TransfCalor_1-2022_ExAval2

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
Engenharia Mecânica
Transferência de Calor – 8º Período – Noite
Gustavo Fonseca de Freitas Maia
Exercício Avaliativo 2 – 13 de abril de 2022 – 5 pontos 
ALUNO(A): ___________________________________________________________________
Questão 1: Seja a condução unidimensional em uma parede plana composta por três materiais distintos X, Y, Z, dispostos nesta ordem, que separa dois ambientes (interno e externo). Sua superfície externa está exposta a um fluido com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 420 W/(m2·K) e temperatura T∞ = 27°C. No material intermediário Y, há geração uniforme de calor a uma taxa de 3,5 x 104 W/m³. enquanto não existe geração nos materiais adjacentes (X e Z). As temperaturas nas interfaces entre os materiais são iguais a TXY = 98°C e TYZ = 165°C. Considere que as espessuras dos materiais Y e Z sejam respectivamente LY = 80 cm e LZ = 35 cm; e as condutividades térmicas dos materiais que compõe a parede são as seguintes: kX = 25 W/(m·K), kY = 12 W/(m·K), kz = 50 W/(m·K).
a) Determine o fluxo de calor que segue para cada um dos ambientes separados pela parede composta.
b) Calcule qual é a espessura necessária do material X, para que a temperatura da superfície interna da parede (Ti) não ultrapasse 43°C. 
c) A partir da equação geral da difusão, faça as devidas simplificações, identificando o motivo para eliminação ou manutenção dos seus termos e encontre a forma apropriada da equação da difusão para o caso da condução unidimensional, em regime permanente, com geração de energia térmica dentro do material Y. 
d) Encontre a equação da distribuição de temperaturas no interior do material Y, resolvendo a equação diferencial encontrada na letra c) e aplicando as condições de contorno pertinentes.
e) Determine o valor e onde ocorre a temperatura máxima no interior do material Y para as condições expostas.
Ambiente Interno
Ambiente Externo
Y
Z
X
h , T∞
Lz
Ly
Lx
Questão 2: Uma aleta anular de latão está fixada a um tubo circular que possui um diâmetro externo de 40 mm e uma temperatura superficial de 150°C. A aleta possui 15 mm de comprimento e 3 mm de espessura e, e a temperatura e o coeficiente de transferência de calor associados ao fluido adjacente são 25 °C e 25 W/(m2·K), respectivamente.
a) Determine a eficiência, a efetividade e qual é a taxa de perda de calor de cada aleta?
b) Se 200 dessas aletas são posicionadas igualmente espaçadas ao longo do tubo, qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo?
Questão 3: Uma parede plana é composta de dois materiais X e Y. Dentro da camada do material X acontece uma taxa de geração de energia térmica uniforme = 6,5 x 104 W/m3, sua espessura é de LX = 28 cm e a sua condutividade térmica kX = 12 W/(m.K). A camada do material Y não tem geração interna de energia e possui uma condutividade térmica igual a kY = 56 W/(m.K). A superfície interna do material X é perfeitamente isolada, enquanto a superfície externa do material Y é resfriada por uma corrente de ar com uma temperatura T∞= 40°C e um coeficiente convectivo h = 320 W/(m².K). Considerando que a parede tem 2,7 m de altura e 6,3 m de comprimento e que a temperatura na interface entre os dois materiais é igual a T1 = 110°C.
a) Calcule o valor da temperatura T2 na superfície resfriada pelo ar do material Y e da temperatura T0 na superfície isolada do material X. 
b) Encontre qual é a espessura do material Y nesta parede composta. (LY = ?)
c) Faça um esboço do perfil de temperaturas no interior da parede composta destacando suas principais características e os principais pontos com respectivos valores.
Questão 4: Um equipamento de recuperação de energia consiste em uma serpentina aletada de aço (kaço = 55 W/(m.°C)), onde um fluido a alta temperatura escoa internamente, e ar ambiente é direcionado perpendicularmente ao tubo e aletas para absorver calor da sua superfície externa. Considere que o tubo tem seção transversal circular, que possui um diâmetro externo de 75 mm e espessura de parede de 10 mm. A temperatura e o coeficiente de convecção do fluido que escoa no interior do tubo são respectivamente, 170°C e 230 W/(m².°C). Na superfície externa do tubo são instaladas 155 aletas anulares por metro de comprimento do tubo, com as seguintes características: comprimento La = 20 mm; espessura ta = 1,7 mm; rendimento ha = 70%; material aço (mesmo do tubo). Quanto a corrente de ar, sabe-se que a temperatura é de 33°C e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 55 W/(m².°C).
a) Desenhe o circuito térmico que representa a situação de transferência de calor descrita no problema indicando todas as resistências, temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica).
b) Determine qual é a quantidade de calor por metro de comprimento absorvida pelo ar que escoa através desse equipamento?
Questão 5: Com o objetivo de aumentar troca térmica de uma parede plana que possui 150 cm de largura e 480 cm de altura, cuja temperatura de superfície é igual a 85°C, é proposto acrescentar 36 aletas planas retangulares de seção reta uniforme. Cada aleta tem 25 mm de espessura, 90 mm de comprimento, e condutividade térmica k = 52 W/(m.K). As aletas são expostas ao resfriamento com ar ambiente a 33°C, e cujo coeficiente de transferência de calor por convecção é de 22 W/m².K. Determine a eficiência e a efetividade de cada aleta, e calcule a taxa de transferência de calor total perdida através desta superfície aletada. 
Questão 6: Um motor recebe potência elétrica Pele de uma linha de força e transmite potência mecânica Pmec para uma bomba através de um eixo rotativo de cobre com condutividade térmica ke, comprimento L e diâmetro D. O motor está montado sobre uma base quadrada com lado de comprimento W, espessura t e condutividade térmica kb. A superfície da carcaça do motor, exposta ao ar ambiente a T∞, possui uma área Ac e o coeficiente convectivo correspondente é hc. As extremidades opostas do eixo estão a temperaturas de Tc e T∞, e a transferência de calor do eixo para o ar ambiente é caracterizada por um coeficiente convectivo he. A superfície inferior da base do motor está a T∞.
a)   Expressando o seu resultado em termos de Pele, Pmec, ke, L, D, W, t, kb, Ac, hc e he, obtenha uma expressão para (Tc – T∞).
b)   Qual seria o valor de Tc se: Pele = 25 kW, Pmec = 15 kW; ke = 400 W/(m·K), kb = 0,5 W/(m·K), L = 0,5 m, W = 0,7 m, D = 0,05 m, t = 0,05 m, Ac = 2 m2, hc = 10 W/(m2·K); he = 300 W/(m2·K) e 
T∞ = 25°C?
Questão 7: Para melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado, com W = 15 mm de lado, uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica k = 68 W/(m.k), é fundida à superfície do chip. O comprimento do pino é L = 18 mm e o diâmetro é d = 4 mm. Ar atmosférico escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino, com h = 210 W/(m².K) e T∞ = 285 K. A superfície do chip e, portanto, a base do pino, são mantidas a uma temperatura de Tb = 370 K.
a) Determine a eficiência e a efetividade dessa aleta.
b) Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente de transferência de calor na superfície exposta do chip seja igual ao apresentado para escoamento do ar ao redor do pino, determine a taxa total de transferência de calor saindo do chip.
c) Determine a temperatura da aleta nas seguintes posições em relação a base: 3 mm; 10 mm e 18mm.
q
&