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Estatística Aplicada

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“A teoria da amostragem é útil para determinar se as diferenças observadas entre duas amostras são realmente devidas a uma variação casual ou se são verdadeiras”. Dados discretos resultam de um conjunto finito de valores possíveis ou de um conjunto enumerável desses valores, onde as variáveis só podem assumir determinados valores num intervalo de valores, ou seja, a menor diferença não nula entre dois valores dessa variável e finita”. Fonte: Estatística Básica com Excel - Flavio Alves Pozzi – Curitiba – FAEL – 2015.
Com base no conceito acima, resolva:
Uma determinada peça fabricada é inspecionada durante o lote de produção, por amostragem. Os resultados de um dia de produção são os seguintes:
Peça 01 – Aprovada Peça 02 – Aprovada Peça 03 – Aprovada Peça 04 – Aprovada.
Peça 05 – Aprovada Peça 06 – Reprovada Peça 07 – Aprovada Peça 08 – Reprovada.
Peça 09 – Aprovada Peça 10 – Aprovada Peça 11 – Reprovada Peça 16 – Aprovada.
Peça 17 – Aprovada Peça 18 – Aprovada Peça 19 – Reprovada Peça 20 – Aprovada.
Qual é o percentual de peças reprovadas desse lote?
R: C - 25%.
“A teoria da amostragem é útil para determinar se as diferenças observadas entre duas amostras são realmente devidas a uma variação casual ou se são verdadeiras”. Existem diferentes formas de se obter amostragem. A “amostra estratificada é obtida quando subdivide-se a população em, no mínimo, duas subpopulações (ou estratos), que compartilham das mesmas características e, em seguida, extrai-se uma amostra de cada estrato, proporcionalmente à população”. Fonte: Estatística Básica com Excel - Flavio Alves Pozzi – Curitiba – FAEL – 2015.
Com base no conceito acima, resolva a questão abaixo:
Numa clínica veterinária foram atendidos 356 animais durante o ano de 2017, sendo:
- 158 gatos;
- 112 cachorros e;
- 86 outros animais.
A responsável pela clínica deseja fazer uma pesquisa de satisfação, ligando para os donos desses animais, mas pretende pegar informações por amostragem, para reduzir o tempo e o custo dessa pesquisa. Se considerarmos uma amostragem de 5%, para quantos donos de gatos e quantos donos de cachorros, respectivamente, ela deve ligar (considere que cada animal tem um dono diferente e considere regras de arredondamento):
R: E - Para 8 donos de gatos e 6 donos de cachorros.
Ao coletar os dados referentes as características de um grupo de objetos ou indivíduos, tais como as alturas e pesos dos estudantes de uma universidade ou os números de parafusos defeituosos ou não produzidos por uma fábrica em um certo dia, é muitas vezes impossível ou impraticável observar todo o grupo por algum motivo, seja ele custo, tempo, dados inacessíveis, etc. Este conjunto da totalidade dos indivíduos sobre o qual se faz uma análise e que congrega todas as observações que sejam relevantes para o estudo de uma ou mais características dos indivíduos, podem ser concebidos tanto como seres animados ou inanimados, e apresentem pelo menos uma característica comum, cujo comportamento interessa analisar (inferir). O conjunto da totalidade dos indivíduos sobre o qual se faz uma analise (ou inferência) recebe o nome, qual é este nome? Assinale abaixo a alternativa que contém o nome do conjunto da totalidade dos indivíduos sobre o qual se faz uma análise (ou inferência).
R: E - População.
Este setor da estatística está associado a uma margem de incerteza. A existência da incerteza deve-se ao fato de que a conclusão, que se pretende obter para o conjunto de todos os indivíduos analisados quanto a determinadas características comuns, baseia-se em uma parcela do total de observações. A medida da incerteza e tratada mediante técnicas e métodos que se fundamentam na Teoria da Probabilidade. E a parte da estatística que, baseando-se em resultados obtidos da análise de uma amostra da população, procura inferir, induzir ou estimar as leis de comportamento da população da qual a amostra foi retirada. Portanto, refere-se a um processo de generalização, a partir de resultados particulares. Consiste em obter e generalizar conclusões, ou seja, inferir propriedades para o todo com base na parte, no particular. Assinale abaixo a alternativa que contém como este setor da estatística denomina-se:
R: C - Estatística Indutiva;
Os dados estatísticos também podem ser identificados pela sua espécie ou tipo, sendo que o primeiro resulta de um número infinito de valores possíveis que podem ser associados a pontos em uma escala continua de tal maneira que não haja lacunas ou interrupções. São aqueles onde as variáveis podem assumir qualquer valor dentro de um intervalo de valores. O segundo resulta de um conjunto finito de valores possíveis ou de um conjunto enumerável desses valores, onde as variáveis só podem assumir determinados valores num intervalo de valores, ou seja, a menor diferença não nula entre dois valores dessa variável e finita. Assinale abaixo a alternativa que contém como os dados estatísticos são identificados pela sua espécie ou tipo:
R: A - Dados contínuos, dados discretos;
O método científico, quando aplicado para solução de um problema científico, frequentemente gera dados em grande quantidade e de grande complexidade. Desse modo, a análise da massa de dados individuais na maioria das vezes não revela a informação subjacente, gerando a necessidade de algum tipo de condensação ou resumo dos dados. As medidas separatrizes são medidas intuitivas, fáceis de entender e que também podem ser utilizadas para construir medidas de dispersão. Indicam limites para proporções de observações em um conjunto. Neste sentido, há uma série de medidas de posição semelhantes na sua concepção (a mediana), embora não sejam medidas de tendência central. Como se sabe, a mediana divide a distribuição em duas partes iguais quanto ao número de elementos de cada parte. Já os quartis, os decis e os centis permitem dividir a distribuição em quantas partes iguais? Assinale a alternativa que responde corretamente a questão acima.
R: D - 4, 10 e 100 partes iguais.
Em Estatística é comum usar medidas que representam o conjunto de números em análise. “A moda, a média aritmética e a mediana são as três medidas mais utilizadas para resumir o conjunto de valores representativos do fenômeno que se deseja estudar. Considerando um conjunto ordenado de valores, a moda será o valor predominante, o valor mais frequente desse conjunto. Evidentemente, um conjunto de valores pode não apresentar moda, sendo denominado amodal”. Fonte: Estatística Básica com Excel - Flavio Alves Pozzi – Curitiba – FAEL – 2015.
Com base no conceito de moda, resolva a seguinte questão.  
Num processo de fabricação automatizado, um leitor ótico realiza o dimensional de encaixe de uma determinada peça, realizando a classificação (Classe A, Classe B, Classe C e Desclassificado). Os dados obtidos do leitor ótico, durante uma hora de trabalho, estão apresentados a seguir:
	2,0
	2,1
	2,1
	2,1
	2,1
	2,2
	2,1
	2,3
	2,3
	2,1
	2,2
	2,1
	2,1
	2,1
	2,2
	2,1
	2,3
	2,3
	2,3
	2,2
	2,3
	2,2
	2,2
	2,2
	2,1
	2,2
	2,3
	2,1
	2,2
	2,1
	2,1
	2,1
	2,2
	2,1
	2,3
	2,2
	2,0
	2,2
	2,1
	2,4
	2,1
	2,2
	2,1
	2,3
	2,4
	2,1
	2,1
	2,0
	2,1
	2,0
	2,2
	2,2
	2,2
	2,3
	2,4
	2,2
	2,1
	2,1
	2,1
	2,2
	2,1
	2,3
	2,2
	2,0
	2,0
	2,1
	2,0
	2,1
	2,0
	2,1
	2,2
	2,1
Com base na tabela acima, qual é o número que representa a moda:
R: B - 2,1
Em Estatística é comum usar medidas que representam o conjunto de números em análise. “A moda, a média aritmética e a mediana são as três medidas mais utilizadas para resumir o conjunto de calores representativos do fenômeno que se deseja estudar. A medida de tendência central mais comumente usada para descrever resumidamente uma distribuição de frequências é a média aritmética”. Fonte: Estatística Básica com Excel - Flavio Alves Pozzi – Curitiba – FAEL – 2015.
Com base no conceito de Média Aritmética, resolva a seguinte questão:
Uma empresa varejista fechou o ano de 2017 com os seguintes dados de venda:
	Mês
	Vendas Realizadas (R$)
	Janeiro
	54.000,00
	Fevereiro
	55.000,00
	Março
	67.000,00
	Abril
	71.000,00
	Maio
	69.000,00Junho
	75.000,00
	Julho
	72.000,00
	Agosto
	65.000,00
	Setembro
	60.000,00
	Outubro
	58.000,00
	Novembro
	63.000,00
	Dezembro
	74.000,00
Qual foi a média mensal de vendas dessa empresa, no ano de 2017?
R: C - R$ 65.250,00.
Sobre a natureza dos dados estatísticos, alguns conjuntos de dados consistem em números (como por exemplo: altura, largura, comprimento, peso, idade etc.), que representam contagens ou medidas, pois seus valores são expressos em números, enquanto outros são não numéricos (como por exemplo: sexo, nome, cor, turma, preferencias de uma população etc.), que podem ser separados em diferentes categorias que se distinguem por alguma característica não numérica, já que é resultado de uma classificação por tipos ou atributos. Assinale abaixo a alternativa que contém como são chamados estes dois conjuntos de dados estatísticas, numéricos e não numéricos:
R: E - Dados quantitativos, dados qualitativos;
Em Estatística é comum usar medidas que representam o conjunto de números em análise. “A moda, a média aritmética e a mediana são as três medidas mais utilizadas para resumir o conjunto de valores representativos do fenômeno que se deseja estudar. A mediana é a terceira medida de tendência central e pode ser definida como o valor que divide uma série ordenada de tal forma que pelo menos a metade (ou 50%) dos itens sejam iguais ou maiores do que ela, e que haja pelo menos outra metade (ou 50%) de itens menores do que ela. A medida é considerada uma separatriz, por dividir uma distribuição ou um conjunto de dados em partes iguais”. Fonte: Estatística Básica com Excel - Flavio Alves Pozzi – Curitiba – FAEL – 2015.
Com base no conceito apresentado acima, identifique o valor da Mediana do grupo de números ordenados apresentados abaixo:
2, 3, 5, 7, 9, 13, 16, 22, 26, 32, 36, 39, 42, 45, 49, 55, 61
O valor da mediana é:
R: C - 26.
Em Estatística é comum usar medidas que representam o conjunto de números em análise. “A moda, a média aritmética e a mediana são as três medidas mais utilizadas para resumir o conjunto de valores representativos do fenômeno que se deseja estudar. A média aritmética é considerada ponderada quando os valores do conjunto tiverem pesos diferentes”. Fonte: Estatística Básica com Excel - Flavio Alves Pozzi – Curitiba – FAEL – 2015.
Com base no conceito de Média Aritmética Ponderada, resolva a seguinte questão:
O Professor de História aplicou 3 provas ao longo do semestre, sendo que cada prova tinha um peso diferente. A média, para aprovação do aluno, é 7,0. Os resultados das provas estão apresentados abaixo:
	Aluno
	Prova 01
	Peso 2
	Prova 02
	Peso 3
	Prova 03
	Peso 5
	Aline
	6,8
	6,5
	6,0
	Ana
	6,5
	6,5
	7,5
	Beatriz
	7,5
	6,0
	7,4
	Bianca
	8,0
	7,0
	7,5
	Bruna
	9,0
	6,0
	6,8
	Carla
	8,0
	5,0
	6,0
	Denise
	8,0
	7,5
	5,5
	Elaine
	4,0
	6,0
	9,0
	Fabiana
	6,5
	7,0
	7,0
	Paula
	6,0
	6,0
	8,0
Quais dos alunos acima estão aprovados:
R: B - Ana, Beatriz, Bianca, Bruna, Elaine e Paula.
A Coleta de Dados é um passo essencialmente operacional, compreendendo a coleta das informações propriamente ditas. Formalmente, a coleta de dados se refere à obtenção, reunião e registro sistemático de dados, com um objetivo determinado. É possível distinguir dois tipos de fontes externas, as quais darão origem a duas espécies de dados. Assinale abaixo a alternativa que contém os dois tipos de fontes externas de coletas de dados.
R: E - Dados Primários e Dados Secundários.
---------------------------------------------------------//-----------------------------------------------
A medida de tendência central mais comumente usada para descrever resumidamente uma distribuição de frequências é a média aritmética, sendo que em certos casos podem ser utilizados outros tipos de médias: média geométrica, média harmônica, média quadrática, média cúbica ou média biquadrática. Tendo isso em mente, suponha que as notas de um aluno nas quatro provas semestrais de uma disciplina tenham sido: 5,0; 3,0; 7,5 e 9,2. A média final é definida pela média aritmética das quatro notas. Neste caso, sua média final, com aproximação de uma casa decimal, será de:
R: B - 6,2.
Na matemática aplicada, algarismos significativos são utilizados para monitorar os erros ao se representar números reais na base 10. Excetuando-se quando todos os números envolvidos são inteiros (por exemplo o número de pessoas numa sala), é impossível determinar o valor exato de determinada quantidade. Assim sendo, é importante indicar a margem de erro numa medição indicando os algarismos significativos, sendo estes os dígitos com significado numa quantidade ou medição. Utilizando algarismos significativos, o último dígito é sempre incerto. Desta forma, é importante utiliza-los em trabalhos científicos. Neste sentido, os números 1,78; 0,045; 0,04500; 750 possuem, respectivamente:
R: C - 3; 2; 4; 3 algarismos significativos.
É uma parte da matemática aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões. Pode ser interpretada como uma função para a observação de fenômenos de mesma natureza, a coleta de dados numéricos referentes a esses fenômenos, bem como sua organização e classificação, incluindo a apresentação de gráficos e tabelas, além do cálculo de coeficientes (estatísticas) que permitem descrever resumidamente os fenômenos. Trata-se da:
R: A - Estatística descritiva.
A medida de tendência central mais comumente usada para descrever resumidamente uma distribuição de frequências é a média aritmética, sendo que em certos casos podem ser utilizados outros tipos de médias: média geométrica, média harmônica, média quadrática, média cúbica ou média biquadrática. Tendo isso em mente, considere que o processo seletivo para admissão em uma empresa avalie, com notas entre 0 e 10, os seguintes quesitos: currículo, entrevista, dinâmica de grupo. Suponha também que a pontuação final é definida por uma média ponderada, com a nota do currículo tendo peso 1, enquanto que entrevista e dinâmica de grupo têm peso 2 cada uma. Um candidato que tenha obtido nota 8,0 no currículo, 6,4 na entrevista e 8,3 na dinâmica de grupo obterá pontuação final de aproximadamente:
R: D - 7,5.
É muito difícil poder trabalhar com todos os elementos da população, pois é comum termos pouco tempo e recursos. Assim, geralmente, o pesquisador só estuda um pequeno grupo de indivíduos retirados da população, grupo esse que é chamado de amostra. Uma amostra estatística consiste em um subconjunto representativo, ou seja, em um conjunto de indivíduos retirados de uma população, a fim de que seu estudo estatístico possa fornecer informações importantes sobre aquela população. Assim, analisando-se uma boa amostra chega-se a resultados que podem ser imputados á população inteira. Considere uma população de 140 estudantes, 84 são mulheres e 56 são homens. Deseja-se considerar, para um questionário de pesquisa, uma amostra de 20 estudantes. Respeitando as proporções de uma amostra estratificada, quantos destes deverão ser homens?
R: E - 8.
A estatística tem aplicações nos mais importantes ramos da ciência e torna-se a cada dia uma importante ferramenta de apoio à tomada de decisão. Para iniciar a discussão, é necessário conhecer melhor o conceito de estatística. A incerteza permeia várias áreas do conhecimento: física, ciências sociais, comportamento humano, economia e ciências naturais. A incerteza é consequência da variabilidade de um fenômeno e dificulta a tomada de decisões. O tamanho de uma peça de automóvel a ser produzida é uma quantidade incerta, assim como o número de alunos que se matricularão na disciplina de Estatística no próximo período letivo do curso de graduação. Outros inúmeros exemplos podem ser citados e a forma adequada de lidar com a incerteza é feita por meio do uso de ideias e métodos desenvolvidos na Estatística. Estes métodos basicamente extraem informações de dados coletados e utilizam o cálculo de probabilidades para balizar as decisões. Ao avaliarestatisticamente determinado grupo de pessoas ou elementos, é impraticável examinar um a um todos os objetos ou indivíduos envolvidos. Por isso, alguns conceitos estatísticos são importantes. Sobre eles, é correto afirmar que:
I. A população (ou universo) refere-se ao conjunto da totalidade dos indivíduos sobre os quis se faz uma análise.
II. O censo é uma coleção de dados relativos a todos os elementos de uma população.
III. A amostra pode ser entendida como um subconjunto da população através do qual se faz um juízo ou uma inferência sobre as características da população em geral.
R: E - Todas as alternativas estão corretas.
Sempre há risco que um certo volume de informação seja perdido quando os dados são resumidos, por outro lado, outro volume pode também ser ganho. Neste sentido, uma tabela pode ser o meio mais simples de se resumir um conjunto de observações. Porém, deve ser usada quando é importante a apresentação dos valores e sua leitura depende de quem a lê. Neste sentido, todas as variáveis podem ser resumidas por meio de uma tabela, mas a construção é diferenciada dependendo do tipo de variável. Denomina-se Tabela Simples à tabela que resume os dados de uma única variável qualitativa e Distribuição de Frequências ao resumo de uma única variável quantitativa. Neste sentido, foi feito um levantamento dos salários de uma empresa a partir de uma amostra de 30 funcionários. Constatou-se que: 2 funcionários estão na faixa salarial de [R$ 800 - R$ 1200]; 8 em (R$ 1200 – R$ 1600]; 6 em (R$ 1600 – R$ 2000] e 4 em (R$ 2000 – R$ 2400]. Com base nessas informações, é correto afirmar que:
I. Metade dos funcionários da amostra ganha mais do que R$ 1600,00.
II. A amplitude da distribuição salarial é igual a R$ 1200,00.
III. A média salarial por funcionário da amostra é maior que R$ 1200,00.
R: D - As alternativas I e III estão corretas.
Sempre há risco que um certo volume de informação seja perdido quando os dados são resumidos, por outro lado, outro volume pode também ser ganho. Neste sentido, uma tabela pode ser o meio mais simples de se resumir um conjunto de observações. Porém, deve ser usada quando é importante a apresentação dos valores e sua leitura depende de quem a lê. Neste sentido, todas as variáveis podem ser resumidas por meio de uma tabela, mas a construção é diferenciada dependendo do tipo de variável. Denomina-se Tabela Simples à tabela que resume os dados de uma única variável qualitativa e Distribuição de Frequências ao resumo de uma única variável quantitativa. Desta forma, considere que em uma turma de faculdade, 15 alunos obtiveram nota entre 4,0 e 5,0 na disciplina de matemática. Outros 20 obtiveram nota entre 5,1 e 6,0, enquanto os 10 alunos restantes obtiveram notas entre 6,1 e 8,0. Em uma distribuição estatística por classes, é correto afirmar que:
I. A frequência da classe de notas entre 4,0 e 6,0 é de 35.
II. A frequência da classe de notas entre 6,1 e 8,0 é de 10.
III. O somatório da frequência de todas as classes é igual a 45.
R: E - Todas as alternativas estão corretas.
As fórmulas usadas em estatística têm sua descrição facilitada pelo uso de símbolos matemáticos. Quando os dados consistem de medições de alguma característica em certo número de amostras ou itens, a característica é representada por uma letra latina maiúscula (X, Y, Z...). Para diferenciar as medições feitas entre as diferentes amostras ou itens, utiliza-se a letra minúscula correspondente com um sub índice. Assim, por exemplo, a letra X indica que o objeto de estudo é o peso das amostras, sendo que x1 significa o peso da primeira amostra colocada na balança. Por outro lado, um somatório é um operador matemático que nos permite representar facilmente somas de um grande número de termos, até infinitos.
É representado com a letra grega sigma (?). Considere uma sequência de dados definida por:
x1 = 3, x2 = -5, x3 = 2.x1, x4 = 3.x2 Neste caso, temos que  é igual a:
R: B - -11.
A medida de tendência central mais comumente usada para descrever resumidamente uma distribuição de frequências é a média aritmética, sendo que em certos casos podem ser utilizados outros tipos de médias: média geométrica, média harmônica, média quadrática, média cúbica ou média biquadrática. Tendo isso em mente, suponha que as notas de um aluno nas três provas semestrais de uma disciplina tenham sido: 4,5; 7,0 e 8,3. A média final é definida pela média aritmética das três notas. Neste caso, sua média final será de:
R: C - 6,6.
A estatística é uma ferramenta muito utilizada e está ao alcance de todos. Essa ferramenta segue dois ramos no setor de pesquisas o qualitativo, e o quantitativo, ambos com meios diferentes de coletar informações e demonstrar os dados, em geral muito dos autores desta área demonstram seus resultados através de gráficos, mais também podem utilizar na estatística nomes, cidades, cor da pele, idade, para mostrar os resultados. Acerca do sentido de “estatística”, é correto afirmar que:
I. No singular, “estatística”, refere-se a quaisquer conjuntos de dados reunidos com o intuito de fornecer informações sobre um fato objetivo qualquer.
II. No plural, “estatísticas”, refere-se a atividade humana especializada, ou corpo de ciência técnica, com metodologia definida.
III. Coleção de métodos para planejar experimentos, obter dados e organizá-los, resumi-los, analisá-los, interpretá-los e deles extrair conclusões.
R: C - Apenas a alternativa III está correta.
Sempre há risco que um certo volume de informação seja perdido quando os dados são resumidos, por outro lado, outro volume pode também ser ganho. Neste sentido, uma tabela pode ser o meio mais simples de se resumir um conjunto de observações. Porém, deve ser usada quando é importante a apresentação dos valores e sua leitura depende de quem a lê. Neste sentido, todas as variáveis podem ser resumidas por meio de uma tabela, mas a construção é diferenciada dependendo do tipo de variável. Denomina-se Tabela Simples à tabela que resume os dados de uma única variável qualitativa e Distribuição de Frequências ao resumo de uma única variável quantitativa. Desta forma, considere a contabilização, para cada dia, do número de alunos faltantes de uma classe escolar ao longo de 10 dias. Notou-se que houve 2 faltas em 3 dos dias considerados, 1 falta em um deles e 4 faltas em dois dias. Nos outros dias, não houve faltas. Então é correto afirmar que:
I. A frequência relativa do valor 2 para a variável “faltas no dia” é de 0,3.
II. A frequência relativa do valor 2 para a variável “faltas no dia” é de 0,2.
III. A frequência relativa do valor 0 para a variável “faltas no dia” é de 0.
R: A - Apenas a alternativa I está correta.
Considere a contabilização, para cada dia, do número de alunos faltantes de uma classe escolar ao longo de 10 dias. Notou-se que houve 2 faltas em 3 dos dias considerados, 1 falta em um deles e 4 faltas em dois dias. Nos outros dias, não houve faltas. Se fi é a frequência com que cada valor aparece para a variável “número de faltas no dia”, onde cada índice i indica um valor específico (por exemplo, i=1 se refere ao valor de 2 faltas; i=2 ao valor de 1 falta etc.), então é correto afirmar que:
I. i=1, 2, 3, …. 9, 10.
II. i=1, 2, 3, 4.
III.
 Assinale a alternativa correta:
R: E - Apenas as alternativas II e III estão corretas.
Sempre há risco que um certo volume de informação seja perdido quando os dados são resumidos, por outro lado, outro volume pode também ser ganho. Neste sentido, uma tabela pode ser o meio mais simples de se resumir um conjunto de observações. Porém, deve ser usada quando é importante a apresentação dos valores e sua leitura depende de quem a lê. Neste sentido, todas as variáveis podem ser resumidas por meio de uma tabela, mas a construção é diferenciada dependendo do tipo de variável. Denomina-se Tabela Simples à tabela que resume os dados de uma única variável qualitativa e Distribuição de Frequências ao resumo de uma única variável quantitativa. Desta forma, considere que em uma fábrica de lâmpadas, foram contabilizadas as unidades produzidascom defeitos nos meses de janeiro, fevereiro e março nos anos de 2012, 2013 e 2014. Em janeiro de 2012 contabilizaram-se 3 peças defeituosas; em janeiro de 2013, 2; em janeiro de 2014, 0. Nos meses de fevereiro de cada ano, contabilizaram-se, respectivamente, 1, 3 e 5 peças. Nos meses de março, por sua vez, foram 5, 1 e 3, respectivamente. Acerca desses dados, é correto afirmar que:
I. A frequência do valor 3, para a variável “unidades defeituosas por mês”, é 3.
II. No ano de 2014, verificou-se um total de 9 peças defeituosas.
III. A frequência do valor 8, para a variável “unidades defeituosas por mês”, é zero.
R: C - Apenas as alternativas I e III estão corretas.
Quando analisamos o mundo que nos cerca, identificamos que todos os acontecimentos, sejam eles culturais ou naturais, envolvem um grande número de variáveis. As diversas ciências têm a pretensão, de conhecer a realidade e de interpretar os acontecimentos (ciências humanas) e os fenômenos (ciências naturais), baseadas no conhecimento das variáveis intervenientes consideradas importantes nestes eventos. Somos cientificamente treinados a analisar as variáveis isoladamente e a partir desta análise fazer inferências sobre a realidade. Esta simplificação tem vantagens e desvantagens. Quando um fenômeno depende de muitas variáveis, geralmente este tipo de análise falha, pois não basta conhecer informações estatísticas isoladas, mas é necessário também conhecer a totalidade destas informações fornecida pelo conjunto das variáveis. Acerca da utilização da Estatística para interpretação da realidade, é correto afirmar que:
R: E - Raramente, ou nunca, os dados estatísticos falam por si mesmos. Eles podem, no entanto, ser extremamente úteis quando forem habilmente coletados e criticamente analisados.
A medida de tendência central mais comumente usada para descrever resumidamente uma distribuição de frequências é a média aritmética, sendo que em certos casos podem ser utilizados outros tipos de médias: média geométrica, média harmônica, média quadrática, média cúbica ou média biquadrática. Neste sentido, um professor calcula a nota final de cada aluno por uma média ponderada, considerando que as provas têm ordem crescente de peso da seguinte forma: primeira prova, peso 1; segunda prova, peso 2; terceira prova, peso 4. Suponha que as notas de um aluno nas três provas semestrais tenham sido 5,2; 6,0 e 8,8, sua média final será aproximadamente igual a:
R: C - 7,5.
Nos trabalhos relacionados à Estatística, Matemática Financeira entre outras situações cotidianas relacionadas ao uso de números, usamos algumas técnicas de arredondamento. Muitas situações cotidianas envolvendo valores destinados à contagem podem ser facilitadas utilizando o arredondamento, pois facilita a estimativa de quantidade. Desta forma, se o número 2,507 for arredondado para um inteiro, resulta em:
R: E - 3.
Estatística é um ramo do conhecimento que consta de um conjunto de processos cujo objetivo é a observação, a classificação formal e a análise de fenômenos coletivos ou de massa (finalidade descritiva) e, também, a possibilidade de efetuar inferências indutivas válidas, a partir de dados observados, e buscar métodos para permitir essa inferência (finalidade indutiva). Em relação à natureza dos dados estatísticos, é correto afirmar que:
I. Dados quantitativos consistem em números, tabelas ou gráficos que representam contagens ou medidas.
II. Dados qualitativos são classificados por tipos ou atributos, separando-se em diferentes categorias e distinguindo-se por características não numéricas.
III. Dados contínuos resultam de um número infinito de valores que podem ser associados a um ponto de uma escala contínua (por exemplo, um ponto pertencente ao intervalo entre 1 e 2). Dados discretos, por outros lado, resultam de um conjunto finito de valores, sobre os quais se definem variáveis não contínuas.
R: E - Todas as alternativas estão corretas.
Os gráficos constituem uma forma clara e objetiva de apresentar dados estatísticos. A intenção é a de proporcionar aos leitores em geral a compreensão e a veracidade dos fatos. De acordo com a característica da informação precisamos escolher o gráfico correto. Os mais usuais são: gráfico de segmentos, gráfico de barras e gráfico de setores. Considere o gráfico a seguir. Suponha que a variável 1 represente as unidades de automóveis vendidas pelas lojas A (azul) e B (vermelha) a cada mês. Nesse caso, é correto afirmar que:
 
I. Durante 3 dos 7 meses registrados, o número de automóveis vendidos pela loja B foi menor do que aquele vendido pela loja A.
II. A loja B vendeu em julho mais do que o dobro de unidades em relação às suas vendas de janeiro.
III. A loja A teve queda de vendas entre abril e junho.
R: C - Apenas as alternativas I e III estão corretas.
Os gráficos constituem uma forma clara e objetiva de apresentar dados estatísticos. A intenção é a de proporcionar aos leitores em geral a compreensão e a veracidade dos fatos. De acordo com a característica da informação precisamos escolher o gráfico correto. Os mais usuais são: gráfico de segmentos, gráfico de barras e gráfico de setores. Considere o gráfico a seguir. Suponha que a variável 1 represente as unidades de automóveis vendidas pelas lojas A (azul) e B (vermelha) a cada mês. Nesse caso, é correto afirmar que:
 
I. Durante os meses de janeiro e fevereiro, a loja B vendeu mais de 200 automóveis.
II. Entre os meses de março e abril, a loja A experimentou um congelamento do número mensal de vendas.
III. O número de automóveis vendidos pela loja B entre janeiro e julho é maior do que 800.
R: E - Todas as alternativas estão corretas.
É muito difícil poder trabalhar com todos os elementos da população, pois é comum termos pouco tempo e recursos. Assim, geralmente, o pesquisador só estuda um pequeno grupo de indivíduos retirados da população, grupo esse que é chamado de amostra. Uma amostra estatística consiste em um subconjunto representativo, ou seja, em um conjunto de indivíduos retirados de uma população, a fim de que seu estudo estatístico possa fornecer informações importantes sobre aquela população. Assim, analisando-se uma boa amostra chega-se a resultados que podem ser imputados á população inteira. Considere uma população de 140 estudantes, 84 são mulheres e 56 são homens. Deseja-se considerar, para um questionário de pesquisa, uma amostra de 20 estudantes. Respeitando as proporções de uma amostra estratificada, quantos destes deverão ser homens?
R: E – 8
Estatística é uma parte da matemática aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na tomada de decisões. A coleta, a organização, a descrição dos dados, o cálculo e a interpretação de coeficientes pertencem à estatística descritiva, enquanto a análise e a interpretação dos dados, associado a uma margem de incerteza, ficam a cargo da estatística indutiva ou inferencial, também chamada como a medida da incerteza ou métodos que se fundamentam na teoria da probabilidade. Acerca da natureza da atividade da Estatística, é correto afirmar que:
R: E - Os métodos estatísticos não se opõem, de modo algum, à análise qualitativa de casos particulares. Pelo contrário, complementa-os.
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A amostra pode ser definida como um subconjunto, uma parte selecionada da totalidade de observações abrangidas pela população, através da qual se faz um juízo ou inferência sobre as características da população. As características da amostra são chamadas de estatísticas (descritivas). A amostragem é um artifício ou uma técnica estatística que possibilita realizar a pesquisa em universos infinitos, quanto aos aspectos de custo e de tempo. Desta forma, a Estatística pode ser estendida ao estudo das populações chamadas “infinitas” nas quais não temos a possibilidade de observar todos os elementos do universo. Mesmo no caso das populações finitas, passou-se a empregar o estudopor amostragem pela economia e rapidez dos resultados. Assim, o estudo da qualidade dos produtos de um lote de peças produzidas passou a ser feito a partir dos resultados obtidos pela inspeção dos elementos de uma amostra. Pode-se dividir as técnicas de amostragem em vários tipos. Sobre os tipos de amostragem, analise as afirmações a seguir:
I.Amostra aleatória: os elementos da população são escolhidos de tal forma que cada um deles tenha igual chance de figurar na amostra;
II.Amostra estratificada: subdivide-se a população em, no mínimo, duas subpopulações (ou estratos) que compartilham das mesmas características (como sexo) e, em seguida, extrai-se uma amostra de cada estrato, proporcionalmente a população.
III.Amostragem sistemática: escolhe-se um ponto de partida e selecionamos cada K-ésimo elemento (como por exemplo cada 50º elementos) da população.
IV. Amostragem de conveniência: utiliza-se de resultados de fácil acesso.
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) acima citadas que estão corretas:
R: E - Todas as afirmativas são verdadeiras.
Em estatística, a coleta de dados é direta quando é obtida diretamente da fonte, como no caso da empresa que realiza uma pesquisa para saber a preferência dos consumidores por sua marca. Existem três tipos de coleta de dados direta que são Coleta Contínua, Coleta periódica e Coleta Ocasional. Sobre estes três tipos de coleta de dados direta, analise as afirmações a seguir:
I. Coleta Contínua - A coleta de dados é contínua quando estes são obtidos ininterruptamente, automaticamente e na vigência de um determinado período: um ano, por exemplo. É aquela em que é feito o registro tão logo se verifique o fato.
II. Coleta Periódica - A coleta de dados é periódica quando é realizada em períodos determinados, de tempos em tempos, com repetições cíclicas.
III. Coleta Ocasional - A coleta de dados é ocasional quando os dados forem colhidos esporadicamente, ocasionalmente, atendendo a uma conjuntura qualquer ou a uma emergência.
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) acima citadas que são verdadeiras:
R: E - Todas as afirmativas são verdadeiras.
As medidas de posição podem se apresentar de várias formas, dependendo daquilo que se pretende conhecer a respeito dos dados estatísticos. As mais importantes são as medidas de tendência central, as quais são assim denominadas, em virtude da tendência de os dados observados se agruparem em torno desses valores centrais. A moda, a média aritmética e a mediana são as três medidas mais utilizadas para resumir o conjunto de valores representativos do fenômeno que se deseja estudar. Tendo isso em mente, a planilha a seguir representa o peso de um determinado grupo de pessoas. Neste sentido, calcule o peso médio aproximado.
	Peso
	Nº de Pessoas
	60
	5
	65
	10
	70
	22
	75
	12
	80
	9
R: D -70,9
A coleta de dados é o ato de pesquisar, juntar documentos e provas, procurar informações sobre um determinado tema ou conjunto de temas correlacionados e agrupá-las de forma a facilitar uma posterior análise. A coleta de dados ajuda a analisar ponto a ponto os fatos ou fenômenos que estão ocorrendo em uma organização, sendo o ponto de partida para a elaboração e execução de uma pesquisa. De outra forma: “A fase de coleta de dados é de grande importância na elaboração de qualquer pesquisa científica e todos os cuidados com essa etapa visam garantir a qualidade da informação que se deseja obter junto à população pesquisada". Disponível em: http://www.anvisa.gov.br/hotsite/censo_2004/metodologia/coleta_dados.htm Acesso: 12 Junho 2015.
Com relação à coleta de dados, foi comentado durante o conteúdo estudado que a mesma pode ser realizada de forma indireta ou direta. Tanto na forma direta ou indireta existem sub tipos de coletas. Marque a melhor opção abaixo que define o tipo de coleta de dados.
R: A -Coleta contínua é realiza de forma direta; A coleta por proporcionalização é realizada de forma indireta; A coleta periódica é realizada de forma Direta; A coleta por Avaliação é realizada de forma indireta; A coleta ocasional é realizada de forma Direta; A coleta por analogia é realizada de forma indireta; A coleta por indícios é realizada de forma indireta;
A qualidade da solução está diretamente relacionada com a qualidade dos dados obtidos. Não se deve coletar dados sem que antes se tenha definido claramente o problema ou situação a ser enfrentada, bem como os objetivos com relação aos mesmos. Qualquer que seja a forma de obtenção de dados eles estarão no final do trabalho, desorganizados. Para que esses dados tenham um valor informativo (sobre o assunto investigado), deverão ser apresentados de forma concisa e compreensível, satisfazendo a dúvida. Sobre coleta de dados nas pesquisas do processo estatístico, verifique as afirmativas abaixo e marque a opção correta.
I - Registro de baixa automática de estoques é um exemplo de coleta de dados direta do tipo periódica.
II - Recenseamento a cada dez anos é um exemplo de coleta de dados direta do tipo contínua.
III - Coleta de casos fatais em um surto epidêmico é um exemplo de coleta de dados indireta do tipo Ocasional;
IV - No Natal do ano passado 2.000 pessoas visitaram a cidade, espera-se que a mesma quantidade este ano. O exemplo aqui citado é referente a uma pesquisa de coleta indireta do  tipo por proporcionalidade.
V - Afirmar que uma peça ocupa 4m²  e em um espaço de 40m² seria possível ter 10 sala significa fazer referência a uma coleta de dados do tipo indireta por analogia.
VI - A reunião de elementos como prova de um crime para a descoberta dos culpados é uma forma de coleta de dados direta do tipo por indícios.
VII - Supor que haviam 57 alunos em uma sala de reunião seria realizar uma coleta de dados do tipo direta por avaliação.
Assinale a alternativa correta:
R: D -Todas as alternativas estão incorretas.
A razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro produz o número PI, cujo número mobilizou e ainda mobiliza muitos matemáticos. Sua principal curiosidade é a obtenção de um valor sempre igual e constante, além disso, conhecer sua última casa ainda é um mistério. Por esse motivo, o PI passou a ser representado pela letra π (letra do alfabeto grego à partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος"). Adotar a letra foi uma estratégia para simplificar o registro. Muito bem, ao executar um experimento para determinar o valor de π de objetos com a forma circular, pode ser utilizada a razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência, sendo este resultado de uma relação teórica já existente. Desta forma o valor de π será designado como aproximado, justamente porque o esperado é que o valor encontrado seja bem próximo de π por se tratar de um experimento determinístico. Este é um exemplo de um experimento determinístico. Neste sentido, com relação a experimentos determinísticos e não determinísticos, assinale a alternativa incorreta:
R: E - Quando o experimento for executado repetidamente, os resultados individuais parecerão ocorrer de uma forma acidental. Contudo, quando o experimento for repetido um grande número de vezes, uma configuração definida ou regularidade não surgirá.
A distribuição de frequência é um método de se agrupar dados em classes de modo a fornecer a quantidade (e/ou percentagem) de dados em cada classe. Para se construir uma tabela de frequência, faz-se necessário conhecer alguns termos próprios e adequados, sendo eles: Frequência simples absoluta, amplitude total, classe, limites de classes, amplitude do intervalo de classe e ponto médio de classe. De acordo com o conteúdo estudado, os tipos de frequência existentes são: frequência simples relativa, frequência simples absoluta, frequência absoluta acumulada e frequência relativa acumulada. Leia as afirmativas abaixo e marque com “V” as alternativas corretas e “F” as falsas, e marque a sequência correta.
 (__) A frequência simples relativa é o número de repetições de um valor individual ou de uma classe de valores da variável.
 (__) A frequência simples absolutarepresenta a proporção de observações de um valor individual ou de uma classe, em relação ao número total de observações.
 (__) A frequência absoluta acumulada de uma classe ou de um valor individual é a soma da frequência simples absoluta dessa classe ou desse valor com as frequências simples absolutas das classes ou dos valores anteriores.
 (__)  A frequência relativa cumulada da classe ou do valor individual j é igual à soma da frequência simples relativa dessa classe ou desse valor         com as frequências simples relativas das classes ou dos valores anteriores.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de preenchimento das afirmações anteriores.
R: A - F, F, V, V
A apresentação gráfica é um complemento importante da apresentação tabular sendo visualmente atrativo para os leitores de determinado resultado de estudo estatístico. A principal vantagem de um gráfico sobre a tabela reside no fato de que os gráficos permitem uma visualização imediata da distribuição de valores observados. Entende-se que a representação gráfica das séries estatísticas tem como objetivo representar os resultados obtidos, possibilitando que se chegue a conclusões sobre a evolução do fenômeno ou sobre como se relacionam os valores da série. Tendo em vista a importância dos gráficos e conforme estudado, alguns elementos devem ser observados. Assinale a alternativa abaixo de apresenta os elementos a serem observados:
R: C - Simplicidade, clareza e veracidade.
Os dados de uma pesquisa podem ser apresentados de várias maneiras. Os meios de comunicação, por exemplo, geralmente utilizam gráficos e tabelas para apresentar dados sobre saúde. Isso ocorre porque esses recursos possibilitam uma apresentação dos resultados de uma pesquisa. As tabelas, por exemplo, são utilizadas para organizar os dados e apresentá-los de maneira mais simples ao leitor. Já os gráficos permitem uma melhor visualização e uma análise mais detalhada dos dados apresentados. Existem diversos tipos de gráficos, sendo que a escolha do mais apropriado para cada situação depende de vários fatores, como o objetivo da pesquisa ou até mesmo as particularidades das informações a serem apresentadas. Neste sentido, entende-se que a representação gráfica das séries estatísticas tem como objetivo representar os resultados obtidos, possibilitando que se chegue a conclusões sobre a evolução do fenômeno ou sobre como se relacionam os valores da série. Tendo em consideração esta argumentação, considere as afirmativas abaixo.
I - O título do gráfico deve ser objetivo não se importando com a clareza, pois o leitor está interessado nos gráficos e não em seus títulos;
II - A orientação geral dos gráficos deve ser da direito para esquerda;
III - Sempre que possível, a escala vertical há de ser escolhida de modo a aparecer a linha zero.
IV - Todas as coordenadas devem ser incluídas no desenho, assim garantindo que nenhuma informação será perdida ao longo da leitura.
V - A escala horizontal deve ser lida da esquerda  para a direita, e a vertical de cima para baixo.
VI - As marcações do gráfico devem ser dispostos de maneira que sejam facilmente lidas, partindo da margem horizontal inferior ou  da margem esquerda.
Em relação as diretrizes para construção de um gráfico e com base nas afirmativas acima, assinale a opção correta:
R: A - As afirmativas I, II, IV e V estão incorretas.
Quando se fala em média salarial, media de funcionários que foram promovidos, que tantos funcionários recebem salários iguais, estamos tratando de medidas de posição. As medidas de posição podem se apresentar de várias formas, dependendo daquilo que se pretende conhecer a respeito dos dados estatísticos. As mais importantes são as medidas de tendência central, as quais são assim denominadas, em virtude da tendência de os dados observados se agruparem em torno desses valores centrais. A moda, a media aritmética e a mediana são as três medidas mais utilizadas para resumir o conjunto de calores representativos do fenômeno que se deseja estudar. Neste sentido, assinale a alternativa que não representa corretamente o conceito destas medidas.
R: A -A Média Geométrica deve ser utilizada quando os dados se desenvolvem segundo uma progressão linear, como e o caso dos preços num período de inflação grande.
Estatística é a ciência que se utiliza das teorias probabilísticas para explicar a frequência da ocorrência de eventos, tanto em estudos observacionais quanto em experimentos, para modelar a aleatoriedade e a incerteza de forma a estimar ou possibilitar a previsão de fenômenos futuros, conforme o caso. O objetivo da estatística é a produção da melhor informação possível a partir dos dados disponíveis, alguns autores sugerem que a estatística é um ramo da teoria da decisão. Devido às suas raízes empíricas e seu foco em aplicações, a estatística geralmente é considerada uma disciplina distinta da matemática, e não um ramo dela. Neste sentido, os estudos que utilizam métodos estatísticos vão desde os que são bem concebidos e executados, dando resultados confiáveis, aos que são concebidos deficientemente e mal executados, levando a conclusões enganosas e sem qualquer valor real. Para o planejamento de um estudo capaz de produzir resultados válidos devemos levar em conta alguns pontos importantes. Sobre estes pontos importantes, que devem ser levados em conta para produzir resultados válidos, analise as afirmações a seguir:
I. Identificar com precisão a questão a ser respondida e definir com clareza a população de interesse.
II. Estabelecer um plano para coleta de dados. Esse plano deve descrever detalhadamente a realização de um estudo observacional ou de um experimento, e deve ser elaborado cuidadosamente, de modo que os dados coletados representem efetivamente a população em questão.
III. Coletar os dados. Devemos ser extremamente cautelosos, para minimizar os erros que podem resultar de uma coleta tendenciosa.
IV. Analisar os dados e tirar conclusões. Identificar também possíveis fontes de erros.
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) acima citadas que são verdadeiras:
R: E - Todas as afirmativas são verdadeiras.
Entende-se que a representação gráfica das séries estatísticas tem como objetivo representar os resultados obtidos, possibilitando que se chegue a conclusões sobre a evolução do fenômeno ou sobre como se relacionam os valores da série.   Deve-se esclarecer que um gráfico só faz sentido se o leitor possuir algum conhecimento sobre o assunto apresentado e sobre como fazer sua leitura. São tantas as possibilidades que existe uma quantidade expressiva de gráficos que podem ser utilizados na apresentação dos dados, em função das finalidades que se destinam. Com base no conteúdo estudado, faça uma correspondência entre os tipos de gráficos apresentados e as afirmações e em seguida, assinale a alternativa correta.
1) Gráfico de Colunas
2) Gráfico de Barras
3) Gráfico de Colunas ou Barras agrupadas
4) Gráfico de linhas
5) Gráfico circulas, setorial ou de pizza
6) Gráfico de área
Enumere as afirmações:
 (__) Este é o gráfico que possui uma das formas mais populares de representação das informações. Ele é de fácil execução e leitura. Este tipo de gráfico deve ser utilizado para apresentar variáveis discretas ou qualitativas, em termos absolutos ou relativos, ou ainda para comparar variáveis quantitativas, podendo representar a evolução de uma variável ao longo do tempo.
 (__) Este gráfico é utilizado quando o conjunto de dados contém duas ou mais categorias, com distintas cores ou padrões, permitindo mostrar a relação entre cada categoria. As categorias surgem assim posicionadas umas sobre as outras.
 (__) Este gráfico é utilizado para unir pontos situados em um plano cartesiano, sendo excelente para apresentação de séries históricas ou temporais, pois permite avaliar com clareza a evolução de um fenômeno ao longo do tempo. Ele ainda é indicado para a representação da frequência acumulada.
 (__)  Este gráfico é similar ao gráfico de colunas e apresentam uma pequena diferença nasua disposição.
 (__) Este gráfico deveria ser utilizado quando for desejado visualizar simultaneamente a evolução do total e dos respectivos componentes.
 (__) Este gráfico é um excelente recurso para comparar os valores de cada parcela de um conjunto de dados com o total
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de preenchimento das afirmações anteriores.
R: A - 1, 3, 4, 2, 6, 5

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