do circuito por onde a corrente percorre e que a tensão de alimentação do circuito 
 será de aproximadamente 5 . A tensão entre o barramento positivo e o barramento 𝑉 
 negativo da protoboard é dada pelas entradas analógicas A0 e A1 e indicada no display 
 como . Esta medida é a diferença de potencial medida pela porta A1 com relação a ∆ 𝑉 
 porta A0 do arduino. A medida indicada na primeira linha do display é a diferença de 𝑉 
 potencial medida pela porta A0 com relação ao ponto GND - terra - do Arduino. Por fim, 
 observamos as medidas de em uma tabela, indicando a resistência nominal equivalente, 𝐼 
 , que neste caso é igual a soma das resistências ligadas em série no circuito. Estes 𝑅𝑛 
 valores são indicados pelo código de cores dos resistores. Salientando ainda que a 
 incerteza da corrente elétrica medida pelo multímetro é dada pelo fabricante, já a (σ
 𝐼 
)
 incerteza da resistência nominal é igual a 5% do valor da resistência descrita. (σ
 𝑅𝑛 
)
 Parte 2: Medidas de tensão X resistência 
 Ligamos o cabinho de alimentação do circuito entre o ponto do barramento 
 positivo e o ponto 5 indicado na Figura 3. Assim, coletamos as medidas da D.D.P. ( 𝑉 )
 entre o ponto terra e os pontos numerados, para isso é preciso ligar os pontos numerados e 
 a entrada analógica A0 do Arduino. Se faz necessário salientar que a incerteza a ser 
 considerada nas medidas de tensão , é igual a 0,01 . (σ
 𝑉 
) 𝑉 
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 Parte 3: Medidas de corrente em cada um dos resistores do circuito 
 Por fim, medimos as D.D.P. sobre cada um dos resistores utilizando as ( 𝑉 
 𝑅𝑖 
) ( 𝑅 
 𝑖 
)
 entradas analógicas A0 e A1 do arduino. Lembrando que a incerteza da medida de D.D.P. 
 em cada um dos resistores é novamente 0,01 . Já a incerteza da resistência (σ
 𝑉𝑅𝑖 
) 𝑉 
 nominal é igual a 5% do valor da resistência descrita. (σ
 𝑅𝑖 
)
 b. Etapa 02 do experimento 
 Parte 1: Medidas da tensão X corrente de um resistor ôhmico 
 Com o circuito (4) montado na protoboard, medimos a D.D.P. sobre o resistor 
 de 1 k . As entradas analógicas utilizadas para realização desta medida são a ( 𝑉 
 𝑅 
) Ω
 entrada A1 e a entrada A0 . A medida é indicada no LCD como . Como utilizamos a ∆ 𝑉 
 mesma programação da etapa anterior e aterramos a entrada A0 ligando-a ao barramento 
 negativo, a leitura de no LCD será sempre nula. Medimos a corrente que passa 𝑉 ( 𝐼 
 𝑅 
)
 através do resistor utilizando o multímetro que está ligado em paralelo com ele. 
 Figura 4 - Circuito II fornecido pelo roteiro da atividade prática em questão 
 (4) 
 Para realizar essas medidas, é necessário variar o contato do terminal central do 
 potenciômetro. Note que nesta ligação, os resistores de 1 kΩ e o multímetro 
 encontram-se ligados em paralelo com o contato do potenciômetro ligado ao barramento 
 negativo e o contato central. O potenciômetro se comporta como um divisor de tensão, 
 ao mudarmos a posição do contato central do potenciômetro, mudamos a D.D.P. que 
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 alimenta o trecho formado pelo resistor e o multímetro. Para esse procedimento do 
 experimento foi indicado que os valores de estejam entre 0,50 e 4,50 , 𝐼𝑅 𝑚𝐴 𝑚𝐴 
 variando estes valores em 0,50 aproximadamente. Ainda é importante lembrar que a 𝑚𝐴 
 incerteza da corrente elétrica medida pelo multímetro é dada pelo fabricante do (σ
 𝐼𝑅 
)
 equipamento. Já a incerteza da medida de D.D.P. em cada um dos resistores é (σ
 𝑉𝑅 
)
 novamente 0,01 . 𝑉 
 Parte 2: Medidas da tensão X corrente de um termistor 
 Nesta etapa, substituímos o resistor de 1 k do circuito (4) utilizado anteriormente Ω
 por um termistor de 1 k e fizemos as mesmas medidas. Para isso, repetimos o Ω
 procedimento utilizado na parte 1 da experiência para obter os valores de corrente elétrica 
 e tensão . Vale lembrar que as medidas foram feitas para o mesmo intervalo de ( 𝐼 
 𝑇 
) ( 𝑉 
 𝑇 
)
 designados na etapa anterior. É importante lembrar mais uma vez que a incerteza da 𝐼 
 𝑅 
 corrente elétrica medida pelo multímetro é dada pelo fabricante do equipamento. Já (σ
 𝐼𝑇 
)
 a incerteza da medida de D.D.P. em cada um dos resistores é novamente 0,01 . (σ
 𝑉𝑇 
) 𝑉 
 5. DADOS EXPERIMENTAIS E RESULTADOS 
 a. Experimento sobre a 1ª Lei de Ohm 
 ● Medida da resistência equivalente para cada um dos pontos 
 Tabela A: Medição resistência nominal e equivalente X corrente 
 Ponto 𝑅𝑛 ± Δ𝑅𝑛 (𝑘Ω) 𝑉 ± Δ𝑉 (𝑉) 𝑅eq ± Δ𝑅eq (𝑘Ω) I ± ΔI (mA) 
 1 1,000 ± 0,05 2,000 ± 0,01 1,036 ± 0,05 4,83 ± 0,24 
 2 1,560 ± 0,08 3,020 ± 0,01 1,565 ± 0,08 3,20 ± 0,16 
 3 2,120 ± 0,11 4,130 ± 0,01 2,140 ± 0,11 2,34 ± 0,12 
 4 2,340 ± 0,12 4,560 ± 0,01 2,363 ± 0,12 2,12 ± 0,11 
 5 2,560 ± 0,13 4,990 ± 0,01 2,585 ± 0,13 1,93 ± 0,10 
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 Tabela B: Teste de Compatibilidade Z 
 Medida Teste Z 
 1 0,50 
 2 0,04 
 3 0,13 
 4 0,14 
 5 0,14 
 ● Medidas de tensão X resistência nominal 
 Tabela C: Medição de tensão X resistência e Razão entre as medidas (Corrente) 
 Ponto 𝑅𝑛 ± Δ𝑅𝑛 (𝑘Ω) 𝑉 ± Δ𝑉𝑟𝑒𝑓 (𝑉) I ± ΔI (mA) 
 1 1,00 ± 0,05 1,950 ± 0,005 1,95 ± 0,10 
 2 1,56 ± 0,08 3,020 ± 0,005 1,94 ± 0,10 
 3 2,12 ± 0,11 4,130 ± 0,005 1,95 ± 0,10 
 4 2,34 ± 0,12 4,560 ± 0,005 1,95 ± 0,10 
 5 2,56 ± 0,13 4,990 ± 0,005 1,95 ± 0,10 
 Tabela D: Teste de Compatibilidade Z 
 Medida Teste Z 
 1 0,15 
 2 0,20 
 3 0,22 
 4 0,22 
 5 0,22 
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 ● Medidas de corrente em cada um dos resistores do circuito 
 Tabela E: Resistência Nominal, Tensão e corrente sobre cada resistor 
 Ponto 𝑅𝑛 ± Δ𝑅𝑛 (𝑘Ω) 𝑉 ± Δ𝑉 (𝑉) I ± ΔI (mA) 
 1 1,00 ± 0,05 1,960 ± 0,005 1,96 ± 0,10 
 2 0,56 ± 0,03 1,100 ± 0,005 1,96 ± 0,10 
 3 0,56 ± 0,01 1,090 ± 0,005 1,95 ± 0,10 
 4 0,22 ± 0,01 0,420 ± 0,005 1,91 ± 0,10 
 5 0,22 ± 0,01 0,430 ± 0,005 1,95 ± 0,10 
 b. Experimento sobre a resistência não linear 
 ● Resistência experimental do resistor e termistor de 1000 Ω
 Tabela F: Corrente, Tensão e Resistência com o resistor de 1000 Ω
 Resistor de 1000Ω 
 Ponto ± Δ (mA) 𝐼 
 𝑅 
 𝐼 
 𝑅 
 ± (𝑉) 𝑉 
 𝑅 
σ 𝑉 
 𝑅 
 R𝑓 ± ΔR𝑓 (kΩ) 
 1 0,49 ± 0,04 0,50 ± 0,01 1,02 ± 0,08 
 2 1,00 ± 0,06 1,02 ± 0,01 1,02 ± 0,06 
 3 1,53 ± 0,08 1,51 ± 0,01 0,99 ± 0,05 
 4 2,02 ± 0,10 2,00 ± 0,01 0,99 ± 0,05 
 5 2,52 ± 0,13 2,49 ± 0,01 0,99 ± 0,05 
 6 3,01 ± 0,15 3,02 ± 0,01 1,00 ± 0,05 
 7 3,50 ± 0,18 3,52 ± 0,01 1,01 ± 0,05 
 8 4,03 ± 0,20 4,03 ± 0,01 1,00 ± 0,05 
 9 4,49 ± 0,234,45 ± 0,01 0,99 ± 0,05 
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 Tabela G: Corrente, Tensão e Resistência com o termistor de 1000 Ω
 Termistor de 1000Ω 
 Ponto ± Δ (mA) 𝐼 
 𝑇 
 𝐼 
 𝑇 
 ± (𝑉) 𝑉 
 𝑇 
σ 𝑉 
 𝑇 
 R𝑓 ± ΔR𝑓 (kΩ) 
 1 0,45 ± 0,03 0,47 ± 0,01 1,06 ± 0,08 
 2 0,91 ± 0,05 0,92 ± 0,01 1,01 ± 0,06 
 3 1,35 ± 0,07 1,33 ± 0,01 0,98 ± 0,05 
 4 1,85 ± 0,10 1,71 ± 0,01 0,93 ± 0,05 
 5 2,27 ± 0,12 2,07 ± 0,01 0,91 ± 0,05 
 6 2,73 ± 0,14 2,39 ± 0,01 0,87 ± 0,04 
 7 3,20 ± 0,16 2,62 ± 0,01 0,82 ± 0,04 
 8 3,65 ± 0,18 2,87 ± 0,01 0,79 ± 0,04 
 9 4,15 ± 0,21 2,98 ± 0,01 0,72 ± 0,04 
 6. ANÁLISE DOS DADOS 
 Lei de OHM 
 1ª Parte: 
 a. Representação esquemática do circuito 
 Figura 5 - Representação esquemática do circuito 
 (5) 
 Na imagem anterior, pode-se observar a distribuição dos dispositivos elétricos 
 utilizados neste circuito. A priori, já é possível notar que os resistores elétricos foram 
 dispostos em série. A tensão nominal do circuito é 5V, pois os terminais de alimentação 
 VCC e GND do arduino utilizado possuem esse valor de D.D.P. Pode-se perceber também 
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 que, ao longo do circuito, o tom de verde inicial vai perdendo sua cor, isto representa a 
 tensão aplicada e sua queda ao longo do percurso da corrente (a qual faz o “sentido 
 convencional” de uma corrente, isto é, da esquerda para a direita - do positivo para o 
 negativo). 
 b. Estimar a Resistência Equivalente do circuito 
 Na primeira parte do relatório serão feitos cálculos para determinar a resistência 
 equivalente em cada um dos pontos indicados de medição. Para isso, utiliza-se a ( 𝑅𝑒𝑞 )
 seguinte expressão (6) referente a 1ª Lei de Ohm: 
 Figura 6 - Expressão da estimativa da Req do Circuito 
 (6) 
 Será utilizada a tensão nominal fornecida ao circuito e a corrente encontrada 
 baseada nas instruções do roteiro de prática para medição de corrente nos circuitos em 
 série. Obtendo, assim, os seguintes valores: 
 𝑅𝑒𝑞 = 5 𝑉 1 , 93 𝐴 = 2590 Ω
 Já os valores de (resistência nominal) foram obtidos através do código de cores 𝑅𝑛 
 dos resistores. Observe toda a tabela A, na qual contém os dados coletados pelos 
 discentes. 
 Na tabela A, os valores de representam a resistência equivalente do circuito 𝑅𝑒𝑞 
 calculada a partir da tensão nominal do circuito ( ) e a corrente correspondente naquele 𝑉 
 0 
 ponto. Essa tensão nominal do circuito é 5V e a corrente foi medida a partir da seguinte 
 relação matemática: 
 𝐼 =
 𝑉 
 0 
 𝑅𝑒𝑞 =
 5 𝑉 
 𝑅𝑒𝑞 
 A partir dessa expressão encontramos o valor da corrente para cada ponto do 
 circuito indicado no roteiro da respectiva prática e, assim, foi possível calcular a de 𝑅𝑒𝑞 
 cada ponto solicitado. 
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 Comparando os valores calculados com os valores nominais das resistências 
 associadas entre os dois pontos de referência, é possível afirmar que o valor da resistência 
 equivalente de uma associação de resistores em série pode ser calculada através da soma 
 dos valores de cada resistor utilizados no circuito. Temos então, que: 
 𝑅𝑒𝑞 : 𝑅 1 + 𝑅 2 + 𝑅 3 + ... + 𝑅𝑛 
 sendo o número de resistores presentes no circuito. 𝑛 
 c. Definir critério de para verificar a compatibilidade dos resultados obtidos 
 Para garantir a confiabilidade entre o valor das resistência nominal ( ) e a 𝑅𝑛 
 resistência equivalente ( ) foi aplicado o teste da Compatibilidade ( ) sobre as duas 𝑅𝑒𝑞 𝑍 
 medições. Esse teste diz que duas medidas são compatíveis se o valor de estiver no 𝑍 
 intervalo . Os resultados desse teste de compatibilidade podem ser observados na [ 0 , 1 ]
 tabela B. 
 d. Valores nominais 
 Sendo assim, ao somarmos os valores de , encontraremos o seguinte resultado: 𝑅𝑛 
 𝑅𝑒𝑞 = 1000 + 560 + 560 + 220 + 220 = 2560 Ω
 e. O que podemos afirmar? 
 A partir desse cálculo e após comprovar a compatibilidade dos valores, é possível 
 notar que a calculada a partir do fundamento teórico que diz que a resistência 𝑅𝑒𝑞 
 equivalente de circuitos em série é igual a soma de cada resistor inserido no circuito está 
 de fato correta, pois o valor está dentro da margem de erro (5%) do resultado encontrado 
 através da expressão . 𝑅𝑒𝑞 =
 𝑉 
 0 
 𝐼 
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 f. Construção do Gráfico 
 Figura 7: Gráfico de Resistência Nominal X Corrente 
 (7) 
 O gráfico acima mostra uma relação de potência entre a resistência e a corrente 
 elétrica no circuito. Uma relação inversa entre as grandezas, pois a medida que a 
 resistência do circuito aumenta tanto a corrente quanto a tensão diminuem. Isso acontece 
 pois a tensão e a corrente são diretamente proporcionais em um circuito, como é visto 
 pela 1ª Lei de Ohm. Ainda vale salientar que o valor do coeficiente (representado por 5) 
 equivale ao valor da tensão nominal que foi aplicada inicialmente no circuito, a qual foi 
 utilizada para definir o valor de cada correspondente de cada ponto. 𝐼 𝑒 𝑅𝑒𝑞 
 Aplicando a linearização do gráfico proposto anteriormente, por meio da escala 
 logarítmica, obtém-se a seguinte representação. Observe: 
 Figura 8 - Gráfico de Resistência Nominal X Corrente (Escala Linear) 
 (8) 
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 2ª Parte: 
 a. Razões entre e 𝑉 𝑅 
 𝑛 
 Na segunda parte do experimento, foram utilizados os terminais A0 e Ground - 
 Terra - do arduino para obtenção das tensões entre dois pontos do circuito. Nesse tópico, 
 as tensões aferidas são referentes a D.D.P. presente em 5 associações de resistores 
 diferentes em série (com resistências indicadas na Tabela C). 
 Com os dados de Resistência equivalente e Tensão em mãos, foi calculada a razão 
 entre essas duas medidas. Pela Lei de Ohm, sabe-se que esse valor corresponde à corrente 
 elétrica do circuito. Sendo assim, as razões foram calculadas e os resultados obtidos foram 
 satisfatórios, levando em conta também as incertezas aplicadas às medidas iniciais. Na 
 tabela C, podemos encontrar todos os dados referentes à razão entre as duas medidas. 
 b. Comparação dos resultados das razões 
 Como dito anteriormente, os resultados foram satisfatórios, pois nesse caso a 
 corrente deu o valor que havia sido medido pelo equipamento e, além disso, também era 
 esperado que a corrente fosse igual para todas as associações de resistores. Esse fato 
 acontece, pois os resistores estão em série, logo uma única corrente atravessa todas as 
 resistências. O que pode ser notado são diferentes tensões , pois cada resistência (ou 𝑉 
 associação delas) gera uma queda de tensão no circuito. 
 c. Definir critério de para verificar a compatibilidade dos resultados obtidos 
 Para garantir a confiabilidade entre o valor das resistência nominal ( ) e a tensão 𝑅𝑛 
 ( ) foi aplicado o teste da Compatibilidade ( ) sobre as duas medições. Esse teste diz que 𝑉 𝑍 
 duas medidas são compatíveis se o valor deestiver no intervalo . Os resultados 𝑍 [ 0 , 1 ]
 desse teste de compatibilidade podem ser observados na tabela D. 
 d. Construção e discussão dos coeficientes do gráfico 
 A partir dos valores de Tensão e de Resistência é possível traçar o gráfico de em 𝑉 
 função de , assim obtendo a seguinte curva, observe também que a curva já possui sua 𝑅𝑛 
 equação representada na figura (9). 
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 Figura 9: Gráfico de Resistência Nominal X Tensão 
 (9) 
 A equação representada mostra uma relação diretamente proporcional entre a 
 tensão aplicada entre dois pontos e a resistência que existe entre eles. Ou seja, quanto 
 maior a resistência entre dois pontos, maior será a queda de potencial do circuito. O valor 
 do coeficiente (representado por 1,95) equivale ao valor de corrente que passa por todos 
 os resistores. Por fim, é possível observar que o valor encontrado é compatível com os 
 valores que foram encontrados anteriormente de corrente. 
 3ª Parte: 
 a. Estimativa e discussão referente a corrente em cada resistor 
 Nesta etapa do roteiro foi instruído que os alunos medissem as respectivas 
 diferenças de potencial sobre cada resistor presente no circuito e utilizando a Lei de Ohm 
 estimar os valores de corrente sobre cada resistor. Na tabela E, estão representados todos 
 os valores medidos. 
 b. Compatibilidade e expectativa dos resultados obtidos 
 Analisando os valores estimados de corrente sobre cada resistor, é possível 
 concluir que a corrente que passa pelas resistências são iguais. Isso era justamente o que 
 se esperava a partir desses cálculos, fazendo com que o fenômeno seja compatível com a 
 literatura. Pois, como já se sabe, no circuito em série a corrente que passa por uma 
 associação de resistores é sempre a mesma. 
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 c. Resistores em série como um divisor de tensão que alimenta o circuito 
 Ao fazer um paralelo com o que foi observado na Tabela 3 e comparando com os 
 valores da tabela 4, é correto afirmar que o circuito de resistores em série funciona como 
 um divisor da tensão que alimenta o circuito. 
 A própria lei de Ohm pode auxiliar a compreender melhor essa afirmação. Sabe-se 
 que a corrente em um circuito de resistores em série permanece constante. Assim, ao 
 analisar a equação que rege a Lei de Ohm, no qual a tensão é igual ao produto entre 
 corrente e resistência, pode-se afirmar que tendo a corrente constante, a tensão passa a ser 
 diretamente proporcional à resistência. Ou seja, quanto maior a resistência, maior o valor 
 de tensão nos terminais do resistor (ou a queda de tensão sobre eles). 
 d. Discussão final: 
 Pergunta: A partir da ideia que a corrente elétrica é a quantidade de carga elétrica 
 que passa por uma secção do circuito em um intervalo de tempo, explique os 
 resultados encontrados na Tabela 3, isto é, porque ao transformar a sua energia 
 potencial elétrica em energia cinética ao percorrer o circuito elétrico, a corrente 
 em todo o circuito permanece constante. Seria um problema da lei de Ohm ou 
 existe algo que ainda não notamos que poderia explicar este fato? 
 Resposta: A Lei de Ohm não apresenta nenhum erro. Na verdade um dos 
 elementos que explica a constância da corrente está presente na equação que rege 
 a Lei de Ohm, que é a Resistência. Por conta da presença da resistência, neste caso 
 os resistores, tem-se a conversão da energia cinética em energia térmica, por meio 
 do efeito Joule. Por conta disso, a corrente permanece constante. É possível 
 entender a resistência como um obstáculo presente no caminho dos elétrons. Por 
 se tratar de um obstáculo, ao percorrerem esse caminho, os elétrons mais próximos 
 da camada externa da eletrosfera se chocam, ocorrendo a troca de energia cinética 
 por energia térmica. 
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 Figura 10: Fluxo da corrente elétrica no circuito estudado 
 (10) 
 Neste link podemos observar o circuito e o caminho convencional da 
 corrente elétrica (pontinhos amarelos). A partir desta simulação, nota-se que a 
 intensidade desse fluxo de pontos amarelos se mantém constante durante todo o 
 circuito, demonstrando assim que a corrente é igual em qualquer ponto do circuito 
 acima. O que varia nesta simulação é o tom da cor verde que representa a tensão 
 nominal de 5V, assim deixando claro que existe uma queda de tensão neste 
 caminho, isto é, no percurso da região positiva em sentido à região negativa. 
 Resistência Não Lineares 
 1ª Parte: 
 a. Representação esquemática do circuito 
 Figura 11: Representação Esquemática 
 (11) 
https://tinyurl.com/2jrw2r7s
 Universidade Federal da Bahia FISD40 - Física Geral Experimental III 
 Neste link pode-se visualizar o funcionamento do circuito e o caminho 
 convencional da corrente elétrica (percurso verde). Na imagem, podemos 
 visualizar também o potenciômetro que, ao ter sua resistência variada, irá agir 
 sobre as grandezas existentes no sistema, isto é, corrente elétrica e tensão. 
 b. Calcular os valores de resistência experimental do resistor de 1 kΩ 
 Para realizar a primeira parte do experimento foi necessário montar o circuito 
 descrito na figura 4 do tópico 
 4. PROCEDIMENTOS deste relatório na protoboard com resistor de 1kΩ. Além 
 disso, foi conectado a ele um potenciômetro, elemento passivo que possui resistência 
 variável. Utilizando o arduino e suas entradas analógicas, foram feitas nove medições da 
 seguinte variável: . Essa variável corresponde à tensão nos terminais do resistor 𝑉 
 𝑅 
 inserido no circuito. Todos os valores medidos e calculados, assim como também, os erros 
 associados a cada medida podem ser encontrados na Tabela F deste documento no tópico 
 5. DADOS EXPERIMENTAIS E RESULTADOS. 
 c. O que podemos afirmar sobre os diferentes valores de resistência 
 determinados anteriormente? 
 Analisando os valores de resistência calculados e as incertezas associadas a elas, é 
 correto afirmar que o valor da resistência do resistor de 1 kΩ não altera. E esse cenário é 
 exatamente o esperado, pois estamos tratando de um resistor ôhmico , isto é, apresenta 
 uma resistência linear. 
 d. Construção e análise do comportamento do Gráfico 
 Traçando o gráfico tensão versus corrente, é possível afirmar que resistores 
 ôhmicos são resistores lineares, como podemos ver na figura (12): 
https://tinyurl.com/2klco9ss
 Universidade Federal da Bahia FISD40 - Física Geral Experimental III 
 Figura 12: Gráfico de Tensão X Corrente no resistor 
 (12) 
 O gráfico acima descreve um comportamento linear entre a tensão e a corrente 
 elétrica do circuito. Ao realizarmos este experimento, espera-se que haja uma relação 
 direta entre as medidas de e , e é justamente isso que podemos observar ao 𝐼 
 𝑅 
 𝑉 
 𝑅 
 confeccionarmos o gráfico, sendo assim, o resultado é, exatamente, o esperado! 
 Mas, por que esse comportamento é o que espera-se de um circuito com essas 
 condições? A resposta é bastante simples: À medida que a tensão do circuito aumenta, a 
 corrente também aumenta. Isso acontecepois a tensão e a corrente são grandezas 
 diretamente proporcionais em um circuito, como é visto pela 1ª Lei de Ohm. Assim, ainda 
 vale salientar que o valor do coeficiente (representado por 0,995) equivale ao valor da 
 resistência nominal que foi aplicada inicialmente no circuito (aproximadamente 1 kΩ), a 
 qual pode ser encontrada de maneira indireta baseando-se na 1ª Lei de Ohm, a qual diz 
 que: . 𝑅 = 𝑉 𝐼 
 2ª Parte: 
 a. Calcular os valores de resistência experimental do termistor de 1 kΩ 
 A segunda etapa do experimento se assemelha bastante com a primeira, porém 
 com uma diferença: o resistor de 1kΩ agora é substituído por um termistor NTC 
 (Negative Temperature Coefficient) de 1kΩ. Como já foi dito anteriormente, o termistor é 
 um elemento que varia seu valor de resistência à medida que a temperatura do sistema que 
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 ele está submetido se modifica. 
 Seguindo os mesmos procedimentos de medição da 1ª etapa e coletando os 
 respectivos dados de , pode-se calcular o valor de resistência para cada uma das 𝑉 
 𝑇 
 medidas de tensão observadas nos terminais do termistor. Os dados medidos e calculados 
 estão dispostos na Tabela G deste documento no tópico 
 5. DADOS EXPERIMENTAIS E RESULTADOS. 
 b. O que podemos afirmar sobre os diferentes valores de resistência 
 determinados anteriormente? 
 Nota-se que, ao passo que a corrente aumenta, o valor de resistência diminui. Esse 
 comportamento é de fato esperado pois, o termistor tem essa característica. Não é possível 
 medir a temperatura do termistor diretamente, mas é observado que existe uma elevação 
 no valor da corrente elétrica do circuito. Esse fator é importante, pois existe uma relação 
 entre a corrente elétrica e dissipação de energia por efeito Joule, que eleva a temperatura 
 de um sistema. E nesse caso, por se tratar de um termistor NTC, ao passo que a 
 temperatura aumenta, a resistência diminui. 
 c. Construção e análise do comportamento do Gráfico 
 A seguir, um gráfico que compara as curvas Tensão X Corrente do resistor e do 
 termistor é apresentado na Figura 13: 
 Figura 13: Gráfico de Tensão X Corrente no termistor 
 (13) 
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 Ao analisar o gráfico, nota-se que a curva do termistor apresenta um 
 comportamento já esperado. Por quê? Bom, é possível comprovar a teoria, a qual diz que 
 ao passo que a corrente aumenta, a tensão também aumenta. Entretanto, nessa situação o 
 valor de resistência do termistor vai diminuindo gradativamente. Contudo, nos valores 
 mais altos de corrente, o valor da resistência tende a permanecer o mesmo. 
 Como é visto pela 1ª Lei de Ohm, tensão e corrente são grandezas diretamente 
 proporcionais, isto é, ao passo que a corrente cresce, a tensão também se eleva. Porém, 
 neste caso, o que se destaca é o fato do termistor não estar em sintonia com a 1ª Lei de 
 Ohm, visto que, ao utilizar um termistor, o valor da resistência varia de acordo com a 
 temperatura do ambiente no qual estamos realizando o experimento, configurando, assim, 
 não mais uma dependência linear entre as grandezas. Por isso, quando sobrepomos os 
 gráficos referentes ao resistor ôhmico e ao termistor (resistor não-ôhmico), nota-se que, 
 até dado momento, a curva se mantém igual, mas após um período de tempo a curva do 
 termistor começa a se diferenciar da curva do resistor ôhmico, justamente por ser um 
 dispositivo com resistência variável que age no circuito. 
 Por fim, vale lembrar que, apesar de apresentarem comportamentos diferentes, os 
 parâmetros dos coeficientes encontrados para cada uma das curvas condizem com os 
 valores reais que foram aplicados ao circuito. 
 d. Discussão Final 
 Pergunta: Vimos que em alguns materiais, a resistência elétrica deles é 
 influenciada diretamente pela temperatura. Este é o caso do termistor que nós 
 utilizamos nesta experiência. Seria possível utilizar esta dependência entre 
 resistência e temperatura para construirmos um termômetro com o termistor? 
 Explique como você poderia indicar a temperatura que pretende medir. 
 Resposta: Sim, é possível construir um termômetro usando um termistor. Como? 
 Durante o relatório foi possível analisar a relação entre algumas variáveis. Será 
 utilizado esse mesmo artifício para montagem do termômetro. Sabe-se que nos 
 termistores NTC’s ao passo que a temperatura aumenta, a resistência diminui. E 
 vice-versa. 
 Sendo assim, uma forma de montar o termômetro é: 
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 1º Passo: Ter em mãos 01 (um) resistor ôhmico, 01 (um) termistor e 01 (uma) placa de 
 arduino e Display; 
 2º Passo : Montar o circuito com um ramo, no qual o resistor ôhmico e o termistor 
 estejam em série. Observe o esquema abaixo com a representação do circuito 
 descrito. Vale ressaltar que a imagem abaixo é de cunho didático e onde deveria 
 estar o termistor, se encontrar um capacitor. Essa escolha se deve pois o 
 Thinkercad não possui termistores em seu banco de dispositivos disponíveis. 
 Contudo, numa montagem real deve ser usado um termistor: 
 Figura 14: Circuito para aferição de temperatura 
 (14) 
 3º Passo: Expor o termistor a variações de temperatura e medir a tensão, 
 utilizando as entradas analógicas A1 e A2 do Arduino, que está sobre os terminais do 
 resistor ôhmico. 
 4º Passo: Após a coleta dos valores de tensão e dos valores de temperatura no qual 
 o termistor foi exposto, são calculados os valores de tensão sobre o termistor de forma 
 indireta e a corrente do ramo, utilizando a 1ª lei de Ohm. Com esses valores, é possível 
 calcular os valores de resistência do termistor para cada temperatura observada. 
 5º Passo: Dispor em um gráfico de ordenadas e abscissas, os valores de 
 temperatura e resistência. Vale ressaltar que a temperatura é a variável independente e a 
 resistência é a variável dependente. 
 6º Passo: Encontrar uma equação que relacione a resistência e a temperatura. 
 7. CONCLUSÃO 
 A primeira etapa do experimento teve como foco de observação a 1ª Lei de Ohm. O 
 principal objeto de estudo foram os fenômenos ocorridos em um circuito com resistências em 
 série. Logo na primeira parte, a partir da medição de tensão e da medida indireta de resistência foi 
 possível observar a relação de proporcionalidade entre corrente elétrica e D.D.P. aplicada entre 
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 dois pontos, como previsto pela 1ª Lei de Ohm ( ). 𝑉 = 𝑅 . 𝑖 
 Os testes experimentais elucidaram a afirmativa de que em circuitos em série a corrente é 
 a mesma em todos os resistores. Esse fato foi observado tanto na parte 2 quanto na parte 3 do 
 experimento. Ao observar a queda de tensão de determinado trecho do circuito (parte 2), quanto 
 ao observar a d.d.p. entre os terminais de cada resistor (parte 3), foi possível calcular a corrente 
 do circuito. Os valores médios de corrente tanto nesses dois casos possuíam valores bem 
 próximos unsdos outros, indicando a mesma corrente elétrica no circuito. 
 Além disso, nota que em circuitos em série cada resistor gera uma queda de tensão no 
 circuito, entretanto a corrente que passa por todos os resistores continua sendo sempre igual. 
 Já na segunda etapa do experimento, o principal objetivo foi comparar o comportamento 
 de dois diferentes componentes resistivos (o resistor e o termistor) sob as mesmas condições. No 
 primeiro caso, com o resistor, foi observado um comportamento linear entre as medidas de tensão 
 e corrente do circuito, a partir do conjunto de dados obtidos. Essa relação era esperada devido a 
 características dos resistores ôhmicos de não variarem suas resistências sob grandes intervalos de 
 temperaturas. Já no segundo caso, com o termistor, foi observado um comportamento quadrático 
 a partir do mesmo cenário no qual foi submetido o resistor de 1kΩ. Aqui, nessa etapa, ficou 
 evidente a resposta no qual o termistor dá quando existe a elevação da corrente em seus 
 terminais.À medida que ela se eleva, existe uma dissipação maior de energia por efeito Joule e 
 sua temperatura também aumenta. Essa variação térmica afeta o valor de resistência do 
 dispositivo abaixando-a, devido ao tipo NTC do termistor. Não estando, assim, em sintonia com a 
 1ª Lei de Ohm. Esse fenômeno foi bem exposto a partir dos dados da dupla e melhor elucidado 
 durante a análise de dados e visualização dos gráficos, nos quais é possível observar a 
 discrepância entre o comportamento de ambos os dispositivos analisados neste relatório.