lista exercícios campo elétrico e lei de Coulumb

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Vamos ilustrar o uso da forma vetorial da lei de Coulomb posicionando uma carga Q1 = 3.10−4 C em M(1, 2, 3) e uma carga Q2 = −10−4 C em N(2, 0, 5), no vácuo. Desejamos a força exercida em Q2 por Q1. 
Solução. 
obter o vetor de força. 
O vetor R12 é R12 = r2 − r1 = (2 − 1)ax + (0 − 2)ay + (5 − 3)az = ax − 2ay + 2az o que leva a |R12| = 3 e ao vetor unitário, a12 = (ax − 2ay + 2az). Por isso,
F2 = −10ax + 20ay − 20az
Uma carga QA = −20 μC está posicionada em A(−6, 4, 7) e uma carga QB = 50 μC está em B(5, 8, −2) no espaço livre. Se as distâncias são dadas em metros, encontre: (a) RAB; (b) RAB. Determine o vetor força exercido em QA por QB se ε0 = (c) 10−9 /(36π) F/m; (d) 8,854 × 10−12 F/m. 
Resp. 
a) 11ax + 4ay − 9az m; 14,76 m; 
b) 30,76ax + 11,184ay − 25,16az mN; 
c) 30,72ax + 11,169ay − 25,13az mN
Vamos encontrar E em P(1, 1, 1) causado por quatro cargas idênticas de 3 nC (nanocoulombs) posicionadas em P1(1, 1, 0), P2(−1, 1, 0), P3(−1, −1, 0) e P4(1, −1, 0), conforme mostrado na Figura. 
Solução. 
Descobrimos que r = ax + ay + az, r1 = ax + ay; portanto, r − r1 = az. As intensidades são: , , e . 
Uma vez que Q/4πε0 = 3 × 10−9 /(4π × 8,854 × 10−12) = 26,96 V.m, podemos agora utilizar a Equação (11) para obter 
E = 6,82ax + 6,82ay + 32,8az V/m
Uma carga de −0,3 μC está posicionada em A(25, −30, 15) (em cm), e uma segunda carga de 0,5 μC está em B(−10, 8, 12) cm. Calcule E em: (a) a origem; (b) P(15, 20, 50) cm. 
Resp. 
92,3ax − 77,6ay − 94,2az kV/m; 
11,9ax − 0,519ay + 12,4az kV/m
vamos encontrar a carga total contida em um feixe de elétrons de 2 cm de comprimento, mostrado na Figura. 
Solução. 
Pela ilustração, vemos que a densidade de carga é 
O volume diferencial em coordenadas cilíndricas é dado em coordenadas cilíndricas. 
Integramos primeiro com relação a φ, uma vez que isso é muito fácil;
depois, em relação a z, porque isso simplificará a última integração com relação a ρ,
Finalmente
Três cargas pontuais estão posicionadas no plano xy da seguinte forma: 5 nC em y = 5 cm, −10 nC em y = −5 cm e 15 nC em x = −5 cm. Encontre as coordenadas xy de uma quarta carga pontual de 20 nC que produz um campo elétrico nulo na origem.
Cargas pontuais de 1 nC e −2 nC estão localizadas no espaço livre em (0, 0, 0) e (1, 1, 1), respectivamente. Determine o vetor força que age sobre cada carga.