FISD40-FÍSICA GERAL EXPERIMENTAL III Primeira lei de Ohm

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EXPERIMENTO SOBRE A PRIMEIRA LEI DE OHM 
 
LISTA DE MATERIAIS 
• 1 placa Arduino Mega 
• 1 fonte de alimentação para placa 
Arduino 
• 1 protoboard de 400 pontos 
• 1 display LCD 16X2 
• 4 cabinhos de ligação macho-
fêmea 
• 7 cabinhos de ligação macho-
macho 
• 2 resistores 220 Ω 
• 2 resistores 560 Ω 
• 1 resistor de 1000 Ω 
• 4 resistores de 10 kΩ 
• 1 multímetro 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
 
Figura 1: Montagem do circuito utilizando Arduino e LCD (display). Abaixo uma placa protoboard de 400 pontos para 
conexão entre os componentes eletrônicos e o Arduino. 
 
1ª parte – Medidas corrente versus resistência 
Com o circuito da Figura 1 montado na protoboard, meça a d.d.p. no resistor de 1 kΩ, 
que chamaremos de Vref. Este resistor é utilizado como um resistor de referência (Rref) no 
circuito, pois a partir dele poderemos inferir a corrente no circuito utilizando a primeira lei de 
Ohm. A entrada analógica utilizada para realização desta medida é a entrada A0 (fio roxo). 
Para realizar estas medidas conecte o fio de alimentação +5V do circuito (fio verde) em um 
ponto do barramento + (positivo) e nos pontos 1, 2, 3, 4 e 5 indicados na Figura 2. Note que 
quando fizer esta ligação, nem todos os resistores na protoboard farão parte do circuito por 
onde a corrente circulará e que a tensão de alimentação do circuito 𝑉0, independente de qual 
ponto numerado esteja conectado ao barramento + pelo fio verde, será de aproximadamente 
5V. 
Faça uma representação esquemática do circuito. 
 
Figura 2: Montagem do circuito. Os pontos numerados serão utilizados para medição. 
Anote as medidas de 𝑉𝑟𝑒𝑓 em uma tabela como a Tabela 1, indicando a resistência 
nominal equivalente, que neste caso é igual a soma das resistências nominais de cada um dos 
resistores da associação em cada medida. Não se esqueça de indicar as incertezas associadas a 
cada uma destas medidas. Utilizando a primeira lei de Ohm, estime a resistência equivalente 
(𝑅𝑒𝑞) do circuito para cada uma das medidas. 
Da primeira lei de Ohm temos que 
𝑉0 = 𝑅𝑒𝑞𝐼 = 𝑅𝑒𝑞
𝑉𝑟𝑒𝑓
𝑅𝑟𝑒𝑓
⟹ 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑟𝑒𝑓
𝑉0
𝑉𝑟𝑒𝑓
 
Não esqueça de estimar a incerteza para esta medida indireta das resistências em um 
circuito. 
Tabela 1: Leituras da resistência nominal equivalente e medidas de tensão de referência. 
Medida 𝑅𝑛 ± Δ𝑅𝑛 (𝑘Ω) 𝑉𝑟𝑒𝑓 ± Δ𝑉𝑟𝑒𝑓 (𝑉) 
1 ± ± 
2 ± ± 
3 ± ± 
4 ± ± 
5 ± ± 
 
Compare os valores calculados com os valores nominais das resistências associadas 
entre estes dois pontos. O que podemos afirmar do valor da resistência equivalente de uma 
associação de resistores em série, como os da Figura 2? Os valores calculados são compatíveis 
1 2 3 4 5 
entre si? Utilize o critério do teste Z para compatibilidade entre as medidas indiretas da 
resistência equivalente e a resistência nominal. Lembre-se que a corrente atravessando o 
circuito é proporcional ao valor de 𝑉𝑟𝑒𝑓! 
Abaixo fazemos uma breve descrição deste teste de compatibilidade entre duas 
medidas distintas. 
Teste Z de compatibilidade 
Como afirmar que duas medidas distintas (seja por causa da precisão diferente entre 
as medidas, seja por causa de valores de medidas diferentes) são compatíveis e, portanto, 
apresentam o mesmo resultado para uma medida. 
Aqui encontramos o link de um vídeo feito pela UFRJ onde alguns critérios são 
discutidos. Em particular estamos interessados no teste de compatibilidade Z, que você pode 
ver a partir do tempo de vídeo 7 minutos e 38 segundos. 
O teste Z consta do cálculo do fator Z dado por 
𝑍 = |
�̅�1 − �̅�2
√𝛿𝑦1
2 + 𝛿𝑦2
2
| 
onde �̅�1 e �̅�2 são medidas distintas de uma grandeza e 𝛿𝑦1 e 𝛿𝑦2 são suas respectivas 
incertezas. Neste teste, duas medidas são ditas compatíveis se o fator Z estiver dentro do 
intervalo [0,1]. Se 1 < 𝑍 ≤ 3, dizemos que as medidas tem probabilidade de serem 
compatíveis, porém fica um alerta para verificação de possíveis erros sistemáticos. Se 𝑍 > 3, 
as medidas são incompatíveis. 
 Depois desta pequena digressão, voltemos agora ao experimento. 
Com as medidas acima, construa um gráfico da tensão de referência (𝑉𝑟𝑒𝑓) em função 
da resistência equivalente (𝑅𝑒𝑞). Note que a medida de 𝑉𝑟𝑒𝑓 é uma medida indireta da 
corrente que atravessa o circuito. 
 Analise o comportamento do gráfico à luz da primeira lei de Ohm. Explique o 
comportamento observado. Ele se encontra de acordo ou não com a sua expectativa? 
Linearize o gráfico a partir da mudança da escala linear dos eixos por uma escala log-
log. Ajuste uma reta e discuta os significados de cada um dos coeficientes do ajuste 
comparando com os resultados que você esperaria. Para esta tarefa você poderá utilizar um 
programa de planilha eletrônica existente no sistema operacional em um computador. 
 
2ª parte – Medidas de tensão versus resistência 
 Ligue o cabinho de alimentação do circuito entre o ponto do barramento + e o ponto 5 
indicado na Figura 2. Faça medidas da d.d.p. entre o ponto barramento – (o ponto terra ou 
GND da placa Arduino) e os pontos numerados, 𝑉𝑎𝑏, para isto use o cabo azul escuro para ligar 
os pontos numerados e a entrada analógica A2 do Arduino e o fio azul claro para ligar a 
entrada analógica A1 e um ponto do barramento – . 
Preencha uma tabela como a Tabela 2. Não esqueça de indicar as incertezas associadas 
às medidas realizadas. A resistência nominal equivalente 𝑅𝑛 é dada pelo valor resultante da 
https://www.youtube.com/watch?v=GtJtru8wADI
associação em série dos resistores entre os pontos utilizados para medida da d.d.p., 
considerando os valores indicados pelo código de cores e a sua incerteza é igual a 5% do valor 
da resistência nominal. 
Tabela 2: Leituras de resistência nominal equivalente e medidas de d.d.p. 
Medida 𝑅𝑛 ± Δ𝑅𝑛 (𝑘Ω) 𝑉𝑎𝑏 ± Δ𝑉𝑎𝑏 (𝑉) 
1 ± ± 
2 ± ± 
3 ± ± 
4 ± ± 
5 ± ± 
 
Calcule as razões entre 𝑉𝑎𝑏 e 𝑅𝑛 . Segundo a primeira lei de Ohm, este resultado deve 
corresponder a corrente que circula pela associação em série dos resistores. Os resultados das 
razões era o esperado? Compare as razões entre si. Não esqueça de estimar a incerteza 
associada ao valor das razões. 
Construa um gráfico de 𝑉𝑎𝑏 em função da resistência nominal da associação de 
resistores, 𝑅𝑛 . Discuta a relação entre os dois observada neste gráfico. 
Ajuste uma reta aos dados do gráfico. A partir da primeira lei de Ohm discuta qual o 
significado dos coeficientes do ajuste. 
O valor da corrente indicado pelo ajuste é compatível com o valor médio da corrente 
do circuito indicada nas medidas indiretas? Utilize como critério o teste Z. 
 
3ª parte – Medidas de corrente em cada um dos resistores do circuito 
 Meça as diferenças de potencial sobre cada um dos resistores utilizando os cabinhos 
que ligam o protoboard às entradas analógicas A1 e A2. Para isto conecte extremidades destes 
cabinhos que estão no protoboard aos pontos numerados associados aos terminais de cada 
resistor. 
Tabela 3: Leituras de resistência nominal do resistor e medidas de d.d.p. 
Medida 𝑅𝑛 ± Δ𝑅𝑛 (𝑘Ω) 𝑉𝑎𝑏 ± Δ𝑉𝑎𝑏 (𝑉) 
1 ± ± 
2 ± ± 
3 ± ± 
4 ± ± 
5 ± ± 
 
A partir destas medidas, utilizando a lei de Ohm, estime a corrente que passa sobre 
cada um dos resistores. Não esqueça de estimar a incerteza destas medidas indiretas. O que 
podemos afirmar sobre estas medidas indiretas de corrente em cada um dos resistores? São 
todas elas compatíveis? 
O resultado que você encontrou era o que você esperaria? Explique o porquê da sua 
expectativa? 
Segundo a Tabela 2, a d.d.p. entre os pontos 1, 2, 3, 4 e 5 com relação a um ponto do 
barramento – (GND do arduino) é crescente. Se analisarmos a diferença entre duas medidas 
consecutivas na Tabela 2, esta corresponde a d.d.p. sobre o resistor novo inserido entre os 
pontos da nova medida, como visto na Tabela 3. Podemos pensar então um circuitode 
resistores em série como um divisor da tensão que alimenta o circuito? 
 
4ª parte – Divisor de tensão 
 As entradas analógicas do Arduino possuem um limite máximo para leitura de tensão. 
Este limite é de 5 V. Como podemos fazer para o nosso voltímetro fazer leituras de tensões 
maiores do que o seu limite? A resposta a esta pergunta é o divisor de tensão. 
 Para esta discussão vamos montar o circuito da Figura 3. Na parte inferior do 
protoboard, ligamos 4 resistores de 10 kΩ em série. Aos terminais do último resistor desta 
associação, ligamos as entradas analógicas A1 e A2. Faremos a leitura no LCD da tensão sobre 
este último resistor. Os cabinhos de ligação verdes nesta figura serão os terminais ligados a 
associação em série de resistores de 10 kΩ e aos dois pontos que estamos interessados em 
medir a diferença de potencial no circuito montado na parte superior do protoboard. 
 
Figura 3: Circuito com divisor de tensão para leitura de medidas de d.d.p. 
Devido a esta ligação feita pelos cabinhos verdes, podemos afirmar que, no caso 
apresentado na Figura 3, a associação de 4 resistores na parte inferior compartilha a mesma 
d.d.p. do terceiro resistor da associação em série na parte superior do protoboard. Esta ligação 
é chamada de paralelo, pois os dois trechos que estamos interessados (a associação da parte 
inferior e os resistores da parte superior do protoboard) compartilham dois pontos em 
comum. 
Preencha uma tabela como a Tabela 4, indicando o valor da tensão sobre cada um dos 
cinco resistores da associação em série na parte superior da protoboard como lido no 
multímetro, e depois indique a medida da tensão sobre o último resistor de 10 kΩ da 
associação em série na parte inferior como lida no LCD. 
Tabela 4: Comparação entre as medidas lidas no multímetro e no LCD. 
Medida Vmult ± ΔVmult (V) VLCD ± ΔVLCD (V) 
1 ± ± 
2 ± ± 
3 ± ± 
4 ± ± 
5 ± ± 
 
Da discussão acima sobre divisores de tensão, a ddp sobre cada um dos resistores de 
10 kΩ deve ser igual a 1/4 da tensão sobre os resistores da parte superior que encontram-se 
ligados em paralelo com o divisor de tensão, já que temos quatro resistores iguais. 
Compare os valores lidos no multímetro com os valores lidos no LCD multiplicados por 
4. Podemos afirmar que estas medidas são compatíveis? 
 
DISCUSSÃO FINAL 
1ª questão 
A interpretação da d.d.p. entre dois pontos de um circuito é a quantidade de energia 
por unidade de carga fornecida para movimentar as cargas do circuito. 
A partir da ideia que a corrente elétrica é a quantidade de carga elétrica que passa por 
uma secção do circuito em um intervalo de tempo, explique os resultados encontrados na 
Tabela 3, isto é, porque ao transformar a sua energia potencial elétrica em energia cinética ao 
percorrer o circuito elétrico, a corrente em todo o circuito permanece constante. Seria um 
problema da lei de Ohm ou existe algo que ainda não notamos que poderia explicar este fato? 
Para explicar estes resultados, crie um modelo de fluxo destas cargas no circuito: utilize 
analogias entre a corrente elétrica e outras situações onde você observe um fluxo de matéria; 
ou tente a partir do ponto de vista microscópico (análise do movimento dos elétrons que 
constituem os átomos) construir tal explicação. 
2ª questão 
 Na quarta parte da experiência, ligamos ao circuito que estávamos estudando um novo 
trecho de circuito, formado por quatro resistores de 10 kΩ em série. Aparentemente, este 
trecho de circuito não teve influência sobre as medidas que realizamos na parte superior da 
protoboard. Você concorda com esta última afirmação? Justifique a sua resposta.