Dinâmica dos Movimentos Aéreos

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6ºAula
Dinâmica dos Movimentos
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
• aplicar as equações da dinâmica para explicar e quantificar os diversos tipos de movimento aéreo no reino animal.
• entender e quantificar a influência do meio no voo com propulsão dos animais.
• entender e quantificar o movimento dos animais utilizando os conceitos de trabalho, energia cinética e potência 
mecânica.
• calcular os resultados dos diversos saltos de humanos por meio da aplicação do princípio da conservação de energia 
mecânica.
Prezados(as) alunos(as),
Nesta aula, vamos conhecer e discutir como adquirimos 
movimento e como a física interfere neste movimento. 
Estudaremos os voos dos animais e sua propulsão, a relação 
trabalho, energia e potência, bem como a Física interfere no 
movimento dos seres humanos. Vamos ver quais são os 
objetivos e as seções de estudo que serão desenvolvidas nesta 
aula.
Bons estudos!
40Fisiologia Humana e Biofísica
Seções de estudo
1- Introdução
2- Dinâmica do movimento aéreo de animais
3- Voo com propulsão
4- Energia mecânica dos humanos ao fazer um salto
1- Introdução
Prezados(as) alunos(as), vamos começar nossos estudos 
relembrando nossa aula anterior sobre movimento.
Um corpo ou partícula está em movimento ou repouso 
com relação a um referencial, então, referencial é algo 
que possamos defi nir se um corpo está em movimento ou 
repouso.
Também vimos nas aulas passadas a defi nição de 
movimento, mas não defi nimos o que causa ele. Se um corpo 
está em repouso em um dado referencial para ele entrar em 
movimento é necessária uma ação sobre este corpo, a qual 
denominamos força (F).
As Leis de Newton relacionam a massa com a aceleração 
e às forças que atuam em um determinado corpo. Massa é 
uma propriedade intrínseca dos corpos, independente da 
circunstância em que estes estejam, bem como dos agentes 
externos ou tipo de força utilizado para medi-la. Essa grandeza 
escalar descreve quantitativamente a ideia intuitiva de inércia 
de um corpo ou quanto um corpo pode ser acelerado sob 
a ação de uma força externa. A massa de qualquer corpo é 
o resultado da comparação com uma massa padrão. No 
Sistema Internacional de Unidades (SI) a massa é medida em 
quilogramas (kg) e, no sistema CGS (cm, grama, segundo) 
de unidades, em gramas (g), tendo-se a equivalência 1kg = 
1.000g. Para sistemas biológicos, é sufi ciente considerar que 
se não existe adição ou eliminação de matéria nesse sistema, a 
massa permanece constante.
O peso P de um corpo com massa m é defi nido como 
a força de atração gravitacional exercida pela Terra sobre o 
corpo, ou seja, P = mg (veja a fi gura a seguir). 
Fonte: http://superbichos.blogspot.com/2013/05/velocidade-maxima-de-voo-de-
alguns.html. Acesso em: 20 set. 2020.
O produto da força F pelo intervalo de tempo ∆t é 
conhecido na física como impulso de uma força I. Ou seja: 
I = F . ∆t
e
I = pf – pi = ∆p
Fonte: https://www.jw.org/pt/biblioteca/revistas/g201211/mergulhao-do-norte/. 
Acesso em: 20 set. 2020.
2- Dinâmica do movimento aéreo de 
animais
A dinâmica envolvida no movimento aéreo de alguns 
espécimes (pássaros, morcegos, insetos etc.), quando estão se 
locomovendo, depende do tipo de movimento (paraquedismo, 
planeio ou um voo com propulsão) e, evidentemente, do meio 
onde se realiza o movimento. O paraquedismo e o planeio não 
são movimentos de voo na forma tradicionalmente conhecida. 
Esses movimentos resultam do deslocamento do animal 
no ar, quando ele segue uma trajetória descendente vertical 
(caso do paraquedismo) ou uma trajetória ascendente e/ou 
descendente retilínea (caso do planeio). Exemplos de animais 
que realizam esses movimentos são o sapo voador de Bornéu 
(paraquedismo), o galeopiteco da Malásia (paraquedismo), a 
lagartixa voadora (planeio) e o esquilo voador (planeio). A 
capacidade desses animais para voar deve-se ao patágio, uma 
espécie de membrana que se desenvolve em determinadas 
partes de seu corpo e que pode se abrir como asa, funcionando 
como um paraquedas quando o animal salta de um local para 
outro.
A fi gura abaixo mostra um esquilo voador, com o patágio 
ligando os membros de cada um dos lados de seu corpo:
Fonte: http://zoologicovirtualdokoba.blogspot.com/2016/11/esquilo-voador-
japones-anao.html. Acesso em: 21 set. 2020.
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•	 Primeira aplicação: movimento de 
paraquedismo
A fi gura a seguir mostra um sapo voador com movimento 
de paraquedas. A membrana que atua como paraquedas está 
desenvolvida entre seus membros superior e inferior. Nesse 
caso, a área efetiva A+ será a projeção da área superfi cial do 
sapo em um plano perpendicular à direção z do movimento.
Fonte: DURAN, José Enrique Rodas. Biofísica: conceitos e aplicações. 2. ed. São 
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011.
•	 Segunda aplicação: movimento de planeio
O movimento de planeio de um animal com massa m 
seguirá uma trajetória linear que forma um ângulo θ com a 
direção horizontal. Esse ângulo denomina-se ângulo de planeio.
Fonte: https://docplayer.com.br/48211750-Movimento-dos-animais.html. 
Acesso em: 21 set. 2020.
3- Voo com propulsão
Neste tipo de movimento, os animais realizam um 
trabalho. O voo do animal depende da forma de seu corpo 
inteiro, da forma de suas asas e da direção de batimento. Em 
geral, a maioria das aves é voadora, e o tamanho de suas asas é 
importante na efi ciência de seu movimento no ar. Os animais 
que voam podem fazê-lo de duas maneiras: batendo as asas 
ou planando.
A fi gura a seguir é uma representação aproximada da 
forma da asa de uma ave, da mesma maneira que as assas de 
um avião.
Fonte: https://docplayer.com.br/48211750-Movimento-dos-animais.html. Acesso 
em: 21 set. 2020.
Como mostra a fi gura abaixo, para ser mais veloz, a ave 
vira as bordas frontais na direção do vento, cortando o ar. 
Para diminuir a velocidade, ela volta a superfície da asa contra 
o vento, fazendo com que as asas resistam ao ar. A ave em 
voo, ao agitar suas asas, obtém um impulso maior provocado 
pelas batidas de cima para baixo.
Fonte: https://www.egnews.com.br/manchete/olhos-de-aguia-contando-tudo-da-
politica-do-df/. Acesso em: 21 set. 2020.
Uma representação bastante aproximada das principais 
forças que agem sobre uma ave em voo aparece na fi gura 
abaixo:
Fonte: DURAN, José Enrique Rodas. Biofísica: conceitos e aplicações. 2. ed. São 
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011.
A fi gura abaixo mostra: a força R age nos extremos 
laterais das asas; a força S, orientada para baixo, age no 
extremo inferior das asas; a força T, orientada para trás, age 
na parte superior das asas; a força de empuxo E, orientada 
para a frente, age no extremo inferior das asas.
Fonte: DURAN, José Enrique Rodas. Biofísica: conceitos e aplicações. 2. ed. São 
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011.
42Fisiologia Humana e Biofísica
Para ganhar altitude sem utilizar sua energia interna, a 
maioria dos animais voadores aproveita as correntes de ar. 
A fi gura a seguir mostra uma águia aproveitando esse tipo 
de corrente. E outro tipo de corrente muito utilizado pelos 
animais voadores são as termas.
Fonte: https://www2.ibb.unesp.br/Museu_Escola/Ensino_Fundamental/Animais_
JD_Botanico/aves/aves_biologia_geral_voo.htm. Acesso em: 21 set. 2020.
4- Energia mecânica dos humanos 
ao fazer um salto
Queremos relacionar trabalho e energia para uma maior 
facilidade nas abordagens aos problemas surgidos. Faremos 
isso, partindo-se da 2ª Lei de Newton aplicada a um corpo de 
massa (m) e aceleração (a). O móvel desloca-se em MRUV, em 
que vale a equação de Torricelli e após isolarmos a aceleração, 
como vimos nas aulas passadas e escreveremos F da seguinte 
maneira: 
vf
2 = vi
2 - 2 a (x – x0) e F = m.a
Temos:
F = m (vf
2 – vi
2) / 2 (x – x0)
Para d = x - xi, a distância percorrida entre as posições 
inicial e fi nal. Sabendo-se que o trabalho é igual a força (F) 
vezes a distância (d), obtém-se a equação:
W = ½ m (vf
2 – vi
2)
W = ½ m vf
2 – ½ mvi
2
O termo ½ m v2 é conhecido comoEnergia Cinética – 
K.
Sendo Kf a energia cinética fi nal do móvel e Ki a energia 
cinética inicial do móvel. Então, podemos escrever:
W = ∆K
Temos, portanto, a relação entre trabalho e energia, ou o 
teorema Trabalho-Energia.
Energia não tem uma defi nição científi ca efi caz, então 
podemos dizer que energia é a capacidade de um corpo 
realizar trabalho.
Em todo e qualquer sistema físico conhecido a grandeza 
energia é sempre conservada, ocorrendo a mudança na forma 
como a energia se apresenta impondo ao corpo um estado 
diferente do anterior, não necessariamente visível. 
• Um corpo encontrando-se a uma altura h é liberado 
e adquire velocidade (energia potencial gravitacional 
é transformada em energia cinética);
• Uma partícula em velocidade choca-se com uma mola 
comprimindo-a (energia cinética é transformada em 
energia potencial da mola);
• Um corpo escorrega sobre uma superfície perdendo 
velocidade (energia cinética é transformada em calor 
pela ação do atrito);
• Um corpo que está sobre uma mola comprimida, 
após a liberação, adquire uma velocidade vertical 
(energia potencial da mola é transformada em 
energia cinética e energia potencial gravitacional).
Chamamos a energia conservada no sistema em estudo 
de energia mecânica E, cujo valor é dado pela soma algébrica 
das energias cinética K e potencial U para uma equação geral 
da forma:
E = K + U
Considere a energia mecânica em dois pontos distintos 
com valores Ei e Ef, para uma diferença E = K + U = 0, E 
é uma constante, por haver conservação de energia de modo 
que a soma das variações das energias cinética e potencial 
também é nula.
∆K = - ∆U
Pelo Teorema do Trabalho-Energia vimos que a variação 
da energia cinética é igual ao trabalho.
W = - ∆U
Considerando-se as posições inicial yi e fi nal yf do 
deslocamento de um corpo, calcula-se o trabalho executado 
pela força gravitacional como sendo:
W = m g (yi – yf)
Para a variação de energia potencial teríamos:
∆U = m g (yi – yf)
Podemos, então, defi nir a energia potencial gravitacional 
U como sendo o produto do peso mg vezes a altura y em 
relação a origem, por exemplo, fazendo-se yi = 0.
U = m g y
Como havíamos defi nido anteriormente.
Unidade de Energia no SI também é o J – Joule
Como isso tudo se aplica na velocidade de corrida de 
animais e no salto do ser humano?
O trabalho realizado pelo conjunto de músculos da pata 
do animal será: Fm·d, onde Fm é a força exercida por esse 
conjunto de músculos e d, a distância média que os músculos 
se contraem. A fi gura abaixo mostra um felino perseguindo 
uma presa; durante a corrida, ele dobra a coluna vertebral, 
colocando as patas traseiras na frente das dianteiras, o que 
possibilita que ele mantenha sua velocidade. 
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Fonte: http://globoesporte.globo.com/atletismo/corrida-de-rua/noticia/2011/08/
grupo-unido-organizado-e-veloz-conheca-historia-dos-ghepards.html.
 Acesso em: 21 set. 2020.
Na corrida, quando suas patas fi cam juntas, ele dobra a 
coluna para cima e, em seguida, seu dorso se curva para baixo, 
enquanto as patas posteriores projetam o corpo para a frente.
A resistência do ar interfere no salto de um animal 
e a altura alcançada depende muito do tamanho deste. 
Entretanto, é comum encontrar grandes diferenças entre os 
saltos de animais que têm tamanhos muito próximos.
Fonte: DURAN, José Enrique Rodas. Biofísica: conceitos e aplicações. 2. ed. São 
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011.
Uma relação empírica que permite caracterizar um salto 
é:
Comparado com os animais corredores, o humano não é 
um corredor efi ciente. A velocidade máxima em uma corrida 
é da ordem de 10,4 m/s.
No caso dos humanos, os saltos executados por eles são 
normalmente feitos de duas maneiras:
•	 um simples salto vertical, ou seja, um salto a partir de 
uma posição de repouso; 
•	 ou um salto que exige uma corrida prévia, como no 
caso do salto com vara ou do salto de altura, muito 
comuns em competições esportivas.
Toda vez que um animal está voando, seus músculos 
realizam um trabalho por unidade de tempo, ou seja, eles 
desenvolvem uma potência mecânica. Isso é consequência 
do consumo de sua energia química disponível. O consumo 
dessa potência durante o voo em função da velocidade do 
animal pode se dar de três maneiras:
•	 Potência induzida (Pi);
•	 Potência parasita (Pp);
•	 Potência de contorno (Pc).
Quando o salto vertical é realizado, a variação da 
energia potencial gravitacional é dada por m·g(hsv + d), onde 
hsv é a altura que se eleva o centro de massa (CM) e d é, 
aproximadamente, a distância entre os centros de massa do 
corpo inteiro e dos joelhos na posição ortostática.
Para realizar um salto em altura, um atleta deve antes 
adquirir energia cinética. Para isso, ele corre antes de realizar 
o salto. A equação abaixo permite estimar o valor mínimo da 
velocidade do atleta ao iniciar o salto.
Fonte: HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos da física: Mecânica.
Chegamos, assim, ao fi nal de nossa aula. Espera-se 
que agora tenha fi cado mais claro o entendimento 
de vocês sobre Dinâmica dos Movimentos. Vamos 
recordar alguns pontos importantes que foram 
discutidos?
Retomando a aula
O trabalho, a energia cinética, a energia potencial e 
a potência são importantes grandezas físicas. O Teorema 
Trabalho-Energia Cinética é uma importante relação derivada 
das leis de Newton aplicadas a uma partícula. A soma das 
energias cinéticas e potencial de um sistema é chamada de 
energia mecânica total e pode ser expressa matematicamente 
da seguinte maneira:
Emec = K + U
Se nenhuma força externa realiza trabalho em um 
sistema e se as forças internas que realizam trabalho são todas 
conservativas, a energia mecânica total do sistema permanece 
constante, ou seja:
Emec = K + U = constante
Kf + Uf = Ki + Ui
A energia total do universo é constante. A energia pode 
ser convertida de uma forma para outra ou transmitida de 
44Fisiologia Humana e Biofísica
uma região para outra, mas a energia não pode ser criada nem 
destruída.
Vimos que todas as leis da Física, bem como, a própria 
natureza interfere nos voos dos animais, em suas corridas e 
suas formações facilitam seus movimentos. 
BAUER, Wolfgang. Física para Universitários: relatividade, 
oscilações, ondas e calor. v. 2. Porto Alegre: AMGH, 2013.
DURAN, José Enrique Rodas. Biofísica: conceitos e 
aplicações. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. 
Fundamentos da física: Mecânica 4 ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2000. Vol. 1.
MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Curso de 
Física. São Paulo: Scipione, 2000.
TIPLER, Paul Allan; MOSCA, Gene. Física para cientistas 
e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica; 
tradução Fernando Ribeiro da Silva, Gisele Maria Ribeiro 
Vieira. v. 1. Rio de Janeiro: LTC, 2006. 
Vale a pena ler
Vale a pena
Ensino de Física On-Line. Disponível em: http://
efisica.if.usp.br/. Acesso em: 01/05/2017.
Notas de Aulas de Física. Disponível em: http://www.
fisica.ufpb.br/~romero/port/notas_de_aula.htm. Acesso 
em: 01/05/2017.
Vetores de Forças. Disponível em: http://www.eletrica.
ufpr.br/ufpr2/professor/49/TE224/Aula%202%20
Vetores.pdf. Acesso em: 16/05/2017. 
Física Universitária – Mecânica. Disponível em: 
https://www.youtube.com/playlist?list=PL1Dg4Oxxk_
RL2fV9pwNUHtZTul6S6iRLq Acesso em: 26/07/2007.
Biofísica e Física Médica. Disponível em: https://
portal.ifi.unicamp.br/pesquisa/temas-de-pesquisa/
biofisica-e-fisica-medica. Acesso em: 01/07/2020.
Movimento dos Animais. Disponível em: https://
midia.atp.usp.br/plc/plc0002/impressos/plc0002_12.pdf. 
Acesso em: 01/07/2020.
Vale a pena acessar
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