Pdf Apresentação Karolina SEPED 2022 Guarapuava

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XXIX Semana de Pedagogia QUEM EDUCA O EDUCADOR? A Pedagogia na construção de uma educação transformadora.-
ATIVIDADES INTRODUTÓRIAS À GEOMETRIA DO TAXISTA
Karolina Barone Ribeiro da Silva Hrentchechen
kbarone@unicentro.br
Departamento de Matemática/Irati
XXIX Semana de Pedagogia QUEM EDUCA O EDUCADOR? A Pedagogia na construção de uma educação transformadora.-
o Resultados parciais do projeto de pesquisa “Geometria do taxista: atividades alinhadas à Base Nacional Comum 
Curricular”;
o Geometria do taxista: imagine o mapa de uma cidade fictícia, dado por uma malha quadriculada, em que cada 
quadrado representa um quarteirão, sendo que as ruas da cidade, que são dadas por segmentos horizontais e 
verticais, são percorridas por um taxista. A geometria que utiliza como espaço a malha quadriculada descrita é 
chamada de geometria do taxista (NORONHA, 2006).
INTRODUÇÃO
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INTRODUÇÃO
Fonte: Portal do Professor (MEC)
XXIX Semana de Pedagogia QUEM EDUCA O EDUCADOR? A Pedagogia na construção de uma educação transformadora.-
o Base Nacional Comum Curricular - BNCC (BRASIL, 2017, p. 271): a Geometria na Educação Básica é importante 
para desenvolver o pensamento geométrico dos alunos, que é necessário para “investigar propriedades, fazer 
conjecturas e produzir argumentos geométricos convincentes”. Por meio da geometria do taxista o aluno poderá, 
por exemplo, fazer conjecturas sobre propriedades válidas nela que não valem na geometria euclidiana plana ou 
que valem sob determinadas condições.
o Geometria não euclidiana recente (século XX) quando comparada à geometria euclidiana (300 a. C.).
o Catálogo de Teses e Dissertações da CAPES (2017 - 2021): Fernandes (2017), Pavani (2017) e Amarante (2020), 
sem foco na BNCC.
INTRODUÇÃO
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OBJETIVOS
q Geral: elaborar atividades voltadas à Educação Básica, alinhadas à BNCC, com o tema geometria do taxista. 
q Específicos: 
(a) proporcionar aos estudantes conhecer uma geometria não euclidiana recente;
(b) possibilitar o estudo de diferentes áreas da Matemática utilizando a Geometria como ponto de partida.
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METODOLOGIA
q Pesquisa bibliográfica: identificar na BNCC habilidades específicas a serem desenvolvidas pelos alunos que 
pudessem ser contempladas em atividades com o tema geometria do taxista. Até o momento foram 
desenvolvidas propostas apenas para o Ensino Fundamental.
q Sempre que possível, nas soluções sugeridas, foi utilizada a malha quadriculada concreta (papel quadriculado) 
e/ou um software de geometria dinâmica, como o GeoGebra.
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RESULTADOS E DISCUSSÃO
q Antes de iniciar as atividades propostas: explicar, de maneira simples, que será estudada uma geometria um 
pouco diferente da geometria euclidiana plana que eles estão acostumados, chamada geometria do taxista. Para 
entender o que é essa geometria, o estudante pode utilizar uma folha de papel quadriculado e a explicação dada 
nos slides iniciais. 
q Até o momento foram elaboradas três atividades, com as respectivas sugestões de resolução. 
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RESULTADOS E DISCUSSÃO
Atividade 1 - Distância entre dois pontos
q Unidade temática: Geometria (9º ano)
q Objetos do conhecimento: Distância entre pontos no plano cartesiano; Teorema de Pitágoras: verificações 
experimentais e demonstração.
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RESULTADOS E DISCUSSÃO
q Habilidades específicas: (EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois 
pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse 
conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano; 
(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de 
proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
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RESULTADOS E DISCUSSÃO
Imagine que você é um taxista, que precisa se deslocar do ponto A até o 
ponto B. Suponha que cada quadra tenha 500 metros de lado. Qual é a menor 
distância (em metros) que você percorrerá para ir de A até B? Caso você não fosse 
um taxista e sim apenas um estudante com um lápis na mão e o mapa ao lado, 
como você traçaria um caminho para percorrer a menor distância de Aaté B? 
Como você calcularia esta distância? Ela seria maior ou menor que a distância 
percorrida pelo taxista?
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RESULTADOS E DISCUSSÃO
Sugestão de resolução:
Nesta atividade se espera que o estudante perceba que há diferentes 
trajetos a serem percorridos que resultam na menor distância. Além disso, é 
importante mostrar que, caso a geometria a ser considerada fosse a euclidiana, 
seria possível ir de A até B por um único trajeto, que é “proibido” na geometria do 
taxista, o segmento AB, o que resultaria em uma distância ainda menor entre os 
dois pontos considerados, quando comparada à distância obtida na geometria do 
taxista.
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RESULTADOS E DISCUSSÃO
O aluno perceberá que precisa percorrer 4 quadras (as diferentes trajetórias 
serão discutidas na atividade 2) para ir de A até B, o que resulta em 4∙500 = 2000 
metros.
Já na geometria euclidiana, a distância de A até B é igual à medida do 
segmento AB, que pode ser calculada pela propriedade geral dos triângulos 
retângulos, denominada na BNCC como teorema de Pitágoras, obtendo 
aproximadamente 1414 metros, ou seja, menos do que o calculado na geometria 
do taxista.
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RESULTADOS E DISCUSSÃO
Atividade 2 - Quantidade de trajetos entre dois pontos
Como podemos calcular quantos trajetos existem para ir do ponto A ao 
ponto B, considerando apenas o menor caminho?
Sugestão de resolução:
Se entre as localidades A e B o menor trajeto deve ser percorrido por meio 
de n quadras, sendo p horizontais e q verticais, então o número de trajetos 
mínimos diferentes é dado por 
!q!p
!n
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RESULTADOS E DISCUSSÃO
Atividade 3 - Plano cartesiano
Você está com febre e sua mãe precisa sair para comprar um remédio. Sua casa está localizada em (4, -1) e há 
duas farmácias na região, a FarmaTotal, que está em (2,1) e a Saúde, que está em (-1,-1). Considerando geometria do 
taxista, em qual farmácia sua mãe deve ir? Por quê?
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RESULTADOS E DISCUSSÃO
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CONCLUSÃO
Acredita-se que as atividades elaboradas até o momento proporcionam aos estudantes do Ensino 
Fundamental conhecer uma geometria não euclidiana recente, bem como estudar conteúdos Matemáticos tendo a 
Geometria como ponto de partida. 
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REFERÊNCIAS
AMARANTE, J. A. A matemática dos trajetos urbanos: atividades com uma geometria não euclidianausando o Google 
Maps. 2020. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências Naturais e Matemática) - Universidade Federal do Rio Grande 
do Norte.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Ministério da Educação. Brasília: 2017. Acessado em 01 fev. 2022. Online. 
Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf. 
FERNANDES, D. A. P. Lugares geométricos nas geometrias euclidiana x táxi: conceitos e possibilidades de abordagem no 
ensino. 2017. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade do Estado de Mato 
Grosso.
NORONHA, C. A. As geometrias urbana e isoperimétrica: uma alternativa de uso em sala de aula. 2006. Tese (Doutorado 
em Educação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. 
PAVANI, V. V. A geometria do taxista como ferramenta de consolidação de conceitos. 2014. Dissertação (Mestrado 
Profissional em Matemática em Rede Nacional). Universidade Federal do ABC.