TransfCalor_1-2021_ExRRH2

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
Engenharia Mecânica 
Transferência de Calor – 8º Período – Noite 
Gustavo Fonseca de Freitas Maia 
 
Exercício Avaliativo 2 – 11 de abril de 2021 – 5 pontos 
 
 
 
 
ALUNO(A): ___________________________________________________________________ 
 
Questão 1: Seja a condução unidimensional em uma parede plana composta por três materiais 
distintos X, Y, Z, dispostos nesta ordem, que separa dois ambientes (interno e externo). Sua 
superfície externa está exposta a um fluido com um coeficiente de transferência de calor por 
convecção de 420 W/(m2·K) e temperatura T∞ = 27°C. No material intermediário Y, há geração 
uniforme de calor a uma taxa de 3,5 x 104 W/m³. enquanto não existe geração nos materiais 
adjacentes (X e Z). As temperaturas nas interfaces entre os materiais são iguais a TXY = 98°C e 
TYZ = 165°C. Considere que as espessuras dos materiais Y e Z sejam respectivamente LY = 80 cm 
e LZ = 35 cm; e as condutividades térmicas dos materiais que compõe a parede são as seguintes: 
kX = 25 W/(m·K), kY = 12 W/(m·K), kz = 50 W/(m·K). 
 
a) Determine o fluxo de calor que segue para cada um dos ambientes separados pela parede 
composta. 
b) Calcule qual é a espessura necessária do material X, para que a temperatura da superfície interna 
da parede (Ti) não ultrapasse 43°C. 
c) A partir da equação geral da difusão, faça as devidas simplificações, identificando o motivo 
para eliminação ou manutenção dos seus termos e encontre a forma apropriada da equação da 
difusão para o caso da condução unidimensional, em regime permanente, com geração de energia 
térmica dentro do material Y. 
d) Encontre a equação da distribuição de temperaturas no interior do material Y, resolvendo a 
equação diferencial encontrada na letra c) e aplicando as condições de contorno pertinentes. 
e) Determine o valor e onde ocorre a temperatura máxima no interior do material Y para as 
condições expostas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 2: Uma aleta anular de alumínio está fixada a um tubo circular que possui um diâmetro 
externo de 25 mm e uma temperatura superficial de 250 °C. A aleta possui 1 mm de espessura e 
10 mm de comprimento, e a temperatura e o coeficiente de transferência de calor associados ao 
fluido adjacente são 25 °C e 25 W/(m2·K), respectivamente. 
a) Determine a eficiência, a efetividade e qual é a taxa de perda de calor por aleta? 
b) Se 200 dessas aletas são posicionadas espaçadas em 5 mm ao longo do tubo, qual é a perda de 
calor por unidade de comprimento do tubo? 
 
Ambiente 
Interno 
Ambiente 
Externo Y Z X 
h , T∞ 
Lz Ly Lx 
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Engenharia Mecânica 
Transferência de Calor – 8º Período – Noite 
Gustavo Fonseca de Freitas Maia 
 
Exercício Avaliativo 2 – 11 de abril de 2021 – 5 pontos 
 
 
 
 
Questão 3: Um reservatório esférico que armazena rejeitos radioativos que geram calor a uma 
taxa uniforme de �̇� = 1,54 x105 W/m³ é composto por uma casca esférica de chumbo com um raio 
interno r1 = 27 cm e espessura de 7,0 cm (kPb = 35 W/(m.K)). O interior da casca de chumbo é 
totalmente preenchido pelos rejeitos. É aplicado um revestimento com espessura 5,5 cm 
externamente a casca de chumbo. Esse reservatório é mergulhado em um meio líquido com 
temperatura T∞ = 6°C, que proporciona um coeficiente convectivo de h = 500 W/(m².K) na 
superfície externa do conjunto esférico. 
 
a) Desenhe o circuito térmico que representa o problema indicando todas as resistências, 
temperaturas e taxas de transferência de calor (Deixe na forma simbólica). 
b) Calcule a temperatura da superfície externa do revestimento que fica em contato direto com o 
líquido. 
c) Determine o valor da condutividade térmica do material do revestimento de forma que a 
temperatura máxima do reservatório de chumbo seja limitada em 147°C. 
d) Determine a temperatura no centro dos rejeitos radioativos, considerando que a condutividade 
térmica do material é krr = 10 W/(m.K). 
 
 
Questão 4: O cilindro do motor de uma motocicleta possui uma altura H = 450 mm e diâmetro 
externo de = 85 mm e é construído em liga de alumínio (k = 170 W/(m.K)). Sob condições típicas 
de operação a superfície externa do cilindro encontra-se a uma temperatura de 520 K e está exposta 
ao ar ambiente a 300 K, com um coeficiente de convecção 70 W/(m2.K). Considere que 16 aletas 
anulares, igualmente espaçadas, são fundidas juntamente com o cilindro para aumentar a 
transferência de calor para a vizinhança, com comprimento La = 28 mm, espessura ta = 1,5 cm, e 
rendimento a = 95%. Determine a efetividade das aletas fundidas ao cilindro e o aumento 
percentual na transferência de calor devido ao uso destas aletas, quando comparado ao cilindro 
sem aletas. 
 
 
Questão 5: Para melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado, com W = 15 mm de 
lado, uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica k = 68 W/(m.k), é fundida 
à superfície do chip. O comprimento do pino é L = 18 mm e o diâmetro é d = 4 mm. Ar atmosférico 
escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino, com 
h = 210 W/(m².K) e T∞ = 285 K. A superfície do chip e, portanto, a base do pino, são mantidas a 
uma temperatura de Tb = 370 K. 
 
a) Determine a eficiência e a efetividade dessa aleta. 
b) Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente de transferência de calor na superfície 
exposta do chip seja igual ao apresentado para escoamento do ar ao redor do pino, determine a 
taxa total de transferência de calor saindo do chip. 
c) Determine a temperatura da aleta nas seguintes posições em relação a base: 3 mm; 10 mm e 
18mm. 
 
 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
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Transferência de Calor – 8º Período – Noite 
Gustavo Fonseca de Freitas Maia 
 
Exercício Avaliativo 2 – 11 de abril de 2021 – 5 pontos 
 
 
 
 
Questão 6: Um motor recebe potência elétrica Pele de uma linha de força e transmite potência 
mecânica Pmec para uma bomba através de um eixo rotativo de cobre com condutividade térmica 
ke, comprimento L e diâmetro D. O motor está montado sobre uma base quadrada com lado de 
comprimento W, espessura t e condutividade térmica kb. A superfície da carcaça do motor, exposta 
ao ar ambiente a T∞, possui uma área Ac e o coeficiente convectivo correspondente é hc. As 
extremidades opostas do eixo estão a temperaturas de Tc e T∞, e a transferência de calor do eixo 
para o ar ambiente é caracterizada por um coeficiente convectivo he. A superfície inferior da base 
do motor está a T∞. 
 
 
 
a) Expressando o seu resultado em termos de Pele, Pmec, ke, L, D, W, t, kb, Ac, hc e he, obtenha uma 
expressão para (Tc – T∞). 
b) Qual seria o valor de Tc se: Pele = 25 kW, Pmec = 15 kW; ke = 400 W/(m·K), kb = 0,5 W/(m·K), 
L = 0,5 m, W = 0,7 m, D = 0,05 m, t = 0,05 m, Ac = 2 m
2, hc = 10 W/(m
2·K); he = 300 W/(m
2·K) e 
T∞ = 25°C?