Exercicios Fisica Geral I - Imprimir

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Emanuel Mango Página 1 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
1ª Parte: Cinemática 
 
1- Duas localidades A e B distam em 400 km uma da outra. Da localidade A parte um automóvel 
com velocidade constante de 100 km/h em direcção a localidade B, ao mesmo tempo, da 
localidade B parte um automóvel em direcção à A com velocidade de 75 km/h. Determinar o 
tempo e a posição de encontro dos automóveis. R: 2,286 h; 228,6 km. 
 
2- Você tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade, que 
fica a 300 km de distância. A entrevista foi marcada para as 11h15min. Você planeja dirigir a 
100 km/h e parte às 8h00 para ter algum tempo de sobra. Você dirige a velocidade planejada 
durante os primeiros 100 km, mas, em seguida, um trecho em obras o obriga a reduzir a 
velocidade para 40 km/h por 40 km. Qual é a menor velocidade que deve manter no resto da 
viagem para chegar a tempo? R: 128 km/h. 
 
3- Um móvel percorreu a metade da distância com a velocidade . A primeira metade do tempo 
restante percorreu com a velocidade e na segunda metade com a velocidade (o tempo gasto 
em percorrer a 1ª e a 2ª metade, são iguais). Determinar a velocidade média em todo o percurso. 
R: 
 
 
 
 
4- A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo é dada por = 9,75 + 1,5t3, onde 
está em centímetros e t em segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de 
tempo de t = 2 s a t = 3 s; (b) a velocidade instantânea em t = 2 s; (c) a aceleração média durante 
o intervalo de tempo de t = 2 s a t = 3 s (d) a aceleração instantânea em t = 2 s. R: (a) 28,5 cm/s; 
(b) 18 cm/s; (c) 22,5 cm/s
2
; (d) 18 cm/s
2
 . 
 
5- A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo dos é definida pela relação 
 (SI). Determine: (a) o instante em que a velocidade se anula; (b) a 
posição e a distância percorrida pelo ponto material até ao instante em que ; (c) a 
aceleração do ponto material no mesmo instante. R: (a) 5 s; (b) - 60 m e 100 m; (c) 18 m/s
2
. 
 
6- Um veículo eléctrico parte do repouso e acelera em linha recta a uma taxa de 2 m/s2 até atingir a 
velocidade de 20 m/s. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa de 1 m/s
2
 até parar. (a) 
Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada? (b) Qual é a distância percorrida pelo veículo 
desde a partida até a parada? R: (a) 30 s; (b) 300 m. 
 
7- Um motorista espera o sinal de trânsito abrir. Quando a luz verde acende, o carro é acelerado 
uniformemente durante 6 s, na razão de 2 m/s
2
, após o que ele passa a ter velocidade constante. 
No instante em que o carro começou a se mover, ele foi ultrapassado por um camião movendo-se 
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no mesmo sentido com a velocidade constante de 10 m/s. Após quanto tempo, os dois veículos se 
encontrarão novamente? E qual o tempo total de encontro? R: 12s; 18 s. 
 
8- Um carro se move ao longo do eixo por uma distância de 900 m, partindo do repouso (em = 
0) e terminando em repouso (em = 900 m). No primeiro quarto do percurso, a aceleração é 2,25 
m/s
2
. Nos outros três quartos, a aceleração passa a ser – 0,750 m/s
2
. Quais são (a) o tempo 
necessário para percorrer os 900 m e (b) a velocidade máxima? R: (a) 51,64 s; (b) 31,8 m/s. 
 
9- Um carro partindo do repouso, mantém uma aceleração de 4 m/s2 durante 4 s. Durante os 10 s 
seguintes ele tem um movimento uniforme. Quando os freios são aplicados, o carro passa a ter 
um movimento uniformemente retardado com aceleração de 8 m/s
2
, até parar. Fazer um gráfico 
da velocidade em função do tempo e provar que a área limitada pela curva e pelo eixo dos 
tempos é igual a distância total percorrida.R: 208 m. 
 
10- 
 
 
 
 
 
 
11- Um foguete é lançado verticalmente e sobe com aceleração constante de 21 m/s2 durante 30 s. 
Seu combustível é consumido e continua subindo somente sob acção da gravidade. (a) Qual é a 
altitude máxima alcançada? (b) Qual é o tempo total decorrido desde o lançamento até que o 
foguete volte à Terra? R: (a) 29700 m;(b)172,2 s. 
 
12- A cada 0,1 s as gotas d’água pingam do orifício de um canudo vertical. A aceleração de sua 
queda é 9,81 m/s
2
. Determinar a distância entre a primeira e a segunda gota, passado 1 s após a 
partida da primeira gota. R: 0,932 m. 
 
13- Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo no instante t = 0. Em t = 1,5 s, a 
pedra ultrapassa o alto de uma torre; 1 s depois, atinge a altura máxima. Qual é a altura da torre? 
R: 26 m. 
 
14- Um malabarista consegue manter cinco bolas em movimento, arremessando, para cima uma de 
cada vez, em sequência, até uma altura de 2,5 m. Determine: (a) o intervalo de tempo entre os 
arremessos sucessivos; (b) as posições das outras bolas no instante em que cada uma delas chega 
a sua mão. Despreze o tempo gasto para transferir a bola de uma das mãos para outra. R: (a) 0,35 
s; (b) 1,85 m. 
 
15- Deixa-se cair dois diamantes da mesma altura, com 1 s de intervalo. Quanto tempo após o 
primeiro diamante começar a cair a distância entre os diamantes é 10 m? R: 1,5 s. 
 
16- Um projéctil é disparado horizontalmente, com inicial de valor 300 m/s, de um ponto situado 500 
m acima do solo. Determine: (a) o tempo em que o projéctil fica no ar; (b) o alcance; (c) a 
velocidade ao atingir o solo; (d) a velocidade do projéctil a 25 m do solo? (e) o ângulo que forma 
 
A figura ao lado mostra o movimento de uma partícula que 
se move ao longo do eixo com aceleração constante. A 
escala vertical do gráfico é definida por = 6 m. Quais são 
(a) o módulo e (b) o sentido da aceleração da partícula? R: 
(a) 4 m/s
2
; (b) Sentido positivo do eixo . 
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o vector velocidade ao chegar ao solo; (f) a equação cartesiana da trajectória do projéctil.R: (a) 
10,1 s; (b) 3030 m; (c) 315,9 m/s; (d) 315 m/s; (e) 18,26º; (f) . 
 
17- Um projéctil é disparado do solo com velocidade de valor 200 m/s segundo um ângulo de 35º 
com a horizontal. Determine: (a) os vectores velocidade e posição do projéctil, bem como as suas 
normas, decorridos 15 s após o lançamento. Nesse instante o projéctil está a subir ou a descer?; 
(b) o tempo de voo; (c) o alcance.R: (a) m/s e 
m; 166,95 m/s e 2534 m; (b) 23,4 s; (c) 3833,6 m. 
 
18- Você lança uma bola em direcção a uma parede com uma velocidade de 25 m/s e um ângulo de 
40º. A parede está a uma distância de 22 m do ponto de lançamento da bola. (a) A que distância 
acima do ponto de lançamento a bola atingirá a parede? Quais são as componentes horizontal e 
vertical da velocidade da bola ao atingir a parede? (b) Ao atingir a parede, a bola já passou pelo 
ponto mais alto da trajectória? R: (a) 12 m; 19,2 m/s e 4,8 m/s; (b). 
 
19- Um corpo é lançado de uma altura de 25 m com velocidade de 15 m/s que faz um ângulo de 30º 
com a horizontal. Determine: (a) a altura máxima atingida pelo corpo; (b) o tempo necessário pra 
chegar ao solo; (c) o alcance; (d) a velocidade com que o corpo chega ao solo; (e) ângulo que faz 
o vector velocidade quando o corpo atinge o solo.R: (a) 28 m; (b) 3,15 s; (c) 41 m; (d) 27 m/s; 
(e) 61º 
 
20- Um móvel percorreu em MU uma circunferência de 3 m de raio, efectuando meia volta por 
segundo. Sabendo que no início da contgemdos tempos, ele se encontra na origem dos arcos. 
Calcule: (a) a frequência; (b) o período; (c)velocidade angular; (d) a velocidade linear; (e) a 
aceleração centrípeta; (f) o tempo decorrido pra descrever um ângulo de 3π/2.R: (a) 0,5 Hz; (b) 2 
s; (c) π rad/s; (d) 3π = 9,42 m/s; (e) 3π
2
 = 29,6 m/s
2
; (f) 1,5 s. 
 
21- Um ponto material movimenta-se numa trajectória circular de raio 2 m com aceleração 
 (SI). Sabendo que em t = 0 o referido ponto material se encontrava em 
repouso e na posição angular , determine a velocidade angular e a posição angular do 
ponto material em funçãodo tempo, bem como as componentes tangencial e normal da 
aceleração no instante t = 1 s.R: rad/s; 
rad; = 176 m/s
2
; = 2048 m/s
2
. 
 
22- Um gato pula em um carrossel que está descrevendo um M.C.U. No instante t1 = 2 s, a 
velocidade do gato é = 3 + 4 , medida em um sistema de coordenadas . No instante t2 = 5 
s, a velocidade é = - 3 - 4 . Quais são (a) o módulo da aceleração centrípeta do gato e (b) a 
aceleração média do gato no intervalo de tempo t2 – t1, que é menor que um período de rotação? 
R: (a) 5,24 m/s
2
; (b) 3,33 m/s
2
. 
 
23- Um rotor em movimento uniformemente retardado de aceleração angular de -3 rad/s2, reduz a sua 
frequência de 180 r.p.m a 0. Determine: (a) o tempo de movimento retardado; (b) o número de 
rotações feitas no decorrer da travagem. R: (a) 6,3 s; (b) 9,4 voltas. 
 
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24- A roda de um carro no decorrer de 2 min mudou a frequência de rotação de 240 min-1 a 60 min-1. 
Determine: (a) a sua aceleração angular; (b) o número de rotações feitas. R: (a) 0, 157 rad/s
2
; (b) 
300 voltas. 
 
25- Uma embarcação turística faz a viagem entre duas localidades A e B que distam 6 km na mesma 
margem de um rio cuja corrente tem a velocidade de 3 km/h, dirigida de A para B. A viagem de 
ida e volta entre as localidades demora 2 h 40 min, quando o motor está a funcionar em potência 
máxima. Quanto tempo demora a viagem de B para A? R: 120 min. 
 
26- Um comboio viaja para o sul a 30 m/s (em relação ao solo) em meio a uma chuva que é soprada 
para o sul pelo vento. As trajectórias das gotas de chuva fazem um ângulo de 70º com a vertical 
quando medidas por um observador estacionário no solo. Um observador no comboio, entretanto, 
vê as gotas caírem exactamente na vertical. Determine a velocidade escalar das gotas se chuva 
em relação ao solo. R: 32 m/s. 
 
2ª Parte: Dinâmica (Leis de Newton) 
 
27- 
 
 
 
 
 
28- Um bloco de gelo de 8 kg é libertado a partir do repouso no topo de uma rampa sem atrito de 
comprimento igual a 1,5 m e desliza para baixo atingindo uma velocidade de 2,5 m/s na base da 
rampa. (a) Qual é o ângulo entre a rampa e a horizontal? (b) Qual seria a velocidade escalar do 
gelo na base, se o movimento sofresse a oposição de uma força de atrito de 10 N, paralela a 
superfície da rampa? R:(a) 12,3º; (b) 1,59 m/s. 
 
29- Uma partícula de 0,34 kg se move no plano xy de acordo com as seguintes equações x(t) = - 15 
+ 2t – 4t
3
e y(t) = 25 +7t – 9t
2
, com x e y em metros e t em segundos. No instante t = 0,7 s, quais 
são (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao semi – eixo x positivo) da força resultante a que 
está submetida a partícula e (c) qual é o ângulo da direcção de movimento da partícula? R: (a) 
8,37 N; (b) 47º ou – 133º?; (c)55,3º ou – 125º? 
 
30- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Determine a tensão das 
cordas AC e BC das 
figuras ao lado, sabendo 
que P = 490 N. R: (a) TA = 
358,7 N; TB = 439,3 N; TC 
= 490 N; (b) TA = 1338,7 
N; TB = 1639,56 N; TC = 
490 N. 
Na figura ao lado, três blocos conectados são 
puxados para a direita sobre uma mesa 
horizontal sem atrito por uma força de módulo 
T3 = 65 N. Se m1 = 12 kg, m2 = 24 kg e m3 = 
31 kg, calcule (a) o módulo da aceleração do 
sistema, (b) a tensão T1 e (c) a tensão T2. R: 
(a) 0,97 m/s
2
; (b) 11,6 N; (c) 34,9 N. 
 
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31- Um caixote de 68 kg é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda inclinada 15º acima da 
horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50, qual é o valor mínimo do módulo da 
força para que o caixote comece a se mover? (b) Se = 0,35, qual é o módulo da aceleração 
inicial do caixote? R: (a) 304 N; (b) 1,3 m/s
2
. 
 
32- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
33- Através de uma polia, passa um fio em que nas suas extremidades estão penduradas as cargas m1 
= 1,3 kg e m2 = 2,8 kg. A velocidade inicial das cargas é nula. Qual será o espaço percorrido 
pelos corpos em tempo t = 2 s? Qual será a força de tensão no fio? R: 7,2 m; 17,4 N. 
 
34- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35- Um automóvel de massa 1 tonelada move-se, sujeito à força de atrito igual a 0,1 da força de 
gravidade que actua sobre o mesmo. Determinar a força de tracção desenvolvida pelo motor do 
automóvel, se estese mover com aceleração de 1 m/s
2
, subindo a montanha com declive de 1 m 
para cada 25 m de percurso. R: 2,37 kN. 
 
 
36- 
 
 
 
 
 
37- Determine a aceleração dos corpos das figuras abaixo (a) e (b) e a tensão nos fios. Considere: (a) 
m1 = 2 kg, m2 = 3 kg, µ = 0,1 e α = 20º; (b) m1 = 4 kg, m2 = 6 kg, α = 30º, β = 60º e µ = 0,2. 
 
 
Você está movendo para baixo duas caixas por 
uma rampa, uma sobre a outra, você faz isso 
puxando uma corda paralela a superfície da rampa. 
As duas caixas se movem juntas a uma velocidade 
constante de 15 cm/s. O coeficiente de atrito 
cinético entre a rampa e a caixa inferior é 0,444, e 
o coeficiente de atrito estático entre as duas caixas 
é 0,8. (a) Qual força você deve aplicar para realizar 
isso? (b) Qual o módulo, direcção e sentido da 
força de atrito sobre a caixa superior? R: (a) 57,1 
N; (b) 146 N. 
 
Na figura ao lado, o assento faz um movimento 
circular horizontal a uma taxa de 32 rpm. 
Considerando que o assento pesa 225 N e uma 
pessoa de 825 N está sentada sobre ele, 
determine a tensão em cada cabo. R: 1410 N; 
8370 N. 
Na figura ao lado, uma bola de 1,34 kg é ligada por meio de 
dois fios de massa desprezível, cada um com comprimento L 
= 1,7 m, a uma haste vertical giratória. Os fios estão 
marcados à haste a uma distância = 1,7 m um do outro e 
estão esticados. A tensão do fio de cima é 35 N. Determine 
(a) a tensão do fio de baixo; (b) o módulo da força resultante 
 a que está sujeita a bola; (c) a velocidade escalar da bola; 
(d) a direcção da . R: (a) 8,74 N; (b) 37,9 N; (c) 6,45 m/s; 
(d) Radial, para o centro do movimento circular. 
 
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(a) (b) 
 
 
 
 
 
 
 
R: (a) ____ m/s
2
 e _____ N; (b) ______ m/s
2
 e _______ N. 
 
38- 
 
 
 
 
 
 
 
 
39- Num pêndulo cónico, uma esfera de massa m = 12 kg, presa à extremidade de um fio de 
comprimento = 1,5 m e massa desprezável, descreve uma trajectória circular num plano 
horizontal com velocide angular = 3 rad/s. Calcular o valor da tensão na corda e o ângulo que 
ela faz com a vertical. R: 43,45º; 162 N. 
 
 Uma estrada tem 13,6 m de largura. Calcule a diferença de nível entre as bordas exterior e 
interior da estrada para que um carro possa, a 60 m/s (sem estar sujeito à forças laterais), 
percorrer uma curva com 600 m de raio.R: 7,10 m. 
 
3ª Parte: Trabalho, Potência, Energia e Lei de Conservação 
 
 
40- 
 
 
 
 
 
41- Uma partícula de massa 200 g encontra-se em repouso na origem do sistema de eixos quando 
passa a ser actuada pela força definida pela função (SI). Calcule: (a) a potência 
 
α 
m1 
m 
 
Na figura ao lado, os blocos A e B pesam 45 N e 25 
N, respectivamente. Suponha que o bloco B desça 
com velocidade constante. (a) Determine o 
coeficiente de atrito entre o bloco A e o topo da 
mesa. (b) Suponha que um gato, também com peso 
de 45 N, caia no sono sobre o bloco A, Se o bloco B 
agora move-se livremente, qual é a sua aceleração? 
R: (a) 0,556; (b) - 2,13 m/s
2
. 
m1 
m2 
m2 
β α 
A figura ao lado, mostra uma vista superior de três 
forças horizontais sobre uma caixa que estava 
inicialmente em repouso e passou a se mover sobre 
um piso sem atrito. Os módulos das forças são F1 = 
3 N, F2 = 4 N e F3 = 10 N e os ângulos indicados 
são Ө2 = 50º e Ө3 = 35º. Qual é o trabalho total 
realizado sobre a caixa pelas três forças nos 
primeiros 4 m de deslocamento? R: 15,3 J. 
 
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instantânea posta em jogo no sistema; (b) o trabalhorealizado pela força em 10 s. R: (a) 32,5t
3
 
W; (b) 81,25 kJ. 
 
42- Você atira uma um corpo de 20 N verticalmente para o ar a partir do nível do solo. Você observa 
que, quando alcança 15 m acima do solo, o corpo desloca-se a 25 m/s de baixo para cima. Tendo 
em conta o teorema de trabalho e energia, determine (a) a velocidade escalar do corpo assim que 
deixou o solo e (b) sua altura máxima. R: (a) 30,3 m/s; (b) 46,8 m. 
 
43- Em uma corrida, um pai tem a metade da energia cinética do filho, que tem metade da massa do 
pai. Aumentando a velocidade em 1 m/s, o pai passa a ter a mesma energia cinética do filho. 
Qual é a velocidade escalar inicial (a) do pai e (b) do filho? R: (a) 2,4 m/s; (b) 4,8 m/s. 
 
44- Um automóvel de 2 toneladas de massa sobe, em MRU, uma montanha com um declive de 4 m 
para cada 100 m de percurso. O coeficiente de atrito é de 0,08. Calcular o trabalho realizado pelo 
motor do automóvel no percurso de 3 km, e a potência desenvolvida pelo motor, sabendo que a 
distância de 3 km foi percorrida durante 4 minutos. R: 7,05 MJ; 29,38 kW. 
 
45- Um pacote de 5 kg desliza para baixo de uma rampa inclinada 12º abaixo da horizontal. O 
coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a rampa é µc = 0,31. Calcule (a) o trabalho total 
realizado sobre o pacote. (b) Se o pacote possui uma velocidade de 2,2 m/s no topo da rampa, 
qual é a velocidade depois de descer 1,5 m ao longo da rampa? R: (a) – 7 J; (b) 1,4 m/s. 
 
46- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47- Um cavaleiro com 0,10 kg de massa, está ligado a extremidade de um trilho de ar horizontal por 
uma mola cuja constante é 20 N/m. Inicialmente a mola não está esticada e o cavaleiro se move 
com velocidade igual a 1,5 m/s da esquerda para a direita. Ache a distância máxima que o 
cavaleiro pode se mover para a direita. (a) Suponha que o ar esteja passando o trilho e o atrito 
seja desprezível; (b) Suponha que o ar não esteja fluindo no trilho e o coeficiente de atritocinético 
seja 0,47. R: (a) 0,106 m; (b) 0,085 m. 
 
48- A constante elástica de uma certa mola de massa desprezível é dada por k = 1600 N/m. (a) Qual 
deve ser a distância da compressão dessa mola para que ela armazene uma energia potencial 
igual a 3,2 J? (b) Você coloca verticalmente uma das extremidades da mola sobre o solo. Deixa 
cair sobre a mola um livro de 1,2 kg a partir de uma altura de 0,8 m acima da extremidade 
superior da mola. Calcule a distância da compressão máxima da mola. R: (a) 0,0632 m; (b) 0,12 
m. 
Um objecto de 8 kg está a mover-se no sentido 
positivo do eixo . Quando passa pelo ponto = 0, 
uma força constante dirigida ao longo do eixo 
passa a actuar sobre ele. A figura ao lado mostra a 
energia cinética (K) em função da posição 
quando o objecto desloca-se de = 0 a = 5 m; 
K0 = 30 J. A força continua a agir. Qual é a 
velocidade do objecto no instante em que passa 
pelo ponto = - 3 m? R: 3,5 m/s. 
 
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49- Qual é o trabalho realizado por uma força N, com em metros, ao deslocar uma 
partícula de uma posição m para uma posição m? R: - 6 J. 
 
50- 
 
 
 
 
 
 
 
51- Uma pedra de 0,2 kg é lançada horizontalmente de uma torre de altura 25 m com a velocidade 
inicial de 15 m/s. Calcule: (a) as energias cinética e potencial da pedra ao fim do tempo t = 1 s, 
após o início do movimento; (b) a energia cinética quando a pedra atinge o solo; (c) a velocidade 
quando ela atinge o solo. R: (a) 32,2 J e 39,4 J; (b) 71,5 J; (c) 26,7 m/s. 
 
52- Uma pedra de 200 g é lançada com velocidade inicial de 15 m/s sob o ângulo de 60º em relação 
ao horizonte. Encontrar as energias cinética, potencial e total da pedra: (a) decorrido 1 s após o 
início de movimento; (b) no ponto mais alto da trajectória. R: (a) 22,5J; (b) 22,5 J. 
 
53- Um objecto desloca-se no plano submetido à acção de uma força conservativa descrita pela 
função energia potencial dada por 
 
 
 
 
 
 , onde α é uma constante positiva. 
Deduza uma expressa para força em termos dos vectores unitários. R: 
 
 
 
 
 
 . 
 
54- 
 
 
 
 
 
55- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura ao lado, um bloco de massa m = 12 kg é 
liberado a partor do repouso em um plano inclinado 
sem atrito de ângulo Ө = 30º. Abaixo do bloco há 
uma mola que pode ser comprimida de 2 cm por uma 
força de 270 N. O bloco pára momentaneamente 
após comprimir a mola em 5,5 cm. (a) que distância 
o bloco desce ao longo do plano da posição de 
repouso inicial até ao ponto em que pára 
momentaneamente? (b) Qual é a velocidade do bloco 
no momento em que entra em contacto com a mola? 
R: (a) 0,347 m; (b) 1,69 m/s. 
Determine a altura mínima da qual deve partir 
uma bola para completar com sucesso a curva 
em laço com raio R mostrada na fig. Suponha 
que a bola desliza sem rolar e sem atrito. R: 
5R/2. 
 
Uma pedra com massa de 0,12 kg está presa a uma fio de 0,8 
m de comprimento, de massa desprezível, formando um 
pêndulo (ver figura). O pêndulo oscila até um ângulo de 45º 
com a vertical. Despreze a resistência do ar. (a) Qual é a 
velocidade da pedra quando ela passa pela posição vertical? 
(b) Qual é a tensão do fio nessa posição? R: (a) 2,14 m/s; 
(b) 1,86 N. 
 
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56- 
 
 
 
 
 
57- 
 
 
 
 
 
58- 
 
 
 
 
 
 
 
59- 
 
 
 
 
 
 
Um bloco desliza ao longo de uma pista, de 
um nível para outro mais elevado, passando 
por um vale intermediário. A pista não possui 
atrito até o bloco atingir o nível mais alto, 
onde há uma força de atrito para o bloco 
depois que ele percorre uma distância . A 
velocidade inicial do bloco é 6 m/s, a 
diferença de altura é h = 1,1 m e = 0,6. 
Determine o valor de . R: 1,2 m. 
 
Um bloco desliza ao longo de uma pista até 
chegar a um trecho de comprimento L = 0,75 
m, que começa a uma altura h = 2 m em uma 
rampa de ângulo = 30º. Nesse trecho, o 
coeficiente de atrito cinético é 0,40. O bloco 
passa pelo ponto A com uma velocidade de 8 
m/s. Se o bloco pode chegar ao ponto B (onde 
termina o atrito), qual é a sua velocidade neste 
ponto? R: 3,5 m/s. 
 
Uma partícula pode deslizar em uma pista 
com extremidades elevadas e uma parte 
central plana, como mostra a figura ao lado. A 
parte plana tem um comprimento L = 40 cm. 
Os trechos curvos da pista não possuem atrito, 
mas na parte plana o coeficiente de atrito 
cinético é 0,20. A partícula é liberada a partir 
do repouso no ponto A, que está a uma altura 
L/2. A que distância da extremidade esquerda 
da parte plana a partícula finalmente para? R: 
20 cm. 
 
 
 
 
 
Na figura ao lado, um bloco de massa m = 2,5 kg 
desliza de encontro a uma mola de constante 
elástica k = 320 N/m. O bloco pára após 
comprimir a mola 7,5 cm. O coeficiente de atrito 
cinético entre o bloco e o piso é de 0,25. Enquanto 
o bloco está em contacto com a mola e sendo 
levado ao repouso, determine (a) o trabalho 
realizado pela mola e (b) o trabalho da força de 
atrito. (c) Qual é a velocidade do bloco 
imediatamente antes de chocar-se com a mola? R: 
(a) 0,9 J; (b) 0,46 J; (c) 1 m/s. 
 
Emanuel Mango Página 10 
 
 
60- 
 
 
 
 
 
4ª Parte: Sistema de Partículas e Conservação do Momento Linear 
 
61- A força F = (10 + 2t) N, age sobre um corpo de massa 10 kg. (a) Determine a varição da 
quantidade de movimento e a velocidade do corpo após 4 s, assim como o impulso transmitido ao 
corpo; (b) Durante quanto tempo a força deverá agir sobre o corpo para que o seu impulso seja de 
200 Ns? R: (a) 56 kgm/s; 5,6 m/s; 56 Ns; (b) 10 s. 
 
62- 
 
 
 
 
 
 
63- Três partículas de massas 1 kg, 5 kg e 4 kg, respectivamente, movem-se sob acção de uma força 
tal que as suas posições relativas a um referencial fixo são dadas pelos vectores 
 , e 
 (SI). Determine, para o instantet = 1 
s: (a) a velocidade do centro de massa do sistema de partículas; (b) O momento linear total do 
sistema de partículas. R: (a) m/s; (b) . 
 
64- 
 
 
 
 
 
 
 
 
65- A massa de uma bola de futebolé igual a 0,40 kg. Inicialmente, ela desloca-se da direita para a 
esquerda a 20 m/s, a seguir, é chutada deslocando-se com uma velocidade a 45º para cima e para 
a direita, com o módulo igual a 30 m/s. Calcule o impulso da força resultante e a força resultante 
média, supondo um intervalo de tempo da colisão t = 0, 01 s. R: 18,56 Ns; 1856 N. 
O sistema de duas latas de tinta ligadas por 
uma corda leve, é libertado do estado de 
equilíbrio quando a lata de 12 kg está a 2 m 
acima do solo (figura ao lado). Use o 
princípio de conservação de energia para 
achar a velocidade dessa lata quando ela 
atinge o solo. Desprezar o atrito e o momento 
de inércia da polia. R: 4,4 m/s. 
 
A figura representa um pêndulo balístico de massa M = 1,4 
kg utilizado para medir a velocidade de projécteis. Uma 
bala de massa m = 10 g entra no pêndulo com uma 
velocidade horizontal, ficando incrustada. Ele sobe até a 
uma altura h = 10 cm relativamente a posição de equilíbrio. 
Determine a velocidade da bala. R: 197,4 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um canhão dispara um projéctil com uma 
velocidade inicial de 20 m/s e um ângulo de 60º 
com a horizontal. No ponto mais alto da 
trajectória, o projéctil explode em dois fragmentos 
de massas iguais (ver figura ao lado). Um 
fragmento cuja velocidade imediatamente após a 
colisão é zero, cai verticalmente. A que distância 
do canhão cai o outro fragmento, supondo que o 
terreno é plano e que a resistência do ar pode ser 
desprezada? R: 53 m. 
 
Emanuel Mango Página 11 
 
 
66- Uma partícula de massa 1 kg, inicialmente em repouso, explode dividindo-se em três pedaços. 
Dois pedaços, de massas 200 g e 400 g, adquirem velocidades de 300 m/s e 200 m/s, 
respectivamente, em direcções perpendiculares entre si. Determine o módulo, adirecção e o 
sentido da velocidade do terceiro estilhaço. R: 250 m/s; 53º. 
 
67- Um corpo de massa 20 kg move-se no sentido positivo do eixo X com velocidade de 200 m/s, 
quando uma explosão interna o divide em três partes. Uma parte, de 10 kg, afasta-se com 
velocidade de 100 m/s no sentido positivo do eixo Y. Um sengundo fragmento, de massa 4 kg, 
move-se no sentido negativo do eixo X com velocidade de 500 m/s. Ignorando os efeitos da 
gravidade, calcule: (a) a velocidade do terceiro fragmento; (b) a energia libertada na explosão. R: 
(a) ; (b) 3,2 MJ. 
 
68- Um corpo com 2 kg de massa sofre uma colisão elástica com um corpo em repouso e continua a 
se mover na mesma direcção e sentido, mas com um quarto da velocidade inicial. (a) Qual é a 
massa do outro corpo? (b) Qual é a velocidade do centro de massa dos dois corpos se a 
velocidade inicial do corpo de 2 kg era 4 m/s? R: (a) 1,2 kg; (b) 2,5 m/s. 
 
69- Dois carritos A e B (mA = 120 g) aproximam-se um do outro com as seguintes velocidades de 
0,12 m/s e 0,15 m/s. Determine a massa do carrito B, quando os dois se movem depois do choque 
não elástico: (a) na direcção que tinha A antes do choque com velocidade de 0,08 m/s; (b) na 
direcção que tinha B antes do choque com velocidade de 0,06 m/s. R: (a) 21 g; (b) 240 g. 
 
70- [3] O bloco 1, de massa m1 e velocidade 4 m/s, que desliza ao longo de um eixo X em um piso 
sem atrito, sofre uma colisão elástica com o bloco 2 de massa m2 = 0,4m1, inicialmente em 
repouso. Os dois blocos deslizam para uma região em que o coeficiente de atrito cinético é 0,5, 
onde acabam parando. Que distância dentro dessa região é percorrida (a) pelo bloco 1 e (b) pelo 
bloco 2? R: (a) 0,3 m; (b) 3,3 m. 
 
71- Dois blocos de gelo deslizam sobre a superfície sem atrito de um lago congelado. O bloco A, de 
massa 5 kg, se move com velocidade vA1 = 2 m/s paralelamente ao eixo OX. Ele colide com o 
bloco B, de massa 3 kg que está inicialmente em repouso. Depois do repouso, verifica-se que a 
velocidade vA2 = 1 m/s forma um ângulo de 30º com a direcção inicial. Qual a velocidade final 
do bloco B? R: 2,06 m/s. 
 
72- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura ao lado, o bloco 1 de massa m1 desliza sem 
velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a 
partir de uma altura h = 2,5 m e colide com o bloco 2 
de massa m2 = 2m1, inicialmente em repouso. Após a 
colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o 
coeficiente de atrito cinético é 0,5 e para depois de 
percorrer uma distância nessa região. Qual é o valor 
da distância se a colisão é (a) elástica e (b) 
perfeitamente inelástica? R: (a) 2,22 m; (b) 0,556 m. 
 
 
 
Emanuel Mango Página 12 
 
5ª Parte: Dinâmica do Corpo Rígido (Dinâmica do Movimento de Rotação) 
 
 
73- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
74- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
75- Um disco homogénio (I = mR2/2) de raio 0,2 m e massa 5 kg, gira em torno do eixo que passa 
pelo seu centro e perpendicular ao plano do disco. A dependência do ângulo de giro do disco com 
o tempo é dada pela equação φ = A + Bt + Ct
2
, onde C = 2 rad/s
2
. Contra a rotação se impõe o 
momento da força de atrito Mfat = 1 Nm. Determinar o valor da força tangencial aplicada a borda 
do disco. R: 7 N. 
 
76- Uma roda de massa 0,5 kg com momento de inércia de 0,035 kgm2 roda inicialmente com 
frequência de 30 r.p.s. Desacelera e pára após 163 rotações. Determine o valor do momento da 
força (suposta constante) que contrariou o movimento. R: 0,61 Nm. 
 
77- Um disco (I = mR2/2) de massa 60 kg e raio 1,8 m pode girar em torno do eixo perpendicular ao 
plano do disco e que passa pelo seu centro de massa. Uma força de intensidade 19,6 N é aplicada 
tangencialmente à borda do disco. Para t = 5 s, determine: (a) aceleração angular do disco; (b) 
momento angular; (c) energia cinética. R: (a) 0,36 rad/s
2
; (b) 175 kgm
2
/s; (c) 157 J. 
 
78- Quando se executa um trabalho de 1000 J sobre uma roda de pás o valor da sua frequência 
aumenta de 60 r.p.m para 180 r.p.m. Qual é o valor do momento de inércia da roda? R: 6,33 
kgm
2
. 
 
79- **Um conjunto formado por uma roda e uma haste cilíndrica, possuindo um momento de inércia 
total de 0,002 kgm
2
, encontra-se suspenso de modo que a haste fique segundo a direcção 
horizontal. O conjunto roda devido à existência de uma massa de 0,6 kg suspensa de um fio 
 
C 
B 
A 
Na figura ao lado está representado um 
dispositivo mecânico (mA = 0,3 kg, mB = 
0,1 kg, mC = 0,2 kg). Determine o 
momento de inércia em relação ao eixo 
que passa no ponto A e o eixo BC. Fica 
mais fácil girar o dispositivo através do 
eixo A ou pelo eixo BC? R: IA = 0,057 
kgm
2
; IBC = 0,048 kgm
2
. 
 Na figura ao lado, duas partículas, ambas de massa m = 
0,85 kg, estão ligadas uma a outra, e a um eixo de rotação 
no ponto O, por duas barras finas, ambas de comprimento 
 = 5,6 cm e massa M = 1,2 kg. O conjunto gira em torno 
do eixo de rotação com velocidade angular de = 0,3 
rad/s. Determine: (a) o momento de inércia do conjunto 
em relação ao ponto O; (b) a energia cinética do conjunto. 
R: (a) 0,023 kgm
2
; (b) 1,1.10
-3
 J.Sugestão: Ver tabela 
dos momentos de inércia. 
 
B 
A 
0,3 m 
0,4 m 
0,5 m 
Emanuel Mango Página 13 
 
enrolado em torno da haste. O diâmetro da haste é 4 cm e o fio não desliza sobre a periferia da 
haste. Se a massa partir do repouso, que distância deverá ela cair de modo a comunicar ao 
conjunto “roda + haste” uma frequência de 2 Hz? R: 0,03 m. 
 
80- 
 
 
 
 
 
 
 
 
81- Determinar a velocidade de um cilindro de raio R e massa m que rola sem escorregar a patir do 
topo de um plano inclinado. R: 
 
 
 
 
 
 
82- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
83- Um fio é enrolado diversas vezes em torno da periferia de um pequeno aro (I = mR2) de raio 0,08 
m e massa 0,18 kg. Se a extremidade livre da corda é mantidafixa e o aro é libertado do repouso, 
calcule: (a) a tensão no fio enquanto o aro desce a medida que a corda se desenrola; (b) o tempo 
que o aro leva a descer 75 cm; (c) a velocidade angular do aro no momento que desce 75 cm. R: 
(a) 0,9 N; (b) 0,55 s; (c) 34,4 rad/s. 
 
 
84- Dois pesos, de massas m1 = 2 kg e m2 = 1 kg, estão ligados por um fio imponderável que passa 
através de um bloco cilíndrico imóvel (I = mR
2
/2) de massa M = 0,8 kg. Determinar a aceleração 
dos pesos e as forças de tensão no fio. Desprezar o atrito. R: 2,9 m/s
2
; 13,8 N e 12,7 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O corpo rígido da figura ao lado é formado por três 
partículas ligadas por barras de massa desprezável. O 
corpo gira em torno de um eixo perpendicular ao plano 
das três partículas que passa pelo ponto P. Se M = 0,4 kg, 
 = 30 cm e b = 50 cm, qual é o trabalho necessário para 
levar o corpo do repouso até a velocidade angular de 
5rad/s? R: 2,6 J. 
 
Um mecanismo em forma de ioiô, montado em um eixo 
horizontal sem atrito, é usado para levantar uma caixa de 
30 kg. O raio externo R da roda é 0,5 m e o raio interno r 
do cubo da roda é 0,20 m. Quando uma força horizontal 
 constante de módulo 140 N é aplicada a uma corda 
enrolada na roda, a caixa, que está pendurada em uma 
corda enrolada no cubo, tem uma aceleração para cima de 
módulo 0,8 m/s
2
. Qual é o momento de inércia do 
mecanismo em relação ao eixo de rotação? R: 1,6 kgm
2
. 
 
Emanuel Mango Página 14 
 
 
85- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
86- Um motor elétrico exerce um torque constante de 10 Nm sobre um esmeril montado em seu eixo. 
O momento de inércia é de 2 kgm
2
. Sabendo que o sistema começa a se mover a partir do 
repouso, calcule o trabalho realizado pelo motor em 8 s e a energia cinética no instante final. 
Qual é a potência média desenvolvida pelo motor? R: 1600 J; 1600 J; 200 W. 
 
87- Uma roda de raio 30 cm e de massa 3 kg, rola desde o topo do plano inclinado de comprimento 5 
m que faz um ângulo de 25º com a horizontal. Determine o momento de inércia dela, se sua 
velocidade na base do plano inclinado for de 4,6 m/s. R: 0,259 kgm
2
. 
 
88- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
89- Em termos de vectores unitários, qual é o torque em relação a origem a que está submetida uma 
partícula localizada nas coordenadas (0; -4; 3) m, se esse torque se deve: (a) a uma força de 
componentes F1x = 2 N, F1y = F1z = 0; (b) a uma força de componente F2x = 0, F2y = 2 N, F2z = 
4 N? R: (a) (6 + 8 ) Nm; (b) (– 22 Nm) . 
 
90- Um objecto de 2 kg, que se comporta como uma partícula, se move em um plano com 
componentes de velocidades vx = 30 m/s e vy = 60 m/s ao passar por um ponto de coordenadas 
(3; - 4) m. Nesse instante, em termos de vectores unitários, qual é o momento angular do objecto 
em relação: (a) a origem; (b) ao ponto (- 2; - 2) m. R: (a) (6.10
2
 kgm
2
/s) ; (b) (7,2.102 kgm2/s) . 
 
91- Uma barata de massa m está na borda de um disco homogéneo de massa 4m que pode girar 
livremente em torno do centro como um carrossel. Inicialmente, a barata e o disco giram juntos 
com velocidade angular de 0,26 rad/s. A barata caminha até a metade da distância ao centro do 
disco. (a) Qual é, nesse instante, a velocidade angular do sistema barra-disco? (b) Qual é a razão 
 
m1 
 Uma casca esférica homogénea (I = 2MR
2
/3) de massa M 
= 4,5 kg e raio R = 8,5 cm pode girar em torno de um eixo 
vertical sem atrito. Uma corda de massa desprezável está 
enrolada no equador da casca, passa por uma polia de 
momento de inércia I = 3.10
-3
 kgm
2
 e raio r = 5 cm e está 
presa a um pequeno objecto de massa m = 0,6 kg. Não há 
atrito no eixo da polia. Qual é a velocidade do objecto 
depois de cair 82 cm após ter sido liberada a partir do 
repouso? Use considerações de energia.R: 1,4 m/s. 
 
m2 
Um bloco de momento de inércia I = 0,01 kg.m
2
 está 
fixo no topo de um plano inclinado (ver figura). 
Corpos de massas m1 = 3 kg e m2 = 4 kg estão 
ligados por um fio que passa através do bloco. O 
ângulo de base do plano inclinado é 30º. O 
coeficiente de atrito entre o corpo de massa m1 e o 
plano é de 0,25. Determinar as forças de tensão do fio 
T1 e T2, se o corpo de massa m2 desce com 
movimento acelerado. O bloco é um cilindro 
homogéneo de raio R = 0,1 m. R: 27,85N e 30,12 N. 
Emanuel Mango Página 15 
 
Ec/Eci entre a nova energia cinética do sistema e a energia cinética antiga? Por que a energia 
cinética varia? R: (a) 0,347 rad/s; (b) 1,33. 
 
 
 
6ª Parte: Mecânica dos Fluidos 
 
92- Duas esferas uniformes, uma de chumbo (11,3.103 kg/m3) e outra de alumínio (2,7.103 kg/m3) 
possuem a mesma massa. Qual é a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da esfera de 
chumbo? R: 1,6. 
 
93- Os cientistas encontraram indícios de que no planeta Marte pode ter tido outrora um oceano com 
0,5 km de profundidade. A aceleração da gravidade em Marte é 3,71 m/s
2
. (a) Qual seria a 
pressão manométrica no fundo desse oceano, supondo que ele fosse de água doce (a densidade da 
água doce é 1,03.10
3
 kg/m
3
)? (b) A que profundidade você precisaria descer nos oceanos da 
Terra para ser submetido à mesma pressão manométrica? R: (a) 1,86.10
6
 Pa; (b) 184 m. 
 
94- Qual seria a altura da atmosfera se a massa específica do ar (a) fosse uniforme e (b) diminuísse 
linearmente até zero com a altura? Suponha que ao nível do mar a pressão do ar é 1 atm e a 
massa específica do ar é 1,3 kg/m
3
. R: (a) 7,9 km; (b) 16 km. 
 
Emanuel Mango Página 16 
 
95- Determine a altura da coluna de petróleo (780 kg/m3) num reservatório se a leitura do manómetro 
situado acima do fundo do reservatório for de 0,25 Mpa. R: 32,7 m 33 m. 
 
96- Num recipiente fechado encontra-se um líquido de densidade 1,6 g/ml. Acima do nível do líquido 
é colocado um vacuómetro, abaixo, à profundidade de 1,5 m, um manómetro. A leitura do 
manómetro é 15 kPa. Qual é a leitura do vacuómetro? R: 8,5 kPa. 
 
97- Num recipiente fechado encontra-se um líquido de densidade 1 g/ml não miscível com a água. 
Acima dele está a camada de água de altura de 1,5 m. Acima do nível da água está um 
vacuómetro, abaixo, à profundidade de 2 m em relação à interface dos líquidos, um manómetro. 
A leitura do vacuómetro é de 25 kPa. Determine a leitura do manómetro. R: 21 kPa. 
 
98- Num tubo em forma de U aberto nas extremidades encontra-se a água. Nos ramos do tubo 
deitam-se líquidos não miscíveis com aágua, num dos ramos, de densidade de 0,95 g/ml, noutro, 
de densidade 0,78 g/ml. A altura das colunas dos líquidos deitados nos ramos é de 25 cm. Qual a 
diferença dos níveis da água nos ramos? R: 4,2 cm. 
 
99- Num tubo em forma de U de diâmetro 5 mm, encontra-se mercúrio. Num dos ramos deitam-se 
dois líquidos não miscíveis entre si ( = 1,6 g/ml, = 1 g/ml) e com o mercúrio, e o nível do 
mercúrio no outro ramo sobe de 2 cm. Determinar a massa do segundo líquido se a altura da 
coluna do segundo líquido for de 30 cm. R: 4,8 g. 
 
100- Um corpo de densidade 7,8 g/cm3 pesa no ar 5,8 N. Num líquido o peso aparente é de 4,6 N. 
Determine a densidade do líquido. 
 
101- Um corpo de massa 4,5 kg está mergulhado em água (1 g/cm3); e o seu peso aparente é de 40 
N. Determine a densidade da substância de que é feito o corpo. 
 
102- Uma mangueira de diâmetro interno de 1,9 cm está ligado a um borrifador (estacionário) que 
consiste apenas em um recipiente com 24 furos de 0,13 cm de diâmetro. Se a água circula na 
mangueira com uma velocidade de 0,91 m/s, com que velocidade deixa os furos do borrifador? 
 
103- Num tubo de escoamento horizontal com 3,14 cm2 de secção (1ª zona), corre água ( = 1 
g/cm
3
) à taxa de 400 cm
3
/s (1ª zona). Na zona estrangulada a secção é de 1 cm
2
. Atendendo a que 
a pressão na 1ª zona é de 2.10
5
 Pa, determine a velocidade e a pressão da água na zona 
estrangulada. 
 
104- A água se move com uma velocidade de 5 m/s em um cano com uma secçãorecta de 4 cm2. 
A água desce gradualmente 10 m enquanto a secção recta aumenta para 8 cm
2
. (a) Qual é a 
velocidade da água depois da descida? (b) Se a pressão antes da descida é de 1,5.10
5
 Pa, qual é a 
pressão depois da descida? 
 
7ª Parte: Dilatação Térmica 
 
105- Um mastro de alumínio tem 33 m de altura. De quanto o comprimento do mastro aumenta 
quando a temperatura aumenta de 15º? R: 1,1 cm. 
Emanuel Mango Página 17 
 
 
106- Qual é o volume de uma bola de chumbo a 30ºC se o volume da bola é de 50 cm3 a 60ºC? R: 
49,87 cm
3
. 
 
107- Uma barra feita de uma liga de alumínio tem um comprimento de 10 cm a 20ºC e um 
comprimento de 10,015 cm no ponto de ebulição da água. (a) Qual é o comprimento da barra no 
ponto de congelamento da água? (b) Qual é a temperatura para a qual o comprimento da barra é 
10,009 cm? R: (a) 9,996 cm; (b) 68ºC. 
 
108- Determine a variação de volume de uma esfera de alumínio com um raio inicial de 10 cm 
quando a esfera é aquecida de 0ºC para 100ºC. R: 29 cm
3
. 
 
109- Uma barra de aço tem 3 cm de diâmetro a 25ºC. Um anel de latão tem um diâmetro interno de 
2,992 cm a 25ºC. Se os dois objectos são mantidos em equilíbrio térmico, a que temperatura a 
barra se ajusta perfeitamente o furo? R: 360ºC. 
 
110- A 20ºC, uma barra tem exactamente 20,05 cm de comprimento, de acordo com a régua de 
aço. Quando a barra e a régua são colocadas em um forno a 270ºC, a barra passa a medir 20,11 
cm de acordo com a mesma régua.Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que é 
feita a barra? R: 23.10
-6
/ºC. 
 
111- 
 
 
 
 
 
 
 
 
8ª Parte: Teoria Cinético-Molecular do Gás Ideal 
 
112- Um gás de massa 6 kg ocupa sob pressão de 200 kPa ocupa o volume de 5 m3. Determine a 
velocidade quadrática média das suas moléculas. R: 710 m/s. 
 
113- Determine a concentração de moléculas do oxigénio se a sua pressão for igual a 200 kPa, a 
velocidade quadrática média das suas moléculas 700 m/s. R: 2,3.10
25
 m
-3
. 
 
114- Um gás monoatómico tem a pressão de 290 kPa e concentração de 3.1019cm-3. Qual a energia 
cinética média de uma molécula? R: 1,45.10
-20
 J. 
 
115- 3 moles de um gás ideal estão em uma caixa cúbica e rígida, com 0,2 m de lado. (a) Qual é a 
força que o gás exerce sobre cada um dos seis lados quando a temperatura do gás é 20ºC? (b) 
Qual é a força quando a temperatura do gás sobe para 100ºC? R: (a) 3,66.10
4
 N; (b) 4,65.10
4
 N. 
 
Como resultado de um aumento de temperatura de 
32ºC, uma barra com uma rachadura no centro 
dobra para cima (ver figura ao lado). Se a distância 
fixa L0 é 3,77 m e o coeficiente de dilatação linear 
da barra é 25.10
-6
/ºC, determine a altura do centro 
da barra. R: 7,5 cm. 
 
Emanuel Mango Página 18 
 
116- A pressão costuma ser determinada pela expressão 
 , onde y representa a 
altitude. Em que altitude acima do nível do mar a pressão é 90% da pressão ao nível do mar? R: 
850 m. 
 
117- Uma bomba de vácuo moderna permite obter facilmente vácuo da ordem de 10-13 atm no 
laboratório. A uma pressão de 9.10
-14
 atm e uma temperatura comum de 300 K, quantas 
moléculas existem em um volume de 1 cm
3
? (b) Quantas moléculas haveria à mesma 
temperatura, mas, a uma pressão de 1 atm? R: (a) 2,20.10
6 
moléculas; (b) 2,44.10
19
 moléculas. 
 
118- A 273 K e 1.10-2atm, a massa específica de um gás é 1,24.10-5 g/cm3. (a) Determine a 
velocidade quadrática média para as moléculas do gás. (b) Determine a massa molar do gás. (c) 
Identifique o gás. R: (a) 494 m/s; (b) 28 g/mol; (c) N2. 
 
119- Uma amostra de oxigénio (32 g/mol) com um volume de 1000 cm3 a 40ºC e 1,01.105 Pa se 
expande até um volume de 1500 cm
3
 a uma pressão de 1,06.10
5
 Pa. Determine: (a) o número de 
moles de oxigénio presentes na amostra; (b) a temperatura final da amostra. R: (a) 3,9.10
-2
 mol; 
(b) 493 K. 
 
120- Num recipiente fechado de capacidade 20 , encontra-se o hidrogénio de massa 6g e hélio de 
massa 12g (M1=2.10
-3
kg/mol e M2=4g/mol), a 300K. Determine: (a) a pressão; (b) a massa molar 
da mistura de gases no recipiente.R: (a) 747,9 kPa; (b) 3.10
-3
 kg/mol. 
 
121- O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 1.10-18atm, 
ou 1,01.10
-13
 Pa. Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico nesse vácuo a 293 K? 
R: 25 moléculas/cm
3
. 
 
122- Uma bolha de ar com 20 cm3 de volume está no fundo de um lago com 40 m de 
profundidade, onde a temperatura é de 4ºC. A bolha sobe até a superfície, que está a temperatura 
de 20ºC. Considere a temperatura da bolha como sendo a mesma que a da água em volta. Qual é 
o volume da bolha no momento em que chega à superfície? R: 1.10
2
 cm
3
. 
 
123- Numa transformação o gás duplica a sua pressão, o seu volume reduz-se de 110 e a 
temperatura baixa de 10%. Determine o volume inicial do gás. R: 200 
 
124- Se um gás reduzir o seu volume duas vezes, a sua pressão eleva-se de 120 kPa e a 
temperatura, de 10%. Determine a pressão inicial do gás. R: 100 kPa. 
 
125- Num recipiente contem 7,22 kg de oxigénio a temperatura de 320 K e pressão de 15 MPa. No 
decorrer do arrefecimento a 259 K, do recipiente escapou-se 2,22 kg do gás. Determine a pressão 
do gás no estado final. R: 8,4 M Pa. 
 
126- Num recipiente de 2 de volume encontra-se a massa de 6 g de gás carbónico (CO2) e a massa 
de peróxido de azoto (N2O), sendo a temperatura t = 127ºC. Calcular a pressão da mistura no 
recipiente. R: 415 kPa. 
 
Emanuel Mango Página 19 
 
127- O azoto de parâmetros m = 56 g, V1 = 10 , p1 = 0,5 MPa isocoricamente aquece-se à pressão 
de 1 MPa, depois, isotermicamente expande-se à pressão inicial, por fim, isobaricamente 
comprime-se à temperatura de 20 K maior do que a temperatura inicial. (a) apresente as 
transformações no diagrama p-V; (b) calcule os parâmetros no fim de cada transformação. R: (b) 
(2) 1 Mpa, 10 , 600 K; (3) 0,5 Mpa, 20 , 600 K; (4) 0,5 Mpa, 10,7 , 320 K. 
 
9ª Parte: Gases Reais 
128- O dióxido de carbono de massa igual a 10g encontra-se num recipiente de volume igual a 1 , 
tendo em conta as constantes de Van der Waals e , 
determine: (a) o volume da molécula de gás; (b) a pressão interna do gás. 
 
129- O gás de dióxido de carbono de 6,6kg de massa sob uma pressão de 0,1MPa, ocupa um 
volume igual a 3,75 m
3
. Calcule a temperatura do gás,se: (a) for considerado ideal; (b) for 
considerado real, com e 
 
130- O oxigénio de massa igual a 8 g e temperatura de 300 K ocupa o volume de 20 cm3. 
Determine a energia interna do gás. 
 
131- O volume de dióxido de carbono de massa 100 g cresce de 1 m3 a 10 m3. Determine o 
trabalho que realizam as forças intermoleculares. Considere . 
 
10ª Parte: Primeiro Princípio da Termodinâmica. Trabalho, Quantidade de calor e Energia 
Interna. 
 
132- O ar que inicialmente ocupa 0,140 m3à pressão manométrica de 103 kPa se expande 
isotermicamente até atingir a pressão de 101,3 kPa e, em seguida, é resfriado à pressão constante 
até voltar ao volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar. R: 5,6.10
3
 J. 
 
133- No intervalo de temperaturas de 310 K a 330 K, a pressão p de um certo gás não ideal está 
relacionada ao volume V e à temperatura T através da equação 
 
 
 
 
 
 
 
 Sendo A = 24,9 J/K e B = 0,00662 J/K
2
. Qual é o trabalho realizado pelo gás se a temperatura aumenta de 
315 K para 325 K enquanto a pressão permanece constante. R: 207 J. 
 
134- 
 
 
 
 
 
 
 
 
135- Num calorímetro misturam-se 2 de água a 80 ºC e 5kg de água a 20ºC. Desprezando a 
capacidade térmica do calorímetro, determine a temperatura do equilíbrio térmico. R: 37ºC. 
Uma amostra de 0,4 kg de uma substância é colocada em um 
sistema de resfriamento que remove calor a uma taxa 
constante. Na figura ao lado, a escala do eixo horizontal é 
definida por ts = 80 min. Aamostra congela durante o 
processo. O calor específico da substância no estado líquido 
inicial é 3000 J/kg.K. Determine (a) o calor latente de fusão 
da substância e (b) o calor específico da substância na fase 
sólida. R: (a) 67,5 kJ/kg; (b) 2,25 kJ/kg.K. 
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136- Num calorímetro de capacidade térmica 90 J/K encontra-se o líquido de 200g de massa a 
20ºC. No calorímetro coloca-se uma peça de cobre de massa 100g a 185ºC. O sistema atinge a 
temperatura de equilíbrio igual a 26,65 ºC. Determine o calor específico do líquido. R: 4,2 
kJ/kg.K. 
 
137- Que massa de vapor de água deve ser misturado com 150 g de gelo no ponto de fusão, em 
um recipiente isolado termicamente, para produzir água a 50ºC? R: 33 g 
 
138- Um tacho de cobre de 150 g contém 220 g de água e ambos estão a 20ºC. Um cilindro de 
cobre de 300 g, muito quente, é jogado na água, fazendo a água ferver e transformando 5 g de 
água em vapor. A temperatura final do sistema é de 100ºC. Despreze a transferência de energia 
para o ambiente. (a) Qual é a energia (em calorias) transferida para água na forma de calor? (b) 
Qual é a energia transferida para o tacho? (c) Qual a temperatura final do cilindro? R: (a) 
2,03.10
4
 cal; (b) 1,11,10
3
 cal; (c) 873ºC. 
 
139- O álcool etílico tem um ponto de ebulição de 78ºC, um ponto de congelamento de – 114ºC, 
um calor latente de vaporização de 879 kJ/kg, um calor latente de fusão de 109 kJ/kg e um calor 
específico de 2,43 kJ/kg.K. Quanta energia deve ser removida de 0,510 kg de álcool etílico que 
está inicialmente na forma de gás a 78ºC para que se torne um sólido a – 114ºC? R: 742 J. 
 
140- 
 
 
 
 
 
 
 
 
141- Considere uma transformação isobárica do hidrogénio de massa 200 g de temperatura de 0ºC 
a 100ºC. Calcular a energia interna do gás, o trabalho realizado pelo gás e a quantidade de calor 
absorvida. R: (a) 210 kJ; (b) 83 kJ; (c) 290 kJ. 
 
142- O oxigénio sob pressão de 200 kPa ocupa o volume de 1 m3. O gás aquece-se isobaricamente 
ao volume de 3 m
3
 e depois isocoricamente a pressão de 500 kPa. (a) Apresente esta 
transformação no diagrama p-V; (b) calcule a variação de energia interna; (c) o trabalho realizado 
pelo gás; (d) a quantidade de calor fornecida ao gás. R: (b) 3,2 MJ; (c) 0,40 MJ; (d) 3,6 MJ. 
 
143- O azoto de massa 56 g ocupa o volume de 10 sob a pressão de 500 kPa. O gás aquece-se 
isocoricamente a pressão de 1 MPa, em seguida, expande-se isotermicamente a pressão inicial. 
Finalmente, comprime-se isobaricamente assim que no fim desta transformação a sua 
temperatura é de 20 K maior do que a temperatura inicial. Fazer os mesmos cálculos das alíneas 
do problema anterior. R: (b) 0,83 kJ; (c) 2,3 kJ; (d) 3,1 kJ. 
 
Um gás em uma câmara fechada passa pelo 
ciclo mostrado no diagrama p – V da figura ao 
lado. A escala do eixo horizontal é definida por 
Vs = 4 m
3
. Calcule a energia adicionada ao 
sistema na forma de calor durante um ciclo 
completo. R: - 30 J. 
 
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144- 1 mol de azoto de p1 = 400 kPa, V1 = 12,5 expande-se isotermicamente até duplicar o seu 
volume e depois comprime-se adiabaticamente a pressão inicial. (a) Apresente o gráfico desta 
transformação; (b) calcule a variação da energia interna; (c) a quantidade de calor fornecida; (d) 
o trabalho realizado. R: (b) 9 kJ; (c) 12,2 kJ; (d) 3,2 kJ. 
 
145- Uma mistura de 5 mol de hidrogénio e 3 mol de hélio, tem um volume de 50 e pressão de 
800kPa. No decorrer da expansão adiabatica, ela realizou o trabalho igual a 50kJ. Determine o 
trabalho das forças exteriores no decorrer da compressão isotérmica ao volume inicial. R: 31 kJ. 
 
11ª Parte: Segundo Princípio da Termodinâmica. Entropia. 
 
146- O oxigénio de 32 g realiza a transformação à pressão p2 = 4p1 e depois a transformação 
isotérmica ao volume V3 = 4V2. Apresente as transformações no diagrama T-S e calcule a 
variação de entropia total. R: 40 J/K 
 
147- O hélio de massa 20 g foi arrefecido isocoricamente assim que a sua temperatura baixou 
cinco vezes e seguidamente, foi aquecido numa transformação isobárica a temperatura inicial. 
Apresente as transformações nos diagramas T-S e p-V, e calcule a variação total de entropia. R: 
67 J/K 
 
148- 56 g de azoto a 300 K aquecem-se isobaricamente e depois isocoricamente a 327ºC. 
Apresente as transformações nos diagramas T-S e p-V. Em seguida, determine o trabalho 
realizado pelo gás se as variações de entropia em ambas as transformações forem iguais. R: 1,67 
kJ 
 
149- 0,25 mol de hélio de parâmetros: p = 600 kPa e V = 2 realizam a expansão adiabática e logo 
a compressão isotérmica ao volume inicial. O trabalho no decorrer da primeira transformação é 
igual a 935 J. (a) Apresente as transformações nos diagramas p-V e T-S; (b) determine o trabalho 
no decorrer da compressão isotérmica; (c) determine a variação da entropia para toda a 
transformação. R: (b) 950 J; (c) 2,3 J/K. 
 
12ª Parte: Processos Cíclicos. Rendimento. Ciclo de Carnot. 
 
150- Um gás perfeito poliatomico realiza um que consiste de duas transformações isocoricas e de 
duas isobáricas. A pressão máxima é duas vezes maior do que a pressão mínima e o volume 
máximo é quatro vezes maior que o volume mínimo. Apresente o gráfico do ciclo no diagrama p-
V e calcule o seu rendimento. R: 0,11 
 
151- 100 mol de um gás ideal monoatómico de pressão 100kPa, ocupam o volume de 5m3 . O gás 
realiza, sucessivamente, a compressão isobárica ao volume de 1m
3
, a compressão adiabática e a 
expansão isotérmica ao estado inicial. Apresente essas transformações no diagrama p-V e calcule 
o rendimento térmico. R: 0,5 
 
152- Uma mole de um gás diatómico de parâmetros: p1 = 100kPa e T1 = 300 K, realiza o ciclo. De 
início, o gás isocoricamente aquece-se à pressão de 200 kPa, depois, expande-se isotermicamente 
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à pressão inicial, isobaricamente comprime-se ao estado inicial. Apresente o gráfico do ciclo no 
diagrama p-V e calcule o seu rendimento térmico. R: 0,10. 
 
153- Um gás ideal monoatómico realiza um ciclo inverso entre duas adiabáticas. As duas outras 
transformações são isobáricas. A pressão máxima é duas vezes maior do que a pressão mínima. 
Apresente o ciclo no diagrama p-V e calcule o seu rendimento térmico. R: 0,24. 
 
154- Um gás realiza o ciclo de Carnot. O trabalho da expansão isotérmica é igual a 5 J. Calcule o 
trabalho de compressão isotérmica se o rendimento térmico for de 0,20. R: 4 J. 
 
155- Um gás realiza o ciclo de Carnot entre duas isotérmicas de 470 K e 280 K e no decorrer da 
expansão isotérmica produz o trabalho de 100 J. Determine o rendimento térmico do ciclo e a 
quantidade de calor cedida no condensador. R: 0,40 e 60 J. 
 
156- Um gás realiza o ciclo directo de Carnot. Os volumes do gás no início e no fim da expansão 
isotérmica e no fim da compressão isotérmica são, respectivamente, 153 , 600 e 189 . 
Determine o volume no início da compressão isotérmica. R: 741 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências Bibliográficas: 
 
 Valentina Volkenstein: Problemas de Física Geral; Editora MIR, Moscovo, 1989. 
 Marcelo Alonso e Edward J. Finn: Física; Escolar Editora, 2012. 
 I.V. MECHTCHERSKI:Problemas de Mecânica Teórica; Editora MIR, Moscovo, 1986. 
 António J. Silvestre e Paulo I. C. Teixeira: Mecânica - Uma Introdução; Edições 
Colibre/Instituto Politécnico de Lisboa, 2014. 
 Fundamentos de Física, Halliday & Resnick, JEARL WALKER: Mecânica; 9ª edição, 
Editora LTC, 2012. 
 Sear & Zemansky, FÍSICA I (Mecânica), YOUNG & FREEDMAN, 12ª edição, 2009. 
 Fundamentos de Física, Halliday & Resnick, JEARL WALKER: Gravitação, Ondas e 
Termodinâmica; 9ª edição, Editora LTC, 2012. 
 Sear & Zemansky, FÍSICA II (Gravitação, Ondas e Termodinâmica), YOUNG & 
FREEDMAN, 12ªedição, 2009.ISPTEC, Em Luanda, aos 28 de Julho de 2017. 
Prof. Emanuel Mango